1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
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1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke ! • Überlagerungsprinzip • Maschenstromverfahren • Knotenpotenzialverfahren • Zweipoltheorie ! ! ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 1 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Überlagerungsprinzip (Superposition) ! Vorgehensweise: • Jede Energiequelle wird getrennt betrachtet • Resultierende Gesamtwirkung als Summe der Einzelwirkungen • N Energiequellen entsprechen N Netzwerke • Zählrichtung Strom / Spannung für alle Netzwerke beibehalten Beispiel 1 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 2 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Überlagerungsprinzip (Superposition) ! Schritt 1: • Strom- und Spannungsrichtungen festlegen • Diese Richtungen gelten für alle weiteren Schritte ! Beispiel 1 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 3 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Überlagerungsprinzip (Superposition) ! Schritt 2: • Auswahl einer Energiequelle (U1) • Entfernung aller anderen Quellen: Spannungsquelle = Kurzschluss, Stromquelle = einfach entfernen! • Berechnung aller Zweigströme Beispiel 1 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 4 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 1 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 5 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Überlagerungsprinzip (Superposition) ! Schritt 3: • Auswahl einer weiteren Energiequelle (U2) • Entfernung aller anderen Quellen: Spannungsquelle = Kurzschluss, Stromquelle = einfach entfernen! • Berechnung aller Zweigströme Beispiel 1 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 6 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 1 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 7 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Überlagerungsprinzip (Superposition) ! Schritt 4: • Auswahl einer weiteren Energiequelle (I5) • Entfernung aller anderen Quellen: Spannungsquelle = Kurzschluss! • Berechnung aller Zweigströme Beispiel 1 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 8 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 1 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 9 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Überlagerungsprinzip (Superposition) ! Schritt 5: • Zusammenfassung aller Ergebnisse (Überlagerung = Superposition) ! Quelle I1 I2 I3 I4 I5 U1 1,077A 0,4615A 0,6154A 0,6154A 0 U2 -0,3077A 0,1538A -0,4615A -0,4615A 0 I5 -1,538A 0,7693A 7,692A -2,308A 10A Summe -0,7687A 1,3846A 7,846A -2,154A 10A Beispiel 1 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 10 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Überlagerungsprinzip (Superposition) ! Schritt 6: • Definition der Spannungen nach ohmschen Gesetz ! ! ! ! ! ! ! U -76,87V U U 276,9V 392,3V U -215,4V • Frage: was bedeuten die negativen Vorzeichen bei berechneten Spannungen und Strömen? Beispiel 1 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 11 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Maschenstromverfahren ! Vorgehensweise: • Nur Maschengleichungen (keine Knotenströme) • Nur voneinander linear unabhängige Maschengleichungen • Stromquellen müssen in Spannungsquellen umgewandelt werden • Zuordnung der Maschenströme und Berechnung • Berechnung der Zweigströme durch Überlagerung der Maschenströme Umwandlung Stromquelle -> Spannungsquelle ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 12 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Maschenstromverfahren ! Schritt 1: • Maschenströme und Maschenumläufe definieren ! Beispiel 2 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 13 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 2 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 14 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 2 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 15 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 2 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 16 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Knotenpotenzialverfahren ! Vorgehensweise: • Für einen beliebigen Knoten wird Potential Null angenommen • Zweigströme für alle Zweige definieren • Knotengleichungen für die verbliebenen Knoten aufstellen • Spannungsgleichungen für alle Zweige aufstellen… • … und in die Knotengleichungen einsetzen • Spannungen und Zweigströme ermitteln Beispiel 3 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 17 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Knotenpotenzialverfahren ! Schritt 1: • Knotenpunkte 1 und 2 definieren, Knotenpunkt 1 bekommt Potential Null • Stromrichtungen werden definiert ! Beispiel 3 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 18 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 3 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 19 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 3 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 20 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 3 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 21 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Zweipoltheorie (Ersatzquelle) ! Vorgehensweise: • Netzwerkaufteilung in einen aktiven und einen passiven Zweipol • Aktiver Zweipol wird zur Ersatzspannungs- oder Ersatzstromquelle umgeformt • Ersatzspannungsquelle besitzt die Leerlaufspannung • Ersatzstromquelle besitzt den Kurzschlussstrom • Innenwiderstand der Quelle entspricht dem Klemmenwiderstand, wenn alle Spannungsquellen durch Kurzschlüsse ersetzt und Stromquellen entfernt wurden ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) Beispiel 4 22 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Zweipoltheorie (Ersatzquelle) ! Schritt 1: • Die Ursprungsschaltung soll in eine Schaltung mit Ersatzspannungsquelle umgewandelt werden. • Dazu muss zuerst die Quellenspannung Uq definiert werden Beispiel 4 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 23 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 4 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 24 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 4 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 25 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 4 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 26 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Zweipoltheorie (Ersatzquelle) ! Schritt 1*: • Die Ursprungsschaltung soll in eine Schaltung mit Ersatzstromquelle umgewandelt werden. • Der Strom der Stromquelle entspricht dem Kurzschlussstrom Ik an den Anschlussklemmen Beispiel 4 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 27 1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke Beispiel 4 ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 28 1. Gleichstrom Aufgaben 1.4 1) Gegeben ist die abgebildete Schaltung. Berechnen Sie alle Ströme und Spannungen nach dem Superpositionsprinzip. Ermitteln Sie eine allgemeine Formel für die Spannung U6. ! ! ! ! ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 29 1. Gleichstrom Aufgaben 1.4 2) Berechnen Sie alle Ströme und Spannungen der abgebildeten Schaltung nach dem Maschenstromverfahren. ! ! ! ! ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 30 1. Gleichstrom Aufgaben 1.4 3) Bestimmen Sie die Zweigströme der abgebildeten Schaltung nach dem Knotenpotentialverfahren. ! ! ! ! ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 31 1. Gleichstrom Aufgaben 1.4 4) Bestimmen Sie die Zweigströme der abgebildeten Schaltung nach dem Knotenpotentialverfahren. ! ! ! ! ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 32 1. Gleichstrom Aufgaben 1.4 5) Bestimmen Sie den Zweigstrom der passiven Last der abgebildeten Schaltung nach der Zweipoltheorie über die Ersatzspannungsquelle. ! ! ! ! ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 33 1. Gleichstrom Aufgaben 1.4 6) Gegeben ist die abgebildete Schaltung. ! ! ! ! a. Berechnen Sie den Laststrom IL. b. Bestimmen Sie die äquivalente Ersatzspannungsquelle. c. Bestimmen Sie die äquivalente Ersatzstromquelle. ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 34 1. Gleichstrom Aufgaben 1.4 7) Gegeben ist die abgebildete Schaltung. Bestimmen Sie die Daten der äquivalenten Ersatzspannungs- und Ersatzstromquelle. ! ! ! ! ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 35
