Musterlösung

Name:_____________________________________
Elektrotechnik
Mechatronik
Abschlussprüfung Messtechnik 2
WS2013/14
Studiengang: Mechatronik, Elektrotechnik Bachelor
Prüfungstermin:
07.02.2014 (90 Minuten)
Prüfer:
Prof. Dr.-Ing. Großmann, Prof. Dr.-Ing. Frey
Hilfsmittel:
Taschenrechner
alle schriftlichen Unterlagen
Generelle Hinweise:
• Aufgaben, die mit einem * gekennzeichnet sind, lassen sich
unabhängig von anderen Teilaufgaben lösen.
• Überprüfen Sie als Erstes die Vollständigkeit der Prüfungsangabe anhand der
Seitennummerierung. Beschriften Sie die Prüfungsangabe und alle losen Blätter, die
Sie abgeben, mit Ihrem Namen.
• Mobiltelefone ausschalten und wegpacken!
• Lösungen ohne erkennbaren Lösungsweg werden nicht gewertet.
Viel Erfolg!
Musterlösung
Messtechnik 2
WS1314
1. Raumluftüberwachung
Fr,Gr
(Σ
Σ 23 P)
Von einem Gassensor ist die Abhängigkeit des
Widerstandes Rs von der C02-Konzentration
bekannt (Diagramm rechts).
Mit dem Sensor soll eine Raumluftüberwachung
entwickelt werden. Ab einer C02-Konzentration
von 1000 ppm soll gewarnt bzw. eine Lüftung
eingeschaltet werden.
Schaltungskomponenten der Sensorik: U1, U3 sind Operationsverstärker, U2 entspricht dem Gassensor
als konzentrationsabhängigem Widerstand mit der oben gezeigten Rs-c-Charakteristik.
a) (*) Das Diagramm oben zeigt die Abhängigkeit des Widerstands Rs von der Konzentration c in der
∙ ⁄
. Bestimmen Sie Werte für
und auf jeweils 3 Nachkommastellen.
Form:
100
1000
ablesen z.B.:
1 / 2 20
log 20
1 2 Ω
∙ 1000*
→
→
∙ log
!"
40 Ω → 1 40 Ω
2 Ω → 2 2 Ω
→ → +)
!"
#
#$
!
",,".∙ /0
% log 20
∙ 100
∙ 1000
(1 P)
(1 P)
%&, ()&
(1 P)
&1, )23
(1 P)
b) (*) Welche Spannung U(out) ergibt sich am Ausgang von U1 für frische, natürliche Umgebungsluft bei
einer C02-Konzentration von c = 400 ppm.
c
400ppm →
→ : ;<=
%
6,588 Ω
∙ %0,5 > ? 3,3A
(1 P)
(1 P)
Um ein robustes digitales Ausgangssignal zu erzeugen, soll mit Hilfe von Operationsverstärker U3 ein
invertierender Schmitt-Trigger aufgebaut werden.
c) (*) Ergänzen Sie dazu die Schaltung oben um:
− die Kennzeichnung des nichtinvertierenden Eingangs von U3
− das Mitkopplungsnetzwerk bestehend aus R1 und R2
− einen Spannungsteiler aus R3 und R4 zur Erzeugung der Referenzspannung Ur
(1 P)
(1 P)
(1 P)
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Messtechnik 2
WS1314
Fr,Gr
Nun werden die Werte für die Bauteile dimensioniert. Es soll für cCO2 ≥ 1000 ppm → U(outST) ≈ 5 V und
für cCO2 ≤ 500 ppm → U(outST) ≈ 0 V gelten. Gehen Sie wie im Folgenden skizziert schrittweise vor.
d) (*) Ergänzen Sie die Tabelle. Hinweis: Die Referenzspannungen mit der Formel aus a) berechnen. Falls
Sie a) nicht bearbeitet haben, verwenden Sie hier die Werte
64,0BΩ und
%1,602.
