10. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten und

10. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten und
Biologen
Vorlesung am 18. Juni 2015
Übungen am 25. Juni 2015
Ausgabedatum:
Besprechung:
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Kondensator und Spule im Wechselstromkreis
Berechnen Sie jeweils den Wechselstromwiderstand eines Kondensators der Kapazität C = 10 µF in einem
Wechselstromkreis der Frequenzen f1 = 100 Hz und f2 = 100 kHz
a)
b) Berechnen Sie jeweils den Wechselstromwiderstand einer Spule der Induktivität C = 20 mH in einem Wechselstromkreis der Frequenzen f1 = 200 Hz und f2 = 200 kHz
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Resonanz im elektrischen Schwingkreis
Es sei ein idealer elektrischer Schwingkreis aus einem Kondensator der Kapazität C = 22 nF und einer Spule der
Induktivität L = 35 mH gegeben. Zum Zeitpunkt t = 0 bende sich eine Ladung von Q = 0, 33 µC auf dem
Kondensator.
a)
Berechnen Sie die Resonanzfrequenz f0 des Schwingkreises!
b)
Berechnen Sie die Scheitelspannung U0 , die am Kondensator zum Zeitpunkt t = 0 anliegt!
Berechnen Sie die Scheitelstromstärke I0 des Wechselstroms durch die Spule! Zu welchem Zeitpunkt t nach Starten der Schwingung erreicht die Stromstärke IL durch die Spule ihren Maximalwert I0 ? Welcher Erhaltungssatz
ndet bei der Berechnung Anwendung?
c)
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Gedämpfter harmonischer Oszillator
Ein gedämpfter harmonischer Oszillator schwinge mit einer Periodendauer von T = 5, 4 s. Die Amplitude nimmt
innerhalb der Periodendauer T um 3% ab. Bestimmen Sie in der folgenden Gleichung, welche die Schwingung
beschreibt, die Winkelgeschwindigkeit ω und den Dämpfungskoezienten δ :
x(t) = A0 · sin(ω · t) · e−δ·t
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Federpendel
Eine Waage bestimmt die Masse eines Körpers, indem sie die Gewichtskraft Fg misst und daraus mit Hilfe der Erdbeschleunigung g die Masse m berechnet. Astronauten auf einer Raumstation haben diese Möglichkeit nicht. In der
Schwerelosigkeit lässt sich die Körpermasse der Astronauten mit Hilfe einer Feder bestimmen. Die Federkonstante
N
. Reibungsverluste sind in dieser Aufgabe zu vernachlässigen.
sei bekannt und betrage k = 1 · 104 m
Die rücktreibende Kraft F einer Feder, die auf einen Massenpunkt m wirkt, der an der Feder befestigt ist, ist direkt
proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage x: F (t) = −k · x(t). Daraus resultiert eine harmonische Schwingung,
deren zeitlicher Verlauf sich folgendermaÿen darstellen lässt:
x(t) = A0 · cos(ω · t)
mit A0 : Amplitude, mit der die Feder ausgelenkt wurde, ω : Winkelgeschwindigkeit.
a)
Was ist die Voraussetzung für eine harmonische Schwingung?
Bestimmen Sie ausgehend von der gegebenen Orts-Zeit-Funktion die Funktionen, die den zeitlichen Verlauf
von Geschwindigkeit v und Beschleunigung a beschreiben! Achten Sie hier besonders auf die Vorfaktoren und die
Einheiten!
b)
Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Masse m, der Federkonstanten k und der Periodendauer T ? Setzen Sie hierzu in die Bewegungsgleichung F (t) = m · a(t) die bekannten Funktionen ein und
vereinfachen Sie!
c)
Ein Astronaut möchte in der Schwerelosigkeit seine Masse m bestimmen. Er befestigt sich hierzu an der Feder, versetzt sich in Schwingung und misst die Schwingungsdauer. Sie betrage T = 0, 544 s. Berechnen Sie die
Körpermasse m des Astronauten!
d)