focus naturwissenschaften fermi-fragen körper haben keine farbe

FOCUS NATURWISSENSCHAFTEN
FERMI-FRAGEN
KÖRPER HABEN KEINE FARBE
Inhaltsverzeichnis
1. Fermi-Fragen ______________________________________________________________________ 4
1.1
Fragen „ohne Physik“ ___________________________________________________________ 6
1.2
Fragen „mit Physik“ ____________________________________________________________ 7
1.3 Und schließlich ... _______________________________________________________________ 8
2. Körper haben keine Farbe ___________________________________________________________ 9
2.1 wie die Beleuchtung die Farbe ändert ______________________________________________ 9
2.2 wie man mit färbigen Plättchen die schönsten Farben zaubert ________________________ 13
2.3 Hexerei mit Tixo und anderen durchsichtigen Stoffen _______________________________ 14
2.4 Polarisation und Fotographie ____________________________________________________ 16
2.5 persönliche Anmerkungen ______________________________________________________ 16
2.6 Literatur _______________________________________________________________________ 17
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1. Fermi-Fragen
Enrico Fermi war der einzige Physiker im 20. Jahrhundert, der sowohl auf
experimentellem als auch auf theoretischem Gebiet Herausragendes geleistet hat.
Fermi las, erzählte einmal Heinrich Vogel, von wissenschaftlichen
Veröffentlichungen zumeist nur die einleitenden Worte. Fand er das Thema der
Arbeit uninteressant, so legte er sie weg; weckte die Einleitung allerdings sein
Interesse, so legte er die Arbeit ebenfalls weg und versuchte die Lösung selbst zu
finden. Manchmal war sein Weg weniger zielführend als der in der Arbeit
vorgezeichnete, manchmal jedoch war seine Art, das Problem zu lösen, eleganter.
Als im Anschluss an die Explosion der ersten jemals gezündeten Kernwaffe die
heranrollende Druckwelle zu spüren begann, warf Fermi kleine Papierschnitzel über
sich in die Höhe und beobachtete wie rasch sie davon getragen wurden. Nach einer
kurzen Rechnung im Kopf schätzte er die Sprengkraft der Bombe ab. Eine Schätzung,
die mehrere Wochen später durch die Auswertung der während der Explosion
gewonnenen Messdaten bestätigt wurde.
Ein Kollege Fermis sagte einmal: "Zu wissen, was Fermi leisten konnte, würdigte
mich nicht herab. Man erkennt einfach, dass manche Menschen besser sind als man
selber. Man kann nicht so schnell laufen wie manch andere, oder man ist nicht so
schnell in der Mathematik wie Fermi."
Dies ist eine Erfahrung, die selbst Feynman machen musste. Feynman war damals
etwas über zwanzig Jahre alt, als er sich in Los Alamos an Fermi wandte. Als er
anfing, das Problem zu schildern und die Resultate zu beschreiben, unterbrach ihn
Fermi: "Warten Sie - bevor Sie mir das Resultat sagen, lassen Sie mich erst einmal
überlegen. Herauskommen wird folgendes (er hatte Recht), und dass das
herauskommt, liegt daran und daran. Und dafür gibt es eine vollkommen
einleuchtende Erklärung -". Feynman erzählte später, dass diese Begegnung mit
Fermi für ihn eine Lehre gewesen sei: "Fermi machte das, was ich angeblich gut
konnte, zehnmal besser."
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Fermi hatte seinen eigenen unverwechselbaren Stil, an scheinbar unlösbare Probleme
heranzugehen. Um seine Studenten zu trainieren, stellte er ihnen Fragen, die man
heute gern als Fermi-Fragen bezeichnet. Ihr Wesen besteht darin, dass man beim
ersten Hören überhaupt keine Ahnung hat, wie die Antwort lauten könnte.
Außerdem besitzt man nahezu keine Informationen. Eine dieser Fermi-Fragen war:
"Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?" Man findet eine mögliche Antwort
nur, indem man das Problem in handlichere Teile zerlegt und dann versucht
möglichst sinnvolle Annahmen zu machen. Man kommt nicht um das Problem
herum, irgendwo zu beginnen, Zahlen zu schätzen, nach Anhaltspunkten zu suchen
und so gewissermaßen eine ganz eigene Anleitung zur Lösung der Aufgabe zu
finden.
