gleichrichter

Fortgeschrittenpraktikum I
Universität Rostock » Physikalisches Institut
5. Messverstärker und -gleichrichter
Name:
Betreuer:
Versuch ausgeführt:
Protokoll erstellt:
Daniel Schick
Dipl. Ing. D. Bojarski
11. Mai 2006
12. Mai 2006
Inhaltsverzeichnis
1 Versuchsbeschreibung
1.1 Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
2 Differenzverstärker
2.1 Gegentaktverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Gleichtaktverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
5
5
3 Instrumentationsverstärker
3.1 Gleichtakt- und Gegentaktverstärkung .
3.1.1 Abhängigkeit von R1 . . . . . . .
3.1.2 Abhängigkeit von der Frequenz f
3.2 Schaltverhalten . . . . . . . . . . . . . .
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6
6
7
8
10
4 Gleichrichter
4.1 Fourierspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Integratorschaltung CG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Linearität des Messgleichrichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
11
12
13
2
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1 Versuchsbeschreibung
1.1 Ziel
Die messtechnisch sehr wichtigen Schaltungen des Differenz- und Instrumentenverstärkers
sowie des Messgleichrichters und Mittelwertbildners sollen Sie befähigen, Messschaltungen zu analysieren und zu entwerfen.
1.2 Aufgaben
1. Differenzverstärker
Ein OV ist als Differenzverstärker (Abbildung 1) mit RG /RE = 100 zu beschalten. Die Gleichtaktverstärkung Vgl und die die Gegentaktverstärkung Vg sind zu
messen. Die Gleichtaktunterdrückung ist zu berechnen.
2. Instrumentationsverstärker
Mit Hilfe des 4-OV-Moduls (s. Literaturmappe) ist aus 3 OVs ein Instrumentationsverstärker (Abbildung 2) aufzubauen.
a) Die Gleichtakt- und die Gegentaktverstärkung sind in Abhängigkeit von
R1 zu untersuchen. (z.B. Ue = 0, 1V /100Hz)
b) Für die eingestellte Verstärkung von 100 sind Gleichtakt- und die Gegentaktverhalten in Abhängigkeit von der Frequenz zu untersuchen. Verstärkung
und Gleichtaktunterdrückung sind in einem Bode-Diagramm anzugeben.
c) Das Schaltverhalten ist mit einer Rechteckspannung zu untersuchen und
zu diskutieren.
3. Gleichrichter
Durch Kombination eines invertierenden Einwegegleichrichters und eines Addierverstärkers ist ein linearer Zweiwegegleichrichter (Abbildung 7) zu realisieren.
a) Ermitteln Sie die Fourierspektren der Eingangs- und Ausgangsspannung.
b) Durch eine zusätzliche Integratorschaltung (CG ) ist der Mittelwert der
gleichgerichteten Spannung zu bilden.
c) Die Linearität des Messgleichrichters ist zu überprüfen. Die Grenzen des
Linearitätsbereiches sind zu begründen.
3
2 Differenzverstärker
Beim Differenzverstärker ist die Ausgangsspannung Ua abhängig von der Differenz der
beiden Eingangsspannungen U1 und U2 . Somit wäre die Ausgangsspannung bei einem
idealen Differenzverstärker Null, wenn U1 = U2 . Aufgrund der im Realfall existierenden Offsetspannung ist dies jedoch nicht der Fall. Es gelten folgende Gleichungen für
die Ausgangsspannung:
Ua =
RG
(U2 − U1 ) = V (U2 − U1 )
RE
(1)
Für die Verstärkung V gilt:
Ua
RG
=
RE
U2 − U1
Die Gleichtaktunterdrückung G ist definiert als:
V =
G=
(|Vg1 | + |Vg2 |)/2
Vg
=
Vgl
Vgl
(2)
Der Differenzverstärker wurde wie in Abbildung 1 aufgebaut. Das VerstärkungsverhältRG
nis war mit V = R
= 100 vorgegeben. Die Widerstände wurden deshalb mit
E
RG = 1M Ω und RE = 10kΩ gewählt.
