Operationsverstärker

Mathias Arbeiter
02. Mai 2006
Betreuer: Herr Bojarski
Operationsverstärker
OPV-Kenndaten und Grundschaltungen
Inhaltsverzeichnis
1 Eigenschaften von Operationsverstärkern
1.1 Offsetspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Eingangsruhestrom . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Operationsverstärker B084 . . . . . . .
1.2.2 Operationsverstärker A109 . . . . . . .
1.3 Leerlaufverstärkung und Phasenverschiebung in
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Abh.
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der Frequenz
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3
3
4
5
6
7
7
2 Grundschaltungen
2.1 Invertierender OPV . . . . . . .
2.1.1 Messwerte/Durchführung
2.2 Nicht-Invertierender OPV . . . .
2.2.1 Slew-Rate . . . . . . . . .
2.3 Schmitt-Trigger-Schalter . . . . .
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10
10
10
12
14
15
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1
Eigenschaften von Operationsverstärkern
1.1
Offsetspannung
Abbildung 1: Nicht-Invertierender Verstärker - Messung der Offsetspannung
Zur Messung der Offsetspannung wird die Schaltung in Abb. 1 aufgebaut.
Mithilfe des Oszilloskops kann die Ausgangsspannung ermittelt werden.
Die Widerstände werden mit einem Digital-Multimeter ermittelt.
Über die Ausgangsspannung und die verwendeten Widerstände kann die Offsetspannung berechnet werden.
Die Gleichung für die Offsetspannung ergibt sich über Knoten- und Maschenregeln wie folgt dargestellt:
es gilt:
Ue = UR1 = Ig · RK
und weiterhin:
Ua
= Ig · (RK + R1 )
= Ig RK + Ig R1
| {z }
Ue
Dann folgt für die Verstärkung:
Ua
= Ue + Ig RK
Ue
= Ue +
RK
R1
RK
= Ue (1 +
R1
R 1 + RK
= Ue
R1
Die gedachte Spannungsquelle U0 ist in Reihe mit der Eingangsspannung geschaltet.
Es ergibt sich über die Maschenregel:
U0
= UD + Ue
= UD + Ua ·
R1
R1 + RK
Falls U0 ein anderes Vorzeichen besitzt so liefert die Maschenregel
Ue = UD + U0
natürlich dasselbe Ergebnis. Im Vorfeld kann nicht vorhergesagt, werden, wie die Spannungsdifferenz
gepolt ist.
Die Gleichtaktverstärkung für eine Offsetspannung U0 = 0 lautet:
V =
Ua
UD
Dadurch ergibt sich:
U0 = Ua
1
+
V
R1
R1 + R K
Wegen
V ≈ 104 − 105
folgt
⇒ U0 = Ua
1.1.1
R1
R 1 + RK
Messwerte
Abbildung 2: Messung der Offsetspannung: oben: Ausgangsspannung
Ua = 12.5mV
gemessene Widerstände:
R1 = 9.996kΩ
RK = 100.07kΩ
U0
1.2
=
12.5 · 10−3 V
=
1.14mV
9996
9996 + 100070
Eingangsruhestrom
Bei einem realen OPV existiert eine Offsetspannung, die einen Eingangsruhestrom zur Folge hat.
Dieser Strom ist extrem klein und kann nicht über einfache Amperemeter gemessen werden.
Der Strom ist dagegen über einen Kondensator zu messen, siehe Abb. 3.
Abbildung 3: Messung des Eingangsruhestroms
Ist der Schalter geöffnet, so fließt der Eingangsruhestrom über den Kondensator und lädt diesen zeitlich
linear auf.
∆U
Der Spannungsanstieg
kann aus dem Diagramm am Oszilloskopen ermittelt werden.
∆t
Nach der Definition des Stromes ergibt sich:
I=
∆Q
∆t
Mit Hilfe der Beziehung
∆Q = C · ∆U
kommt man auf folgenden Ausdruck für den Eingangsruhestrom:
I0 =
C ∆U
∆t
1.2.1
Operationsverstärker B084
Abbildung 4: Spannungsverlauf am Kondensator - OPV B084
∆U
1.6V
V
=
= 0.0457
∆t
35s
s
Der Kondensator besaß eine Kapazität von:
C = 1nF
Es ergibt sich ein Eingangsruhestrom von:
I0 = C ·
∆U
V
= 1nF · 0.0457
∆t
s
I0 = 0.05nA
1.2.2
Operationsverstärker A109
Beim OPV A109 ist zu beachten, dass er noch frequenzkompensiert werden muss.
