Optisch-parametrische Verstärkung schmalbandidger

Optisch-parametrische Verstärkung
schmalbandidger
Nanosekunden-Laserpulse
Martin Oberst
Diplomarbeit in Physik
durchgeführt am
Fachbereich für Physik
der Technischen Universität Kaiserslautern
Betreuer: Juniorprof. Dr. Thomas Halfmann
Juni 2003
Meinen Eltern
Einleitung
Die Kontrolle atomarer sowie molekularer Systeme durch die Wechselwirkung
mit intensiven, kohärenten Lichtfeldern ist eines der Arbeitsfelder aktueller, lasergestützter Forschung. Als Beispiele für solche Steuerungsprozesse sollen an dieser
Stelle die in der Arbeitsgruppe Bergmann entwickelte und untersuchte STIRAPTechnik (Stimulated Raman Scattering with Adiabatic Passage), STIHRAP
(Stimulated Hyper Raman Scattering with Adiabatic Passage), SCRAP (StarkChirp induced Rapid Adiabatic Passage) sowie LICS (Laser induced Continuum
Structure) angeführt werden.
All diesen Verfahren ist eine adiabatische Entwicklung des Systems gemeinsam.
Adiabasie bedeutet, dass die Änderung der die Wechselwirkung bestimmenden
Größen kleiner ist als die Kopplungsstärke der beteiligten Zustände. Damit wird
sichergestellt, dass der Zustandsvektor der Entwicklung den durch die starke
Kopplung entstehenden Eigenzuständen folgen kann. Die Bedingung für die adiabatische Wechselwirkung kann z.B. für das STIRAP-Verfahren im Allgemeinen
durch das Produkt aus Rabifrequenz Ω und Pulsdauer τ :
Ωτ À 1
(1)
formuliert werden. Die Rabifrequenz ist dabei als Produkt aus Dipolmoment µ
−
→
und elektrischer Feldstärke E definiert:
−
→ √
µE
(2)
Ω=
∼ I,
~
wo I die Intensität der benutzten Laserstrahlung ist. Für andere Verfahren ergeben sich ähnliche Bedingungen. Die Gleichungen (1) und (2) fordern den Einsatz
intensiver, transform limitierter Laserstrahlung. Die Nutzung von ns-Laserpulsen
bietet sich aufgrund der erreichbaren hohen Feldstärken einerseits und durch die
ausreichend langen Pulsdauern andererseits an.
Ferner ist die Anregung der meisten atomaren und molekularen Systeme nicht mit
sichtbarer Strahlung möglich. Vielmehr muss ultraviolette Laserstrahlung eingesetzt werden. Diese muss durch Frequenzkonversion erzeugt werden. Mit kontinuierlichen Lasern ist dies bei den für die Anregung benötigten Energien nicht bzw.
nur mit erheblichen Aufwand möglich, da die Konversionseffizienz proportional
zur Intensität der eingehenden Strahlung ist. Daher muss gepulste Laserstrahlung
v
vi
EINLEITUNG
eingesetzt werden, die wesentlich höhere Spitzenintensitäten als kontinuierliches
Licht zur Verfügung stellt. Desweiteren können mittels gepulster Laserstrahlung
die geringen atomaren bzw. molekularen Übergangsmomente ausgeglichen sowie
Mehrphotonenübergänge ermöglicht werden.
Um die Laserstrahlung auf die jeweilige Frequenz des gewünschten Übergangs
(Resonanzfrequenz) abzustimmen, muss die Laserfrequenz durchstimmbar sein.
Die wesentlichen Anforderungen an die Laserstrahlung können damit wie folgt
zusammengefasst werden:
•
•
•
•
gepulst
intensiv
durchstimmbar
fourierlimitiert
Die geforderten Eigenschaften werden bislang durch die Verstärkung kontinuierlicher Seedstrahlung in gepulsten Farbstoffverstärkern (englisch: Pulsed Dye
Amplifier, kurz PDA) erreicht. Diese Art der Verstärkung ist mit vielfältigen technischen Problemen, wie fehlender Langzeitstabilität der PDA’s, schwieriger Justage, Intensitätsverlusten bei der Übertragung des kontinuierlichen Lichts durch
Fasern sowie mit kurzen Messzeiten durch die gemeinschaftliche Nutzung des
cw-Laserpools verbunden. Deshalb besteht ein grundsätzliches Interesse an einem Lasersystem zur Behebung dieser Probleme. Zur Entwicklung eines solchen
Systems, wurde zunächst die kontinuierliche Seedstrahlung durch gepulste (ns)
Strahlung eines stabilisierten Farbstofflasers ersetzt. Dieser Laser wurde im Rahmen einer Diplomarbeit von [Mue02] aufgebaut und charakterisiert. Die Seedpulse sind transform-limitiert mit typischen Pulsenergien von ∼10µJ. Da für die
angestrebten Experimente Energien in der Größenordnung von &10mJ benötigt
werden, muss die Strahlung des Farbstofflasers verstärkt werden. Die Entwicklung, der Aufbau und die Charakterisierung einer geeigneten Verstärkerstufe ist
die Aufgabe der vorliegenden Diplomarbeit. Das grundlegende Konzept ist die
optisch-parametrische Verstärkung (englisch: Optical-Parametric Amplification,
kurz OPA) der gepulsten Strahlung des Farbstofflasers.
Im ersten Kapitel dieser Arbeit werden zunächst die theoretischen Grundlagen
zur optisch-parametrischen Verstärkung behandelt. Ferner diskutiert dieses Kapitel OPA-Prozesse in optisch, anisotropen Medien.
Das zweite Kapitel umfasst die experimentelle Realisierung eines OPA-Prozesses
zur Erzeugung intensiver, durchstimmbarer Strahlung. Dazu wird der Nd:YAG
Pumplaser charakterisiert, der gepulste Farbstofflaser beschrieben und der Gesamtaufbau erläutert.
Das dritte Kapitel beinhaltet die abschließende Charakterisierung der aufgebauten Lichtquelle.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
v
1 Theoretische Einführung
1.1 Nichtlineare Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Polarisation 1-ter Ordnung im Zeitraum
-lineare Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Polarisation n-ter Ordnung im Zeitraum
- nichtlineare Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Darstellung im Frequenzraum . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Permutationssymmetrie des Suszeptibilitätstensors . . . .
1.1.5 Monochromatische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6 Definition der effektiven Suszeptibilität . . . . . . . . . . .
1.1.7 Polarisation zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Makroskopische Maxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Lösung der Wellengleichung für die nichtlineare Polarisation erster und zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Optisch-parametrische Generation und optischparametrische Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Lösungen der gekoppelten Wellengleichungen . . . . . . . .
1.3 Phasenanpassung in optisch anisotropen Kristallen . . . . . . . .
1.3.1 Der ε-Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Uniaxiale Kristalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Walk-Off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
11
13
14
14
15
17
2 Konzept und Aufbau
2.1 Gesamtaufbau . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Der Nd:YAG-Pumplaser . . . . .
2.1.2 Der Seedlaser . . . . . . . . . . .
2.1.3 Die Pumpstrahlung . . . . . . . .
2.1.4 Räumlich und zeitlicher Überlapp
2.2 Der optisch-parametrische Verstärker . .
2.2.1 Der BBO-Kristall . . . . . . . . .
2.2.2 Phasenanpassung . . . . . . . . .
21
21
22
26
29
30
31
32
32
vii
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1
2
3
4
4
6
6
8
9
viii
INHALTSVERZEICHNIS
.
.
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.
34
35
36
41
42
3 Experiment
3.1 Abhängigkeit der Energie der verstärkten Seedstrahlung von der
Energie der Pumpstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 unverstärkte-/verstärkte Seedstrahlung . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Einmodigkeit der verstärkten Seedstrahlung . . . . . . . . . . . .
3.4 Zeitverlauf der verstärkten Seedstrahlung . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Abbau der Pumpstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Bandbreite der verstärkten Seedstrahlung . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Spektrale Verbreiterung der Seedstrahlung . . . . . . . . . . . . .
3.8 Räumliches Profil der verstärkten Seedstrahlung . . . . . . . . . .
3.9 OPG/OPA - spektralen Breite und Durchstimmbereich . . . . . .
3.10 Optisch-parametrischer Generator und Oszillator . . . . . . . . .
53
4 Zusammenfassung und Ausblick
4.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Fazit und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
77
78
A Eichung der Photodiode
79
B Alternative NLO Kristalle
81
2.3
2.2.3 Aufbau . . . . . . . . . .
Verstärkungslimitierende Effekte
2.3.1 Rückkonversion . . . . .
2.3.2 Walk-Off Kompensation
2.3.3 Pumpkonfigurationen . .
.
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53
55
57
59
62
64
68
70
70
73
Kapitel 1
Theoretische Einführung
−
→→
Die Ausbreitung elektrischer Felder E (−
r , t) in polarisierbaren Medien wird durch
die Wellengleichung
→→
→→
−
→ −
→ −
→−
∂2 −
1 ∂2 −
r , t) − µ0 2 P (−
r , t)
(1.1)
∇ × ∇ × E (→
r , t) = − 2 2 E (−
c ∂t
∂t
−
→→
beschrieben. Die Polarisation P (−
r , t) des Mediums stellt die Antwort auf das
−
→→
−
elektrische Feld E ( r , t) dar und ist somit funktional mit diesem verknüpft. Die
Lösungen der Wellengleichung werden nachhaltig durch die Polarisation beeinflusst. Diese Zusammenhänge zu verdeutlichen, ist die Aufgabe dieses Kapitels,
welches die besagten Aspekte unter mathematischen Gesichtspunkten behandelt.
Die dargestellten Inhalte geben im Wesentlichen eine Zusammenfassung verschiedener Quellen wieder. Für ein eingehenderes Studium sei auf [Sch86, Boe95,
But90] verwiesen.
1.1
Nichtlineare Optik
−
→
Elektrische Felder E , die auf ein Medium einwirken, verursachen durch Störung
der Gleichgewichtsverteilung der Elektronen und Nuklei des Mediums makrosko−
→
pische Dipol- und Multipolmomente. Dies hat eine induzierte Polarisation P des
Mediums zur Folge. Deren Bestimmung als Funktion der elektrischen Feldstärke
→
−
E soll im Folgenden diskutiert werden.
1.1.1
Polarisation 1-ter Ordnung im Zeitraum
-lineare Optik
Im Fall kleiner elektrischer Feldstärken1 kann der Zusammenhang zwischen Po−
→
→
−
larisation P und elektrischer Feldstärke E in erster Näherung als linear ange1
−
→
−
→
V
d.h. Feldstärke | E | ¿ inneratomares elektrisches Feld | E a | ≈ 109 cm
1
2
KAPITEL 1. THEORETISCHE EINFÜHRUNG
nommen werden [Sch86]:
→
−
P (t) = ε0
Z+∞
−
→
dτ1 χ(1) (τ1 ) E (t − τ1 ),
(1.2)
−∞
χ(1) (τ1 := t−t1 ) ist die lineare Antwortfunktion des Materials auf das Einwirken
→
−
des äußeren Feldes E zum Zeitpunkt t1 , auch lineare Suszeptibilität genannt. Es
handelt sich um einen Tensor zweiter Stufe, welcher die Polarisierbarkeit der
Probe beschreibt (χ(1) (τ1 )=0 für t1 > t: Kausalitätsbedingung). χ(1) ist i.A.
eine komplexe Größe, welche die Brechung, Absorption, Doppelbrechung sowie
die Dispersionseigenschaften des Mediums bestimmt.
1.1.2
Polarisation n-ter Ordnung im Zeitraum
- nichtlineare Optik
−
→
Für elektrische Feldstärken E , die vergleichbar mit dem inneratomaren elektri−
→
schen Feld E a sind, was für gepulste Laserfelder möglich ist, kann die lineare
Näherung der Gl. (1.2) angewandt werden. Die Polarisation lässt sich dann nach
−
→
der elektrischen Feldstärke E entwickeln (Volterra Entwicklung):
−
→
−
→
−
→
P (t) = P (t)(0) + . . . + P (t)(n) + . . . ,
(1.3)
mit:
→
− (n)
P (t) = ε0
Z+∞
Z+∞
−
→
−
→
dτ1 . . .
dτn χ(n) (τ1 , . . . , τn ) × E (t − τ1 ) . . . E (t − τn ). (1.4)
−∞
−∞
Der Suszeptibilitätstensor χ(n) ist ein Tensor der Stufe n+1. Die Verknüpfung ”×”
in Gl. (1.4) steht für die Tensormultiplikation von χ(n) mit dem Feldvektor. Der
−
→
Term P (0) repräsentiert auch ohne äußeres Feld vorhandene Multipolmomente,
deren statistisches Mittel jedoch für optische Frequenzen verschwindet [Sch86].
Die Darstellung von Gl. 1.4 in kartesischen Koordinaten α = x, y, z lautet:
Z+∞
Z+∞
(n)
dτ1 . . .
dτn χαβ1 ...βn (τ1 , . . . , τn )Eβ1 (t − τ1 ) . . . Eβn (t − τn ), (1.5)
Pα(n) (t) = ε0
−∞
−∞
wobei Summation über die Indizes βi=1,...,n erfolgt.
