urknalltheorie. - auf fam

UNIVERSITÄT KARLSRUHE
FAKULTÄT P HYSIK
Hauptseminar
Der Urknall und Seine Teilchen
bei W. D. Apel, W. de Boer, M. Feindt
Die Grundlagen der Urknall-Theorie
Michael Ralph Pape
14.01.2000
1 HUBBLE-GESETZ
Das Standardmodell der Urknall-Theorie besagt, dass das Universum vor ca. 1012 Milliarden Jahren aus einem ”Big Bang” geboren wurde. Damals war es sehr
heiß und seine Dichte war sehr groß. Im Laufe der Zeit expandierte es gleichmäßig.
Dabei nahm seine Temperatur und Dichte ständig ab.
Gibt es Beweise für dieses Modell? JA;
Die Hubble-Expansion, die Urknall-Nukleosynthese und die kosmische Hintergrundstrahlung.
In den zwanziger Jahren hatten viele Kosmologen den festen Glauben, dass das Universum statisch sei, denn sie hatten an den Himmel geschaut und gesehen, dass die
Sterne bewegunglos erschienen. Sogar A LBERT E INSTEIN der im März 1916 seine
Arbeit mit dem Titel ”die Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie” vollendente, war davon überzeugt. Seine Allgemeine Relativitätstheorie ist nicht mehr und
nicht weniger als eine neue Gravitationstheorie. Sie beschreibt die Gravitation, sehr
elegant als eine Verzerrung der Raum-Zeit-Geometrie. E INSTEIN wandte seine Allgemeine Relativitätstheorie auf das Weltall als Ganzes an. Er entdeckte dabei, dass
es im Rahmen seiner Allgemeinen Relativitätstheorie nicht möglich war ein statisches Modell vom Weltall zu konstruieren. Daraus ergab sich ein Problem, dann
wenn im ganzen Weltall Masse gleichförmig und statisch verteilt wäre, würde sie
sich gegenseitig anziehen, und die ganze Konfigurations würde in sich zusammenstürzen.
Trotzdem blieb E INSTEIN dabei, dass das Weltall statisch sei. Er modifizierte die
Allgemeine Relativitätstheorie indem er eine ”kosmologische Konstante” einführte
– eine Art universelle Abstoßung , die verhinderte, dass die gleichförmige Materieverteilung unter dem Einfluss der normalen Gravitation kollabierte.
1 Hubble-Gesetz
E INSTEINS Vorstellung hielt sich etwa ein Jahrzehnt, bis Astronomen bei der Messung der Geschwindigkeiten ferner Galxien feststellten, dass das Weltall ganz und
gar nicht statisch ist. Dies wurde Ende der 20er Jahre von E DWIN H UBBLE in
dem H UBBLE-Gesetz zusammengefasst. Es besagt, dass jede Galaxie mit einer Geschwindigkeit von uns zurückweicht, die in hohem Maße proportional zu ihrer Ent1
1 HUBBLE-GESETZ
fernung ist. Es gilt
wobei die Fluchtgeschwindigkeit, die Entfernung der Galaxie, die kosmische
Zeit und der H UBBLE-Parameter ist. Er ändert sich mit der Entwicklung des
Weltalls, also der Zeit . , bedeuter heute, heißt H UBBLE-Konstante.
Der Wert der H UBBLE-Konstanten ist nur ungefähr bekannt. Die Fluchtgeschwindigkeiten der Galaxien lassen sich sehr genau über die Dopplerverschiebung der
Spektrallinien in dem von den Galaxien ausgesandten Licht bestimmen. Die Entfernungen der Galaxien hingegen lassen sich nur sehr schwer bestimmen. In der Regel
werden sie über eine Reihe indirekter Methoden gemessen. Es ergibt sich eine, bis
auf ungefähr den Faktor 2 sichere, H UBBLE-Konstante von
Der kleinere Wert für
bis km
s Millionen Lichtjahre
wird von vielen Wissenschaftlern bevorzugt. Damit kann
man das Alter des Weltalls auf ca. 20 Milliarden Jahre schätzen. Dies ist nicht ganz
einfach, denn wir kennen die H UBBLE-Konstante nicht sehr genau und wir sind
bezüglich der Massendichte im Weltall sehr unsicher. Die Massendichte ist für die
Berechnung der geschichtlichen Entwicklung des Weltalls sehr wichtig, da sie bestimmt, wie schnell die kosmische Expansion durch die Gravitation abgebremst
wird. Die H UBBLE-Expansion, die dem H UBBLE-Gesetz folgt, kann man sich anhand des folgenden Bildes vorstellen.
