Dreiecke und Vierecke

Dreiecke und Vierecke
Vierecke
Welche besonderen Vierecke sind bekannt, was zeichnet besondere Vierecke aus?
Impuls auf Seiten, Winkel, Symmetrie!
1.) Das Quadrat:
Ein Quadrat besitzt folgende Eigenschaften:
D
Alle Seiten sind gleichlang. (a = b = c = d)
Gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.
(a  c ; b  d)
Alle Winkel sind rechte Winkel (α = β = γ = δ = 90°).
Es besitzt 4 Symmetrieachsen, also 4-fach achsensymmetrisch.
Es besitzt einen Symmetriepunkt, also punktsymmetrisch.
C
c
γ
δ
b
d
α
β
a
A
B
2.) Das Rechteck:
Ein Rechteck besitzt folgende Eigenschaften:
Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang (a = c ; b = d).
Gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.
(a  c ; b  d)
Alle Winkel sind rechte Winkel (α = β = γ = δ = 90°).
Es besitzt 2 Symmetrieachsen, also 2-fach achsensymmetrisch.
Es besitzt einen Symmetriepunkt, also punktsymmetrisch.
D
C
c
δ
γ
b
d
α
β
a
A
B
3.) Das Parallelogramm:
Ein Parallelogramm besitzt folgende Eigenschaften:
Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang (a = c ; b = d).
Gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.
(a  c ; b  d)
Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
(α = γ ; β = δ).
Benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180°.
(α + β = 180° ; α + δ = 180°)
(β + γ = 180° ; β + δ = 180°)
Es besitzt keine Symmetrieachsen.
Es besitzt einen Symmetriepunkt (Z), also punktsymmetrisch.
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D
C
c
γ
δ
d
Z
α
A
b
β
a
B
4.) Die Raute:
Eine Raute besitzt folgende Eigenschaften:
Alle vier Seiten sind gleichlang (a = b = c = d).
Gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.
(a  c ; b  d)
D
δ
d
Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
(α = γ ; β = δ).
Benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180°.
(α + β = 180° ; α + δ = 180°)
(β + γ = 180° ; β + δ = 180°)
c
A α
γ
Z
a
C
b
β
B
Es besitzt 2 Symmetrieachsen, also 2-fach achsensymmetrisch.
Es besitzt einen Symmetriepunkt (Z), also punktsymmetrisch.
Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleichlangen
Seiten!
5.) Das allgemeine Trapez:
Ein allgemeines Trapez besitzt folgende Eigenschaften:
2 gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.
(a  c oder b  d)
Die parallelen Seiten sind die Grundseiten des Trapez.
Die anderen beiden Seiten sind die Schenkel des Trapez.
Benachbarte Winkel an den Parallelen ergänzen sich zu
180°.
α
(α + δ = 180° ; β + δ = 180°)
D
δ
c
C
γ
b
d
Es besitzt keine Symmetrieachsen.
Es besitzt keinen Symmetriepunkt.
β
a
A
B
6.) Das symmetrische Trapez:
Ein symmetrisches Trapez besitzt folgende Eigenschaften:
2 gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander.
(a  c oder b  d)
Die nicht parallelen Seiten (Schenkel) sind gleichlang.
(d = b)
Benachbarte Winkel an den Parallelen ergänzen sich zu
180°.
(α + δ = 180° ; β + δ = 180°)
Benachbarte Winkel an den nicht parallelen Seiten sind
gleich groß.
(α = β und γ =δ)
Es besitzt eine Symmetrieachse, ist also 1-fach achsensymmetrisch.
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D
δ
γ
b
d
β
α
A
C
c
a
B
7.) Das Drachenviereck:
D
Ein Drachenviereck besitzt folgende Eigenschaften:
δ
d
Je 2 Seiten sind gleich lang.
(a = b und c = d)
c
A α
Ein Paar gegenüberliegender Winkel sind gleich groß.
(α = γ)
γ C
a
b
β
Es besitzt eine Symmetrieachse, ist also 1-fach achsensymmetrisch.
B
Dreiecke
C
1.) Das gleichschenklige Dreieck:
γ
Ein gleichschenkliges Dreieck besitzt folgende Eigenschaften:
Schenkel
Zwei Seiten (Schenkel) sind gleichlang. (a = b)
Die Winkel an der Grundseite (Basis) sind gleich groß.
(α = β).
Es besitzt 1 Symmetrieachse, also 1-fach achsensymmetrisch.
