4. Eigenschaften von radioaktiver Strahlung

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Radioaktive Strahlung
1. Inhalt
1. Inhalt ..................................................................................................................1
2. Wiederholung: ...................................................................................................1
3. Entstehung von Strahlung..................................................................................3
3.1. Entstehung der α-Strahlung und γ-Strahlung:...........................................3
3.2. Entstehung der β-Strahlung :......................................................................4
3.3. Entstehung der γ-Strahlung: .......................................................................6
4. Eigenschaften von radioaktiver Strahlung.........................................................7
4.1. Ionisierungsfähigkeit ..................................................................................7
4.2. Durchdringung............................................................................................7
4.3. Verhalten im elektrischen Feld.................................................................12
4.4. Verhalten im magnetischen Feld ..............................................................12
4.5. Trennung der Strahlung bei Mischstrahlern.............................................13
5. Stichwortverzeichnis........................................................................................13
6. Verzeichnisse:..................................................................................................14
6.1. Abbildungsverzeichnis: ............................................................................14
6.2. Formelverzeichnis: ...................................................................................15
6.3. Tabellenverzeichnis ..................................................................................15
6.4. Quellenverzeichnis: ..................................................................................15
2. Wiederholung:
Beim Zerfall instabiler Atomkerne entsteht radioaktive Strahlung . Folgende
Strahlungsarten (siehe Physik Kl. 9) treten dabei nach Spontanzerfällen der Kerne auf:
♣ Alpha-Strahlung
Tabelle 1: α-Zerfall
ausgesendete
Strahlung
HeliumAtomkerne
(Teilchenstrahlung)
allgemeine Zerfallsglei- Beispiel
chung
A
Z
El → ZA−−24 El + 24He
4
Th→ 226
88 Ra + 2 He
230
90
1
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♣ Beta-Strahlung
Tabelle 2: β-Zerfall
ausgesendete
Strahlung
Elektronen
(Teilchenstrahlung)
Positronen
(Teilchenstrahlung)
allgemeine Zerfallsglei- Beispiel
chung
A
Z
El → Z +A1 El + −10 e
−
20
8
O→ 209 F + −10 e
−
A
Z
El → Z −A1 El + +10 e
+
18
9
F →188 O + +10 e
+
♣ Gamma-Strahlung
Tabelle 3: γ-Strahlung
ausgesendete
Strahlung
elektromagnetische
Wellen
(elektromagnetische
Strahlung)
allgemeine Zerfallsglei- Beispiel
chung
A* → A + γ
222
86
+γ
Rn* → 222
86 Rn
A* - angeregter Atomkern
A – energetisch günstigerer Kern
2
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3. Entstehung von Strahlung
3.1. Entstehung der α-Strahlung und γ-Strahlung:
Alpha-Strahlung entsteht in schweren Atomkernen (große Massenzahl), deren
Aufbau instabil ist.
Innerhalb dieser Kerne bilden sich aus einigen Nukleonen Heliumatomkerne. Da
die Kernkräfte nur sehr kurze Reichweiten haben, kommt es zu einem instabilen
Zustand des Kerns. Die Coulomb-Kräfte überwiegen und der gebildete
4
2 He -Kern wird abgestoßen.
Die ausgesendeten Kerne besitzen aufgrund der diskreten Energiezustände innerhalb des Kerns ebenfalls diskrete Energien, je nachdem auf welchem Energieniveau sich die Nukleonen bei der Bildung befanden.
E
Der Zerfall lässt sich in einem Energieniveauschema (Abbildung 1) darstellen.
p
Hierbei wird auf der senkrechten Achse
die Energie und auf der waagerechten
P o
Achse die Protonenzahl dargestellt.
2 1 0
8 4
Eα
α-Te ilche n
Abbildung 1: Energieniveauschema für
den α-Zerfall
2 0 6
8 2
P b
Entsprechend der Energiedifferenz der
beiden Kerne lässt sich die Energie der
Alphateilchen ermitteln.
Hin und wieder ist der Zustand des neuen
Atomkerns energetisch ungünstig. In diesem Falle verbleibt der Kern nicht in seinem Zustand, sondern er gibt Energie in
Form von elektromagnetischer Strahlung
(γ-Strahlung) ab. Der neue Kern besitzt
einen energetisch günstigeren Zustand.