1.1. NICHTLINEARE OPTIK
1.1.3
3
Darstellung im Frequenzraum
Elektrisches Feld und Polarisation im Frequenzraum
Mittels der Fouriertransformierten lässt sich zur Beschreibung einer Größe vom
Zeitraum in den Frequenzraum wechseln. Für das elektrische Feld folgt damit:
→
−
1
E (t) =
2π
Z+∞
−
→
dω E (ω)eiωt ,
(1.6)
−∞
−
→
E (ω) =
mit
Z+∞
→
−
dτ E (τ )e−iωτ .
(1.7)
−∞
Aus Gl. (1.3) ergibt sich für die Polarisation:
−
→
−
→
−
→
P (ω) = P (ω)(0) + . . . + P (ω)(n) + . . .
Z+∞
→
− (n)
−
→
mit
P (ω) =
dτ P (n) (τ )e−iωτ .
(1.8)
(1.9)
−∞
Suszeptibilität im Frequenzraum
Den Suszeptibilitätstensor n-ter Ordnung im Frequenzraum χ(n) (ω1 , . . . , ωn ) erhält
man durch Einsetzen des Fourierintegrals für das elektrische Feld (Gl. (1.6)) in
−
→
die Gleichung für die Polarisation P (n) (t) (Gl.(1.4)):
−
→(n)
P (t) = ε0
Z+∞
Z+∞
dω1 . . .
dωn χ(n) (ω1 , . . . , ωn ) ×
−∞
−∞
−
→
→
−
E (ω1 )eiω1 t . . . E (ωn )eiωn t ,
(1.10)
wobei der Suszeptibilitätstensor n-ter Ordnung im Frequenzraum durch den Ausdruck
n
P
Z+∞
Z+∞
−i
ωj τj
1
(n)
(n)
j=1
dτ
χ
(τ
,
.
.
.
,
τ
)e
dτ
.
.
.
χ (ω1 , . . . , ωn ) :=
(1.11)
n
1
n
1
(2π)n
−∞
−∞
gegeben ist. Aus praktischen Gründen wird in der Literatur oft die Schreibweise
χ(n) (ωκ , ω1 , . . . , ωn ) verwendet, wobei ωκ eine Summation über die n kontinuierlichen Frequenzen ωj in der Form
ωκ :=
n
X
j=1
darstellt.
ωj
4
KAPITEL 1. THEORETISCHE EINFÜHRUNG
1.1.4
Permutationssymmetrie des Suszeptibilitätstensors
Man kann allgemein zeigen [Sch86], dass sich der Suszeptibilitätstensor n-ter Stufe
immer in eine symmetrische Form bringen lässt, so dass gilt:
(n)
(n)
χαβ1 ...βn (τ1 , . . . , τn ) = Pχαβ1 ...βn (τ1 , . . . , τn ),
(1.12)
mit dem Permutationsoperator P, der die Indizes β1 . . . βn willkürlich vertauscht,
(n)
bei gleichsamer Vertauschung der Variablen τ1 . . . τn (z.B. χαβ1 β2 ...βn (τ1 , τ2 . . . , τn ) =
(n)
χαβ2 β1 ...βn (τ2 , τ1 . . . , τn )). Gl. (1.12) wird als intrinsische Permutationssymmetrie
bezeichnet, die die Reduzierung der Anzahl der unabhängigen Komponenten des
Suszeptibilitätstensors n-ter Stufe zur Folge hat.
Für die Suszeptibilität im Frequenzraum gilt analog:
(n)
(n)
χαβ1 ...βn (ωκ , ω1 , . . . , ωn ) = Pχαβ1 ...βn (ωκ , ω1 , . . . , ωn ),
1.1.5
(1.13)
Monochromatische Felder
Im Folgenden sei die Bandbreite der eingestrahlten Lichtwelle als schmal angenommen. Dies kann idealisiert durch die Überlagerung monochromatischer, ebe−
→
ner Wellen beschrieben werden, deren zeitabhängiger Anteil E (t) im Folgenden
betrachtet werden soll. Dieser ergibt sich zu:
L
±L
i X
X
→ −iωl t
−
→−
→
−
→ −iωl t →
−
1 h−
1−
→
iωl t
E ωl e
E ( r , t) = E (t) =
E ωl e
+ E −ωl e
=
2
2
l=1
l=±1
(1.14)
−
→
−
→
wobei für die komplexen Amplituden E ωl des Feldes E (t) gilt:
h→
− i∗ −
→
E −ωl = E ωl ,
ω−l := −ωl
PL ³P±L ´
summiert dabei über die diskreten Frequenzen ωl des elektrischen
−
→
Feldes. Für die Fouriertransformierte E (ω) der Gl. (1.14) folgt:
l=1
l=±1
±L
L
´
i X
³−
h→
X
→
−
→
→
−
−
π E ωl δ(ω + ωl )
E (ω) =
π E −ωl δ(ω + ωl ) + E ωl δ(ω − ωl ) =
l=±1
l=1
(1.15)
Durch Einsetzen in Gl. (1.10) erhält man für die Polarisation den Ausdruck:
±R
X
−
→(n)
→(n) −iωκ t
1−
P (t) =
P e
2 ωκ
κ=±1
(1.16)
1.1. NICHTLINEARE OPTIK
5
Diese ist wiederum eine Überlagerung ebener, monochromatischer Wellen, deren
−
→
ZeitargumentPP (n) (t) durch vorangegangene Gleichung beschrieben wird. Die
±R
Summation
κ=±1 erstreckt sich über die neuen Frequenzen ωκ . Diese folgen
durch Differenz- und Summenbildung aus den ursprünglichen, diskreten Frequenzen ωl des elektrischen Feldes zu:
ωκ =
±L
X
!
ml ωl ≥ 0.
(1.17)
l=±1
Die Bedeutung der ml , m−l ² Z (Z: Menge der ganzen Zahlen) wird im Anschluss
an Gl. (1.20) erläutert werden. Sie erfüllen die Bedingung:
±L
X
ml = n,
(1.18)
l=±1
(1.19)
wobei ”n” die Ordnung des Suszeptibilitätstensors ist. Die Fourierkomponente
→
− (n)
P (ωκ ) der Gl. (1.16) ist für Frequenzen ωl 6= 0 (l=1,. . .,L) nach [Sch86] durch
folgenden Ausdruck gegeben:
X
−
→(n)
P ωκ = ε0
C(ml , n) · χ(n) (ωκ , ω1 . . . ωn )
ω
κ
h−
h→
im−L
→ im1 h−
→ im−1
− imL h→
−
× E ω1
E −ω1
. . . E ωL
E −ωL
,
(1.20)
wobei sich die Summe über alle ωκ die Gl. (1.17) erstreckt. Die Verknüpfung
h−
→ im± i
× E ω± i
steht für die Bildung der m±i -ten tensoriellen Potenz des elektrischen Feldes der Frequenz ω±i , mit i=1. . .L. Die Konstante C(ml , n) folgt zu:
µ
¶
n!
1
C(ml , n) = n−1
(1.21)
2
m1 !m−1 ! . . . mL !m−L !
Der geklammerte Term der vorangehenden Gleichung gibt die Zahl der möglichen,
unterschiedlichen Permutationen (ω1 . . . ωn ) zur Bildung von ωκ wieder.
Gl. (1.20) beschreibt allgemein (unter obigen Annahmen) den Einfluss der nichtlinearen Anteile in der Entwicklung nach Potenzen der elektrischen Feldstärke auf
die Polarisation und die daraus resultierenden, nichtlinearen optischen Effekte.
Insbesondere auf die Erzeugung neuer Frequenzen ωκ aus den diskreten Frequen→
−
zen ωl des eingestrahlten elektrischen Feldes E sei an dieser Stelle hingewiesen.
Bei der optisch-parametrischen Verstärkung wird dies ausgenutzt, um aus Licht
fester Wellenlänge, Strahlung mit neuen Wellenlängen zu erzeugen. Die folgenden
Abschnitte diskutieren den Effekt der OPA als Folge der nichtlinearen Polarisation zweiter Ordnung. Ferner wird diskutiert, wie aus den mikroskopischen (atoma−
→(n)
ren) Polarisationsanteilen P ωκ , eine makroskopische Polarisationswelle erzeugt
werden kann (Abschnitt (1.3)).
6
KAPITEL 1. THEORETISCHE EINFÜHRUNG
1.1.6
Definition der effektiven Suszeptibilität
→
−
Beschränkt man die Betrachtung des elektrischen Feldes E (ωl ) mit der diskre−
ten Frequenz ωl auf die Polarisationsrichtung →
a l und die komplexe Amplitude
desselben, dann gilt:
−
→
→
E ωl = −
a l Eωl
(1.22)
→
→
Dabei ist −
a ein Einheitsvektor mit |−
a | = 1 und E := |E |eiφl die komplexe
l
l
ωl
ωl
Feldamplitude mit Phase φl . Für die Polarisation gelte analog:
−
→(n) −
P ωκ = →
a κ Pω(n)
,
(1.23)
κ
−
→(n)
→
wobei der Einheitsvektor −
a κ die Polarisationsrichtung von P ωκ beschreibt. Als
∼ (n)
effektive Suszeptibilität definiert man dann die skalare Größe χ in der Form:
∼ (n)
χ
→
→
→
(ωκ , ω1 , . . . , ωn ) := −
a κ · χ(n) (ωκ , ω1 , . . . .ωn ) × −
a 1...−
a n.
(1.24)
Für die Polarisation n-ter Ordnung erhält man damit die vereinfachte Notation:
X
∼ (n)
Pω(n)
= ε0
C(ml , n)· χ (ωκ , ω1 , . . . , ωn )
κ
κ
[Eω1 ]m1 [E−ω1 ]m−1 . . . [EωL ]mL [E−ωL ]m−L
(1.25)
1.1.7
Polarisation zweiter Ordnung
−
→
Der allgemeine Zusammenhang zwischen der Polarisation zweiter Ordnung P (2)
−
→
und der eingestrahlten Welle mit Feldvektor E folgt aus Gleichung (1.20) für n=2.
−
→
Für den Fall, dass das eingestrahlte Feld E eine Superposition zweier Lichtwellen
mit diskreten Frequenzen ω1 und ω2 ist2 , ergibt sich dann für die Polarisation der
Ausdruck:
−
→(2)
−
→ −
→
1
P ωκ =
ε0 · [χ(2) (2ω1 , ω1 , ω1 ) × E ω1 E ω1
2
−
→ −
→
+χ(2) (2ω2 , ω2 , ω2 ) × E ω2 E ω2
−
→ →
−
+2χ(2) (ω1 + ω2 , ω1 , ω2 ) × E ω1 E ω2
→
→
− −
+2χ(2) (ω1 − ω2 , ω1 , ω2 ) × E ω1 E ω2 ].
(1.26)
Die ersten beiden Polarisationsanteile der vorangegangen Gleichung mit ωκ = 2ω1
bzw. ωκ = 2ω2 beschreiben die Frequenzverdopplung (englisch: Second Harmonic
Generation, kurz SHG) der Frequenzen des eingestrahlten Feldes. Der dritte und
vierte Term mit ωκ = ω1 ± ω2 entsprechen der Summenfrequenzmischung (SFM)
und der Differenzfrequenzmischung (DFM). Der in Abschnitt (1.2.2) beschriebene
OPA-Prozess basiert auf Differenzfrequenzmischung.
2
o.B.d.A sei ω1 > ω2
1.1. NICHTLINEARE OPTIK
7
χ(2) -Tensor und piezoelektrischer Tensor d
Der χ(2) -Tensor ist ein dreidimensionales kubisches Feld mit 27 Komponenten.
Für den Fall eines für alle auftretenden optischen Frequenzen ωl transparenten,
d.h. verlustfreien Mediums, tritt neben der immer gültigen intrinsischen Permutationssymmetrie eine weitere Symmetriebedingung (Kleinman-Symmetrie) auf.
Diese folgt aus der Tatsache, dass die elektrische Arbeit W für solche Medien
über eine Periode des Lichts gleich Null ist, d.h. es gilt [Web83]:
I
−
→ −
→
P d E = 0.
W :=
(1.27)
Aus Gl. (1.27) folgt unter Nutzung des Stokes’schen Satzes:
(2)
(2)
χαβ1 β2 = χβ1 αβ2
(Kleinman-Symmetrie zweiter Ordnung)
(1.28)
Diese Beziehung reduziert die Zahl der unabhängigen Komponenten des Suszeptibilitätstensors3 .
Führt man die kontrahierte Notation
(2)
χαβ1 β2 = dαm
mit den nichtlinearen Koeffizienten dαm ein, bei welcher der Zusammenhang zwischen m und (β1 , β2 ) gegeben ist durch:
m
1
2
3
β1 β2
xx
yy
zz
4
zy
yz
5
zx
xz
6
xy
yx
kann χ(2) als piezoelektrischer Tensor d (3×6 Matrix) dargestellt werden. Umschreiben der Gl. (1.26) ergibt dann für die Raumrichtungskomponenten (x,y,z)
der Polarisation und ω1 6= ω2 :
 ³
´ 
(2)
Pωκ
´x
 ³
 P (2)
ωκ

 ³
´y
(2)
Pωκ
z
3



d11 . . . d16 



 = 2ε0  d21 . . . d26  


d31 . . . d36 

(Eω1 )x (Eω2 )x
(Eω1 )y (Eω2 )y
(Eω1 )z (Eω1 )z
(Eω1 )z (Eω2 )y + (Eω2 )z (Eω1 )y
(Eω1 )z (Eω2 )x + (Eω2 )z (Eω1 )x
(Eω1 )x (Eω2 )y + (Eω2 )x (Eω1 )y
Das Frequenzargument von χ(2) wird im Folgenden nicht weiter mitgeführt




 (1.29)



8
KAPITEL 1. THEORETISCHE EINFÜHRUNG
Die dαm bestimmen die Stärke der nichtlinearen Wechselwirkung in Polarisationsprozessen 2-ter Ordnung. Die Definition des effektiven nichtlinearen Koeffizienten
∼ (2)
def f , in Analogie zu χ ergibt:
def f :=
1 ∼ (2)
χ .