U(outST) [V]
Warnung an:
5
Warnung aus:
0
cCO2 [ppm]
≥ c1 = 1000
≤ c2 = 500
U(out) [V]
≤ U1=1,000 (0,500) (1 P)
≥ U2=2,464 (1,518) (1 P)
e) Berechnen Sie die Mitkopplungswiderstände R1 und R2.
Hinweis: Fertige Formeln verwenden. Die Bedeutung von R1 und R2 hängt davon ab, wie Sie
gezeichnet haben.
−
Hysterese: ΔDE
−
Widerstandsverhältnis:
−
Wählen Sie für den größeren Widerstand den Wert
⇒
f)
:" % :
1,464A 1,018A F#
FG
F#
HΔDE
FG
100 Ω
, AII
FG
F#
"
(1 P)
KLL
∆NOP
5AJ
∙
R
",T .
%1
100 Ω.
∙ 100 Ω
2,415 3,912 (1 P)
41,4 Ω 25,56 U (2 P)
Berechnen Sie den Spannungsteiler für die Referenzspannungserzeugung des Schmitt-Triggers.
Hinweis: Fertige Formeln verwenden.
Referenzspannung: :V
−
Widerstandsverhältnis:
−
Wählen Sie für den kleineren Widerstand den Wert
⇒
FX
F0
∙
:V : ,
F0
FX
T
F0
FX
, \T
,
"
:V , AII
∙ 1 Ω
:
F#⁄FG W
F#⁄FG
−
1,414A 0,628A YZ
KLL *YZ
5A
[
(1 P)
0,394 0,144A
1 Ω.
2,54 Ω 6,96 U T
(1 P)
1 Ω
(2 P)
g) (*) Ergänzen Sie die im Bild auf S. 2 die Schaltung um eine optische Anzeige (LED), die im Fall der
Warnsituation leuchtet.
(1 P)
h) (*) Im Diagramm rechts ist die Temperaturabhängigkeit
des Sensorwiderstands gezeigt. Welcher funktionale
Zusammenhang ergibt sich?
Hinweis: Keine Parameter sondern nur den prinzipiellen
Zusammenhang angeben.
exponentiell:
i)
abc d
e
, NTC
(1 P)
Wie müsste die Temperaturabhängigkeit der Stromquelle
I1 =I1(T) prinzipiell sein, damit die Schaltung insgesamt temperaturunabhängig wird?
: ;<=
j)
] ~_`
: ;gh=. ~j ] ∙
] ~j ] ∙ _`
abc d
e
→ j ] ~_`
%
abc d
e
(1 P)
I1 lässt sich mit einem Widerstand und einer temperaturstabilen Spannungsquelle realisieren.
Welcher temperaturabhängige Widerstandstyp wäre prinzipiell geeignet (Stichwort angeben)?
NTC
knurzurErläuterung, nichtgefordert:j ] ~ F
xyz
~
{|}
~•€P•
y
_`
%
abc d
e
‚
(1 P)
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Messtechnik 2
WS1314
2. Digitaler Tiefenmesser
Fr,Gr
(Σ 24 Pkt.)
Ein Dehnungsmessstreifen (DMS) misst die relative Dehnung ƒ
†
ƒ
1 Ω ⋅ 1 + 1,96 ⋅ ƒ . Ohne Dehnung beträgt
„…
…
und hat den Widerstand
0 = 1000Ω .
†
Der DMS klebt auf einer Membran in einer wasserdichten Dose. Der Wasserdruck in der Tiefe = bewirkt
die Dehnung ƒ = =
d
0
..⋅d G
‰ G
−
.
= 1009,73Ω und in
In 50 m Tiefe ist dann † 50
100 m Tiefe ist † 100
= 1019,3Ω .
1020
a) (*) Skizzieren Sie den Verlauf des Widerstands
† = anhand von 5 Punkten in das Diagramm
(0 ≤ = ≤ 100 ). (3 Pkt.)
t [m]
25
75
RM [Ω ]
1004,9
1014,5
…Rc
= = 1000Ω +
(Festpunktmethode)
c)
1010
1000
b) (*) Geben Sie eine lineare Näherung
den wahren Wert liefert. (2 Pkt.)