Abbildung 5: Spannungsverlauf am Kondensator - OPV A109
∆U
10.47V
V
=
= 0.310
∆t
33.8s
s
Die Kapazität des Kondensators betrug:
C = 1µF
Es ergibt sich ein Eingangsruhestrom von:
I0 = C ·
V
∆U
= 1µF · 0.310
∆t
s
I0 = 0.31µA
1.3
Leerlaufverstärkung und Phasenverschiebung in Abh. der Frequenz
Um die Leerlaufverstärkung und die Phasenverschiebung in Abhängigkeit von der Frequenz zu messen,
wurde ein Schaltung gemäß Abb. 6 aufgebaut.
Abbildung 6: Schaltung mit einem OPV B084 zur Messung der Leerlaufverstärkung
Für die Verstärkung gilt wieder:
V =
Ua
UR3
Gemessen wird die Ausgangsspannung Ua und die Spannung U1 , die über R2 und R3 abfällt.
Es gilt:
U1 = UR2 + UR3
Da der Strom konstant ist:
R1 · I = (R2 + R3 ) · I = R2 · I + UR3
U1
(R2 + R3 − R2 )
R 2 + R3
R3
⇒ UR3 = U1 ·
R 2 + R3
⇒ UR3 =
Damit ergibt sich die Verstärkung zu:
Ua
·
V =
U1
R 2 + R3
R3
(1)
Folgende Widerstände wurden eingesetzt:
R1
R2
R3
RK
= 10kΩ
= 10kΩ
= 100Ω
= 100kΩ
Die Messung der Phasenverschiebung erwies sich teilweise als sehr schwierig und ungenau und zu großen
Teilen als nicht möglich, da die Werte zu stark schwankten.
Abbildung 7: oben: Eingangsspannung; unten: Ausgangsspannung; bei Frequenz f = 678 Hz
In Abb. 7 ist die Ausgangsspannung und die Eingangsspannung aufgetragen. Mithilfe der Cursurfunktionen konnte so die Verstärkung ermittelt werden.
Frequenz in Hz
6
23
134
165
678
1594
4483
8320
21809
41600
103450
133670
Phase
–
–
-89
-97.06
-92
-93.8
-95.6
–
–
–
Ua in V
2.125
2.156
2.109
2.094
1.937
1.55
0.765
0.453
0.175
104
51
45
U1 in mV
3.00
3.50
9.1
11.25
37.50
69.6
96.9
101.6
115.8
105
101
98.4
(1) ⇒ V in [·103 ]
71.5
62.2
23.4
18.8
5.25
2.25
0.80
0.45
0.15
0.10
0.051
0.046
V [db] = 20 · ln(V )
224
221
201
197
171
154
134
122
100
92
79
76
Abbildung 8: Verstärkung in Abhängigkeit der Frequenz
In der Tabelle der Messdaten ist bereits ersichtlich, dass es eine obere Grenzfrequenz gibt, ab der der
OPV nicht mehr verstärkt, sondern im Gegenteil, das Ausgangssignal an Stärke verliert. Diese Grenze
wurde mittels einer Linie kenntlich gemacht.
In Abb. 8 ist zu erkennen, dass die Verstärkung im Frequenzbereich f = 100Hz bis f = 22000 (die obere
Grenzfrequenz) linear mit der Frequenz abnimmt (man beachte die logarithmischen Skalen). Oberhalb
der Grenzfrequenz nimmt sie keinen linearen Verlauf mehr.
Auch unterhalb von 100 Hz folgte die Verstärkung nicht proportional dem Frequenzverlauf.
2
2.1
Grundschaltungen
Invertierender OPV
Nach Knotenregel ergibt sich bei einem idealen OPV:
Ue
Ua
=
Re
RK
⇒ Ua = −
RK
Ue
Re
Wegen des Vorzeichenwechsel von Eingangs- zu Ausgangsspannung spricht man von einem invertierendem
OPV.
2.1.1
Messwerte/Durchführung
Als Eingangsspannung wird eine Sinusspannung gewählt, mit Uef f = 0.1 V
a
Frequenz Phase Ue in mV Ua in V Verstärkung V = U
Verstärkung V [db]
Ue
31
-177
272
2.688
9.88
45.8
-171
268
2.625
9.79
45.6
1255
6676
-180
271
2.625
9.69
45.4
13441
-172
268
2.594
9.68
45.4
-135
283
1.969
6.96
38.8
74080
87250
-133
280
1.844
6.56
37.6
-115
281
1.312
4.67
30.8
152930
306500
- 92
275
0.693
2.52
18.5
Die Frequenz, bei der die Ausgangsspannung auf 70 % abgefallen ist, gegenüber der Ausgangsspannung
bei der kleinsten Frequenz, ist die Grenzfrequenz. Dort ist die Phase auch -135.
fgrenz ≈ 87kΩ
Wenn die Phase -90 erreicht, dann ist die zweite grenzfrequenz erreicht.
fgrenz2 ≈ 306kΩ
Abbildung 9: Verstärkung in Abhängigkeit der Frequenz - Invertierender OPV
In Abb. 9 ist deutlich zu sehen, dass der OPV konstant über alle Frequenzen die Spannungen verstärkt,
bis die Grenzfrequenz erreicht ist.