Dieser Zustand kann aber auch direkt erreicht werden. Ein Beispiel dafür ist in
Abbildung 2 zu sehen.
nach /1/ S. 387
E
p
2 2 6
8 8
R a
α-Te ilche n
E α1
Abbildung 2: Energieniveauschema für E α2
den
zusammen
mit
α-Zerfall
γ−Strahlung
222
86
*
α-Te ilche n
R n
γ-Strahlung
2 2 2
8 6
R n
3
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In Abbildung 2 ist deutlich zu sehen, dass die Energie der α-Teilchen der ersten
Zerfallsmöglichkeit genau um den Energiebetrag der γ-Strahlung kleiner ist als
die Energie des zweiten Zerfalls.
Die γ-Strahlung erfüllt also die Aufgabe eines Energieausgleichs und kann mit
α-Zerfällen oder β-Zerfällen zusammen auftreten, wenn diese einen ungünstigen
Energiezustand (angeregten Zustand) zur Folge haben.
3.2. Entstehung der β-Strahlung :
β-Strahlung existiert in zwei Formen. Sie ist stets dann zu beobachten, wenn ein
Kern ein unausgeglichenes Verhältnis von Protonen und Neutronen hat. D.h.
wenn ein Kern einen Neutronenüberschuss besitzt oder einen Protonenüberschuss.
β --Strahlung:
Kerne mit Neutronenüberschuss zerfallen unter Aussendung von β--Strahlung.
Die überschüssigen Neutronen wandeln sich dabei in Protonen um, damit das
Nukleonenverhältnis sich ausgleicht. Die Umwandlungsgleichung ist in
Gleichung 1 zu sehen.
Gleichung 1: Umwandlung eines Neutrons
1
0
0
n→11p + 0−1 e − + 0ν
Damit die Ladung erhalten bleibt, muss bei der Umwandlung ein negativ geladenes Teilchen entstehen. Da Elektronen eine sehr kleine Masse haben, können
sie die überschüssige Energie nicht allein aufnehmen bzw. der Impulserhaltungssatz und der Drehimpulserhaltungssatz werden nicht erfüllt. Daher entsteht
zusätzlich ein neutrales (die Ladung wird ja bereits durch das Elektron ausgeglichen) Teilchen, welches den überschüssigen Energiebetrag aufnimmt, sowie für
eine Erhaltung von Impuls und Drehimpuls sorgt. Dieses Teilchen heißt Antineutrino.
An der Massenzahl von Antineutrino und Elektron ist ersichtlich, dass sie keine
Nukleonen sind und werden darum vom Atomkern abgestoßen.
Die korrekte Zerfallsgleichung für einen β--Zerfall muss also lauten:
Gleichung 2: β--Zerfall
A
Z
0
El → Z +A1 El + 0−1 e − + 0ν
4
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Die Umwandlung des Neutrons in ein Proton innerhalb des Kerns ist hier der
Übersicht wegen nicht dargestellt.
β +-Strahlung:
Kerne mit Protonenüberschuss zerfallen unter Aussendung von β+-Strahlung.
Die überschüssigen Protonen wandeln sich dabei in Neutronen um, damit das
Nukleonenverhältnis sich ausgleicht. Die Umwandlungsgleichung könnte wie in
Gleichung 3 aussehen.
Gleichung 3: Umwandlung eines Protons
1
1
p → 01 n + 0+1 e + + 00 ν
Das Teilchen 0+1 e + ist hierbei ein Positron und das Teilchen 00ν heißt Neutrino.
Das Positron gleicht wieder die Ladung und einen Teil der Energie aus und das
Neutrino sorgt analog zum Antineutrino für eine Erhaltung von Impuls und
Drehimpuls.
Genau genommen wandelt sich das Proton aber nicht direkt in ein Neutron um.
Vielmehr kommt es noch zu einem Zwischenschritt: Aus einem Überschuss an
Kernenergie bilden sich zwei Zwischenteilchen (Energie-Masse-Äquivalenz beachten!), nämlich ein Elektron und ein Positron (Erhaltung der Ladung muss beachtet werden!). Das Elektron verbindet sich sofort mit einem Proton zu einem
Neutron (Gleichung 4), da Elektronen sich eigentlich nicht im Kern aufhalten
können.
