Strom, Spannung, Widerstand

(SkriptNwT01.doc) Renner, Schich, Seminar Tübingen
16.03.2006
Strom, Spannung, Widerstand
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Strom und Spannung
Elektrizität und Energieübertragungsanlagen
Elektrizität ist allgegenwärtig. Was wäre ein Haushalt ohne Elektrizität? Noch vor 120 Jahren Alltag,
heute unvorstellbar. Mit Elektrizität lassen sich Energie und Informationen übertragen. Die mit der Elektrizität gelieferte elektrische Energie nutzt der Mensch auf vielfältigste Weise: zur Beleuchtung, zum Heizen der Kochplatte, zum Kaffeekochen, Föhnen, Rasieren, Fernsehen, Computerspielen usw. Dabei wird
stets elektrische Energie in andere Energieformen umgewandelt.
Energie lässt sich natürlich auch ohne Elektrizität übertragen. Dazu benötigt man nichtelektrische Energieübertragungsanlagen, wie z. B. den Kettenantrieb bei einem Fahrrad. Dieser überträgt die in den Muskeln des Radfahrers gespeicherte Energie über die Pedale und die Zahnräder auf das Hinterrad des Fahrrades. Dabei finden Energieumwandlungen statt: Die Muskelenergie des Fahrers wird über Rotationsenergie der Pedale und der Zahnräder in Bewegungsenergie des Fahrrades einschließlich des Fahrers umgewandelt. Weitere nichtelektrische Energieübertragungsanlagen sind z.B. Windkreisläufe, Wasserkreisläufe, …
Allen Energieübertragungsanlagen ist gemeinsam, dass die gelieferte Energie über einen Energiewandler
in eine oder mehrere andere Energieformen umgewandelt wird. Ein Teil der Energie geht i. A. hierbei als
nutzbare Energie verloren, da sie meist aufgrund von Reibungsprozessen in innere Energie der beteiligten
Körper umgewandelt und in Form von Wärme nach außen abgegeben wird. Bei allen Energieübertragungen benötigt man ein Mittel, welches die Energie transportiert. Beim Kettenantrieb fließen die Kettenglieder in einem Kreislauf und übertragen die Energie vom vorderen auf das hintere Zahnrad, um anschließend wieder zum vorderen Zahnrad zu gelangen. Bei einem Windkreislauf ist dafür die Luft, bei
einem Wasserkreislauf das Wasser zuständig. Handelt es sich um einen Kreislauf, so spricht man dabei
auch von einem zirkulierenden Mittel.
Ein elektrischer Stromkreis ist eine elektrische Energieübertragungsanlage. Hierbei wird mechanische
Energie (des strömenden Wassers im Fluss, des wehenden Windes, der mit Dampf betriebenen Turbinen,
…) über einen Energiewandler (Generator im Kraftwerk) in elektrische Energie umgewandelt und über
Leitungen in den Haushalt zu einem elektrischen Gerät (Lampe, Herd, Kaffeemaschine, Fön, Rasierapparat, …) transportiert und von diesem in thermische, mechanische oder andere Energieformen umgewandelt. In diesen Leitungen fließt Elektrizität (auch: elektrischer Strom) vom Kraftwerk zum elektrischen
Gerät und wieder zurück. Elektrizität bzw. elektrischer Strom ist das zirkulierende Mittel im elektrischen
Stromkreis, welches die elektrische Energie überträgt.
Energie
mech., chem.,...
Energiewandler
Energie
elektrisch
Energiewa ndler
Ener gie
mech., chem.,
therm .,...
Elektrischer Strom – Stromstärke
Elektrische Ladung
Unter elektrischem Strom versteht man fließende elektrische Ladungen. Dies sind in Metallen Elektronen,
in Flüssigkeiten und Gasen sind es Ionen oder Elektronen. Elektronen und Ionen haben die Eigenschaft,
geladen zu sein. Jedes Elektron ist negativ geladen, Ionen können positiv oder negativ geladen sein. Um
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die Stärke dieses „Geladenseins“ angeben zu können, definiert man die physikalische Größe Ladung. Sie
hat ein Formelzeichen und eine Einheit:
Formelzeichen der Ladung: Q
Einheit der Ladung:
1 C (Coulomb)
Jedes Elektron trägt die Ladung Q = -1,602⋅10-19 C. Diese Größe wird auch als Elementarladung e bezeichnet. Die Ladung 1 C ist dann die Ladung von ca. 6,25⋅1018 Elektronen.
