1. Einführung - sven.köppel.org

-36/1BESTIMMUNG DES PLANCKSCHEN WIRKUNGSQUANTUMS MIT HILFE DES
PHOTOEFFEKTES
Aufgaben:
Messung des Planckschen Wirkungsquantums und der Austrittsarbeit
einer Kaliumkathode.
Messverfahren:
Gegenfeldmethode mit der Photozelle.
Vorkenntnisse:
Energiesatz, Austrittsarbeit, Arbeit im elektrischen Feld.
Lehrinhalt:
Vakuum-Photozelle; Photonen, Photoeffekt; Plancksches Wirkungsquantum.
Literatur:
Die Lehrbücher der Experimental- oder Atomphysik, z.B. Dorn-Bader:
Physik, Oberst., Bd. A, mit Lehrerheft (Verlag Schroedel)
1. Einführung
Fällt kurzwelliges Licht auf die Oberfläche eines Metalls, werden Elektronen abgelöst und
können als freie Elektronen nachgewiesen werden (lichtelektrischer Effekt, äußerer Photoeffekt; HALLWACHS 1888). Experimentell findet man bei genauerer Untersuchung folgende
Zusammenhänge:
1.)
Die Zahl der pro Zeiteinheit freigesetzten Photoelektronen (Photostrom) ist proportional zur Lichtintensität (Beleuchtungsstärke); es gibt keinen diesbezgl. Schwellenwert,
keine Mindestintensität des Lichtes zur Ablösung der Elektronen.
2.)
Die kinetische Energie der Photoelektronen ist unabhängig von der Lichtintensität, sie
wird stattdessen von der Frequenz bestimmt. Dabei nimmt die kinetische Energie der
Elektronen bis auf eine vom Metall abhängige Konstante linear mit der Frequenz des
Lichtes zu; entsprechend gibt es eine materialabhängige untere Frequenzgrenze, unterhalb deren selbst bei großer Lichtintensität keine Photoemission auftritt.
3.)
Der Photoeffekt setzt bei Lichteinstrahlung ohne messbare Verzögerung ein, also ohne
vorangehende Speicherung der eingestrahlten Energie.
Diese Abhängigkeiten sind auf der Grundlage der klassischen Physik gänzlich unverständlich.
Die Intensität des Lichtes ist proportional zum Amplitudenquadrat der Lichtwelle. Man hätte
deshalb eine erforderliche Mindestintensität des Lichtes zur Auslösung der Photoelektronen
erwartet oder eine Verzögerung der Photoemission, bis die Schwingung der Elektronen unter
Einwirkung des Lichtfeldes sich bis zum Abreißen vom Metall genügend aufgeschaukelt hat.
Die kinetische Energie der freigesetzten Elektronen müßte mit der Intensität des Lichtes zunehmen entsprechend der größeren an den Elektronen im Metall angreifenden Feldstärke; die
bei gegebenem Metall ausschließliche Abhängigkeit der Elektronenenergie von der Lichtfrequenz ist klassisch-physikalisch völlig unbegreiflich.
EINSTEIN gab 1905 folgende Deutung und legte damit in Fortführung der Planckschen Arbeiten zur Temperaturstrahlung schwarzer Körper die Grundlagen zur Quantentheorie des
Lichtes: Das Licht verhält sich beim Photoeffekt, als bestünde es aus voneinander unabhängi-
-36/2gen Quanten, sog. Photonen der Energie hν (h= Plancksches Wirkungsquantum). Ein solches
Quant kann nur als Ganzes absorbiert werden. Wenn Licht im Unterschied zu den kohärenten
Phänomenen der Wellenausbreitung wie Beugung, Interferenz und Dispersion mit Materie
wechselwirkt, findet dies immer in Form einer beobachtbaren strukturellen Veränderung eines Atomes statt (Emission, Absorption, Ionisation): ein Elementarakt zwischen einem einzelnen Lichtquant und einem einzelnen Atom (von der Rückwirkung auf das Metallgitter aus
Impulserhaltungsgründen abgesehen). Licht der Frequenz ν wirkt dabei wie eine Teilchenstrahlung, ein "Schauer" aus Partikeln der Energie hν; die Intensität ist bei gegebener Frequenz ein Maß für die Photonenstromdichte.