Ein mögliche Antwort schlägt Hans Christian von Baeyer in seinem Buch "Fermis
Weg" vor: "Wenn die Großstadt Chicago drei Millionen Einwohner hat, eine
Durchschnittsfamilie aus vier Personen besteht und ein Drittel aller Familien ein
Klavier besitzt, dann gibt es zweihundertfünfzigtausend Klaviere in der Stadt. Wenn
jedes Klavier alle fünf Jahre gestimmt wird, müssen jedes Jahr fünfzigtausend
Klaviere gestimmt werden. Wenn ein Stimmer vier Klaviere am Tag schafft, sind das
bei zweihundertfünfzig Arbeitstagen pro Jahr eintausend gestimmte Klaviere.
Folglich muss es in der Stadt ungefähr fünfzig Klavierstimmer geben."
Fermi-Fragen stellen eine sehr gute Möglichkeit zur Auseinandersetzung mit dem
physikalischen Denken dar, ohne bereits viel über Physik wissen zu müssen.
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Eine kurze Reihe von möglichen Fermi-Fragen:
1.1 Fragen „ohne Physik“
1. Wie oft schlägt das Herz im Laufe eines Jahres?
2. Die Milchstraße enthält etwa 100 Milliarden Sonnen. Irgendjemand hat
ausgerechnet, dass dies etwa so viele Sterne sind, wie Reiskörner in eine Kirche
gestopft werden können. Was ist davon zu halten?
3. Vor kurzem gelang es, die Zahl π auf 200 Milliarden Stellen hinter dem Komma zu
bestimmen. Wie viele Bücher wären nötig, um diese Zahl auszuschreiben?
4. In der kürzesten Geschichte der Zeit von Stephen Hawking ist zu lesen: „Wäre ein
Stern ein Salzkorn, gingen alle Sterne, die Sie mit bloßem Auge sehen können, auf
einen Teelöffel, doch alle Sterne im den Astronomen bekannten Universum würden
eine Kugel von mehr als dreizehn Kilometer Durchmesser bilden.“ Was ist davon zu
halten? (es gibt etwa 100 Milliarden Galaxien, die jeweils etwa 100 Milliarden Sterne
enthalten).
5. Wie viele Rechtschreibfehler korrigiert
Deutschlehrer im Laufe von zehn Jahren?
eine
Deutschlehrerin
bzw.
ein
6. Wie schwer ist ein mit Tinte geschriebenes Wort?
7. Wie viele Tropfen Wasser enthalten die Weltmeere?
8. Wie oft kommt der Buchstabe „e“ in einem Roman vor?
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1.2 Fragen „mit Physik“
1.Um sich von der großen Anzahl der Moleküle in einem Glas Wasser und damit von
der Größe – eigentlich von der Winzigkeit – der Atome ein Bild machen zu können,
führte Erwin Schrödinger in seinem Buch „Was ist Leben?“ ein Beispiel von Lord
Kelvin an:
„Nehmen wir einmal an, dass man alle in einem Glas Wasser enthaltenen Moleküle
mit einem Kennzeichen versehen könnte. Dann leere man das Glas in den Ozean aus
und rühre diesen um und um, bis die gekennzeichneten Moleküle auf alle sieben
Weltmeere verteilt sind. Und wenn man dann irgendwo aus einem der Meere ein
Glas Wasser schöpfte, dann würde man darin immer noch ungefähr hundert
gekennzeichnete Moleküle finden.“ Was ist davon zu halten?
2.Wie schwer ist eine Gewitterwolke?
3.Welche Entfernung muss ein Auto zurücklegen, damit das Reifenprofil eine
Gummischicht von ungefähr einem Moleküldurchmesser verliert?
4.Im Laufe von rund 100 Millionen Jahren bildete sich der Atlantik, da in dieser Zeit
der Abstand Europa-Nordamerika auf rund 4000 km anwuchs. Wie groß ist die
kinetische Energie eines Kontinents aufgrund der Kontinentaldrift. Wie groß ist
dessen Impuls?