2
2 URKNALL-NUKLEOSYNTHESE
Quelle: [3, S. 146]
Die drei Bilder sollen aufeinanderfolgende Momentaufnahmen einer Region im
Weltall darstellen. Jedes Bild ist eine Vergrößerung des vorhergehenden, wobei alle
Entfernungen um den selben Prozentsatz vergößert sind. Alle Galaxien sind annähernd gleichwertig und mehr oder weniger gleichmäßig im Weltraum verteilt. Bei
der Entwicklung des Systems von Diagramm (a) über (b) nach (c) vergrößern sich
alle intergalaktischen Abstände, so dass Formen und Anordnungen gleich bleiben.
Ganz gleich auf welcher Galaxie ein Beobachter sitzten würde, stets würde er feststellen, dass alle anderen Galaxien sich von ihm entfernen, d. h. kein Punkt im
Universum ist ausgezeichnet (kosmologisches Prinzip).
2 Urknall-Nukleosynthese
Eine starke Unterstützung erfährt das Urknall-Modell durch Untersuchungen zur
Ursynthese der Atomkerne, d. h. zu der Entstehung der Elemente. Enorm hohe Tem3
2 URKNALL-NUKLEOSYNTHESE
peraturen sind notwengig um Elemente aus Protonen und Neutronen synthetisieren
zu können. Derartige Temperaturen herrschten ca. 1 sec nach dem Urknall.
Quelle: [2, S. 65]
In obigem Bild ist die Thermische Geschichte des Weltalters, die hier ! Sekunden nach dem Urknall beginnt und bis zur Gegenwart andauert dargestellt. Es
zeigt u. a. das der größte Teil von Helium-4, Helium-3, Deuterium und Lithium-7
im Universum etwa eine Minute nach dem Urknall synthetisiert wurde. Die schwereren Elemente wurden erst einige Millionen bis Milliarden Jahre später im Inneren
der Sterne erzeugt.
Indem man die Relativen Häufigkeiten der Elemente im Universum mißt, kann man
etwas über die physikalischen Bedingungen eine Sekunde nach dem Urknall erfahren. Im Vergleich dazu liefert die Hintergrundstrahlung nur Informationen über die
Zeit ca. 100 000 Jahre nach dem Urknall.
Wir wollen nun berechnen was im Laufe der Ursynthese geschehen ist.