Die Grundgleichung des Photoeffektes ist demnach einfach die Energiebilanz für den einzelnen Elementarakt:
1
hν = φ + mv 2
(1)
2
hν ist die Energie eines Photons, φ ist die Austrittsarbeit, die gegen die Bindung eines Elektrons im Metall aufgebracht werden muß, um es aus dem Metall freizusetzen ("herausreißen").
Die kinetische Energie 1/2 mv2 (m = Elektronenmasse), mit der das freigesetzte Elektron vom
Metall fortfliegt, hängt also außer von der Austrittsarbeit φ lediglich von der Energie des Photons, also von seiner Frequenz ν ab.
Ist hν < φ, reicht die Energie eines Photons nicht zur Deckung der Austrittsarbeit eines Elektrons aus, es werden keine Elektronen vom Metall abgelöst. Der lichtelektrische Effekt tritt
also nur oberhalb der Grenzfrequenz
φ
(2)
νg =
h
auf. Auch die Proportionalität des Photonenstromes mit der Lichtintensität erklärt sich jetzt
einfach aus der Zunahme der Photonenzahl und damit der Zahl der Stöße mit zunehmender
Intensität. Da es sich jeweils um einzelne Elementarakte handelt, entfällt auch eine Speicherung der Energie der ankommenden Welle und damit eine messbare Verzögerung des Photostromeinsatzes gegenüber dem Einschalten des Lichtes.
Gl. (1) stellt einen linearen Zusammenhang zwischen der kinetischen Energie der Photoelektronen und der Frequenz ν des eingestrahlten Lichtes dar. Die zugehörige graphische Darstellung ist eine Gerade, aus der Steigung dieser Geraden kann also direkt das Plancksche Wirkungsquantum entnommen werden. Wir bestimmen dabei die kinetische Energie der Photoelektronen nach der Gegenfeldmethode unter Benutzung einer im Handel erhältlichen Photozelle.
K
A
e-
A
V
Abb.1
Prinzipschaltung einer Vakuum-Photozelle zum
Verständnis der Entstehung des Photostromes.
A=Anodenring, K=photoempfindliche Kathodenschicht. Das Licht fällt von links durch die offene
Fläche des Anodenringes auf die Kathode, die hier
ausgelösten Photoelektronen e- werden je nach Polung der angelegten Spannung auf den Anodenring
herübergezogen oder von ihm abgestoßen. Der jeweilige Photostrom wird mit dem empfindlichen
Amperemeter im äußeren Stromkreis gemessen.
-36/3Zunächst sei die Wirkungsweise dieser Photozelle kurz erläutert: In einem evakuierten Glaskolben steht einer photoempfindlichen Kathode K ein Anodenring A gegenüber (Abb. 1). Auf
die Kathode falle durch das Innere des Anodenringes Licht einer bestimmten Frequenz. Ein
Teil der an der Kathode ausgelösten Photoelektronen trifft auf die Anode und kann im angeschlossenen äußeren Stromkreis als "Photostrom" mit einem empfindlichen Amperemeter
nachgewiesen werden. Legt man eine Saugspannung U zwischen Kathode und Anode (Anode
positiv), wird mit zunehmendem U ein immer größerer Anteil der Photoelektronen zur Anode
hingezogen, bis schließlich die Sättigung (praktisch alle Elektronen eingefangen) erreicht ist
(Abb. 2a).
I
I
S3
S3
S2
S2
S1
S1
U
Abb. 2a
Photostrom I in Abhängigkeit von der
Saugspannung U für drei verschiedene
Lichtintensitäten S3>S2>S1 ; schematisch.
U
Ug
Abb. 2b
Photostrom I in Abhängigkeit von der
Gegenspannung *U* für drei verschiedene Lichtintensitäten S3>S2>S1.
Ordinatenmaßstab gegenüber Abb.
2a erheblich gedehnt.
