E02 Operationsverstärker

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E02 Operationsverstärker
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I
Inhaltsverzeichnis
1 Theoretische Grundlagen
1
1.1
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Grundsätzlicher Aufbau des Operationsverstärkers . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2.1
Schaltsymbol, Gehäuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2.2
Innerer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2 Eigenschaften von Operationsverstärkern
2.1
3
Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Gleichtaktunterdrückung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3
Eingangsoffsetspannung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.4
Eingangsruheströme (input bias current) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.5
Frequenz- und Phasengang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.6
Slewrate S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.7
Eingangswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.8
Ausgangswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.9
Stabilitätsbetrachtung bei Operationsverstärkern
. . . . . . . . . . . . . .
13
2.9.1
Stabilitätsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.9.2
Sprungantwort bei geringer Phasenreserve . . . . . . . . . . . . . .
14
2.9.3
Frequenzgangkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.9.4
Betrieb bei kapazitiver Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Grundschaltungen
3 Anwendungen von Operationsverstärkern
16
3.1
Spannungsfolger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.2
Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.3
Differenzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.4
Instrumentenverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.5
Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.6
Differentiator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.7
Aktive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.7.1
25
Tiefpaß-Hochpaß-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II
3.8
3.7.2
Realisierung von Tiefpaßfiltern 1.Ordnung . . . . . . . . . . . . . .
26
3.7.3
Realisierung von Tiefpaßfiltern 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . .
26
3.7.4
Realisierung von Tiefpässen höherer Ordnung . . . . . . . . . . . .
28
Nichtlineare Anwendungen von Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . .
28
3.8.1
Einweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.8.2
Zweiweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4 Versuchsdurchführung
31
4.1
Versuchsanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.2
Operationsverstärkerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.2.1
Das Zentralsteckbrett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.2.2
Die Hilfssteckbretter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5 Versuchsanleitung
34
5.1
Hinweise für die Benutzung der Meßgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
5.2
Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
5.2.1
Nichtinvertierender und invertierender Verstärker . . . . . . . . . .
35
Aussteuerungsbereich, Offsetspannung, Slewrate . . . . . . . . . . . . . . .
35
5.3.1
Linearer Aussteuerungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.3.2
Offseteinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.3.3
Slewrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.3.4
Grenzfrequenz des maximalen, unverzerrten Ausgangssignales . . .
36
Frequenz- und Phasengänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.4.1
Frequenzgang bei unterschiedlicher Beschaltung . . . . . . . . . . .
37
5.4.2
Frequenzgang bei unterschiedl. Verstärkung, ohne externe Frequenzgangkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Frequenzgang bei unterschiedl. Aussteuerung, ohne externe Frequenzgangkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
5.4.4
Frequenzgang bei unterschiedlicher Frequenzgangkorrektur . . . . .
38
5.4.5
Phasengang bei unterschiedlicher Beschaltung . . . . . . . . . . . .
38
5.4.6
Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.4.7
Lastkapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
5.3
5.4
5.4.3
5.5
III
5.6
5.5.1
Wechselspannungsintegrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
5.5.2
Differentiator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
5.5.3
Differenzverstärker und Instrumentenverstärker . . . . . . . . . . .
41
5.5.4
Aktive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
5.5.5
Ein- und Zweiweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Anhang, Aufbau des Operationsverstärkers 741 . . . . . . . . . . . . . . .
43
Theoretische Grundlagen
1
1.1
1
Theoretische Grundlagen
Einleitung
Verstärker werden in der Elektronik in vielfältiger Weise eingesetzt. Durch die moderne
integrierte Schaltungstechnik steht ein breites Spektrum an Verstärkerbausteinen zur Verfügung, bei denen sich der Anwender in Gegensatz zu früheren Verstärkern, die mit diskreten Bauelementen aufgebaut waren, nicht um den detaillierten inneren Aufbau zu kümmern
braucht. Diese sehr universell einsetzbaren Verstärker werden allgemein als Operationsverstärker bezeichnet, wobei diese Bezeichnung historisch bedingt ist. Sie ist dadurch entstanden, daß man für die früher verwendeten Analogrechner zur Durchführung von mathematischen Operationen (vor allem zur Addition, Subtraktion und Integration) hochverstärkende Verstärkereinheiten benötigte, die für Gleich- und Wechselspannungen geeignet waren.
Der prinzipielle Aufbau dieser Verstärker als Differenzverstärker ist bei den modernen
Verstärkerbausteinen beibehalten worden. Im folgenden werden die für den Praktikumsversuch notwendigen theoretischen Grundlagen der Operationsverstärker vorgestellt.
1.2
1.2.1
Grundsätzlicher Aufbau des Operationsverstärkers
Schaltsymbol, Gehäuse
Der Operationsverstärker wird in Schaltungen allgemein durch ein Dreieck dargestellt, dessen Spitze in Richtung des Signalflusses (von den Eingängen zum Ausgang) weist. Dabei
sind die Eingänge mit 00 +00 (P-Eingang) und 00 −00 (N-Eingang) bezeichnet. Legt man an
den P-Eingang ein Signal, so ist das Ausgangssignal gleichphasig zum Eingangssignal; deshalb bezeichnet man diesen Eingang als nichtinvertierenden Eingang. Ein am N-Eingang
angelegtes Signal tritt am Ausgang gegenphasig zum Eingangssignal auf; man nennt den
N-Eingang deshalb invertierender Eingang. Zusätzlich zu den Signalanschlüssen gibt es
mindestens die Anschlüsse für die Versorgungsspannungen, die bei sehr vielen Operationsverstärkertypen ±15 V betragen. Abhängig vom speziellen Typ gibt es noch Anschlüsse
für die Offsetkompensation und die Frequenzgangkorrektur. Diese Einzelheiten muß der
Anwender aus den Herstellerangaben entnehmen. In Prinzipschaltbildern werden häufig
zur Vereinfachung nur die Signalanschlüsse benutzt.
Durch die integrierte Schaltungstechnik (IC = Integrated Circuit) sind alle Elemente des
Operationsverstärkers in einem Gehäuse untergebracht. Die am häufigsten verwendeten
Gehäusetypen dieser IC-Bausteine sind das zylindrische Transistorgehäuse (TO-Version)
und das Dual-In-Line-Package (DIP-Version).
2
1.2.2
Theoretische Grundlagen
Innerer Aufbau
Obgleich für den Einsatz des Operationsverstärkers nur seine Eigenschaften als Bauelement
bekannt sein müssen, ist zum Verständnis dieser Eigenschaften die Kenntnis über seinen
prinzipiellen inneren Aufbau nützlich.
Ein Operationsverstärker ist in der Regel ein dreistufiger Verstärker, der sich aus Eingangs-,
Koppel- und Ausgangsstufe zusammensetzt. Die im folgenden benutzten neuen Begriffe
werden in den weiteren Abschnitten erklärt.
Die Eingangsstufe von Operationsverstärkern wird grundsätzlich als Differenzverstärker
symmetrisch aus paarweise möglichst gleichen Transistoren aufgebaut. Dadurch werden
die insbesondere bei bipolaren Transistoren unvermeidbaren Temperaturabhängigkeiten
(Temperaturdrift) und Nichtlinearitäten weitgehend kompensiert. Weiterhin wird durch
den Differenzverstärker eine hohe Gleichtaktunterdrückung und eine hohe Differenzverstärkung erreicht. Hier erfolgen i. a. auch Maßnahmen zur Offsetkompensation.
Die auf die Eingangsstufe folgende Koppelstufe dient der weiteren Verstärkung des Ausgangssignales der Eingangsstufe. In dieser Stufe wird erforderlichenfalls die Frequenzgangkorrektur durchgeführt.
Als dritte Stufe folgt eine niederohmige Ausgangsstufe. Sie wird durch eine Gegentaktendstufe gebildet, die eine ausreichende Leistungsverstärkung bietet. Das Ausgangssignal
dieser Stufe ist bei symmetrischer Spannungsversorgung zu Null symmetrisch.
Im Anhang ist für Interessierte die innere Schaltung eines gebräuchlichen Operationsverstärkers (µA741) mit der Beschreibung der einzelnen Stufen angegeben.
Theoretische Grundlagen
2
3
Eigenschaften von Operationsverstärkern
Die realen Werte der Eigenschaften eines Operationsverstärkers, seine Kenngrößen, werden auf Datenblättern angegeben. Im Praktikumsversuch werden die Operationsverstärker
µA748 bzw. µA741 benutzt, von denen in der Tabelle die wichtigsten Daten aufgeführt
sind.
Leerlaufverstärkung vo
Gleichtaktunterdrückung G
Eingangsoffsetspannung Uof f
Offsetspannungsdrift
Eingangsruhestrom IB
Grenzfrequenz fg (µA741)
Transitfrequenz fT (µA741)
Slewrate S (µA741)
Differenzeingangswiderstand re
Gleichtakteingangswiderstand rgl
Ausgangswiderstand ra
Max. Ausgangsstrom
Linearer Aussteuerungsbereich bei einer Betriebsspannung von ±15 V
105
90 dB
1 mV
3µV/◦ C
80 nA
10 Hz
1 MHz
0,6 V/µs
2 MΩ
109 Ω
75 Ω
±20 mA
±13 V
Im folgenden Text werden die realen Eigenschaften und ihre Auswirkungen im Zusammenhang mit den einfachsten Verstärkerschaltungen diskutiert. In den aufgeführten Gleichungen werden für die Symbole für Spannungen und Ströme stets Großbuchstaben verwendet,
wobei impliziert ist, daß es sich dabei in der Regel um Änderungen der entsprechenden
Größen handelt. So ist eine Verstärkung v = Ua /Ue , obgleich es korrekt v = dUa /dUe
heißen müßte. Von dieser abgekürzten Schreibweise wird nur in Einzelfällen zur Verdeutlichung abgewichen.
2.1
Verstärkung
Die Leerlaufverstärkung des unbeschalteten Operationsverstärkers ist für die meisten Praxisanwendungen viel zu groß. Die Eigenschaften des Operationsverstärkers werden deshalb
durch die äußere Beschaltung dem jeweiligen Problem angepaßt. Für Verstärkerschaltungen
ist diese äußere Beschaltung immer eine Gegenkopplung, die ein Spezialfall der Rückkopplung ist.
Rückkopplung allgemein ist die Rückführung der Ausgangsgröße eines Schaltungsgliedes
auf den Eingang desselben Gliedes - hier also eines Operationsverstärkers. Ist die Rück-
4
Theoretische Grundlagen
kopplung gegenphasig, so weisen das Eingangssignal des Verstärkers und das Rückkopplungssignal unterschiedliche Polarität oder unterschiedliche Tendenz auf. Man spricht dann
von einer Gegenkopplung. Sie wirkt verstärkungsmindernd, weil die Rückführung auf den
invertierenden Eingang (gegenphasig) vorgenommen wird. Durch die Rückführung auf den
invertierenden Eingang kann die Verstärkung je nach Beschaltung stark verringert werden;
man erreicht aber gleichzeitig eine wirksame Stabilisierung der Verstärkerschaltung. Damit
lassen sich praxisgerechte Verstärkungen erzielen.
2.1.1
Grundschaltungen
Die beiden einfachsten Gegenkopplungsschaltungen führen zum nichtinvertierenden und
invertierenden Verstärker.
