2. Physikschulaufgabe - Mathe-Physik
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Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Relativitätstheorie Achtung! Bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine vereinfachte Modellvorstellung. Es wird angenommen, dass sich ein Raumfahrer R mit der Geschwindigkeit v < 0,9 c von der Erde wegbewegt. Eine Person E auf der Erde beobachtet 1 Minute lang (Erdzeit) die Uhr des Raumfahrers R. a) Welche Zeit ist auf der Uhr von R vergangen? b) R sendet ein Lichtsignal aus. Welche Geschwindigkeit für das Lichtsignal misst R, welche E? 2. Harmonische Schwingung Ein an einer Schraubenfeder aufgehängter Körper führt nach einer Auslenkung aus der Ruhelage harmonische Schwingungen aus. a) Unter welcher Bedingung ist eine Schwingung harmonisch? b) Geben Sie die Gleichung für harmonische Schwingungen an und erklären Sie die darin auftretenden Symbole. c) Die Schwingungsdauer ist 0,28 s. Zur Zeit t < 0 wird der Körper K am unteren Umkehrpunkt losgelassen. Wann bewegt sich K zum ersten Mal von oben kommend durch die Ruhelage? 3. Kreisbewegung-Wurf Eine Person E schleudert einen Ball ( m < 430 g ) auf einer waagrechten Kreisbahn herum. Der Radius ist 9,5 m. Die Zentripetalkraft beträgt 27 N. a) Mit welcher Geschwindigkeit wird der Ball bewegt? b) Das Seil reißt! Beschreiben Sie möglichst genau die Bahnkurve des Balls. c) Der Ball kommt auf einer Wiese auf, die 8,0 m tiefer als die Kreisbahn liegt. Berechnen Sie die Fallzeit und die Wurfweite. 4. Rockkonzert Zwei Lautsprecher sind in den Punkten L1 und L2 mit den gegebenen Koordinaten aufgestellt. Beim Test senden beide Lautsprecher einen Pfeifton mit gleichartigen Schwingungen der Frequenz f < 1,7 kHz aus ( c < 340 m / s ). a) Was breitet sich bei einer Schallwelle aus? Welche Sorte von Welle liegt vor? b) Berechnen Sie den Gangunterschied im Punkt K. c) Interferieren in K die beiden Lautsprecher positiv? Rechnung! GP_A0260 **** Lösungen 3 Seiten (GP_L0260) 1(1) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Waagerechter Wurf Eine Kugel verlässt waagrecht den Lauf eines Gewehrs mit einer Geschwindigkeit von 400 m / s . In 100 m Entfernung befindet sich eine Zielscheibe. a) Wie hoch über der Mitte des Ziels muss das Gewehr gerichtet werden, damit die Kugel genau die Mitte trifft? b) Unter welchem Winkel (auf 0,01° genau) gegenüber der senkrechten Scheibe tritt die Kugel ins Ziel ein? Die Luftreibung ist stets zu vernachlässigen ! 2. Satellit in Erdumlaufbahn Ein Aufklärungssatellit soll die Erde in 24 Stunden 10 mal umkreisen (antriebslos). a) In welcher Höhe über der Erdoberfläche und mit welcher Bahngeschwindigkeit bewegt er sich? b) Der Satellit hat die Masse m 2,4 t . Berechnen Sie die kinetische Energie des Satelliten auf seiner Umlaufbahn. 3. Achterbahn-Looping Ein Achterbahnwagen durchfährt einen Looping mit Radius r 10 m . (Siehe Skizze) a) Wie groß muss die Bahngeschwindigkeit des Wagens im Punkt A mindestens sein, damit der Looping gerade noch durchfahren wird und der Wagen nicht herunterfällt? b) Welche Gesamtkraft spürt in diesem Fall ein Fahrgast am Ort A? Kurze Begründung. 4. Doppelspaltversuch a) Erklären Sie mit Hilfe des Huygenschen Prinzips, warum man mit einem Doppelspalt ein Interferenzbild erzeugen kann. b) Warum kann man mit einem Doppelspalt weißes Licht in seine Spektralfarben zerlegen? c) Mit Hilfe eines Doppelspalts mit Spaltabstand b 0,020 cm soll die Wellenlänge einer unbekannten Lichtquelle bestimmt werden. Man misst dazu auf dem 3,50 m entfernten Schirm den Abstand der beiden Maxima 2.Ordnung zu 3,80 cm. Berechnen Sie die Wellenlänge Naturkonstanten: Gravitationskonstante Erdradius rE Erdmasse mE GP_A0261 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0261) G der Lichtquelle in nm. 6,67 10 11 m3 kg 1 s 2 6,37 103 km 5,97 1024 kg 1 (1) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Waagerechter Wurf Ein Stein wird mit der Geschwindigkeit v 0 20 m / s horizontal von der Höhe h aus abgeworfen. Er erreicht in der Horizontalen eine Wurfweite von s 40 m . a) Berechnen Sie die Flugzeit t und die Abwurfhöhe h. b) Mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel zur Horizontalen trifft der Stein auf den Boden ? 2. Zentraler, elastischer Stoß Eine Eisenkugel hat die Masse m 1 . Sie stößt mit der Geschwindigkeit v1 zentral und vollkommen elastisch auf eine ruhende Glaskugel. Die Masse der Glaskugel beträgt m 2 1 m 1 . Nach dem Stoß bewegt sich die Glaskugel mit der Geschwindigkeit 4 u 2 6,4 m / s . Berechnen Sie die Geschwindigkeit v1 , die die Eisenkugel vor dem Stoß hatte, und ihre Geschwindigkeit u1 , die sie nach dem Stoß hat ! Berücksichtigen Sie v 2 0 schon vor dem Auflösen der Gleichung ! 3. Kreisbewegung An einem Rückspiegel im Innenraum eines Autos hängt an einer 20 cm langen Schnur ein Talisman ( m 250 g ). In der Kurve wird der Talisman nach links bzw. rechts ausgelenkt. Das Auto fährt nun mit einer Geschwindigkeit von v 54 km / h in eine ebene Linkskurve ( r 50 m ). a) Welche Zentralbeschleunigung a Z wirkt in der Kurve auf einen Punkt des Autos ? (Zur Vereinfachung kann angenommen werden, dass jeder Körper im Auto einen Kreis mit Radius r 50 m beschreibt.) b) Welchen Winkel zur Senkrechten nimmt das Talismanpendel in der beschriebenen Kurve ein ? 4. Sonde in Mondumlaufbahn Im Dezember 2013 startete vom Kosmodrom Xichang in China eine Rakete mit dem Ziel, eine Sonde weich auf dem Erdmond aufzusetzen. Die Mondsonde schwenkte nach einer Woche Flugzeit zunächst auf eine kreisförmige Umlaufbahn um den Mond in 100 km Abstand zur Mondoberfläche ein. Die Umlaufdauer betrug hierbei 1h 58 min. Berechnen Sie mit den gegebenen Daten die Masse des Mondes. (siehe auch unten – Naturkonstanten!) Naturkonstanten: 5,97 1024 kg Masse der Erde mE Radius der Erdkugel rE 6370 km Radius des Mondes rM 1738 km Gravitationskonstante: G 6,67 10 GP_A0262 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0262) 11 m3 kg s2 www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Waagerechter Wurf a) Weshalb ist die Flugdauer einer horizontal von einem Turm abgefeuerten Kanonenkugel unabhängig von ihrer Anfangsgeschwindigkeit? Begründen Sie auch durch Rechnung. Der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden. b) Eine Kanonenkugel wird in 60 m Höhe horizontal abgeschossen. Sie trifft in einer Entfernung von x m (waagerecht gemessen) auf dem Boden auf. Die Abschussgeschwindigkeit beträgt 50,0 m/s. Nach welcher Zeit und in welcher Entfernung zum Abschussort (horizontal gemessen), trifft die Kugel am Boden auf? 2. Umdrehungszeit Nebenstehend ist ein Kettenkarussell skizziert. Die Abmessungen sind: a 5,0 m , b 4,0 m und c 6,0 m . Das Karussell dreht sich im Betrieb so schnell, dass Dach und Kette eine gerade Linie bilden. Berechnen Sie für diesen Fall die Dauer für eine Umdrehung des Karussells. 