Legt man eine Gegenspannung zwischen Anode und Kathode (Anode um *U* negativ gegenüber Kathode, "Bremspotential"), so wird der Photostrom mit zunehmender Gegenspannung
immer kleiner. Hätten alle Photoelektronen genau die durch Gl. (1) gegebene kinetische Energie, würden die Stromkurven in Abb. 2b sämtlich nach links schlagartig abbrechen (gestrichelte Kurve für S3), wenn die kinetische Energie der Elektronen zur Überwindung der Gegenspannung nicht mehr ausreicht, wenn also
e Ug =
1
m v2 = h ν - φ
2
(3a)
ist (e = Elektronenladung). Die emittierten Elektronen haben jedoch eine Verteilung ihrer
kinetischen Energie mit 1/2 mv2# hν - φ (Emission u.U. aus stärker gebundenen Zuständen im
Metall, Energieverlust durch Stöße mit den Gitterionen oder anderen Elektronen beim Austritt), können also bei kleinerer Gegenspannung nicht mehr alle gegen das Bremspotential
anlaufen. Auch schräg auf die Anode zulaufende Elektronen kommen nicht gegen die volle
Gegenspannung an (kleinere Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Anodenfläche). So
erklärt sich der vorzeitige Abfall der Stromkurven. Für jede Lichtintensität aber gilt die gleiche Grenzspannung *Ug * nach (3a) für die Elektronen mit der maximalen kinetischen Energie, bei der die Stromkurve in die Abszisse einmündet.
-36/4-
2.Aufgaben
1.
Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums, Vergleich mit dem Literaturwert.
2.
Bestimmung der Austrittsarbeit des Kathodenmaterials der benutzten Photozelle.
3.
Bestimmung der unteren Grenzfrequenz für die benutzte Photozelle. - Man führe dazu
je drei Messreihen mit den Lampenspannungen 6V, 8V und 11V durch. Die mit den
drei Lampenspannungen aufgenommenen Werte sind als drei getrennte Geraden
*Ug * = f (v) in einer Zeichnung einzutragen.
4.
Man berechne für ein Photon der Wellenlänge λ = 447 nm die Werte von m, E (in J
und in eV) und p (siehe Anhang 5.1).
5.
Diskussion des Versuchs für eine nicht mit Kalium kontaminierte Platinanode (φpt =
6,4 eV).
6.
Man überlege, ob die h-Bestimmung statt über den Photostrom mit einem elektrostatischen Verfahren erfolgen kann (z.B. WESTPHAL, Physikalisches Praktikum, Vieweg-Verlag)
3. Durchführung
In einem lichtdichten Holzgehäuse sind eine Glühlampe, ein einfaches Linsensystem mit
Blende und die Photozelle untergebracht. Zur Herstellung monochromatischen Lichtes dienen
die beigegebenen Interferenzfilter, die nacheinander in eine Halterung zwischen den Linsen
eingesetzt werden. Der Anodenring der Photozelle ist durch eine Lochblende abgeschirmt.
Alle elektrischen Anschlüsse sind nach außen geführt. - Man überlege sich noch einmal genau den Strahlengang. Ändern Sie bitte nichts an der Justierung!
Die elektrische Schaltung zeigt Abb. 3. Der Photostrom wird mit einem hochempfindlichen
Verstärker im Verbindung mit einem angeschlossenen Nullinstrument gemessen (Spannungsabfall am Eingangswiderstand des Verstärkers vernachlässigbar, bei U = Ug fließt ohnehin
kein Photostrom). Die Kathode der Photozelle und der Verstärkereingang werden mit einem
abgeschirmten Koaxialkabel verbunden. Die Netzteile für die Glühlampe und die Gegenspannung an der Photozelle sowie der Verstärker sind über dem Versuch an der Wand montiert.