5.Der Reibungskoeffizient von Holz auf Glas beträgt etwa 0,5. Wie viele Atome sind
in diesem Fall am Prozess der Reibung beteiligt, wenn die Kraft 5·10 -9 N/Atom
beträgt? Wie groß in etwa ist die Fläche, die diese Atome bedecken? (Der
Durchmesser eines Atoms beträgt 2·10-8 cm)
6.Angeblich ist die Coriolis-Kraft dafür verantwortlich, dass im Waschbecken
abfließendes Wasser einen Wirbel bildet - im Gegenuhrzeigersinn auf der
Nordhalbkugel, im Uhrzeigersinn auf der Südhalbkugel, und ohne Ablenkung am
Äquator. Was ist davon zu halten?
7.Die spezifische Energie üblicher Treibstoffgemische beträgt etwa 107 J/kg. Wie
länge könnte unsere Sonne bei einer Strahlungsleistung von 4·1026 W leuchten, wenn
sie ihre Energie aus chemischen Prozessen gewinnen würde?
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Eine Fermi-Frage „zum Vorrechnen“: Wie viele Blitze gibt es im Laufe einer Stunde
auf der Erde?
Kapazität einer Wolke (100 km2, 1 km) = 1µF
Ladung der Wolke (U = 100 Mio. V) = 100 C
10 Blitze im Mittel, also 10 C/Blitz
Elektrisches Feld der Erde: E = 150 N/C
1
Aus E
folgt für die Ladung der Erde etwa – 700 000 C. Es fließt ein positiver
0
Entladestrom von etwa 4 pA/m2. Die Erde wäre also in etwa 330 Sekunden entladen.
Gesamtstrom etwa 2 kA, also etwa 200 Blitze je Sekunde bzw. etwa 700 000 je Stunde,
also mehrere Millionen Blitze je Tag.
Literatur: Back-Of-The-Envelope Physics, Clifford Swartz
Guesstimation, Lawrence Weinstein und John A. Adam
http://scitation.aip.org/tpt/
1.3 Und schließlich ...
Drei Fermi-Fragen, die mit Hilfe von Messungen gelöst werden können:
Wie groß ist der Druck in einem Luftballon? Hilfsmittel: 1 Luftballon, 1 Maßband,
eine Waage
Wie lässt sich mit einer leeren Plastikflasche, einem Lineal und einem Luftballon
bestimmen, wie tief man tauchen und dabei durch einen Schnorchel atmen kann?
Ein aufgeblasener, aber nicht zugebundener Kinderluftballon schießt in der Luft
umher. Beschleunigungen und Geschwindigkeiten sind abzuschätzen.
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2. Körper haben keine Farbe
Jeder, der sich schon einmal über falsche Farben auf einem entwickelten Film
geärgert hat oder über ein Kleid, das bei Tageslicht doch so ganz anders aussieht,
weiß, dass Farbe nicht gleich Farbe ist, weiß ist nicht gleich weiß, blau sieht
manchmal grün aus,…
2.1 wie die Beleuchtung die Farbe ändert
- die Farbe eines Körpers gibt es nicht
Küppers:“ Die Außenwelt ist farblos. Sie besteht aus farbloser Materie und farbloser
Energie. Farbe existiert nur als Sinnesempfindung eines Betrachters. … Farbe entsteht erst,
wenn dieser Farbreiz das intakte Sehorgan eines Betrachters veranlaßt, eine
Farbempfindung zu produzieren. …“ 1)
Die Farbe eines Körpers ändert sich z.B. unter verschiedenen Beleuchtungen. Da
unsere Wahrnehmung (Auge) sich aber sehr schnell an geänderte Beleuchtungsbedingungen (Frequenzzusammensetzung des Lichtes) anpasst, und versucht
möglichst „natürliche“ Bedingungen herzustellen, werden wir sehr oft getäuscht.
Adaption und Umstimmung (quantitative und qualitative Anpassung des
Sehorgans1)) bewirken, dass Gegenstände bei Tageslicht und bei Kunstlicht für uns
gleich aussehen.