Nichtinvertierender Verstärker:
Abbildung 2.1 zeigt den Schaltplan eines nichtinvertierenden Verstärkers:
Ud
R2
Ue = U+
Ua
R1
U-
Abbildung 2.1: Nichtinvertierender Verstärker
Nun soll die Betriebsverstärkung vb = Ua /Ue dieser Schaltung berechnet werden. Dabei
sind U+ und U− die an den beiden Eingängen des Operationsverstärkers anliegenden Eingangsspannungen bezogen auf Masse. Die Differenz dieser Eingangsspannungen liegt als
Differenzspannung Ud am Operationsverstärker an und wird um den Verstärkungsfaktor
vo verstärkt:
Ua = vo Ud = vo (U+ − U− )
U+ = Ue
;
Ua = vo Ue −
U− =
R1
Ua
R1 + R2
R1
Ua
R1 + R2
bzw.
daraus folgt:
Theoretische Grundlagen
5
Ua
R1
+
Ua
vo
R1 + R2
Daraus erhält man die Gleichung für die Betriebsverstärkung:
Ue
1
1
R1
=
=
+
(2.1)
Ua
vb
vo R1 + R2
Mit vo → ∞ (dies gilt für den idealen Operationsverstärker) folgt als Betriebsverstärkung
der nichtinvertierenden Operationsverstärkerschaltung:
R2
vb =
+1
(2.2)
R1
Führt man den Kopplungsfaktor k = R1 /(R1 + R2 ) in die Gleichung (2.1) ein, so erhält
man mit der Abkürzung vs = kvo
vo
vb =
(2.3)
1 + vs
wobei vs Schleifenverstärkung genannt wird. Für vs 1 folgt vs ≈ vo /vb
Ue =
Invertierender Verstärker:
I2
I1
R1
R2
I3
Ud
Ue
Ua
Abbildung 2.2: Invertierender Verstärker
Abbildung 2.2 zeigt das Schaltbild eines invertierenden Verstärkers. Hier soll ebenfalls der
Verstärkungsfaktor berechnet werden:
Ua = vo Ud = vo (U+ − U− )
dabei ist
U+ = 0
;
U− = Ue − UR1
Da der Eingangswiderstand des Operationsverstärkers sehr groß ist, kann I3 = 0 gesetzt
werden, und damit gilt I1 = I2 ; d. h. R1 und R2 wirken als Spannungsteiler. Man erhält
Ue = UR1 + UR2 + Ua
R1
UR1 =
(Ue − Ua )
somit ist
R1 + R2
R1
Ua = vo − Ue +
(Ue − Ua )
R1 + R2
Ua
R1
R1 +
Ua = −Ue 1 −
vo
R1 + R2
R1 + R2
bzw.
6
Theoretische Grundlagen
Man erhält somit für das Verhältnis von Eingangs- zu Ausgangsspannung:
Ue
1
1
=
=−
Ua
vb
vo
vo R1
R1 + R2
R1
1−
R1 + R2
1+
(2.4)
bzw. vereinfacht
1
1 R1
R1 R1 1
1
=−
+ 1 + vo
=−
1+
−
vb
vo R2
R2
R2
vo
vo
(2.5)
Da die Leerlaufverstärkung eines Operationsverstärkers sehr groß ist, d.h. vo → ∞ , aßt
l̈
sich der erhaltene Ausdruck zu
R2
vb = −
(2.6)
R1
vereinfachen. Für die Betriebsverstärkung der invertierenden Verstärkerschaltung erhält
man also im Idealfall ebenfalls eine sehr einfache Gleichung. Setzt man in Gleichung (2.4)
den Kopplungsfaktor k ein, so erhält man
vo
(1 − k)
(2.7)
vb = −
1 + vs
2.2
Gleichtaktunterdrückung
Gibt man zwei Signale auf die Eingänge eines Operationsverstärkers, so soll im Idealfall
nur deren Differenz verstärkt werden - der in beiden Signalen enthaltene Gleichtaktanteil
hingegen soll unterdrückt werden. Für den realen Operationsverstärker definiert man eine
Gleichtaktverstärkung vgl , die den Zusammenhang von Gleichtakteingangsspannung Ugl
und Ausgangsspannung Ua gibt; dabei ist vgl immer sehr viel kleiner als vo .
vgl =
Ua
Ugl
(2.8)
Man definiert die Gleichtaktunterdrückung G (auch als CMRR = Common Mode Rejection
Ratio bezeichnet) als:
vo
G=
(2.9)
vgl
In Datenblättern wird die Gleichtaktunterdrückung üblicherweise in dB
1
angegeben.
Beim nichtinvertierenden Verstärker ist U+ ungefähr gleich U− , so daß er eine sehr große
Gleichtaktaussteuerung erfährt. Bei ihm wird sich also eine endliche Gleichtaktunterdrückung
auswirken:
Ua = vo Ud + vgl Ugl
1
dB (Dezibel) ist ein logarithmisches Maß und ist als der Logarithmus eines Leistungsverhältnisses
definiert: x dB = 10 log(N1 /N0 ). Wenn N1 und N0 durch Spannungen U1 und U0 an gleich großen Widerständen gemessen werden, so gilt auch x dB = 20 log(U1 /U0 )
Theoretische Grundlagen
7
Da Ud Ugl , kann Ugl ≈ Ue gesetzt werden. Mit Ud = Ue − kUa erhält man:
Ua = vo Ue − kvo Ua + vgl Ue
Ua (1 + kvo ) = Ue (vo + vgl ) = Ue vo 1 +
Somit folgt dann:
Ue
1
1 + vs 1
=
=
1+
Ua
vb
vo
G
1
G
(2.10)
Falls G sehr groß ist, erhält man für die Betriebsverstärkung das bekannte Ergebnis der
Gleichung (2.3).
2.3
Eingangsoffsetspannung
Schaltet man die beiden Eingänge eines Operationsverstärkers kurz, so erwartet man, daß
für die Ausgangsspannung gilt: Ua = 0 V. Wegen unvermeidbarer Unsymmetrien in dem
inneren Aufbau des Operationsverstärkers, ist dies jedoch nicht unbedingt der Fall. Man
muß dann an einen Eingang noch eine kleine Gleichspannung legen, um Ua = 0 V zu
erhalten. Diese Gleichspannung, am P-Eingang angelegt, wird Offsetspannung genannt.
Die Offsetspannung ist zusätzlich temperaturabhängig. Viele Operationsverstärker haben
einen Anschluß, um die Offsetspannung kompensieren zu können.
2.4
Eingangsruheströme (input bias current)
Eine weitere Kenngröße von Operationsverstärkern ist der Eingangsruhestrom, welcher
die Signal-Eingangsströme des Operationsverstärkers überlagert. Übersichtlicherweise gibt
man den Mittelwert der beiden Eingangsruheströme an:
1
IB = (IB+ + IB− )
2
(2.11)
Wie bei der Offsetspannung tritt auch hier eine Temperaturabhängigkeit auf. Die beiden
Einzelströme weichen voneinander ab. Man definiert ihre Differenz als Offsetstrom.
2.5
Frequenz- und Phasengang
Operationsverstärker sind mehrstufige Verstärker. Die Kollektorwiderstände der einzelnen
Stufen bilden mit den Eingangskapazitäten der folgenden Stufen RC-Glieder, die als Tiefpaß wirken. Dies führt zu einem Frequenzgang für den Betrag und die Phase der Leerlaufverstärkung des Verstärkers. Zur Verdeutlichung soll zunächst die Übertragungsfunktion
eines einfachen RC-Tiefpasses (Abbildung 2.3) berechnet werden.
8
Theoretische Grundlagen
R
C
Ue
Ua
Abbildung 2.3: RC-Tiefpaß
log|H( ω)|
ωg
log ω
0
-3dB
idealisierter
Frequenzgang
ϕ
log ω
0
0
0
45
0
90
Abbildung 2.4: Bodediagramm des RC-Tiefpasses
Die Übertragungsfunktion H(ω) ( ω= 2 πf, f = Frequenz2 ) beschreibt ganz allgemein
das Verhalten eines Systems im Frequenzbereich. Sie läßt sich aus dem Verhältnis von
Ausgangs- zu Eingangsspannung bei einer Frequenz ω berechnen. Bei Systemen, die aus
linearen Bauelementen R, L und C gebildet werden, kann dieses Verhältnis aus den komplexen Widerständen ermittelt werden.
Bei dem RC-Tiefpaß bilden R und C einen Spannungsteiler, so daß sich die Übertragungsfunktion sofort aus dem Spannungsteilerverhältnis ergibt als:
H(ω) =
2
1
1+i
ω
ωg
Der Begriff ”Frequenz” wird im folgenden sowohl für f als auch für ω benutzt.
(2.12)
Theoretische Grundlagen
9
ωg = 1 /RC nennt man die Grenzfrequenz. Aus (2.12) folgt für den Betrag und die Phase
von H(ω):
1
(2.13)
|H(ω)| = s
ω 2
1+
ωg
tan ϕ = −
ω
ωg
(2.14)
Trägt man den Betrag von H(ω) doppeltlogarithmisch über der Frequenz und den Phasenwinkel linear/logarithmisch auf, erhält man ein sogenanntes Bodediagramm, Abbildung
2.4. Je nach Anwendung werden Betrag und Phase über der Frequenz f oder der Kreisfrequenz ω aufgetragen.
Aus der Rechnung
ersieht man, daß bei der Grenzfrequenz die Ausgangsspannung um den
√ .
Faktor 1/ 2 = 3 dB abgefallen ist. Für ω ωg fällt |H(ω)| ∼ 1/ω, d. h. pro Oktave ergibt
sich ein Abfall von 6 dB bzw. pro Dekade ein Abfall von 20 dB.
Ein Operationsverstärker besteht normalerweise aus zumindest drei Stufen, so daß das eben
beschriebene Tiefpaßverhalten auf den Fall von drei hintereinandergeschalteten Verstärkerstufen zu übertragen ist. Man erhält somit das Bodediagramm der Abbildung 2.5, wobei
logv 0
6 dB/Oktave
12 dB/Oktave
18 dB/Oktave
ωT
log ω
0
ϕ
0
0
ωg1
ωg2
ωg3
log ω
0
- 90
- 180 0
Abbildung 2.5: Bodediagramm des Operationsverstärkers
10
Theoretische Grundlagen
logv
v0
vs
vb
vs
fT
0
fg
log ω
f’g
Abbildung 2.6: Erhöhung der Bandbreite durch Gegenkopplung
die Frequenz, bei der die Leerlaufverstärkung den Wert 1 erreicht, als Transitfrequenz bezeichnet wird. Aus dem Bodediagramm folgt insbesondere, daß die Phasendrehung Werte
über −180◦ annehmen kann, was zu Instabilitäten führen kann, wie weiter unten gezeigt
wird.
Wie das Bodediagramm eines real existierenden Operationsverstärkers tatsächlich verläuft,
hängt vom inneren Aufbau ab, durch den die Lage der einzelnen Grenzfrequenzen festgelegt wird. In sehr vielen Fällen liegt die 3. Grenzfrequenz oberhalb der Transitfrequenz. Bei
den sogen. universell korrigierten Operationsverstärkern (s. unten) liegt sogar die 2. Grenzfrequenz weit oberhalb der Transitfrequenz, so daß sich der Frequenzgang eines einfachen
RC-Tiefpasses ergibt.
