Aufgaben Arbeit und Energie 547. Ein Tank soll mit

Aufgaben Arbeit und Energie
547. Ein Tank soll mit Hilfe einer Pumpe mit Wasser gefüllt werden. Der Tank hat für den Schlauch
zwei Anschlüsse, oben und unten. Wie verhält es sich mit der durch die Pumpe zu verrichteten Arbeit,
um den Tank vollständig zu füllen.
a) die Arbeit ist für den oberen und unteren Anschluss gleich groß.
b) Die Arbeit ist beim Füllen durch den unteren Anschluss größer.
c) die Arbeit ist beim Füllen durch den oberen Anschluss größer.
681. Stangenklettern im Sportunterricht
Wer verrichtet mehr Arbeit? Berechne!
Fred wiegt 35 kg und klettert 5 m hoch. Paul wiegt 43 kg und schafft nur 4m.
710. Frau Meier und Frau Schmidt wohnen im gleichen Haus genau übereinander. Beide haben
auf ihren Fensterbrettern völlig gleiche Blumentöpfe. Die Töpfe von Frau Schmidt haben den
doppelten Abstand zum Boden wie die Töpfe von Frau Meier.
Beim Quatschen am Fenster stoßen beide Frauen im Eifer einen Blumentopf vom Fensterbrett.
Vergleichen Sie die Aufschlaggeschwindigkeiten der beiden Töpfe.
354. Ein Auto (Masse 900kg) nähert sich mit konstanter Geschwindigkeit von 90 km/h einer
Steigung, als der Motor ausfällt. Wie lang darf der Anstieg (Steigungswinkel 8°) höchstens sein,
damit das Auto das obere Ende der Steigung gerade noch erreichen kann?
Welche Geschwindigkeit hat das Auto, wenn es die ersten 200m der Steigung zurückgelegt hat?
526. Laut Auskunft der ÖSAG hat die Phyrnautobahn zwischen Gleinalmtunnel und Mautstelle St.
Michael eine Steigung von 1,5%.
Wenn man mit einem Citroen Evasion mit 1800 kg Gesamtgewicht diese Steigung hinunterrollen
lässt, erreicht man eine Gleichgeschwindigkeit von 95 km/h.
a) Berechne aus diesen Angaben die Fahrwiderstandskraft bei 95 km/h.
b) Berechne unter Verwendung der berechneten Fahrwiderstandskraft die mechanische Leistung,
die zum Antrieb des Fahrzeuges auf ebener Strecke mit 95 km/h erforderlich ist.
c) Berechne aus dieser die mechanische Arbeit, die bei ebener Strecke nötig ist, um dieses
Fahrzeug 100 km weit zu bewegen.
d) Berechne daraus und unter der Annahme, dass das gegebene Fahrzeug bei 95 km/h einen
Dieselverbrauch von rund 6,8 Liter pro 100 km hat, für diese Bedingungen den Wirkungsgrad.
357. An eine Feder mit der Federkonstanten D=100N/m wird eine Masse von 3kg gehängt. Dann
wird die Feder um weitere 50cm nach unten ausgelenkt und losgelassen.
Welche Geschwindigkeit erreicht die Masse, wenn sie von der Feder 10cm hoch gezogen worden
ist?
273. Bei Bremsvorgängen vollziehen sich Energieumwandlungen.
Ein LKW mit der Gesamtmasse 25t fährt mit konstanter Geschwindigkeit auf einer 18 km langen
Strecke aus der Höhe 1800 m über dem Meeresspiegel bis auf 634 m Höhe herab. Bereits ohne
Einsatz der Bremsen tritt ein bremsender Kraftbetrag (Fahrtwiderstand) von 5,0 % des
Gewichtskraftbetrages auf.
Berechnen Sie die Wärme, die die Bremsen des LKW bei der Abwärtsfahrt aufnehmen.
267.a) Eine Masse m soll senkrecht auf die Höhe
h gehoben werden. Zu diesem Zweck wird sie
längs der ersten Teilstrecke h1 gleichförmig so
beschleunigt, dass sie darüber hinaus noch um
die zweite Teilstrecke h2 steigt. Welcher Ausdruck
ergibt sich für die erforderliche Beschleunigung
a?
b) Ein Arbeiter wirft einen Sack mit der Masse
50 kg mit einem Kraftaufwand von 600 N auf die
Schulter (Gesamthöhe 1,50 m). Welche
Teilstrecke h1 hat er unter Kraftaufwand zu
überwinden, und wie lange dauert der gesamte
Vorgang?
Lösungen
547.
c) ist richtig.
Wird das Wasser durch den oberen Anschluss gepumpt, ist die Arbeit doppelt so groß bei beim
Pumpen durch den unteren Anschluss.