3. Kreisbewegung auf vertikaler Bahn Tom befestigt eine Holzkugel an einem Faden und schleudert die Kugel auf einer senkrechten Kreisbahn herum. Der Mittelpunkt der Kreisbahn liegt 1 m über dem Boden, der Kreisbahnradius ist 80 cm. Welche Mindestgeschwindigkeit muss die Holzkugel in ihrem tiefsten Punkt besitzen, damit sie die Kreisbahn vollenden kann? 4. Weißer Zwerg Bei einem Weißen Zwerg handelt es sich um einen Stern in der Endphase seines Sternenlebens. Nehmen wir an, die Masse eines Weißen Zwergs liegt im Bereich einer Sonnenmasse, sein Radius entspricht etwa dem Erdradius. Berechnen Sie das Verhältnis der Fallbeschleunigung auf dem Weißen Zwerg zur Fallbeschleunigung auf der Erde. Naturkonstanten: Masse der Sonne mS 1,99 1030 kg Masse der Erde mE 5,97 1024 kg Radius der Erdkugel rE 6370 km Radius des Mondes rM 1738 km Gravitationskonstante: G 6,67 10 GP_A0263 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0263) 11 m3 kg s2 1 (1) © www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Planetenumkreisung Weltraumfahrer umkreisen mit ihrem Raumschiff einen fremden Planeten. Sie benötigen für einen Umlauf (kreisförmige Umlaufbahn) genau 1h 28min. Dabei befinden sie sich 240 km über der Planetenoberfläche. Den Radius des Planeten haben sie bereits vorher zu 2910 km bestimmt. a) Welche Masse hat der fremde Planet? b) Wie groß ist die Fallbeschleunigung auf dem Planeten? Im weiteren Verlauf ihrer Reise fanden sie einen weiteren Planeten gleichen Durchmessers aber dreifacher Masse. c) Was lässt sich über die Fallbeschleunigung auf diesem Planeten ohne weitere Rechnung aussagen? 2. Looping Ein antriebsloses Spielzeugauto fährt mit der Geschwindigkeit v A 2,0 m / s beim Punkt A in eine Schleifenbahn ein. Der Punkt B liegt 1,4 m tiefer. Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt. a) Welche Geschwindigkeit hat das Auto in B? b) Welchen Radius hat der Looping, wenn die Bahn in B eine Belastung erfährt, die der 6-fachen Gewichtskraft des Autos entspricht? c) Nun soll die Bahn im Punkt C enden, so dass das Auto dort die Bahn verlässt. In welche Richtung fliegt es weiter, welche Höhe erreicht es und mit welcher Geschwindigkeit schlägt es nach dem Flug auf dem Boden auf? 3. Fallbewegungen Drei identische Körper A, B, C werden gleichzeitig aus gleicher Höhe losgelassen. A rollt längs einer schiefen Ebene hinab, B fällt frei und C wird waagrecht mit der Anfangsgeschwindigkeit v 0 abgeworfen. Jegliche Reibung wird vernachlässigt. Beantworte die folgenden Fragen: a) Welche Aussagen kannst du über die Geschwindigkeiten der drei Körper beim Auftreffen machen? b) In welcher zeitlichen Reihenfolge treffen sie am Boden auf? Naturkonstanten: Gravitationskonstante: G 6,67 10 GP_A0264 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0264) 11 m3 kg s2 1 (2) © www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 4. Horizontaler Wurf Die Flugbahn eines waagrecht abgeworfenen Körpers wurde aufgezeichnet. Entnimm dem Diagramm geeignete Werte und berechne daraus die Abwurfgeschwindigkeit. GP_A0264 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0264) 2 (2) © www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Relativitätstheorie a) Was bedeutet „Längenkontraktion“? Unter welchen Voraussetzungen kann dieser relativistische Effekt beobachtet werden? b) Nehmen Sie Stellung zu folgender Aussage: „Ein Körper kann nie Lichtgeschwindigkeit erreichen, da seine Masse proportional zur Geschwindigkeit zunimmt.“ c) Welche Masse hätte ein Körper (Ruhemasse 20,0 kg) bei einer Geschwindigkeit von v 2,90 108 m / s ? d) Erklären Sie den Begriff „starke Kausalität“. 2. Gravitation Auf der Piazzale del Impero in Rom befindet sich eine Steinkugel mit dem Durchmesser 3 m und der Masse 37 t. Angenommen, eine zweite gleichartige Kugel würde die erste Kugel leicht berühren, wie groß wäre dann die gegenseitige Anziehung (Gravitationskraft) der beiden Kugeln? 3. Luftwiderstand Auf einem Flugplatz landet gerade ein kleiner Düsenjet. Er hat (in Flugrichtung) eine Querschnittsfläche von 3,8 m2 und den Luftwiderstandsbeiwert c W 0,24 . Der Luftwiderstand beträgt FL Düsenjets beim Landen. 4. 2,4 kN . Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Kreisbewegung Ein Fahrzeug (Masse 1,5 t) durchfährt eine Kreisbahn (Radius 75 m) mit einer Geschwindigkeit von 72 km / h . a) Wie groß ist die auf das Fahrzeug wirkende Zentripetalkraft? b) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Fahrzeugs. In welcher Zeit umrundet das Fahrzeug die Kreisbahn genau ein Mal? c) Durch einsetzenden Regen sinkt die mögliche Zentripetalkraft auf 6 kN. Mit welcher Geschwindigkeit kann die Kreisbahn nun durchfahren werden. 5. Schwingungen a) Was versteht man in der Physik unter einer mechanischen Schwingung? b) Wann verläuft eine Schwingung harmonisch? 6. Fadenpendel Berechnen Sie die Länge eines Fadenpendels, das mit einer Frequenz von f 0,2 Hz schwingt. GP_A0265 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0265) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 7. Harmonische Schwingung Bestimmen Sie die Gleichung der unten dargestellten harmonischen Schwingung. Naturkonstanten: m s Lichtgeschwindigkeit: c 3,0 108 Gravitationskonstante: G 6,67 10 Dichte der Luft: L 1,3 11 m3 kg s2 kg m3 GP_A0265 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0265) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Fadenpendel Am Ende eines Fadenpendels der Länge 16 cm hängt eine Kugel der Masse m 40 g . Das Pendel wird aus der Ruhelage um 8,5 ausgelenkt. a) Kann man die Schwingung als harmonisch bezeichnen? Begründen Sie. b) Berechnen Sie die Schwingungsdauer des Pendels für einen Ort mit g 9,76 m / s2 . 