Abbildung 1: Schaltplan: Differenzverstärker
Da der Differenzverstärker auch seine Offsetspannung mitverstärkt, wurde diese im
Vorfeld durch einen Offsetabgleich minimiert. Die Offsetspannung konnte auf etwa
10mv reduziert werden.
Die anschließenden Messungen wurden mit einer Sinusspannung mit Frequenzen weit
unterhalb der zu erwartenden Grenzfrequenz durchgeführt
4
2.1 Gegentaktverstärkung
Um die Gegentaktverstärkung zu erhalten, wurde Ua gemessen, wobei einmal U1 =
U0 sin ωt und U2 = 0 gewählt wurde sowie anschließend U2 = U0 sin ωt und U1 = 0.
Die Messwerte finden sich in Tabelle 1.
U1 /mV
27, 5
60, 62
179, 7
0
0
0
U2 /mV Ua /V
Vg
0
2, 625 −95, 45
0
5, 875 −96, 92
0
17, 50 −97, 39
Vg1 = −96, 59
20, 62
1, 937 93, 94
46, 25
4, 437 95, 94
182, 8
17, 81 97, 43
Vg2 = 95, 77
Tabelle 1: Messwerte: Gegentaktverstärkung
2.2 Gleichtaktverstärkung
In diesem Fall wurden U1 = U2 = U0 sin ωt gewählt. Nach (1) müsste im Idealfall also
keine Ausgangsspannung zu messen sein. Die tatsächlichen Messwerte sind in Tabelle
2 angegeben.
U1 = U2 /V Ua /V
Vg
0, 3438
7, 182 0, 021
1, 969
29, 37 0, 015
9, 063
132, 9 0, 015
Vgl = 0, 015
Tabelle 2: Messwerte: Gleichtaktverstärkung
Damit ergibt sich die Gleichtaktunterdrückung nach (2) mit:
G=
(| − 96, 59| + |95, 77|)/2
96, 18
=
= 6412
0, 015
0, 015
5
3 Instrumentationsverstärker
Ein Instrumentationsverstärker ist ein Differenzverstärker der an beiden Eingängen je
einen nichtinvertierenden Verstärker als Impedanzwandler besitzt. Der Vorteil dieser
Schaltung (s. Abbildung 2) besteht vor allem darin, dass die Verstärkung durch nur
einen Widerstand R1 variiert werden kann. Denn es gilt folgende Beziehung für die
Ausgangsspannug:
R2
R4
(U2 − U1 )(1 + 2 )
(3)
Ua =
R3
R1
Abbildung 2: Schaltplan: Instrumentationsverstärker
Für die Messungen wurde wiederum eine Wechselspannung gewählt. Diesmal wurde
deren Profil und Frequenz abhängig von der Aufgabenstellung variiert. Um außerdem
verfälschte Messergebnisse durch Offsetspannungen an den OVs zu vermeiden, wurde auch diesmal ein Offsetabgleich vorgenommen. Die Offsetspannung der gesamten
Schaltung konnte dabei auf ca. 2mV reduziert werden.
3.1 Gleichtakt- und Gegentaktverstärkung
Zur Bestimmung der Gleichtakt- und Gegentaktverstärkung wurde analog zum vorherigen Abschnitt vorgegangen.
6
3.1.1 Abhängigkeit von R1
Zur Vereinfachung wurde hier
aus (3)
R4
R3
= 1 gewählt. Bei Differenzverstärkung wird dann
Ua
R2
= (1 + 2 )
(4)
U2 − U1
R1
Als Eingangsspannung wurde hier eine Sinusspannung mit Ue = 0, 1V mit 100Hz
vorgegeben. Die Widerstände wurden mit R2 = R3 = R4 = 10kΩ gewählt.