Es besitzt keinen Symmetriepunkt.
Schenkel
a
b
α
β
c
A
Das gleichseitige Dreieck:
C
2.) Ein gleichseitiges Dreieck besitzt folgende Eigenschaften:
Alle drei Seiten sind gleichlang. (a = b = c)
Alle Winkel sind gleich groß (α = β = γ = 60°).
Es besitzt 3 Symmetrieachse, also 3-fach achsensymmetrisch.
Es besitzt keinen Symmetriepunkt.
B
Basis
γ
a
b
β
α
c
A
B
Das rechtwinklige Dreieck:
3.) Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt folgende Eigenschaften:
Ein Winkel ist 90° groß. Die beiden anderen Winkel ergänzen sich zu 90°.
C
Kathete
Die Seiten werden Hypotenuse (längste Seite des Dreiecks, gegenüber des 90°-Winkels) und Katheten (schließen den 90°-Winkel ein) genannt.
γ
b
c
Hypotenuse
Es besitzt keine Symmetrieachse.
Es besitzt keinen Symmetriepunkt.
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a
β
α
A
Kathete
B
Flächeninhalt und Umfang
1.) Flächeninhalt und Umfang Quadrat:
A = a ⋅ a = a2
u = 4⋅a
2.) Flächeninhalt und Umfang Rechteck:
A = a⋅b
u = 2⋅a + 2⋅b
oder :
u = 2 ⋅ (a + b)
Welche Einheit benötigt man zur Angabe des Flächeninhalts?
Die Flächeneinheiten:
⋅100
⋅100
⋅100
⋅100
⋅100
⋅100
1mm2 
→ 1 cm2 
→1 dm2 
→1m2 
→ 1 a 
→ 1ha 
→ 1km2
1 cm2 = 100 mm2
1 dm2 = 10.000 mm2
1m2 = 10.000 cm2
1ha = 10.000 m2
1km2 = 1.000.000 m2
Aufgabe:
Ein Bauer besitzt eine rechteckige Wiese von 120 m Länge und 75 m Breite.
2
a.)
b.)
2
Wie groß ist die Fläche der Wiese? Gib die Fläche in m , dm , Ar und Hektar an.
Wie groß ist der Umfang der Wiese? Gib den Umfang in m, dm und km an.
A = 120 ⋅ 75
a.)
A = 9000 m2 = 900.000 dm2 = 90 a = 0,9 ha
u = 2 ⋅ 120 + 2 ⋅ 75
u = 240 + 150
b.)
u = 390 m = 3900 dm = 0,390 km
Aufgabe:
Schreibe in der in Klammern angegebenen Maßeinheit:
a.) 17 m2 (dm2 )
b.) 219 km2 (ha)
c.) 7 cm2 (mm2 )
d.) 28 m2 (a)
e.) 643 cm2 (dm2 )
f.) 9 mm2 (cm2 )
g.) 35 m2 (cm2 )
h.) 487 km2 (a)
i.) 5 dm2 (mm2 )
j.) 49 m2 (ha)
l.) 718 dm2 (a)
m.) 3 mm2 (dm2 )
n.) 2,8 m2 (dm2 )
o.) 0,76 km2 (ha)
p.) 8,6 cm2 (mm2 )
q.) 6,7 m2 (a)
r.) 11,8 ha (a)
s.) 95,6 cm2 (dm2 )
t.) 325,6 m2 (ha)
u.) 0,8 km2 (ha)
v.) 9,7 cm2 (mm2 )
Buch, S. 90/91
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3.) Flächeninhalt und Umfang Parallelogramm:
Aufgabe:
Zeichne ein Parallelogramm aus folgenden Maßen:
a.)
b.)
a = 5 cm ; β = 120° ; b = 3cm
Bestimme den Flächeninhalt (A) des Parallelogramms.
Bestimme den Umfang (u) des Parallelogramms.
D
d
A = g⋅h
B
u = 2⋅a + 2⋅b
A = 5 ⋅ 2,6
A = 13 cm
b
h
a
A
C
c
u = 2⋅5 + 2⋅3
2
u = 16 cm
MERKE:
Man berechnet den Flächeninhalt eines Parallelogramms, indem man die Grundseite g = a mit ihrer zugehörigen Höhe (h) multipliziert.