Wird ein Operationsverstärker als gegengekoppelter Verstärker eingesetzt, so verkleinert
sich die Betriebsverstärkung. Gleichzeitig erhöht sich jedoch die Grenzfrequenz der Schaltung. Dies wird anhand der Abbildung 2.6 deutlich, die den Fall eines Operationsverstärkers
mit der 2. Grenzfrequenz oberhalb der Transitfrequenz zeigt.
Die Grenzfrequenz wird auch als Bandbreite B bezeichnet und gibt an, bis zu welcher
Frequenz die Schaltung als Verstärker ohne großen Verstärkungsverlust eingesetzt werden
kann.
Mit den Werten aus Abbildung 2.6 kann man folgende wichtige Aussage über das sogen.
Verstärkungs-Bandbreite-Produkt ableiten:
log vb − log vo
= −1
log fg0 − log fg
bzw.
log
f0
vo
B0
= log g = log
vb
fg
Bo
Damit ergibt sich, daß das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt konstant ist:
Bo vo = B 0 vb = const
(2.15)
Bei einer Herabsetzung der Betriebsverstärkung um den Faktor der Schleifenverstärkung
vs erhöht sich dafür also die Bandbreite um den gleichen Faktor.
Theoretische Grundlagen
2.6
11
Slewrate S
Die Slewrate S ist ein Maß für die schnellste überhaupt mögliche Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung des Operationsverstärkers. Diese Begrenzung der Änderungsgeschwindigkeit ergibt sich dadurch, daß der Ausgangsstrom I1 der Eingangsstufe, durch den
die Eingangskapazität Ck der nachfolgenden Koppelstufe aufgeladen werden muß, einen
maximalen Wert I1max nicht überschreiten kann. S ist also gegeben durch:
S=
I1max
dUa
=
dt
Ck
(2.16)
Solange dieser Wert nicht überschritten wird, wird das Zeitverhalten durch den Frequenzgang des Operationsverstärkers bestimmt. Liegen jedoch schnellere Spannungsänderungen
vor, so kann die Gegenkopplungsspannung nicht schnell genug aufgebaut werden, und es
entstehen Signalverzerrungen.
Ein Sinussignal der Form Ua = U0 sin ωt hat im Nulldurchgang die maximale Steigung
d
Uamax = ωU0
dt
Soll die Steigung die Slewrate nicht überschreiten, so muß gelten:
S ≥ ωU0 = 2 πf U0
Die Frequenz fG , bei der ein Sinussignal mit der maximal möglichen Amplitude U0 gerade
noch unverzerrt übertragen werden kann, wird mit Großsignalbandbreite fG bezeichnet:
fG =
2.7
S
2πU0
(2.17)
Eingangswiderstand
Bei einem realen Operationsverstärker wirken durch die innere Beschaltung am Verstärkereingang der Differenzeingangswiderstand rd und der Gleichtakteingangswiderstand rgl (s.
Abbildung 2.7).
Für ein Gleichtaktsignal am Eingang wirkt die Parallelschaltung des rgl am P-Eingang und
des rgl am N-Eingang, so daß sich ein Gesamtgleichtaktwiderstand von insgesamt (1/2)rgl
ergibt. Für das Gegentaktsignal ist nur der zwischen den Eingängen liegende Widerstand
rd zu berücksichtigen.
Beim invertierenden Verstärker liegen rgl und rd parallel vom N-Eingang zur Masse. Sie
können jedoch in der Regel unberücksichtigt bleiben, da der Eingangswiderstand des invertierenden Verstärkers durch R1 gegeben ist. Dieser Eingangswiderstand ergibt sich aus der
Überlegung, daß der N-Eingang wegen der sehr kleinen Differenzspannung Ud (Ud = Ua /vo )
zwischen dem N- und dem P-Eingang virtuell auf Masse liegt.
12
Theoretische Grundlagen
rgl
rd
ra
rgl
Abbildung 2.7: Widerstände des realen Operationsverstärkers
Für den nichtinvertierenden Verstärker bestimmt rgl den Eingangswiderstand des Verstärkers.
U. U. muß man den Widerstand rd als Parallelschaltung zu rgl berücksichtigen. Dazu die
folgende Überlegung:
An rd liegt die Spannung Ua /vo ≈ Ua /(vs vb ) = Ue /vs . Durch rd fließt also der Strom
Ue /(vs rd ). Der Differenzeingangswiderstand erscheint also vom Eingang her gesehen um
den Faktor der Schleifenverstärkung hochtransformiert. Hieraus kann mit den aktuellen
Werten für rd und rgl abschätzen, ob rd zu berücksichtigen ist.
2.8
Ausgangswiderstand
Der Ausgangswiderstand ra0 des gegengekoppelten Operationsverstärkers ist in der ausführlichen Schreibweise definiert als:
dUa
ra0 =
,
bei Ue = const
(2.18)
dIa
In welcher Weise sich der Ausgangswiderstand des gegengekoppelten Operationsverstärkers
ergibt, zeigt die folgende Überlegung:
Wird der Ausgang belastet, so ändert sich Ud um dUd = −kdUa . Daraus ergibt sich am
Ausgang eine Ausgangsspannungsänderung von
dUa = vo dUd + ra dIa = −vo kdUa + ra dIa
Dabei entspricht ra dIa dem zusätzlichen Spannungsabfall am Ausgangswiderstand ra . Somit folgt:
ra
ra
ra0 =
≈
(2.19)
1 + kvo
vs
Der Ausgangswiderstand wird also durch die Gegenkopplung sehr stark reduziert. Man muß
jedoch berücksichtigen, daß vs ab der 1. Grenzfrequenz kleiner wird. ra0 steigt demnach mit
wachsender Frequenz an.
Theoretische Grundlagen
13
log|v|
100dB
vo
80dB
60dB
40dB
90
0
60
0
45
0
20 0
20dB
10
0
0dB
f
10
100
1k
10k
100k
1M
Hz
Abbildung 2.8: Verstärkungskurven bei verschiedener Phasenreserve
2.9
Stabilitätsbetrachtung bei Operationsverstärkern
Eine wichtige Konsequenz aus der Frequenzabhängigkeit des Operationsverstärkers ist die
Gefahr der Instabilität bei Rückkopplungsanordnungen. Die negative Phasenverschiebung
des Ausgangssignal kann bei hohen Frequenzen auf −180◦ ansteigen. Diese Phasenverschiebung von −180◦ ergibt zusammen mit der Gegenkopplung auf den invertierenden Eingang
des Operationsverstärkers eine Mitkopplung. Der Verstärker wird dann instabil und kann
selbsterregte Schwingungen ausführen.
2.9.1
Stabilitätsbedingungen
Die Grenzbedingungen für die Instabilität ergeben sich unmittelbar aus den Gleichungen
(2.3) und (2.7), wenn der Nenner gleich 0 wird und somit vb → ∞ . Dies ist der Fall wenn
kvo = vs = −1 ist. Somit ist die Stabilitätsgrenze bei |vs | = 1 mit ϕ(vs ) = −180◦ gegeben.
Die Operationsverstärkerschaltung ist also instabil falls bei
ϕ(vs ) ≤ − 180◦ die Schleifenverstärkung |vs | ≥ 1 ist.
Da die Schleifenverstärkung unterhalb der Grenzfrequenz stets größer als 1 ist, muß die
interne Phasenverschiebung weniger als der kritische Wert von −180◦ betragen. Für die
weiteren Überlegungen wird der Begriff der Phasenreserve (phase margin) ϕr = ϕ(vs )+180◦
eingeführt. Für ein stabiles Verhalten arbeitet man mit einer Phasenreserve zwischen 45◦
und 90◦ . Die Abbildung 2.8 zeigt, daß mit zunehmender Gegenkopplung - also abnehmender
Verstärkung - die Bandbreite des Verstärkers zwar größer wird. Gleichzeitig verringert
14
Theoretische Grundlagen
sich aber die Phasenreserve. Je kleiner die Phasenreserve ist, desto größer ist die Neigung
des Operationsverstärkers zur Instabilität, was zu den Resonanzüberhöhungen führt. Es
wird daher i.a. erforderlich sein, geeignete Maßnahmen zur Erzielung einer ausreichenden
Stabilität vorzusehen (s. unten).
2.9.2
Sprungantwort bei geringer Phasenreserve
Falls ein Operationsverstärker eine nicht genügend große Phasenreserve besitzt, zeigt das
Ausgangssignal beim Anlegen einer Rechteckspannung ein unerwünschtes Einschwingverhalten, wie als Beispiel in der Abbildung 2.9 gezeigt ist.
Abbildung 2.9: Sprungantwort bei geringer Phasenreserve
2.9.3
Frequenzgangkorrektur
Operationsverstärkertypen, die bei der gewünschten Betriebsverstärkung keine ausreichende Phasenreserve bieten, müssen in ihrem Frequenzverlauf korrigiert werden. Diese erforderlichen Maßnahmen bezeichnet man als Frequenzgangkorrektur (oder auch Frequenzgangkompensation). Ein Beispiel dazu zeigt die Abbildung 2.10. Grundsätzlich muß durch
geeignete Schaltungsmaßnahmen die 1. Grenzfrequenz zu tieferen Frequenzen verschoben
werden. Die höchste Anforderung ist dann gegeben, wenn eine Verstärkerschaltung bis zur
Verstärkung vb = 1 stabil sein soll. Wird in diesem Fall auch noch eine Phasenreserve von
90◦ verlangt, so muß der Frequenzgang von vo bis zur Transitfrequenz der Frequenzgang
eines RC-Tiefpasses sein. Man spricht dann von einer universellen Frequenzgangkorrektur.
Von den Halbleiterherstellern werden Operationsverstärker angeboten (z.B. µA741), die eine solche universelle Frequenzgangkorrektur bereits eingebaut haben. Dieser Frequenzgang
wird durch eine vergrößerte Eingangskapazität der Koppelstufe erreicht.
Andere Operationsverstärker haben Extraanschlüsse für eine individuelle Einstellung der
Frequenzgangkorrektur. Der µA748 besitzt diese Möglichkeit durch Zuschalten eines externen Kondensators. Dadurch ist eine bessere Anpassung der Frequenzkurve an die verlangten Verstärkungseigenschaften gewährleistet.
Anwendungen
15
log|v|
logf
f’g1
f g1
Abbildung 2.10: Frequenzgangkorrektur
I2
I1
R1
I3
R2
CC
RC
Ud
Ue
CL
Ua
Abbildung 2.11: Kompensation bei kapazitiver Belastung
2.9.4
Betrieb bei kapazitiver Belastung
Wird der Ausgang eines Operationsverstärkers kapazitiv belastet, wie in Abbildung 2.11 gezeigt, so bildet der Kondensator CL mit dem Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers
einen Tiefpaß, der zu der internen Phasendrehung des Operationsverstärkers eine zusätzliche Phasendrehung addiert. Dadurch verringert sich die Phasenreserve, so daß sich die
Stabilitätsgrenze zu höheren Verstärkungen verschiebt. Als Gegenmaßnahme kann ein Kondensator CC parallel zum Widerstand R2 geschaltet werden, der mit dem Widerstand R1
einen Hochpaß bildet. Ein RC-Hochpaß erzeugt im Gegensatz zum RC-Tiefpaß eine positive (”vorauseilende”) Phasenverschiebung, mit der die Wirkung des Lastkondensators CL
kompensiert werden kann. Man bezeichnet diese Kompensation als ”Lead-Kompensation”.
