Messverstärker und Gleichrichter

Mathias Arbeiter
11. Mai 2006
Betreuer: Herr Bojarski
Messverstärker und Gleichrichter
Differenz- und Instrumentationsverstärker
Zweiwege-Gleichrichter
Inhaltsverzeichnis
1 Differenzenverstärker
1.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Offsetabgleich . . . . . . . . . . .
1.3 Messwerte . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Gegentaktverstärkung . .
1.3.2 Gleichtaktverstärkung . .
1.3.3 Gleichtaktunterdrückung
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
3
4
4
5
5
2 Instrumentationsverstärker
2.1 R1 -Abhängigkeit der Gleich- und Gegentaktverstärkung . . .
2.1.1 Gegentaktverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Gleichtaktverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Frequenzabhängigkeit der Gleich- und Gegentaktverstärkung
2.2.1 Gegentaktverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Gleichtaktverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Schaltzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
7
8
8
9
10
11
3 Gleichrichter
3.1 Fourierspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Mittelwertbildung durch einen Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Linearität des Gleichrichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
13
13
15
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1.1
Differenzenverstärker
Theorie
Abbildung 1: Differenzverstärker
Die Herleitung der Formel für die Ausgangsspannung kann über das Superpositionsprinzip erfolgen.
Betrachtet man den Fall: U2 = 0 so folgt:
Ua1 = −U1
RG
RE
(siehe Verstärkung eines invertierenden OPV)
Betrachtet man U1 = 0 so folgt aus der Spannungsteilerregel zunächst:
Ue2 = U2 ·
RG
RE + RG
Ue2 wird dann am (nicht-invertierenden) Verstärker verstärkt und es ergibt sich:
R E + RG
RE + RG
RG
Ua2 = Ue2 ·
·
= U2
RE
R E + RG
RE
Zusammengefasst (Superpostitionsprinzip):
Ua = Ua1 + Ua2 = U2
⇒
RG
RG
− U1
RE
RE
Ua = (U2 − U1 )
RG
RE
Der Differenzverstärker erhält seinen Namen demnach zu Recht.
1.2
Offsetabgleich
Aufbau der Schaltung gemäß Abb. 1.
RE sollte dabei mindestens 1KΩ besitzen.
gewählte Widerstände:
RE
RG
=
=
10000Ω
1M Ω
Der Offsetabgleich wurde so durchgeführt, dass die Offsetspannung unter 1 m V fiel!
1.3
1.3.1
Messwerte
Gegentaktverstärkung
Die Frequenz bei der Eingangssinusspannung betrug:
f = 12Hz
Ue1 in mV
101.6
53.13
31.25
142.2
0
0
0
0
Ue2 in mV
0
0
0
0
145.3
101.6
81.25
53.13
Ua in V
10.00
5.312
2.969
14.22
14.22
10.16
8.125
5.469
Verstärkung V
98.4
100.0
95.0
100.0
97.9
100.0
100.0
102.9
Abbildung 2: Gegentaktverstärkung in Abh. der Eingangsspannung
Wie in Abb.2 zu sehen, bleibt die Verstärkung für verschiedene Eingangsspannungen nahezu konstant
und beträgt
V ≈ 100
1.3.2
Gleichtaktverstärkung
Zur Messung der Gleichtaktverstärkung müssen die beiden Eingangsspannung wesentlich größer sein, als
bei der Gegentaktverstärkung, da zu erwarten ist, dass die Differenzspannung sehr klein ist und somit
auch die Verstärkung niedrig ist.
Ue1 = Ue2 in V
10.16
12.81
7.031
4.687
2.188
Ua in mV
35.0
45.0
24.38
16.25
9.375
V
3.44 · 10−3
3.51 · 10−3
3.47 · 10−3
3.47 · 10−3
4.28 · 10−3
Da die Schaltung einen Differenzverstärker darstellt sollte, die Verstärkung bei gleich großen Eingangsspannung idealerweise gleich null sein.
Die gemessene Gleichtaktverstärkung beträgt
V ≈ 3.5 · 10−3
und ist somit konstant niedrig, wie zu erwarten gewesen war.