A P = Grundseite ⋅ Höhe
AP = g ⋅ h
uP = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
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Der Flächeninhalt eines Dreiecks (AD)
Auf dem Arbeitsblatt sieht man 3 identische Dreiecke. Wie man die Fläche eines Dreiecks berechnen kann,
ist bisher unbekannt, jedoch wissen wir vom Parallelogramm, das man durch Abschneiden und wieder Ansetzen von Flächenteilen eine Figur erhalten kann ( Rechteck) von der man den Flächeninhalt bestimmen
kann. Das wollen wir jetzt auch beim Dreieck versuchen und zwar mit 3 unterschiedlichen Möglichkeiten:
1.) Versuche, das Dreieck in ein Parallelogramm zu verwandeln, messe die entsprechenden Stücke, die für
den Flächeninhalt des Parallelogramms notwendig sind, bestimme dann die Fläche des Parallelogramms und folgere daraus auf den Flächeninhalt des Dreiecks.
C
AP =
AD =
A
B
2.) Versuche, das Dreieck in ein Rechteck zu verwandeln, messe die entsprechenden Stücke, die für den
Flächeninhalt des Rechtecks notwendig sind, bestimme dann die Fläche des Rechtecks und folgere
daraus auf den Flächeninhalt des Dreiecks.
C
AR =
AD =
A
B
3.) Versuche, das Dreieck in ein Rechteck zu verwandeln, messe die entsprechenden Stücke, die für den
Flächeninhalt des Rechtecks notwendig sind, bestimme dann die Fläche des Rechtecks und folgere
daraus auf den Flächeninhalt des Dreiecks.
C
AR =
AD =
A
B
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4.) Flächeninhalt und Umfang des Dreiecks
MERKE:
Man berechnet den Flächeninhalt eines Dreiecks, indem man die Grundseite (g) mit ihrer zugehörigen Höhe
(h) multipliziert und durch 2 dividiert.
Grundseite ⋅ Höhe
2
g ⋅ h c ⋅ hc a ⋅ ha b ⋅ hb
AD =
=
=
=
2
2
2
2
AD =
uD = a + b + c
Sonderfall rechtwinkliges Dreieck
Konstruiere ein Dreieck aus: c = 6 cm ; α = 60° ; β = 30°.
Berechne den Flächeninhalt (A) und den Umfang (u) dieses Dreiecks.
C
b
3 cm
90 °
hc
a
5,2 cm
2,6 cm
c
A
MERKE:
Für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks gilt:
a ⋅b
2
b⋅c
Wenn α = 90° ⇒ A =
2
a⋅c
Wenn β = 90° ⇒ A =
2
Wenn γ = 90° ⇒ A =
uD = a + b + c
Für diesen Fall:
a ⋅ b 3 ⋅ 5,2 15,6
=
=
= 7,8 cm2
2
2
2
oder :
A=
A=
c ⋅ hc 6 ⋅ 2,6 15,6
=
=
= 7,8 cm2
2
2
2
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B
Parallelogramm und Dreieck
1.) Bestimme den Flächeninhalt (A) und den Umfang (u) der unten gezeichneten Parallelogramme und
Dreiecke. Zeichne dir dazu die Linien ein, die man benötigt, um diese Berechnungen durchzuführen.
Messe dann die entsprechenden Stücke mit dem Geodreieck und ermittle die gewünschten Werte:
1
6
2
5
4
3
7
8
15
12
9
16
11
13
14
10
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Parallelogramm und Dreieck
2.) Bestimme den Flächeninhalt (A) und den Umfang (u) der unten gezeichneten Parallelogramme und
Dreiecke. Zeichne dir dazu die Linien ein, die man benötigt, um diese Berechnungen durchzuführen.