Als das Universum eine Temperatur " größer als # K hatte, war das Universum
gefüllt mit einem Plasma, zum größten Teil bestehend aus Elektronen und Positronen. Zu dem Zeitpunkt als das Universum 1 s alt war, hatte es eine Temperarur
von " $ # K. Dies entspricht einer Energie von %" & MeV. Die Ruhemasse
der vorherrschenden Elektronen und Positronen beträgt ')(+*, MeV Zu dieser
Zeit (" - # K konnten nicht viele Neutronen oder Protonen existieren, da deren
4
2 URKNALL-NUKLEOSYNTHESE
Ruhemasse
'/.* , 0
GeV beträgt. Es konnte kein Atom lange existieren, da die
Temperatur so hoch war, dass alle sich bildenden Kerne sofort wieder in Neutron
und Proton zerschlagen worden wären. Aufgrund der hohen Zahl von Positronen
und Elektronen kam es zu häufigen Wechselwirkungen mit den Protonen und Neutronen nach den Reaktionsgleichungen
1 245 3 (7:698 ; 2=<?>
1@2A< :698 ; B
2 5(
(1)
(2)
Diese Wechselwirkungen hatten zur Folge, das die Anzahl der Protonen und Neutronen nach und nach ins thermische Gleichgewicht kamen. Hier gilt die Gleichung
;TC
P
;DC O
Q
R
; . e F EHGIJ?GKMLON S
;
(3)
C
in der
und . die Anzahl der Neutronen und Protonen sowie '
und '/. ihre
V
C
U
'/. ist, sich also das Neutron etwas leichter in in
Ruhemassen sind. Da '
Proton verwandelt als ein Proton in ein Neutron, war die Anzahl der Neutronen
immer etwas kleiner als die Anzahl der Protonen. Nachdem das Universum weiter
abkühlte und die Temperatur unterhalb von " # K sank, kamen nur noch
wenige Protonen vor, so dass sich durch die Reaktionen nach Gleichung (1) und (2)
kein thermisches Gleichgewicht
zwischen Protonen und Neutronen mehr einstellen
CC
konnte. Das Verhältnis I , der Anzahl der Neutronen und Protonen, bleibt auf dem
Wert des W
#
K
K Zustandes.
Die Massendifferenz zwischen Neutron und Proton beläuft sich auf
' C 8 '/. * , V
MeV
Setzt man dies und eine Temperatur von " X # K in Gleichung (3) ein, so erhält
man ein Verhältnis von
;DC (4)
;. Dies ist das Verhältniss der Neutronen und Protonen als sie bei " Y # K ”ausgefroren” wurden.
Das Universum kühlte sich weiter ab und als die Temperatur ungefähr
5
" Y Z
K
2 URKNALL-NUKLEOSYNTHESE
betrug, begannen die Neutronen und Protonen zu Kernen zu fusionieren. Als Erstes
bildete sich Deuterium (, H ) nach der Reaktionsgleichung
; 2X1 : , H 2\[
Da die Bindungsenergie von Deuterium nur 0.26 MeV beträgt, konnte die UrknallNukleosynthese erst bei der Temperatur von " W Z K, was der Energie von %" ] ^
MeV entspricht, beginnen.
Nachdem nun Deuterium existierte, wandelten sich Neutronen und Protonen sehr
schnell durch folgende Prozesse in Tritium (ein Proton und zwei Neutronen), Helium3 (zwei Protonen und ein Neutron) und zu Helium-4 (zwei Protonen und zwei Neutronen) um.
; X
2 1
,H2 ,H
,H2 ,H
!H2 ,H
:
:
, H 2_[ S
, He 2 ; S
! H 2X1 S
He 2 ;
:
:
Da die Nukleonen (Neutron und Proton) in Helium-4 wesentlich stärker gebunden
sind als in irgendeinem anderen leichten Kern, hörten diese Prozesse erst dann auf,
als alle Neutronen zu Helium synthetisiert wurden. Die verbleibenden Protonen bildeten dann den im Universum vorkommenden atomaren Wasserstoff.
Kleinere Mengen an Beryllium-7 (vier Protonen und drei Neutronen) und Lithium7 (drei Protonen und vier Neutronen) entstanden ebenfalls in dem Helium-4 mit
Helium-3 bzw. Tritium reagierte.
Insgesamt lieferte die Urknall-Nukleosynthese also Helium-4, Spuren von Deuterium, Wasserstoff, Helium-3, Lithium-7 und Beryllium-7. Im wesentlichen hörten
die Umwandlungsprozesse aber bei Helium-4 auf.
Da jedes Helium-4 Atom zwei Neutronen
enthält ergibt sich die Anzahl der HeliumC
4 Atome je Volumeneinheit zu
,I
. Ebenso hat Helium-4 die Massenzahl 4, so dass
6
2 URKNALL-NUKLEOSYNTHESE
sich die Häufigkeit `
von Helium zu
C ] CC ` b;Ta C 2 , I; . c 2 CC IK IK
CC
ergibt. Setzt man nun noch Gleichung (4) für I ein, so ergibt sich
K
` d (5)
Dies ist die Häufigkeit mit der Helium im frühen Universum erzeugt wurde.