2
(1.30)
Für die Polarisation zweiter Ordnung ergibt sich somit:
Pω(2)
= 2C(ml , 2)ε0 def f Eω1 Eω2
κ
(1.31)
−
in Richtung →
e κ der erzeugten Polarisation.
1.2
Makroskopische Maxwellgleichungen
Die Propagation elektromagnetischer Wellen und ihre Wechselwirkung mit Materie werden durch Lösungen der Maxwellgleichungen bei festen Randbedingungen
beschrieben. Die Maxwellgleichungen sind in ihrer makroskopischen Form durch:
→→
−
→ −
→−
∂−
r , t)
∇ × E (→
r , t) = − B (−
∂t
−
→ −
→−
→−
∂−
−
→→
∇ × H (→
r , t) = j (−
r , t) + D (→
r , t)
∂t
−
→ −
→−
∇ · D (→
r , t) = 0
−
→ −
→→
∇ · B (−
r , t) = 0
(1.32)
(1.33)
(1.34)
gegeben. Ferner gilt für nichtmagnetische, verlustfreie Medien ohne freie Ladungsträger:
→
− −
−
→→
−
→→
D (→
r , t) = ²0 E (−
r , t) + P (−
r , t)
→
− −
−
→
→
B (→
r , t) = µ0 H (−
r , t)
→
− −
(1.35)
j (→
r , t) = 0
Dabei sind:
−
→−
B (→
r , t)
−
→−
H (→
r , t)
−
→−
j (→
r , t)
−
→−
D (→
r , t)
−
→−
P (→
r , t)
:
magnetische Flussdichte
:
magnetische Feldstärke
:
elektrische Stromdichte
:
elektrische Verschiebungsdichte
:
Polarisation
1.2. MAKROSKOPISCHE MAXWELLGLEICHUNGEN
9
Durch Bilden der Rotation von (1.32) ergibt sich nach Einsetzen von (1.33) und
unter Nutzung der Materialgleichungen (1.35) in (1.32) die Wellengleichung für
das elektrische Feld:
−
→ −
→ −
→−
→→
→→
1 ∂2 −
∂2 −
∇ × ∇ × E (→
r , t) = − 2 2 E (−
r , t) − µ0 2 P (−
r , t)
c ∂t
∂t
(1.36)
Die Fouriertransformierte dieser Gleichung ist durch
→
− →
− −
→→
→→
−
→→
ω2 −
∇ × ∇ × E (−
r , ω) = 2 E (−
r , ω) + µ0 ω 2 P (−
r , ω)
c
(1.37)
gegeben.
1.2.1
Lösung der Wellengleichung für die nichtlineare Polarisation erster und zweiter Ordnung
Die folgenden Abschnitte behandeln den Einfluss der Polarisation erster und zweiter Ordnung auf die zuvor hergeleitete Wellengleichung. Diese Betrachtung führt
auf die gekoppelten Wellengleichungen, mittels derer die optisch-parametrische
Generation (kurz OPG) und OPA erläutert werden. Ferner werden analytische
Lösungen der gekoppelten Wellengleichungen für den Spezialfall der sogenannten
Kleinsignalnäherung diskutiert.
Gekoppelte Wellengleichungen für Drei-Wellen-Mischung
Die im Folgenden betrachteten dominanten Polarisationsanteile seien die Polarisation erster (lineare) und zweiter Ordnung (nichtlineare Polarisation). Setzt
man diese in die Wellengleichung (1.37) ein, so erhält man nach Umordnen der
Terme den Ausdruck:
¡
¢
−
→ −
→ −
→→
→→
ω2 −
∇ × ∇ × E (−
r , ω) = + 2 E (−
r , ω) 13×3 + χ(1) (ω)
c
→
−
−
+ µ0 ω 2 P (2) (→
r , ω)
2
−
→ −
−
→→
ω
r , ω)
= + 2 ²(ω) E (−
r , ω) + µ0 ω 2 P (2) (→
c
(1.38)
wo 13×3 eine 3×3 Einheitsmatrix und der Dielektrizitätstensor ² gemäß
² := 13×3 + χ(1) definiert ist. Obige Gleichung wird als nichtlineare Wellenglei→
− →
chung bezeichnet. Im Folgenden sei E (−
r , ω) eine ebene, linear polarisierte Welle,
−
→→
−
→
die entlang der z-Achse propagiere. Damit geht der Ausdruck E (−
r , ω) in E (z, ω)
− −
→−
→ −
→
→
− −
→
−
→ →
− −
→ −
→→
über. Mit der Beziehung ∇ × ∇ × E = ∇ 2 E − ∇( ∇ · E ) und ∇ · E = 0 lässt
sich die nichtlineare Wellengleichung schreiben als:
→
−
→
−
→
∂2 −
ω2
E (z, ω) = 2 ²(ω) E (z, ω) + µ0 ω 2 P (2) (z, ω).
2
∂z
c
(1.39)
10
KAPITEL 1. THEORETISCHE EINFÜHRUNG
−
→
Als Lösungsansatz E (z, ω) für die nichtlineare Wellengleichung nutzt man eine
Superposition ebener Wellen. Betrachtet man den Fall der Überlagerung dreier
Wellen (Drei-Wellen-Mischung) mit Frequenzen ωP , ωS und ωI 4 ergibt sich dann
für das elektrische Feld der Ansatz:
i
X 1 h−
→
−
→
−
→
E ωl (z)eikl z δ(ω − ωl ) + E ω−l (z)e−ikl z δ(ω − ω−l ) , (1.40)
E (z, ω) =
2
l=P,S,I
mit:
−
→
→
−
ωl →
k l = k l (ω) := n −
ez
c
n²R.
(1.41)
P
−
→
e z ist der Einheitsvektor in Propagationsrichtung5 . Die Summe
l=P,S,I erstreckt sich über die Frequenzen ωP,S,I mit:
!
ωP = ωS + ωI .
(1.42)
−
→
Für die komplexen Amplituden El (z) der Lichtfelder E ωl (z) := El (z)ei(kl z−ωl t+φl )
mit der Phase φl gelte zusätzlich, dass sie nur langsam mit dem Ort variieren
(slowly-varying amplitude (adiabatic) approximation), d.h.:
¯ 2
¯
¯
¯
¯d
¯
¯
¯ d
¯
¯ ¿ ¯kl El (z)¯ .
E
(z)
(1.43)
l
¯ dz 2
¯
¯
¯ dz
Unter den gemachten Annahmen erhält man dann aus der nichtlinearen Wellengleichung ein System gekoppelter Differentialgleichungen (gekoppelte Wellengleichungen):
d
iωP
EP (z) =
def f ES (z)EI (z)e−i4kz
dz
nP c
d
iωS
ES (z) =
def f EP (z)EI∗ (z)ei4kz
dz
nS c
d
iωI
EI (z) =
def f EP (z)ES∗ (z)ei4kz ,
dz
nI c
(1.44)
mit der Phasenfehlanpassung
4k := kP − kI − kS .
(1.45)
Das Gleichungssystem (1.44) beschreibt die Änderung der Feldamplituden EP,S,I (z)
in optisch nichtlinearen Medien. Die entstehende Kopplung zwischen den Gleichungen, als Folge des effektiven nichtlinearen Koeffizienten def f , ist die wesentliche Merkmal der Gleichungen. Die gekoppelten Wellengleichungen (1.44) sind so
4
5
für Pump-, Seed- und Idlerwelle,
−
→
Diese Definition von k ist nur gültig für die Propagation des elektrischen Feldes in nicht
absorbierenden Medien.
1.2. MAKROSKOPISCHE MAXWELLGLEICHUNGEN
11
aufgebaut, dass die Änderung der Amplitude des Pumplaserfeldes EP (z) durch
die beiden übrigen am OPA-Prozess beteiligten Feldamplituden ES (z) und EI (z),
beschrieben wird. Analoges gilt für die Änderung der Feldamplituden ES (z) und
EI (z). Die Größe der Änderung der drei Felder wird dabei durch Produkte der
Feldamplituden EP,S,I (z) bestimmt bzw. durch Produkte der Wurzeln aus den
Intensitäten IP,S,I (z) := 21 nP,S,I cε0 |EP,S,I (z)|2 , welche experimentell zugängliche
Messgrößen sind. Ob ein Auf- oder Abbau der Feldamplituden stattfindet, wird
durch die relative Phase φR := φP − φS − φI festgelegt, wobei die φP,S,I die Phasen der zugehörigen Feldamplituden beim Eintritt in das Medium darstellen. Der
OPA-Prozess, der durch die gekoppelten Wellengleichungen beschrieben wird, ist
besonders effizient, falls φR = π2 .
1.2.2
Optisch-parametrische Generation und optischparametrische Verstärkung
−
→
Gegeben sei ein starkes Feld E ωP (z), welches in ein optisch nichtlineares Medium
→
−
eingestrahlt wird. Ferner nehme man zwei zusätzliche Felder E ωS (z) 6= 0 und
→
−
E ωI (z) 6= 0) an, die spontan aus dem Rauschen (Vakuumfluktuationen, Wärme→
−
→
∂ −
strahlung, etc.), d.h. aus ∂t
E S,I (z, t) 6= 0 für z=0, entstehen. Dann wird E ωP (z)
gemäß den Gleichungen (1.44) abgebaut, bei gleichzeitigem Aufbau der Felder
→
−
E ωS,I (z). Im Photonenbild des Lichts bedeutet dies, dass die spontan erzeugten
Photonen mit den Frequenzen ωS und ωI für z > 0 im Medium durch den Abbau
von Photonen mit der Frequenz ωP verstärkt werden. Aus diesem Grund wird
→
−
→
−
E ωP (z) als Pumpfeld bezeichnet, die Felder E ωS,I (z) als Signal- und Idlerwelle.
Als Signalwelle wird i.d.R. die Welle mit der kürzeren Wellenlänge gewählt. Für
!
die Frequenzen ωP,S,I folgt aus der Bedingung ωP = ωS + ωI :
ωI = ωP − ωS ,
(1.46)
d.h. die Idlerstrahlung entsteht aus Differenzfrequenzmischung (DFM) von Pumpund Signalstrahlung. Dieser Prozess wird als optisch-parametrische Generation, kurz OPG, bezeichnet (siehe Abb. 1.1 a)). Die Bedingung (1.46) erzwingt,
dass ωP > ωS sein muss, um OPG zu ermöglichen. Im Experiment wird deshalb Pumpstrahlung mit größerer Frequenz als die für die Signal- bzw. Idlerwelle gewünschte eingesetzt. Um die Erzeugung der Signal- bzw. Idlerwelle zu
−
→
begünstigen, kann zusätzlich zum Pumpfeld E ωP (z) ein schwaches Feld mit der
gleichen Frequenz ωS bzw. ωI wie die von Signal- und Idlerwelle eingestrahlt wer−
→
den. Dieses Feld wird als Seedfeld E ωS,I (z) bezeichnet (siehe Abb. (1.1),b))). Die
Signal- bzw. Idlerstrahlung entwickelt sich dann nicht mehr aus dem Rauschen,
−
→
sondern aus dem eingestrahlten Feld E ωS,I (z), was eine effizientere Erzeugung
besagter Strahlung ermöglicht (siehe Abschnitt (3.9)). Dies wiederum hat die
12
KAPITEL 1. THEORETISCHE EINFÜHRUNG
z
a)
b)
z=0
Pumpstrahlung
(2)
~
c
Idlerstrahlung
Pumpstrahlung
Signalstrahlung
z=0
Pumpstrahlung
z
(2)
~
c
Seedstrahlung
l’
l’
Idlerstrahlung
Pumpstrahlung
verstärkte
Seedstrahlung
Abbildung 1.1: Schematische Darstellung der a) OPG und b) OPA. Das Seedfeld
des OPA-Prozesses hat im vorliegenden Fall die gleichen physikalischen Eigenschaften
(Propagationsrichtung, Frequenz) wie die erzeugte Signalwelle. Die im OPA-Prozess
erzeugte Signalwelle wird daher als verstärkte Seedstrahlung bezeichnet.
Verstärkung der Seedwelle zur Folge. Der beschriebene Prozess wird als optischparametrische Verstärkung (englisch: optical parametric amplification, kurz
OPA) bezeichnet. Das vorliegende Experiment nutzt diese aus, um die intensitätsschwache Strahlung eines Farbstofflasers (siehe Abschnitt (2.1.2)), der als
Seedlaser dient, zu verstärken.
Das Seedfeld des OPA-Prozesses hat im vorliegenden Fall die gleichen physikalischen Eigenschaften (Propagationsrichtung, Frequenz) wie die erzeugte Signalwelle. Die Signalwelle wird daher im Folgenden wahlweise als Seedstrahlung bzw.
Signalstrahlung bezeichnet.
!