1.3.3
Gleichtaktunterdrückung
Sei G = Gleichtaktunterdrückung. Sie berechnet sich gemäß:
G=
VGegen
VGleich
Daraus folgt eine Gleichtaktunterdrückung von
G
=
=
99.3
3.5 · 10−3
28.4 · 103
2
Instrumentationsverstärker
Abbildung 3: Instrumentationsverstärker
2.1
R1 -Abhängigkeit der Gleich- und Gegentaktverstärkung
Der Einfachheithalber gilt:
R4 = R3 = 10000Ω
Der Widerstand R2 wurde folgendermaßen eingestellt:
R2 = 10000Ω
Die Differenzverstärkung ergibt sich ebenfalls aus dem Superpostitionsprinzip:
für U2 = 0 folgt:
U10 = U1 ·
R 2 + R1
R1
und
U20 = −U1
R2
R1
Der Spannungsabfall an R1 ist gleich der Eingangsspannung an U1 .
Der Eingangs-Strom ergibt sich zu:
Ie =
U1
R1
Für U1 = 0 folgt:
U10 = U1
und
R 1 + R2
R2
− U2
R1
R1
U20 = −U1
R2
R2 + R1
+ U2
R1
R1
mit der Gleichung für einen Differenzverstärker ergibt sich:
Ua = (U20 − U10 )
R4
R3
woraus folgt:
⇒ Ua = (U2 − U1 )
1−2
R2
R1
R4
R3
Für die Verstärkung gilt somit:
Vdif f
2.1.1
R4
=
R3
R2
1+2·
R1
(1)
Gegentaktverstärkung
Der Vorteil der Schaltung besteht darin, dass man nun nur durch Variation eines Widerstandes (nämlich
R1 ) die Verstärkung steuern kann.
Die Messungen erfolgten bei einer Frequenz von
f = 16Hz
R1
10000
5000
3333
2500
2000
1667
1429
1250
1111
1000
10000
5000
3333
2500
2000
1667
1429
1250
R2
R1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
Ue1 in mV
140
140
140
140
140
140
140
140
140
140
0
0
0
0
0
0
0
0
Ue2 in mV
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
140
140
140
140
140
140
140
140
Ua in V
0.520
0.781
1.094
1.406
1.719
1.875
2.250
2.500
2.656
2.969
0.500
0.750
1.062
1.250
1.562
1.812
2.125
2.438
V
3.71
5.58
7.81
10.04
12.28
13.39
16.07
17.85
18.97
21.20
3.57
5.36
7.59
8.93
11.16
12.94
15.18
17.41
Abbildung 4: Gegentaktverstärkung in Abh. des Widerstandes R1
2.1.2
Gleichtaktverstärkung
R1
10000
5000
3333
2500
2000
1667
1429
1250
1111
1000
R2
R1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ue1 = Ue2 in V
10.0
9.938
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
Ua in mV
74
114
154
212
236
278
316
347
398
440
V
0.74 · 10−3
1.14 · 10−3
1.54 · 10−3
2.12 · 10−3
2.36 · 10−3
2.78 · 10−3
3.16 · 10−3
3.47 · 10−3
3.98 · 10−3
4.40 · 10−3
Die Gleichtaktverstärkung sollte idealerweise gleich null betragen. Wie schon in Abschnitt 1.3.2 gesehen,
ist die Gleichtaktverstärkung jedoch nicht null, sondern im Bereich von wenigen Zehntel-Prozenten. Da die
Verstärkung abhängig von R1 ist, werden demzufolge auch die Gleichtaktverstärkungen von R1 abhängen.
2.2
Frequenzabhängigkeit der Gleich- und Gegentaktverstärkung
Um die Frequenzabhängigkeit einzustellen müssen die Widerstände konstant gehalten werden.
Dabei soll eine Verstärkung von
V = 100
eingestellt werden.
