Raten-Theorie chemischer Reaktionen

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Biochemical Networks
Literature:
Cantor&Schimmel: Biophysical Chemistry
Adam Läuger Stark : Physikalische Chemie und Biophysik
Voit: Computational Analysis of Biochemical Systems
Modelling Biochemical Networks
A 


B


k
kAB
Cooperative Enzymes
Inhibition, Regulation
Kinetic Rates
Synergistic Systems
Parameter Estimations
BA
k1
k2
E  S 



ES


E  P

 

k1

Literature:
Voit: Computational Analysis of Biochemical Systems
Adam Läuger Stark : Physikalische Chemie und Biophysik
Breckow : Biophysik
Open Systems
Cellular Images of DNA Hybridization Kinetics In Vivo
Ingmar Schön & Dieter Braun
PNAS, accepted (2009)
experimental setup
lock-in detection scheme
periodic illumination
phase-locked relative to perturbation
quantum efficiency
illumination
0°
collect fluorescence by slow
CCD
(low-pass filtering)
90
°
180
°
270
°
fit with transfer function
for a first-order reaction
approach
goal:
measure reaction kinetics in vivo
principle: perturbe equilibrium and analyze relaxation
detection: fluorescence resonance energy transfer (FRET)
DNA probe
RhG
|
5’-C AGG TTA CTA TCG TAT T C-3’
ROX
|
5’-C AAT ACG ATA GTA ACC T C-3’
C = L-enantiomeric cytosin
DNA probe
hybridization kinetics in a single living cell
different kinetics in subcellular compartments
dependence on concentration
calibration
brightness of confocal image
vs. DNA concentration
dependence on concentration
calibration
brightness of confocal image
vs. DNA concentration
 1  koff  kon  cA  cB 
comparison in vitro vs. in vivo
 1  koff  kon  cA  cB 
… faster Hybridization in vivo!
However 12bp probe…
… is slower: Binding with Proteins !
Molecular Crowding is no significant for short DNA
Trivial molecular crowding:
excluded volume enhances
local concentration, however both for
12 & 16 mer => Not found
Length dependent, specific interactions:
- Catalytic speed up of Hybridization
- Slowing by specific binding
=> Less free concentration and slower kinetics
Das Prinzip des detaillierten Gleichgewichts
In einem komplexeren Netzwerk (z.B. ein zyklisches System) sind
Reaktionen mit dx/dt=0 denkbar, die thermodynamisch zugelassen wären,
aber einen permanenten Materialfluss ermöglichen würden.
Die Gleichgewichtsbedingung gilt für alle Teilreaktionen eines Systems.
„Das Gleichgewicht ist wegunabhängig“
Prinzip des detaillierten Gleichgewichts
(Prinzip der mikroskopischen Reversibilität)
Michaelis-Menten Kinetics
Biologische Regulation durch Enzymhemmung
Effects of noncompetitive inhibition
Non-competitive inhibition
Competitive Inhibition
Inhibitor competes with
substrate for binding to
enzyme
Example 1: most drugs
Example 2: Product inhibition
Problem :
Die kompetitive Hemmung hat
unzureichende Regeleigenschaften
Mehrfachbindung und die Regulation biologischer Aktivität
„Abschaltfunktion“ Rate als Funktion der inhibitorischen Substanz
Ein Enzym mit mehreren
Bindungsstellen für ein hemmende
Substanz B ermöglicht schärfere
Regelung
Sollwert
Kooperativität allosterischer Enzyme
Michaelis-Menten-Kinetik
(n=1)
Vmax  sn
vP  n
K M  sn
Hill Gleichung

Der Hill-Koeffizient wird aus experimentellen Daten v(s)
bestimmt durch logarithmische Auftragung:
(Hill Plot)
 V 
n ln s  n ln K M  ln 

Vmax  V 
Das Operon-Regelsystem nach Monod:
Beispiel allosterischer Kontrolle
G: Genprodukt (z.B. Enzym, das Bildung
von P aus Substrat St katalysiert)
Für die Komplexbildung von Produkt P
mit Konzentration yP und dem
regulatorische Gen R wird eine
kooperative Rückkopplung angesetzt

Autokatalyse, Voltera-Lotka Systeme
Die DGL ohne Rückkopplung lautet :
dy A
 k10  k11y A
k2

dyB
 k21 y A  k 22 y B
k2
Der autokatalytische Schritt erzeugt die Nicht-Linearität
k10  y A
k11 k21  y B
und
dy A
 yA  yA yB
dt

dy B
 yA yB  yB
dt
Räuber-Beute-System
Nicht-Lineare Systeme können mehrere stationäre Zustände
aufweisen: Diskriminative Schaltfunktion
Relationships (Shiraishi-Savageau, 1992)
Kinetic orders
= weighted averages of
more elementary ko´s
(Alves-Savageau, 2000)
Homogeneous
3D reactions
-> pos. integers
Modellierung Biochemischer Netzwerke
Quelle: Stelling, Curr.Op.MicroBio 2004
Metabolische Netzwerke
Metabolische Netzwerke sind durch eine Netzwerktopologie
(pathway) und biochemische Ratengleichungen beschrieben.
Computergestützte Analyse
S-Systeme : einfache nichtlineare Näherung mit numerischen
Vorteilen
Elementare Fluss Moden Analyse :
Stoichiometrisches Fliessgleichgewicht
S-Systeme
• Produktansatz für die Zu- und Abflüsse Vi+ and Vi-.
dXi/dt = V+-V-=ai j=1n+m Xjgij - bi j=1n+m Xjhij
 ai und bi : Raten Konstanten
- gij and hij : Kinetische Exponenten
– Xi : Konzentrationen of all the metabolites that are involved in
Warum funktionieren S-Systeme ?
Begründete Annahmen:
Biochemische Systeme sind in der Regel in einem Quasistationären Zustand, d.h. die Dynamik der Systemsteuerung ist
langsam gegenüber der zugrundeliegenden Systemdynamik.
S-Systeme sind Entwicklungen um stationärem Gleichgewicht
Biochemische Systeme sind robust. D.h. die Funktionen sind
weitestgehend unabhängig von den Konzentrationen
Vorteile:
* Analytische Steady-State-Lösung
* Mathematisch und rechnerisch einfach
* Beliebige Differentialgleichungssystem können in äquivalente
S-Systeme übersetzt werden.
* Parameterschätzung möglich
aus Torres: Pathway Analysis
Parameterschätzung
Bestimmung der kinetischen Ordnung aus
experimentellen Daten
dlnv v X
g


dln X X v
Die Stoichiometrische Matrix:
Flussanalyse

dS
Nv
dt
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