2. Kinderschaukel Emma sitzt auf einer Kinderschaukel mit einer Seillänge von 2,2 m . Sie schaukelt h 1,0 m hoch. a) Berechnen Sie ihre Geschwindigkeit im tiefsten Punkt. b) Berechnen Sie die Zentralbeschleunigung im tiefsten Punkt. Welche Richtung hat sie dort? c) Mit dem Wievielfachen ihres normalen Gewichts wird Emma im tiefsten Punkt in den Schaukelsitz gedrückt? 3. Harmonische Schwingung Das unten abgebildete t - s - Diagramm zeigt eine gedämpfte harmonische Schwingung eines Federpendels. Die schwingende Pendelmasse ist 0,2 kg. a) Woran erkennt man im Diagramm die Dämpfung und wodurch könnte sie verursacht sein? b) Bestimmen Sie aus dem Diagramm die Periodendauer der Schwingung und berechnen Sie anschließend den Wert der Federhärte. c) Wie hoch ist der Anteil (in Prozent) an mechanischer Energie, der bei jeder Periode (Schwingungsdauer) in etwa verloren geht? GP_A0266 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0266) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 4. Erdrotation a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit müsste theoretisch die Erde rotieren, damit am Äquator Schwerelosigkeit herrscht? Erdradius am Äquator: rE 6370 km b) Wie lange (in Minuten) dauert dann eine Umdrehung der Erde? 5. Geostationärer Satellit Satelliten auf einer geostationären Umlaufbahn um die Erde verändern ihre Position – bezogen auf einen Beobachter am Äquator – nicht. Der von der europäischen Weltraumagentur ESA betriebene Wettersatellit Meteosat-10 hat eine Masse von etwa 2040 kg und befindet sich auf einer geostationären Bahn um den Äquator. (die geostationäre Bahn ist kreisförmig anzunehmen) a) Berechnen Sie den Abstand von Meteosat-10 zur Erdoberfläche, wenn die Dauer einer Erdumdrehung bei 23h 56 min 4 s liegt. b) Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit des Satelliten (in km / h )? 6. Relativitätstheorie Begründen Sie (auch mathematisch), warum es nicht möglich ist, eine 1-Cent-Münze ( m 2,30 g ) auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen. Naturkonstanten: Masse der Sonne mS 1,99 1030 kg Masse der Erde mE 5,97 1024 kg Radius der Erdkugel rE 6370 km Radius des Mondes rM 1738 km Gravitationskonstante: G 6,67 10 GP_A0266 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0266) 11 m3 kg s2 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Fadenpendel Der französische Physiker Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868) führte 1851 im Panthéon (Paris) den später nach ihm benannten foucaultschen Pendelversuch der Öffentlichkeit vor. Er konnte damit auch für Nichtphysiker die Erdrotation anschaulich machen. Für eine vollständige Schwingung benötigte der 28 kg schwere Pendelkörper 16,42 Sekunden. Berechnen Sie die Pendellänge, für g 9,81 m2 . s 2. Federpendel Die Schwingungsdauer eines Federpendels verdreifacht sich, wenn die angehängte Masse m0 um (zusätzlich) m 1 240 g vergrößert wird. Berechnen Sie die ursprüngliche Masse m0 . 3. Newton-Pendel Fünf Stahlkugeln gleicher Größe und Masse hängen in einer Reihe und berühren sich jeweils ohne Druck. Die Kugel 1 wird (mit gestrecktem Faden) ausgelenkt. Nach dem Loslassen prallt sie zentral und elastisch gegen die Reihe der anderen Kugeln. Weshalb hebt nur die Kugel 5 ab während die restlichen Kugeln 1 4 in Ruhe bleiben? 4. Zwei Kugeln prallen aufeinander Die Kugel 1 ( m 1 1,5 kg ) stößt mit der Geschwindigkeit v1 Kugel 2 ( m 2 1,0 kg ) die ihr mit v 2 6,0 m / s auf die 8,0 m / s genau zentral entgegen kommt. Nach dem Zusammenprall hat die Kugel 1 die Geschwindigkeit u 1 Kugel 2 die Geschwindigkeit u 2 2,4 m / s , die 4,6 m / s . a) Berechnen Sie die Impuls- und Energiesumme jeweils vor und nach dem Stoß. b) Was kann man über die Art des Stoßes aussagen? Wie groß ist ein eventuell vorhandener Unterschied und wie ist dieser zu erklären? GP_A0267 **** Lösungen 3 Seiten (GP_L0267) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 5. Planetenumkreisungen Ein Planet der Masse m umkreist im Abstand r mit der Winkelgeschwindigkeit einen Stern der Masse M auf einer (annähernd) kreisförmigen Bahn. a) Geben Sie die Formeln für die Berechnung der Gravitationskraft und der erforderlichen Zentralkraft (Zentripetalkraft) des Planeten an. b) Leiten Sie mit den Formeln aus a) her, dass sich die Sternenmasse mit der Gleichung M 4 2 r3 berechnen lässt. T2 G c) Ein Exoplanet umkreist den sonnenähnlichen Stern Epsilon Eridani einmal in 6,85 Jahren im Abstand von etwa 5,1 1011m . Berechnen Sie die Masse des Sterns. (Die Umlaufbahn soll als kreisförmig angenommen werden). (Ein Exoplanet = extrasolarer Planet gehört nicht zu unserem Sonnensystem sondern zu einem anderen Planetensystem. Er umkreist nicht die Sonne sondern einen anderen Stern) 6. Waagrechter Wurf Ein Flugzeug fliegt mit 360 km/h in konstant 250 m Höhe. Es soll einen Container mit Hilfsgütern (ohne Fallschirm) so abwerfen, dass die Ladung an einer bestimmten Stelle am Boden auftrifft. In welcher horizontalen Entfernung vor dem Auftreffpunkt muss der Abwurf erfolgen? Die Luftreibung soll vernachlässigt werden. GP_A0267 **** Lösungen 3 Seiten (GP_L0267) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Federpendel Ein Federpendel führt in 12 s genau 8 volle Schwingungen aus. Die Amplitude für diese Schwingungen ist 4,0 cm. Die Masse des angehängten Pendelkörpers beträgt 200 g. a) Berechnen Sie die Federkonstante (Federhärte). b) Ist die Bewegungsgleichung y (t) A sin t in diesem Fall zutreffend? c) Welche Maximalgeschwindigkeit erreicht der Pendelkörper? 2. Achterbahn-Looping Mit der Anfangsgeschwindigkeit v A 0 startet auf einer Gefällestrecke ein Achterbahnwagen und fährt antriebslos in einen Looping mit Radius r ein. Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt. a) Aus welcher Höhe h muss der Wagen mindestens starten, damit er im höchsten Punkt des Loopings gerade nicht herunterfällt? b) Das Wievielfache seines Körpergewichts spürt ein Fahrgast bei der Einfahrt in den Looping, wenn die Starthöhe h 1 dem 3 - fachen Radius r entspricht? 3. Gravitationskraft Wie groß müssten die Massen zweier Kugeln sein - die eine ist doppelt so schwer wie die andere, die sich im Abstand 2,5 m (Mittelpunkt zu Mittelpunkt) mit der Kraft von 1,0 mN anziehen? 