Ladung eines Elektrons - Millikan- Versuch Robert Andrews Millikan

Ladung eines Elektrons - Millikan- Versuch
Geschichtliches
Robert Andrews Millikan
* 22. März 1868 in Morrison, Illinois, USA
† 19. Dezember 1953 in San Marinobei Pasadena, Kalifornien
Millikan erhielt 1923 den Nobelpreis für Physik für seine
berühmten Öltröpfchen-Experimente (Millikan-Versuch), mit
denen er die Elementarladung eines Elektrons ermittelte, sowie
für seinen Beitrag zur Erforschung des photoelektrischen
Effekts
Millikan- Versuch Aufbau
Fallunterscheidung bei der Untersuchung der Öltröpfchen
1. Elektrisches Feld abgeschaltet
Geladene Öltröpfchen verschiedener Größe sinken unterschiedlich
schnell – konstante Sinkgeschwindigkeit.
2. Bei bestimmter Spannung schweben einige der geladenen
Öltröpfchen.
3. Spannung an die Platten gelegt
Einige geladene Tröpfchen sinken gleichförmig.
4. Spannung an die Platten gelegt
Einige geladene Tröpfchen steigen gleichförmig
Umpolen der Spannung
Die geladenen Tröpfchen kehren ihre Bewegungsrichtung um,
bewegen sich aber gleichförmig.
1. Sinken ohne elektrisches Feld
FR 0
FG
v0
FG = m ⋅ g
FG
Gewichtskraft
FR 0
Stokes‘sche Reibungskraft
FR 0 = 6 ⋅ π ⋅η ⋅ r ⋅ v0
η ... Zähigkeit der Luft − Materialkonstante
r ... Tröpfchenradius
v 0 ... Sinkgeschwindigkeit
2. Schweben im elektrisches Feld
+
Fel
U0
FG = m ⋅ g
FG
Gewichtskraft
Fel
elektrische Kraft
v=0
FG
Fel = Q ⋅ E
Fel = FG
Q⋅ E =m⋅ g
m⋅ g
Q=
E
U
E=
d
4
m = ρ ⋅V = ρ ⋅ π ⋅ r 3
3
Probleme: Messung der Masse m und des Volumens V ist mit einfachen Mitteln
nicht möglich.
3. Sinken im elektrischen Feld
FR1
U
+
FG
Fel
v1
FG = m ⋅ g
FG
Gewichtskraft
Fel
elektrische Kraft
FR1
Stokes‘sche Reibungskraft
FR1 = Fel + FG
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r ⋅ v1 = Q ⋅ E + m ⋅ g
Q⋅E +m⋅ g
v1 =
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
Fel = Q ⋅ E
FR1 = 6 ⋅ π ⋅η ⋅ r ⋅ v1
4. Steigen im elektrischen Feld
Gleiche Spannung U wie beim Sinken, nur entgegengesetzt gepolt. Das selbe Öltröpfchen.
+
Fel
U
-
FG
v2
FR 2
FG = m ⋅ g
FG
Gewichtskraft
Fel
elektrische Kraft
FR 2
Stokes‘sche Reibungskraft
Fel = Q ⋅ E
FR 2 = 6 ⋅ π ⋅η ⋅ r ⋅ v2
Fel = FG + FR 2
FR 2 = Fel − FG
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r ⋅ v2 = Q ⋅ E − m ⋅ g
Q⋅E −m⋅ g
v2 =
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
4. Zusammenfassung Sinken und Steigen im E-Feld
Q⋅E +m⋅ g
v1 =
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
v1 − v2 =
Q⋅E −m⋅ g
v2 =
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
Q⋅ E +m⋅ g Q⋅ E −m⋅ g
−
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
Q⋅ E + m⋅ g Q⋅ E − m⋅ g Q⋅ E + m⋅ g −Q⋅ E + m⋅ g
2m g
−
=
v1 − v2 =
=
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
Q⋅ E +m⋅ g Q⋅ E −m⋅ g
v1 + v2 =
+
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
v1 + v2 =
Q⋅E +m⋅ g Q⋅E −m⋅ g Q⋅E +m⋅ g +Q⋅E −m⋅ g
2Q E
+
=
=
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
v1 − v2 =
2m g
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
→
r=
2m g
6 ⋅ π ⋅η ⋅ (v1 − v2 )
v1 + v2 =
2Q E
6 ⋅ π ⋅η ⋅ r
→
r=
2Q E
6 ⋅ π ⋅η ⋅ (v1 + v2 )
m g (v1 + v2 )
Q=
E (v1 − v2 )
3
Q=
3
4 π Q E g (v1 + v2 ) ρ
3 ⋅ 33 π 3 η 3 (v1 + v2 )3 E (v1 − v2 )
1
4 E2 g ρ
=
Q 2 9 2 π 2 η 3 (v1 + v2 ) 2 (v1 − v2 )
2
2 3
2
9
(
)
(v1 − v2 )
v
+
v
π
η
1
2
Q2 =
4 E2 g ρ
9
η3 d 2 1
(v1 + v2 ) v1 − v2
Q= π
2
ρg U
QE
4
4
m = ρ ⋅V = π r 3 ρ = π (
)3 ρ
3
3 3 ⋅ π ⋅η ⋅ (v1 + v2 )
E=
U
d
η3 d 2 1
9
Q= π
(v1 + v2 ) v1 − v2
2
ρg U