Gleichung 4: Paarbildung
E → −10 e − + +10 e +
⇓
1
+1
p + −10 e − + +10 e + → 01 n+ +10 e + + 00ν
Dieser Effekt heißt Paarbildung.
Positron und Neutrino gehören nicht zu den Kernbausteinen und werden vom
Atomkern abgestoßen.
Die korrekte Zerfallsgleichung für einen β+-Zerfall heißt also:
Gleichung 5: β+-Zerfall
A
Z
El → Z −A1 El + 0+1 e + + 00ν
Auch hier fehlt die Umwandlung des Protons in ein Neutron innerhalb des
Kerns.
5
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Bei der Emission von β-Strahlung kann es ebenfalls, wie schon bei der
α-Strahlung, zur Aussendung von γ-Strahlung kommen.
Im Gegensatz zur α-Strahlung besitzen die β-Teilchen keine diskreten Energien,
sondern können alle Energiewerte annehmen.
3.3. Entstehung der γ-Strahlung:
Die γ-Strahlung tritt, wie schon erwähnt, oft als Begleiterscheinung von α- oder
β-Strahlung auf. Sie dient der Abgabe überschüssiger Energien und dem Erreichen von energetisch günstigeren Zuständen. Hierbei wäre das Erreichen des
Grundzustandes das Optimum. Dieser wird allerdings nicht immer erreicht.
Zusätzlich gibt es noch die Möglichkeit, dass γ-Strahlung entsteht, wenn der Atomkern ein Elektron, welches sich auf der kernnächsten „Bahn“1 befindet, besonders stark anzieht. Diese Erscheinung nennt sich Elektroneneinfang. Hierbei
kommt es im Kern zu einer Reaktion, da Elektronen im Kern nicht existieren
können. Ein Proton verbindet sich mit dem „eingefangenen“ Elektron zu einem
Neutron (Gleichung 6).
Gleichung 6: Elektroneneinfang
0
−1
e − + +11p→ 01n
Die überschüssige Energie wird als γ-Strahlung abgegeben. Beim Elektroneneinfang entsteht keine β-Strahlung.
1
Streng genommen, darf eigentlich nicht von einer Bahn gesprochen werden, schließlich gilt für Mikroobjekte
die Heisenbergsche Unschärferelation.
6
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4. Eigenschaften von radioaktiver Strahlung
4.1. Ionisierungsfähigkeit
Trifft Strahlung auf Materie, so wechselwirkt sie mit dieser. Diese Wirkung ist
je nach Art der Strahlung unterschiedlich.
Durch die Wechselwirkung mit den Atomen kann es passieren, dass Elektronen
des Atoms aus diesem herausgeschlagen werden oder in diesem verbleiben. Dies
führt dazu, dass das Atom nicht mehr neutral ist und daher zum Ion wird.
Die einzelnen Strahlungen ionisieren unterschiedlich.
starke Ionisation
α-Strahlung
mittelere Ionisation
β-Strahlung
schwache Ionisation
γ-Strahlung
Zusätzlich wird die Ionisation durch die Energie der Strahlung beeinflusst.
Hochenergetische Strahlung ionisiert stärker als Strahlung niedriger Energie.
Die Ionisation wird für den Nachweis von Strahlung eingesetzt (Photoplatten,
Geiger-Müller-Zählrohr, Nebelkammern usw.). Wenn es darum geht die Art der
Strahlung nachzuweisen, werden auch die weiteren Eigenschaften der Strahlung
benötigt (siehe unten).
Für belebte Materie ist die Ionisation besonders bedeutsam, da dadurch das Verhalten von Zellen bleibend verändert wird. Neben dem Absterben gibt es die
Möglichkeit, dass die Zellen ein rasantes Wachstum aufweisen (Krebs). Die
Erbanlagen der Zelle können verändert werden, so dass die veränderten Zellen
sich von nun an mit der aufgetretenen Mutation vermehren.
Diese Eigenschaft macht die radioaktive Strahlung für lebende Organismen gefährlich. Das Thema „Schutz vor Strahlung“ muss für jeden, der Umgang mit
radioaktiven Nukliden hat, selbstverständlich sein.
4.2. Durchdringung
Die radioaktive Strahlung ist in starkem Maße, wenn auch unterschiedlich, in
der Lage, Körper zu durchdringen. Diese Durchdringungsfähigkeit ist zum einen
von der Strahlungsart zum anderen vom zu durchdringendem Stoff abhängig.