Die Pumpe muss beim Füllen durch den oberen Anschluss das gesamte Wasser in diese Höhe
pumpen. Wenn das Wasser durch den unteren Anschluss läuft, ist zu Beginn keine Hubarbeit
notwendig. Erst bei steigendem Wasserspiegel erhöht sich der Druck und es wird eine immer
größere Kraft notwendig, um diesen Druck zu überwinden
681. Die beiden Jungen verrichten Hubarbeit, denn sie heben ihren Körper an. Die Hubarbeit
berechnet sich mit:
WH = m ⋅ g ⋅ h
Für Fred erhält man:
WH = 35kg ⋅ 9,81
m
⋅ 5m
s2
WH = 1717 J
Für Paul
WH = 43kg ⋅ 9,81
m
⋅ 4m
s2
WH = 1687 J
Fred verrichtet mehr Arbeit. Paul wiegt zwar mehr, kommt aber auch nicht so hoch.
710. Wenn die Blumentöpfe noch friedlich auf den Fensterbänken stehen, haben beide im
Vergleich zum Boden potenzielle Energie. Da die potenzielle Energie direkt proportional zur Höhe
ist, besitzt der obere Topf die doppelte Menge an Energie.
Beim Fallen wandelt jeder Topf diese Energie vollständig in Bewegungsenergie um. Es gilt also:
E kin = E pot
Die Gleichungen für diese beiden Energie kann man einsetzten und nach der gesuchten
Geschwindigkeit umstellen:
m 2
⋅ v = m ⋅ g⋅ h
2
v = 2 ⋅ g⋅ h
Die Masse kürzt sich raus, da bei Vernachlässigung der Luftreibung die Masse des fallenden
Körpers keine Rolle spielt.
Mit der Gleichung erkennt man den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Höhe:
v~ h
Der eine Topf hat die doppelte Höhe des anderen, also z.B. 1 und 2. Damit ist die
Auftreffgeschwindigkeit des oberen Topfe nur
2 = 1,4
mal so groß wie die Geschwindigkeit des unteren Topfes und nicht etwa doppelt so groß.
Über die Überlebenschancen der Töpfe sagt das natürlich gar nichts.
354.
geg.:
Lösung:
ges.:
m = 900 kg
s1
km
m
v2
v = 90
= 25
h
s
α = 8°
s 2 = 200 m
Wenn das Auto unten am Berg ist, besitzt es kinetische Energie.
Beim Hochfahren wird diese vollständig in potentielle Energie
umgewandelt. Welche Höhe erreicht das Auto mit dieser Energie?
Epot = Ekin
m 2
⋅v
2
v2
h=
2⋅g
h = 31,9 m
m⋅ g⋅ h =
Diese Höhe würde das Auto erreichen, wenn es senkrecht nach
oben fährt. Da es eine geneigte Ebene hochfährt, muß die Neigung
berücksichtigt werden. Wenn l die Länge der Ebene ist, gilt
h
sin( α ) =
l
h
l=
sin( α )
l = 229 m
Diese Formel nimmt man auch, um die Höhe zu berechnen, die das
Auto nach l = 200m erreicht hat. Das sind 27,8 m. Es hat jetzt seine
Ekin1 in Epot2 und einen Rest Ekin2 umgewandelt. Die Frage ist, wie
groß ist der Rest Ekin2?
Die darin enthaltene Geschwindigkeit ist die Gesuchte.
E kin1 = E pot 2 + E kin 2
m 2
m
⋅ v = m ⋅ g ⋅ h + ⋅ v 22
2
2
v2 =
v 2 − 2⋅ g⋅ h
v 2 = 8,9
Antwort:
m
s
Der Anstieg darf höchstens 229 m lang sein.
Nach 200 m Steigung beträgt die Geschwindigkeit noch 8,9 m/s =
32 km/h.
526.
geg.:
s = 1,5%
m = 1800 kg
ges.:
a)F
v = 95 km
h
H = 36 MJ
l
Lösung:
a) Eine Steigung von 1,5% bedeutet, dass die Straße auf 100 m um
1,5 m fällt. Damit lässt sich der Winkel berechnen, unter dem die
Straße zur Horizontalen geneigt ist.
1,5
100
α = 0,86°
sin α =
Da das Auto bei 95 km/h seine Endgeschwindigkeit erreicht, gilt für
diesen Zustand: die Summe aller wirkenden Kräfte ist Null. Nach
dem Newtonschen Grundgesetz ist dann keine Beschleunigung
vorhanden und die Geschwindigkeit bleibt gleich.
Auf das Auto wirken zwei Kräfte: die Reibungskraft oder
Fahrwiderstandskraft FR und die Hangabtriebskraft FH als Wirkung
der abschüssigen Straße. Beide Kräfte wirken in entgegen gesetzte
Richtungen und sind bei konstanter Geschwindigkeit gleich groß.
Damit heben sie sich auf.
FR = FH
FR = FG ⋅ sin α
FR = m ⋅ g ⋅ sin α
FR = 1800 kg ⋅ 9,81 m2 ⋅ sin 0,86°
s
FR = 264,87 N
b) Die Leistung berechnet sich über
P=
W
t
Da die Kraft und die Geschwindigkeit konstant sind, kann man auch
schreiben:
F⋅ s
t
P = F⋅ v
P=
P = 264,87 N ⋅ 26,39 ms
P = 6990 W
P = 6,99 kW
c) Die Arbeit ist
W = P⋅ t
Die Zeit ist die Zeit, die das Auto mit dieser Geschwindigkeit für die
100 km benötigt:
s
t
s
t=
v
v=
Damit wird dann:
W=
W=
P⋅ s
v
6990 W ⋅ 100 ⋅ 10 3 m
26,39 ms
W = 26,49 ⋅ 10 6 J
W = 26,49 MJ
d) In den 6,8 l Diesel stecken
E = H⋅ V
E = 36 MJ
⋅ 6,8 l
l
E = 244,8 MJ
Damit ergibt sich ein Wirkungsgrad von
W
E
η = 0,11
η = 11%
η=
Antwort:
Die Fahrwiderstandskraft ist 265 N groß.