Fließende elektrische Ladungen bewegen sich in eine bestimmte Richtung. Da sich gleichnamige Ladungen (negativ und negativ bzw. positiv und positiv) gegenseitig abstoßen und ungleichnamige Ladungen
(negativ und positiv) gegenseitig anziehen, werden Elektronen mit ihrer negativen Ladung vom negativen
Pol einer Batterie abgestoßen und vom positiven Pol der Batterie angezogen. Somit bewegen sie sich vom
Minuspol zum Pluspol, man spricht dabei von der Elektronenstromrichtung.
Die elektrische Stromrichtung wurde jedoch aus historischen Gründen genau entgegengesetzt festgelegt.
Man spricht dabei von konventioneller oder technischer Stromrichtung. Sie verläuft von Plus zu Minus!
Stärke eines Stromes
Will man die Stärke eines Stromes in einem Stromkreis ermitteln, so ist folgende Überlegung hilfreich:
Strom ist stark, wenn viel von dem zirkulierenden Mittel pro Zeiteinheit an einer Messstelle vorbeifließt.
Im Beispiel eines Wasserstromkreises bedeutet dies: Der Wasserstrom ist stark, wenn „viele“ Liter Wasser in einer Sekunde an einer Messstelle vorbeifließen. Als Einheit der Wasserstromstärke bietet sich
damit Liter pro Sekunde (Liter/Sekunde) an. Dies lässt sich auf beliebige Ströme übertragen:
Ströme
Wasserstrom
Windstrom
Menschenstrom
Strömendes Mittel
Wasser
Luft
Menschen
Datenstrom
Kettenantrieb
Daten
Kettenglieder
Elektrischer Strom
Ladungen (Elektronen, Ionen)
Einheit der Stromstärke
Liter/Sekunde (l/s)
Kubikmeter/Sekunde (m³/s)
Anzahl der Personen pro Sekunde
Kilobyte/Sekunde (kb/s)
Anzahl der Kettenglieder pro
Sekunde
Ladung/Sekunde (C/s)
Damit folgt als Definition für die elektrischen Stromstärke:
Elektrische Stromstärke =
durch einen Leiterquerschnitt geflossene Ladung Q
dafür benötigte Zeit t
Die elektrische Stromstärke ist eine physikalische Größe mit einem Formelzeichen und einer Einheit:
Formelzeichen der elektrischen Stromstärke:
I
Einheit von I:
1 C/s = 1 A (Ampere)
Somit lässt sich die obige Definition kurz ausdrücken:
I :=
Q
t
Durch Umstellen der Gleichung ergibt sich Q = I⋅t, weshalb für die Einheit der elektrischen Ladung folgt:
1 C = 1 A ⋅ 1 s = 1 As.
Als größere Einheit für die Ladung findet man oft (z.B. auf Akkus): 1 Ah = 3600 As = 3600 C.
Messung der elektrischen Stromstärke
Aus den obigen Überlegungen zur Stromstärke wird sofort klar, dass die Stärke eines Stromes nur dann
gemessen werden kann, wenn man das jeweilige Messgerät direkt in den Stromkreis hineinsetzt. Dazu
muss der Stromkreis aufgetrennt werden, damit das zirkulierende Mittel direkt durch das Messgerät fließt.
Ein Stromstärkemessgerät wird demnach direkt in den Leiterkreis des elektrischen Stromkreises eingefügt, man sagt, es wird (zu anderen Geräten) in Reihe
geschaltet.
Stromstärkemessgerät
/
Amperemeter
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-
+
+
Batterie /
Netzgerät für
Gleichspannung
(DC)
-
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A
G
Glühlampe
I
Elektronenstromrichtung
Bei der Messung mit einem Stromstärkemessgerät ist folgendes zu beachten:
1. Der + Anschluss des Messgeräts (oft rot) muss mit der Leitung verbunden werden, die zum + Anschluss der Quelle führt. Der –Anschluss (oft schwarz, Bezeichnung COM) wird leitend mit dem
–Anschluss der Quelle verbunden.