Diese Kompensation kann noch durch einen in Abbildung 2.11 eingezeichneten Widerstand
RC von typischerweise 10 bis 100 Ω verstärkt werden.
16
3
3.1
Anwendungen
Anwendungen von Operationsverstärkern
Spannungsfolger
Der Spannungsfolger stellt einen Spezialfall des nichtinvertierenden Verstärkers dar. Aus
Gleichung (2.3) folgt mit R2 = 0 und R1 → ∞ , daßvb = 1 (im Idealfall) ist. Der Nut-
Ue
Ua
Abbildung 3.1: Spannungsfolger
zen dieser Schaltung liegt in einem sehr hohen Eingangswiderstand und einem kleinen
Ausgangswiderstand. Der Spannungsfolger eignet sich also hervorragend für Anpassungen
zwischen hochohmigen Signalquellen und niederohmigen Lastwiderständen. Da der Operationsverstärker maximal gegengekoppelt ist, muß auf eine gute Frequenzgangkorrektur
geachtet werden.
Anwendungen
3.2
17
Addierer
R1
R4
R2
R3
U1 U2 U3
Ua
Abbildung 3.2: Addierer
Die Addition von analogen Signalen läßt sich leicht mit der in Abbildung 3.2 gezeigten
Schaltung durchführen. Wendet man die Knotenregel auf den invertierenden Eingang an,
erhält man im Idealfall (re → ∞ , vo → ∞ ):
I1 + I2 + I3 + I4 = 0
Somit ergibt sich die Ausgangsspannung zu:
Ua = −R4
3.3
Ue1 Ue2 Ue3
+
+
R1
R2
R3
(3.1)
Differenzverstärker
R1
R1 /a
Ue1
Ua
R2 /b
Ue2
R2
Abbildung 3.3: Differenzverstärker
Der Operationsverstärker eignet sich auf Grund seiner Differenzeingangsstufe sehr gut zur
Differenzbildung von Spannungen. Wichtig ist dabei die möglichst große Gleichtaktunterdrückung, weil die Spannungsdifferenz oft in Anwesenheit großer Gleichtaktsignale gemessen werden muß. Abbildung 3.3 zeigt die einfachste Schaltung zur Differenzbildung. Zur
18
Anwendungen
Berechnung der Ausgangsspannung werden der P- und N-Eingang dieser linearen Schaltung
getrennt betrachtet:
1. Ue2 = 0:
Die Schaltung ist dann ein invertierender Verstärker mit Ua = −aUe1 .
2. Ue1 = 0:
Die Schaltung ist jetzt ein nichtinvertierender Verstärker mit einem Eingangsspannungsteiler. Somit ist
R2
b
U =
Ua = (1 + a)U+ ; U+ =
U
R2 e2 1 + b e2
R2 +
b
Nimmt man die Ergebnisse von 1. und 2. zusammen so erhält man:
1 + a
Ua =
bU2 − aU1
1+b
Falls a = b, erhält man das gewünschte Ergebnis:
Ua = a(U2 − U1 )
(3.2)
Nachteilig an dieser Schaltung ist jedoch, daß a und b sehr genau gleich sein müssen. Ist
das nicht der Fall, so entsteht eine Verschlechterung der Gleichtaktunterdrückung, wie im
folgenden gezeigt wird:
Ue1 und Ue2 werden in einen Gleichspannungs- und Differenzspannungsanteil zerlegt:
1
1
Ue1 = Ugl − Ud
;
Ue2 = Ugl + Ud
2
2
Dann ergibt sich die Ausgangsspannung als:
1+a
1+ab
1
bUgl +
Ud − aUgl + aUd
1+b
1+b2
2
(1 + a)b − a(1 + b)
(1 + a)b + a(1 + b) Ud
Ua =
Ugl +
Ugl
1+b
1+b
2
Der Faktor vor Ugl ist die Gleichtaktverstärkung vgl und der Faktor vor Ud die Differenzverstärkung vd . Die Gleichtaktunterdrückung G wird also zu:
Ua =
G=
vd
1 (1 + a)b + (1 + b)a
=
vgl
2 (1 + a)b − (1 + b)a
Für kleine Abweichungen von a = a0 − 1/2∆a0 und b = a0 + 1 /2∆a0 kann diese Gleichung
vereinfacht werden:
a0
G ≈ (1 + a0 ) 0
∆a
Die Teilerfaktoren a und b müssen also sehr genau abgeglichen werden, damit diese zusätzliche Gleichtaktunterdrückung gegenüber der durch den Operationsverstärker gegebenen,
vernachlässigt werden kann.
Die einfache Schaltung nach Abbildung 3.3 hat noch weitere Nachteile:
Anwendungen
19
1. Sie besitzt relativ niedrige und verschiedene Eingangswiderstände.
2. Der Innenwiderstand der Signalquelle ist bei a und b zu berücksichtigen.
3. Eine Änderung der Verstärkung erfordert ein synchrones Verstellen von a und b.
Deshalb wird bei höheren Anforderungen die nun folgende Schaltung als Vorstufe eingesetzt. Die gesamte Schaltung wird dann als Instrumentenverstärker bezeichnet.
3.4
Instrumentenverstärker
Ue1
R3
R1
Ua 1
R1 /a
R4
R2 /b
Ue2
R5
Ua 2
R2
Ua
Abbildung 3.4: Instrumentenverstärker
Da im Idealfall die Spannung zwischen P- und M-Eingang der beiden Operationsverstärker
der Vorstufe null ist, liegt die Differenz der Eingangsspannungen am Widerstand R4 . Der
Strom I durch die drei Widerstände ist somit:
Ue1 − Ue2
I=
R4
Jeder einzelne Operationsverstärker stellt einen Spannungsfolger dar, so daß folgt:
R3
(Ue1 − Ue2 )
R4
R5
= Ue2 − R5 I = Ue2 −
(Ue1 − Ue2 )
R4
R3 + R4 + R5
=
(Ue1 − Ue2 )
R4
Ua1 = Ue1 + R3 I = Ue1 +
Ua2
Ua1 − Ua2
Der Faktor vor (Ue1 − Ue2 ) ist die Betriebsverstärkung dieser Vorstufe.
vb =
R3 + R4 + R5
R4
(3.3)
20
Anwendungen
Außerdem ist
1
1
R3 − R5
(Ua1 + Ua2 ) = (Ue1 + Ue2 ) +
(Ue1 − Ue2 )
2
2
2R4
= vgl Ugl + vdgl Ud
Uagl =
Uagl
Hieraus folgt: vgl = 1 und vdgl = 0, wenn R3 = R5 . Insgesamt erhöht also die Schaltung
die Gesamtdifferenzverstärkung um den Faktor vb , der Betriebsverstärkung der Vorstufe,
während die Gleichtaktverstärkung nicht vergrößert wird. Damit verbessert sich auch die
Gesamtgleichtaktunterdrückung um den Faktor vb . Außerdem bietet die Schaltung hochohmige Eingänge, und die Verstärkung kann leicht durch R4 verändert werden.
3.5
Integrator
Eine besonders wichtige Anwendung des Operationsverstärkers in der Analogtechnik ist
der Integrator. Er bildet allgemein einen Ausdruck der Form
Ua = A
Z
Ue (t)dt
(3.4)
Abbildung 3.5 zeigt die Schaltung eines Integrators, dessen Ausgangsspannung sich wie
folgt berechnet:
Man wendet die Knotenregel auf den Summationspunkt am invertierenden Eingang des
Operationsverstärkers an und erhält im Idealfall (re = ∞):
IR + IC = 0
Für den Strom, der durch den Kondensator fließt, gilt allgemein:
IC = C
IC
R
dUa
dt
C
IR
Ue
Ua
Abbildung 3.5: Integrator
Anwendungen
21
Durch Einsetzen folgt:
Ue
dUa
+C
=0
R
dt
und man erhält für die Ausgangsspannung den Ausdruck:
Ua = −
1 Z
Ue dt + Ua (t = 0)
RC
(3.5)
Somit kann mit dieser Schaltung die Eingangsspannung aufintegriert werden. Ist die Eingangsspannung eine sinusförmige Wechselspannung Ue = U0 sin ωt, so wird die Ausgangsspannung
1 Z
U0
Ua = −
U0 sin ωtdt =
cos ωt
(3.6)
RC
ωRC
Die Amplitude der Ausgangsspannung ist also umgekehrt proportional zu ω. Trägt man
das Verhältnis von Ausgangs- und Eingangsspannung in Abhängigkeit zur Frequenz doppellogarithmisch auf, so ergibt sich eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade fällt.
Man definiert: Eine Schaltung ist als Integrator in dem Frequenzbereich verwendbar, in
dem die Frequenzgangkurve mit 20 dB/Dekade fällt und die Phasenverschiebung −90◦
beträgt.
log|v|
idealer Integrator
vo
idealisierter Frequenzgang des
Operationsverstärkers
1/RC
1
voRC
fT
logf
fg
realer Integrator
Abbildung 3.6: Frequenzgang des idealen und realen Integrators
22
Anwendungen
Die errechnete Gleichung gilt für einen idealen Integrator. Die Eigenschaften des realen
Operationsverstärkers schränken den Arbeitsbereich des Integrators z.T. erheblich ein. Abbildung 3.6 zeigt den Frequenzgang eines realen Integrators. Bei tiefen Frequenzen knickt
der Integratorfrequenzgang infolge der endlichen Verstärkung des Operationsverstärkers
in die Horizontale ab. Bei hohen Frequenzen wird der Abfall des Frequenzganges ab der
Stelle fT auf 40 dB/Dekade erhöht. Bei Berücksichtigung des realen Verlaufes der Leerlaufverstärkung muß man sich noch ausreichend weit von den beiden Knickstellen entfernt
halten, um Integrationsfehler klein zu halten.
In der Praxis schaltet man einen Widerstand R2 parallel zum Kondensator C und verhindert so die Aufladung des Kondensators durch Eingangsruhestrom und Offsetspannung.
Die Schaltung dient zur Integration von Wechelspannungen, deren Frequenz oberhalb der
durch R2 und C gegebenen Frequenz liegen. Es ist dann ausreichend, den idealisierten Integratorfrequenzgang erst bei dieser Frequenz einsetzen zu lassen. Unterhalb dieser Frequenz
kann der Frequenzgang konstant sein. Unter Berücksichtigung der realen Verhältnisse wird
man den Übergang von dem Integratorfrequenzgang zum konstanten Frequenzgang etwa
eine Dekade niedriger als die kleinste Frequenz der zu integrierenden Wechselspannung
legen.
3.6
Differentiator
Einen Differentiator erhält man, wenn man beim Integrator R und C vertauscht. Der
Eingangsstrom Ie lädt den Kondensator C auf, wobei
Ie = C
dUe
dt
ist. Dieser Strom fließt über R zum Ausgang (Idealfall: re = ∞), so daß Ie = −Ia = −Ua /R.