Diese Eigenschaft ist von großer Bedeutung, da der Schutz vor den Folgen der
Strahlung nur durch Abschirmung erfolgen kann.
7
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Ordnet man die Strahlungsarten nach ihrer Durchdringungsfähigkeit und beginnt
mit der geringsten Durchdringung ergibt sich diese Reihenfolge:
schwache Durchdringung mittelere Durchdringung
α-Strahlung
β-Strahlung
starke Durchdringung
γ-Strahlung
Diese Durchdringungsfähigkeit lässt sich aus einem Vergleich der einfallenden
und der durchgehenden Strahlung ermitteln. Steigert man für einen bestimmten
Strahler die Dicke des Materials lässt sich ermitteln, bis zu welcher Dicke die
Strahlung noch hindurch kommt. Diese Strecke, die Strahlung durch Materie
zurücklegen kann, heißt Reichweite./1/ Die Strahlung wird also ab einer bestimmten Schichtdicke absorbiert und gelangt
nicht hindurch.
Wie groß die Reichweite von Strahlung ist,
ist von der Energie der emittierten Strahlung
abhängig.
Bei α-Strahlung liegt die Energie der Helium-Atomkerne bei fast allen Radionukliden
unter 10MeV (/1/,S. 363).
Abbildung
α-Strahlung
3:
Reichweiten
von
Reichweite von α-Strahlung /1/ S. 363
In
Abbildung 3 ist die Reichweite für α-Strahlung verschiedene Materialien zu sehen.
Für Luft lässt sich sagen, dass die Reichweite
unter 10 cm und in festen Materialien unter
0,1 mm liegt.(/1/ S. 363)
Bei β-Strahlung ist die Reichweite größer. Die
Reichweite reicht hier von einigen Metern in
Luft über ein bis zwei Zentimeter in Gewebe zu
einigen Millimetern in festen Stoffen./1/ Auch
hier bestimmt die Energie der β-Teilchen die
Reichweite. (Siehe Abbildung 4; /1/ S.365)
© H. Knopf 2000
Reichweite von α-Strahlung /1/
S. 365
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8
Abbildung 4: Reichweiten von β-Strahlung
γ-Strahlung verhält sich analog wie die anderen Strahlungen, kann jedoch in
viel stärkerem Maße Materie durchdringen. Dies liegt in der Natur dieser Strahlung begründet, dass sie keine Teilchen-Strahlung ist.
9
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Ursachen der Absorption von Strahlung :
Folgende Möglichkeiten der Wechselwirkung bestehen für die Strahlungen:
Tabelle 4: Wechselwirkung von Strahlung mit Materie
Wechselwirkung
Strahlung
Wechselwirkung α- und βmit dem Feld eines Strahlung
Hüllenelektrons
Das Teilchen ver- α- und βliert Energie durch Strahlung
Abbremsung im
Feld eines Kerns
Das geladene Teil- α- und βchen wird im Feld Strahlung
eines Kerns abgelenkt.
Fotoeffekt
γ-Strahlung
Compton-Effekt
γ-Strahlung
Ursache
Folge
Teilchen der Strah- Es wird Energie
lung sind geladen übertragen und das
Atom wird ionisiert oder angeregt.
(sogenannte Ionisationsbremsung)
Teilchen der Strah- Das Teilchen wird
lung sind geladen abgelenkt und
strahlt infolge der
Beschleunigung
Energie in Form
von elektromagnetische Wellen ab.
(sogenannte Strahlungsbremsung)
Teilchen der Strah- Das geladene Teillung sind geladen chen wird im Feld
eines Kerns abgelenkt und überträgt
nur soviel Energie,
wie nach dem Impulserhaltungssatz
notwendig ist.
(RutherfordStreuung)
Quantencharakter Das γ-Quant überträgt seine gesamte
Energie an ein gebundenes Elektron
und verschwindet.
Masse-EnergieDas γ-Quant überÄquivalenz, Imträgt einen Teil
puls von Photonen seiner Energie
durch einen Stoß
mit einem Elektron
und fliegt als energieärmeres Photon
weiter.
10
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γ-Strahlung
Paarbildung
Masse-EnergieÄquivalenz
weiter.
