Bohm`sche Mechanik - Determinismus in der Quantenmechanik
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Bohm’sche Mechanik Determinismus in der Quantenmechanik Sven Köppel Mirko Pohland Fachbereich 13, Physik 9. Juni, 2011 Bohm’sche Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis Kritik an der landläufigen Interpretation der Quantenmechanik • ähnlich wie in der Thermodynamik wäre es möglich, dass die Quantenmechanik Systeme im Mittel beschreibt Bohm’sche Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis Kritik an der landläufigen Interpretation der Quantenmechanik • ähnlich wie in der Thermodynamik wäre es möglich, dass die Quantenmechanik Systeme im Mittel beschreibt • auf einer Skala kleiner als 1011 m würden “versteckte Variablen” zum Tragen kommen Bohm’sche Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis Kritik an der landläufigen Interpretation der Quantenmechanik • ähnlich wie in der Thermodynamik wäre es möglich, dass die Quantenmechanik Systeme im Mittel beschreibt • auf einer Skala kleiner als 1011 m würden “versteckte Variablen” zum Tragen kommen • Unschärfe ist ein Resultat unzulänglicher Messvorgänge Bohm’sche Mechanik Ansatz Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Wie auch in der Quantenmechanik geht man von der Schrödingergleichung aus: Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... i~ ~2 2 d ψ=− ∇ ψ + V (x)ψ dt 2m (1) Als Ansatz wählt man nun in Polardarstellung: Kritik i Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis ψ = Re ~ S wobei sowohl R als auch S reelle Parameter sind. (2) Bohm’sche Mechanik Ansatz Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis Einsetzen der Wellenfunktion in die Schrödingergleichung ergibt: dR 2 i i dS −~2 h 2 R + V (x)R + R = ∇ R − 2 ∇S i~ dt ~ dt 2m ~ i ~2 i h − 2∇R∇S + R∇2 S 2m ~ Bohm’sche Mechanik Ergebnis Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis Trennt man nun Real- und Imaginärteil so erhält man: i dR −1 h = 2∇R∇S + R∇2 S dt 2m 2 dS ~2 ∇2 R 1 = − ∇S − V (x) dt 2m R 2m (3) (4) Bohm’sche Mechanik Interpretation Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis 2 dS ~2 ∇2 R 1 = − ∇S − V (x) dt 2m R 2m • für ~ → 0 erhält man eine klassische Bewegungsgleichung Bohm’sche Mechanik Interpretation Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis 2 dS ~2 ∇2 R 1 = − ∇S − V (x) dt 2m R 2m • für ~ → 0 erhält man eine klassische Bewegungsgleichung 2 2 ~ ∇ R • Der Term 2m R kann nun als eine Art Quantenpotential interpretiert werden Bohm’sche Mechanik Interpretation Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis 2 dS ~2 ∇2 R 1 = − ∇S − V (x) dt 2m R 2m • für ~ → 0 erhält man eine klassische Bewegungsgleichung 2 2 ~ ∇ R • Der Term 2m R kann nun als eine Art Quantenpotential interpretiert werden ◦ auch dann ist die Lösung von S eine Bewegungsgleichung, die mit Anfangsbedingungen eindeutig lösbar ist Bohm’sche Mechanik Wahrscheinlichkeitsdichte Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis P(x) =|ψ|2 = R 2 ∇S dP =⇒ +∇ P =0 dt m dP + ∇(Pv ) = 0 = dt • Also können wir ∇S m als Geschwindigkeitsfeld identifizieren. Bohm’sche Mechanik Wahrscheinlichkeitsdichte Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis P(x) =|ψ|2 = R 2 ∇S dP =⇒ +∇ P =0 dt m dP + ∇(Pv ) = 0 = dt • Also können wir ∇S m als Geschwindigkeitsfeld identifizieren. ◦ d.h. wir können jedem Teilchenort x eine Geschwindigkeit v zuordnen Bohm’sche Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis Bohm’sche Trajektorien Bohm’sche Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis Wahrscheinlichkeiten in der Bohmschen Mechanik • das Messproblem tritt nicht auf Bohm’sche Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis Wahrscheinlichkeiten in der Bohmschen Mechanik • das Messproblem tritt nicht auf • in der QM sind Wahrscheinlichkeit und Zufall Eigenschaften der phys. Realität Bohm’sche Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis Wahrscheinlichkeiten in der Bohmschen Mechanik • das Messproblem tritt nicht auf • in der QM sind Wahrscheinlichkeit und Zufall Eigenschaften der phys. Realität • de Broglie-Bohm: Wahrscheinlichkeiten durch Anfangsbedingungen Bohm’sche Mechanik Messungen Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhängig Bohm’sche Mechanik Messungen Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhängig ◦ dies ist ein Resultat der Überlagerung von Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen Bohm’sche Mechanik Messungen Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhängig ◦ dies ist ein Resultat der Überlagerung von Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen • Die Bohmsche Mechanik kennt dieses Messproblem nicht Bohm’sche Mechanik Messungen Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhängig ◦ dies ist ein Resultat der Überlagerung von Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen • Die Bohmsche Mechanik kennt dieses Messproblem nicht ◦ Das tatsächliche Messresultat hängt vom Ort des Teilchens auf der Wellenfunktion ab. Bohm’sche Mechanik Messungen Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhängig ◦ dies ist ein Resultat der Überlagerung von Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen • Die Bohmsche Mechanik kennt dieses Messproblem nicht ◦ Das tatsächliche Messresultat hängt vom Ort des Teilchens auf der Wellenfunktion ab. ◦ versch. Messresultate hängen demnach nur von der Konfiguration des Systems ab Bohm’sche Mechanik Nichtlokalität, Realität, Kausalität Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • EPR-Experiment: gleiche Aussage Bohm’sche Mechanik Nichtlokalität, Realität, Kausalität Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • EPR-Experiment: gleiche Aussage • Verletzung der Bell’schen Ungleichung: gleiche Aussage Bohm’sche Mechanik Nichtlokalität, Realität, Kausalität Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • EPR-Experiment: gleiche Aussage • Verletzung der Bell’schen Ungleichung: gleiche Aussage ~ 1, X ~ 2, . . . , X ~N) • Nichtlokalität: v = v (X Bohm’sche Mechanik Nichtlokalität, Realität, Kausalität Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • EPR-Experiment: gleiche Aussage • Verletzung der Bell’schen Ungleichung: gleiche Aussage ~ 1, X ~ 2, . . . , X ~N) • Nichtlokalität: v = v (X • BM ist konsistent zu kanonischer QM Bohm’sche Mechanik Kritik an der Bohmschen Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Metaphysik Bohm’sche Mechanik Kritik an der Bohmschen Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Metaphysik • Ockham’s Razor Bohm’sche Mechanik Kritik an der Bohmschen Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Metaphysik • Ockham’s Razor • Zurück zur klassischen Physik Bohm’sche Mechanik Kritik an der Bohmschen Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Metaphysik • Ockham’s Razor • Zurück zur klassischen Physik • Leere Wellenfunktionen Bohm’sche Mechanik Kritik an der Bohmschen Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Metaphysik • Ockham’s Razor • Zurück zur klassischen Physik • Leere Wellenfunktionen ~ vs. X ~ • Asymmetrie P Bohm’sche Mechanik Kritik an der Bohmschen Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Metaphysik • Ockham’s Razor • Zurück zur klassischen Physik • Leere Wellenfunktionen ~ vs. X ~ • Asymmetrie P • Das ESSW-Experiment Bohm’sche Mechanik Ausblick, Verallgemeinerungen Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Erklärung des Spins ohne verborgene Variablen (Kontextualisierung) Bohm’sche Mechanik Ausblick, Verallgemeinerungen Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Erklärung des Spins ohne verborgene Variablen (Kontextualisierung) • Bohmsche Feldtheorien (Bohm-Dirac-Theorie) Bohm’sche Mechanik Ausblick, Verallgemeinerungen Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Erklärung des Spins ohne verborgene Variablen (Kontextualisierung) • Bohmsche Feldtheorien (Bohm-Dirac-Theorie) • Relativistische Verallgemeinerung zu Bohmschen QFT Bohm’sche Mechanik Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Liefert keine zusätzlichen Informationen Bohm’sche Mechanik Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Liefert keine zusätzlichen Informationen • Wird als unwichtig betrachtet Bohm’sche Mechanik Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • Liefert keine zusätzlichen Informationen • Wird als unwichtig betrachtet • Ab den 90er Jahren: Neue Arbeitsgruppen zur Bohmschen Mechanik Bohm’sche Mechanik Literatur Motivation Mathematische Formulierung Interpretation der Ergebnisse Messung und Observable Wahrscheinlichkeiten das quantenmechanische Messproblem Nichtlokalität, Realität, Kausalität, ... Kritik Ausblick, Verallgemeinerungen Rezeption an der Bohm’schen Mechanik Literaturverzeichnis • David Bohm: A Suggested interpretation of Quantum Theorie in Terms of “Hidden” Variables, 1952 • Arbeitsgruppe Dürr, Uni München (www.mathematik.uni-münchen.de/ bohmmech) • Wikipedia (De-Broglie-Bohm-Theorie etc. pp) • O. Passon: Bohmsche Mechanik, Verlag Harri Deutsch, 2004