Die Ausgangsspannung ist daher
dUe
Ua = −RC
(3.7)
dt
Ia
C
R
Ie
Ue
Ua
Abbildung 3.7: Differentiator
Anwendungen
23
Bei sinusförmiger Eingangsspannung Ue = U0 sin ωt ist
Ua = −RCωU0 cos ωt
(3.8)
Der zu einem idealen Differentiator gehörende Frequenzgang zeigt somit einen zur Frequenz
proportionalen Anstieg mit 20 dB pro Dekade und eine Phasenverschiebung von +90◦ . Hohe
Frequenzen werden also mehr verstärkt als tiefe. Darin liegt jedoch ein erheblicher Nachteil
von Differentiatorschaltungen. Das stets vorhandene Rauschen, das eine große Bandbreite
besitzt, und andere hochfrequente Störungen werden gegenüber dem eigentlichen Signal
stark herausgehoben. Um dies zu vermeiden, legt man in der Praxis einen Widerstand R0
in Reihe mit dem Kondensator C. Damit wird die maximale Verstärkung auf den Wert
R/R0 beschränkt. Gleichzeitig wird eine Stabilisierung der Schaltung erreicht. Abbildung
3.8 zeigt den Frequenzgang dieser Schaltung.
log|v|
vo
idealer Differentiator
R
R’
idealisierter Frequenzgang des
Operationsverstärkers
realer Differentiator
!
RC
fT
logf
fg
Abbildung 3.8: Frequenzgang des idealen und realen Differentiators
3.7
Aktive Filter
Ein aktives Filter enthält zusätzlich zu mindestens einem Bauelement mit frequenzabhängigen Impedanz einen Verstärker als aktiven Teil. Dabei läßt sich der integrierte Operationsverstärker sehr vorteilhaft als aktives Bauelement einsetzen. Als Bauelemente mit frequenzabhängiger Impedanz passen hierzu Kondensatoren, die man mit ohmschen Widerständen
zusammenwirken läßt. Schaltungen, die aus Kondensatoren und ohmschen Widerständen
aufgebaut sind, nennt man RC-Netzwerke. Im folgenden beschäftigen wir uns mit aktiven
Filtern, die aus RC-Netzwerken und Operationsverstärkern bestehen.
24
Anwendungen
Die Filtergrundtypen sind Tief-, Hoch- und Bandpässe sowie Bandsperren.
Als Grenzfrequenz eines Filters wird diejenige Frequenz bezeichnet, bei der das Verhältnis
von Ausgangs- zur Eingangsspannung um 3 dB vom für den Durchlaßbereich geltenden
Wert abgesunken ist.
Man unterscheidet bei Hoch-, Tief- und Bandpässen sowie bei Bandsperren Filter erster,
zweiter, dritter,.... Ordnung. Damit kennzeichnet man die Frequenzgang-Flankensteilheit
oberhalb (Tiefpaß) bzw. unterhalb (Hochpaß) der Grenzfrequenz. Bei einem Tiefpaß n-ter
Ordnung fällt der Frequenzgang nach der Grenzfrequenz mit n · 20 dB/Dekade ab. Bei
einem Hochpaß steigt er mit entsprechendem Wert vor der Grenzfrequenz an.
Für die Entwicklung von Filtern gibt es Standardverfahren, bei denen auf bestimmte Eigenschaften optimierte Übertragungsfunktionen, benutzt werden. Am Beispiel des Tiefpasses
soll ein solches Verfahren kurz skizziert werden.
Für einen einfachen RC-Tiefpaß ist die Übertragungsfunktion durch
1
1 + iωRC
gegeben. In der Filtertheorie wird anstelle von iω die Variable s = σ + iω benutzt, und
die Übertragungsfunktion wird im Bildbereich der Laplace-Transformation beschrieben.
Außerdem wird die Variable s normiert: S = s/ωg mit ωg = 1 /RC. Somit erhält man
A(ω) =
1
(3.9)
1+S
Benötigt man steilere Frequenzabfälle oberhalb der Grenzfrequenz, so kann man n Tiefpässe
in Reihe schalten, woraus sich eine Übertragungsfunktion der Form
A(S) =
A(S) =
1
(1 + k1 S)(1 + k2 S) · · · (1 + knS)
(3.10)
ergibt. Durch Ausmultiplizieren des Nenners gewinnt man dann die allgemeine Übertragungsfunktion eines Tiefpasses n-ter Ordnung:
A(S) =
A0
1 + c1 S + c2 S 2 + · · · + cn S n
(3.11)
Das Nennerpolynom wird wie folgt in Faktoren zerlegt:
A(S) =
(1 + a1 S + b1
A0
2
S )(1 +
a2 S + b2
S 2) · · ·
=Q
A0
(1 + ai S + bi S 2 )
(3.12)
Zur Erzielung bestimmter Eigenschaften der Übertragungsfunktion haben sich für das Nennerpolynom einige bekannte Polynome als günstig herausgestellt. Dies sind:
• Butterworth-Polynome: Sie ergeben einen möglichst lange horizontal verlaufenden
Frequenzgang, der erst kurz vor der Grenzfrequenz scharf abknickt. Für das zeitliche Verhalten ergibt sich hieraus allerdings für die Sprungantwort ein erhebliches
Überschwingen, das mit zunehmender Ordnung größer wird.
Anwendungen
25
• Tschebyscheff-Polynome: Diese Polynome ergeben ein noch schärferes Abknicken der
Übertragungsfunktion bei der Grenzfrequenz als die Butterworth-Polynome. Dafür
zeigt sich im Durchlaßbereich eine Welligkeit mit konstanter Amplitude. Je größer
man die Welligkeit zuläßt, umso schärfer ist der Abfall bei der Grenzfrequenz. Das
Überschwingen der Sprungantwort ist stärker als bei den Butterworth-Polynomen
und steigt mit zunehmender Welligkeit der Übertragungsfunktion.
• Bessel-Polynome: Bei ihnen erzielt man eine optimale Sprungantwort. Dafür muß
jedoch ein nicht so scharfer Abfall der Übertragungsfunktion bei der Grenzfrequenz
in Kauf genommen werden.
Für diese Filtercharakteristiken sind die notwendigen Koeffizienten ai und bi in der folgenden Tabelle bis zur 4. Ordnung aufgeführt:
Ordnung
Butterworth
1
2
3
4
Tschebyscheff
1
2
3
4
Bessel
1
2
3
4
3.7.1
Filter-Nr. ai
bi
1
1
1
2
1
2
1.0000
1.4142
1.0000
1.0000
1.8478
0.7654
0.0000
1.0000
0.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1
1
1
2
1
2
1.0000
1.0650
3.3496
0.3559
2.1853
0.1964
0.0000
1.9305
0.0000
1.1923
5.5339
1.2009
1
1
1
2
1
2
1.0000
1.3617
0.7560
0.9996
1.3397
0.7743
0.0000
0.6180
0.0000
0.4772
0.4889
0.3890
Tiefpaß-Hochpaß-Transformation
Von einem Tiefpaß zum entsprechenden Hochpaß kommt man, indem man die Frequenzgangkurve an der Grenzfrequenz spiegelt. Die zu Gleichung (3.12) für Hochpässe entspre-
26
Anwendungen
chende erhält man, wenn 1/S für S gesetzt wird, was der Spiegelung in der logarithmischen
Darstellung des Frequenzganges gleichkommt. Somit lautet die analoge Übertragungsfunktion für Hochpässe:
A∞
A(S) = (3.13)
bi ai
Q
1+ + 2
S
S
Entsprechend lassen sich aus dem Tiefpaß auch der dazugehörige Bandpaß und die entsprechende Bandsperre errechnen. Die dazugehörenden Transformationen sind jedoch komplizierter.
3.7.2
Realisierung von Tiefpaßfiltern 1.Ordnung
Für einen Tiefpaß erster Ordnung erhalten wir aus Gleichung (3.12) folgende Übertragungsfunktion:
A0
A(S) =
(3.14)
1 + a1 S
Sie läßt sich mit einem einfachen RC-Glied realisieren. Da jedoch bei Belastung des RCGliedes seine Eigenschaften sich ändern, schaltet man einen Operationsverstärker nach,
dessen Verstärkungsfaktor durch die Widerstände der Rückkopplung frei gewählt werden
kann. Man erhält somit die Schaltung in Abbildung 3.9 für einen aktiven Tiefpaß erster
Ordnung:
R1
R2
Ue
C
Ua
R3
Abbildung 3.9: Tiefpaßfilter 1. Ordnung
3.7.3
Realisierung von Tiefpaßfiltern 2. Ordnung
Tiefpaßfilter 2. Ordnung haben die Übertragungsfunktion
A(S) =
A0
1 + a1 S + b1 S 2
Diesen Filtertyp kann man durch mitgekoppelte Operationsverstärker realisieren.
(3.15)
Anwendungen
27
C2
R1
R2
R3
C1
Ue
Ua
R4
Abbildung 3.10: Tiefpaß 2. Ordnung
Abbildung 3.10 zeigt eine Schaltung für einen Tiefpaß zweiter Ordnung: Dabei stellt der
Spannungsteiler R3 , R4 über die hierdurch erfolgte Gegenkopplung die innere Verstärkung
k = 1 + R3 /R4 des Operationsverstärkers ein. Die Mitkopplung erfolgt über den Kondensator C2 .
Unter den möglichen Realisierungen solcher Schaltungen sollen hier nur zwei Spezialfälle
betrachtet werden.
Spezialfall 1:
Die innere Verstärkung k wird 1 gesetzt. Der Operationsverstärker arbeitet dann als Spannungsfolger. Ohne explizite Herleitung erhält man für die Übertragungsfunktion:
A(S) =
1
1 + ωg C1 (R1 + R2 )S + ωg2 R1 R2 C1 C2 S 2
(3.16)
Gibt man C1 und C2 vor, so ergibt sich durch Koeffizientenvergleich mit der Gleichung
(3.15):
A0 = 1
;
R1,2 =
a1 C2 ∓
q
a21 C22 − 4b1 C1 C2
4πfg C1 C2
(3.17)
Damit sich reelle Werte ergeben muß die Bedingung
C2
4b1
≥ 2
C1
a1
(3.18)
erfüllt sein. Die günstigste Dimensionierung liegt dann vor, wenn das Verhältnis C2 /C1
nicht viel größer gewählt wird, als die Bedingung vorschreibt.
Spezialfall 2:
R1 = R2 = R und C1 = C2 = C. Die Übertragungsfunktion hat dann (ohne Herleitung)
die Form:
k
A(S) =
(3.19)
1 + ωg RC(3 − k)S + ( ωg RC)2 S 2
28
Anwendungen
Durch Koeffizientenvergleich mit Gleichung (3.15) erhält man:
√
b1
a1
RC =
;
k = A0 = 3 − √
2πfg
b1
Daraus ist zu ersehen, daß die innere Verstärkung nicht von der Grenzfrequenz abhängt
sondern vielmehr von den Koeffizienten a1 und b1 . Die Größe k bestimmt damit den Filtertyp. Setzt man die in der Tabelle für die Filtercharakteristiken angegebenen Koeffizienten
der Filter zweiter Ordnung ein, so erhält man für k die Werte:
• Butterworthfilter: k = 1 .586
• Tschebyschefffilter: k = 2 .234
• Besselfilter: k = 1 .268
3.7.4
Realisierung von Tiefpässen höherer Ordnung
Um Filter mit schärferer Filtercharakteristik zu erhalten, schaltet man Filter erster und
zweiter Ordnung in Reihe. In der obigen Tabelle sind für solche Filter (dritter und vierter
Ordnung) die Filterkoeffizienten der Teilfilter (Filter-Nr.) angegeben. Auf die weiteren
Einzelheiten wird jedoch hier nicht eingegangen.
3.8
Nichtlineare Anwendungen von Operationsverstärkern
In den beiden vorangegangenen Abschnitten wurden lineare Schaltungen mit Operationsverstärkern beschrieben. Dabei hatten Änderungen der Eingangsgrößen stets linear proportionale Ausgangsgrößenänderungen. Bei nichtlinearen Schaltungen ist dies nicht mehr
der Fall.