2. Art des zu messenden Stromes auswählen!
DC: Gleichstrom „–“ (direct current) – z.B. Batterien; Netzgeräte, die Gleichstrom liefern, …
AC: Wechselstrom „~“ (alternating current) – z.B. Strom aus der Netzsteckdose (Vorsicht! Lebensgefahr!!!); Netzgeräte, die Wechselstrom liefern, …
3. Mit großem Messbereich beginnen!
4. Bei zu geringem Zeigerausschlag Messbereich schrittweise verringern!
Energiestromstärke
In einem Stromkreis wird durch das zirkulierende Mittel Energie übertragen. Man unterscheidet verschiedene Arten von Energie, z.B. mechanische Energie (Lageenergie aufgrund der Lage eines Körpers gegenüber einem Bezugsniveau, Bewegungsenergie aufgrund der Geschwindigkeit eines Körpers, Rotationsenergie aufgrund der Drehbewegung eines Körpers, …), chemische Energie, thermische Energie, elektrische Energie, … Als physikalische Größe hat die Energie ein Formelzeichen und eine Einheit:
Formelzeichen der Energie: E (oder W)
Einheit der Energie:
1 J (Joule) = 1 Nm = 1
kg ⋅ m 2
s2
(Alte Einheit: 1 cal (Kalorie) = 4,187 J)
In einem Stromkreis strömt damit auch Energie, deshalb lässt sich eine Energiestromstärke definieren.
Statt Energiestromstärke sagt man auch Leistung.
Definition der Leistung:
Leistung =
übertragene Energie E
dafür benötigte Zeit t
Die Leistung ist eine physikalische Größe mit einem Formelzeichen und einer Einheit:
Formelzeichen der Leistung: P
Einheit der Leistung:
1 J/s = 1 W (Watt)
Obige Definition lässt sich damit kurz ausdrücken:
P=
E
t
Durch Umstellen dieser Gleichung ergibt sich E = P⋅t. Damit erhält man für die Energie eine weitere gebräuchliche Einheit: 1 J = 1 Ws (Wattsekunde) oder 1 kWh (Kilowattstunde) = 3 600 000 Ws =
3 600 000 J.
In einem elektrischen Stromkreis wird elektrische Energie übertragen. Im Stromkreis Kraftwerk – Haushalt zahlt man nicht die Menge der fließenden Ladungen, sondern die elektrische Energie, die sie übertragen und die im Haushalt in andere Energieformen umgewandelt wird. Dies ist aus jeder „Stromrechnung“
ersichtlich, welche physikalisch ausgedrückt eher „Energierechnung“ heißen sollte.
Beispiel:
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Herr Meier vergisst, während seines vierwöchigen USA-Aufenthaltes die Lampe im Bad auszuschalten. Was kostet ihn das? (Vorausgesetzt die Glühlampe brennt nicht durch. ☺)
Gegeben:
t = 4 Wochen
Gesucht:
Kosten in €
Lösung:
Annahmen:
1. Die Glühlampe trägt die Aufschrift 100 W. Also P = 100 W.
2. Der Stromanbieter verlangt 20 Ct pro 1 Kilowattstunde elektrischer Energie, also 0,20 €/kWh.
Die in der Glühlampe umgewandelte elektrische Energie beträgt:
E = P ⋅ t = 100 W ⋅ (28 ⋅ 24 h) = 100 W ⋅ 672 h = 67 200 Wh = 67,2 kWh
Dann kostet Herrn Meier diese Vergesslichkeit 0,20 €/kWh ⋅ 67,2 kWh = 13,44 €.
Elektrische Spannung
Zum besseren Verständnis des Spannungsbegriffes soll der elektrische Stromkreis mit einem Wasserstromkreis verglichen werden.
