Hausaufgaben zu: Harmonische Schwingungen

LGÖ Ks
Ph 12 4-stündig
21.07.2011
Hausaufgaben zu: Harmonische Schwingungen
Von Reibungskräften wird abgesehen, und alle Federn werden als masselos betrachtet.
1) Führt der Wagen in nebenstehender Abbildung eine
harmonische Schwingung aus?
Von eventuellen Problemen beim Durchfahren des
tiefsten Punkts der Bahn soll abgesehen werden.
2) Zwei Kondensatorplatten sind an ein Hochspannungsnetzgerät angeschlossen. Zwischen den
Platten hängt ein Kügelchen mit einer leitenden Oberfläche an einem dünnen Isolierfaden. Das
Kügelchen wird an die Innenseite einer der Platten gehalten und losgelassen.
Führt das Kügelchen eine harmonische Schwingung aus?
3) In nebenstehender Anordnung kann der Körper K mit der Masse
800 g reibungsfrei auf der Unterlage gleiten. Die auf Zug und
K
Druck belastbare Feder hat die Federkonstante 20 N m .
Der Körper bewegt sich mit der Geschwindigkeit 0,5 m s nach rechts und trifft zum Zeitpunkt
t = 0 s auf die mit der Feder verbundene Platte auf. Nach dem Auftreffen auf die Platte bleibt
der Körper fest mit dieser verbunden. Die Platte wird als masselos betrachtet.
a) Berechne die Periodendauer der anschließenden harmonische Schwingung.
Wie weit wird die Feder zusammengedrückt?
Berechne die maximale Kraft, die auf den Körper wirkt.
Berechne auf zwei verschieden Arten die maximale Beschleunigung, die der Körper erfährt.
Nach welcher Zeit befindet sich die Platte wieder in ihrer Ausgangsstellung?
b) Gib das Weg-Zeit-Gesetz, das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Beschleunigungs-ZeitGesetz der harmonischen Schwingung an und skizziere jeweils ein Diagramm.
Wo befindet sich der Körper zum Zeitpunkt t = 1 s ?
Welche Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) hat er zu diesem Zeitpunkt, und welche
Beschleunigung erfährt er dann?
c) Berechne auf zwei verschiedene Arten die maximale Spannenergie der Feder.
d) Beschreibe die Bewegung des Körpers, wenn er nach dem Auftreffen auf die Platte nicht mit
dieser verbunden wird.
4) An eine Schraubenfeder, die nur auf Zug belastbar ist, wird ein 50-g-Wägestück gehängt; dabei
wird die Feder um 5 cm verlängert.
Das Wägestück wird abgenommen, und an die Feder wird ein Körper der Masse 200 g gehängt.
a) Berechne die Verlängerung s0 der Feder.
Hinweis: Bei dieser Überlegung ist es üblich, s0 und alle Kräfte positiv zu rechnen.
Wie weit kann der Körper aus der Gleichgewichtslage höchstens nach unten gezogen
werden, damit er nach dem Loslassen harmonisch schwingt?
b) Der Körper wird um 10 cm nach unten gezogen und zum Zeitpunkt t = 0 s losgelassen.
Wie lange dauert es, bis sich der Körper zum ersten Mal wieder in der Gleichgewichtslage
befindet?
Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Körper durch die Gleichgewichtslage?
c) Gib das Weg-Zeit-Gesetz, das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Beschleunigungs-ZeitGesetz der Bewegung an und skizziere jeweils ein Diagramm; rechne dabei die Auslenkung
des Körpers aus der Gleichgewichtslage nach oben positiv.
Wann erreicht der Körper zum ersten Mal die Hälfte seiner maximalen Geschwindigkeit?
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d) Welche Masse muss der Körper haben, damit die Periodendauer der Schwingung doppelt so
groß ist?
Wie ändert sich die Periodendauer der Schwingung, wenn die Federkonstante doppelt so
groß ist und der Körper zu Beginn nur halb so weit nach unten gezogen wird?
5) Ein Körper der Masse 400 g wird an eine entspannte Feder der Federkonstanten 5 N m
gehängt und zum Zeitpunkt t = 0 s losgelassen.
a) Berechne die Periodendauer und die Amplitude der Schwingung.
Beschreibe qualitativ die Beschleunigung, die der Körper während der ersten Viertelperiode
der Schwingung erfährt.
b) Gib das Weg-Zeit-Gesetz, das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Beschleunigungs-ZeitGesetz der Bewegung an und skizziere jeweils ein Diagramm; rechne dabei die Auslenkung
des Körpers aus der Gleichgewichtslage nach oben positiv.
Wann hat der Körper 5 cm zurückgelegt?
6) Zwischen zwei Federn mit den Federkonstanten
D1 = 20 N m und D2 = 40 N m ist ein
Körper K der Masse 500 g befestigt, der
reibungsfrei auf der Unterlage gleiten kann.
D1
K
D2
s
0
a) In der Gleichgewichtslage ist die linke Feder um 30 cm verlängert. Um welche Strecke ist
die rechte Feder verlängert?
b) Der Körper bewegt sich zum Zeitpunkt t = 0 s mit der Geschwindigkeit 1, 5 m s durch die
Gleichgewichtslage nach rechts.
Berechne die Periodendauer und die Amplitude der Schwingung.
Wann bewegt sich der Körper zum ersten Mal mit der Geschwindigkeit v = 0, 6 m s nach
links?
c) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Körper, wenn er 10 cm zurückgelegt hat?
Welche Spannenergien haben dann die beiden Federn, und welche kinetische Energie hat
der Körper?
Abituraufgaben (nach Stark-Heft 2011)
Aufgabe 1 (Feder-Schwere-Pendel, stehende Wellen, …; Abi Lk 2002) a)
Abitur 2005 Aufgabe III b)
Abitur 2007 Aufgabe II a) bis einschließlich „In welche Richtung …“
Abitur 2009 Aufgabe I a)
Abitur 2010 Aufgabe I a)
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