V =
R1 /kΩ
10, 00
5, 00
3, 33
2, 50
2, 00
1, 66
1, 43
1, 25
1, 11
1, 00
R2 /R1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ua1 /mV
304, 9
504, 8
707, 7
910, 7
1111
1317
1519
1725
1923
2125
Gegentakt
Ua2 /mV
304, 4
505, 1
707, 3
908, 5
1109
1319
1520
1718
1925
2126
Vg1
3, 049
5, 048
7, 077
9, 107
11, 11
13, 17
15, 19
17, 25
19, 23
21, 25
Gleichtakt
Ua /mV
Vgl
2, 185 0, 02185
2, 454 0, 02454
2, 350 0, 02350
2, 460 0, 02460
2, 540 0, 02540
2, 758 0, 02758
2, 893 0, 02893
2, 922 0, 02922
2, 943 0, 02943
3, 052 0, 03052
Tabelle 3: Messwerte: Gleichtakt- und Gegentaktverstärkung
Die in Tabelle 3 angegebenen Messwerte, zeigen deutlich, dass die Gegentaktverstärkung
für den Fall U1 = U0 sin ωt und U2 = 0 sowie U2 = U0 sin ωt und U1 = 0 fast identisch
sind (werden deshalb nicht gesondert betrachtet).
25
Gegentaktverstärkung
Gleichtaktverstärkung
20
V
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
R2 / R1
Abbildung 3: Abhängigkeit der Verstärkungen von R2 /R1
7
In Abbildung 3 kann man sehr gut die Linearität der Gegentaktverstärkung Vg1 (R2 /R1 )
erkennen. Die Messpunkte stimmen sehr gut mit der theoretischen Gerade nach (4)
überein. Für die Gleichtaktverstärkung Vgl erhält man wiederum fast konstante Werte, die bei hohen Eingangsspannungen zu vernachlässigen sind. Die hier gemessene
Ausgangsspannung bei Gleichtaktverstärkung von ca. 2mV kann grundsätzlich durch
die noch anliegende Offsetspannung, die etwa die gleich ist, begründet werden.
3.1.2 Abhängigkeit von der Frequenz f
Um die Abhängigkeit der Gleich- und Gegentaktverstärkung von der Frequenz zu
untersuchen, wurde ein festes Verstärkungsverhältnis von 100 vorgegeben. Bei der
Wahl von R2 = R3 = R4 = 10kΩ folgt dann aus (3) R1 = 202Ω.
Für den Gegentaktfall wurde die Eingangsspannung auf Ue = 66mV geregelt. Es
wurde wieder keine Unterscheidung zwischen Vg1 und Vg2 gemacht.
f /Hz
0,7042
2,362
7,874
14,81
21,51
48,68
100,0
200,0
510,0
2000
ϕ/◦ Ua /V
180,6 6,59
180,0 6,59
168,0 6,40
152,4 5,97
140,2 5,34
120,0 3,431
100,8 1,88
93,6
1,00
70,34 0,53
0,0
0,355
Vg
Vg /dB
99,89 39,99
99,84 39,98
96,96 39,73
90,46 39,13
80,90 38,15
51,98 34,31
28,57 29,11
15,24 23,66
8,15
18,22
5,38
14,62
Tabelle 4: Messwerte: Gegentaktverstärkung
Für die Gleichtaktverstärkung wurde eine höhere Eingangsspannung von Ue = 4, 362V
angelegt.
f /Hz
2,725
10,75
20,83
50,0
100,0
200,0
1005
2000
ϕ/◦
Ua /V
-52,41 42,83
-43,04 61,25
-36,73 89,75
-23,09 134,5
-8,161 156,0
9,0
202,1
26,5
5369
126,1 5402
Vgl
Vgl /dB
0,009 -40,15
0,014 -37,05
0,020 -33,73
0,030 -30,21
0,035 -28,93
0,046 -26,68
1,230
1,80
1,238
1,85
Tabelle 5: Messwerte: Gleichtaktverstärkung
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Die Messwerte aus den Tabellen 3 und 4 sind in der Abbildung 4 als Bode-Diagramme
dargestellt.
