Verstärker in Kollektor-Schaltung

Verstärker in Kollektor-Schaltung
Laborbericht
an der Fachhochschule Zürich
vorgelegt von
Samuel Benz
Leiter der Arbeit: B. Obrist
Fachhochschule Zürich
Zürich, 16.12.2002 Samuel Benz
Inhaltsverzeichnis
1 Vorgaben
1.1 Grundschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Kenndaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Aufgaben und Auswertungen
2.1 Dimensionierung . . . . . . . .
2.1.1 DC-Analyse . . . . . . .
2.1.2 AC-Analyse . . . . . . .
2.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . .
2.3 Linearität . . . . . . . . . . . .
2.4 Impedanz und Verstärkung . .
2.5 Amplituden- und Frequenzgang
2.6 Einfluss von RE . . . . . . . . .
A Messmittel
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1
1
2
3
3
3
4
6
6
6
10
12
13
i
Kapitel 1
Vorgaben
1.1
Grundschaltung
Die Kollektorschaltung nach Abbildung 1.1 wird in der Verstärkertechnik
überall dort angewandt, wo eine hochohmige Spannungsquelle an eine niederohmige Last angepasst werden soll.
Abbildung 1.1: Kollektorschaltung
Diese Schaltung hat die Funktion eines Impedanzwandlers, indem nämlich
die Eingangsimpedanz der Kollektorschaltung an deren Ausgang um die
Stromverstärkung β verkleinert erscheint. Weiter eignet sich die Schaltung
1
2
gut zur Stromverstärkung, jedoch bei einer Spannungsverstärkung die unter
1 liegt.
Das Ziel des vorliegenden Versuches besteht in der theoretischen Dimensionierung und im praktischen Aufbau mit anschliessender Ausmessung der
Kollektorschaltung nach Abbildung 1.1.
1.2
Kenndaten
Transistor:
UBAT T :
Stromverstärkung:
Querstrom:
Kollektorstrom:
Untere Grenzfrequenz:
Obere Grenzfrequenz:
Innenwiderstand der Signalquelle:
URE = UCE =
1
2
BC107B
+15V
100
Is = 10 ∗ Ib
IC = 5mA
fu = 1kHz
fo = 100KHz
Rq = 600
∗ UBAT T
Der -3dB Abfall an der unteren Grenzfrequenz ist auf beide Hochpassglieder (C1 , C2 ) gleichmässig aufzuteilen.
Die obere Bandgrenze fo ist durch Parallelschaltung einer Kapazität C3
über dem Lastwiderstand nachzubilden.
Kapitel 2
Aufgaben und Auswertungen
2.1
Dimensionierung
Unter Berücksichtigung der verlangten Pflichtdaten ist eine komplette gleichstromund wechselstrommässige Dimensionierung der Kollektorschaltung nach Abbildung 1.1 durchzuführen. Für die Berechnung von Z̄ein , Z̄aus und vu sind
die Kapazitäten C1 und C2 als Kurzschlüsse zu betrachten. Zur Bestimmung
der Entkopplungskondensatoren C1 und C2 berechne man den Frequenzgang
(G(jω) = U2 (jω)/U1 (jω)) der Kollektorschaltung und zeichne den asymptotischen Verlauf des Amplituden- und Phasengang in Bode-Darstellung auf.
2.1.1
DC-Analyse
Spannungen [1]:
1
1
∗ UBAT T = ∗ 15V = 7.5V
2
2
(2.1)
URB2 = UCE + UBE = 7.5V + 0.7V = 8.2V
(2.2)
URB1 = UBAT T − URb2 = 15V + 8.2V = 6.8V
(2.3)
UCE = URE =
Ströme:
IB =
IC
5mA
=
= 17.2µA
B
290
IS = 10 ∗ IB = 10 ∗ 17.2µA = 172.4µA
3
(2.4)
(2.5)
4
Widerstände:
7.5V
UCE
=
= 1.5kΩ
IC + IB
5mA
(2.6)
URB1
6.8V
=
= 39.4kΩ
IS
172.4µA
(2.7)
URB2
8.2V
=
= 52.8kΩ
IS − IB
172.4µA − 17.2µA
(2.8)
RE =
RRB1 =
RRB2 =
Rbe =
2.1.2
UT
26mV
=
= 1.5kΩ
Ib0
17.2µA
(2.9)
AC-Analyse
Widerstände:
vu =
vi = 100 =
1
1+
rbe
(1+β)RE
=
1
1+
1.5kΩ
(1+290)1.5kΩ
= 0.996 ≈ 1
Rein
(rbe + (β + 1)(RE kRL ))kRB1 kRB2
=
RL
RL
somit → RL = 143.8Ω
Rein = (rbe + (β + 1)(RE kRL ))kRB1 kRB2 = 14.36kΩ
Raus =
rbe + Rq
k(RE kRL ) = 7.2Ω
β
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
Kondensatoren [2]:
0
fgu
=
fgu
1
√√
2
= 643.6Hz
(2.15)
2−1
C1 =
1
= 16.5nF
0 ∗ (R
2 ∗ π ∗ fgu
ein + RG )
(2.16)
5
C2 =
C3 =
1
= 1.6µF
∗ (Raus + RL )
(2.17)
1
= 220nF
2 ∗ π ∗ fgo ∗ (Raus kRL )
(2.18)
2∗π∗
0
fgu
Somit ergibt sich die Schaltung zu Abbildung 2.1:
Abbildung 2.1: Berechnete Kollektorschaltung
Der asymptotische Verlauf des Apmlituden- und Phasenganges in BodeDarstellung ist in Abbildung 2.2 dargestellt.