Aus Messungen, die an verschiedenen Galaxien durchgeführt wurden, hat sich die
Heliumhäufigkeit für das gesamte Universum zu `
Name der Galaxie
] 8 ]e
`
Milchstraße
kleine Magellansche Wolke
0.29
0.25
große Magellansche Wolke
NGC6822
0.29
0.27
NGC4449
NGC5461
NGC5471
0.28
0.28
0.28
NGC7679
0.29
ergeben.
Die Werte in der obigen Tabelle wurden jeweils mit verschiedenen Methoden bestimmt; so dass man davon ausgehen kann, das sie realtiv gut stimmen.
Der von uns berechnete Wert für ` von ` liegt zwar schon recht nahe bei
dem heute beobachteten Wert, aber wird können ihn verbessert. Wir haben nämlich
bei der obigen Beispielrechnung einen wichtigen Faktor außer Acht gelassen.
Freie Neutronen sind instabil, d. h. sie zerfallen nach folgender Reaktionsgleichung
;f: 1g2h< i
2 53 (
Die Zerfallszeit beträgt ungefähr 10 Minuten.
(6)
Als " unter # K sank, begannen Neutronen und Protonen aus dem Gleichgewicht
zu geraten, da nun die Protonen sich nicht mehr in Neutronen umwandeln konnten.
7
2 URKNALL-NUKLEOSYNTHESE
Daher wurde derC Prozess (6) irreversibel. Daraus folgt, dass der Neutronenzerfall
das Verhältniss
CI
K
immer kleiner werden lies.
In der Zeit die das Universums brauchte um von " i # K auf " 0 Z K abzukühlen, das sind ca. 100 s kosmische Zeit, konnten
dennoch einige Neutronen zu
C
Protonen werden und somit fiel das Verhältnis
;DC ;. k CI
K
j#
von
auf
Setzt man diesen Wert in Gleichung (5) ein, so erhält man den heute beobachteten
Wert von `
].
Aus obiger Rechnung können wir ersehen, das zwei glückliche Umstände zu unserem heutigen Universum geführt haben:
1. die Zerfallszeit des Neutrons von ca. 10 Minuten
2. die 100 s die zwischen "
W # K und "
W Z
K liegen.
Wären diese Wert leicht kleiner oder größer, so würde ein ganz anderes Universum
existieren. Wäre z. B. die heutige Temperatur des Universums nicht 3 K, sondern
ein wenig höher, so wäre die Temperatur von " - # K nicht dem Alter des Universums von 1 s gleichbedeutend, sondern einem höheren Alter. Damit C hätten dann
mehr Neutronen zerfallen können, und somit wäre das Verhältnis von
kleiner geworden. Damit würde auch ` fallen.
8
CI
K
ebenfalls
2 URKNALL-NUKLEOSYNTHESE
Quelle: [2, S. 66]
In dem Diagramm sind die nach dem Urknall Modell des Universums vorhergesagten Häufigkeiten von Helium-4, Helium-3, Deuterium und Lithium-7 aufgetragen (Kurven) ebenso wie die beobachteten Häufigkeiten (schattierte waagerechete
Streifen).
Die vorhergesagten Häufigkeiten ändern sich mit der jeweilig angenommen Nukleonendichte zur Zeit der Urknall-Nukleosynthese.
Der senkrechte schattierte Bereich deutet den besten heute verfügbaren astronomischen Schätzwert dieser Dichte an. Die gute Übereinstimmung der Vorhersagen mit
den beobachteten Häufigkeiten ist sehr überzeugend. Sie stellt ein starkes Argument
9
3 KOSMISCHE HINTERGRUNDSTRAHLUNG
für das Urknall-Modell.