1. Aspekt: Spannung als Antrieb des elektrischen Stromes
Wasserstromkreis
Elektrischer Stromkreis
Die Reservoire 1 und 2 sind bis zur Höhe h mit An den Anschlüssen der Batterie herrscht ein beWasser gefüllt. Die Höhe h wird bezüglich der stimmtes elektrisches Potential ϕ, dieses wird geUnterlage gemessen.
genüber einem Bezugspunkt (i. A. der Erde) angegeben. Der Anschluss mit negativem Potential
heißt Minuspol, der Anschluss mit positivem Potential heißt Pluspol.
Die Reservoire dienen als Quelle für den Wasser- Die Batterie dient als Quelle für den elektrischen
strom.
Strom.
1. Fall:
1. Fall:
Beide Reservoire sind gleich hoch mit Wasser
gefüllt. Dann herrscht am Boden der Reservoire der gleiche Druck p: p1 = p2. Es fließt kein
Wasser von einem zum anderen Reservoir:
IWasser = 0.
An beiden Anschlüssen der Batterie herrscht
gleiches Potential ϕ: ϕ1 = ϕ2. Es fließt kein elektrischer Strom vom Pluspol zum Minuspol:
I = 0.
2. Fall:
2. Fall:
Die Höhe des Wasserstandes im Reservoir 2 ist
größer als im Reservoir 1: h2 > h1. Die Höhendifferenz ist größer als null: ∆h = h2 – h1 > 0.
Das Potential am Pluspol ist größer als das Potential am Minuspol der Batterie: ϕ2 > ϕ1. Die
Potentialdifferenz ist größer als null: ∆ϕ > 0. Es
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Strom, Spannung, Widerstand
Am Boden des Reservoirs 2 herrscht ein größerer Druck als am Boden des Reservoirs 1: p2 >
p1. Die Druckdifferenz ist größer als null: ∆p =
p2 – p1 > 0. Dies bewirkt einen Wasserstromfluss von Reservoir 2 zu Reservoir 1:
IWasser > 0.
Eine größere Höhendifferenz hat auch eine
größere Druckdifferenz zur Folge. Die Höhendifferenz ∆h ist proportional zur Druckdifferenz ∆p: ∆h ~ ∆p.
Dieser Wasserstromfluss wird solange aufrecht
erhalten, bis gilt: p1 = p2. Dies tritt ein, wenn
die Höhen der Wasserstände ausgeglichen sind
(siehe Fall 1).
Eine Druckdifferenz ungleich null zwischen
den beiden Reservoiren ist notwendig, damit
Wasser von einem zum anderen Reservoir fließen kann.
Die Druckdifferenz ist mit einem Druckmessgerät messbar, wenn man es „parallel“ zu den
Reservoiren in den Wasserstromkreis einbaut.
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fließt ein elektrischer Strom vom Pluspol zum
Minuspol der Batterie: I > 0.
Die Potentialdifferenz in der Elektrizitätslehre entspricht der Höhendifferenz bzw. der
Druckdifferenz beim Wasserstromkreis.
Statt Potentialdifferenz sagt man auch
elektrische Spannung U.
Also: Ist ϕ2 > ϕ1 ⇒ ∆ϕ = U > 0 und damit
I > 0.
Der elektrische Stromfluss wird
aufrecht erhalten, bis gilt ϕ1 = ϕ2
(siehe Fall 1).
solange
Eine Potentialdifferenz, also eine elektrische
Spannung ungleich null zwischen den beiden
Anschlüssen der Batterie ist notwendig, damit
elektrischer Strom von einem zum anderen Pol
fließen kann. Elektrische Spannung ist damit
die Ursache für den elektrischen Strom.
Die elektrische Spannung ist mit einem Spannungsmessgerät (Voltmeter) messbar, wenn
man es „parallel“ zu den Anschlüssen der Batterie in den elektrischen Stromkreis schaltet.
Soll der Stromfluss über einen längeren Zeitraum aufrechterhalten werden, so muss die Höhen- und damit
die Druckdifferenz im Wasserstromkreis bzw. die Potentialdifferenz im elektrischen Stromkreis konstant
gehalten werden.
Übliche Quellen wie Batterien, Netzgeräte und auch die Netzsteckdose im Haushalt sind Quellen, die die
Potentialdifferenz und damit die Spannung konstant halten (Konstantspannungsquellen). Dabei kann sich
jedoch die Stärke des Stromes ändern.