An dieser Grenzfrequenz, die einer Phasenverschiebung von −135◦ entspricht, sinkt die Verstärkung
drastisch.
2.2
Nicht-Invertierender OPV
Abbildung 10: Nicht-Invertierender OPV - oben: Eingangsspannung; unten: Ausgangsspannung
Um den nicht-invertierenden OPV zu untersuchen, wurde eine Schaltung gemäß Abb. 10 aufgebaut.
Die Verstärkung ergibt sich folgendermaßen:
Ue = URT = Ig · RT
Ua
= Ig (RG + RT )
= Ig · RG + Ig · RT
| {z }
Ue
Ua
= Ue + Ig RG
URT
= Ue +
RG
RT
RG
= Ue + Ue
RT
Ua
RG
=1+
Ue
RT
(2)
Um nun eine Verstärkung von V = 3 einzustellen, müssen die Widerstände also nach Gleichung (2)
dimensioniert werden.
Gewählte Widerstände:
RT = 1kΩ
RG = 2kΩ
Die eingestellte Frequenz betrug
f = 222Hz
und war somit fernab jeglicher Grenzfrequenzen.
Abbildung 11: Nicht-Invertierender OPV
Nach Abb. 11 ergibt sich die Verstärkung zu:
V =
Ua
1.125V
= 3.05
=
Ue
0.3688V
Der experimentelle Wert weicht somit vom theoretisch vorhergesagtem Wert um 1.7 % ab!
2.2.1
Slew-Rate
Der OPV kann die Eingangsspannung nicht instantan verstärken, sondern besitzt eine Verzögerungszeit,
genannt slew-rate.
Abbildung 12: Nicht-Invertierender OPV - Messung der Slew-Rate
In Abb. 12 wurde zeitlich stark an eine Flanke der Rechteckspannung herangezoomt. Deutlich ist zu
erkennen, wie die Ausgangsspannung der eingehenden Rechteckspannung hinterherläuft.
Die Slewrate ergibt sich aus dem Anstieg des Spannungsverlaufes wie folgt:
s =
=
=
∆Ua
∆t
300mV
160ns
1.88 · 109
V
s
2.3
Schmitt-Trigger-Schalter
Als Stromquelle fungierte eine Fotodiode. Durch Auf-und Zudecken der Fotodiode konnte somit der
Eingangsstrom reguliert werden.
Abbildung 13: Strom-Spannungswandler + Schmitt-Trigger
Am Ausgang wurde ein Schmitt-Trigger nachgeschaltet. (siehe Abb. 13
Überschreitet die Eingangsspannung die obere Schaltschwelle des Schmitt-Triggers, so kippt seine Ausgangsspannung vom Spannungswert der positiven Betriebsspannung auf den Wert der negativen Betriebsspannung. Unterschreitet die Eingangsspannung anschließend die untere Schaltschwelle, so kippt
die Ausgangsspannung zurück auf positive Betriebsspannung. Die Differenzspannung zwischen den beiden Kippspannungen auf der Eingangsseite ist die Hysterese und lässt sich durch die Widerstände R1
und R2 definieren. (Quelle: wikipedia)
Im Versuch wurden folgende Widerstände verwendet:
Re = 10kΩ
RG1 = 1M Ω
R1 = 10kΩ
R2 = 1M Ω
Die folgenden Abbildungen verdeutlichen die Funktionsweise des Schmitt-Triggers.
Abbildung 14: Funktion des Schmitt-Triggers 1/3
Abbildung 15: Funktion des Schmitt-Triggers 2/3
Sowohl in Abb. 14, als auch in Abb. 15 wurde der Schwellwert nicht erreicht und der Schmitt-Trigger hat
nicht geschaltet.
Abbildung 16: Funktion des Schmitt-Triggers 3/3
In Abb. 16 wurde der Schmitt-Trigger aktiviert. Der Schwellwert wurde mehrfach erreicht, so dass die
Betriebsspannung in diesem Beispiel viermal das Vorzeichen umkehren musste.