Im Feld eines Atomkerns materialisiert sich das
γ-Quant zu einem
Positron und einem Elektron, falls
es mehr als
1,02 MeV Energie
besitzt.
(siehe /1/ S. 365ff)
Da die Wechselwirkung von Strahlung mit Materie mit Energieabgabe verbunden ist, werden die Teilchen der α- und β-Strahlung immer langsamer. Die
Reichweite ist daher stark von der Energie der Teilchen abhängig.
Da γ-Quanten keine Teilchen sind, ist das Absorbieren von γ-Strahlung nicht als
Abbremsen zu verstehen. Die Reichweite von γ-Quanten kann nicht als konkreter Wert angegeben werden, da die Quanten immer mehr Energie abgeben, aber
nicht langsamer werden. Die Energie nimmer exponentiell immer weiter ab. Für
die Reichweite gibt man für γ-Strahlung eine sogenannte Halbwertsdicke an.
Dies gibt an, nach welcher Dicke sich die Intensität der Strahlung halbiert hat.
Beispiele dafür finden sich in folgender Tabelle:
Tabelle 5: Absorption von γ-Strahlung
Absorber
Blei
Eisen
Aluminium
Beton
Wasser
Halbwertsdicke in cm2
1,2
1,7
5,2
ca. 5
12
(/3/ S. 490)
2
Für Quanten der Energie 1,5 MeV.
11
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4.3. Verhalten im elektrischen Feld
Da α- und β-Strahlung geladene Teilchen sind, reagieren sie in elektrischen Feldern. γ-Strahlung ist keine Teilchenstrahlung ist daher für elektrische Felder unempfindlich.
In Abbildung 5 ist (keine Absorption der Strahlung vorausgesetz – z.B. im Vakuum) das Verhalten der von α- , β- und γ-Strahlung zu sehen.
Abbildung 5: Ablenkung im elektrischen Feld
In der Abbildung sind die Strahlungsarten der besseren Übersicht wegen
etwas versetzt gezeichnet
(Genauere Angaben entnehmen Sie bitte der Literatur im Anhang oder Ihren
Unterrichtsmitschriften.)
4.4. Verhalten im magnetischen Feld
Die geladenen Teilchen der α- und β-Strahlung werden von Magnetfeldern beeinflusst. Das Wirken von Lorentz-Kräften auf bewegte Ladungen spielt hierbei
eine Rolle. γ-Strahlung zeigt sich
von Magnetfeldern nicht beeindruckt. (Siehe Abbildung 6)
Abbildung 6:
Magnetfeld
Ablenkung
im
Die magnetischen Feldlinien ragen
senkrecht aus der Zeichenebene
heraus. Das Magnetfeld wird als homogen angenommen.
(Genauere Angaben entnehmen Sie bitte der Literatur im Anhang oder Ihren
Unterrichtsmitschriften.)
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4.5. Trennung der Strahlung bei Mischstrahlern
Die meisten Radionuklide sind keine reinen Strahler. Zumeist werden mehrere
Strahlungsarten gleichzeitig ausgesendet. Wenn z.B. ein reiner γ-Strahler hergestellt werden soll, wird ein Nuklid mit starker γ-Strahlung ausgewählt. Die anderen Strahlungen werden über verschiedene Absorbermaterialien „ausgeblendet“.
D.h. es gelangt nur γ-Strahlung nach außen, der Rest wird von der Hülle des
Strahlers absorbiert.
Der Nachweis von Strahlungsarten wird durch die Mischung der Strahlung erschwert. Daher wird über elektrische und/oder magnetische Felder eine Trennung vorgenommen (siehe oben).