Damit diese Geschwindigkeit gehalten werden kann, muss der
Motor eine Leistung von 6,99 kW aufbringen.
Für die 100 km Fahrstrecke sind 26,5 MJ Energie notwendig.
Der Wirkungsgrad beträgt 11 %.
357. 1. Wie weit wird die Feder ohne zusätzliche Kraft ausgelenkt?
D=F/s
s=0,3 m
2. Kraft zum zusätzlichen Dehnen der Feder
F=D*s
50 N
3. pot. Energie in der Feder mit max. Ausdehnung
E=1/2*D*s²
E=32 Nm
4. pot. Energie in der Feder mit 10 cm weniger Ausdehnung
E=24,5 N
=> die Feder „verliert „ beim Hochschnellen 7,5 N
Was macht das Massestück damit? Es wird hochgehoben (Hubarbeit) und beschleunigt
Die Hubarbeit beträgt 2,9 Nm
Damit bleiben zum Beschleunigen noch 4,6 Nm übrig.
Mit E=m/2*v² erhält man die Geschwindigkeit von 1,74 m/s.
273.
geg.:
m = 25 ⋅ 10 3 kg
ges.:
Q
s = 18 ⋅ 10 3 m
h1 = 1800 m
h 2 = 634 m
Fbr = 0,05 ⋅ Fg
Lösung:
Da die Geschwindigkeit bei der Abfahrt konstant bleibt, ändert sich die
kinetische Energie nicht. Die Wärme, die die Bremsen aufnehmen, kommt
nur durch die Abnahme der potentiellen Energie zustande.
Es wird aber nicht die gesamte potentielle Energie in Wärme umgewandelt.
Ein Teil geht bereits über den Fahrtwiderstand "verloren", wird also durch
Reibung in andere Energieformen umgewandelt (Wärme, kinetische Energie
der bewegten Luft...)
Es gilt also:
Q = ∆ E − E br
Q = m ⋅ g ⋅ ∆ h − Fbr ⋅ l
Q = 25 ⋅ 10 3 kg ⋅ 9,81 sm2 ⋅ (1800 m − 634 m ) − 0,05 ⋅ 25 ⋅ 10 3 kg ⋅ 9,81 sm2 ⋅ 18 ⋅ 10 3 m
Q = 65,2 MJ
Antwort:
Die Bremsen müssen eine Energie von 65,2 MJ aufnehmen. Um welche
Temperatur sie sich dann erwärmen, hängt vom Material, der Masse sowie
der Kühlung ab.
Die Bremsen müssen eine Energie von 65,2 MJ aufnehmen.
267.
geg.:
ges.:
m = 50 kg
h 1, t
F = 600 N
h = 1,5 N
Lösung: a) Im ersten Teilstück wird Beschleunigungsarbeit und Hubarbeit
verrichtet. Der Körper erhält dadurch kinetische und potentielle
Energie. Die kinetische Energie wird im zweiten Teil durch Hubarbeit in
potentielle Energie umgewandelt und bestimmt die Höhe h2. Es gilt
also:
E kin = Wh
m 2
⋅ v1 = m ⋅ g⋅ h2
2
Die Geschwindigkeit berechnet sich nach den Gesetzen der
gleichmäßig beschleunigten Bewegung:
a
v 1 = a ⋅ t und h1 = ⋅ t 2
2
v1 =
2 ⋅ a ⋅ h1
Eingesetzt ergibt das
m
⋅ 2 ⋅ a ⋅ h1 = m ⋅ g ⋅ h 2
2
h
a = g⋅ 2
h1
b) Beschleunigung:
F = m ⋅ ( a + g)
F
a= − g
m
m
a = 2,19 2
s
Berechnung der Höhe:
h
a = g⋅ 2
h1
a = g⋅
a=
h − h1
h1
g ⋅ h g ⋅ h1
−
h1
h1
g⋅ h
a+ g
h1 = 1,23 m
Berechnung der Zeit:
Die Höhe h2 beträgt 0,27 m.
Die Bewegung bis in Höhe h1 ist mit a beschleunigt. Die Bewegung im
Teilstück h2 ist abbremsend mit g.
a
h1 = ⋅ t 2
2
t 1 = 1,06 s
h1 =
t 2 = 0,23 s
t gesamt = 1,29 s
Antwort: a) Für die Beschleunigung ergibt sich der Ausdruck
h
a = g⋅ 2
h1
b) Der Arbeiter muss die Kraft bis in eine Höhe von 1,23 m wirken
lassen. Der gesamte Vorgang dauert 1,29 s.