3 Kosmische Hintergrundstrahlung
Der Nobelpreis der Physik ging 1978 an zwei amerikanische Radioastronomen,
P ENZIAS und W ILSON. Sie entdeckten 1965, unfreiwillig, bei der Eichung einer
Mikrowellenantenne, mit der sie nach astronomischen Quellen die eine Radiointerferenz erzeugen könnten, Ausschau halten wollten, die kosmische Hintergrundstrahlung. Sie erkannten, dass die Strahlung extraterrestrischen Ursprungs war, keine Abhängikeit von Sonne oder Mond aufwies, gleichmäßig aus allen Himmelsrichtungen auf die Erde kam (isotrop war) und unabhängig von Tages- und Jahreszeit
war.
Quelle: [6, S. 15]
Zur selben Zeit an der Princeton Universität, entwickelten Robert Dicke und seine
10
3 KOSMISCHE HINTERGRUNDSTRAHLUNG
Mitarbeiter ein Instrument, mit dem sie im Mikrowellenbereich nach einer Hintergrundstrahlung suchen wollten, die nach ihrer Meinung vom Urknall übriggeblieben sein muß.
1949, also knapp 20 Jahre vorher, hatte G EORG G AMOW bereits die Entdeckung
der Hintergrundstrahlung aufgrund theoretischer Überlegungen vorausgesagt.
Er nahm an, dass sich kurz nach dem Urknall alle chemischen Elemente bildeten,
mit Ausnahme des Wasserstoffs, der bereits vorhanden war. Das frühe Universum
war für G AMOW ein riesiger Fusionsreaktor, in dem jedoch nicht der ganze Wasserstoff zu anderen Elementen fusionierte. Aus dieser Einschränkung schloß G AMOW,
dass ein Rest der Strahlung dieses Fusionsreaktors noch heute nachweisbar sein
müßte. Die Strahlung sollte sich durch die adiabatischen Expansion auf ca. 5 K
abgeklühlt haben.
Heute wissen wir, dass das Universum seine große Dichte und hohe Temperatur
nicht so lange behielt, dass sich schwere Elemente wie Kohlenstoff oder Silicium
hätten bilden können. Schwere Elemente entstanden erst viel später im Inneren der
Sterne.
Doch wie kam es nun zur Hintergrundstrahlung?
Als das Universum ungefähr 100 000 Jahre alt war, war seine Tempteratur so weit
gefallen, dass die in der Urknall-Nukleosynthese entstandenen Kerne Elektronen
einfangen konnten und somit die Photonen keine Streupartner mehr hatten. So geriet
das thermischen Gleichgewicht zwischen den Teilchen der Materie und der Strahlung ins wanken. Die Strahlung entkoppelte von der Materie und das Universum
wurde für Stahlung durchlässig. Dadurch das die Photonen nun keine Streupartner
mehr hatten, blieb die Photonenzahl im Universum erhalten. Die Hintergrundstrahlung die wir heute empfangen ist zu dieser Zeit entstanden.
Die erste Messung machten P ENZIAS und W ILSON bei eine Wellenlänge von 7.35 cm.
Nach und nach wurden dann Messungen im Bereich von 0.3 bis 75 cm Wellenlänge
gemacht.
Bei Wellenlängen größer als 100 cm traten Störungen durch die hochfrequente
Strahlung der Milchstraße auf. Bei Wellenlängen kleiner als 3 cm verursachte die
Erdatmosphäre Störungen, so dass Beobachtungen nur noch von hoch gelegenen
Obervatorien gemacht werden konnten. Messungen im Bereich kleiner als 0.3 cm
11
3 KOSMISCHE HINTERGRUNDSTRAHLUNG
Wellenlänge konnten nur von hoch fliegenden Ballonen oder Raketen gemacht werden.
Dabei zeigte sich, dass unsere Atmosphäre für Strahlung mit einer Wellenlänge von
0.9 cm sowie 0.3 cm durchlässig ist.
Nachdem das Spektrum der Stahlung gemessen wurde, stellte es sich heraus, dass es
durch eine Plank-Verteilung beschrieben werden kann. Dies bedeutet, dass das gemessene Spektrum genau mit der Strahlung eines idealen schwarzen Körpers übereinstimmt, d. h. es ist nur von der Temperatur abhängig.