4. Umlauf eines Asteroiden um die Sonne Zwischen Mars und Jupiter befindet sich der sog. Asteroiden-Hauptgürtel, eine Gruppe kleiner und kleinster Körper. Der größte Asteroid, der seit 2006 zur Gruppe der Zwergplaneten gezählt wird, heißt Ceres (mittlerer Durchmesser 942 km) und ist im Mittel 2,77 AE von der Sonne entfernt. Berechnen Sie seine Umlaufdauer um die Sonne. Naturkonstanten: Masse der Sonne mS Radius der Erdkugel rE 1,99 1030 kg ; Gravitationskonstante: 6370 km ; GP_A0268 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0268) Radius des Mondes: 1 (1) G 6,67 10 rM 1738 km 11 m3 kg s2 www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Waagerechter Wurf Als Vorbereitung auf das Sportfest trainieren einige Schüler den Weitwurf. Vom Balkon eines Hochhauses aus werfen sie den Ball in eine nahe Wiese. Stefan wirft den Ball mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v 0 16 m / s aus der Höhe h 10 m horizontal ab. a) Nach welcher Zeit und in welcher waagrechten Entfernung vom Abwurfort trifft der Ball am Boden auf? b) Welche Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) hat der Ball beim Auftreffen (Skizze!)? 2. Kreispendel An einem 80,0 cm langen Draht ist eine Kugel der Masse m 4,0 kg befestigt. Die Kugel wird so angestoßen, dass sie sich mit der Winkelgeschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt. Der Draht und die Drehachse schließen den Winkel ein. Jeder Winkel gehört zu einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit a) Tragen Sie in die gegebene Skizze alle an der Kugel wirkenden Kräfte ein. (Kräfteparallelogramm) b) Wie groß ist die Zentripetalkraft (sie hält die Kugel auf der Kreisbahn), für einen Winkel 45 ? Mit welcher Kraft ist dann der Draht gespannt? c) Berechnen Sie den Winkel von 6 s 1. , bei einer Winkelgeschwindigkeit der Kugel d) Welche Zeit benötigt die Kugel für einen Umlauf, wenn der Draht um gegenüber der Drehachse ausgelenkt ist? 60 e) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit und die Bahngeschwindigkeit v, wenn der Draht einen Winkel von 30 mit der Drehachse einschließt. 3. Ein Kleinlaster fährt auf einen Pkw auf Ein 3600 kg schwerer Kleinlaster fährt mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h in das Heck eines stehenden Pkw mit der Masse 1200 kg auf. Der Aufprall erfolgt vollkommen unelastisch. a) Wie schnell bewegen sich beide Fahrzeuge unmittelbar nach dem Aufprall? b) Wie viel Prozent der kinetischen Energie wurde in Deformationsarbeit umgewandelt? Wo steckt die „verlorene“ Energie? Fortsetzung auf Blatt 2 GP_A0269 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0269) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 c) Durch den Aufprall verformt sich das Heck des Pkw, während gleichzeitig der Wagen ein Stück nach vorne geschoben wird. Dabei beschleunigen die Fahrzeuginsassen (zusammen mit dem Pkw) innerhalb von 0,05 s auf die Geschwindigkeit u (siehe Punkt a). Berechnen Sie mit diesen Werten die Beschleunigung der Pkw-Insassen sowie den Weg, den sie während der Beschleunigungsphase zurücklegen. (Die Beschleunigung soll als konstant angenommen werden). d) Der Beifahrer im Pkw hatte seine Nackenstütze ausgebaut um bessere Sicht nach hinten zu haben. Berechnen Sie die Kraft, mit der dieser Beifahrer seinen Kopf entgegen der Trägheitskraft halten muss. Nehmen Sie für die Masse des Kopfes als Modell eine wassergefüllte Kugel vom Durchmesser 20 cm an. Das Wievielfache der Gewichtskraft des Kopfes beträgt die Trägheitskraft, um den Kopf beim Aufprall abzustützen? e) Welchen Zweck haben Kopfstützen in Fahrzeugen? GP_A0269 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0269) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Federpendel Das t - s - Diagramm (Abb. unten) zeigt die ideale Schwingung eines Federpendels. Der schwingende Pendelkörper hat die Masse m 1,5 kg . a) Bestimmen Sie aus dem Diagramm die Periodendauer und die Amplitude. b) Berechnen Sie die Federhärte (Federkonstante). c) Geben Sie die Gleichung der der t - s - Funktion an und berechnen Sie die Auslenkung des Pendelkörpers nach 22 s. d) Nennen Sie 2 Möglichkeiten, wie sich die Periodendauer verkürzen lässt. e) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit, die der Pendelkörper erreicht. 2. Impuls und Frontalaufprall a) Formulieren Sie in Worten den Impulserhaltungssatz. b) Zwei Autos fahren auf einer geraden und waagerecht verlaufenden Straße, Auto 1 kommt von links, Auto 2 von rechts. Sie prallen frontal aufeinander und verhaken sich dabei innig. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der sie unmittelbar nach dem Zusammenprall weiterfahren. Geben Sie auch die Richtung an. Fahrzeugdaten Auto 1: m 1 900 kg, v1 108 km / h Auto 2: m 2 3. 1200 kg, v 2 144 km / h Umrundung der Venus Eine Sonde zur radargestützten Vermessung der Venus wurde auf eine kreisförmige Umlaufbahn in 400 km Höhe über der Venus-Oberfläche gebracht. Die Sonde umrundete (antriebslos) die Venus in 95 Minuten. Berechnen Sie mit den hier gegebenen Daten die Masse der Venus, für einen Venusdurchmesser von 12,1 103 km . GP_A0270 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0270) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 4. Fahrzeug auf einem Rundkurs Ein Automobilhersteller testet seine neuen Fahrzeuge auch auf einer eigenen Teststrecke. Für hohe Kurvengeschwindigkeiten steht ein Rundkurs mit Fahrbahnüberhöhung und einem Kurvenradius von 400 m zur Verfügung (von Mitte Rundkurs zu Mitte Fahrbahn gemessen). a) Ein Auto fährt in der Mitte der Fahrbahn. Welchen Neigungswinkel (Kurvenüberhöhung) besitzt die Fahrbahn, wenn bei einer Fahrzeuggeschwindigkeit von 180 km/h keine Seitenkräfte auf die Reifen wirken? Ergänzen Sie Ihre Rechnung mit einer aussagekräftigen Zeichnung. b) Das Fahrzeug fährt nun mit seinen 180 km/h auf dem Rundkurs nicht mehr in Fahrbahnmitte sondern am äußeren Rand (ganz oben). Welche Auswirkungen hat dies gegenüber Punkt a) im Hinblick auf die wirkenden Kräfte? GP_A0270 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0270) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Kanonenrückstoß Der Pirat Captain Jack Sparrow feuert mit Schiffskanonen von der Black Pearl eine Breitseite auf ein Schiff der englischen Marine. Beim Abschuss erfährt jede Kanone einen Rückstoß und bewegt sich dabei ein Stück nach hinten. a) Erläutern Sie, wie es zu diesem Rückstoß kommt. b) Eine Kanonenkugel mit einem Gewicht von 5,3 kg wird in 0,1 s aus der Ruhelage auf eine Geschwindigkeit von 120 m/s beschleunigt. Berechnen Sie die Kraft, die beim Abfeuern der Kanone als Rückstoß wirkt. 