Anhand der Verstärkung von Gleichung (1) ergibt sich der Widerstand R1 für R3 = R4 zu:
R1 =
2 R2
100 − 1
Bei einem Widerstand R2 = 10000Ω ergibt das:
R1 = 202Ω
2.2.1
Gegentaktverstärkung
Diesmal wurde die Messung nicht für beide Eingänge durchgeführt, da die Abweichungen zwischen beiden
Eingängen so klein sind, dass sie das Ergebnis und die daraus gewonnenen Erkenntnisse nicht verfälschen.
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit gilt daher:
U1
U2
f in Hz
13
26
50
100
198
401
1009
1995
4001
7995
16000
32130
64020
128.05
256.9
512.0
1016
Ue1 in mV
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
= 0
= sin(ω t)
Ue2 in mV
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
Ua in V
9.84
9.84
9.688
9.844
9.688
9.688
9.688
9.688
9.688
9.531
8.75
7.187
4.844
2.813
1.719
0.781
0.910
Phase
0
0
0
0
0
0
2.0
2.7
5
14
20
40
45
75
88
118
–
V
98.4
98.4
96.9
98.4
96.8
96.8
96.8
96.8
96.8
95.3
87.5
71.9
48.4
28.1
17.2
7.8
9.1
Abbildung 5: Gegentaktverstärkung in Abh. der Frequenz
2.2.2
Gleichtaktverstärkung
Die Phase schwankte zu stark, um daraus sinnvolle Resultate ableiten zu können.
f in Hz
101
202
399
802
1.62
3.21
6.39
12.8
25.0
50.2
100.0
200.8
400.0
800.5
Ue1 = Ue2 in V
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
10.0
Ua in mV
34
42
35
38
36
38
49
83
131
196
246
309
1547
109.4
Phase in
186
-160
190
-161
207
-144
225
-103
-72
-46
-21.6
3.6
35
–
◦
V
3.4 · 10−3
4.2 · 10−3
3.5 · 10−3
3.8 · 10−3
3.6 · 10−3
3.8 · 10−3
4.9 · 10−3
8.3 · 10−3
13.1 · 10−3
19.6 · 10−3
24.6 · 10−3
30.9 · 10−3
154.7 · 10−3
10.9 · 10−3
Es stellte sich heraus, dass das Ausgangssignal bei 800 kHz eine Gleichspannung darstellte. Dort scheint
es eine Grenzfrequenz zu geben, ab der die Ausgangsspannung und somit auch die Verstärkung einen
anderen Verlauf nimmt.
2.3
Schaltzeit
Als Schaltzeit ist die Zeit, vom Schaltbefehl (also beim Erreichen der Flanke des Rechtecksignals bei der
Ua
Eingangsspannung, bis zum Erreichen von √max definiert.
2
Abbildung 6: Schaltverhalten beim Einschaltvorgang
Die Einschaltzeit ergibt sich nach Abb. 6 zu
tein = 5.5µs
Abbildung 7: Schaltverhalten beim Ausschaltvorgang
Die Ausschaltzeit ergibt sich nach Abb. 7 zu
taus = 5.4µs
3
Gleichrichter
Im Folgenden wurde ein Zweiwege-Gleichrichter gemäß Schaltung Abb. 8 aufgebaut.
Abbildung 8: Zweiwege-Gleichrichter
Der Zweiwege-Gleichrichter besitzt folgende prinzipielle Funktionalität:
Ue > 0
⇒
⇒
Diode D2 leitet und Diode D1 sperrt
Schaltung wirkt wie ein invertierender Verstärker mit V = −1
Ue < 0
⇒
⇒
Diode D1 leitet und Diode D2 sperrt
Schaltung wirkt wie ein invertierender Verstärker mit V =
0
R
=0
Die Funktionalität eines Gleichrichters wird somit deutlich.
Wird der mittelwertbildende Kondensator aus der Schaltung entfernt so ergibt sich bei eingehender
Sinusspannung ein Ausgangssignal wie in Abb. 9 dargestellt.
Abbildung 9: Zweiwege-Gleichrichter ohne Kondensator - oben: Eingangssignal; unten: Ausgangssignal
Der Zweiwege-Gleichrichter hat demnach eine analoge Wirkung wie ein Graetz-Brücke, indem es die
Sinushalbwellen im negativen Bereich nach oben klappt.