Messe dann die entsprechenden Stücke mit dem Geodreieck und ermittle die gewünschten Werte:
h = 1,2 cm a = 6,1 cm b = 1,4 cm
2
A = 7,32 cm u = 15 cm
h = 4 cm a = 5 cm b = 4,3 cm
2
A = 20 cm u = 18,6 cm
1
h = 1,5 cm a = 3,5 cm b = 1,8 cm
h = 6,5 cm
a = 6,7 cm
b = 2 cm
2
A = 13 cm u = 17,4 cm
2
A = 5,25 cm
u = 10,6 cm
2
6
5
h = 2,6 cm a = 2,9 cm b = 2,9 cm
2
A = 7,54 cm u = 11,6 cm
h = 3 cm
a = 3,8 cm
b = 3,1 cm 4
2
A = 11,4 cm
u = 13,8 cm
3
7
h = 1,5 cm
a = 2,5 cm
b = 1,6 cm
2
A = 3,75 cm u = 8,2 cm
A = 3,01 cm
u = 9,8 cm
2
8
A = 5,06 cm
A = 9,57 cm
u = 14,6 cm
2
2
15
u = 11,1 cm
2
A = 5 cm
u = 10,9 cm
12
9
A = 9,225 cm
u = 14 cm
A = 3,5 cm
u = 9,3 cm
2
2
A = 6,75 cm 11
u = 12,4 cm
13
2
10
A = 4,59 cm
u = 11,8 cm
14
Seite 9 von 16
2
16
A = 7,44 cm
u = 14,1 cm
2
5.) Flächeninhalt und Umfang des Trapez
Aufgabe:
Konstruiere ein Trapez aus:
a = 6 cm ; α = 60° ; β = 40° ; b = 3 cm
2,59 cm
D
d
C
c
a'
h
b
1,93 cm
a
A
c'
B
MERKE:
Für den Flächeninhalt eines Trapez gilt:
(a + c) ⋅ h
2
(g1 + g2 ) ⋅ h
AT =
2
AT =
g1 und g2 sind die parallelen Seiten des Trapez!
uT = a + b + c + d
Für diesen Fall:
A=
(g1 + g2 ) ⋅ h (6 + 2,6) ⋅ 1,9 8,6 ⋅ 1,9
=
=
= 8,17 cm2
2
2
2
2. Möglichkeit:
D
d
A
C
c
1,93 cm
m
4,29 cm
a
h
b
B
MERKE:
Für den Flächeninhalt eines Trapez gilt:
AT = m ⋅ h
m ist die Mittellinie des Trapez
Für unseren Fall:
A = m ⋅ h = 4,3 ⋅ 1,9 = 8,17 cm2
u = a + b + c + d = 6 + 3 + 2,6 + 2,3 = 13,9 cm
Seite 10 von 16
Berechnung von fehlenden Größen eines Trapezes:
Aufgabe:
2
1.) Bei einem Trapez mit einem Flächeninhalt von 36 cm sind die Grundseiten g1 und g2 7 cm und 5 cm
lang. Welche Höhe (h) besitzt dieses Trapez?
2
2.) Bei einem Trapez mit einem Flächeninhalt von 40,5 cm ist eine der Grundseiten 6 cm lang, die Höhe ist
4,5 cm lang. Wie lang ist die andere Grundseite des Trapez?
zu 1.)
zu 2.)
(g1 + g2 ) ⋅ h
2
2 ⋅ A = (g1 + g2 ) ⋅ h
A=
(g1 + g2 ) ⋅ h
2
2 ⋅ A = (g1 + g2 ) ⋅ h
A=
2⋅ A
= g1 + g2
h
2⋅A
=h
g1 + g2
2⋅ A
− g1 = g2
h
2 ⋅ 40,5
− 6 = g2
4,5
18 − 6 = g2
2 ⋅ 36
=h
5+7
72
=h
12
6 cm = h
12 = g2
(Buch, S.97/98)
6.) Flächeninhalt und Umfang der Raute
Aufgabe:
Zeichne eine Raute mit Hilfe der beiden Diagonalen e = 7 cm und f = 5 cm, benenne alle Stücke und versuche eine Formel für den Flächeninhalt der Raute zu entwickeln.
Versuche dann das gleiche mit dem Umfang.
Bestimme dann den Umfang (u) und den Flächeninhalt (A) deiner gezeichneten Raute.
A=
e⋅f
2
D
δ
u = 4⋅a
d
c
f
A α
7⋅5
A=
= 17,5 cm2
a = 4,3 cm
2
u = 4 ⋅ 4,3 cm = 17,2 cm
γ
Z
e
a
β
b
B
D
7.) Flächeninhalt und Umfang des Drachenvierecks
Bestimme eine Formel für den Flächeninhalt (A) und
den Umfang (u) eines Drachenvierecks.
A α
A=
e⋅f
2
u = a+b+c +d
u = 2a + 2c
δ
d
γ C
e
f
a
β
Seite 11 von 16
c
B
b
C
Aufgabe:
Zeichne ein Quadrat, ein Rechteck, ein Parallelogramm, ein allgemeines Dreieck, ein rechtwinkliges Dreieck,
2
ein Trapez, eine Raute und ein Drachenviereck mit einem Flächeninhalt von 16 cm .