Aus der in Abschnitt (1.2.1) geforderten Beziehungen ωP = ωS +ωI für die Fre−
→
quenzen und 4 k = 0 für die Wellenvektoren der beteiligten Felder, ergeben sich
der Energie- und Impulserhaltungssatz der optisch-parametrischen Verstärkung
zu:
~ωP = ~ωS + ~ωI
−
→
−
→
→
−
~kP = ~kS +~kI
(1.47)
(1.48)
Diese Gleichungen legen die möglichen Frequenzpaare (ωS , ωI ), die im OPAProzess auftreten können, fest. Aus dem Impulserhaltungssatz folgt unter Nutzung der Beziehung |k| = ω nc , mit dem Brechungsindex n, die Phasenanpassungsbedingung für den Fall kolinearer Ausbreitung von Pump-, Seed- und Idlerwelle:
nP ωP = nS ωS + nI ωI .
(1.49)
Durch geeignete Wahl der Brechungsindizes lässt sich damit theoretisch jedes
Frequenzpaar (ωS , ωI ) bei gegebener Pumpfrequenz ωP erzeugen. Da die Brechungsindizes für Pump-, Seed- und Idlerwelle i.A. verschieden sind, benötigt
man zur Realisierung des OPA-Prozesses Materialien, in denen die Bedingung
(1.49) erfüllbar ist. Dies ist in optisch anisotropen Medien möglich (siehe Abschnitt 1.3). Der Bereich der möglichen Frequenzpaare (ωS , ωI ) ist dann lediglich
durch die Eigenschaften des Mediums festgelegt.
1.2. MAKROSKOPISCHE MAXWELLGLEICHUNGEN
1.2.3
13
Lösungen der gekoppelten Wellengleichungen
∂
Für den Fall eines schwachen Abbaus des Pumpfeldes im Medium, d.h. ∂z
EP (z) ¿
EP
mit der Länge l des nichtlinearen Mediums, kann man für das Differentialgleil
chungssystem (1.44) analytische Lösung angeben (Kleinsignalnäherung). Für
die komplexen Amplituden der Seed- und Idlerwelle erhält man nach [Arm97] für
verlustfreie (transparente) Medien:
µ
ES,I (z) = ES,I (0)e
+ i
i 4k
z
2
¶
4k
cosh(gl) − i
sinh(gl)
2g
4k
ωS,I def f EP ∗
EI,S (0)ei 2 z sinh(gl).
nS,I cg
(1.50)
∗
(0) vor
Der Wert von ES,I (z) wächst linear mit dem Startwert ES,I (0) bzw. EI,S
Eintritt in das Medium. Dies macht die Nutzung eines Seedfeldes ES,I (0) > 0 zur
Erhöhung der Ausgangsenergie der im OPA-Prozess verstärkten Seedstrahlung
sinnvoll (Falls sich ES,I (z) aus dem Rauschen entwickelt, ist ES,I (0) ≈ 0). Der
totale Verstärkungs-Koeffizient g berechnet sich zu
Ã
µ
g := ± Γ2 −
4k
2
¶2 ! 12
(1.51)
Der parametrische Verstärkungs-Koeffizient Γ ist dabei durch die Gleichung
Γ2 =
ωS ωI d2ef f |EP |2
2ωS ωI d2ef f IP
=
nS nI c2
ε0 nS nI nP c3
(1.52)
bestimmt. IP ist die Intensität der Pumpstrahlung. In diesem Zusammenhang
definiert man die Verstärkung G der Seedstrahlung mittels
|ES (l0 )|2
−1
|ES (0)|2
2
0
2 02 sinh (gl )
,
= Γl
(gl0 )2
G(l0 , IP ) =
(1.53)
(1.54)
[Mey95]
mit der effektiven Länge l’ des nichtlinearen Mediums (siehe Abschnitt (1.3.3)).
−
→
Der obige Ausdruck (Gl. (1.54)) der Verstärkung setzt eine Idlerwelle mit E I (0) =
0 voraus.
14
1.3
KAPITEL 1. THEORETISCHE EINFÜHRUNG
Phasenanpassung in optisch anisotropen
Kristallen
Die Phasenanpassungsbedingung
nP ωP = nS ωS + nI ωI
des Abschnitts (1.2.2) für den Fall kolineare Ausbreitung lässt sich u.a. in optisch anisotropen Materialien erfüllen. Dies ist möglich, da der Brechungsindex n
in solchen Medien richtungsabhängig ist. Die folgenden Abschnitte beschreiben
diesen Sachverhalt auf mathematischer Basis. Ferner werden die Auswirkungen
der Richtungsabhängigkeit auf die Propagation elektromagnetischer Wellen in
optisch anisotropen Materialien diskutiert.
1.3.1
Der ε-Tensor
Die rücktreibenden Kräfte, die auf ein Elektron im Medium wirken und die von
Nachbaratomen erzeugt werden, sind in optisch anisotropen Medien richtungs−
→
abhängig. Für die elektrische Verschiebungsdichte D folgt für ein solches Me−
→
−
→
dium die Beziehung D = ε0 ε E , mit der von außen auf die Probe einwirken−
→
den elektrischen Feldstärke E . Dabei ist ε ein Tensor (Dielektrizitätstensor), der
durch Hauptachsentransformation in Diagonalgestalt transformiert werden kann
[Web83]:


ε1 0 0
−
→
−
→
(1.55)
D = ε0  0 ε2 0  E .
0 0 ε3
Die Indizes εi=1,...,3 sind die Hauptdielektrizitätskonstanten des Mediums. Man
unterscheidet:
ε1 = ε2 = ε3
ε1 = ε2 6= ε3
ε1 6= ε2 =
6 ε3
optisch isotrope Medien
optisch einachsige Medien
optisch zweiachsige Medien
Optisch einachsige bzw. zweiachsige Medien werden auch als optisch anisotrop
oder doppelbrechend bezeichnet. Die Brechungsindizes ni sind unmittelbar mit
εi verknüpft. Für die Hauptdielektrizitätskonstanten gilt für nichtmagnetische
Medien (Permeabilität µ=1):
εi = n2i
wo
i = 1 . . . 3.
(1.56)
Die Ausdrücke (1.55) und (1.56) haben zur Folge, dass in einem optisch anisotropen Medium der Brechungsindex und die möglichen Polarisationsrichtungen der
1.3. PHASENANPASSUNG IN OPTISCH ANISOTROPEN KRISTALLEN 15
−
→
elektrischen Verschiebungsdichte D von der Ausbreitungsrichtung im Medium
abhängen. Dadurch lässt sich die Phasenanpassungsbedingung der Gl. (1.49) für
ein Frequenztripel (ωP , ωS , ωI ) durch geeignete Wahl dieser Richtung erfüllen.
Um das zu verdeutlichen, betrachte man die Darstellung des ε-Tensor durch eine
zweidimensionale Mannigfaltigkeit. Dazu wird die elektrische Energiedichte ρ
→ →
−
→ −
→
1 −
1 −
ρ = h E , D i = ε0 h E , ε E i
mit dem Skalarprodukt h , i (1.57)
2
2
berechnet. Aus dieser Gleichung und der Definition des dimensionslosen Vektors
−
→ √
→
−
x i := D i / 2ρε0 (i=1,. . . , 3) folgt unter Nutzung der Beziehung (1.56) zwischen
ni und εi :
1=
x21 x22 x23
+
+
n21 n22 n23
(1.58)
die Bestimmungsgleichung eines Ellipsoiden, der als Indexellipsoid bezeichnet
wird (siehe Abb. 1.2).
a)
kD
x1
b)
x3
(optische Achse)
ne
q
no
x2
x1
x3
(optische Achse)
kD
no q
ne
Abbildung 1.2: Darstellung des Indexellipsoiden für einen positiv uniaxialen Kristall.
Abbildung a) zeigt eine dreidimensionale Ansicht des Ellipsoiden; Abbildung b) gibt
die zweidimensionale Schnittkurve des Indexellipsoiden mit einer Ebene senkrecht zur
−
→
→
−
Propagationsrichtung kD der elektrischen Verschiebungsdichte D und durch den Ursprung des Systems (x1 ,x2 ,x3 ) wieder. Die kreisförmige Kurve folgt aus Abb. a) für
→
−
die Propagation von D in Richtung der optischen Achse des Kristalls. Die elliptische
Schnittkurve erhält man, falls die optische Achse und der Propagationsvektor der elektrischen Verschiebungsdichte einen Winkel θ 6= 0 einschließen.
Als Folge von Dispersion sind die Hauptachsen des Indexellipsoiden von der Fre−
→
−
→
quenz ω des elektrischen Feldes E bzw. D abhängig (Achsendispersion). Es gilt
daher allgemein: ni=1,...,3 = n(ω)i=1,...,3 .
1.3.2
Uniaxiale Kristalle
Mit Hilfe des Indexellipsoiden lassen sich die möglichen Polarisationsrichtungen
für die Erfüllung der Phasenanpassung und die dazugehörigen Brechungsindizes
16
KAPITEL 1. THEORETISCHE EINFÜHRUNG
bestimmen. Bei optisch einachsigen Kristallen wird das Indexellipsoid durch ein
Rotationsellipsoid repräsentiert, dessen x3 -Achse nach Konvention in die optische Achse (siehe unten) des Mediums gelegt wird. Die Schnittkurve einer Ebene
−
→
−
→
senkrecht zur Propagationsrichtung kD des D -Feldes und durch den Ursprung
des Systems (x1 ,x2 ,x3 ) der Abb. (1.2), a)) mit dem Ellipsoiden, ergibt eine Ellipse (Abb. (1.2), b)). Für einen Winkel θ 6= 0 zur x3 -Achse definieren deren
→
−
−
→
Hauptachsen die beiden Hauptpolarisationsrichtungen D o und D e , die als or−
→
dentlicher Strahl Do (ordinär-polarisierter Strahl) und außergewöhnlicher Strahl
−
→
De (extraordinär-polarisierter Strahl) bezeichnet werden. Die halbe Länge dieser
Achsen liefert die dazugehörigen Brechungsindizes no und ne .
−
→
Die ordentliche Polarisationsrichtung Do ist durch die Halbachse der Ellipse senkrecht zur optischen Achse festgelegt. no ist somit unabhängig vom Winkel θ
−
→
(no (θ)=no ). Die außerordentliche Polarisationsrichtung De , festgelegt durch die
−
→
zweite Halbachse, liegt senkrecht zu kD und zur ordentlichen Polarisationsrich−
→
tung Do . Der zugehörige Brechungsindex ne ist eine Funktion des Winkels θ. Nach
[Ebr00] gilt:
ne (θ) = ¡
ne no
n2o
2
sin (θ) +
n2e
¢ 12
(1.59)
cos2 (θ)
Der Winkel θ variiert zwischen θ=0◦ (ne (0) = no ) und θ=90◦ (ne (90) = ne ).
Man unterscheidet negativ (ne < no ) und positiv (ne > no ) uniaxiale Kristalle.
Abb.(1.2) zeigt die beschriebenen Verhältnisse für einen positiv uniaxialen Kristall. Die optische Achse des Kristalls ist als die Ausbreitungsrichtung im Medium
definiert, für die der Brechungsindex unabhängig von der Polarisationsrichtung
ist. In Richtung dieser Achse breiten sich Wellen folglich wie in einem isotropen
Medium aus, d.h. es gilt: ne =no . Für einen Winkel θ = 0◦ , d.h. für Propagation
in Richtung der x3 -Achse, entartet die Schnittkurve mit dem Indexellipsoiden zu
einem Kreis und der Brechungsindex zeigt dann das beschriebene Verhalten(⇒
x3 ist optische Achse). Zur Erfüllung der Phasenanpassungsbedingung gibt es
mehrere Möglichkeiten, die man nach sogenannten Typ-I- und Typ II- Prozessen
unterscheidet. Bei negativ uniaxialen Kristallen ist für Typ-I-Prozesse die Polarisation von Seed- und Idlerstrahlung parallel zur ordentlichen Polarisationsrichtung, die der Pumpstrahlung parallel zur außerordentlichen Polarisationsrichtung
orientiert. Durch Rotation des Kristalls um eine Achse (Rotationsachse) senkrecht
zur optischen Achse wird der Winkel θ so eingestellt, dass die Phasenanpassungsbedingung für Typ-I
ne (ωP , θ)ωP = no (ωI )ωI + no (ωS )ωS
(1.60)
erfüllt ist. Für Typ-II-Prozesse muss gelten:
ne (ωP , θ)ωP = ne (ωI )ωI + no (ωS )ωS ,
(1.61)
1.3. PHASENANPASSUNG IN OPTISCH ANISOTROPEN KRISTALLEN 17
mit ordentlich polarisierter Seedwelle und außerordentlich polarisierter Idler- und
Pumpstrahlung.
Durch Rotation des Kristalls kann somit für einen Phasenanpassungswinkel θ aus
−
→(n)
den mikroskopischen Polarisationsanteilen P ωκ der Gl. (1.20) eine makroskopische Polarisationswelle entstehen.
