Blatt 5 - Fakultät für Physik

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Ludwig–Maximilians–Universität München – Fakultät für Physik
E1 – Mechanik
Übungsblatt 5
WS 2014 / 2015
Prof. Dr. Hermann Gaub
Aufgabe 1 Tubulus-centauri
Sie haben die Kontrolle über ihr Raumschiff verloren und
stürzen nun ungebremst in Richtung des Sterns Tubuluscentauri.
Dieser Stern hat überraschenderweise eine Röhrenform, mit
einer homogenen Massendichte, wie in der Zeichnung gezeigt. Sie stellen fest, dass Sie sich genau auf der z-Achse
bewegen: Ihre Überlebenschancen sind nicht schlecht. Geistesgegenwärtig zeichnen Sie den Feldvektor der Gravitation
auf.
(a) Warum ist nur die z-Komponente des Feldvektors der Gravitation von null verschieden?
(b) Berechnen Sie für einen Punkt zr auf der z-Achse den Feldvektor der Gravitation, den ein
Kreisring an der Position z mit der Dicke dr und der Tiefe dz erzeugt.
(c) Integrieren Sie über den Radius mit den Grenzen ri und ra > ri .
(d) Integrieren Sie über z mit den Grenzen −l und 0.
Aufgabe 2 Längenkontraktion
Zwei Raumschiffe fliegen in entgegen gesetzten Richtungen aneinander vorbei. Ein Passagier
im Raumschiff A, der zufällig weiß, dass die Länge seines Raumschiffs 100 m beträgt, stellt fest,
dass das Raumschiff B sich relativ zum Raumschiff A mit der Geschwindigkeit 0,92 c bewegt
und dass die Länge des Raumschiffs B genau 36 m beträgt. Welche Länge haben die beiden
Raumschiffe aus Sicht eines Passagiers im Raumschiff B?
1
Aufgabe 3 Relativistische Energie
(a) Zeigen Sie, dass die Geschwindigkeit eines Teilchens mit der Ruhemasse m0 und der
v
(m0 c2 )2 1/2
Gesamtenergie E durch = (1 −
)
gegeben ist, und dass diese Formel für den
c
E2
v
(m0 c2 )2
Fall, dass E sehr viel größer als m0 c2 ist, durch ≈ 1 −
angenähert werden kann.
c
2E 2
(b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Elektrons mit einer kinetischen Energie von 0,51
Mev.
Aufgabe 4 Myon-Zerfälle im LEP
Im Large Electron-Positron Collider (LEP) kollidieren Elektron mit Positronen mit einer
Schwerpunktsenergie von 90GeV. Als Zerfallsprodkute können unter anderen µ+ µ− -Paare entstehen. Myonen sind instabil und zerfallen nach einer kurzen Zeit. In dieser Aufgabe möchten
wir untersuchen, ob die Myonen den L = 5m vom Kollisionspunkt entfernten Myonen-Detektor
erreichen oder schon vorher zerfallen. Der Zerfall instabiler Teilchen wird durch das Zerfallsgesetz N (t) = N0 e−t/T beschrieben, wobei N0 die Anzahl der Teilchen zu Beginn und T ihre
mittlere Lebensdauer ist. Die Ruhemasse eines Myons beträgt m0 c2 = 106MeV, seine mittlere
Lebensdauer ist T = 2 · 10−6 s.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit und den Impuls der Myonen, sowie die Flugdauer bis zum
Detektor jeweils im Laborsystem. Welcher Anteil der Myonen erreicht den Myon-Detektor?
Hinweis: Berücksichtigen Sie bei ihrer Rechnung die Zeitdilatation sowie die relativistische
Energie-Impuls-Beziehung.
Hinweis: Die Gesamtenergie eines einzelnen Myons ist gleich der halben Schwerpunktsenergie:
E = 45GeV
2
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