Flächeninhalt eines Vielecks
Aufgabe:
Zeichne folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein:
A(1/2) ; B(5/1) ; C(7/2) ; D(6/6) ; E(2/5)
Verbinde die Punkte nacheinander zu einem Vieleck. Bestimme den genauen Flächeninhalt (A) dieses Vielecks. Bestimme dann den Umfang (u) des Vielecks.
7
1⋅ 3
= 1,5 cm2
2
4 ⋅1
=
= 2,0 cm2
2
2 ⋅1
=
= 1,0 cm2
2
1⋅ 4
=
= 2,0 cm2
2
(3 + 4) ⋅ 4
=
= 14 cm2
2
A1 =
A2
A3
A4
A5
5
3,16 cm
4
3
2
A = 1,5 + 2,0 + 1,0 + 2,0 + 14 = 20,5 cm
2
E
4,12 cm
A5
A4
A1
A
1
4,12 cm
1
2
3
C
A3
A2
2,24 cm
B
u = 4,1 + 2,2 + 4,1 + 4,1 + 3,2 = 17,7 cm
-1
D
4,12 cm
6
4
5
6
7
8
9
-1
Zerlegungsverfahren:
Man unterteilt das Vieleck durch waagerechte und senkrechte Linien in Dreiecke, Trapeze, Rechtecke usw.
und bestimmt dann die Summe der Flächeninhalte.
Aufgabe:
Zeichne folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein:
A(-5/-3) ; B(-3/-5) ; C(2/-4) ; D(4/0) ; E(1/3) ; F(-4/1)
Verbinde die Punkte nacheinander zu einem Vieleck. Bestimme den genauen Flächeninhalt (A) dieses Vielecks. Bestimme dann den Umfang (u) des Vielecks.
Seite 12 von 16
2⋅2
= 2 cm2
2
(7 + 2) ⋅ 1
A2 =
= 4,5 cm2
2
2⋅4
A3 =
= 4 cm2
2
3⋅3
A4 =
= 4,5 cm2
2
5⋅2
A1 =
= 5 cm2
2
(2 + 6) ⋅ 1
A1 =
= 4 cm2
2
4
A1 =
3
A5
A4
2
5,39 cm
A6 F
-6
-5
-4
-3 -2
4,12 cm
A = AR − (A1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
1 4,24 cm
-1
1
2
3
4
D
5
-1
4,47 cm
-2
A R = 9 ⋅ 8 = 72 cm2
A
A = 72 − (2 + 4,5 + 4 + 4,5 + 5 + 4)
A = 72 − 24
A = 48 cm
E
2,83 cm
A1
2
B
A3
-3
5,1 cm
-4
-5
A2
C
-6
u = 2,8 + 5,1 + 4,5 + 4,2 + 5,4 + 4,1
u = 26,1 cm
Ergänzungsverfahren:
Man zeichnet ein Rechteck so um das Vieleck, dass mindestens ein Punkt auf der Umfangslinie des Rechtecks liegt. Dann berechnet man die Fläche des Rechtecks und subtrahiert davon die Flächen der Ergänzungsteile.
Aufgabe:
Zeichne folgende Punkte in ein Koordinatensystem ein:
A(-4/0) ; B(-2/-4) ; C(1/-5) ; D(3/0) ; E(-1/3)
Verbinde die Punkte nacheinander zu einem Vieleck. Bestimme den genauen Flächeninhalt (A) dieses Vielecks mit Hilfe des Zerlegungs- und Ergänzungsverfahren. Bestimme dann den Umfang (u) des Vielecks.
A = 33,0 cm
2
u = 22,3 cm
Seite 13 von 16
Berechnung von Grundstücksflächen
Auf der Rückseite findet man den Ausschnitt eines Neubaugebiets im Maßstab 1:1000 mit 7 unterschiedlichen Bebauungsflächen und 5 Durchgangsstraßen.
Versuche nun folgende Fragen zu beantworten:
1.) Wie groß sind die einzelnen Grundstücke in Wirklichkeit? Messe dazu die günstigen Linien zur Flächenbestimmung, rechne mit dem Maßstab um und bestimme dann die Fläche.
2.) Wie groß ist die Fläche, die von dem sichtbaren Teil der Straßen beansprucht wird?
3.) Das Grundstück A2 gehört Bauer Müller. Er will 80% dieses Grundstücks zur Errichtung eines Supermarktes an die Stadt zu einem Quadratmeterpreis von 85 € verkaufen.
Wie viel Euro erhält er aus dem Verkauf?