G1 (jω) =
jωC1 (Rein + RG )
jωC1 (Rein + RG ) + 1
(2.19)
G2 (jω) =
jωC2 RL
jωC2 (Raus + RL ) + 1
(2.20)
G3 (jω) =
1
jωC2 (Raus kRL ) + 1
(2.21)
6
2.2
Aufbau
Aufgrund der in Aufgabe 2.1 durchgeführten Dimensionierung, ist die Kollektorschaltung im Labor aufzubauen und in Betrieb zu nehmen. Dabei sind
sämtliche Gleichspannungspotentiale bezüglich des Signalnullpunktes auszumessen und mit den theoretischen Werten zu vergleichen.
Spannung:
UBAT T
UE
UB
theoretischer Wert:
15V
7.5V
8.2V
praktischer Wert:
15.172V
7.77V
8.38V
Die theoretischen DC-Werte stimmen mit den Praktischen ziemlich gut
überein. Die Abweichungen erkläre ich mir mit Bauteiltoleranzen aller Widerstände bis zu 10% aber vor allem dem B des Transsistors, welches ich
mit einem mittleren Wert von 290 angenommen habe.
2.3
Linearität
Bei mittleren Frequenzen (ca. 10kHz) ist die Linearität der Verstärkerschaltung U2 = f (U1 ) auszumessen und graphisch auszuwerten.
Die Linearität ist in Abbildung 2.3 dargestellt. Ab einer Eingangsspannung von U1 > 700mV wird der Ausgang verzerrt. Eigentlich wird nur die
untere Halbwelle verzerrt bzw. nicht mehr Verstärkt. Die Oberehalbwelle
wird nie verzerrt.
2.4
Impedanz und Verstärkung
Durch eine geeignete Messung bestimme man bei 1kHz und 10kHz folgende
grössen: Z̄ein , Z̄aus , vu , vi . Die gemessenen Grössen sind mit den unter Aufgabe 2.1 vorgegebenen und berechnetet Werten zu vergleichen. Wie können
eventuelle Abweichungen begründet werden?
Zein : Um die Eingangsimpedanz zu bestimmen, schaltete ich einen Widerstand mit einem Wert von Rmess = 15kΩ in Serie zum Eingang. Diesen
Wert wählte ich möglichst ähnlich dem berechneten Wert um Messfehler zu
7
Abbildung 2.2: Amplituden- und Phasengang in Bodedarstellung
8
Abbildung 2.3: Linearität der Schaltung bei 10kHz
9
vermeiden.
Z̄ein1k =
27.6e−14j mVef f ∗ 15kΩ
Ue ∗ Rmess
=
= 21.4e−34j kΩ
Re0 − Re
44.9e0j mVef f − 27.6e−14j mVef f
(2.22)
Z̄ein1k = 17.7kΩ − 12jkΩ
Z̄ein10k =
(2.23)
22.7e−14j mVef f ∗ 15kΩ
Ue ∗ Rmess
=
= 15e−28j kΩ
Re0 − Re
43.8e0j mVef f − 22.7e−14j mVef f
(2.24)
Z̄ein10k = 13.3kΩ − 7jkΩ
(2.25)
Die Abweichung vom gerechneten Wert Rein = 14.4kΩ begründe ich
durch die Ungenauigkeit von rbe und β. Diese zwei Werte sind Transistor
abhängig und sind Durchschnitswerte aus einem Datenblatt.