1.3.3
Ausbreitung ebener Wellen in anisotropen Kristallen - Walk-Off
Gegeben sei eine ebene, monochromatische Welle der Form:
´
→−
−
→−
→
→
− i(−
−
→
→
− −
1 ³→
E ω e k · r −ωt) + E ∗ω e−i( k · r −ωt)
E (→
r , ω) =
2
(1.62)
Aus den Maxwellgleichungen (1.32) erhält man:
−
−
→ −
cµ0 →
H
E ×→
e = −
n
−
→ −
→
c−
H ×→
e =
D
n
−
→ −
→
−
→
E ×H = S
(1.63)
−
→
Dabei repräsentiert der Poyntingvektor S die Energiestromdichte des elektroma→
gnetischen Feldes und −
e einen Einheitsvektor, der parallel zur Propagationsrich−
→
−
→
tung kD der elektrischen Verschiebungsdichte D verläuft. Aus den Gleichungen
(1.63) folgt, dass:
−
→ −
→
D ⊥H
−
→ −
→
H⊥E
−
→ −
→
S ⊥E
und
und
und
→
− −
D ⊥→
e
→
− −
→
H⊥ e
→
− −
→
S ⊥H
−
→
→
−
−
→
Da D als Folge der Beziehung D = ε0 ε E für anisotrope Medien und θ 6= 0 nicht
−
→
−
→
→
parallel zu E verläuft, schließen Poyntingvektor S und der Einheitsvektor −
e
einen Winkel δ ein (siehe Abb. 1.3). Für außerordentlich polarisierte Strahlung
E
Abbildung 1.3: Zur Definition des Walk-Off-Winkels
−
→
−
δ. Der Poyntingvektor S und der Einheitsvektor →
e in
D
d
S
d
H
e
Propagationsrichtung der elektrischen Verschiebungs−
→
dichte D sind in für optisch anisotrope Medien nicht
mehr parallel und schließen daher einen Winkel δ
(Walk-Off-Winkel) ein.
18
KAPITEL 1. THEORETISCHE EINFÜHRUNG
→
−
→
hat dies zur Folge, dass der Poyntingvektor S und −
e und damit auch der Wel−
→ →
−
lenvektor kD || e nicht mehr parallel verlaufen. Diese Eigenschaft e-polarisierter
Strahlung wird als Walk-Off bezeichnet. Dieser führt dazu, dass Pump-, Seedund Idlerstrahlung bei anfänglicher (d.h. vor Eintritt in den Kristall) kolinearer
Ausrichtung mit größer werdender Propagationslänge im Kristall auseinanderlaufen, bis nach einer gewissen Weglänge l’ (Wechselwirkungslänge bzw. effektive
Länge des Kristalls) kein Strahlüberlapp mehr auftritt. Für gaußförmige Strahlen
ist der Begriff des Strahlüberlapps definiert als Überlapp der durch die Durchmesser d (FWHM) festgelegten Querschnittsflächen der beteiligten Strahlprofile.
Die Strahlen sind dann vollständig voneinander getrennt. Für Kristalle, deren
Länge l größer als l’ ist, geht die Differenzlänge l-l’ als für die Frequenzkonversion
nutzbare Kristalllänge verloren (siehe Abb. (1.4)).
z
optische Achse
SP
kP
d
q
kS
SS
Pumpstrahlung
Seedstrahlung
l’
l
Abbildung 1.4: Zur Definition der Wechselwirkungslänge l’ als Folge des ,,Walk-Offs”
von Pump- und Seedstrahlung der optisch-parametrischen Verstärkung. Die Wellenvek−
→
−
→
toren k S,P geben die Propagationsrichtung von Pump- und Seedstrahlung wieder. S P
beschreibt die Richtung des Poyntingvektors der Pumpstrahlung. Nach der effektiven
Kristalllänge l’ überlappen Pump- und Seedstrahl nicht mehr.
Um die Wechselwirkungslänge zu vergrößern, muss das beschriebene Auseinanderlaufen der beteiligten Strahlung bei der experimentellen Realisierung geeignet
kompensiert werden (siehe Abschnitt (2.3.2)). Der Walk-Off-Winkel δ ist nach
[Ebr00] als Funktion des Phasenanpassungswinkels θ und der Brechungsindizes
no,e gegeben:
·³ ´
2
no
ne
¸
− 1 tan(θ)
.
tan(δ) =
³ ´2
no
2
1 + ne tan (θ)
(1.64)
1.3. PHASENANPASSUNG IN OPTISCH ANISOTROPEN KRISTALLEN 19
−
→
In positiv uniaxialen Kristallen verläuft S in Richtung der optischen Achse, in
negativ uniaxialen Kristallen von der optischen Achse weg.
Der geometrische Walk-Off, bedingt durch die unterschiedlich starke Brechung der
beteiligten Strahlung an der Kristalloberfläche, ist wesentlich kleiner als der zuvor beschriebene ,,Poynting-Vektor Walk-Off” (siehe Abschnitt (2.3.2)). Er wird
daher in den folgenden Betrachtungen vernachlässigt.
20
KAPITEL 1. THEORETISCHE EINFÜHRUNG
Kapitel 2
Konzept und Aufbau
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist der Aufbau eines Systems zur Verstärkung der
transform-limitierten Strahlung eines gepulsten (ns), stabilisierten Farbstofflasers. Das zugrundeliegende Prinzip ist die optisch-parametrische Verstärkung, bei
der ein Farbstofflasers als Quelle für Seedstrahlung dient. Der Farbstofflaser wird
daher im Folgenden auch als Seedlaser bezeichnet. Die durch den OPA-Prozess
verstärkte Strahlung soll über einen Bereich von mindestens 15 GHz durchstimmbar sein, mit möglichst hohen Ausgangsenergien im sichtbaren Spektralbereich
(εV IS &10mJ). Zur Verstärkung der Seedstrahlung ist alternativ zur optischparametrischen Verstärkung ein optisch-parametrischer Oszillator (kurz OPO)
denkbar. Dieser hat jedoch den Nachteil, dass zur Erzeugung der gewünschten
Strahlung ein Resonator benötigt wird. Um mit einem solchen System transformlimitierte Strahlung zu ermöglichen, ist eine aufwendige Stabilisierung notwendig.
Daher scheidet diese Art der Verstärkung im vorliegenden Fall aus.
Der Pumplaser des nachfolgend beschriebenen Gesamtaufbaus ist ein gütegeschalteter Nd:YAG Laser (Rofin-Sinar, MOPA LP4). Die zweite harmonische Frequenz
(λV IS =532nm) dient als Pumplicht für den Seedlaser.
Die aufgebaute Verstärkerstufe besteht aus drei BBO-Kristallen, die durch dritte
harmonische Frequenz des Nd:YAG Lasers mit λU V =355nm gepumpt werden.
Im Folgenden wird der experimentelle Aufbau zur Realisierung des optisch-parametrischen Verstärkungsprozesses diskutiert.
2.1
Gesamtaufbau
Der experimentelle Gesamtaufbau zur Realisierung des OPA-Prozesses ist schematisch in Abb. (2.1) dargestellt.
21
22
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
Teleskop
(Relay Abbildung)
cw Seeder
Langpasskantenfilter
Nd:YAG
Laser
2w
Teleskop
2w
+w
IR
SLM Farbstofflaser
(Seedlaser des
OPA-Prozesses)
Verzögerungsstrecke 2
Beam Dump
Justagespiegel
Energieregler
BBOOPA Stufe
Langpasskantenfilter
Langpasskantenfilter
Teleskop
Justagespiegel
Beam Dump
Verstärkerstufe aus drei
ß-Bariumborot Kristallen
Idlerstrahlung @ 849nm (im OPA-Prozess erzeugt)
Seedstrahlung @ 610nm
Pumpstrahlung @ 355nm
Pumpstrahlung des SLM- Farbstofflasers @ 532nm
Nd:YAG Laserstrahlung @ 1064nm
Verzögerungsstrecke 1
Polarisationsrichtung der zugehörigen Wellen
(p-Polarisation)
} Polarisationsrichtung der zugehörigen Wellen
senkrecht zur Zeichenebene (s-Polarisation)
Abbildung 2.1: Schematische Darstellung des Gesamtaufbaus. Eine Beschreibung der
in der Abbildung dargestellten Elemente findet sich im Text.
Die wesentlichen Komponenten des Aufbaus sind:
• der Nd:YAG Laser (Pumplaser)
• der SLM-Farbstofflaser (Seedlaser des optisch parametrischen Verstärkungsprozesses)
• die Verstärkerstufe (BBO-OPA-Stufe)
(bestehend aus drei ß-Bariumborat-Kristallen (kurz BBO) als nichtlinearem Medium zur Realisierung der optisch-parametrischen Verstärkung.)
2.1.1
Der Nd:YAG-Pumplaser
Als Pumplaser dient gütegeschalteter Nd:YAG (Neodym-Yttrium-AluminiumGranat) Laser (Rofin-Sinar, MOPA LP4). Dieser besteht aus einer Oszillator-,
einer Vorverstärker- und zwei Hauptverstärkerstufen, gepumpt durch gepulste
Diodenlaserarrays. Der Nd:YAG Laser emittiert zeitlich gaußförmige Laserpulse
2.1. GESAMTAUFBAU
23
mit einer Pulslänge von τIR ∼16.7ns (FWHM der Intensität, siehe Abb. (2.2))
bei λIR =1064nm und einer typischen Repetitionsrate von 20Hz. Die Messung
des Zeitverlaufs erfolgte mit einer schnellen Photodiode (ALPHALAS, Modell
UPD-300 SP-H, Anstiegszeit 300ps, Vorspannung ∼10V). Zur Darstellung des
Pulses wird ein Digitaloszilloskop (Hewlett-Packard, Modell 54720D, Samplingrate 8GBit/sec, Analogbandbreite 2GHz) benutzt (siehe Abschnitt (2.1.4)). Um
eine Übersteuerung der Photodiode zu vermeiden, wird die Laserstrahlung mittels Graufilter abgeschwächt.
1,0
Intensität [norm. Einheit]
Abbildung 2.2: Darstellung des
Zeitverlaufs der infraroten Strahlung des Nd:YAG Pumplasers. Die
Intensität wurde auf das Maximum normiert. Der zeitliche Verlauf der Intensität kann mit einer Gauß-Funktion angenähert werden (rote Linie). Daraus ergibt
sich eine Pulslänge (FWHM) von
τIR ∼16.7ns.
0,8
0,6
tIR=16.7ns
0,4
0,2
0,0
-0,2
-20
-10
0
10
20
Zeit [ns]
Die Diskrepanz zwischen Fit- und Messkurve der Abb. (2.2) folgt aus einer Fehlanpassung der Impedanz des Digitaloszilloskops. Die beobachtete Abweichung in
der abfallenden Flanke hat jedoch keinen signifikanten Einfluss auf die Bestimmung der Pulsbreite τIR .
Durch Injection-Seeding, realisiert durch einen monolithischen, kontinuierlichen
Nd:YAG-Ringlaser, oszilliert der Pumplaser auf einer einzelnen longitudinalen
Mode (fourierlimitierte Strahlung). Die Bandbreite ∆ν (FWHM) der Strahlung
lässt sich dann mittels des Fourier Theorems:
∆ν∆τ ∼ 0.44,
(2.1)
berechnen . Mit τIR ∼16.7ns ergibt sich ein Breite von ∆νIR ∼26MHz im infraroten Spektralbereich. Die maximal erreichbare Energie der erzeugten Pulse beträgt
ca. 430mJ. Die infrarote Strahlung des Nd:YAG Lasers wird durch eine Phasenplatte (λ/2-Platte) s-polarisiert1 . Dies ist notwendig, um sie anschließend durch
Typ-I Frequenzverdopplung (SHG) in einem BBO-Kristall in sichtbares Licht der
1
Im Folgenden entspricht s-Polarisation einer Ausrichtung des elektrischen Feldvektors
senkrecht, p-Polarisation einer Ausrichtung parallel zur Basisebene des Gesamtaufbaus
(Tischebene)
24
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
Wellenlänge λV IS =532nm (zweite Harmonische des Nd:YAG-Lasers) zu konvertieren. Die so erzeugte zeitlich gaußförmige Strahlung mit einer Pulslänge von
τV IS =11.5ns (FWHM, siehe Abb. (2.3)) ist p-polarisiert.
Abbildung 2.3: Darstellung des
Zeitverlaufs der frequenzverdoppelten Strahlung des Nd:YAG Pumplasers. Die Intensität wurde auf
das Maximum normiert. Der zeitliche Verlauf der Intensität kann
mit einer Gauß-Funktion angenähert
werden (rote Linie). Daraus ergibt
sich eine Pulslänge (FWHM) von
τV IS ∼11.5ns.
Intensität [norm. Einheit]
1,0
0,8
0,6
tVIS=11.5ns
0,4
0,2
0,0
-0,2
-15
-10
-5
0
5
10
15
Zeit [ns]
Theoretisch erwartet man eine Pulslänge von τtheo =11.8ns, was in guter Übereinstimmung mit dem gemessenen Wert ist. τtheo ergibt sich dabei
√ aus der Pulslänge
τIR des infraroten Pulses mittels der Beziehung τtheo =τIR / 2 als Folge der Frequenzverdopplung. Mit τV IS =11.5ns ergibt sich unter Berücksichtigung der Gl.
