1. Gleichstrom 1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke

1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
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• Überlagerungsprinzip
• Maschenstromverfahren
• Knotenpotenzialverfahren
• Zweipoltheorie
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ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar)
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Überlagerungsprinzip (Superposition)
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Vorgehensweise:
• Jede Energiequelle wird getrennt betrachtet
• Resultierende Gesamtwirkung als Summe der Einzelwirkungen
• N Energiequellen entsprechen N Netzwerke
• Zählrichtung Strom / Spannung für alle Netzwerke beibehalten
Beispiel 1
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Überlagerungsprinzip (Superposition)
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Schritt 1:
• Strom- und Spannungsrichtungen festlegen
• Diese Richtungen gelten für alle weiteren Schritte
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Beispiel 1
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Überlagerungsprinzip (Superposition)
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Schritt 2:
• Auswahl einer Energiequelle (U1)
• Entfernung aller anderen Quellen: Spannungsquelle = Kurzschluss, Stromquelle = einfach entfernen!
• Berechnung aller Zweigströme
Beispiel 1
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 1
ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar)
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Überlagerungsprinzip (Superposition)
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Schritt 3:
• Auswahl einer weiteren Energiequelle (U2)
• Entfernung aller anderen Quellen: Spannungsquelle = Kurzschluss, Stromquelle = einfach entfernen!
• Berechnung aller Zweigströme
Beispiel 1
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 1
ET1, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar)
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Überlagerungsprinzip (Superposition)
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Schritt 4:
• Auswahl einer weiteren Energiequelle (I5)
• Entfernung aller anderen Quellen: Spannungsquelle = Kurzschluss!
• Berechnung aller Zweigströme
Beispiel 1
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 1
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Überlagerungsprinzip (Superposition)
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Schritt 5:
• Zusammenfassung aller Ergebnisse (Überlagerung = Superposition)
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Quelle
I1
I2
I3
I4
I5
U1
1,077A
0,4615A
0,6154A
0,6154A
0
U2
-0,3077A
0,1538A
-0,4615A
-0,4615A
0
I5
-1,538A
0,7693A
7,692A
-2,308A
10A
Summe
-0,7687A
1,3846A
7,846A
-2,154A
10A
Beispiel 1
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1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Überlagerungsprinzip (Superposition)
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Schritt 6:
• Definition der Spannungen nach ohmschen Gesetz
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U
-76,87V
U
U
276,9V
392,3V
U
-215,4V
• Frage: was bedeuten die negativen Vorzeichen bei berechneten Spannungen und Strömen?
Beispiel 1
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Maschenstromverfahren
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Vorgehensweise:
• Nur Maschengleichungen (keine Knotenströme)
• Nur voneinander linear unabhängige Maschengleichungen
• Stromquellen müssen in Spannungsquellen umgewandelt werden
• Zuordnung der Maschenströme und Berechnung
• Berechnung der Zweigströme durch Überlagerung der Maschenströme
Umwandlung Stromquelle -> Spannungsquelle
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Maschenstromverfahren
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Schritt 1:
• Maschenströme und Maschenumläufe definieren
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Beispiel 2
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 2
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1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 2
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1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 2
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Knotenpotenzialverfahren
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Vorgehensweise:
• Für einen beliebigen Knoten wird Potential Null angenommen
• Zweigströme für alle Zweige definieren
• Knotengleichungen für die verbliebenen Knoten aufstellen
• Spannungsgleichungen für alle Zweige aufstellen…
• … und in die Knotengleichungen einsetzen
• Spannungen und Zweigströme ermitteln
Beispiel 3
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Knotenpotenzialverfahren
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Schritt 1:
• Knotenpunkte 1 und 2 definieren, Knotenpunkt 1 bekommt Potential Null
• Stromrichtungen werden definiert
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Beispiel 3
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 3
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 3
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 3
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Zweipoltheorie (Ersatzquelle)
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Vorgehensweise:
• Netzwerkaufteilung in einen aktiven und
einen passiven Zweipol
• Aktiver Zweipol wird zur
Ersatzspannungs- oder Ersatzstromquelle
umgeformt
• Ersatzspannungsquelle besitzt die
Leerlaufspannung
• Ersatzstromquelle besitzt den
Kurzschlussstrom
• Innenwiderstand der Quelle entspricht
dem Klemmenwiderstand, wenn alle
Spannungsquellen durch Kurzschlüsse
ersetzt und Stromquellen entfernt wurden
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Beispiel 4
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Zweipoltheorie (Ersatzquelle)
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Schritt 1:
• Die Ursprungsschaltung soll in eine Schaltung mit Ersatzspannungsquelle
umgewandelt werden.
• Dazu muss zuerst die Quellenspannung Uq definiert werden
Beispiel 4
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 4
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 4
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 4
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Zweipoltheorie (Ersatzquelle)
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Schritt 1*:
• Die Ursprungsschaltung soll in
eine Schaltung mit
Ersatzstromquelle umgewandelt
werden.
• Der Strom der Stromquelle
entspricht dem Kurzschlussstrom
Ik an den Anschlussklemmen
Beispiel 4
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1. Gleichstrom
1.4 Berechnungsverfahren für die Netzwerke
Beispiel 4
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.4
1) Gegeben ist die abgebildete Schaltung. Berechnen Sie alle Ströme und
Spannungen nach dem Superpositionsprinzip. Ermitteln Sie eine allgemeine Formel für
die Spannung U6.
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.4
2) Berechnen Sie alle Ströme und Spannungen der abgebildeten Schaltung nach dem
Maschenstromverfahren.
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.4
3) Bestimmen Sie die Zweigströme der abgebildeten Schaltung nach dem
Knotenpotentialverfahren.
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.4
4) Bestimmen Sie die Zweigströme der abgebildeten Schaltung nach dem
Knotenpotentialverfahren.
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.4
5) Bestimmen Sie den Zweigstrom der passiven Last der abgebildeten Schaltung nach
der Zweipoltheorie über die Ersatzspannungsquelle.
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.4
6) Gegeben ist die abgebildete Schaltung.
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a. Berechnen Sie den Laststrom IL.
b. Bestimmen Sie die äquivalente Ersatzspannungsquelle.
c. Bestimmen Sie die äquivalente Ersatzstromquelle.
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1. Gleichstrom
Aufgaben 1.4
7) Gegeben ist die abgebildete Schaltung. Bestimmen Sie die Daten der äquivalenten
Ersatzspannungs- und Ersatzstromquelle.
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