8. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Vorlesung am 21. Dezember 2015 Besprechung: Übungen am 11. Januar 2016 Ausgabedatum: 29 Kondensator und Spule im Wechselstromkreis a) Berechnen Sie jeweils den Wechselstromwiderstand eines Kondensators der Kapazität C Wechselstromkreis der Frequenzen f1 = 100 Hz und f2 = 100 kHz Berechnen Sie jeweils den Wechselstromwiderstand einer Spule der Induktivität C stromkreis der Frequenzen f1 = 200 Hz und f2 = 200 kHz b) 30 = 10 F in einem = 20 mH in einem Wechsel- Resonanz im elektrischen Schwingkreis Es sei ein idealer elektrischer Schwingkreis aus einem Kondensator der Kapazität C = 22 nF und einer Spule der Induktivität L = 35 mH gegeben. Zum Zeitpunkt t = 0 bende sich eine Ladung von Q = 0; 33 C auf dem Kondensator. a) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz f0 des Schwingkreises! b) Berechnen Sie die Scheitelspannung U0 , die am Kondensator zum Zeitpunkt t = 0 anliegt! c) Berechnen Sie die Scheitelstromstärke I0 des Wechselstroms durch die Spule! Zu welchem Zeitpunkt t nach Starten der Schwingung erreicht die Stromstärke IL durch die Spule ihren Maximalwert I0 ? Welcher Erhaltungssatz ndet bei der Berechnung Anwendung? 31 Gedämpfter harmonischer Oszillator Ein gedämpfter harmonischer Oszillator schwinge mit einer Periodendauer von T = 5; 4 s. Die Amplitude nimmt innerhalb der Periodendauer T um 3% ab. Bestimmen Sie in der folgenden Gleichung, welche die Schwingung beschreibt, die Winkelgeschwindigkeit ! und den Dämpfungskoezienten : ( ) = A0 sin(! t) e x t 32 t Federpendel Eine Waage bestimmt die Masse eines Körpers, indem sie die Gewichtskraft Fg misst und daraus mit Hilfe der Erdbeschleunigung g die Masse m berechnet. Astronauten auf einer Raumstation haben diese Möglichkeit nicht. In der Schwerelosigkeit lässt sich die Körpermasse der Astronauten mit Hilfe einer Feder bestimmen. Die Federkonstante N . Reibungsverluste sind in dieser Aufgabe zu vernachlässigen. sei bekannt und betrage k = 1 104 m Die rücktreibende Kraft F einer Feder, die auf einen Massenpunkt m wirkt, der an der Feder befestigt ist, ist direkt proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage x: F (t) = k x(t). Daraus resultiert eine harmonische Schwingung, deren zeitlicher Verlauf sich folgendermaÿen darstellen lässt: ( ) = A0 cos(! t) x t mit A0 : Amplitude, mit der die Feder ausgelenkt wurde, ! : Winkelgeschwindigkeit. a) Was ist die Voraussetzung für eine harmonische Schwingung? b) Bestimmen Sie ausgehend von der gegebenen Orts-Zeit-Funktion die Funktionen, die den zeitlichen Verlauf von Geschwindigkeit v und Beschleunigung a beschreiben! Achten Sie hier besonders auf die Vorfaktoren und die Einheiten! Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Masse m, der Federkonstanten k und der Periodendauer T ? Setzen Sie hierzu in die Bewegungsgleichung F (t) = m a(t) die bekannten Funktionen ein und vereinfachen Sie! c) Ein Astronaut möchte in der Schwerelosigkeit seine Masse m bestimmen. Er befestigt sich hierzu an der Feder, versetzt sich in Schwingung und misst die Schwingungsdauer. Sie betrage T = 0; 544 s. Berechnen Sie die Körpermasse m des Astronauten! d)