Elektrotechnik 3
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Elektrotechnik 3 • Drehstrom • Industrielle Stromversorgung • Elektrische Maschinen / Antriebe Studium Plus // WI-ET SS 2016 Prof. Dr. Sergej Kovalev ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 1 3. Grundlagen des Drehstromsystems Themen: • Einführung • Zeitverläufe • Mathematische Beschreibung • Drehstromschaltkreise • Anwendungen • Symmetrische und unsymmetrische Belastung ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 2 3. Grundlagen des Drehstromsystems Einführung Drehstrom - Dreiphasenwechselstrom: • Wechselstrom und Drehstrom – Erfindung von Nikola Tesla • 1886 - Stromkrieg zwischen Edison und Tesla (Gleichstrom gegen Drehstrom) • Eigenschaften vom Drehstromsystem (symmetrisches Dreiphasensystem): • Drei Wechselstromkreise (werden „Phasen“ bezeichnet), • gleiche Frequenz in jeder Phase, • gleiche Amplitude in jeder Phase, • Phasenverschiebung zwischen den einzelnen Phasen von jeweils 1/3 vom Kreis, also 120° oder 2/3π, • Bedeutung vom Drehstrom: • Öffentliche Energieversorgungsnetze aller Industriestaaten. • Antriebstechnik – Drehstrommotoren. ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 3 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Zeitverläufe Drehstrom - Spannungsverläufe: • Spannungen der drei Phasen bezeichnet man mit U, V, W • Phase V eilt der Phase U um 120° nach, die Phase W um 240° (positive Phasenfolge) ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 4 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Zeitverläufe Komplexe Darstellung: • Spannungen der drei Phasen bezeichnet man mit U, V, W • Phase V eilt der Phase U um 120° nach, die Phase W um 240° (positive Phasenfolge) Uw Im Uu -120° Re -120° Uv ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 5 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Zeitverläufe Drehsinn: • Positiv: Phase V eilt der Phase U um 120° nach. Entspricht dem Regelfall. • Negativ: Vertauschen von zwei Phasen, z.B. V und W. Phase V eilt der Phase U um 120° vor. Die Drehrichtung von Drehstrommotoren ändert sich! W V +120° U U -120° positiv +120° -120° V negativ W ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 6 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Drehstrom vs. Wechselstrom Vorteile Drehstrom im Vergleich zum Wechselstrom: • Die gesamte Augenblicksleistung des Systems ist zeitlich konstant. Dies gilt nur unter bestimmten Voraussetzungen. • Drehstrom lässt sich vorteilhaft erzeugen. Drehstromgeneratoren sind wartungsarm und lassen sich bis zu höchsten Leistungen bauen. • Der Aufwand für die Übertragung ist gering. Bei gleicher Übertragungsleistung ist der Leitungsaufwand niedriger als bei Wechselstrom. • Es gibt sehr gute Drehstrommotoren. Einphasen-Wechselstrommotoren sind dagegen in Betrieb und Wartung ungünstig und lassen sich für hohe Leistungen kaum realisieren. ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 7 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Mathematische Grundlagen Mathematische Formulierung: • Die Phase U kann im Allgemeinen eine beliebige Phasenlage ϕu in Bezug auf den Zeitnullpunkt haben. • Phasenverschiebungen der Phasen zueinander bleiben fest -> das gesamte Zeigersystem wird um ϕu gedreht. • Komplexe Darstellung der drei Phasen. Im Uw Uu ϕu Re -120° oder -120° Uv ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 8 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Mathematische Grundlagen Der komplexe Faktor a: • Zusätzliche komplexe Zahl a. • Vereinfacht mathematische Beschreibung der Ströme und Spannungen eines Drehstromsystems. Definition Für Spannungen der drei Phasen lässt sich somit schreiben: Eigenschaften der komplexen Zahl a: ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 9 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Mathematische Grundlagen Symmetrieeigenschaften: • Die Summe der komplexen Effektivwerte der drei Phasen eines symmetrischen Drehstromsystems ist stets null. Im Im Uw Uu ϕu Uu Re Re -120° -120° Uw Uv Uv ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 10 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Mathematische Grundlagen Symmetrieeigenschaften: • Die Summe der Momentanwerte der drei Phasen eines symmetrischen Drehstromsystems ist zu jedem Zeitpunkt null. ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 11 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Drehstromschaltkreise Offenes Dreiphasensystem: • Welche Nachteile hätte diese Schaltung? • Wie groß ist die Gesamtleistung? W1 V1 U1 UW UV ZU UU ZV ZW U2 V2 W2 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 12 3. Grundlagen des Drehstromsystems. U1N 1 L1 1 UW U3N 2 1 2 2 2 UV U2N 2 1 1 U2N UU U1N N 2 3 Drehstromschaltkreise 2 L2 L3 1 U3N 1 IL1 U12 IL2 U23 IL3 IN ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) L1 1 U31 U31 L2 U12 U1N U3N U2N 120° 30° L3 3 U23 2 N 13 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Drehstromschaltkreise ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 14 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Drehstromschaltkreise I1 1 L1 1 UU UW 2 N 2 3 1 2 UV 1 I2 2 I3 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) L2 L3 15 3. Grundlagen des Drehstromsystems. UW 1 3 1 1 2 UU 1 2 UV I2 2 I3 L2 I1 U12 2 UV 2 L1 UU 1 2 UW I1 1 Drehstromschaltkreise 1 2 I2 U23 I3 L1 U31 L2 L3 L3 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 16 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Anwendungen Vierleitersystem (Y mit N-Leiter): • Energieverteilungsnetze (vor allem 220/380 V) • Grund: das Vierleitersystem kann sehr gut einphasige Verbraucher versorgen. 230V L1 L2 L3 N M 3~ 3ph 400V ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 17 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Anwendungen Dreileitersystem (Y oder Δ): • Energieversorgungsnetze (Überlandnetze) • Grund: Einsparung von Leitungs-km, bessere Ausnutzung der Betriebsmittel (Trafos usw.) L1 L2 L3 L3 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) L1 L2 18 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung Definition: • Symmetrische Belastung liegt vor, wenn die drei Leiterströme IL1, IL2, IL3 vom Betrag gleich groß sind und alle die gleiche Phasenverschiebung gegenüber der zugehörigen Sternspannung (oder Außenleiterspannung) haben. • Symmetrische Belastung entsteht in folgenden Fällen: - wenn das Drehspannungssystem symmetrisch mit 3 gleichen Impedanzen Z beschaltet wird, oder - wenn das Drehspannungssystem eine stationär laufende Drehstrommaschine speist, oder - wenn zwei Drehspannungssysteme über 3 gleiche Impedanzen gekoppelt werden. ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 19 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung Zeigerdiagramm: • Bei symmetrischer Belastung ist der Neutralleiterstrom Null. U3N IL3 ϕ -120° U1N ϕ IL2 ϕ IL1 -120° U2N ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 20 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung Sternschaltung: • Man kann den Neutralleiter weglassen. • Die Spannung UN1,N2 zwischen beiden Neutralpunkten ist stets Null. IL1 1 1 Z1 U1N 2 U3N N1 2 3 1 Z3 N2 2 U2N 1 2 IL3 Z2 IL2 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 21 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung IL1 1 IZ3 1 U1N Z3 N1 2 1 UZ1 2 U3N 3 UZ3 2 U2N 1 2 Z1 Z2 IL3 IL2 IZ2 IZ1 UZ2 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 22 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 23 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung IL1 1 1 Z1 U1N 2 U3N N1 2 3 1 Z3 N2 2 U2N 1 2 IL3 Z2 IL2 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 24 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung U3N IL3 -120° ϕ IL3 U2N ϕI ϕ ϕU ϕU,I -120° ϕ Re U1N IL1 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 25 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 26 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung I ϕ U ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 27 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 28 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Symmetrische Belastung l l UL1 3 IL1 A1 IL1 Z ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) U1N IL1 A2 Z 29 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Einphasiges Ersatzschaltbild (ESB): I U Symmetrische Belastung Bei der Berechnung von symmetrischen Drehstrombetriebsmittel genügt es in der Regel, nur eine Phase zu betrachten. Zu den symmetrischen Betriebsmittel gehören im allg. Drehstrommotoren, -generatoren, -heizungen. Drehstromtransformatoren