Gegentakt
Gleichtakt
Abbildung 4: Bode-Diagramme
Für die Gegentaktverstärkung zeigt sich ein typisches Bild. Unterhalb der Grenzfrequenz gibt es eine konstante Verstärkung bei konstanter Phase. Kommt man in den
Bereich der Grenzfrequenz sinkt die Verstärkung und es kommt zu einer Phasenverschiebung. Die Schaltung verhält sich dabei ähnlich wie ein einzelner OV. Denn bei
zu hohen Frequenzen können diese die OVs nicht mehr passieren. Es kommt zu einer
Phasenverschiebung und da auch die Spannung nach den Eingangs-OVs sinkt, damit
wird auch die Differenz folglich kleiner und die Gesamtverstärkung nimmt ab.
Bei der Gleichtaktverstärkung ist die Ausgangsspannung sehr klein und erschwert es
damit gute Messergebnisse für Phase und Amplitude zu erhalten. Der Verlauf der
Phasenverschiebung muss aus diesem Grund auch als wenig sinnvoll abgetan werden.
Die Verstärkung ist im Bereich kleiner Frequenzen sehr klein, wie auch zu erwarten.
Kommt man jedoch zu sehr hohen Frequenzen steigt die Verstärkung plötzlich stark
an. Ein Grund dafür könnten die Unterschiede der beiden Eingangs-OVs sein. Da
beide die hohen Frequenzen unterschiedlich stark passieren lassen, resultiert wieder
eine Spannungsdifferenz, die zu einer größeren Verstärkung führt.
Die Gleichtaktunterdrückung kann leider nicht graphisch dargestellt werden, da die
Gleichtakt- und Gegentaktverstärkung für unterschiedliche Frequenzen aufgenommen
wurden. Es kann aber davon ausgegangen werden, dass sich die Gleichtaktunterdrückung ähnlich verhält wie die Gegentaktverstärkung.
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3.2 Schaltverhalten
Um das Schaltverhalten zu untersuchen, wurde eine Rechteckspannung als Eingangsspannung gewählt. Es wurden die Schaltverzögerungen für das Ein- und Ausschalten
am Oszillografen mit Hilfe der Cursor ermittelt:
tan = 2, 770µs
taus = 2, 230µs
Die Abbildungen 5 und 6 zeigen die entsprechenden Oszillogramme:
Abbildung 5: Bestimmung der Anschaltzeit tan
Abbildung 6: Bestimmung der Ausschaltzeit taus
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4 Gleichrichter
Es soll eine Zweiwegegleichrichter wie in Abbildung 7 aufgebaut werden.
Abbildung 7: Schaltplan: Zweiwegegleichrichter
Der erste OV arbeitet hier als Umkehrverstärker. Bei positiver Eingangsspannung Ue
ist Ua1 negativ und die Diode D1 sperrt und D2 leitet. Das Potential Ua2 zwischen R
und R/2 wird damit zu −Ue . Ist die Eingangsspannung negativ, sperrt D2 und D1
leitet. Es folgt, dass Ua2 = 0 für diesen Fall. Es gilt also:
(
−Ue für Ue ≥ 0
Ua2 =
(5)
0
für Ue ≤ 0
Der zweite OV arbeitet dann als invertierender Verstärker. Er verdoppelt Ua2 wegen
dem Verhältnis von R/2 und R. Außerdem ist OV2 auch ein addieren, denn seine
Ausgangsspannung setzt sich aus der verdoppelten Spannung Ua2 und der Eingangsspannung Ue zusammen:
Ua = −(Ue + 2Ua2 )
Mit der Beziehung (5) folgt dann die Eigenschaft eines Zweiwegegleichrichters:
(
Ue
für Ue ≥ 0
Ua =
−Ue für Ue ≤ 0
4.1 Fourierspektren
Die Fourieranalyse der Eingangsspannung (s. Abbildung 8) zeigt, dass diese nur eine
Frequenz beinhaltet. Für die Ausgangsspannung (s. Abbildung 9) kommen hingegen
noch weitere Frequenzen hinzu, da es sich nicht mehr um ein rein sinusförmiges Signal
handelt. Die Grundfrequenz bleibt jedoch erhalten und wird nur von Nebenfrequenzen
mit kleineren Amplituden überlagert.
Im Vergleich mit einer Gleichrichterschaltung, wie z.B. einer Graetz-Brücke, besitzt
der hier verwendete Zweiwegegleichrichter einen wesentlich größeren Stromflusswinkel.