3.8.1
Einweggleichrichter
Als eine der am Häufigsten verwendeten nichtlinearen Schaltungen ist die Anwendung des
Operationsverstärkers als Gleichrichter zu nennen. Dabei haben Gleichrichterschaltungen
mit Operationsverstärkern die Eigenschaften einer idealen Diode: In Sperrichtung ist die
Ausgangsspannung des Gleichrichters gleich null und in Durchlaßrichtung direkt proportional zur Eingangsspannung.
In Abbildung 3.11 ist eine Einweggleichrichterschaltung angeführt.
Durchlaßbereich:
Bei einem positiven Eingangssignal erscheint am Verstärkerausgang eine invertierte, also
negative Spannung. Die Diode D1 wird leitend und die Schaltung arbeitet wie ein invertierender Verstärker mit Betriebsverstärkung vb = −R2 /R1 . (Diode D2 sperrt!)
Anwendungen
29
R2
D2
R1
D1
Ue
Ua
Abbildung 3.11: Einweggleichrichter
Sperrbereich:
Ist das Eingangssignal negativ, so wird die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers
positiv und somit sperrt die Diode D1 . Es fließt nur noch der Diodenstrom, der am Widerstand R2 einen zu vernachlässigenden Spannungsabfall erzeugt. Somit ist das Eingangssignal völlig gesperrt.
Im Sperrbereich geht die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers in die Sättigung,
weil die Rückführungsschleife durch die gesperrte Diode D1 geöffnet ist (wie unbeschaltete
Anordnung). Durch diese Übersteuerung entstehen unsaubere Nulldurchgänge, die durch
die bei der Übersteuerung entstehende Erholzeit verursacht werden. Eine Begrenzung der
Differenzverstärkung mit einer weiteren Diode D2 im Rückkopplungsweg, die nur leitet,
falls die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers positiv ist, schaltet diesen Effekt
aus.
3.8.2
Zweiweggleichrichter
2R
R
D2
C
R
R
D1
R
Ue
U a1
Ua 2
Abbildung 3.12: Zweiweggleichrichter
Diese Schaltung wird verwendet, um eine Betragsbildung des Eingangssignales vorzunehmen. Wie aus Abbildung 3.12 zu ersehen ist, setzt sich eine Zweiweggleichrichterschaltung
30
Anwendungen
aus einem Einweggleichrichter und einem Addierer zusammen.
Legt man am Eingang des Gleichrichters ein Sinussignal an, so soll die erste Halbwelle
verdoppelt werden - d.h. der Gleichrichter ist so zu beschalten, daß er in Durchlaßrichtung
als invertierender Verstärker mit Faktor zwei wirkt. Die zweite Halbwelle wird gesperrt.
Jetzt wird das Ausgangssignal des Gleichrichters mit dem ursprünglichen Sinussignal addiert. Man wählt hier einen invertierenden Verstärker mit Verstärkungsfaktor eins. Durch
die Addition erhält man nun gleichhohe Halbwellen gleicher Polarität.
Setzt man zusätzlich einen Kondensator parallel zum Widerstand des Rückkopplungszweiges des Addierers, so läßt sich eine Mittelwertsbildung durchführen.
Versuchsdurchführung
4
31
Versuchsdurchführung
Durch den Einsatz von modernen elektronischen Geräten sind für die Aufnahme der verschiedenen Meßkurven keine punktweisen Einzelmessungen erforderlich. Alle Versuchsergebnisse können als Schreiberkurven aufgezeichnet werden. Lassen Sie sich vom Assistenten
Funktion und Bedienung der Meßgeräte erklären.
4.1
Versuchsanordnung
Für die Durchführung der Messungen stehen die folgenden Geräte zur Verfügung:
Speicheroszillograf
Funktionsgenerator
Versuchsschaltung
Gleichrichter
und
Logarithmierer
Schreiber
Phasenmesser
Abbildung 4.1: Versuchsanordnung
1. Der Funktionsgenerator liefert die benötigten Eingangssignale für die zu untersuchenden Operationsverstärkerschaltungen. Weiterhin bietet er die ”log-sweep”-Funktion,
mit der bei den Frequenzkurvenaufzeichnungen eine logarithmische Frequenzachse
möglich ist.
2. Mit dem Zweistrahlspeicheroszilloskop können die Ein- und Ausgangssignale der
verschiedenen Operationsverstärkerschaltungen untersucht und festgehalten werden.
Das Oszilloskop kann in der üblichen Weise periodische, analoge Signale darstellen
und zusätzlich beliebige Signale digitalisieren und speichern. Von dieser Möglichkeit
wird bei der Aufzeichnung der verschiedenen Ausgangssignale aus den Versuchsschaltungen auf dem Schreiber Gebrauch gemacht.
3. Das Ausgangssignal des Operationsverstärkers wird bei den Frequenzganguntersuchungen auf den Eingang eines Gleichrichters und anschließend zum Logarithmierer
geführt. Zusammen mit der ”log-sweep”- Funktion des Funktionsgenerators läßt sich
damit die doppeltlogarithmische Darstellung der Frequenzgänge (Bode-Diagramm)
realisieren.
Da der Gleichrichter eine zeitliche Mittelwertsbildung durchführt, darf der Frequenzdurchlauf nicht zu schnell erfolgen. Für einen Durchlauf sollten mindestens 60 s
gewählt werden, da sonst die aufgezeichnete Kurve fehlerhaft ist.
32
Versuchsdurchführung
4. Zur Messung der Abhängigkeit der Phasenverschiebung von der Frequenz wird ein
Phasenmesser eingesetzt.
5. Die Versuchsergebnisse werden von einem XY-Schreiber aufgezeichnet, der sowohl
vom Funktionsgenerator als vom Oszilloskop im Digitalbetrieb gesteuert werden
kann. Für den Wechsel zwischen der Aufzeichnung vom gespeicherten Oszillografenbild und den Frequenzkurven mit dem Funktionsgenerator ist ein Umschalteinschub
vorhanden. Auf diesem Umschalteinschub befinden sich 2 Potentiometer, mit denen
im Bedarfsfall die Empfindlichkeit des XY-Schreibers zwischen den festen Empfindlichkeitsstufen variiert werden kann. Am Schreiber ist deshalb immer die Stellung
CAL zu belassen.
4.2
Operationsverstärkerschaltungen
Die einzelnen Operationsverstärkerschaltungen werden auf vorgegebenen Steckbrettern
aufgebaut. Die entsprechenden elektronischen Bauteile liegen als Steckteile bereit.
4.2.1
Das Zentralsteckbrett
Das Zentralsteckbrett wird für den Aufbau der meisten Teilversuche benötigt. Auf ihm
befindet sich ein µA748-Operationsverstärker, mit dem man die beiden Grundschaltungen,
sowie die Untersuchungen der Kenngrößen und die Aufnahme der Frequenz- und Phasengänge durchführen kann. Außerdem werden einige Anwendungsbeispiele wie Integrator,
Differentiator, Differenz verstärker und einfache Filterschaltungen realisiert. Das Zentralsteckbrett ist so allgemein aufgebaut, daß alle vorgesehenen Schaltungen mit ihm realisiert
werden können.
Die Spannungsversorgung der Operationsverstärker wird über das Zentralsteckbrett erreicht. Das Steckbrett hat einen Anschluß für +15 V / 0 V / -15 V. Mit einem Schalter
kann diese Versorgungspannung direkt am Zentralsteckbrett ein- und ausgeschaltet werden.
Mit dem Potentiometer links neben dem Schalter kann die Offsetspannung des Operationsverstärkers kompensiert werden. Außerdem sind zwei Buchsen zur Frequenzgangkompensation (Frequenzgangkorrektur) vorgesehen.
4.2.2
Die Hilfssteckbretter
Für Schaltungen mit mehreren Operationsverstärkern stehen Hilfssteckbretter bereit, die
seitlich an das Zentralsteckbrett angekoppelt werden. Dies geschieht mit Hilfe von seitlichen
Steckverbindungen, die gleichzeitig die Spannungsversorgung der Operationsverstärker auf
den Hilfssteckbrettern gewährleisten. Im ganzen gibt es drei verschiedene Hilfssteckbretter,
die für drei unterschiedliche Anwendungsbeispiele verwendet werden:
Versuchsdurchführung
33
1. Das erste Hilfssteckbrett wird für die Instrumentenverstärkerschaltung verwendet.
Dabei dient es als Vorstufe zu der Differenzverstärkerschaltung. Das Hilfssteckbrett
wird von links an das Zentralsteckbrett gesteckt, wobei das Zentralsteckbrett als
Differenzverstärker geschaltet wird.
2. Mit dem zweiten Hilfssteckbrett können Filterschaltungen 2. Ordnung aufgebaut werden.
3. Für die Zweiweggleichrichterschaltung wird eine Vorstufe benötigt. Auf dem Hilfsteckbrett Gleichrichter wird die Einweggleichrichterschaltung aufgebaut. Das anschließende Zentralsteckbrett dient als Addierer.
34
Versuchsdurchführung
5
Versuchsanleitung
5.1
Hinweise für die Benutzung der Meßgeräte
1. Am XY-Schreiber muß für beide Achsen immer die Einstellung CAL gewählt werden.
Damit kann am Schreiber die Empfindlichkeit nur mit den Drehschaltern in groben
Stufen verändert werden. Für eine eventuelle Feinstellung müssen die Potentiometer
am Umschaltereinschub in den Stellung VAR der CAL/VAR-Umschalter benutzt
werden.
2. Für die Aufzeichnung der Frequenzgangkurven sind für beide Achsen am Schreiber
0,2 V/cm einzustellen. Bei den Phasengangmessungen muß die Y-Empfindlichkeit
auf 1 V/cm gesetzt werden.
Alle Kurven sollen auf ein lin/log-Papier mit 4 Dekaden geschrieben werden, wobei die Empfindlichkeitseinstellung der X-Achse des XY-Schreibers zweckmäßigerweise so gewählt wird, daß der durchlaufene Frequenzbereich mit der entsprechenden
Dekadenanzahl zusammenfällt. Diese Einstellung wird für die X-Achse durch das
Potentiometer am Umschalteinschub erreicht. An der Frontseite des XY-Schreibers
befindet sich neben dem Eingangskabel ein Schalter für das Ausschalten der automatischen Schreiberstiftsteuerung, wodurch leicht ein Probedurchlauf einer Frequenzkurve durchgeführt und die richtige Empfindlichkeitseinstellung der X-Achse
vorgenommen werden kann.
3. Bei den Frequenzgangkurven wird das Ausgangssignal der Versuchsschaltung über
den logarithmischen Verstärker auf den XY-Schreiber geführt.
Hierbei ist zu beachten, daß die Signalamplitude des Funktionsgenerators so eingestellt wird, daß für das maximal auftretende Ausgangssignal aus der Schaltung das
Ausgangssignal des logarithmischen Verstärkers -0,05 bis -0,1 V beträgt. Der logarithmische Verstärker liefert bei fallendem Eingangssignal ein steigendes Ausgangssignal
mit negativem Vorzeichen. Der Nullpunkt des XY-Schreibers ist deshalb nach links
oben zu verlegen.