…Rc
RM[Ω]
0
25
50
t[m]
100
75
= des Widerstands an, die bei = = 0 und bei = = 100
1019,3Ω − 1000Ω
Ω
⋅ = = 1 Ω + 0,193 ⋅ =
100
(*) Berechnen Sie den relativen Linearitätsfehler der Näherung, bezogen auf den Messbereich.
(Größte Abweichung bei = = 50 ) (3 Pkt.)
50
= 1000Ω + 9,65Ω;
_…Rc = 1009,73Ω − 1009,65Ω = 0,08Ω
_…Rc
•…Rc =
= 0,004 = 0,4%
1019,3Ω − 1000Ω
…Rc
d) (*) Der Widerstand ist temperaturempfindlich (Πe =
/0
•
). Welcher Tiefenfehler (in m) ergibt sich,
wenn die Temperatur um ±5 K schwankt? (Hinweise: Lineare Näherung verwenden; Œ e ≔
„F/F
„e
)
Messbereichsmitte: Δ = 1010Ω ⋅ Œ e ⋅ 5’ ≈ 0,5Ω (Rechnung mit 1kΩ auch OK)
scheinbare Änderung der Tiefe Δ= =
„F
,
=
,.-
, \ -/“
= 2,6
(2 Pkt.)
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Messtechnik 2
WS1314
Der Widerstand RM bestimmt die
Frequenz f eines Oszillators, die
mit einer Zählschaltung ausgewertet wird. Der Zähler wird
auf den Wert N0 voreingestellt
und zählt dann rückwärts.
Fr,Gr
N0
(f)
RM
Oszillator
Anzeige
Näherungsweise gilt ” ? 23 •– − = ⋅
,.—˜
.
e) (*) Welcher Zählwert N ergibt sich nach der Messzeit TM allgemein?
› = › − ” ⋅ ]† œ= › − 23 •– ⋅ ]† +
f)
N
11,5•–
(2 Pkt.)
⋅ = ⋅ ]† •
Bei der Tiefe = = 0 soll die Anzeige N = 0 sein. Welcher Zusammenhang zwischen N0 und TM ergibt sich
daraus?
(2 Pkt.)
› 0 = › − 23 •– ⋅ ]† = 0 →
› = 23 •– ⋅ ]† g) Wie lang muss die Messdauer TM sein, damit die Anzeige N die Tiefe in m angibt? (2 Pkt.)
› = =
]† =
11,5•–
⋅ = ⋅ ]† =
=
→
1
= 0,087h
11,5•–
h) (*) Welcher Fehler (in m) ergibt sich in diesem Fall durch die Zählschaltung alleine? (2 Pkt.)
_™ = ±1 → _d = ±1
i)
(*) Geben Sie 10 weitere mögliche Fehlerquellen für den Zählwert N an. Ist der Fehler aus h) hier
relevant? (6 Pkt.)
RM:
Toleranz, Temperatur, Linearität, Hysterese
Linearisierung: RM → Rlin; f → flin
Wasserdruck: Temperatur, Salzgehalt, Wellen
Oszillator:
Bauelemente, Spannungsversorgung
→ schon der Fehler aus d) ist größer, also nicht relevant!
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Messtechnik 2
WS1314
3. Digitale Messkette
Parameter
DYNAMIC PERFORMANCE
SINAD ≈ SNR
Aperture Delay
Aperture Jitter
Throughput Rate
Full Scale Range
DC ACCURACY
Integral Nonlinearity
Differential Nonlinearity
Gain Error
Offset Error
(Σ 21 Pkt.)
Von einem 12 bit-ADC sind die Daten rechts
gegeben.
a) (*) Wie groß ist der Quantisierungsfehler
maximal (in mV)? (2 Pkt.)