4.) Auf Grundstück A6 sollen 8 gleichgroße Neubauplätze für 105 € pro m² entstehen.
Welchen Preis muss jeder der Bauherren für sein Grundstück bezahlen?
5.) Das Grundstück A5 soll mit einem Maschendraht komplett eingezäunt werden. 1 Meter Draht kosten
35,75 €.
Wie teuer wird die Einzäunung?
6.) Durch Grundstück A3 soll ein senkrecht zur Hauptstraße verlaufender Fuß- und Radweg von 2 Meter
Breite komplett durch das Grundstück angelegt werden.
Wie viel Prozent des Grundstücks gehen dadurch verloren?
7.) Auf Grundstück A5 soll ein Kinderspielplatz (SP) angelegt werden. Wie viel Prozent der Fläche von
Grundstück A5 beträgt die Fläche des Kinderspielplatzes?
8.) Der Eigentümer von Grundstück A4 will sein Grundstück mit einem Jägerzaun umgeben. Der Händler
bietet ihm den laufenden Meter für 74 € plus 19% Mehrwertsteuer an.
Wie viel muss der Eigentümer bei diesem Angebot bezahlen?
9.) Der Spielplatz soll mit einer Hecke umpflanzt werden. Jede Pflanze soll 12,80 € kosten und in einem
Abstand von 50 cm gepflanzt werden. Für einen Eingang sollen 2 Meter frei bleiben.
Wie viele Pflanzen braucht man und was kosten die Pflanzen.
10.) Rechne folgende Einheiten um:
23,5 ha
=
Ar
124,3 ha
=
km²
1356 cm²
=
m²
0,8 Ar
=
m²
1,36 km
=
m
17,1 dm
=
m
45,008 cm²
=
mm²
123 ha
=
m²
0,8 ha
=
m²
3,8 m
=
cm
0,75 m
=
mm
75 cm²
=
m²
Seite 14 von 16
A4
SP
A5
A3
H
a
Fahrradweg
u
p
t
s
t
r
A2
A6
a
ß
e
A1
A7
Seite 15 von 16
Berechnung von Grundstücksflächen (Lösungen)
zu 1.)
70 ⋅ 60
2
A1 = 2100 m2
(100 + 20) ⋅ 70
2
A 2 = 4200 m2
A1 =
A2 =
(95 + 75) ⋅ 70
2
A 5 = 5950 m2
A5 =
(125 + 75) ⋅ 70
2
A 6 = 7000 m2
A6 =
A 3 = 60 ⋅ 70
A 3 = 4200 m2
(20 + 40) ⋅ 70
2
A 4 = 2100 m2
A4 =
50 ⋅ 50
2
A 7 = 1250 m2
A7 =
A = 26800 m2
zu 2.)
zu 3.)
A = A Gesamt − A Grundstücke
A = 160 ⋅ 240 − 26.800
A = 38.400 − 26.800
A = 11.600 m
2
zu 4.)
4200 ⋅ 80
= 3360 m2
100
P = 3360 ⋅ 85 € = 285.600 €
Pw =
A = 7000 m2 : 8 = 875 m2
P = 875 ⋅ 105 € = 91.875 €
zu 5.)
zu 6.)
zu 7.)
u = 95 m + 75 m + 70 m + 73 m = 313 m
A RW = 70 m ⋅ 2 = 140 m2
A SP = 15 ⋅ 20 = 300 m2
P = 313 ⋅ 35,75 € = 11.189,75 €
p=
zu 8.)
zu 9.)
140 ⋅ 100
= 3,33%
4200
p=
300 ⋅ 100
= 5,04%
5950
uSP = 2 ⋅ (15 m + 20 m) = 70 m
u = 40 m + 20 m + 70 m + 73 m = 203 m
70 m − 2 m = 68 m
P = 203 ⋅ 74 € ⋅ 1,19 = 17.876,18 €
Pflanzen : 68 m ⋅ 2 + 1 = 137 Pflanzen
P = 137 ⋅ 12, 80 € = 1753,60 €
zu 10.)
23,5 ha = 2350 Ar
124,3 ha = 1, 243 km2
1356 cm2 = 0,1356 m2
1,36 km = 1360 m
0,8 Ar = 80 m2
17,1 dm = 1,71 m
45, 008 cm2 = 4500,8 mm2
123 ha = 1.230.000 m2
0,8 ha = 8000 m2
3, 8 m = 380 cm
0,75 m = 750 mm
75 cm2 = 0,0075 m2
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