Zaus : Um die Ausgangsimpedanz zu bestimmen, schaltete ich einen Widerstand mit einem Wert von 10Ω in Serie zum Ausgang und spies das das
Signal rückwärts in die Schaltung ein (RL = 0 und Ue = 0). Den Widerstandswert wählte ich möglichst ähnlich dem berechneten Wert von Raus
um Messfehler zu vermeiden.
Z̄aus1k =
38.1e−5j mVef f ∗ 10Ω
Ua ∗ Rmess
=
= 99e−65j kΩ
Ra0 − Ra
38.8e0j mVef f − 38.1e−5j mVef f
(2.26)
Z̄aus1k = 41Ω − 90jΩ
Z̄aus10k =
(2.27)
26.6e−7j mVef f ∗ 10Ω
Ua ∗ Rmess
=
= 45.3e−40.5j Ω
Ra0 − Ra
31.3e0j mVef f − 26.6e−7j mVef f
(2.28)
Z̄aus10k = 34.4Ω − 29.4jΩ
(2.29)
Die gemessenen Werte entsprechen dem theoretischen Raus = 7.2Ω gar
nicht. Bei der theoretischen Betratuchtung wurde allerdings das 1/hoe des
10
Transistor nicht mitberücksichtigt was hier bei der Messung zu den Abweichungen beitragen kann. Auch fällt hier eine allfällige Abweichung von β ins
Gewicht.
vu : Aus Abbildung 2.4 liest man eine Spannungsverstärkung:
vu1k =
u2
= −29dB − (−25dB) = −4dB → 0.63
u1
(2.30)
vu10k =
u2
= −27dB − (−25dB) = −2dB → 0.79
u1
(2.31)
Das berechnete vu = 0.996 stimmt nur für die unbelastete Schaltung
RL = 0. Diese Werte beziehen sich jedoch auf die belastete Schaltung und
können somit schwer verglichen werden.
vi : Die Stromvertärkun kann rechnerisch aus Widerstand und Spannung
ermittelt werden:
vi1k =
i2
u2 ∗ Zein
−25dB ∗ 21.4kΩ
=
=
= 342
i1
u1 ∗ Zaus
−29dB ∗ 99Ω
(2.32)
i2
u2 ∗ Zein
−25dB ∗ 15kΩ
=
=
= 416
i1
u1 ∗ Zaus
−27dB ∗ 45.3Ω
(2.33)
vi10k =
Diese Werte lassen sich schwer mit der Vorgabe von vi = 100 vergleichen,
da die Schaltung bei der Messung von Zaus nicht belastet war. Rechnet man
aber mit der Parallelschaltung von Zaus kRL ergibt sich auch nicht ein Wert
von vi = 100, dies da die gemessenen Werte von Zaus um einen Faktor 5
abweichen. Bei der Berechnung von RL wurde immer mit einem vu = 1 gerechnet, dies ist ein weitere Faktor, welcher zur ungenauigkeit hinzuträgt.
2.5
Amplituden- und Frequenzgang
Der in Aufgabe 2.1 berechnete Frequenzgang ist nun auszumessen und mit
den theoretischen Resultaten zu vergleichen. Abweichungen zwischen praktischen und theoretischen Resultaten sind zu begründen
Der Apmlituden- und Phasengang der reelen Schaltung ist in Abbildung 2.4 zu sehen. Zur Hilfe habe ich noch den idealen Verlauf mitgeplottet.
Der Amplituden- und Phasengang stimmt bei dieser Schaltung ziemlich
genau überein und enttspricht den theoretischen Verlauf.
11
Abbildung 2.4: Amplituden und Phasengang
12
2.6
Einfluss von RE
Was für einen Einfluss hat die Variation von RE auf die Strom- und Spannungsverstärkung?
Den Einfluss von RE auf vu ist der Formel 2.10, auf vi der Formel 2.11
zu entnehmen. RE grösser vu → 1 und vi → groesser
Anhang A
Messmittel
DB-Voltmeter: Helwet Packard 400E
1mW 600 Ohm
536-08197 / 536-08323
Function Generator: Stanford Research Systems DS 345
50 Ohm
26367
KO: Metrix OX 8100
149587WHF
Multimeter: Helwet Packard 34401A
3146A30213
13
Literaturverzeichnis
[1] Kories / Schmidt-Walter. Taschenbuch der Elektrotechnik. Harri Deutsch
ISBN: 3-8171-1563-6, 1998.
[2] U. Tietze / Ch. Schenk. Halbleiter-Schaltungstechnik. Springer ISBN:
3-540-64192-0, 1999.
14