(2.1) eine Bandbreite (FWHM) von ∆νV IS ∼38MHz. Bei der maximalen Pulsenergie der infraroten Strahlung von ∼430mJ steht damit bei der Wellenlänge
λV IS =532nm eine Pulsenergie von ca. 208mJ zur Verfügung. In einem zweiten
nichtlinearen Prozess wird durch Typ-II Summenfrequenzmischung (kurz SFG)
in einem Lithium Triborat-Kristall (x2 x3 -Ebene des Brechungsindexellipsoiden),
kurz LBO, die infrarote Laserstrahlung und die zweite Harmonische des Nd:YAGLasers in ultraviolette, gepulste Strahlung der Wellenlänge λU V =355nm (dritte Harmonische des Nd:YAG-Lasers) konvertiert. Den gemessenen gaußförmigen
Zeitverlauf zeigt Abb. (2.4). Zur Messung wurde die Energie der dritten Harmonischen durch Reduzierung der Energie der infraroten Strahlung des Nd:YAG
Lasers abgeschwächt. Der Einsatz von Graufiltern ist nicht möglich, da diese bei
der gegebenen Wellenlänge λU V =355nm Fluoreszenzstrahlung in den Filtern verursachen. Diese langsam abklingende Strahlung beeinflusst die abfallende Flanke
des gemessenen Zeitverlaufs und damit die gemessene Pulsdauer. Dennoch beobachtet man eine Abweichung zwischen Fit- und Messkurve der Abb. (2.4) als
Folge von Fluoreszenz. Diese wird an einer dünnen Glasplatte unmittelbar vor der
schnellen Photodiode erzeugt, welche zum Messen des Zeitverlaufs genutzt wird.
Die Glasplatte wurde vom Hersteller zum Schutz der Diode aufgebracht und kann
nicht entfernt werden. Der Einfluss auf die gemessene Pulsdauer ist jedoch gering, wie ein Vergleich von τU V ∼9.7ns mit dem theoretisch zu erwartenden Wert
von τtheo ∼9.6ns zeigt. τtheo ergibt sich dabei
√ aus der Pulslänge τIR des infraroten
Pulses mittels der Beziehung τtheo =τIR / 3 als Folge der Frequenzverdreifachung.
2.1. GESAMTAUFBAU
25
Für die Bandbreite der ultravioletten Strahlung (FWHM) erhält man mit τU V =
9.7ns und Gl. (2.1) ∆νU V ∼45.4MHz. Die Strahlung ist s-polarisiert.
1,0
Intensität [norm. Einheit]
Abbildung 2.4: Darstellung des
Zeitverlaufs der frequenzverdreifachten Strahlung des Nd:YAG Pumplasers. Die Intensität wurde auf
das Maximum normiert. Die Abweichung zwischen Fit- und Messkurve ist eine Folge der Fluoreszenzverbreiterung des Pulses. Der zeitliche
Verlauf der Intensität kann mit einer
Gauß-Funktion angenähert werden
(rote Linie). Daraus ergibt sich eine
Pulslänge (FWHM) von τU V ∼9.7ns.
0,8
0,6
tUV=9.7ns
0,4
0,2
0,0
-0,2
-15
-10
-5
0
5
10
15
Zeit [ns]
Bei der maximalen Pulsenergie der infraroten Strahlung von ∼430mJ steht bei
der Wellenlänge λU V =355nm eine Pulsenergie von ca. 120mJ zur Verfügung.
Die in den beschriebenen Frequenzkonversionsprozessen nicht umgewandelte, infrarote Strahlung wird aus dem Aufbau herausgefiltert und in einem Strahlblocker
absorbiert. Abb. (2.5) zeigt den Zeitverlauf des zugehörigen Pulses.
1,0
Intensität [norm. Einheit]
Abbildung 2.5: Darstellung des
Zeitverlaufs der restlichen infraroten
Strahlung des Nd:YAG-Pumplasers.
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Zeit [ns]
Deutlich zu erkennen ist der Abbau der infraroten Strahlung durch die zweite
und dritte Harmonische des Nd:YAG-Lasers. Dies ist von Bedeutung, falls besagte Strahlung für weitere Frequenzkonversionsprozesse verwendet werden soll, z.B.
für die Summenfrequenzmischung mit Licht der Wellenlänge des Farbstofflasers.
Solche Prozesse sind u.a. nötig, um den Wellenlängenbereich des Lasersystems zu
erweitern. Bei der maximalen Pulsenergie der infraroten Strahlung von ∼430mJ
ergibt sich eine Energie der nicht umgewandelten, infraroten Strahlung von ca.
95mJ.
26
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
Die zweite- und dritte Harmonische des Nd:YAG-Lasers werden im Anschluss
an die Frequenzkonversion durch einen Langpasskantenfilter getrennt. Dieses Filter transmittiert Licht der Wellenlänge λgr = 532nm und λIR = 1064nm bei
gleichzeitiger Reflexion der dritten Harmonischen des Nd:YAG-Lasrs. Die zweite
Harmonische dient dann als Pumpstrahlung für den Farbstofflaser des Aufbaus.
Eine Beschreibung des Seedlasers findet sich im folgenden Abschnitt. Die dritte Harmonische wird im Experiment als Pumpstrahlung für den OPA-Prozess
eingesetzt.
2.1.2
Der Seedlaser
Bei benutzten Seedlaser handelt es sich um einen gepulsten, durchstimmbaren,
longitudinal-einmodigen (single-longitudinal-mode, kurz SLM) Farbstofflaser. Dieser wurde im Rahmen einer Diplomarbeit [Mue02] aufgebaut und ist dort detailliert beschrieben.
Abb. (2.6) zeigt den experimentellen Aufbau des Lasers, so wie er im vorliegenden
Experiment eingesetzt wird.
Schrittmotor
Farbstoffzelle (4)
(Farbstoff: Rhodamin 101)
holographisches
Gitter (1)
Seedstrahlung
@ 610nm (p-Polarisation)
Pumpstrahlung
@532nm (s-Polarisation)
Durchstimmspiegel (3)
Resonatorendspiegel
mit Piezo (2)
Abbildung 2.6: Fotografische Darstellung des im Experiment eingesetzten Seedlasers.
Die Abbildung zeigt die wesentlichen Komponenten des Resonators. Dies sind: 1) holographisches Gitter; 2) Resonatorendspiegel; 3) Durchstimmspiegel; 4) Farbstoffzelle.
Ferner sind der Pumpstrahl (s-Polarisation) sowie die Richtung der Seedlaserstrahlung
(p-Polarisation) angedeutet.
2.1. GESAMTAUFBAU
27
Die wesentlichen Komponenten des Resonators sind:
1)
2)
3)
4)
holographisches Gitter
Resonatorendspiegel
Durchstimmspiegel
Farbstoffzelle.
Als Farbstoff wird Rhodamin 101 mit einem Emissionsbereich von ∼600nm bis
∼662nm verwendet. Als Pumpstrahlung dient die Strahlung der Wellenlänge λgr =
532nm (zweite Harmonische des Nd:YAG-Lasers). Die Pumpstrahlung wird mittels eines Teleskops auf die Farbstoffzelle des Seedlasers abgebildet. Das Teleskop
besteht aus zwei plankonvexen Linsen mit Brennweiten von f = 200mm und
f = 100mm. Damit erhält man einen Strahldurchmesser (FWHM der Intensität)
am Ort der Farbstoffzelle von dV IS ∼500µm.
Die Oszillation einer einzigen logitudinalen Mode wird durch Einbringen eines
holographischen Gitters als wellenlängenselektives Element in den Resonator erreicht. Das Gitter wird in streifendem Einfall betrieben, d.h. die Seedlaserstrahlung läuft unter einem Winkel γ ≈90◦ zur Gitternormalen über die Oberfläche
des Gitters. Dadurch wird eine große Zahl an Gitterfurchen ausgeleuchtet, was
die Frequenzselektivität des Gitters erhöht2 .
Zur Vermeidung von Beschädigungen der Resonatoroptik muss die Energie der
Pumpstrahlung von bis zu 58mJ abgeschwächt werden. Dazu wird ein Aufbau
zur Variation der Energie, im Folgenden als ,,Energieregler” bezeichnet, in den
Strahlengang des Pumplasers eingebracht. Im Experiment wird ein solcher ,,Regler” durch eine lineare Anordnung aus Graufilter (Transmission T = 10%) zur
Grobregelung sowie einer Phasenplatte (λ/2) mit Antireflexbeschichtung und einem Glan-Taylor-Polarisator realisiert. Damit ist eine Variation der Energie der
Pumpstrahlung des Farbstofflasers zwischen 2mJ und 4.2mJ mit einer Toleranz
von ±0.1mJ bei Erhaltung der Polarisation möglich.
Die erzeugte Farbstofflaserstrahlung, im weiteren Verlauf als Seedstrahlung bezeichnet, ist gepulst und besitzt einen gaußförmigem Zeitverlauf mit einer Pulsbreite (FWHM) von τV IS ∼6.6ns (FWHM, siehe Abb. (2.7)). Damit ergibt sich
mit Hilfe der Gleichung (2.1) eine Bandbreite (FWHM) im SLM-Betrieb von
∆νV IS ∼66.7MHz. Die Bestimmung der realen Breite der Farbstofflaserstrahlung
wird in Kapitel 3 dieser Arbeit beschrieben. Das räumliche Profil der Seedstrahlung wurde mit einer CCD-Kamera (AVC 3040/F36, 12V, 120mA, CCIR) aufgezeichnet (siehe Abb. (2.8)). Es zeigt eine nahezu homogene, elliptische Verteilung
der Intensität. Letzteres ist eine Folge des schrägen Einfalls der Pumpstrahlung
(λV IS =532nm) auf die Farbstoffzelle. Die Polarisationsrichtung der Seedstrahl-
2
Das Auflösungsvermögen des Gitters ist proportional zur Zahl der ausgeleuchteten Gitterfurchen.
28
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
Intensität [norm. Einheit]
1,0
0,8
0,6
0,4
tVIS=6.6ns
0,2
0,0
-0,2
-20
-10
0
10
20
Zeit [ns]
Abbildung 2.7: Darstellung des
Zeitverlaufs der Farbstofflaserstrahlung mit λS =606nm. Die Intensität wurde auf das Maximum normiert. Die Messung erfolgte mit einer schnellen Photodiode (siehe Abschnitt (2.1.4)) nach Abschwächung
der Laserstrahlung durch Graufilter.
Der zeitliche Verlauf der Intensität
kann mit einer Gauß-Funktion angenähert werden (rote Linie). Daraus
ergibt sich eine Pulslänge (FWHM)
von τV IS ∼6.6ns.
ung (p-Polarisation) wird durch die Resonatorgeometrie des Farbstofflasers festgelegt. Die Strahlung ist über einen Bereich von ca. 20nm (λS =600nm bis
λS =620nm) durchstimmbar. Aus der Resonatorlänge lR =7.6cm±0.3cm ergibt
sich ein Modenabstand ∆νM ode ∼1.9GHz±0.1GHz. Für die Charakterisierung
des Gesamtsystems (siehe Kapitel 3) wird die Seedstrahlung von ∼ 606nm bis
614nm variiert. Die Frequenzvariation wird durch einen elektronisch ansteuerbaren Schrittmotor ermöglicht, der den Winkel zwischen Gitter und Durchstimmspiegel des Resonators variiert. Langfristige thermische Einflüsse und Änderungen
der Resonatorlänge beim Durchstimmen des Lasers, die eine Änderung der Wellenlänge zur Folge haben, werden durch eine Längenstabilisierung des Resona-
a)
b)
Intensität [norm. Einheit]
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-3
-2
-1
0
1
2
3
Position [bel. Einheit]
Abbildung 2.8: a)Profil der unverstärkten Seedstrahlung. Farbcodierung: Blau →
minimale Intensität, Rot → maximale Intensität; b)Schnitt durch das Profil entlang der
durchgezogenen, weißen Linie. Der Verlauf kann durch eine Gauß-Funktion angenähert
werden (rote Fitkurve). Die Intensität wurde auf das Maximum normiert.
2.1. GESAMTAUFBAU
29
tors kompensiert. Dies geschieht durch Regelung der longitudinalen Position des
Resonator- endspiegels mittels eines Piezoelements (siehe Abb.(2.6)). Die Beschreibung der Elektronik zur Steuerung des Elements findet sich in [Mue02].
Zum Zeitpunkt der Durchführung dieser Arbeit, war diese jedoch noch nicht einsetzbar.
Zur Kompensation einer möglichen Strahldivergenz wird ein Teleskop, bestehend aus zwei plankonvexen Linsen mit Brennweiten von f = 150mm und
f = 100mm, verwendet. Dieses bildet den Seedstrahl in die optisch-parametrische
Verstärkerstufe des Gesamtaufbaus ab. Aufgrund des elliptischen Profils können
zwei Strahldurchmesser (FWHM) dS1 ∼2.1mm und dS2 ∼1.2mm definiert werden, welche annähernd den Abmessungen der großen und kleinen Halbachse
(FWHM) der Ellipse entsprechen.
2.1.3
Die Pumpstrahlung
Als Pumpstrahlung für den Prozess der optisch-parametrischen Verstärkung dient
die dritte Harmonische des Nd:YAG bei einer Wellenlänge von λU V =355nm. Die
Wellenlänge der Pumpstrahlung ist kleiner als die der Seedstrahlung (λS = 606nm614nm). Für die zugehörigen Frequenzen ωP und ωS gilt somit wie gefordert, dass
ωS < ωP .
Da die Profilqualität der Pumpstrahlung in Propagationsrichtung schlechter wird,
was zu einer Verschlechterung der OPA-Effizienz führt, wird das Licht durch ein
Teleskop in Relay-Abbildungs-Konfiguration (siehe Abb. (2.9)) in die Verstärkerstufe des Aufbaus projiziert. Dabei wird das Strahlprofil des Pumplasers in einer
Entfernung, die dem Vierfachen der benutzen Brennweite f der abbildenden Linsen entspricht, d.h. in die Bildebene des Teleskops, identisch abgebildet.