Will man die Stromstärke I konstant halten, dann benötigt man eine Konstantstromquelle. Wasserpumpen
und das Herz verhalten sich eher wie Konstantstromquellen.
2. Aspekt: Spannung als Aussage über die gelieferte Energie
Wasserstromkreis
Elektrischer Stromkreis
Das fließende Wasser besitzt aufgrund seiner Höhe
h eine bestimmte Energie. Diese Energie transportiert das Wasser durch den Wasserstromkreis und
wandelt sie am Wasserrad in Rotationsenergie des
Rades um.
Der elektrische Strom transportiert elektrische
Energie durch den elektrischen Stromkreis und
wandelt diese in der Glühlampe in Licht und
Wärme um.
Je größer die Höhendifferenz ∆h und damit die
Je größer die elektrische Spannung U, desto mehr
Druckdifferenz ∆p, desto mehr Energie wird mit Energie E wird mit jedem Coulomb fließender
jedem Kubikzentimeter Wasser, das durch das Was- Ladung geliefert:
serrad fließt, geliefert.
U=
E
Q
Als physikalische Größe hat die elektrische Spannung auch eine Einheit:
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Einheit der elektrischen Spannung U:
1 V (Volt) = 1 J/C
Ohm’sches Gesetz und elektrischer Widerstand
Die Stärke des elektrischen Stromes hängt von der elektrischen Spannung ab, aber auch vom elektrischen
Gerät, durch den der Strom fließt.
Wählt man als elektrisches Gerät 1 einen Konstantandraht (Legierung aus 55 % Kupfer und 45 % Nickel)
der Länge l und der Dicke d und untersucht die elektrische Stromstärke I in Abhängigkeit von der angelegten elektrischen Spannung U, so stellt man fest:
1. Je größer die Spannung U, desto größer die Stromstärke I.
2. Zu einer doppelten, dreifachen, …, n-fachen Spannung U gehört die doppelte, dreifache,
n-fache Stromstärke I.
3. Man sagt: Die Stromstärke I ist zur Spannung U proportional und schreibt I ~ U.
Bildet man den Quotienten U/I aus Spannung U und Stromstärke I, so ergibt sich für alle Wertepaare (U,
I) der gleiche Wert. Man sagt, der Quotient U/I ist konstant.
Man sagt: Für diesen Leiter gilt das Ohm’sche Gesetz: I ~ U.
Führt man denselben Versuch mit einem anderen elektrischen Gerät 2 durch, einem Konstantandraht mit
anderer Länge oder Dicke, so gilt ebenfalls:
1. Je größer die Spannung U, desto größer die Stromstärke I.
2. Zu einer doppelten, dreifachen, …, n-fachen Spannung U gehört die doppelte, dreifache,
n-fache Stromstärke I.
3. Man sagt: Die Stromstärke I ist zur Spannung U proportional und schreibt I ~ U, auch für
diesen Leiter gilt das Ohm’sche Gesetz.
Der Quotient U/I aus Spannung und Stromstärke bei Gerät 2 ergibt wiederum für alle Wertepaare (U, I)
einen konstanten Wert, dieser unterscheidet sich jedoch vom Quotienten beim Gerät 1. Der Quotient U/I
ist demnach ein Charakteristikum für das elektrische Gerät und erhält den Namen elektrischer Widerstand.
Formelzeichen des elektrischen Widerstandes:
R
Definition des elektrischer Widerstandes:
R=
Einheit des elektrischen Widerstandes:
1
U
I
V
= 1 Ω (Ohm)
A
Der elektrische Widerstand eines metallischen Leiters ist abhängig von dessen Länge l, von dessen Querschnittsfläche A und vom Material, aus dem dieser Leiter besteht. Es gilt:
R =ρ⋅
l
A
ρ…spezifischer elektrischer Widerstand (Materialkonstante, aus Tabellen ersichtlich)
Der Begriff des elektrischen Widerstandes hat verschiedenen Bedeutungen. Zum einen ist er die Bezeichnung einer physikalischen Größe, zum anderen nennt man ein elektrisches Bauteil, ein elektrisches Gerät
oft auch kurz (elektrischen) Widerstand.