Übungsblatt 4

Ferienkurs Experimentalphysik 2
Übungsblatt 4:
Elektromagnetische Wellen und
spezielle Relativitätstheorie
Tutoren: Katharina Hirschmann und Gabriele Semino
6
Elektromagnetische Wellen
6.1
Eigenschaften elektromagnetischer Welle
Eine sich in x-Richtung ausbreitende elektromagnetische Welle kann man durch ein elektrisches und ein magnetisches Feld der Form
~ r, t) = E
~ 0 cos 2π f t − x
E(~
λ ~ r, t) = B
~ 0 cos 2π f t − x
B(~
λ
(1)
(2)
darstellen. λ ist dabei die Wellenlänge, die mit der Frequenz über λ = c/f zusam~ besitze ohne Beschränkung der Allgemeinheit nur eine Komponente in zmenhängt. E
Richtung. Verwenden Sie im Weiteren die differentielle Darstellung des Faraday’schen
Induktionsgesetzes.
~ =−∂B
~
(3)
∇×E
∂t
~ senkrecht auf E
~ und ebenso senkrecht auf der Ausbreitungsrich1. Zeigen Sie, dass B
tung steht.
~ = cB
~ gilt.
2. Zeigen Sie, dass |E|
3. Zeigen Sie, dass die elektrische gleich der magnetischen Energiedichte ist. Verwenden
Sie hierzu 0 µ0 = 1/c2 .
6.2
Polarisation elektromagnetischer Wellen
Beschreiben Sie die Art der Polarisation für die ebenen elektromagnetischen Wellen, die
durch die folgenden Gleichungen für das E-Feld beschrieben werden:
1. Ey = E0 sin (kx − ωt) ,
2. Ey = −E0 cos (kx + ωt) ,
Ez = 4E0 sin (kx − ωt)
Ez = E0 sin (kx + ωt)
3. Ey = 2E0 cos (kx − ωt + π/2) ,
Ez = −2E0 sin (kx − ωt)
1
6.3
Strahlungsdruck Raumschiff
Sie haben soeben ein Raumschiff mit Masse m entworfen, das durch die Kraft der Strahlungsintensität der Sonne beschleunigt wird, und zwar durch den Einfall von Sonnenlicht
auf ein perfekt reflektierendes kreisrundes Segel, das der Sonne zugewandt ist. Die durchschnittliche Strahlungsintensität der Sonne beträgt P . Stellen Sie das Sonnenlicht als eine
ebene elektromagnetische Welle dar, die in sich in z−Richtung fortbewegt:
E(z, t) = Ex,0 cos(kz − ωt)ex
(4)
Die Gravitationskonstante ist G, die Sonnenmasse mS und die Lichtgeschwindigkeit c.
Ihre Antwort können Sie als abhängig von m, hP i, c, mS , G, k und ω ausdrücken.
1. Berechnen Sie das zugehörige Magnetfeld B dieses Feldes.
1
E × B dieser Welle. Berechnen Sie den
µ0
´T
1
= T 0 Sdt, wobei T die Schwingungsdauer
2. Berechnen Sie den Poynting-Vektor S =
zeitlich gemittelten Poynting-Vektor hSi
ist. Bestimmen Sie die Amplitude des elektrischen Feldes zum Zeitpunkt t = 0.
3. Wie groß muss das Sonnensegel mindestens sein, um die Anziehungskraft der Sonne
auszugleichen?
7
Spezielle Relativitätstheorie
7.1
Nachricht an bewegtes Raumschiff
Zum Zeitpunkt t = 0 startet von der Erde (Ursprung des Bezugssystems S) ein Raumschiff
mit der Geschwindigkeit v = 35 c. Die Erde funkt zum Zeitpunkt τ = 1d eine Nachricht an
das Schiff.
1. Zeigen Sie: Wenn der Funkspruch empfangen wird, hat das Raumschiff im System
S den Ort
vτ
(5)
x=
1 − vc
erreicht und es ist die Zeit
t=
τ
1−
v
c
(6)
auf der Erde vergangen.
2. Bestimmen sie die Ankunftszeit des Funkspruchs, die von einer Uhr an Board des
Schiffs gemessen wird.
7.2
Erde, Rakete, Meteor
Die Erde, eine bemannte Rakete und ein Meteor bewegen sich zufallig in die gleiche Richtung. An der Erde fliegt die Rakete mit einer von der Erde beobachteten Geschwindigkeit
von vE,R = 43 c vorbei. An der Rakete fliegt der Meteor mit einer von der Raketenmannschaft beobachteten Geschwindigkeit von vR,M = 12 c vorbei.
1. Welche Geschwindigkeit hat der Meteor von der Erde aus beobachtet?
2. Zeichnen Sie ein Minkowski-Diagramm für diese Situation aus der Sicht der Raketenbesatzung.
2
7.3
Lichtsignal Zeitdifferenz
Wir betrachten ein Raumschiff, dass sich mit hoher Geschwindigkeit von der Erde entfernt.
Es sendet zwei Lichtsignale aus, zwischen denen die Zeit ∆t0 (im Raumschiff gemessen)
liegt. Zeigen Sie, dass die Zeit (aufrder Erde gemessen) zwischen der Ankunft der beiden
Signale auf der Erde gleich ∆T =
1+v/c
∆t0
1−v/c
3
ist.