Wichtig! Folgende Anweisungen sind notwendig um bessere Werte zu erhalten:
Zunächst muss bei abgeschaltetem Licht (Gegenspannung ca. 0,5V) der Nullabgleich am Verstärker (Aufwärmzeit: ca. 10 min) vorgenommen werden (Verstärkung abdrehen/oberer
Drehknopf, Nullabgleich einstellen/unterer Drehknopf, dabei Amperemeter erst unempfindlich, dann empfindlich; Verstärkung erhöhen, Nullabgleich nachstellen usw. bis zum Erreichen des Nullabgleichs bei voller Verstärkung - eine Bewegung des abgeschirmten Kabels
bewirkt dann schon einen Ausschlag). Dann Licht einschalten, für den eingesetzten Filter die
Gegenspannung der Photozelle am Potentiometer von Null anfangend soweit erhöhen, bis
wieder der Abgleich erzielt wird, d.h. der vom Licht ausgelöste Photostrom wieder unterdrückt ist. Die zugehörige Gegenspannung *Ug * wird am Digitalvoltmeter (Aufwärmzeit:
ebenfalls ca. 10 min.) abgelesen. Man führe diese Messung für die beigegebenen Filter durch
(dazwischen Nullabgleich überprüfen und eventuell nachstellen). Aus der graphischen Dar-
-36/5stellung der Geraden für *Ug * in Abhängigkeit von der Frequenz v des eingestrahlten Lichtes,
φ h
Ug = - + ν
e e
(3b)
entnimmt man die Größen h/e als Steigung und φ/e als negativen Ordinatenabschnitt in Verlängerung der Geraden nach links unten. Wenn möglich benutzt man dabei die lineare Regression. Durch Multiplikation mit dem Literaturwert für die Elementarladung e erhält man so
das Plancksche Wirkungsquantum h und die Austrittsarbeit φ des Kathodenmaterials. Die
untere Grenzfrequenz vg = φ/h für die benutzte Photozelle ergibt sich direkt als Abszissenabschnitt. (Die Lampe ist wegen der Wärmeentwicklung nur zur eigentlichen Messung anzuschalten; bzgl. φ siehe Abschn. 5.2).
Nach Abschluss der Messung sollte umgehend die Planckkonstante aus der Geradengleichung
bestimmt werden! Hierbei sollte der bestimmte Wert in der Größenordnung des Literaturwertes sein, ist dies nicht der Fall, so ist bei der Kalibrierung etwas fehlgeschlagen, und man sollte sie wiederholen und den Versuch nochmals durchführen.
Photozelle
Picoamp. Verstärker
in
K
A
out
V
-
V
A
+
Nullinstrument
Beleuchtung
Wendelgangpotentiometer
6 - 12 V
+
1V
Abb.3 Schaltungsaufbau zur h-Bestimmung nach der Gegenfeldmethode. A= Anode, K=
Kathode der Photozelle. Als Potentiometer zur Einstellung der Gegenspannung an
der Photozelle wird ein 10-Gang-Wendelpotentiometer benutzt. Man beachte, daß
durch den Widerstand am Verstärkereingang ein geschlossener Stromkreis für den
Photostrom zwischen Kathode und Anode der Photozelle besteht. Die Ausgangsbuchse des Verstärkers ist intern geerdet. Durch Betätigung des Druckschalters am Verstärker kann für Kontrollzwecke der Eingang geerdet werden?. Der Schalter am Nullinstrument sollte beim Einschalten immer zunächst in der Schalterstellung "unempfindlich" stehen.
Lesen Sie auch den entsprechenden Abschnitt in W. WALCHER: Praktikum der Physik, der
noch weitere Details enthält.
4. Fehlerbetrachtung
Aus den Fehlerbalken von *Ug* und einer Halbwertsbreite der Interferenzfilter von ∆λ =
15nm schätze man die Unsicherheit der Ergebnisse ab (siehe auch Anhang 5.2 und 5.3).
-36/6-
5. Anhang
5.1. Photonen
Geschwindigkeit:
Lichtgeschwindigkeit
Ruhemasse:
m0 = 0 ;
c=v@λ
bewegte Masse:
m=
E
c
Energie:
Impuls:
E = m c2 = hν =
p= m c=
2
=
hν
c
2
hc
λ
hν h
=
c λ
Photonen sind weder klassische Teilchen noch klassische Wellen, sondern unanschauliche
"Quantenobjekte" des Mikrokosmos. Die räumliche Ausbreitung des Lichtes mit Beugung
und Interferenz wird im Wellenbild beschrieben (λ, v, c); Wechselwirkungen mit Materie, die
mit einer beobachtbaren Veränderung der Atomhülle (Emission, Absorption, Photoeffekt)
einhergehen, als Elementarakte im Korpuskelbild (m, E, p). Das Plancksche Wirkungsquantum h verknüpft formal die einzelnen Teilchengrößen mit den entsprechenden Wellengrößen.
Die statistische Interpretation des Amplitudenquadrates der Welle als Maß für die lokale
Nachweiswahrscheinlichkeit der Photonen ermöglicht die gedankliche Verbindung zwischen
den beiden Modellvorstellungen. - Ob das Lichtfeld wirklich aus Photonen "besteht" oder nur
in gequantelten Elementarakten mit der Materie wechselwirken kann, ist eine tiefer gehende
Frage; man sollte die abstraktere zweite Formulierung vorziehen.