Der logarithmische Verstärkers gibt pro Dekade eine Spannungsänderung von 2 V
ab. Durch die Wahl 0,2 V/cm für die Y-Achse entsprechen 10 cm einem Signaländerungsfaktor von 10. Der VAR/CAL-Schalter für die Y-Achse am Umschaltereinschub
muß auf CAL gestellt werden.
4. Bei der Aufzeichnung vom gespeicherten Oszillografenbild muß für die richtige Einstellung der Empfindlichkeit des Schreibers für beide Achsen 0,05 V/cm gewählt und
der CAL/VAR-Schalter am Umschalteinschub auf CAL gestellt werden.
5. Mit Ausnahme der Messungen in den Abschnitten 5.2, 5.3, 5.5.4 und 5.5.5 muß
das Ausgangssignal des Funktionsgenerators über einen 20 dB-Abschwächer auf die
Schaltungen gegeben werden. Dadurch wird vermieden, daß der Funktionsgenerator
Versuchsdurchführung
35
in seinem unteren Amplitudenbereich arbeitet. Der genaue Abschwächungsfaktor =
10,53. Der Abschwächer muß dazu mit einem 50 Ω-Widerstand abgeschlossen werden.
6. Alle Spannungsangaben für die Ausgangsspannung des Funktionsgenerators sind immer Volt-Spitze-Spitze und können direkt am Funktionsgenerator eingestellt werden.
7. Zu beachten: Das Verbindungskabel vom Ausgang der aufgebauten Operationsverstärkerschaltungen zu dem jeweiligen Meßgerät stellt eine kapazitive Belastung von etwa 100
pF/m Kabellänge. Diese Belastung wirkt sich auf den Frequenzgang des Operationsverstärkers aus, s. dazu 5.4.7. Benutzen Sie deshalb immer das gleiche Meßkabel.
5.2
5.2.1
Grundschaltungen
Nichtinvertierender und invertierender Verstärker
Diese ersten Messungen sollen im wesentlichen dazu dienen, den Umgang mit den verschiedenen Geräten zu erlernen. Hier sollten Sie den Assistenten um seine Hilfe bitten. Nutzen
Sie vor allem die Möglichkeiten des Speicheroszillografen.
Kondensator für die Frequenzgangkorrektur: Ck = 3,3 pF
Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ.
Sinus mit f ≈ 1 kHz.
Stellen Sie die Amplitude am Funktionsgenerator so ein, daß die Verstärkerschaltung nur
mäßig (einige Volt) ausgesteuert wird.
Führen Sie diese Messungen sowohl für den invertierenden als auch für den nichtinvertierenden Verstärker durch.
Der tatsächliche Verstärkungsgrad ist zu messen (Cursor- und Calculator-Funktion des
Speicheroszilloskops benutzen!) und mit dem Wert, der sich aus R1 und R2 ergibt, zu vergleichen. Die Widerstände haben eine Genauigkeit von ±0,5%. Die Meßgenauigkeit des
Oszillografen beträgt ±3%.
Ein- und Ausgangssignal sind auf dem Speicheroszilloskop zu speichern und mit dem XYSchreiber festzuhalten, so daß deren Phasenlage verglichen werden kann.
Die dargestellten Signale im Digitalbetrieb zeigen im Unterschied zu den ”glatten” Kurven
im Analogbetrieb ein überlagertes Störsignal, das durch die begrenzte Auflösung von 8
bit (256 Amplitudenstufen) bei der Analog-Digital-Wandlung entsteht und als ”Quantisierungsrauschen” bezeichnet wird. Für die Übertragung auf den XY-Schreiber sollten Sie
die Möglichkeit der Mittelwertsbildung (Menu PROCESS-AVERAGE) zur Kurvenglättung
ausnutzen.
5.3
Aussteuerungsbereich, Offsetspannung, Slewrate
Bei diesen Messungen muß das Ausgangssignal des Funktionsgenerators ohne den oben
genannten Abschwächer auf den Eingang der Schaltung gegeben werden.
36
5.3.1
Versuchsdurchführung
Linearer Aussteuerungsbereich
Beobachten Sie mit dem invertierenden Verstärker mit vb = 10 die maximale Aussteuerung
und messen Sie die maximale Ausgangsamplitude.
5.3.2
Offseteinstellung
Im Zentralsteckbrett ist oben ein Potentiometer eingebaut, mit dessen Hilfe für die folgenden Versuche die Offsetspannung des Operationsverstärkers eingestellt wird. Mit dem
Potentiometer muß die Offsetspannung so abgeglichen werden, daß das Ausgangssignal
symmetrisch zur Nullinie liegt. Am besten wählen Sie dazu eine Ausgangsamplitude unter
1 V und eine dazu passende Oszillografenempfindlichkeit.
5.3.3
Slewrate
Mit Hilfe des Speicheroszillografen kann die Slewrate (maximale Änderungsgeschwindigkeit des Ausgangssignals des Operationsverstärkers) in Abhängigkeit vom Kondensator Ck
für die Frequenzgangkompensation bestimmt werden. Dazu wird bei dem invertierenden
Verstärker ein Rechtecksignal im Frequenzbereich von 1 bis 10 kHz und großer Amplitude
als Eingangssignal benutzt.
Für den Kondensator Ck sind die Werte 0, 1, 3,3, 10 und 33 pF einzusetzen. Nutzen Sie
dazu die Messung im Digitalbetrieb mit Hilfe der Cursor aus.
Eine der Messungen soll auf den XY-Schreiber aufgezeichnet werden.
Auswertung:
Aus der Auftragung 1/S = f (Ck ) (s. Gleichung (2.16)) können der maximale Aufladestrom
des Kompensationskondensators und der intern vorhandene Koppelkondensator ermittelt
werden (s. Schaltung der 741).
5.3.4
Grenzfrequenz des maximalen, unverzerrten Ausgangssignales
Für einen invertierenden Verstärker mit vb = 10 wird mit einem Sinussignal bei niedriger
Frequenz (≈ 1 kHz) der Verstärker maximal ausgesteuert. Die Frequenz wird dann solange
erhöht bis das Ausgangssignal am Oszillografen verzerrt auftritt. Diese Messung ist für 2
verschiedene Werte (3,3 und 33 pF) für den Kondensator Ck durchzuführen.
Auswertung:
Der zugehörige Frequenzwert wird mit dem theoretischen Wert verglichen (fG = S/(2πU0 )).
Die Messung ist nicht sehr genau, da die Beurteilung der Signalverzerrung subjektiv ist.
Versuchsdurchführung
5.4
37
Frequenz- und Phasengänge
Der Frequenz- und Phasengang sind wichtige Eigenschaften des Operationsverstärkers. Es
sollen im folgenden die Abhängigkeit des Frequenz- und Phasengangs von verschiedenen
Parametern erarbeitet werden.
Bei diesen Messungen kommt es sehr auf die gute Ausnutzung von Funktionsgenerator und
XY-Schreiber an. Deshalb wird nun das Ausgangssignal des Funktionsgenerators um 20 dB
gedämpft.
5.4.1
Frequenzgang bei unterschiedlicher Beschaltung
Schaltung (auf Zentralsteckbrett): Invertierender Verstärker mit R1 = 1 kΩ und verschiedenen Widerstandswerten für R2 :
1) R2 = 100 kΩ,
2) R2 = 33 kΩ,
3) R2 = 10 kΩ,
4) R2 = 3,3 kΩ,
Kondensator Ck = 10 pF.
Aufnahme der Frequenzkurven im Frequenzbereich f = 1 kHz - 1 MHz auf ein gemeinsames
Blatt.
Auswertung:
Mit Hilfe der aufgenommenen Frequenzgänge ist zu überprüfen, ob das Verstärkungsbandbreiteprodukt konstant ist.
5.4.2
Frequenzgang bei unterschiedl. Verstärkung, ohne externe Frequenzgangkorrektur
Schaltung: Invertierender Verstärker auf dem Zentralsteckbrett.
Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ,
R2 :
1) R2 = 100 kΩ,
2) R2 = 33 kΩ,
3) R2 = 10 kΩ,
4) R2 = 4,8 kΩ.
Frequenzbereich: f = 1 kHz - 1,5 MHz.
Auswertung:
Erklärung des Unterschiedes in den Frequenzkurven.
38
5.4.3
Versuchsdurchführung
Frequenzgang bei unterschiedl. Aussteuerung, ohne externe Frequenzgangkorrektur
Schaltung: Invertierender Verstärker auf dem Zentralsteckbrett.
Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 4,8 kΩ,
Frequenzbereich: 1 kHz - 1,8 MHz,
Ausgangsspannung am Funktionsgenerator:
1) 0,6 V,
2) 1,2 V,
3) 2,4 V,
4) 4,8 V.
Die einzelnen Kurven sind durch die Verschiebung des Y-Nullpunktes übereinanderzuschreiben.
Auswertung:
Erklärung der Ursache für die Abhängigkeit von der Aussteuerung. Hierzu wird auf die
Grenzfrequenz des maximalen, unverzerrten Ausgangssignales verwiesen.
5.4.4
Frequenzgang bei unterschiedlicher Frequenzgangkorrektur
Schaltung: Invertierender Verstärker auf dem Zentralsteckbrett.
Frequenzbereich: 1 kHz - 1,5 MHz,
Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 2,0 V,
Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ,
Ck -Werte:
1) 0 pF,
2) 1 pF,
3) 3,3 pF,
4) 10 pF.
Auswertung:
Erklärung der verschiedenen Frequenzkurven. Welcher Ck -Wert liefert einen optimalen Frequenzgang?
5.4.5
Phasengang bei unterschiedlicher Beschaltung
Die Messung des Phasenganges erfolgt mit dem Phasenmesser. Dazu ist auf den oberen
Eingang das direkte Signal aus dem Funktionsgenerator und auf den unteren Eingang das
Ausgangssignal der Verstärkerschaltung zu geben. Das Ausgangssignal des Phasenmesser
wird mit dem Y-Eingang am Umschalteinschub verbunden.
Der Phasenmesser muß vor der Messung in folgender Weise abgeglichen werden:
Neben den Eingangsbuchsen befinden sich Lemo-Buchsen als Testausgänge. Sie liefern
2 Rechtecksignale, die beide auf dem Oszillografen darzustellen sind. Durch die beiden
Versuchsdurchführung
39
Einstellknöpfe sind die Rechtecke zunächst bei der unteren Frequenz des durchzufahrenden
Frequenzbereiches möglichst genau symmetrisch (postive und negative Halbschwingung
gleiche Breite) zu machen. Dann wird der gleiche Einstellvorgang bei der oberen Frequenz
wiederholt. Diese Einstellung ist bei jeder Messung durchzuführen.
Durch die interne Schaltung des Phasenmessers ist das Vorzeichen der Phase nicht eindeutig. Daher kann z.B. bei dem Phasenverlauf eines invertierenden Verstärkers bei der einen
Messung die Phase von 180◦ in Richtung 360◦ laufen und in einer anderen Messung in
Richtung 0◦ .
Der Phasenmesser liefert bei 0◦ 0 V und bei 360◦ 14,6 V. Die Y-Empfindlichkeit des Schreibers ist dann zweckmäßigerweise auf 1 V/cm (CAL) einzustellen.
Schaltung: Invertierender Verstärker auf Zentralsteckbrett.
Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ,
Frequenzbereich: f = 2 kHz - 1 MHz,
1. Messung mit Ck = 10 pF,
2. Messung mit Ck = 0 pF.
Auswertung:
Vergleichen Sie diese Messung mit den Frequenzgängen der entsprechenden Schaltungen
oben und interpretieren Sie den Verlauf der Phase.
