Aufgaben zu: Harmonische Schwingungen

LGÖ Ks
Ph 12 2-stündig
Schuljahr 2016/2017
Aufgaben zu: Harmonische Schwingungen
Von Reibungskräften wird abgesehen.
Alle Federn werden als masselos betrachtet.
Die Masse des Seils bzw. Fadens wird vernachlässigt.
1) An einer Schraubenfeder hängt ein Körper der Masse 200 g. Sie ist dadurch um 40 cm gedehnt.
Aus dieser Gleichgewichtslage wird der Körper um 15 cm nach unten gezogen und losgelassen.
a) Wie lange dauert eine Periode der Schwingung?
Wie lange dauert es, bis sich der Körper zum ersten Mal wieder in der Gleichgewichtslage
befindet?
Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Körper durch die Gleichgewichtslage?
Wie groß ist die maximale Beschleunigung, die der Körper erfährt?
Der Körper bewegt sich zum Zeitpunkt t = 0 s durch die Gleichgewichtslage nach oben.
b) Gib das Weg-Zeit-Gesetz, das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Beschleunigungs-ZeitGesetz der Bewegung an und zeichne jeweils ein Diagramm.
c) Wo befindet sich der Körper zum Zeitpunkt t = 0,5 s ?
Welche Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) hat er zu diesem Zeitpunkt, und wie stark
wird er beschleunigt (im umgangssprachlichen Sinn) bzw. abgebremst?
Hausaufgaben zu: Harmonische Schwingungen
1) In nebenstehender Anordnung kann der Körper K mit der Masse
500 g reibungsfrei auf der Unterlage gleiten. Die auf Zug und
K
Druck belastbare Feder hat die Federkonstante 30 N m .
Der Körper bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = 2 m s nach rechts und trifft zum
Zeitpunkt t = 0 s auf die mit der Feder verbundene Platte auf. Nach dem Auftreffen auf die
Platte bleibt der Körper fest mit dieser verbunden.
a) Berechne die Periodendauer der anschließenden harmonischen Schwingung.
Wie weit wird die Feder zusammengedrückt?
Wie groß ist die maximale Beschleunigung, die der Körper erfährt?
Berechne die maximale Spannenergie der Feder.
Nach welcher Zeit befindet sich die Platte wieder in ihrer Ausgangsstellung?
b) Gib das Weg-Zeit-Gesetz, das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Beschleunigungs-ZeitGesetz der harmonischen Schwingung an und zeichne jeweils ein Diagramm.
c) Wo befindet sich der Körper zum Zeitpunkt t = 0,5 s ?
Welche Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) hat er zu diesem Zeitpunkt, und wie stark
wird er beschleunigt (im umgangssprachlichen Sinn) bzw. abgebremst?
Berechne für diesen Zeitpunkt die kinetische Energie des Körpers und die Spannenergie der
Feder.
2) Fülle die Tabelle aus und runde dabei auf drei geltende Ziffern.
Winkel ϕ
0°
5°
10°
20°
30°
ϕ im Bogenmaß
sin ϕ
Vergleiche die Werte von sin ϕ und von ϕ im Bogenmaß für kleine Winkel ϕ.
Ergebnis: Für kleine Winkel ϕ (im Bogenmaß!) gilt:
3d_auf_harmonischeschwingungen
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3) Eine mechanische Standuhr hat ein sog. Sekundenpendel, das einmal pro Sekunde die
Gleichgewichtslage durchläuft.
Welche Periodendauer hat ein Sekundenpendel?
Berechne die Länge eines Sekundenpendels.
4) Eine Pendelkugel hängt an einem 1,5 m langen Seil. 60 cm unterhalb der
Aufhängung des Seils befindet sich ein Hemmungsstab (siehe Abbildung).
Berechne die Periodendauer dieses „Galilei-Hemmungspendels“.
5) An zwei Fäden, die beide 50 cm lang sind, ist jeweils eine kleine Kugel
befestigt. Die linke Kugel wird um 10° ausgelenkt, und die rechte Kugel wird
um 20° ausgelenkt (siehe Abbildung).
Beide Kugeln werden zum selben Zeitpunkt losgelassen. Wann und wo treffen
sich die Kugeln?
3d_auf_harmonischeschwingungen
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