Es gibt eine Beschreibung des Photoeffektes ohne die Photonenvorstellung (sog. semiklassiche Theorie), dabei muss dann aber die quantenmechanische Wellennatur der Elektronen vorausgesetzt werden (W. DÖRING, Atomphysik und Quantenmechanik, Bd. 1, Verlag Walter
de Gruyter; G. SIMONSOHN, phys. did. 7 (1980), Heft 1, S. 3).
5.2. Kontaktspannung
Berühren sich zwei verschiedene Metalle, laden sie sich durch Elektronenübergang verschieden auf, es bildet sich die sog. Kontaktspannung aus, die sowohl in der Grenzfläche als auch
zwischen den offenen Enden, z.B. zwischen Kathode und Anode, anliegt. Diese Kontaktspannung U' ist gleich der Differenz der Austrittsarbeiten der beiden Metalle, geteilt durch die
Elementarladung:
1
U ′= (φ K - φ A )
e
(φK = Austrittsarbeit der Kathode, φA = Austrittsarbeit der Anode; Vorzeichenzählung von U'
von der Anode zur Kathode). Das Metall mit der kleineren Austrittsarbeit, in der Regel die
Kathode, wird dabei durch Elektronenabgabe positiv. Befinden sich in der Leitung zwischen
Kathode und Anode noch weitere Metalle, ändert dies nichts an der sich zwischen Kathode
und Anode ausbildenden Kontaktspannung, da sich die Potentialsprünge an den dazwischen
liegenden Übergängen aufheben. Zur äußeren angelegten und mit dem Voltmeter gemessenen
Spannung U addiert sich also zwischen Kathode und Anode tatsächlich immer noch die bisher vernachlässigte Kontaktspannung U'.
Bei unserem Versuch kommt zu der angelegten Gegenspannung also noch die Kontaktspan-
-36/7nung hinzu. Anstelle von Gl. (3a) muss es demnach heißen:
e *Ug * + (φA - φK ) = hv -φK
also
e *Ug * = hv -φA ,
d.h. in der Endformel steht nicht die Austrittsarbeit der Kathode sondern der Anode.
Die großflächige Kathode unserer Photozelle besteht aus Kaliumkristalliten, der Anodenring
aus Platin. Aus der Kathodenoberfläche dampft schon bei Zimmertemperatur Kalium ab und
schlägt sich zum Teil auf der Anode nieder (Adsorption). Für die mit einem Kaliumfilm
überzogene Anode aber gilt φ = φA = φK (praktisch ist allerdings die Austrittsarbeit der beiden
Kaliumbeläge etwas verschieden, ganz abgesehen von Inhomogenitäten der Kathode selbst).
Eine evtl. Ausheizung der Anode bringt wegen der anschließend wieder einsetzenden raschen
Kontamination der Anode mit Kalium nur eine zusätzliche Unsicherheit. Der Schnittpunkt
der Stromkurve mit der *U*-Achse ist also "verschmiert", *Ug* dementsprechend unsicher.
5.3. Streulicht an der Anode
Erhöht man die Gegenspannung über den Grenzwert *Ug* hinaus, sollte der Photostrom
gleich Null bleiben; tatsächlich findet man einen kleinen Strom in umgekehrter Richtung. Er
rührt von Streulicht her, das die Anode trifft und hier Photoelektronen auslöst, die von der
Gegenspannung sofort zur Kathode gezogen werden (Probe auf Vernachlässigbarkeit des
Dunkelstromes durch Ein- und Ausschalten der Gegenspannung bei ausgeschalteter Beleuchtung). Die Nullstelle des resultierenden Photostromes liegt also nicht bei*Ug* nach Gl. (3a),
sondern geringfügig zu kleineren Werten der Gegenspannung verschoben. Dieser schwer abzuschätzende systematische Fehler der einzelnen *Ug*- Messung ist zudem frequenzabhängig.
- Dieser Versuch zeigt einmal mehr, welche Vielzahl praktischer Schwierigkeiten u.U. bei
einem grundsätzlich ganz einfachen Zusammenhang auftreten.