5. Stichwortverzeichnis
A
Abschirmung............ 7
Absorber.................11
Absorbermaterialien
...........................13
Absorption .......10, 12
Absorption von
Strahlung ..........10
Absterben................. 7
Alpha-Strahlung....... 1
angeregter Atomkern2
Antineutrino.........4, 5
Atomkerne ...........1, 8
B
Beta-Strahlung ......... 2
C
Compton-Effekt .....10
Coulomb-Kräfte....... 3
D
diskrete
Energiezustände... 3
Drehimpuls ..........4, 5
Drehimpulserhaltungs
satz .......................4
Durchdringung .....7, 8
Durchdringungsfähigk
eit......................7, 8
G
E
Halbwertsdicke ......11
Heisenbergsche
Unschärferelation.6
Heliumatomkerne.....3
Helium-Atomkerne ..1
elektrische Felder...12
elektrisches Feld ....13
elektromagnetische
Wellen............2, 10
Elektron4, 5, 6, 10, 11
Elektronen 2, 4, 5, 6, 7
Elektroneneinfang....6
energetisch günstiger
Kern......................2
Energie-MasseÄquivalenz ...........5
Energieniveauschema
..............................3
Entstehung von
Strahlung..............3
Erbanlagen ...............7
F
Fotoeffekt...............10
Gamma-Strahlung ....2
Grundzustand ...........6
H
I
Impuls.............4, 5, 10
Impulserhaltungssatz
........................4, 10
instabil..................1, 3
instabiler Zustand.....3
Ion ............................7
Ionisation..................7
Ionisationsbremsung
............................10
Ionisierungsfähigkeit7
K
Kern..............1, 3, 4, 5
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Kernkräfte ................ 3
Krebs........................ 7
Protonenüberschuss 4,
5
L
R
Ladung .................4, 5
Lorentz-Kraft .........12
radioaktive Strahlung
..........................1, 7
Reichweite .....3, 8, 11
Rutherford-Streuung
............................10
M
Magnetfeld.......12, 13
Masse-EnergieÄquivalenz...10, 11
Massenzahl ..........3, 4
Mikroobjekte............ 6
Mischstrahler .........13
Mutation................... 7
S
Schichtdicke.............8
schwere Atomkerne .3
Spontanzerfall ..........1
Stoß ........................10
Strahlung1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13
Strahlungsarten ...1, 8,
12, 13
Strahlungsbremsung
............................10
N
Nachweis von
Strahlung.............. 7
Neutrino ................... 5
Neutron ................5, 6
Neutronen.............4, 5
Neutronenüberschuss
............................. 4
Nukleonen............3, 4
T
Teilchenstrahlung1, 2,
12
P
U
Paarbildung ........5, 11
Positron ..............5, 11
Positronen ................ 2
Proton...................5, 6
Protonen ...............4, 5
Umwandlungsgleichu
ng......................4, 5
Ursachen der
Absorption von
Strahlung ..........10
V
Verhalten im
elektrischen Feld 12
Verhalten im
magnetischen Feld
............................12
W
Wechselwirkung7, 10,
11
Z
Zerfall...........1, 3, 4, 5
Zerfallsgleichung 1, 2,
4, 5
•
α-Strahlung...3, 6, 12
•
β-Strahlung..4, 6, 11,
12
•
γ-Quant.............10, 11
γ-Strahlung ..3, 6, 11,
12, 13
6.Verzeichnisse:
6.1. Abbildungsverzeichnis:
Abbildung 1: Energieniveauschema für den α-Zerfall..........................................3
Abbildung 2: Energieniveauschema für den α-Zerfall zusammen mit
γ−Strahlung....................................................................................................3
Abbildung 3: Reichweiten von α-Strahlung .........................................................8
14
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Abbildung 4: Reichweiten von β-Strahlung..........................................................9
Abbildung 5: Ablenkung im elektrischen Feld ...................................................12
Abbildung 6: Ablenkung im Magnetfeld ............................................................12
6.2. Formelverzeichnis:
Gleichung 1: Umwandlung eines Neutrons...........................................................4
Gleichung 2: β--Zerfall ..........................................................................................4
Gleichung 3: Umwandlung eines Protons .............................................................5
Gleichung 4: Paarbildung ......................................................................................5
Gleichung 5: β+-Zerfall..........................................................................................5
Gleichung 6: Elektroneneinfang............................................................................6
6.3. Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: α-Zerfall ...............................................................................................1
Tabelle 2: β-Zerfall................................................................................................2
Tabelle 3: γ-Strahlung............................................................................................2
Tabelle 4: Wechselwirkung von Strahlung mit Materie .....................................10
Tabelle 5: Absorption von γ-Strahlung ...............................................................11
6.4. Quellenverzeichnis:
/1/
/3/
F. Bader, F. Dorn (Hersg.)
Physik – Oberstufe
Gesamtband 12/13
Schroedel Verlag 1986 (Ausgabe 1992)
J. Grehn, J. Krause (Hersg.)
Metzler Physik
Schroedel Verlag 1998
15
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