Strahlprofil in der Bildebene
des Teleskops
(Seitenansicht)
Teleskoplinsen
f
f
f
Strahlprofil in der Gegenstandsebene des Teleskops
(Seitenansicht)
f
Abbildung 2.9: Konzeptionelle Darstellung einer Relay-Abbildung (sog. 4fAbbildung) durch zwei Teleskoplinsen der Brennweiten f. Die 4f-Abbildung bewirkt
eine identische Abbildung des Strahlprofils der Gegenstandsebene des ,,4f-Teleskops”
in dessen Bildebene.
Im vorliegenden Experiment wird mit einer solchen Teleskopanordnung das Strahlprofil des Pumplasers aus dem Nahfeld, d.h. aus einer Entfernung von ca. 50cm
30
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
hinter der Frequenzkonversionseinheit des Nd:YAG Lasers in die OPA-Verstärkerstufe abgebildet. Dies legt den Strahldurchmesser (FWHM) der Pumpstrahlung
am Ort der Verstärkerstufe auf dP ∼3.14mm fest. Abb. (2.10) zeigt das zugehörige
Profil mit (Bild a)) und ohne (Bild b)) Relay-Abbildung.
a)
b)
Abbildung 2.10: Profil der Pumpstrahlung a) mit und b) ohne Relay-Abbildung.
Farbcodierung: Blau→ minimale Intensität, Rot→maximale Intensität.
Die Bilder wurden mit einer CCD-Kamera (AVC 3040/F36, 12V, 120mA, CCIR)
aufgenommen. Da der Pumpstrahl ohne Relay-Abbildung divergent ist, wird dieser zur Aufnahme von Bild b) mit einer Quarzlinse (f=100mm) auf die CCDKamera abgebildet. Die Größenverhältnisse in Bild a) und Bild b) sind daher
unterschiedlich. Ohne Relay-Abbildung erkennt man eine deutliche Verschlechterung der Profilqualität. Der Einsatz eines 4f-Teleskops ist daher sinnvoll. Dieses besteht aus zwei plankonvexen Linsen mit Brennweiten von f = 750mm.
Zur Vermeidung von Rückreflexen und Verlustminimierung ist die zweite Linse Antireflex-beschichtet für λP =355nm. Eine Antireflex-Beschichtung der ersten
Linse ist aufgrund der hohen Energiedichte von ∼2.6J/cm2 nicht möglich. Um
dennoch Rückreflexe in die Frequenzverdreifachungseinheit des Nd:YAG-Lasers
und damit Beschädigungen zu vermeiden, wird die Linse leicht schräg in den
Pumplaserstrahlengang eingesetzt.
2.1.4
Räumlich und zeitlicher Überlapp von Pump- und
Seedstrahlung
Neben der Erfüllung der Phasenanpassungsbedingung und dem Energieerhaltungssatz zur Erzeugung optisch-parametrischer Verstärkung müssen Pump-und
Seedstrahlung räumlich und zeitlich im nichtlinearen Medium der Verstärkerstufe
überlappen.
Dazu werden vorher getrennt verlaufenden Strahlengänge zunächst durch einen
Langpasskantenfilter (siehe Abb. (2.1)) kombiniert. Dieser ist transmittierend
im sichtbaren Spektralbereich, d.h. insbesondere für die Seedwellenlänge von
2.2. DER OPTISCH-PARAMETRISCHE VERSTÄRKER
31
λS =610nm und reflektierend für die Pumpwellenlänge von λP =355nm (HR bei
355nm unter einem Einfallswinkel von 45◦ ).
a) räumlicher Überlapp
Der räumliche Überlapp kann durch zwei Justagespiegel (siehe Abb. (2.1)) eingestellt werden. Die Optimierung des Raumüberlapps erfolgt durch Maximierung
der Pulsenergie von verstärkter Seed- und Idlerstrahlung nach erfolgter optischparametrischer Verstärkung. Dies geschieht durch Nachführen der Justagespiegel
(siehe Abb. (2.1)) bei konstanter Energie der Seed-und Pumpstrahlung. Die jeweiligen Pulsenergien werden mit einem Joulemeter (Ophir Serno 120098) ermittelt.
Da der Durchmesser (FWHM) der Pumpstrahlung mit dS ∼ 3.14mm größer ist
als die Durchmesser der Seedstrahlung mit dS1 ∼2.1mm und dS2 ∼1.2mm, kann
diese vollständig vom Pumpstrahl überdeckt werden.
b) zeitlicher Überlapp
Der zeitliche Überlapp von Seed- und Pumpstrahlung wird durch zwei Verzögerungsstrecken (siehe Abb. (2.1)) kontrolliert. Die Optimierung desselben erfolgt
analog zu Punkt a) (räumlicher Überlapp). Zur experimentellen Bestimmung der
Verzögerung3 zwischen den Pulsen wird eine schnelle Photodiode (ALPHALAS,
Modell UPD-300 SP-H, Anstiegszeit 300ps, Vorspannung ∼10V) und ein Digitaloszilloskop (Hewlett-Packard, Modell 54720D, Samplingrate 8GBit/sec, Analogbandbreite 2GHz) zur Darstellung des Zeitverlaufs der Pulse benutzt. Damit
ist eine Zeitauflösung im Subnanosekundenbereich (< 300ps) möglich, was bei
Pulsbreiten von τP ∼ 9.7ns bzw. τS ∼6.6ns für Pump- und Seedstrahlung ausreichend ist. Der gemessene zeitliche Abstand der Pulse beträgt ∼0.4ns ±0.2ns,
wobei der Pumpstrahl dem Seedstrahl voraus läuft.
2.2
Der optisch-parametrische Verstärker
Die optisch-parametrische Verstärkung der Seedstrahlung wird in der Verstärkerstufe (OPA-Stufe) des Gesamtaufbaus realisiert (siehe Abb. (2.1)). Die Erfüllung
der Phasenanpassungsbedingung und damit des OPA-Prozess, ist gemäß Kapitel
1, Abschnitt (1.3) in optisch anisotropen, nichtlinearen Materialien möglich. Im
vorliegenden Experiment wird ß-Bariumborat (kurz: BBO) verwendet. Die nachfolgenden Abschnitte beschreiben nach einer einführenden Charakterisierung dieses Materials und Diskussion der Phasenanpassung den Aufbau der OPA-Stufe
aus ß-Bariumborat Kristallen.
3
Als Verzögerung wird im Folgenden der zeitliche Abstand zwischen den Maxima der
Pulsintensitäten bezeichnet.
32
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
2.2.1
Der BBO-Kristall
ß-Bariumborat4 ist ein optisch nichtlineares, doppelbrechendes, negativ uniaxiales Material. Es erfüllt die Anforderungen, welche an Kristalle zur Realisierung
eines OPA-Prozesses gestellt werden:
a) Phasenanpassung möglich (Anisotropie)
b) großer effektiver nichtlinearer Koeffizient def f , d.h. hohe Verstärkung G
c) Transmission über einen weiten Spektralbereich (189nm- 3500nm)
d) hohe Zerstörschwelle (≈ 4J/cm2 für 10ns Pulse bei λU V =355nm)
e) geringe Temperaturabhängigkeit der Brechungsindizes
f) chemische und mechanische Beständigkeit
[Nik91], [Eim87]
BBO besitzt eine trigonale Struktur, die Symmetrieklassenzugehörigkeit ist 3m
[Nik91]. Die Zahl der von Null verschiedenen, nichtlinearen Koeffizienten des piezoelektrischen Tensors d reduziert sich damit, und unter Berücksichtigung der
Kleinman-Symmetrie, auf zwei. Diese sind [Nik91]:
d22 = (1.78 ± 0.09) · 10−12 m/V
d15 = (0.12 ± 0.06) · 10−12 m/V
(2.2)
(2.3)
Die Dispersionsrelationen der Brechungsindizes n sind durch die Sellmeier-Formeln
gegeben [Nik91]:
0.0128
− 0.0044λ2
λ2 − 0.0156
0.0184
n2o (λ) = 2.7405 + 2
− 0.0155λ2 ,
λ − 0.0179
n2e (λ) = 2.3730 +
(2.4)
(2.5)
wobei λ in µm gegeben ist. Weitere für den diskutierten OPA-Prozess prinzipiell
nutzbare nichtlineare Materialien werden im Anhang diskutiert.
2.2.2
Phasenanpassung
Für einen effizienten OPA-Prozess, d.h. für effektive Verstärkung der Seedstrahlung, ist ein möglichst großer nichtlinearer Koeffizient def f notwendig. Für BBO
in Typ-I-Phasenanpassung ist def f und damit die Verstärkung größer als für TypII. Der effektive, nichtlineare Koeffizient def f ergibt sich unter Berücksichtigung
der Kristallsymmetrie zu [Nik91]:
def f = d15 sin(θ) − d22 cos(θ)sin(3ϕ)
4
chemische Nomenklatur: ß-BaB2 O4
(2.6)
2.2. DER OPTISCH-PARAMETRISCHE VERSTÄRKER
33
Die Winkel θ (Phasenanpassungswinkel) und ϕ sind dabei gemäß Abb. (2.11) die
Polar- und Azimutalwinkel im System (x1 ,x2 ,x3 ). Dieses ist identisch mit dem
in Abschnitt (1.3) beschriebenen Koordinatensystem zur Definition des Indexellipsoiden. Die x3 -Achse verläuft parallel zur optischen Achse des Kristalls. def f
beschreibt den effektiven, nichtlinearen Koeffizient d in Propagationsrichtung kS,I
der im OPA-Prozess erzeugten Seed- und Idlerwelle.
Abbildung 2.11: Darstellung des Phasenanpassungswinkels θ und des Winkels
−
→
ϕ. k S,I ist die nach Phasenanpassung erlaubte Ausbreitungsrichtung der erzeugten
Seed-und Idlerwelle.
x 3 (optische Achse des Kristalls)
k S,I
q
j
x2
x1
Der Phasenanpassungswinkel θ folgt aus den Gleichungen (1.59) und (1.60) sowie
der Beziehung ω = 2π λc als Funktion der Wellenlängen λ von Pump-, Seeder- und
Idlerstrahlung sowie der zugehörigen Brechungsindizes n(λ). Es gilt:
!
Ã
2
2
1
2πcn
(λ
)n
(λ
)
P
P
o
e
sin2 (θ) = 2
− n2e (λP )
(2.7)
no (λP ) − n2e (λP ) λ2P ( no (λS ) + no (λI ) )2
λS
λI
Abb. (2.12) zeigt die sich daraus ergebenden Wellenlängenpaare (λS , λI ), welche die Phasenanpassungsbedingung erfüllen, in Abhängigkeit des Phasenanpassungswinkels θ (Durchstimmkurve). Die Berechnung der Durchstimmkurve sowie
der nachfolgenden Werte für θ erfolgte mittels [SNLO].
Durch Drehen des Kristalls und damit der Variation des Phasenanpassungswinkels ist jedes Wellenlängenpaar (λS , λI ) erzeugbar, falls Energie- und Impulserhaltung des OPA-Prozesses erfüllt sind. Bei der Wellenlänge λEA = 2λP sind
die Wellenlängen der Seed- und Idlerwelle gleich (Entartungspunkt). Dieser liegt
in BBO für Typ-I-Phasenanpassung und der Pumpwellenlänge λP = 355nm bei
θ = 33.2◦ . Für die Charakterisierung des OPA-Aufbaus werden diverse Seedwellenlängen im Bereich von λS =600nm bis λS =614nm benutzt. Für diese erhält man
Phasenanpassungswinkel von θS =32.6◦ und θS2 =32.8◦ bei der Pumpwellenlänge
von λP =355nm.
Die Phasenanpassung kann desweiteren durch Temperaturschwankungen des
Kristalls verändert werden. Dies resultiert aus der Änderung des Brechungsindex
als Folge von temperaturbedingten Variationen der Kristallstruktur. Nach [Nik91]
lässt sich die Temperaturabhängigkeit der Brechungsindizes von BBO in einem
34
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
Pumpwellenlänge [nm]
3500
Abbildung 2.12: Durchstimmkurve
von Seed-und Idlerstrahlung in BBO
(Typ-I-Phasenanpassung) für eine
Pumpwellenlänge von 355nm.
Seedstrahlung
Idlerstrahlung
3000
2500
2000
1500
1000
500
22
24
26
28
30
32
34
Phasenanpassungswinkel [°]
Temperaturintervall von T=20◦ -80◦ C im Spektralbereich von 400nm-1000nm approximativ durch
dnS,I
dT
dnP
dT
≈ −16.6 · 10−6 /◦ C
≈ −9.3 · 10−6 /◦ C
beschreiben. Für die zu erwartenden Schwankungen der Temperatur am Experiment von max. 2◦ C ist diese Phasenverschiebung jedoch vernachlässigbar.