2. Ebbe und Flut Erklären Sie in Stichpunkten die Ursache für die Entstehung der Gezeiten (Ebbe und Flut). Eine Skizze könnte hilfreich sein. 3. Masse der Erde Berechnen Sie die Masse der Erde, wenn folgende Daten gegeben sind: mittlerer Radius der Erdkugel rE 6371km , Erdbeschleunigung 9,81m s 2 , Gravitationskonstante G 4. 6,674 10 11 m3 kg 1 s 2. Relativitätstheorie Bei der DESY (Deutsches Elektronen-Synchrotron) in Hamburg war bis 2007 deren größter Teilchenbeschleuniger HERA in Betrieb. In der 6,3 km langen ringförmigen Anlage wurden Elektronen mit einer Energie von 27,5 GeV 4,4 10 9 J beschleunigt. a) Welche Geschwindigkeit würden die Elektronen bei klassischer Rechnung erreichen? Masse eines Elektrons: m e 9,11 10 31 kg b) Weshalb ist in diesem Fall eine relativistische Rechnung notwendig? c) Die tatsächliche Geschwindigkeit der Elektronen lag bei 0,999999982 c . Um welchen Faktor ist die Masse der Elektronen bei dieser Geschwindigkeit größer als deren Ruhemasse? 5. Quanten a) Nennen Sie drei Quantenobjekte. b) Welche Grundaussage macht die Quantenmechanik über elektromagnetische Wellen? c) Warum ist das für Rundfunkwellen schwer beobachtbar? Begründen Sie mit Formel. d) Für einen elektromagnetischen Strahl soll angenommen werden, dass er aus Photonen der Energie E 8,6 10 17 J besteht. Berechnen Sie die Wellenlänge des elektromagnetischen Strahls. Nach Einstein haben die Photonen wegen ihrer Energie eine Masse. Berechnen Sie diese Masse. GP_A0271 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0271) 1 (1) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Masse des Jupiter Der Jupitermond Io bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Bahn mit einem mittleren Radius von r 421,6 103 km in 1,77 Tagen um den Jupiter. Berechnen Sie mit diesen Angaben die Masse des Jupiter. 2. Waagrechter Wurf Von einem Turm aus springt Patrick in das 10 m tiefer gelegene Wasser eines Sprungbeckens. Patrick nimmt Anlauf, springt (annähernd) waagerecht mit der Geschwindigkeit v 0 vom Turmrand ab und taucht im Abstand x W 2,5 m mit den Füssen voraus ins Wasser ein (vgl. Skizze). Der Einfluss des Luftwiderstands soll vernachlässigt werden. a) Geben Sie die relevanten Bewegungsgleichungen für den Sprungverlauf an. Achsenkreuz wie in der Skizze. b) Berechnen Sie die Absprunggeschwindigkeit v 0 . c) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt Patrick auf der Wasserfläche auf? 3. Zentraler, unelastischer Stoß Satelliten auf einer geostationären Bahn um die Erde sind häufig der Gefahr einer Kollision mit Weltraumschrott ausgesetzt. Wie groß ist die Geschwindigkeitsänderung eines Satelliten der Masse 2400 kg bei einem Zusammenstoß mit einem Metallteil der Masse 125 kg, das ihm mit der Geschwindigkeit 2,80 km / s entgegenkommt? Es soll angenommen werden, dass der Zusammenprall geradlinig, zentral und vollkommen unelastisch erfolgt und der Satellit dabei nicht zerstört wird. Hinweis: fehlende Werte sind zu berechnen. 4. Federpendel Eine Kugel der Masse m 40 g hängt an einer vertikal angebrachten Hookeschen Schraubenfeder. Die Kugel wird nun um 2 cm nach oben ausgelenkt und dann losgelassen. Sie schwingt harmonisch mit T 0,5 s . a) Berechnen Sie die Federkonstante (Richtgröße) D der Schraubenfeder und geben Sie die Weg-Zeit-Funktion x(t) für die Kugel an. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Kugel beim Durchgang durch die Gleichgewichtslagen und geben Sie die Funktion v(t) an. c) Berechnen Sie die Beschleunigung der Kugel sowohl beim Durchgang durch die Gleichgewichtslagen, als auch an den Stellen der größten Auslenkung (Elongation). Geben Sie die Funktion a(t) an. Naturkonstanten: Masse der Erde m E 5,97 1024 kg Gravitationskonstante: G GP_A0272 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0272) 6,67 10 1 (1) Radius der Erdkugel 11 3 rE 6370 km 2 m / (kg s ) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Stoßpendel Eine Stahlkugel (Masse 200 g) hängt an einem 1,5 m langen Faden. Die Kugel wird um 40 ausgelenkt und dann losgelassen. Sie trifft am tiefsten Punkt vollkommen elastisch und zentral auf einen Würfel der gleichen Masse, welcher auf einer horizontalen Fläche liegt. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der die Kugel auf den Würfel trifft. b) Für den Kontakt zwischen Kugel und Würfel beim Aufprall wird eine Dauer von t 2 ms angenommen. Berechnen Sie die durchschnittliche Kraft, die während des Aufpralls auf den Würfel wirkt. c) Was passiert nach dem Stoß mit dem Würfel und der Kugel (Geschwindigkeiten)? Begründen Sie mit Rechnung. d) Wie weit rutscht der Würfel bei einer Gleitreibungszahl Würfel - Unterlage von 0,5 ? 2. Schallwellen Für einen Versuch werden in einem großen Raum zwei gleichartige Lautsprecher L1 und L2 im Abstand b 1,50 m aufgebaut. Mit einem Sinusgenerator wird für beide Lautsprecher ein Ton derselben Frequenz (gleichphasig) erzeugt. Parallel zur Verbindungslinie L1L2 wird im Abstand a 7,5 m an verschiedenen Punkten die Lautstärke gemessen. In der Skizze des Versuchsaufbaus sind Stellen maximaler Lautstärke angegeben. Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 340 m/s. a) Berechnen Sie die Frequenz des von den Lautsprechern ausgehenden Tons. b) In einem weiteren Versuch werden die Lautsprecher jeweils an einen eigenen Tongenerator angeschlossen. Bei gleicher Lautstärke sind die Frequenzen nun f1 1140 Hz u. f 2 1150 Hz . Beschreiben Sie kurz, was ein Hörer bemerken kann. GP_A0273 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0273) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 3. Relativitätstheorie In einem Teilchenbeschleuniger werden Protonen so stark beschleunigt, dass ihre Masse das Vierfache der Ruhemasse erreicht. Bei welcher Geschwindigkeit ist dies der Fall? 4. Federpendel Von zwei Federpendeln mit gleichen Federn und gleichen angehängten Massen befindet sich eines auf der Erde, das andere auf dem Mond. Die Massen werden unterschiedlich weit aus der Ruhelage ausgelenkt ( 3 cm, 4 cm ) . Welches Pendel hat die größere Frequenz? D 50 N / m, m 4 kg 5. Fadenpendel Max steht auf dem Balkon seiner Wohnung im Obergeschoss eines Hauses. Er möchte schnell die senkrechte Höhe vom Balkongeländer zum Erdboden messen, hat aber nur eine Rolle Angelschnur, eine Tasse und eine Stoppuhr zur Hand. Wie könnte er mit den angegebenen Hilfsmitteln die Höhe des Balkongeländers bestimmen? 