Dies gilt natürlich nicht für Filme oder digitale Aufnahmeverfahren, deren
Ergebnisse direkt von der spektralen Zusammensetzung abhängen. So wird z.B ein
und dasselbe Motiv auf einem Foto zu verschiedenen Tageszeiten verschieden
aussehen. Auf einem Film wirkt sich z.B. der geringere Blauanteil von Kerzenlicht so
aus, dass Fotos eher einen gelblich bis rötlichen Stich haben, während für unser Auge
die Gegenstände nach kurzer Zeit der Gewöhnung wieder wie bei Tageslicht
aussehen. Bei Digitalkameras kann man diesen Gelbstich mit dem so genannten
Weißabgleich verhindern, das heißt, dass man vor dem Fotografieren ein weißes
Blatt Papier solange vor die Kamera hält, bis dieses weiß erscheint.
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Um also zu diskutieren, dass Farbe keine Körpereigenschaft ist, sondern von
Außenbedingungen abhängt, zunächst ein paar Fragen, die man sich auch selbst
stellen kann:
Wie sieht die Welt aus




bei oranger Straßenbeleuchtung
in der Disko bei färbigen Spots
bei Morgenrot
zu Mittag …
Im Labor bzw. im Klassenzimmer ist dies mit einfachen Mitteln leicht zu zeigen.
Im verfinsterten Raum werden Streifen färbigen Papiers, die die Schüler vorher nicht
gesehen haben, mit verschiedenem Licht bestrahlt. Je einfärbiger das Licht (d.h. je
weniger Frequenzen im Licht vorhanden sind) umso drastischer ist der Effekt.
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Versuch, w ie die Beleuchtung die Farbe ändert:
Benötigt
* einen absolu t finsteren Rau m
* färbiges Pap ier
* 2 Blätter schw arzes Tonp ap ier A4
* Klarsichthü lle
* Filter: rot, blau , grü n -m öglichst rein , Op tikkasten z.B.
violett, cyan, m agenta, sofern vorhand en
u nd / od er (falls kein Kasten d a) and ere d u rchsichtige Folien , z.B. H eftu m schläge, rote Folien
au s Werbezu send u ngen, Farbfolien fü r Overhead , m an kann au ch färbige
Overhead folie d ru cken …
* als Beleu chtu ng genü gt eine Taschenlam p e
* etw as Klebeband
* ein Schild au ßen an d er Klassen - od er Rau m tü r „ Bitte klop fen u nd au f Erlau bnis w arten“
od er ähnliches (zu sp erren ist au s Sicherheitsgrü nd en verboten)
Vorbereitung:
* m an nehm e ein Blatt A4
* d arau f befestige m an färbige Streifen, ca 4-5 cm breit, in sehr u nterschied lichen Farben, (z .B. von
einem Block Tonp ap ier m it verschied enen Farben)
so ähnlich w ie u nten, au ch so u ngeord net
!!! die Schüler dürfen dieses Muster keinesfalls vorher sehen ,
es w ird erst im d u nklen enthü llt.
* also steckt m an d ieses Mu ster in eine Klarsichthü lle zw ischen zw ei schw arz e Blätter Tonp ap ier
Versuch
* das schwarze „Ding“ an die Tafel kleben
* Lampe bereitstellen
* Filter in der Reihenfolge der Resthelligkeit und Farbreinheit auflegen, der dunkelste, reinste zuerst
bei mir ist das so: blau, grün, rot, violett
* Raum verdunkeln
* Filter vor die Taschenlampe halten und Streifen beleuchten
Ergebnisse,
 bei reinen Filtern ist nur die Farbe des Filters in verschiedenen Helligkeitsstufen sichtbar und
schwarz
 meist beginnen die Schüler schon beim zweiten Filter zu raten welche „Farbe“ die Streifen haben,
obwohl ich eigentlich zeigen will, dass der Körper keine eigene Farbe im sichtbaren Bereich hat.
 man kann das aber ausnützen und feststellen inwieweit Farbmischung verstanden wurde – oder
den Versuch als „Aufhänger“ für die Einführung der Theorie der Farbmischung benützen
 wir diskutieren dann in weiterer Folge über Erfahrungen bei orangem Straßenlicht, bei Fotos in
verschiedenen Räumen und zu verschiedenen Tageszeiten - also wie sich die spektrale Zusammensetzung des Lichts auf die farbliche Erscheinungsform der Körper auswirkt.