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Abbildung 8: Fourieranalyse der Eingangsspannung
Abbildung 9: Fourieranalyse der Ausgangsspannung
4.2 Integratorschaltung CG
Um den Mittelwert der Ausgangsspannung zu erhalten, wurde ein zusätzlicher Integrator CG über den invertierenden Eingang und über den Ausgang des OV2 geschaltet.
Dieser Kondensator glättet, wie schon von der Graetz-Brücke bekannt, das Ausgangssignal, bzw. mittelt dieses. In Abbildung 10 sind die Eingangsspannung Ue , die
Ausgangsspannung von OV1 Ua1 , die Ausgangsspannung Ua ohne Integrator und mit
Integrator bei zwei verschiedenen Kapazitäten dargestellt. Man erkennt gut, dass bei
kleiner Kapazität (CG = 0, 1µF ) erst eine schwache Glättung einsetzt. Bei höherer
Kapazität (CG = 1µF ) ist das Ausgangssignal jedoch schon fast vollständig gemittelt/geglättet. Hier ergibt sich noch ein Vorteil zur Graetz-Brücke. Denn es reichen
viel kleinere Kapazitäten aus um das Ausgangssignal zu mitteln, ca. 100µF bei der
Graetz-Brücke.
12
Abbildung 10: Eingangsspannung Ue , Ausgangsspannung von OV1 Ua1 , Ausgangsspannung Ua ohne Integrator - mit Integrator bei zwei verschiedenen
Kapazitäten (von oben nach unten)
4.3 Linearität des Messgleichrichters
Um die Linearität des Messgleichrichters zu untersuchen, wurde die Ausgangsspannung Ua in Abhängigkeit von der Amplitude der Eingangsspannung Ue gemessen.
Ue /mV
6,600
18,52
50,82
71,73
114,6
328,5
703,8
1081
2098
4057
6810
Ua /mV
4,80
16,80
47,67
68,10
115,8
320,9
684,7
1103
2088
4006
5811
Ue /Ua
0,72
0,90
0,93
0,94
1,01
0,97
0,97
1,02
0,99
0,98
0,85
Tabelle 6: Messwerte: Linearität des Messgleichrichters
Wie in Abbildung 11 zu sehen ist, verhält sich für hohe Amplituden der Eingangsspannung die Ausgangsspannung nicht mehr linear dazu. Der Grund dafür ist, dass
die OVs beginnen zu übersteuern. Da zuerst OV1 übersteuert, an ihm liegt die größte
Spannung an (Ua1 ), können seine Spitzen nicht mehr übertragen werden. Sie fehlen
also auch für die Ausgangsspannung Ua , die sich als Summe Ua = −(Ue + 2Ua2 ) zu-
13
sammensetzt. Es ergibt sich eine Ausgangsspannung wie in Abbildung 12 zu sehen.
Natürlich ist deren Effektivwert kleiner als der, der Eingangsspannung und somit ist
das Übertragungsverhalten auch nicht mehr 1.
Für sehr kleine Amplituden ist das Übertragungsverhalten des Messgleichrichters auch
nicht mehr 1, wie in der rechten Grafik von Abbildung 11 zu sehen. Eine mögliche
Erklärung wären nicht mehr vernachlässigbare Verluste in der Schaltung. Aber auch
eine negative Offsetspannung an OV1, kann jetzt nicht mehr vernachlässigt werden
und kann damit die Amplitude der positiven Halbwelle (die durch OV1 übertragen
wird) merklich verkleinern. Folglich wird auch die Ausgangsspannung kleiner.
1,05
6000
1,00
5000
Ua ( Ue )
Ua / Ue
0,95
Ua / mV
4000
3000
2000
0,90
Ua / Ue
0,85
0,80
1000
0,75
0,70
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
10
7000
100
1000
Ua / mV
Ue / mV
Abbildung 11: Linearität des Messgleichrichters
Abbildung 12: Eingangsspannung Kanal 1, Ausgangsspannung - Kanal 2
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