Nach dem Planckschen Gesetz ist die Energiedichte der Strahlung (der Photonen)
im Intervall der Frequenzen 5 und 5l2 d 5
eFoqp r
p
m d5n
5 ! exp s 5 8 x # d5
*!
% tuw
" v
Integration über alle Frequenzen liefert das Stefan-Bolzmannsche Gesetz
my
%ƒt
z jP |
{M€~} € " # ƒ‚ " ist die Bolzmann-Konstante.
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3 KOSMISCHE HINTERGRUNDSTRAHLUNG
Quelle: [3, S. 149]
Die Grafik zeigt das Spektrum der kosmischen Hintergrundstrahlung. Die senkrechten Balken und das schattierte Gebiet zeigen die Ergebnisse von Intensitätsmessungen bei verschiedenen Wellenlängen. Die durchgezogene Linie stellt eine theoretische Kurve dar, die der thermischen Strahlung bei einer Temperatur von 2.9 Kelvin
entspricht. Neuere Exerimente von 1991 zeigen, dass das Spektrum der kosmischen
Hintergrundstrahlung extrem gut mit dem eines schwarzen Strahlers übereinstimmt.
Die durch den COBE (Cosmic-Background-Explore) Satelliten gemessene Temperatur betrug 2.726 Kelvin mit einer Unsicherheit von nur 0.005 Kelvin.
Die Temperatur der Hintergrundstrahlung läßt sich leicht aus dem Intensitätsmaximum und dem Wienschen Gesetz berechnen. Es lautet
5 max f de e # " S
13
(7)
4 UNBEANTWORTETE FRAGEN
5 max in s# und "
in K. Durch das Auflösen nach " ergibt sich dann die Temperatur
zu
5
" ede max
# 4 Unbeantwortete Fragen
1. Warum ist das Verhältnis der Anzahl der Photonen zu Anzahl der Protonen
und Neutronen ausgerechnet etwa # ?
2. Auf welche Weise wurde das Weltall großräumig gesehen so homogen oder
war es von Anfang an so?
3. Warum lag die Massendichte im jungen Weltall so ausserordentlich dicht bei
der kritischen Dichte?
4. Gibt es einen physikalischen Ursprung für die primordialen Dichtestörungen,
die zur Entwicklung der Galaxien geführt haben?
Die Standard-Urknalltheorie bietet für diese Fragen keine Antwort. Sie nimmt stattdessen das Verhältniss Photonen zu Protonen und Neutronen, die großräumige Homogenität, die Nähe der Massendichte an der kritischen Dichte und die primordialen
Dichtestörungen als Anfangsbedingungen an.
Antworten auf diese Fragen liefert erst die Idee des neuen inflationären Universums.
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LITERATUR
LITERATUR
Literatur
[1] A PPENZELLER , I MMO: Kosmologie. Spektrum der Wissenschaft, Heidelberg,
1988. *.
[2] A PPENZELLER , I MMO: Kosmologie und Teilchenphysik. Spektrum der Wissenschaft, Heidelberg, 1990. *.
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voids and bumps in time). Birkhäuser, Basel, Boston, Berlin, 1991. *.
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DE
B OER , W IM: Einführung in die Kosmologie. Universität Karlsruhe, 1999.
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World Scientific, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong, 1989. *.
[6] R IORDAN , M ICHAEL und DAVID N. S CHRAMM (Herausgeber): Die Schatten
der Schöpfung. Dunkle Materie und die Struktur des Universums (Original: The
Shadows of Creation. Dark Matter and the Structure of the Universe). Spektrum
Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, New York, 1992. *.
[7] S ILK , J OSEPH: The Creation and Evolution of the Universe. W. H. Freeman
and Company, San Francisco, 1980. *.
[8] S ILK , J OSEPH (Herausgeber): Die Geschichte des Kosmos. Vom Urknall bis
zum Universum der Zukunft. (Original: A short history of the universe). Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Berlin, Oxford, 1996. *.
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