11. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten 38

11. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten
Vorlesung 16. Januar 2017
Besprechung: Übungen am 23. Januar 2017
Ausgabedatum:
38
Resonanz im elektrischen Schwingkreis
Es sei ein idealer elektrischer Schwingkreis aus einem Kondensator der Kapazität C = 22 nF und einer Spule der
Induktivität L = 62 mH gegeben. Zum Zeitpunkt t = 0 bende sich eine Ladung von Q = 0, 33 µC auf dem
Kondensator.
a)
Berechnen Sie die Resonanzfrequenz f0 des Schwingkreises!
b)
Berechnen Sie die Scheitelspannung U0 , die am Kondensator zum Zeitpunkt t = 0 anliegt!
Berechnen Sie die Scheitelstromstärke I0 des Wechselstroms durch die Spule! Zu welchem Zeitpunkt t nach dem
Start der Schwingung erreicht die Stromstärke IL durch die Spule ihren Maximalwert I0 ?
c)
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Gedämpfter harmonischer Oszillator
Ein gedämpfter harmonischer Oszillator schwinge mit einer Periodendauer von T = 7, 4 s. Die Amplitude nimmt
innerhalb der Periodendauer T um 4% ab. Bestimmen Sie in der folgenden Gleichung, welche die Schwingung
beschreibt, die Winkelgeschwindigkeit ω und den Dämpfungskoezienten δ :
x(t) = A0 · sin(ω · t) · e−δ·t
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Federpendel
Eine Waage bestimmt die Masse eines Körpers, indem sie die Gewichtskraft Fg misst und daraus mit Hilfe der Erdbeschleunigung g die Masse m berechnet. Astronauten auf einer Raumstation haben diese Möglichkeit nicht. In der
Schwerelosigkeit lässt sich die Körpermasse der Astronauten mit Hilfe einer Feder bestimmen. Die Federkonstante
N
sei bekannt und betrage k = 1 · 104 m
. Reibungsverluste sind in dieser Aufgabe zu vernachlässigen.
Die rücktreibende Kraft F einer Feder, die auf einen Massenpunkt m wirkt, welcher am Ende der Feder befestigt
sei, ist direkt proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage x: F (t) = −k · x(t). Daraus resultiert eine harmonische
Schwingung, deren zeitlicher Verlauf sich folgendermaÿen darstellen lässt:
x(t) = A0 · cos(ω · t)
mit A0 : Amplitude, mit der die Feder ausgelenkt wurde, ω : Winkelgeschwindigkeit.
a)
Was ist die Voraussetzung für eine harmonische Schwingung?
Bestimmen Sie ausgehend von der gegebenen Orts-Zeit-Funktion die entsprechenden Funktionen zum zeitlichen
Verlauf von Geschwindigkeit v und Beschleunigung a! Achten Sie hier besonders auf die Vorfaktoren und die Einheiten!
b)
Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Masse m, der Federkonstanten k und der Periodendauer T ? Setzen Sie hierzu in die Bewegungsgleichung F (t) = m · a(t) die bekannten Funktionen ein und
vereinfachen Sie!
c)
Ein Astronaut möchte in der Schwerelosigkeit seine Masse m bestimmen. Er befestigt sich hierzu an der Feder, versetzt sich in Schwingung und misst die Schwingungsdauer. Sie betrage T = 0, 554 s. Berechnen Sie die
Körpermasse m des Astronauten!
d)
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Laser No. 1
Eine einfache und schnelle Methode, um die Leistung bzw. Energie eines Lasers zu regulieren, ist die Verwendung
von Polarisatoren. Hierzu wird der linear polarisierte Laserstrahl durch einen rotierbaren Polarisator gelenkt und
über den Winkel des Polarisators die Transmission eingestellt.
Berechnen Sie die nötigen Winkel des Polarisators für 0 %, 10 % und 50 % Transmission der Intensität des
Laserstrahls! Nehmen Sie an, dass für den Winkel 0◦ der Laserstrahl vollständig transmittiert wird!
a)
b)
Würde diese Methode auch für einen perfekt zirkular polarisierten Laserstrahl funktionieren? Begründen Sie!