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Stimmung – Spektrum - Fotografie
Im Buch von Küppers1) gibt es ein sehr schönes Bild zu „Spektrale Verteilung von
Lichtarten verschiedener Farbtemperatur“
Allein schon diese Verteilung lässt Schlüsse zu, dass auf einem Farbfilm verschiedene Ergebnisse je nach Farbtemperatur zustandekommen werden. Man braucht im
Internet gar nicht lange unter „Farbtemperatur“ suchen, um dazu auch Bilder , die
dies verdeutlichen, zu erhalten:
z.B
*
http://de.wikipedia.org/wiki/Farbtemperatur
Hier gibt es auch eine Tabelle der Farbtemperaturwerte und eine Diskussion der verschiedenen
Beleuchtungsmittel
Wärmebildkamera
Auch hier ist es nicht schwer, Fotos aus der Zeitung, der Werbung oder dem Internet
zu erhalten.
*
http://de.wikipedia.org/wiki/Energieausweis unter „Bauthermographie“
Es kann somit einfach klar gemacht werden, dass es keine definierte Farbe für uns
Unsichtbares geben kann, allerdings ist bemerkenswert, dass auch hier wieder das
„natürliche“ Empfinden bei der Einfärbung mitspielt, wonach „heiß“ eben rot sein
müsse.
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2.2 wie man mit färbigen Plättchen die schönsten Farben zaubert
H ier geht es um subtraktive Farbm ischu ng am Overhead – ersatzw eise auch vor d em
Fenster od er einer anderen Beleuchtung
Benötigt
* Overhead (ersatzw eise Lam p e, Fenster)
* Filter: rot, blau , grü n -m öglichst rein , Op tikkasten z.B.
violett, cyan, m agenta , sofern vorhand en - sonst au f Overhead folie d ru cken
Vorbereitung
* gibt es keinen Klassensatz, so kann m an au ch Folien zerschneid en
* w ie m an u nten sieht, kann m an au ch ganz gew öhnliche H eftu m schläge verw end en (Bem . bei
Ergebnissen)
Versuch
* Plättchen einzeln au flegen bzw . bei Schü lerversu ch können d ie Schü ler d ie Plättchen gegen ein Fenster
halten
*
d ann jew eils zw ei Plättchen ü bereinand er
u nd natü rlich au ch alle d rei, …
Ergebnisse
 bei d en reinen einfärbigen Filtern rot, blau , grü n ist nu r d ie Farbe d es Filters sichtbar u nd im
ü berlap p end en Bereich (fast) schw arz
 Ich p ersönlich find e au ch d ie Kom binationen aller Plättchen, w ie z.B. rot -m agenta interessant.
 bei d en Filtern in d en Kom p lem entärfarben violett, cyan, m agenta entstehen d ie Gru nd farben u nd
schw arz
 H eftu m schläge : d ie Farben sind nicht ganz so rein, trotzd em sind ganz gu te Effekte zu beobachten u nd
d iese liefern d u rchau s genu g Disku ssionsstoff
Fotos:
© Mag.BeateGruber
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2.3 Hexerei mit Tixo und anderen durchsichtigen Stoffen
auch ein, beim ersten H inschauen für uns völlig farbloser d urchsichtiger Körper
„hat Farbe in sich“
Versuch Tixo
Benötigt
* zw ei Polarisationsfilter (Op tikkasten, Fotogeschäft, Folien von alten Taschenrechen, von Gratis 3 D- Brillen…)
* Overhead folie, Tixo
* ev. 3-D- Brillen au f Polarisationsbasis
* zu m Beleu chten: Overhead , od er helles Fenster, od er au ch ein w eißer Bild schirm (hier reicht au ch
ein Filter, w eil Flachbild schirm e p olarisiert sind )
Vorbereitu ng:
* Klassensatz: m an kann Folie zerschneid en
* au f d er Overhead folie m it Tixo
- Mu ster nach Belieben ü berlap p end kleben
- sehr interessant ist eine Trep p e
Versu ch:
* Tixom u ster zw ischen d ie Polarisationsfilter halten u nd einen Filter d rehen