5.4.6
Sprungantwort
Dazu wird ein Rechtecksignal bei verschiedenen Kondensatoren für die Frequenzgangkorrektur auf die Schaltung gegeben und das Ausgangssignal zusammen mit dem Eingangssignal auf dem Digitalspeicheroszillografen dargestellt und auf dem XY-Schreiber aufgezeichnet.
Schaltung: Invertierender Verstärker auf dem Zentralsteckbrett.
Widerstandwerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ,
Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 2,0 V,
Frequenz ≈ 60 kHz,
Ck -Werte:
1) 0 pF,
2) 1 pF,
3) 3,3 pF,
4) 10 pF.
Auswertung:
Vergleich der Sprungantworten mit den entsprechenden Frequenzkurven.
40
5.4.7
Versuchsdurchführung
Lastkapazität
Schaltung: Invertierender Verstärker auf dem Zentralsteckbrett.
Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ,
Ck = 3,3 pF.
Lastkapazität: 47 nF.
Jede Messung einmal mit und einmal ohne Lastkapazität auf gleichem Blatt
Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 1,0 V.
1. Messung mit einem Rechtecksignal für die Bestimmung der Sprungantwort,
Frequenz ≈ 6 kHz,
2. Messung des Frequenzganges im Bereich 1 kHz - 1 MHz.
Auswertung:
Erklärung für den Einfluß der Lastkapazität.
5.5
5.5.1
Anwendungen
Wechselspannungsintegrator
Schaltung auf dem Zentralsteckbrett.
Messung der Sprungantwort und des Frequenzganges.
Widerstandswerte: R1 = 1 kΩ, R2 = 100 kΩ,
Ck = 3,3 pF,
Kondensatorwert: C = 1 nF,
Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 1,0 V.
Sprungantwort bei f ≈ 2 kHz und ≈ 20 kHz auf gleichem Blatt
und gleicher Oszillografeneinstellung
Betrachten Sie das Ausgangssignal bei Variation der Frequenz und schätzen Sie ungefähr
ab, ab welcher Frequenz das Rechteck ”richtig” integriert wird.
Frequenzgang im Bereich 100 Hz - 1 MHz,
Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 0,6 V.
Messung mit und ohne Kondensator auf gleichem Blatt
Auswertung:
In welchem Frequenzbereich ist diese Schaltung als Integrator einsetzbar?
5.5.2
Differentiator
Schaltung auf dem Zentralsteckbrett.
Widerstandswerte: R1 = 470 Ω (in Reihe mit C), R2 = 10 kΩ,
Ck = 33 pF,
Kondensatorwert: C = 47 nF.
1. Messung: Frequenzgang im Bereich 100 Hz - 1 MHz,
Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 1,0 V.
Versuchsdurchführung
41
Messung mit und ohne Kondensator auf gleichem Blatt.
2. Messung: Mit einem Dreieckssignal als Eingang wird das Ausgangssignal beobachtet.
Aufnahme der Signalformen bei 2 verschiedenen Frequenzen:
1) f ≈ 200 Hz. Hierbei ist die Ausgangsspannung am Funktionsgenerator
genügend groß zu wählen.
2) f ≈ 5 kHz.
Betrachten Sie das Ausgangssignal bei Variation der Frequenz und schätzen Sie ungefähr
ab, ab welcher Frequenz das Dreieck ”richtig” differenziert wird.
Auswertung:
In welchem Frequenzbereich ist diese Schaltung als Differentiator einsetzbar?
5.5.3
Differenzverstärker und Instrumentenverstärker
Bei diesen Messungen wird zunächst der einfache Differenzverstärker untersucht. Für den
Aufbau wird auf die Abbildung 3.3 verwiesen.
Widerstandswerte: R1 = 270 kΩ, R1 /a = R2 /b = 10 kΩ,
R2 = 225 kΩ - 325 kΩ variabel,
Sinussignal mit f ≈ 5 kHz.
Zu messen sind die Differenzverstärkung und die Gleichtaktverstärkung. Dazu muß zuvor
a = b gemacht werden. Zur Messung des schwachen und daher verrauschten Gleichtaktsignales am Verstärkerausgang läßt sich sehr gut die Mittelwertsbildung im Digitalbetrieb
des Oszillografen heranziehen.
Aufbau entsprechend der Abbildung 3.4 des gesamten Instrumentenverstärkers mit R3 =
R5 = 2,1 kΩ. Der veränderbare Widerstand R4 hat einen maximalen Wert von 10,25 kΩ.
Bestimmen Sie hier bei 2 verschiedenen Verstärkungen der Vorstufe ebenfalls die Differenzverstärkung und die Gleichtaktverstärkung.
Auswertung:
Berechnung der Gleichtaktunterdrückung für die verschiedenen Fälle in dB.
5.5.4
Aktive Filter
Bei den folgenden Filterschaltungen sind für alle der Frequenzgang und die Sprungantwort aufzunehmen. Plotten Sie die Frequenzkurven auf ein gemeinsames Blatt ebenso
die Sprungantworten, die Sie durch unterschiedliche Y-Position am Oszillografen trennen
können. Bei allen Schaltungen sind die gewünschte Grenzfrequenz und die notwendigen
Kondensatoren angegeben. Die zugehörigen Widerstände sind auszurechnen und aus den
vorhandenen Widerständen die jeweils am nächsten liegenden Werte einzubauen.
Frequenzbereich: f: 100 Hz - 100 kHz,
Sinussignal mit 2,0 V ohne Abschwächer.
42
Versuchsdurchführung
Tiefpaß 1. Ordnung
Verstärkungsfaktor: v = 1,
Grenzfrequenz: fg = 10 kHz,
Kondensatorwert: C = 2,2 nF.
Der Widerstandswert ist zu errechnen.
Tiefpaß 2. Ordnung: Schaltung auf dem Hilfsbrett für Filterschaltungen.
Verstärkungsfaktor: v = 1,
Grenzfrequenz: fg = 10 kHz,
Kondensatorwerte:
Butterworth-Filter: C1 = 2,2 nF, C2 = 4,8 nF.
Tschebyscheff-Filter: C1 = 270 pF, C2 = 2,2 nF.
Bessel-Filter: C1 =2,2 nF, C2 = 3,3 nF.
Die nötigen Widerstandswerte sind zu berrechnen.
5.5.5
Ein- und Zweiweggleichrichter
Benutzen Sie hierzu das Hilfssteckbrett für die Gleichrichterschaltung zusammen mit dem
Zentralsteckbrett. Das Eingangssignal ist für alle Messungen ein Sinussignal. Benutzen Sie
für die Einweggleichrichtung R1 = 1 kΩ und R2 = 2,1 kΩ und für die 3 Widerstände der
Summationsstufe der Doppelweggleichrichtung 10 kΩ.
Signalamplitude am Funktionsgenerator = 2,0 V, kein Abschwächer,
Frequenz = 2 kHz.
Aufnahme und Plotten der Signalformen:
1) Einweggleichrichter ohne Diode D2 im Rückkopplungsweg,
2) Einweggleichrichter mit Diode D2 im Rückkopplungsweg,
3) Ausgangssignal des Summierers ohne Kondensator.
Registrierung der Ausgangsgleichspannung (C = 2,2 µF) auf dem XY-Schreiber im Frequenzbereich 1 kHz - 1 MHz. Lassen Sie dazu auch als Referenz die Nullinie zeichnen.
Erklären Sie den Verlauf dieser Kurve. Dazu sollten Sie sich das Signal der Einweg- und der
Doppelweggleichrichtung (ohne C) über einen größeren Frequenz- und Amplitudenbereich
anschauen.
Versuchsdurchführung
5.6
43
Anhang, Aufbau des Operationsverstärkers 741
Die innere Schaltung des 741 zeigt 3 Stromspiegel als Konstantstromquellen, die aus den
Transistorpaaren T8 /T9 , T10 /T11 und T12 /T13 gebildet werden. Der Referenzstrom wird
durch den Widerstand R5 und die Transistoren T10 und T13 festgelegt. Neben den Stromspiegeln zeigt die Schaltung den vielfach benutzten dreistufigen Aufbau: Eingangsstufe,
Zwischenstufe und Endstufe.
Eingangsstufe:
Sie benutzt als Eingangstransistoren die beiden npn-Transistoren T1 und T2 , die als Emitterfolger geschaltet sind. Das Kollektorpotential wird durch den Stromspiegel T8 konstantgehalten. Als Arbeitswiderstände dienen die beiden pnp-Transistoren T3 und T4 , die als
Basisschaltung betrieben werden, was daraus zu ersehen ist, daß die beiden Basisanschlüsse
mit dem Stromspiegel T12 konstantes Potential haben. Die Verwendung der beiden Emitterfolger ergibt einen hohen Eingangswiderstand des 741. Da der Emitterfolger eine Spannungsverstärkung von 1 besitzt, liegt die Eingangsspannung quasi an den beiden Transistoren T3 und T4 , die den Differenzverstärker bilden. Die Emitter von T3 und T4 sind über
T1 und T2 zusammen auf den Stromspiegel T8 gelegt, wie es für einen Differenzverstärker
erforderlich ist. Die Arbeitwiderstände für T3 und T4 sind die Transistoren T6 und T7 mit
den Widerständen R1 und R3 . T6 und T7 sind stromgegengekoppelte Emitterschaltungen,
deren konstanter Basis-Strom durch T5 und R2 geliefert wird. Stromgegengekoppelte Emitterschaltungen haben einen hohen Ausgangswiderstand (einige MΩ), so daß sich eine hohe
Differenzverstärkung ergibt. Der extern gezeichnete Widerstand R dient der Kompensation
der Offsetspannung.
Zwischenstufe:
Von T7 wird die verstärkte Eingangsdifferenzspannung auf die aus den Transistoren T15
und T16 (Darlingtonschaltung mit hoher Stromverstärkung b) gebildete Emitterschaltung
gegeben. Der Arbeitswiderstand dieser Stufe ist der Stromspiegel T11 , wodurch nochmals
eine hohe Spannungsverstärkung erreicht wird. R9 ergibt eine leichte Stromgegenkopplung
zur Stabilisierung der Verstärkung.
Endstufe:
Die Endstufe ist ein typischer Komplementär-Gegentakt-Leistungsverstärker aus den Transistoren T18 und T20 . Den hierfür notwendigen Ruhestrom bzw. die nötige Vorspannung (die
Basis-Emitter-Spannung muß etwas über 0,6 V liegen) stellt der Transistor T14 mit R6 und
R7 ein. R10 und R11 sind Gegenkopplungswiderstände. T17 und T19 verhindern eine Überlastung der Ausgangstransistoren bei Kurzschluß. Frequenzgangkompensation: Der 741 ist
ein universell frequenzgangkompensierter Operationsverstärker. Dieser Frequenzgang wird
durch den Kondensator C zwischen dem Ausgang und dem Eingang der Zwischenstufe realisiert. C bewirkt eine frequenzabhängige Spannungsgegenkopplung (Miller-Effekt). Daher
erscheint C um den Faktor der Verstärkung vergrößert als Eingangskapazität, die zusammen mit dem Ausgangswiderstand der Eingangsstufe einen RC-Tiefpaß bildet.
44
Versuchsdurchführung
Abbildung 5.1: Aufbau des Operationsverstärkers 741