6. Schwerelos in der ISS Die internationale Raumstation ISS umkreist die Erde in etwa 430 km Höhe (über der Erdoberfläche) mit einer Geschwindigkeit von etwa 27.500 km/h. Warum sind Astronauten dort schwerelos, obwohl die Gravitation der Erde sogar bis zum Mond reicht (also ca. 1000 Mal weiter)? 7. Geostationäre Umlaufbahn Ein Nachrichtensatellit umrundet (antriebslos) in einer geostationäre Umlaufbahn die Erde (Abstand zum Erdmittelpunkt: r 42,15 103 km ). a) Geben Sie drei Merkmale eines „geostationären Satelliten“ bezogen auf seine Umlaufbahn an. b) Berechnen Sie die Dauer eines Umlaufs des Satelliten in Sekunden. Naturkonstanten: 5,97 1024 kg Masse der Erde mE Radius der Erdkugel rE 6370 km Gravitationskonstante: G 6,67 10 GP_A0273 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0273) 11 m3 kg s2 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Drehbewegungen a) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit für den Minutenzeiger einer analogen Uhr. Welche Rolle spielt dabei die Zeigerlänge? Verwenden Sie Basiseinheiten des SI-Systems. b) Der Minutenzeiger hat eine Länge von 12 cm. Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit der Zeigerspitze. c) Welchen Weg hat die Spitze des Minutenzeigers von 7:00 Uhr bis 7:25 zurückgelegt? 2. Fadenpendel Ein „Sekundenpendel“ benötigt auf der Erde bei g E 9,80 m s 2 für eine halbe Schwingung die Zeit 1,00 s. Angenommen, man würde dieses Pendel auf dem Erdmond ( g M 1,63 m s 2 ) einsetzen, welche Schwingungsdauer hätte das Pendel dort? (Zunächst allgemein rechnen, und erst zum Schluss die Werte einsetzen!). 3. Impuls eines Geschosses Ein Geschoss der Masse 10 g mit der Geschwindigkeit 600 m/s trifft von links zentral auf einen an einer Schnur ruhend aufgehängten Sandsack der Masse 20 kg und bleibt darin stecken. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der Sandsack + Geschoss kurz nach dem Einschuss nach rechts schwingen. b) Ermitteln Sie rechnerisch, wie hoch der Sandsack mit dem Geschoss (genauer: ihr gemeinsamer Massenmittelpunkt) höchstens schwingen kann. 4. Formelumstellung Für den vollkommen elastischen Stoß gilt nachfolgende Formel. Vereinfachen Sie diese Formel für den Fall gleicher Massen und interpretieren Sie das Ergebnis. u2 5. 2 m 1 v1 v2 m 2 m1 m1 m 2 Mondumlaufbahn Während einer Mondexpedition im Jahre 2025 fliegt ein Raumgleiter vom Mond aus in eine nahe kreisförmige Mondumlaufbahn (< 3 km über der Mondoberfläche). Um Treibstoff zu sparen, soll der Raumgleiter dort für eine gewisse Zeit antriebslos den Mond umkreisen. Mit welcher Geschwindigkeit muss der Raumgleiter in der Umlaufbahn fliegen? (Nutzen Sie Ihre Formelsammlung für die Monddaten) GP_A0274 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0274) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 6. Doppelspaltversuch Ein Doppelspalt mit Spaltabstand b 10 m wird mit einem Laser der Wellenlänge 680 nm bestrahlt. Auf einem Schirm im Abstand a 2 m vom Doppelspalt wird ein Interferenzmuster aufgefangen. Berechnen Sie den Abstand der Maxima 2. Ordnung. 7. Relativitätstheorie Aus dem Relativitätsprinzip und der gleichbleibenden Lichtgeschwindigkeit im Vakuum konnte Einstein eine Reihe von Erscheinungen vorhersagen. Geben Sie eine kurze Erläuterung anhand eines Beispiels zur a) Längenkontraktion b) Zeitdilatation c) Massenzunahme d) Addition von Geschwindigkeiten GP_A0274 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0274) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Kurvenfahrt mit einem Motorrad Wenn Zweiradfahrer schnell durch enge Kurven fahren, legen sie sich in die Kurve, d. h., sie neigen sich gegen die Fahrbahn um Fliehkräfte auszugleichen. Eine Motorradfahrerin (Gesamtgewicht 250 kg) durchfährt mit der Geschwindigkeit 72 km / h eine ebene Kurve mit dem Kurvenradius 80 m. a) Skizzieren Sie ein Kräftediagramm (nicht maßstäblich), das die relevanten Kräfte enthält. b) Mit welchem Neigungswinkel (zur Senkrechten gemessen), legt sich die Motorradfahrerin in die Kurve? c) Wie groß muss die Reibungskraft und der Reibungskoeffizient zwischen Reifen und Fahrbahn mindestens sein, damit das Motorrad bei dieser Kurvenfahrt seitlich nicht wegrutscht? 2. Aufprallversuch Auf einer schiefen Ebene ( h 2,0 m, 20 ) rollt eine Stahlkugel m K 0,25 kg reibungsfrei ganz hinunter, dringt zentral in eine Platte aus weicher Knetmasse ( m Pl 2,0 kg ) ein und bleibt darin stecken. Berechnen Sie: a) die Geschwindigkeit, mit der die Kugel gegen die Knetmasseplatte prallt, b) die Eindringtiefe der Kugel in die Platte, wenn die Kugel nach 7,0 ms feststeckt (nehmen Sie an, dass sich die Platte beim Eindringen der Kugel nicht bewegt), c) die Geschwindigkeit, mit der die eingedrungene Kugel zusammen mit der Knetmasseplatte nach rechts schwenkt, d) die maximale Höhe H, die die Kugel zusammen mit der Platte erreichen kann, e) die Energie zu Beginn (Kugel in Höhe h der schiefen Ebene) und am Ende (Kugel nach rechts geschwenkt) des Vorgangs. Erklären Sie den Unterschied. 3. Fallbeschleunigungen a) Berechnen Sie mit geeigneten Daten aus Ihrer Formelsammlung die mittlere Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche. b) Wie groß ist die Fallbeschleunigung in einer Höhe von 800 km über der Erdoberfläche? GP_A0275 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0275) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 4. Startgeschwindigkeit eines Geschosses Von der Oberfläche des Mars wird ein Geschoss waagerecht (tangential zur idealen Kreislinie) abgefeuert. Welche Startgeschwindigkeit muss das Geschoss mindestens haben, damit es nicht wieder auf dem Mars landet? 