Bei genauerem Analysieren offenbart sich jedoch ein entscheidender Vorteil. Der Stromflusswinkel beträgt
nahezu 360◦ . Ein konstant nicht vorhandender Stromfluss zwischen den Sinushalbwellen, wie es bei der
Graetz-Brücke der Fall war, ist nicht nachweisbar.
3.1
Fourierspektren
Im Folgenden wurde das Fourierspekrum des Eingangs- und des Ausgangssignals miteinander verglichen.
Abbildung 10: Fourierspektrum des eingehendes Sinussignals
In Abb. 10 sieht man, wie erwartet, einen ausgeprägten Peak bei f = 18.8Hz, das fouriertransformierte
Signal einer Sinusspannung.
Abbildung 11: Fourierspektrum der gleichgerichteten Ausgangsspannung
Durch die Gleichrichterschaltung ohne mittelwertbildenden Kondensator wurde das Vorzeichen jeder
zweiten Halbwelle der eingehenden Sinusfunktion geändert. Es erscheinen, wie in Abb. 9 zu sehen, Sinushalbwellen die durchweg im positiven Bereich verlaufen.
Ein einziger ausgeprägter ist somit im Fourierspektrum nicht zu erwarten und tatsächlich erkennt man
in Abb. 11, dass sich um die Frequenz f = 18.8Hz mehrere Peaks scharen, im Gegensatz zu Abb. 10.
3.2
Mittelwertbildung durch einen Kondensator
Das Ausgangssignal wie in Abb. 9 dargestellt, ist noch nicht geeignet für einen auf Gleichspannung
eingerichteten Verbraucher.
Das Signal muss vorher geglättet werden. Diese Glättung wird mithilfe einer Integratorschaltung erreicht,
wie in Abb. 8 dargestellt.
Das entscheidende (integrierende) Element stellt dabei nun der Kondensator dar, der nun in der Schaltung
natürlich nicht fehlen darf.
Um eine ausreichende Glättung zu erzielen, muss der Kondensator eine große Kapazität besitzen. Im
Folgenden wurde mit einer Kapazität von
C = 1µF
gearbeitet.
Abbildung 12: Zweiwege-Gleichrichter MIT Kondensator - oben: Eingangssignal; unten: Ausgangssignal
In Abb. 12 ist deutlich zu sehen, dass die Spannung sehr gut gleichgerichtet wurde. Sie schwankt lediglich
um ∆U = 9.4mV
Um die Theorie des Zweiwege-Gleichrichters zu überprüfen bzw. zu veranschaulichen wurden die Spannungen an verschiedenen Punkten der Schaltung gemessen.
Abbildung 13: Spannung an Ua1
Abbildung 14: Spannung an Ua2
In Abb. 13 ist deutlich zu sehen, wie zu es zu Beginn und am Ende einer Halbwelle zu einem Spannungssprung kommt. Im konstanten Bereich beträgt die Spannung +0.7V und bestätigt somit die Eigenschaft
der Diode, eine Durchlassspannung von 0.7V zu besitzen.
In Abb. 14 folgt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung, während einer halben Periode (allerdings
invertiert). Ua2 ist gleich null für negative Eingangsspannungen.
3.3
Linearität des Gleichrichters
Im folgenden wurde die Verstärkung beim Zweiwege-Gleichrichter in Abhängigkeit der Eingangsspannung
untersucht.
Ue in V
Ua in V
2.19
3.10
5.50
7.20
9.38
11.32
13.10
15.80
17.97
20.47
1.406
2.188
2.813
3.75
4.72
5.63
6.43
7.85
9.07
10.0
Ua
=V
Ue
0.64
0.705
0.51
0.52
0.50
0.50
0.49
0.50
0.50
0.49
Abbildung 15: Linearität - Verstärkung in Abh. von Ue
Nach Abb. 15 ist erkenntlich, dass die Verstärkung ab einer Eingangsspannung von Ue ≈ 5V konstant
bleibt, für geringere Eingangsspannungen jedoch die Verstärkung schwankt.