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12 Physik 12-1 Felder 12-1-2 Elektrisches Feld 12-1-2-5 Arbeit im elektrischen Feld Welche physikalische Arbeit wird im elektrischen Feld verrichtet? Wir betrachten das homogene elektrische Feld eines Plattenkondensators. Zuerst verschieben wir eine positive Probeladung in diesem Feld entlang des Weges s1 . s1 + Die verrichtete physikalische Arbeit W lässt sich leicht berechnen. Es gilt: W Fel s1 . Physikalische Arbeit führt zur Umwandlung von Energie. In unserem Fall wird die Probeladung im Feld beschleunigt. Die Probeladung gewinnt also kinetische Energie. Nachdem die Ladung den Weg s1 zurückgelegt hat, ist sie allerdings der negativen Platte näher gekommen. Es kann nun weniger Arbeit durch das elektrische Feld verrichtet werden als vorher. Die Möglichkeit, oder das Potenzial, Arbeit zu verrichten, ist geringer geworden. Wir sagen, die Ladung hat durch die bereits verrichtete Arbeit elektrische potenzielle Energie verloren. Wir stellen den Vorgang in folgender Energiebilanz dar. Hohe elektrische potenzielle Energie Arbeit Geringere potenzielle Energie + Kinetische Energie Nun fügen wir einen weiteren Weg s 2 für die Probeladung hinzu: s1 + s2 Auf diesem 2. Weg kann die Ladung nicht beschleunigt werden, da die Kraft senkrecht zum Weg wirkt. Zudem geht auch keine elektrische potenzielle Energie verloren, da die Probeladung sich nicht der negativen Platte nähert. Auf dem 2. Weg wird keine physikalische Arbeit verrichtet und es findet keine Energieumwandlung statt. Allgemein gilt für die physikalische Arbeit. Wirkt die Kraft senkrecht zum zurückgelegten Weg, so wird keine physikalische Arbeit verrichtet. Wird die Probeladung zuerst auf dem Weg s1 verschoben und anschließend auf dem Weg s 2 , so ist die verrichtete physikalische Arbeit W Fel s1 . Nun betrachten wir den Weg s 3 , den die Probeladung zurücklegen soll. s1 + s3 s2 Der Weg s 3 hat die waagerechte Wegkomponente s1 und die senkrechte Wegkomponente s 2 . Für die physikalische Arbeit W ist nur die waagerechte Wegkomponente s1 von Bedeutung, da beim senkrechten Weg s 2 keine Arbeit verrichtet wird. Die verrichtete Arbeit ist also W Fel s1 . Es ist für die physikalische Arbeit ist es also unerheblich, ob zuerst der Weg s1 und anschließend der Weg s 2 zurücklegt wird oder ob nur der eine Weg s 3 zurücklegt wird. Dies gilt allgemein in einem elektrostatischen Feld, also in einem elektrischen Feld, das durch stationäre Ladungen erzeugt wird. Wird eine Probeladung in einem elektrostatischen Feld verschoben, so ist die durch das Feld verrichtete Arbeit unabhängig vom zurückgelegten Weg. Betrachten wir noch einmal die Wege s1 , s 2 und s 3 , so erkennen wir ein rechtwinkliges Dreieck: s1 + α s3 s2 Zwischen den Wegen s1 und s 3 befindet sich der Winkel α. Wir können das folgendermaßen schreiben: ( s1 , s3 ) Da der Weg s1 parallel zur elektrischen Kraft Fel verläuft, gilt (s1 , s3 ) ( Fel , s3 ) . Für die Wege s1 und s 3 gilt die Beziehung cos s1 s1 s3 cos s3 cos Fel , s3 s3 Wir können also für die auf dem Weg s 3 verrichtete physikalische Arbeit schreiben: W Fel s1 Fel s3 cos Fel , s3 . Allgemein gilt für die physikalische Arbeit. Legt ein Körper einen Weg s zurück und wirkt dabei eine Kraft F , so wird die physikalische Arbeit W F s F s cos F , s verrichtet. Das Produkt F s heißt Skalarprodukt zwischen den Vektoren F und Weg s . 1. Die Platten eines Plattenkondensators haben den Abstand d. Zwischen den Platten besteht ein homogenes elektrisches Feld mit der Feldstärke E. Eine Probeladung q soll von der positiven zur negativen Platte des Plattenkondensators verschoben werden. a. Zeige, dass die verrichtete physikalische Arbeit W q E d ist. b. Erkläre, dass es für das Ergebnis unbedeutend ist, von welchem Ort der positiven Platte man startet und zu welchem Ort der negativen Platte man gelangt. 1. a. Die Arbeit ist unabhängig vom gewählten Weg. Wir wählen daher einfach den direkten Weg zwischen den Platten, der die Weglänge d hat. Die Kraft verläuft parallel zu diesem direkten Weg. Der Winkel zwischen Kraft und Weg ist also 0°. Wir erhalten: W F s Fel d Fel d cos Fel , d Fel d cos(0) Fel d oder kurz W Fel d Fel folgt Fel q E und somit W Fel d q E d q b. Die Platten des Plattenkondensators sind Leiter, in denen kein elektrisches Feld vorliegen kann. Die Probeladung kann also innerhalb der Platten beliebig verschoben werden, ohne Arbeit zu verrichten. Arbeit wird nur beim Verschieben von einer Platte zur anderen verrichtet. Aus E