5. Doppelspaltversuch Bei einem Doppelspaltversuch, Spaltabstand 0,15 mm, bildet sich durch Bestrahlung mit einem Laser auf einem 2,8 m entfernten Schirm ein Interferenzmuster. Das Maximum 2. Ordnung entsteht unter einem Winkel von 0,44°. a) Berechnen Sie die Wellenlänge des Laserlichts. b) Welche Farbe hat das Licht? Formelsammlung! c) Berechnen Sie die Frequenz des verwendeten Lichts. d) Berechnen Sie den Abstand der beiden Maxima 2. Ordnung auf dem Schirm. GP_A0275 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0275) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Kurvenfahrt mit einem Auto Ein Auto ( m 1350 kg ) durchfährt auf trockener und waagerechter Fahrbahn mit der Geschwindigkeit v 90 km / h eine kreisförmige Rechtskurve mit Radius r 120 m . a) Welche beiden Kräfte sind dafür zuständig (nur auf die Kurvenfahrt bezogen), dass der Pkw die Kurve durchfahren kann? b) Berechnen Sie den Betrag der beiden Kräfte während der Kurvenfahrt. Tragen Sie in einer Skizze die Richtung der Kräfte ein. c) Was spürt ein Beifahrer während der Kurvenfahrt. Erklären Sie diese Wahrnehmung mithilfe des Trägheitssatzes. d) Wie schnell kann das Auto durch die Kurve fahren, wenn die Haftkraft des Autos bei Regen nur 35% seiner Gewichtskraft beträgt? 2. Gravitation zwischen Erde und Mond Würde man auf direktem Weg von der Erde zum Mond fliegen, so gelangt man an einen Punkt X, an dem sich die Gravitationskräfte der beiden Planeten gegenseitig aufheben und Schwerelosigkeit eintritt. Ein Körper der sich dort befindet, wird von beiden Planeten mit gleicher Kraft angezogen. Der Einfluss von anderen Planeten soll unberücksichtigt bleiben. Nachfolgende Skizze verdeutlicht diese Konstellation. a) Zeigen Sie anhand einer allgemeinen Rechnung, dass diese Stelle X den 1 Abstand a vom Erdmittelpunkt hat, mit a r m E : Masse der Erde mM m M : Masse des Mondes 1 mE b) Berechnen Sie den Zahlenwert für a. r 384 103 km; m E GP_A0276 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0276) 5,97 10 24 kg; m M 1 (2) 7,35 10 22 kg www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 3. Fallbeschleunigungen An der Oberfläche der Erdkugel rE 6370 km beträgt der Ortsfaktor (Fallbe- schleunigung) im Mittel g 0 9,8 m / s2 . Mit zunehmender Entfernung von der Erde nimmt der Wert des Ortsfaktors ab. a) Zeigen Sie mithilfe des newtonschen Gravitationsgesetzes, dass für den Ortsfaktor g h in der Höhe h über der Erdoberfläche folgende Beziehung gilt: gh g0 1 2 1 h rE b) Berechnen Sie g h für die Höhe h 4. 500 km . Physik der Musik Ein zur Stimmung von Musikinstrumenten genormter Stimmton ist der Kammerton a1 mit der Frequenz 440 Hz. a) Welche Wellenlänge hat der Kammerton a1 den ein Musiker hört? Die Schallgeschwindigkeit in Luft (bei 20°C) beträgt c 343 m / s ? b) Welche Frequenz hat der Ton a2 , der eine Oktave höher liegt? c) Eine Stimmgabel schwingt mit der harmonischen Frequenz von 440 Hz. Ihre Enden schwingen dabei mit einer Amplitude von 0,16 mm. Bestimmen Sie die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigung der Enden. 5. Erdbebenwellen Erdbeben senden seismische Wellen aus, die von Messstationen registriert werden können. Man unterscheidet u. a. sogenannte P-Wellen (Primärwellen) und S-Wellen (Scherwellen bzw. Sekundärwellen). P-Wellen sind Longitudinalwellen, während es sich bei S-Wellen um Transversalwellen handelt. Bei einem Erdbeben wurden folgende Ausbreitungsgeschwindigkeiten registriert: c P 6,2 km / s und c S 3,4 km / s . Gemessen wird der Zeitunterschied t , in dem die verschiedenen Wellen die Messstation erreichen. Für den Abstand s der Messstation vom Epizentrum soll gelten: c c s t P S cP c S a) Berechnen Sie den Abstand b) Wann ist s für t 45 s . t für ein Erdbeben maximal? GP_A0276 **** Lösungen 4 Seiten (GP_L0276) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Schwerelosigkeit im Weltall In 400 km Höhe über der Erde liegt die Fallbeschleunigung (verursacht durch die Gravitation der Erde) noch bei etwa 8,7 N/kg. Warum bleibt ein in dieser Höhe antriebslos um die Erde kreisender Satellit auf seiner Bahn, obwohl die dort oben herrschende Schwerkraft der Erde ihn zum Erdmittelpunkt hin zieht? Hinweis: Anstatt Fallbeschleunigung kann man auch Schwerebeschleunigung sagen. 2. Ganymed, ein Mond des Jupiter Der größte Mond des Jupiter ist Ganymed. Er umkreist den Jupiter in 7d 3h 43min auf einer nahezu kreisförmigen Bahn mit dem Radius 1,07 106 km . (Gravitationskonstante: G 6,67 10 11 m3 , Durchmesser des Jupiter dJ kg s2 1,43 105 km ) a) Berechnen Sie die Masse des Jupiters. b) Berechnen Sie die Fallbeschleunigung an der Oberfläche des Jupiters. c) Eine Raumsonde soll den Jupiter erkunden. Sie wird geostationär in eine Umlaufbahn über dessen Äquator gebracht. Der Planet benötigt für eine Umdrehung um seine Achse 9h 55min. Berechnen Sie den Abstand der Raumsonde zur Oberfläche des Jupiters und ihre Bahngeschwindigkeit. d) Angenommen, ein Raumfahrer könnte den Jupiter betreten. Wie groß wäre dort seine Gewichtskraft, wenn er eine Masse von 110 kg hat? 3. Ariane 5 Am 29. 7. 2014 startete vom Raumfahrtzentrum Guayana (bei Kourou) die Trägerrakete Ariane 5 mit einer für die ISS bestimmten Nutzlast von 20 t. Technische Daten der Ariane 5 beim Start: Startmasse 775 t, Startschub 11,8 MN a) Mit welcher Beschleunigung hebt die Trägerrakete ab? b) Wie lange benötigt die Rakete für die ersten 200 m senkrecht nach oben? (Es ist eine konstante Beschleunigung anzunehmen.) c) Welche Austrittsgeschwindigkeit erreichen die Verbrennungsgase, wenn pro Sekunde 3,7 t Treibstoff verbraucht werden? (Die Masse der Rakete soll als konstant angenommen werden). 