¡ž
¢ž /2
=
2
2
"
= 0,4 A
b) (*) Wie viele effektive Bit hat der ADC
entsprechend seinem SINAD? (2 Pkt.)
£›¤ =
Fr,Gr
Spec
Units
67
5
100
1
3.3
dB
ns
ps
MSPS
V
±0.6
±0.5
±1.5
±1
mV
mV
mV
mV
žj›>¥ − 1,76
= 10,8
6,02
c) (*) Für ein sinusförmiges Signal mit Amplitude 1 V soll der Amplitudenfehler auf Grund der
Öffnungszeit maximal 1 mV betragen. Wie groß darf die Signalfrequenz sein? (2 Pkt.)
Δ< ≤ 1A ⋅ ¦ ⋅ =§} → ” =
¦
Δ<
=
= 32 •–
2¨ 2¨ ⋅ 1A ⋅ =§}
Jitter ist hier egal!
d) (*) Wie viele effektive Bit hat der ADC, wenn alle nichtlinearen Fehler und zusätzlich Offset-, Gainund Öffnungszeitfehler (max. 2 mV) berücksichtigt werden? (4 Pkt.)
_=
R¬
1
√3
:{«« =
⋅ ª0,4" + 0,6" + 0,5" + 1,5" + 1" + 2" A = 1,635 A
¢ž
= 1,167A
2 ⋅ √2
1,635 A
1
•=
= 0,0014 → žj›>¥ = 20 ⋅ lg = 57Ÿ → £›¤ = 9,2-®=!
1167 A
•
Von einem sinusförmigen Signal werden 4096
Werte abgetastet (fA = 100 kHz) und daraus das
Spektrum berechnet. Im Diagramm rechts sind nur
das Signal und die Oberwellen gezeichnet.
0
Betragsspektrum / dB
-25
75 dB
-50
e) (*) Lesen Sie den SFDR aus dem Spektrum ab.
SFDR = 75 dB (1 Pkt.)
f)
(*) Warum gibt es Rauschen? (2 Stichworte!)
Quantisierung;
Differentielle Nichtlinearität (2 Pkt.)
-75
-100
-125
0
20
40
f/kHz
g) (*) Berechnen und skizzieren Sie die Lage des Rauschteppichs im Spektrum. (Hinweis: SINAD ≈ SNR)
ž› + 10 ⋅ lg " = 100Ÿ
™
(2 Pkt.)
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Messtechnik 2
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Fr,Gr
Vom Anti-Alias-Filter (AAF) ist die Übertragungsfunktion gegeben:
0
-20
|H| linear
1
|H| /dB
0.8
-40
0.6
-60
-80
0.4
-100
0.2
-120 -1
10
0
10
1
10
f/fD
2
10
0
f/f
D
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
h) (*) Um welchen Typ von Filter handelt es sich (Butterworth, Tschebyschow I/II, Cauer, …)?
(Begründung durch zwei Kennzeichen)
wellig im Durchlass- und Sperrbereich → EllipZsch (3 Pkt.)
i)
(*) Welche Ordnung hat das Filter? (Hinweis: die Ordnung ist UNgerade, also 1, 3, 5, 7, …)
zwischen 1⋅fD und 10⋅fD Abfall um ca. 70 dB; Butterworth hätte Dämpfung p⋅20dB aber Elliptisch ist
besser → 3. Ordnung (2 Pkt.)
Die Durchlassfrequenz beträgt fD = 20 kHz. Störungen ab der halben Abtastfrequenz sollen um mindestens
70 dB gedämpft werden.
j)
(*) Wie groß muss die Abtastfrequenz fA mindestens sein?
(2 Pkt.)
