Gekoppelte Atom

Jens Baltrusch | 22.10.2007
Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen
Lichtkräfte
gekoppelte Atom-Licht Zustände
Seite 2
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Lichtkräfte auf Atome
Hamilton:
Heisenbergsche Bwgl:
mittlere Strahlungskraft:
Vakuumfeld kein Beitrag zur mittleren Kraft
Laserfeld
Kräfte der EM-Strahlung durch:
– Polarisationsgradienten; Sisiphuskühlen
– Intensitätsgradienten; Dipol- und Stehwellenfalle
– Phasengradienten; Lichtdruck
Seite 3
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Kraft aufgrund des Phasengradientens
Amplitude konstant, Phase ortsabhängig:
mittlere Strahlungskraft:
mittlere Strahlungskraft ~ Phasengradient:
Leistung:
Seite 4
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Strahlungsdruck
mittlere Strahlungskraft:
Einfaches Beispiel - Ebene Welle:
konst. Amplitude und ortsab. Phase:
resultierende Kraft:
Interpretation der resultierenden Kraft:
– absorbierte Photonen übertragen Impuls an das Atom
– Rückkehr in den Grundzustand durch spontane Emission
dabei Impulsverlust im Mittel Null, da spontane Emission isotrop
Seite 5
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Gekoppelte Atom-Lichtzustände: Dressed states
VAL
Lasermode
VAR
Atom
GesamtHamilton:
Hohe Intensitäten d.h. mittlere Besetzungszahl der
Lasermode viel größer als in den übrigen Moden
Vernachlässigung der Kopplung mit dem Reservoir:
Reservoir
Seite 6
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Modell des Laserstrahls
Vereinfachte Beschreibung des Lasers als Cavity
ohne Verluste mit nur einer Mode
Hohe Intensität, Absorption und stimulierte Emission
des Atoms hat keinen Einfluss auf die Intensität
Anzahl der spontan emittierten Photonen sei klein
gegenüber der Schwankung der Photonenzahl
Atom während des Experimentes immer der gleichen
Laser-Intensität ausgesetzt.
relativ schmale Verteilung der Photonenzahl um einen
großen Erwartungswert
Bild:[1]
Seite 7
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Quantisierte Strahlungsfeld
Hamilton des Strahlungsfeldes:
quantisierter Feldoperator:
kohärenter Zustand:
mittlere Photonenzahl:
Erwartungswert des Feldes:
klassische Feldamplitude:
Seite 8
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Ungekoppelte Zustände des Systems Laser + Atom
Zunächst Vernachlässigung der Wechselwirkung zwischen Atom und Laserfeld
nahe Resonanz d.h. Verstimmung ist klein
Eigenzustände des Systems gekennzeichnet durch zwei Quantenzahlen:
– Atomare Quantenzahl a oder b
– Anzahl N der Laserphotonen
Seite 9
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Atom-Laserphotonen-Kopplung
WW-Potential:
quantisiertes Feld:
atomares Dipolmoment:
Dipol-Matrixelemente:
Auf- und Absteigeoperatoren
WW-Potential:
Kopplungskonstante:
Rabifrequenz:
Seite 10
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Resonante und nichtresonante Kopplung
E(N) ist mit sich selbst resonant gekoppelt
und nichtresonant mit E(N± 2)
Vernachlässigung der nichtresonanten
Kopplung (rotating wave approximation)
Seite 11
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Dressed states
Kopplung zweier Zustände, Diagonalisierung der Matrix:
Energieabstand der „dressed states“:
Aufspaltung der Energieniveaus:
neue Basis an Energie-Eigenzuständen:
Mischungswinkel
Seite 12
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Energieschema in Abhängigkeit der Verstimmung
Kontinuierlicher Übergang zwischen
den ungestörten Zuständen
Bei Resonanz Abstand minimal,
Mischung der Zustände maximal
Abstoßung der Energieniveaus,
„level anticrossing“
Bei Blauverstimmung hat der obere
Zustand mehr Grundzustandscharakter, bei Rotverstimmung hat der
obere Zustand mehr den Charakter
des angeregten Zustandes
Bild:[1]
Seite 13
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Resonanz-Fluoreszenz in der ungekoppelten Basis
Dauer eines stimulierten Emissionsprozeß viel kürzer als die Periode der
Rabi-Oszillationen, stimulierte Emission
unbeeinflusst von den Laserphotonen
zwischen Level des gleichen Paars RabiOszillationen mittels Absorption und
stimulierter Emission
Nach einem spontanen Emissionsprozess ist erneute spontane Emission erst
nach Entwicklung in den angeregten
Zustand möglich (Photon antibunching)
Dipolmatrixelement für spontane Emission nur
ungleich Null zwischen Zuständen mit gleichem N
Seite 14
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Resonanz-Fluoreszenz in der dressed state Basis
erlaubte Übergänge für spontane Emission, Bestimmung der dressed states mit
nicht-verschwindenden Dipol-Matrixelementen
In der ungekoppelten Basis nur Übergänge mit gleichem N möglich
Dressed states sind kohärente Mischung der ungekoppelten Zustände, also Übergänge jeweils nur zwischen den Levels benachbarter Paare möglich.
