b) Die Koeffizienten sind die langfristigen (Preis

b) Die Koeffizienten sind die langfristigen (Preis- und Einkommens-) Elastizitäten. Die Nachfrage nach den Zigaretten wird durch den Preis pro
Packung beeinflusst. Dieser Wirkungszusammenhang ist aber umkehrbar,
da auch die Nachfrage ihren Einfluss auf den Preis ausübt: bei steigender
Nachfrage wird auch der Preis erhöht. Die wechselseitigen Abhängigkeit
wirkt sich in der kontemporären Korrelation zwischen dem endogenen Regressor und der Störgröße, was zu Inkonsistent der KQ-Schätzer führt.
c) Eine Instrumentvariable soll zwei Bedingungen erfüllen: Sie soll relevant
sein, d.h. mit der erklärenden Variablen, die Probleme verursacht, korreliert sein; und sie darf nicht mit der Störgröße korrelieren. Die erste Bedingung ist für z2 erfüllt, weil eine Steuerrrhöhung zu steigenden Preisen
führt. Zweitens, die Steuern dürfen, um exogen zu bleiben, die Nachfrage nach den Zigaretten nur indirekt durch Preise beeinflussen. Das
ist auch plausibel anzunehmen: Allgemeine Verbrauchsteuern unterscheiden sich vom Staat zu Staat, diesen geschieht aber hauptsächlich aufgrund
dessen, dass verschiede Staaten Umsatz-, Einkommen-, Vermögen- und andere Steuern auch unterschiedlich mischen. Die Entscheidungen darüber,
welche Steuer und im welchem Umfang erhoben werden müssen, sind meistens politischer Natur und werden nicht durch die Faktoren beeinflusst,
welche auf die Zigarettennachfrage auswirken.
h) Welchem der geschätzten Modelle ist der Vorzug zu geben? Das mit der
KQ-Methode geschätzte Modell wird nicht in Betracht gezogen, da es im
Falle der kontemporären Korrelation inkonsistente Schätzer liefert.
Um zwischen den beiden IV-Modelle auswählen zu können, brauchen wir
die Validität (Gültigkeit) der Instrumentvariablen zu beurteilen. Wir
haben bereits gesagt, dass sowohl z1 als auch z2 mit dem Preis korreliert sind. Sie sind also relevant. Mehr relevante Instrumentvariablen
in die Schätzung aufzunehmen ist gleichbedeutend mit der Vergrößerung
des Stichprobenumfangs. Da IV-Schätzer konsistent sind, d.h. sie nähern
sich für große Stichproben den wahren Parametern an, erhöht die Aufnahme zusätzlicher relevanter Variablen Präzision der Schätzung und der
Inferenz.
Weil die Schätzung mit schwachen Instrumenten zu stark verzerrten Schätzwerten
führen kann, prüft man die Schätzer auf ihre Relevanz. Dafür regressiert
man den endogenen Regressor auf die Instrumente und führt ein F-Test
auf Signifikanz des Regressionsansatzes durch. Ist die F-Statistik < 10,
sagt man, die Instrumente seien schwach. (Stock and Watson)
Es bleibt zu untersuchen, ob die auch tatsächlich exogen sind. Exogenität
der Instrumentvariablen ist schwer zu testen. Falls die IV-Koeffizienten
exakt identifiziert sind, d.h. man hat genau so viele Instrumente wie endogene Resgressoren, dann gibt es keine Möglichkeit einen statistischen Test
durchzuführen. Man muss sich auf die Theorie oder Meinung der Experten
verlassen. Andererseits, wenn die IV-Koeffizienten überidentifiziert sind
(mehr IV als endogenen Regressoren), kann ein Test angewendet werden.
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Die Ergebnisse des J-Tests lassen darauf schließen, dass mindestens eine
der Instrumentvariablen nicht exogen ist. Die Nullhypothese (alle Instrumente sind exogen) impliziert, dass die Schätzwerte aus der IV-Schätzung
mit z1 und diese aus der IV-Schätzung mit z2 nicht signifikant voneinander
unterscheiden. Die J-Statistik ist asymptotisch χ2(m) , mit m = Anzahl der
Instrumente - Anzahl der endogenen Regressoren. Fall H0 verworfen wird,
bedeutet dies, dass die Koeffizienten der Instrumenten in der Regression
der Residuen auf diese und den Einkommenszuwachs signifikant von Null
verschieden sind und mindestens einer der Instrumente mit den Residuen
korreliert ist.
Wir wissen, dass einer der Instrumente vermutlich nicht exogen ist, aber
welcher von der beiden? Diese Frage wird von dem J-Test offen gelassen.
Wir müssen auf die Meinung der Experten zurückgreifen. Stock und Wotson erklären, dass für den unseren Fall die Exogenität der allgemeinen
Verbrauchssteuer stärker ist als diese der Tabaksteuer. Sie begründen:
die politische Prozesse können die Änderungen in der Tabaksteuer mit
den Änderungen auf dem Zigarettenmarkt (Nachfrage) und mit den politischen Maßnahmen im Bezug auf Raucher verlinken.
i) Welchen Schluss ziehen Sie aus dieser empirischen Untersuchung im Bezug
auf die ganz am Anfang gestellte Frage? Interpretation der Schätzergebnisse:
Die Nachfrage nach den Zigarette ist Elastisch im Bezug auf Preis und unelastische im Bezug auf Einkommen. D.h. die Erhöhung der Preise kann
auch auf lange Sicht die Nachfrage nach den Zigaretten nicht verringern.
Ist der Absolutbetrag der Preiselastizität
> 1, so ist die Nachfrage elastisch (elastic demand) - eine 1-prozentige
Preisänderung bewirkt eine mehr als 1-prozentige Mengenänderung
= 1, so ist die Nachfrage isoelastisch (isoelastic demand) - eine 1-prozentige
Preisänderung bewirkt eine 1-prozentige Mengenänderung
< 1, so ist die Nachfrage unelastisch (inelastic demand) - eine 1-prozentige
Preisänderung bewirkt eine weniger als 1-prozentige Mengenänderung
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