−70Ÿ → ”/”² = 9 = ”³ /2 /”²
→ ”³ = 2 ⋅ 9 ⋅ ”² = 360 •–
k) (*) Am Eingang des Filters liegt das Signal <{Rc 1A + 0,5A ⋅ sin 2¨ ⋅ 10 •– ⋅ = an. Welche
Zeitfunktion hat das Ausgangssignal? (Vernachlässigen Sie Phasenlaufzeiten!)
konstanter Teil: • 0 = 1 → nicht gedämp[
Schwingung 10 kHz = fD/2 → Dämpfung um • 0,5 = 0,9
→ <§± = = 1A + 0,45 ⋅ sin 2¨ ⋅ 10 •– ⋅ =
(2 Pkt.)
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4. Kurzfragen
Fr,Gr
(Σ
Σ 17 P)
Betrachten Sie die nachfolgende Schaltung und Simulationsdaten eines Operationsverstärkers.
a) (*) Hat der Operationsverstärker einen Rail-to-Rail-Ausgang (kurze Begründung)?
ja: Versorgung ± 5,0 V, max. Ausgangsspannung ± 5,0 V
(2 P)
b) (*) Welche Offsetgröße des Operationsverstärkers können Sie aus dem Diagramm ablesen?
Geben Sie einen Zahlenwert an.
Offsetspannung:
:´
%350μA
(1 P)
c) (*) Welche Verstärkung in dB hat der Operationsverstärker (ohne Rückkopplung)?
TK* *TK
¶. ·K* *. ·K
10T in dB: 20 ∙ log
20 ∙ log 10T
20 ∙ 4 ∙ log 10
¸)¹º (2 P)
d) (*) Wird der Ausgang dieses Operationsverstärkers direkt mit dem invertierenden Eingang verbunden
ergibt sich eine Bandweite von 1 MHz. Durch eine andere Beschaltung des Rückkoppelpfades wird die
Bandweite auf 100 kHz reduziert. Wie groß ist nun die Verstärkung va/ve?
» ¼
1B•–
∙ ”½¾
∙ 100 •– →
¿½¾
«ÀÁ
†—˜
,—˜
10 20Ÿ
(2 P)
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Messtechnik 2
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Fr,Gr
e) (*) Auf einem Sensor befindet sich die Aufschrift „IP65“. Was bedeutet das?
Schutz gegen
f)
6: Staubeintritt ,
5: Strahlwasser
(2 P)
(*) Der CO2-Sensor aus Aufgabe 1 besteht im Kern aus einem Gassensor, einer Stromquelle, zwei
Operationsverstärkern und vier Widerständen. Die Ausfallraten bei 25 °C betragen  {c bV 6¢j],
ÂÃ*ı{……{ = 2¢j], ´ÅK = 8¢j], ÂF = 1¢j]. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt die Schaltung bei
einer Umgebungstemperatur von 50 °C innerhalb von 20 Jahren aus wenn gilt £³ ⁄ ] = 25?
ÂÆ,".°È = 1 ∙ Â
ÂÆ,.
°È
{c bV
+ 1 ∙ ÂÃ*ı{……{ + 2 ∙ ´ÅK + 4 ∙ ÂF = 28¢j] = 2,8
≈ ÂÆ,".°È ∙ _`
ÉÊ Ëe
∙
,e e
= ÂÆ,".°È ∙ _`
Systemzuverlässigkeit:
10Í = _` H−ÂÆ,.
Ausfall:
³± «§……
10Í = 1 −
°È
∙ =J = _`
−2,28
25 ∙ "¶
/Ì
D
".•
•W".•
= 2,28
∙ 175200ℎ = 0,9608
= 1 − 0,9608 = 3,92%
/‰
D
/Ì
D
(1 P)
(1 P)
(1 P)
(1 P)
g) (*) Eine LED hat laut Datenblatt eine Lichtstärke von jK = 12 Ÿ und einen Abstrahlwinkel von 60°.
Welcher Lichtstrom ÏK wird von der LED erzeugt?
Raumwinkel:
Ð °
"
…
12 V
Ω = 2¨ 1 − ;h
ÏK = jK ∙ Ω =
= 0,842hÑ
∙ 0,842hÑ = 10,1Ò
(2 P)
(2 P)
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