Mollow-Triplett
Seite 15
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
gemessene Resonanzfluoreszenz, Mollow-Triplett
Resonanzfluoreszens-Spektrum (Grove, Wu Ezekiel 1977)
Übergang der Natrium D-Linie bei 589 nm
Linienbreite 13 MHz, Rabifrequenz 78 MHz
links in Resonanz gemessen, rechts mit Blau-Verstimmung 50 Mhz
gemessene gestörte Rabifrequenz Ω = 92.5 MHz, theoretischer Wert 92.65 Mhz
Bild:[2]
Seite 16
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Photonenkorrelationen
Zeitliche Korrelationen
zwischen den emittierten
Photonen des Tripletts
Nach Emission eines blauen
Photons befindet sich das
System in einem Zustand
vom Typ 2
Dort nur Emission eines
Photons aus der roten Linie
oder der mittleren Linie
möglich
Zwischen zwei Emissionen
blauer Photonen muss
notwendigerweise also zuerst
ein rotes emittiert werden
Aspect, Roger, Reynaud,
Dalibard, Cohen-Tannoudji
(1980)
Bild:[3]
Seite 17
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Absorptionsspektrum eines schwachen Probelasers
Laser mit hoher Intensität, hier rot-verstimmt
Zweiter, schwacher Probelaser mit Frequenz
Übergang:
Niedrigere Niveau stärker besetzt
d.h. Absorption stärker als stimulierte
Emission
Umgekehrt für
Verstärkend, da oberes Niveau stärker
bevölkert
Übrige Übergänge: keine Verstärkung
oder Absorption, da die miteinander
gekoppelten Niveaus gleich stark
bevölkert sind
Seite 18
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Gemessenes Spektrum
Wu, Ezekiel, Ducloy, Mollow
(1977)
Theoretische Spektren mit
wachsender Verstimmung
Bild:[4]
Seite 19
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Energieniveaus im räumlich inhomogenen Laserfeld
außerhalb
Intensität
innerhalb des Laserstrahls
außerhalb
Seite 20
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Mittlere Dipolkraft
Mittlere Dipolkraft ist die Summe der
Kräfte gewichtet mit den Populationswkt.
Bild:[5]
Seite 21
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Bewegung eines Atoms in einer stehenden Welle
blauverstimmte stehende Welle
oberer Zustand an den Wellenbergen
(hohe Intensität) stärkste Beimischung
des angeregten Zustandes, d.h. dort
höchte Wkt. für spontane Emission
niedriger Zustand dagegen bei niedrigen
Intensitäten (Knoten) höchsten Anteil des
angeregten Zustandes
Atom bewegt sich im Mittel öfter auf
Potentialberge hoch
Seite 22
Lichtkräfte, gekoppelte Atom-Lichtzustände | 22.10.2007
Literatur
[1] Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc, Grynberg. Atom-Photon-Interactions: Basic
Processes and Applications (Wiley, New York)
[2] Grove, Wu, Ezekiel. Phys. Rev. A 15, 227 Measurement of the spectrum of
resonance fluorescence from a two-level atom in an intense monochromatic
field (1977)
[3] Aspect, Roger, Reynaud, Dalibard, Cohen-Tannoudji. Phys. Rev. Lett. 45,
617 Time Correlations between the Two Sidebands of the Resonance
Fluorescence Triplet (1980)
[4] Wu, Ezekiel, Ducloy, Mollow. Phys. Rev. Lett. 38, 1077 Observation of
Amplification in a Strongly Driven Two-Level Atomic System at Optical
Frequencies (1977)
[5] Grimm, Weidemüller, Ovchinnikov. Adv. At. Mol. Op. Phys. 42, 95 Optical
Dipole Traps for Neutral Atoms