4. Grundwissen zur Kreisbewegung Ein Tennisball der Masse m ist an einem dünnen Faden der Länge 1m befestigt und wird um den Punkt M auf einer vertikalen Kreisbahn herumgeschleudert. a) Wie groß ist die Mindestgeschwindigkeit, damit der Ball im höchsten Punkt nicht herunter fällt? b) Der Faden reißt, wenn sich der Ball an der höchsten Stelle befindet. In welche der gezeichneten Richtungen 1 bis 4 bewegt er sich? Begründung angeben. GP_A0277 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0277) 1 (1) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 1. Federpendel Bei einem Federpendelversuch dehnt sich eine senkrecht aufgehängte Feder um 12,0 cm, wenn man eine Masse von 250 g an ihrem unteren Ende befestigt. Nun wird die Feder (mit der angehängten Masse) um zusätzliche 9,0 cm gedehnt (ausgelenkt) und anschließend losgelassen. Reibungseffekte und die Masse der Feder sollen für die nachfolgenden Berechnungen unberücksichtigt bleiben. a) Was kennzeichnet eine Schwingung als harmonisch und welche physikalische Bedingung muss dabei erfüllt sein? b) Berechnen Sie die Federkonstante D und die Kreisfrequenz . c) Wie groß ist die Amplitude A der Schwingung? d) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit der angehängten Masse. e) Berechnen Sie die maximale Beschleunigung der Masse. f) Berechnen Sie die Periode T und die Frequenz f der harmonischen Schwingung. g) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Masse bei t 0,20 s . In welche Richtung bewegt sich dabei die angehängte Masse? h) Geben Sie eine Gleichung an für die Auslenkung y in Abhängigkeit von der Zeit t. 2. Schallwellen Zwei gleichartige Lautsprecher L1 und L2 sind wie in der Abbildung unten aufgestellt. Sie werden an denselben Frequenzgenerator angeschlossen und senden jeweils einen gleichphasigen Ton der Frequenz 680 Hz aus. Die Lautsprecher sind 120 cm voneinander entfernt und das Empfängermikrofon M befindet sich im Abstand x 58,5 cm von L1. Der Schall breitet sich mit 340 m / s aus. a) Berechnen Sie die Wellenlänge der Schallwellen. b) Zeigen Sie, dass im gegebenen Abstand x die Lautstärke minimal ist. c) Das Mikrofon wird entlang der Linie y verschoben. Was würde es registrieren? Begründen Sie. GP_A0278 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0278) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 3. Geschwindigkeit eines Geschosses messen I.: Auf einen nahezu reibungsfrei gelagerten Holzklotz der Masse 0,48 kg wird aus kurzer Distanz mit einem Luftgewehr geschossen. Eine Kugel der Masse 0,53 g dringt zentral in den Holzklotz ein und bleibt in ihm stecken. Unmittelbar nach dem Eindringen der Kugel bewegen sich der Holzklotz und die Kugel zusammen mit der Geschwindigkeit 16 cm / s in Richtung der Schussachse. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Luftgewehrkugel zu Beginn des Aufpralls auf den Holzklotz (Impulserhaltungssatz). II.: Alternativ zum oben dargestellten Versuchsaufbau wird die Kugel nun auf einen Pendelkörper geschossen. Dazu hängt der Holzklotz an einem Faden der Länge R senkrecht nach unten. Die Kugel dringt hier ebenfalls in den Holzklotz ein und bleibt in ihm stecken. Es wird bei diesem Versuch die größte seitliche Auslenkung (Winkel ) des Pendelkörpers gemessen. b) Zeigen Sie anhand einer allgemeinen Rechnung, wie aus der größten Auslenkung des Pendelkörpers auf die Geschwindigkeit der Luftgewehrkugel im Moment des Aufpralls geschlossen werden kann. 4. Relativitätstheorie Die 1936 entdeckten Myonen sind negativ geladene Elementarteilchen (ähnlich wie Elektronen) und eine der Hauptbestandteile der kosmischen Strahlung. Die mittlere Lebensdauer eines (unbewegten) Myons beträgt 2,2 s . a) Wie groß ist die in einem Labor gemessene mittlere Lebensdauer eines Myons, dass sich mit v 0,85 c in Bezug auf das Labor bewegt? b) Welche Wegstrecke legt das mit v 0,85 c bewegte Myon zurück? Stellen Sie die relativistische der klassischen Rechnung gegenüber. GP_A0278 **** Lösungen 5 Seiten (GP_L0278) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 Physikalische Spielereien 1. Spielzeug-Achterbahn Die Abbildung zeigt einen Teil einer Spielzeug-Achterbahn. Gegeben: Masse des Wagens mW 40 g Starthöhe h 60 cm Radius des Loopings rL 15 cm Radius des Halbkreises in Fahrbahnmitte rK 75 cm Sonstiges: Die Fahrt des Wagens soll reibungsfrei ablaufen. Der gesamte Aufbau ist auf einer waagerecht liegenden Platte montiert. a) Der Wagen startet antriebslos aus der Höhe h im Punkt (A), beschleunigt bis zum Beginn des Loopings in (B). Mit welcher Kraft wird der Wagen an der tiefsten Stelle (B) auf die Bahn gedrückt? b) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Wagens an der höchsten Stelle (C) des Loopings? Ist der Wagen dort schnell genug, damit er nicht herunterfällt? c) Im weiteren Verlauf durchfährt der Wagen einen Halbkreis mit Fahrbahnüberhöhung. Durch die Neigung der Fahrbahn sollen seitliche Kräfte auf den Wagen vermieden werden. Berechnen Sie den notwendigen Übehöhungswinkel und die Anpresskraft der Räder auf die Fahrbahn im Punkt (D). Unterstützen Sie Ihre Berechnung mithilfe einer Skizze, in der die wesentlichen Kräfte und Winkel eingetragen sind. d) Am Ende (E) der Fahrbahn soll noch eine Feder montiert werden, die durch den Aufprall des Wagens zusammengedrückt wird. Um welchen Betrag s wird die Feder gestaucht (Federkonstante D 80 N / m ) ? GP_A0279 **** Lösungen 7 Seiten (GP_L0279) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de Gymnasium 2. Physikschulaufgabe Klasse 10 / G8 2. Fliegende Kugeln Eine Stahlkugel, die an einem Faden der Länge l hängt, berührt in ihrer Ruhelage (ohne Druck) eine etwas größere Kugel aus Hartholz, die auf einem kleinen Podest ruht. Nun wird die Stahlkugel um den Winkel bzw. bis zur Höhe h1 ausgelenkt und losgelassen. Durch den Aufprall beim Zurückschwingen wird die Holzkugel waagerecht beschleunigt und fliegt auf einen mit weicher Knetmasse gefüllten Wagen, der sich anschließend auf der horizontalen Fläche nach links bewegt. Gegeben: Masse der Stahlkugel m 1 0,8 kg Masse der Holzkugel m 2 Masse des Wagens m 3 Fadenlänge l 1,5 m Höhe h 1 0,25 m Höhe h 2 0,2 kg 2,0 kg 1,8 m Sonstiges: Die Stahlkugel trifft die Holzkugel gerade und zentrisch; der Stoss soll vollkommen elastisch sein. Der Aufprall der Holzkugel auf den mit Knetmasse gefüllten Wagen erfolgt vollkommen unelastisch. Alle Reibungseinflüsse sollen unberücksichtigt bleiben. a) Wie lange dauert es vom Loslassen der Stahlkugel bis sie auf die Holzkugel trifft? Berechnen Sie den Auslenkungswinkel . b) Mit welcher Geschwindigkeit prallt die Stahlkugel auf die Holzkugel? c) Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeit der beiden Kugeln unmittelbar nach dem Aufprall. d) Die Holzkugel trifft in der Entfernung x auf den mit weicher Knetmasse gefüllten Wagen und verringert dabei ihre Höhe um h 2 . Berechnen Sie die Wurfweite x. e) Welchen Weg legt der Wagen nach dem Aufprall der Holzkugel zurück, wenn die Rollreibungszahl 0,04 beträgt? GP_A0279 **** Lösungen 7 Seiten (GP_L0279) 2 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de