Ergebnisse:
 es erscheinen nacheinand er verschied ene Farben, d a Tixo ein op tisch aktiver Stoff ist
 es erscheinen au ch verschied ene Farben bei Drehu ng nach links u nd nach rechts
 m an kann natü rlich au ch d ie Drehw inkel d er einzelnen Farben m essen
Tixotrep p e
Tixo in verschied enen Anord nu ngen
Fotos: © Mag.BeateGruber
Versuch Verpackungshülle …
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ein Stück Verpackungsfolie, hier z:B d ie H ülle
einer Vid eokassette, etw as zerknüllt , zw ischen
zw ei Polfiltern
Fotos: © Mag.BeateGruber
* sofern vorhand en kann m an hier ü ber Materialtests red en u nd d azu Versu che m achen (Kranhaken
u nter Belastu ng, Gebäu d eteile …)
m it einiger Geschicklichkeit kann m an d ie aber au ch au s Plexiglas herstellen
* ganz gu t eignen
d em onstrieren
sich
au ch
gep resste
Billiglineale
um
Materialu nregelm äßigkeiten
zu
Foto: © Mag.BeateGruber
Versuch D echiffrierung
* Dinge, d ie m an als Werbebeilagen öfter find en kann, sind färbige Folien zu r Dechiffrieru ng. Es
lohnt sich, d iese „Sp ielsachen“ zu sam m eln, od er au ch selbst zu m achen , w ie d ieses Mu ster hier,
d as einfach eine Tabelle ist. Sieht m an d u rch eine rote Folie hind u rch, kann m an ein Wort lesen.
Das Mu ster erzeu gt m an au ch am besten, ind em m an d u rch d ie rote Folie schau t w ahrend m an d ie
Tabelle au sfü llt.
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2.4 Polarisation und Fotographie
Polarisation bietet natürlich auch in der Fotografie noch mehr Möglichkeiten als
buntes Tixomuster.
Vor allem bei spiegelnden Flächen, glitzerndem Wasser, Steinen am Grund eines
Baches, tiefblauem Himmel oder dem Regenbogen: hier überall kann ich den Effekt
verstärken oder zunichte machen – je nach Stellung des Polarisationsfilters
hier ein paar Beispiele
Fotos: © Mag.BeateGruber
2.5 persönliche Anmerkungen
Da die Materialien leicht zu besorgen sind, kann man Schüler motivieren in der
Schule oder zu Hause weiterzuforschen. Die Experimente sollen auch dazu dienen,
einen bewussteren Zugang zu Farbe zu entwickeln. Der Spaßfaktor kommt nicht zu
kurz und die Neugierde wird geweckt, vor allem dann, wenn möglichst viel selber
ausprobiert werden darf.
Wir waren mit den Filtern auch schon im Schulhof, haben das Grün der Pflanzen
verstärkt, den Autos eine satte Farbe verpasst und sind mit der Frage zurückgekommen, warum denn das alles bei glänzenden Chromteilen nicht funktioniert.
Nun, da gibt’s wieder „Was zum Nachdenken“
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2.6 Literatur
Literatur
Küppers, Schule der Farben
http://de.wikipedia.org/wiki/Farbtemperatur
1)
andere interessante Links , deren Liste natürlich beliebig erweiterbar ist :
http://www.sv-dm.de/Basics__Offsetdruck/Glossar/glossar.html
 Stichwörter zu Farbe alphabethisch geordnet
http://www.riwodot.de/wc/Doku/riwo.dot%20Lichtarten%20FAQs.pdf
 über normlicht
http://www.farbmetrik-gall.de
http://www.cwaller.de/deutsch.htm?lichtquellen.htm~information
zum Vergleich der Spektren Glühlampe-Sonnenlicht
…
Fotos
© Mag.BeateGru ber
Die Fotos au s d em Bereich Farbe sind eigene Au fnahm en. Ich erlau be nichtkom m erziellen Gebrau ch
zu r H erstellu ng von eigenen Vorlagen fü r d en Unterricht u nter N ennu ng m eines N am ens als
Bild qu elle.
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