und –leitungen können nur eingeschränkt als symmetrische Betriebsmittel angesehen werden. I I1 U1 I1 U I1 U1 U1 einphasiges Ersatzschaltbild ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 30 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Unsymmetrische Belastung U3N U1N 2 1 U2N 2 1 Z1 IL1 U1N IL2 IL3 Z2 N IL2 K 2 U3N 1 IN IL3 U1N IN Z3 IL1 IL3 U2N ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) IL2 31 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Unsymmetrische Belastung U3N U3N IL3 IL3 U1N U1N IL1 IL2 IL1 IL3 U2N IN IL2 IL2 U2N ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) IL1 IL3 32 3. Grundlagen des Drehstromsystems. U1N 2 1 U2N 2 1 Unsymmetrische Belastung Z1 IL1 U1N Z2 IL2 N K 2 U3N 1 Z3 IL3 UKN ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 33 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Unsymmetrische Belastung U3K U3N U3N IL3 U31 U23 U3K UKN N U1K U12 U2K U1N IL2 U1N K U2N U1K IL1 U2K IL3 IL2 U2N ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 34 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Unsymmetrische Belastung Sternschaltung ohne Neutralleiter: • Fehlt der Neutralleiter, so sind neben den Strömen auch die Sternpunktspannungen der Last unsymmetrisch. • Zwischen den Sternpunkten der Quelle und der Last tritt eine Spannung auf, die Sternpunktspannung UKN . • Wegen des fehlenden Neutralleiters muss die Summe der Außenleiterströme Null sein. • Die Sternpunktspannung stellt sich so ein, dass diese Bedingung erfüllt ist. • Auch bei unsymmetrischer Belastung kann die Sternpunktspannung Null sein. • Dies ist immer da der Fall, wenn beim verbundenen Neutralleiter der Neutralleiterstrom Null bleibt. ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 35 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Unsymmetrische Belastung 1 IL1 1 U1N U12 Z3 N1 2 1 U31 2 U3N 3 IZ3 2 U2N 1 2 Z1 Z2 IL3 IZ2 IL2 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) IZ1 U23 36 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Unsymmetrische Belastung Leistung: IL1 1 • Bei unsymmetrischer Belastung muss die Gesamtleistung aus den Leistungen der einzelnen Stränge/ Phasen berechnet werden. • Bei unsymmetrischer Belastung ist die gesamte Augenblicksleitung p(t) zeitlich nicht konstant. U1N U3N 2 N 2 1 Verbraucher 2 U2N ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 1 IL2 IL3 37 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Andere Mehrphasensysteme Definition: • Man kann auch Mehrphasensysteme mit anderen Phasenzahlen als drei erzeugen. Diese werden in Verbindung mit Leistungselektronik gelegentlich verwendet. • Frequenz und Amplitude der Phasen sind auch in diesen Fällen gleich. Die Phasenverschiebung ist bei der Phasenzahl m dann 360°/m. Zeitlich ist dies T/m. Beispiel: Zweiphasensystem Im Uu(t) Uv(t) Uv(t) Uu Re t -180° ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 38 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Zusammenfassung Vorteile gegenüber dem einfachen Wechselstrom: • Die gesamte Augenblicksleistung des Systems ist zeitlich konstant. Dies gilt aber nur unter bestimmten Voraussetzungen. • Drehstrom lässt sich vorteilhaft erzeugen. Drehstromgeneratoren sind wartungsarm und lassen sich bis zu höchsten Leistungen bauen. • Der Aufwand für die Übertragung ist gering. Bei gleicher Übertragungsleistung ist der Leitungsaufwand niedriger als bei Wechselstrom. • Es gibt sehr gute Drehstrommotoren. Einphasen-Wechselstrommotoren sind dagegen in Betrieb und Wartung ungünstig und lassen sich für hohe Leistungen kaum realisieren. Außerdem erzeugen EinphasenWechselstrommotoren Pulsationsmomente mit der doppelten Frequenz. ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 39 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Zusammenfassung Vorteile gegenüber dem einfachen Wechselstrom: • …gehen mit zunehmender Unsymmetrie (sog. Schieflast) mehr und mehr verloren. • Besonders ungünstig verhält sich die Sternschaltung ohne Neutralleiter, da sich bei dieser Schaltung bei Schieflast die Verbraucherspannungen ändern. Die Energieversorgungsunternehmen (EVUs) achten sorgfältig auf die symmetrie ihrer Drehstromnetze. Schieflast kommt außerhalb des Haushaltsbereiches praktisch nur bei Fehlern im Netz vor. • Das Drehstromsystem „lebt“ von seiner Symmetrie. ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 40 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Übungen Ü 3.1: Drehstromnetz • Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenspannung U=400 V ist nach dem folgenden Bild mit den Widerständen R1=110 Ω, R2=55 Ω, R3=44 Ω belastet. • Wie groß sind die Außenleiterströme I1, I2 und I3 sowie der Neutralleiterstrom IN? R1 I1 L1 I2 L2 I3 L3 N R2 R3 IN ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 41 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Übungen Ü 3.2: Drehstromnetz • Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V und der Frequenz f=50 Hz ist nach dem folgenden Bild belastet. Die Wirkwiderstände haben die Werte R1=110 Ω, R2=100 Ω, R3=60 Ω. Die vorhandene Spule hat die Induktivität L=250 mH und der vorhandene Kondensator die Kapazität C=35 µF. • Wie groß sind die Außenleiterströme I1, I2 und I3 sowie der I1 Neutralleiterstrom IN? L1 R1 I2 L2 I3 L3 N IN ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) R2 L R3 C 42 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Übungen Ü 3.3: Drehstromnetz • Ein Vierleiter-Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V ist nach dem folgenden Bild durch zwei einphasige Verbraucher belastet. Der links dargestellter nimmt bei dem Leistungsfaktor cosϕ1=0,82 (induktiv) die Wirkleistung P1=2,0 kW auf. Die entsprechenden Daten des rechts dargestellten Verbrauchers sind cos ϕ2=0,76 (kapazitiv) und P2=1,8 kW. • Wie groß sind die Außenleiterströme I1 und I2 sowie der I1 Neutralleiterstrom IN? L1 I2 L2 L3 N I3 IN ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) P1 cosϕ1 P2 cos ϕ2 43 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Übungen Ü 3.4: Drehstromnetz • Ein Dreileiter-Drehstromnetz mit der Außenspannung U=400 V ist nach dem folgenden Bild mit den Widerständen R1=100 Ω, R2=125 Ω, R3=200 Ω belastet. • Wie groß sind die Außenleiterströme I1, I2 und I3? L1 L2 L3 I1 R1 I2 R2 R3 I3 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 44 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Übungen Ü 3.5: Drehstromnetz Ein Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V und der Frequenz f=50 Hz ist nach Bild durch gleiche, in Stern geschaltete RL-Reihenschaltungen belastet. Jeder Wirkwiderstand hat den Wert R=50 Ohm und jede Spule die Induktivität L=300 mH. a) Welcher Strom I fließt in jedem der drei Leiter? b) Wie groß ist der Leistungsfaktor cosϕ der Schaltung? c) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm (qualitativ) aller Spannungen und Ströme in der Schaltung. L1 L2 R L R L R L L3 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 45 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Übungen Ü 3.6: Drehstromnetz Ein Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V und der Frequenz f=50 Hz ist nach Bild durch gleiche, in Dreieck geschaltete RC-Reihenschaltungen belastet (symmetrische Belastung). Jeder Wirkwiderstand hat den Wert R=100 Ohm und jeder Kondensator die Kapazität C=40 µF. a) Welcher Strom I fließt in jedem der drei Leiter des Drehstromnetzes? b) Wie groß ist der Leistungsfaktor cosϕ der Schaltung? c) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm (qualitativ) aller Spannungen und Ströme in der Schaltung. L1 C R C L2 L3 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) R R C 46 3. Grundlagen des Drehstromsystems. Übungen Ü 3.7: Drehstromnetz Ein Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U=400 V ist nach Bild durch drei gleiche, im Stern geschaltete RCReihenschaltungen belastet. Die Netzfrequenz liegt bei f=50 Hz, die passiven Widerstände betragen R=100 Ohm und XC=100 Ohm. a) Wie groß sind die Strangspannungen (Betrag) U1N, U2N, U3N, UZ1, UZ2, UZ3 im Falle einer symmetrischen Belastung (Schalter S offen)? b) Wie groß sind die Strangspannungen (Betrag) U‘Z1, U‘Z3 nach einem Kurzschluss in der Leitung L2 (Schalter S geschlossen)? c) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm (qualitativ) der Strangspannungen UZ1, UZ2, UZ3. Zeigen Sie auf dem Bild die Strangspannungen U‘Z1, U‘Z3 nach einem Kurzschluss in der Leitung L2 (Schalter S geschlossen). L1 C U1N U3N R UZ3 N1 U2N UZ1 L2 L3 N2 S UZ2 ET3, Kovalev (THM StudiumPlus Wetzlar) 47