2.2.3
Aufbau
Die BBO-OPA-Stufe besteht aus drei Rotationstischen, mittels derer die ß-Bariumborat Kristalle gehaltert werden (Abb. (2.13)). Die drei Kristalle der Verstärkerstufe sind unter 30◦ zur optischen Achse geschnitten. Ihre Länge beträgt
l=12mm, bei einer Querschnittsfläche von 6 × 7 mm2 . Auf eine Antireflexbeschichtung der Kristalloberflächen wird verzichtet, um Beschädigungen als Folge
der hohen Energiedichte der Pumpstrahlung von ∼3.1 J/cm−2 zu vermeiden. Dies
führt zu Reflexionsverlusten von ca. 19% pro Kristall.
Die Phasenanpassung wird durch Drehen des Kristalls um die Rotationsachse der
Abb. (2.13) realisiert. Die Rotationsachse verläuft dabei orthogonal zur optischen
Achse der Kristalle. Eine Einstellung des Phasenanpassungswinkels θ mit einer
Genauigkeit von besser als 0.07 mrad ist möglich. Dies ist um einen Faktor 10
kleiner als der erlaubte Akzeptanzwinkel für Typ-I-Phasenanpassung bei Seedwellenlängen zwischen λS =600nm und λS =614nm. Die Polarisation von Pump-,
Seed- und Idlerstrahlung für Typ-I-Phasenanpassung ist durch die Orientierung
der Doppelpfeile der Abb. (2.13) angedeutet. Mit der Orientierung der Kristalle
nach Abb. (2.14), ergibt sich für die Pumpstrahlung s-Polarisation, für Seed- und
Idlerstrahlung p-Polarisation.
Die Anordnung der Rotationstische und damit der ß-Bariumborat Kristalle in der
2.3. VERSTÄRKUNGSLIMITIERENDE EFFEKTE
35
Differentialmikrometerschraube
Rückstellfeder
40
30
20
Haltesteg
Schwenkarm
Rotationsachse
BBO-Kristall (Typ I)
Arretierschraube
Optische Achse des
Kristalls
Pump-,
Seed- und
Idlerstrahlung
Abbildung 2.13: Dreidimensionale Darstellung des Rotationstisches zur Halterung
der ß-Bariumborat Kristalle. Die Polarisation von Pump-, Seed- und Idlerstrahlung
ist durch die Orientierung der Doppelpfeile angedeutet. Die Propagationsrichtung der
beteiligten Felder ist durch die Richtung der Pfeile, welche Pump-, Seed- und Idlerstrahlung symbolisieren, gegeben. Phasenanpassung wird durch Drehen des Kristalls um die
Rotationsachse erreicht. Die Einstellung des Phasenanpassungswinkels erfolgt über die
Drehmechanik, bestehend aus Rotationsachse, Schwenkarm und Differentialschraube
mit einer Genauigkeit von ∼0.07 mrad.
BBO-OPA-Stufe ist Abb. (2.14) zu entnehmen. Die Konstruktion der Verstärkerstufe erlaubt die freie Justage der Kristalle in allen drei Raumrichtungen. Die
Distanz zwischen den Kristallen kann durch Translationstische mit einer Genauigkeit von 0.01mm eingestellt werden. Eine Drehung der Polarisationsrichtung
von Pump- und Seedstrahlung zur Realisierung von Typ-I-Phasenanpassung ist
nicht nötig. Dadurch wird der Einsatz zusätzlicher Optiken (z.B. λ/2-Platte)
vermieden. Eine Plexiglashaube dient zum Schutz der Kristalloberflächen vor
Staubpartikeln.
2.3
Verstärkungslimitierende Effekte
In den beiden folgenden Abschnitten werden Effekte beschrieben, welche die
Verstärkung der Seedstrahlung im OPA-Prozess vermindern. Die Betrachtungen beschränken sich hierbei auf die Phänomene der Rückkonversion und des
36
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
Langpasskantenfilter 2
(Transmission @ 610nm)
Plexiglashaube
40
30
20
Pump- &
Seedstrahl
Rotationstischhalterung
02
03
04
40
30
20
02
03
04
Rotationstisch
Translationstisch
Abbildung 2.14: Dreidimensionale Darstellung der BBO-OPA-Stufe bestehend aus
einer Anordnung von drei Rotationstischen. Die Polarisation der Pump- und Seedstrahlung ist durch die dargestellten Doppelpfeile angedeutet. Die Propagationsrichtung der
beteiligten Felder wird durch die Richtung der Pfeile, welche Pump- und Seedstrahlung symbolisieren, gegeben. Auf die Darstellung der Idlerstrahlung wird zur besseren
Übersicht verzichtet.
,,Walk-Offs”. Ferner werden Lösungen zur Behebung bzw. Kompensation dieser
negativen Einflüsse vorgestellt.
2.3.1
Rückkonversion
Optimale Phasenanpassung für den OPA-Prozess liegt vor, wenn die Wellenvek→
−
toren k von OPA-Pump-, Seed- und Idlerwelle dem Impulserhaltungssatz 1.48
genügen, d.h.
4|k| = |kP | − |kS | − |kI | = 0
(2.8)
für den Fall kolinearer Ausbreitung erfüllt ist. Durch Einsetzen der Beziehung
|k| = 2π nλ ergibt sich damit der Ausdruck
µ
¶
nP
nS
nI
2π
−
−
= 0.
(2.9)
λP
λS
λI
Dieser kann innerhalb des Kristalls durch Phasenanpassung der beteiligten Wellen annähernd erfüllt werden. Außerhalb jedoch kommt es, bedingt durch die
2.3. VERSTÄRKUNGSLIMITIERENDE EFFEKTE
37
unterschiedlichen Brechungsindizes n von Pump-, Seed- und Idlerwelle in Luft,
zu einer zusätzlichen, relativen Phase φR (L) zwischen den Wellen, für die gilt:
φR (L) := 4kLuf t · L = φS (L) + φI (L) − φP (L)
(2.10)
Dabei ist L die in Luft zurückgelegte Strecke, 4kLuf t die Phasenfehlanpassung
in dieser und φP,S,I (L) die vom Weg L abhängigen Phasen von Pump-, Seed- und
Idlerwelle. Abb. (2.15) verdeutlicht den Einfluss der relativen Phase φR (L) auf
die Verstärkung G der Seedstrahlung im OPA-Prozess.
16
16
Verstärkung G
Abbildung 2.15: Darstellung der
Verstärkung G als Funktion der relativen Phase der beteiligten Wellen in
Einheiten von π. Die gestrichelte Linie
ist keine Extrapolation der Datenpunkte. Sie dient lediglich der besseren Lesbarkeit des Graphen.
14
14
12
12
10
10
88
66
44
2
2
0
0
-2
-2
-2
-2-2
p
-1
-1
-p
0
00
1
1
p
2
22p
3
33p
relative Phase [p]
Dargestellt ist die theoretisch berechnete5 Verstärkung G für einen BBO-Kristall
der effektiven Länge l’=12mm als Funktion der relativen Phase φR (L) der drei
Wellen beim Eintritt in den Kristall. Die Strahlung wurde als nicht divergent angenommen, sodass die Phasenanpassungsbedingung ∆k=0 exakt erfüllt ist. Zur
Berechnung der Verstärkung wird ein numerisches Verfahren [SNLO] auf der Basis eines Runge-Kutta-Algorithmus und Fouriertransformation zur Lösung der
gekoppelten Wellengleichungen (1.44) verwendet. Eine Beschreibung dieser Methoden findet sich in [Smi95] und [Smi98]. Als Pulsform der beteiligten Wellen
beim Eintritt in den Kristall wird eine räumlich und zeitlich gaußförmige Form
angenommen. Die exemplarischen Strahldurchmesser für Seed- und Idlerwelle betragen 1mm, der Strahldurchmesser des Pumplasers 1.9mm (FWHM). Die Pulsdauern τ (FWHM) werden auf τS =τI =6ns und τP =10ns festgelegt. Für die Energien E(z) bei z=0 werden exemplarisch ES (0)=7.91·10−4 J, EI (0)=5.63·10−4 J und
EP (0)=7.78·10−2 J angesetzt. Die Berechnung erfolgt für λS =610nm, λI =849nm
λP = 355nm, def f = 1.98 · 10−12 m/V , bei Vernachlässigung des Walk-Offs. Abb.
(2.15) zeigt, dass die Verstärkung G der Seedstrahlung für eine Phase φR (L) = π2
und Vielfache der Form
µ
¶
1
φR = 2m +
π,
m²Z
2
5
Die Rechnungen dieses Abschnitts zur Bestimmung der Verstärkung G wurden
mit dem Programmpacket [SNLO] durchgeführt
38
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
ihr Maximum annimmt (2π-Periodizität). Ausgehend von den Maxima erhält
man die Minima der Funktion durch eine Phasenänderung um π bzw. ungeradzahlige Vielfache. Die Abnahme der Verstärkung bei gleichbleibender Energie
und Intensität der Pumpstrahlung lässt sich durch die Umwandlung der Seedund Idlerstrahlung in Pumpstrahlung erklären. Im Photonenbild entspricht dies
einer Rekombination von je einem Photon der Seed- und Idlerstrahlung in ein
Photon der Pumpstrahlung (SFG). Das ist möglich, solange Energie und Impulserhaltungssatz des OPA-Prozesses erfüllt sind. Man bezeichnet dieses Verhalten
als Rückkonversion. Für den Fall einer relativen Phase von φR (L) = 3π
beim
2
Eintritt in den Kristall bzw. bei Vielfachen im Abstand von 2mπ ist dies sofort aus den gekoppelten Wellengleichungen ersichtlich, wie die nachfolgenden
Überlegungen zeigen.
Setzt man zur Vereinfachung die Pumpphase φP =0, was o.B.d.A möglich ist,
wenn sie als Referenzphase betrachtet wird, dann folgt für die relative Phase
φR (L) aus Gl. (2.10) die Bedingung
µ
¶
3
(2.11)
φR (L) = φS (L) + φI (L) =
+ 2m π
2
Diese ist unter anderem erfüllt, falls φS (L)=0. Die gekoppelten Wellengleichungen
für Pump- und Seedwelle lassen sich damit nach Zusammenfassen aller konstanten
Größen in der Form
3
d
EP (z) = i · CP · |ES (z)| · |EI (z)| ei( 2 +2m)π
dz
3
d
ES (z) = i · CS · |EP (z)| |EI | e−i( 2 +2m)π
dz
ω
d
(2.12)
ef f
schreiben, wobei CP,S := P,S
. Aus diesen Gleichungen folgt unmittelbar, dass
nP,S c
d
E > 0, d.h. Pumpstrahlung wird bei Propagation durch das Medium in Richdz P
d
tung z aufgebaut, während dz
ES < 0 einen Abbau der Seedstrahlung bedeutet.
Für die relative Phase von φR (L) = 32 π ergeben sich die Minima des Kurvenverlaufs der Abb. (2.15). Zwischen den Extremwerten der Kurve wird nur ein Teil
der Seed- bzw. Idlerstrahlung in Pumpstrahlung rückkonvertiert. Nimmt man an,
dass der OPA-Prozess im ersten Kristall (Kristall 1) der BBO-OPA-Stufe optimal
verläuft, d.h. die Konversion von Pumpstrahlung in Seed- und Idlerstrahlung maximal ist, so sollte sich die relative Phase φR (L) zwischen dem ersten und zweiten
Kristall der Verstärkerstufe nicht ändern. D.h. insbesondere, dass die Bedingung
!
φR (L) = 2mπ (m ² Z) erfüllt sein muss. Damit lassen sich im zweiten Kristall
bzgl. Rückkonversion identische Bedingungen wie im ersten erzeugen. Analoge
Überlegungen gelten für die relative Phase zwischen dem zweiten und dritten
Kristall der Verstärkerstufe. Die zugehörige Strecke L bestimmt sich mit den
Brechungsindizes nP ≈ 1.0002857, nS ≈ 1.00027682 und nI ≈ 1.00027476 für
Pump-, Seed- und Idlerstrahlung in Luft mittels Gl. (2.9) zu L≈ 3.7mm und
2.3. VERSTÄRKUNGSLIMITIERENDE EFFEKTE
39
ganzzahlige Vielfache. Die Brechungsindizes werden mittels des Ausdrucks:
Ã
µ
(nP,S,I − 1) · 108 = 8342.13 + 2406030 130 −
1
¶2 !−1
λP,S,I
µ
¶2 !−1
1
+15997 38.9 −
λP,S,I
Ã
(2.13)
berechnet, wobei λP,S,I die Vakuumwellenlänge von Pump-, Seed- und Idlerwelle
in Einheiten von µm darstellen. Der Gültigkeitsbereich erstreckt sich von 200nm
bis 2µm. Gleichung (2.13) gilt für trockene Luft, mit einer Temperatur von 15◦ C,
einem Druck von 101.325kPa und einem CO2 Anteil von 0.03% (Volumenprozent). Die Angaben sowie Gl. (2.13) entstammen [HCP95].
Die Konstruktion der Verstärkerstufe legt einen minimalen Abstand zwischen den
einzelnen Kristallen fest. Dieser wird mittels Abb. (2.16) definiert.
L23
Pumpstrahlung
q
kP
SP
q
kI,S
k P SP
q
kP
SP
kI,S
Kristall 3
Kristall 2
Seedstrahlung
kI,S
Kristall 1
L12
optische Achse
Rotationsrichtung des Kristalls
Abbildung 2.16: Zur Definition der Kristallabstände L12 sowie L23 in der OPA-Stufe.
−
→
−
→
Die Größen k P,S symbolisieren die Wellenvektoren von Pump- und Seedstrahlung. S P
gibt die Richtung des Poyntingvektors der Pumpstrahlung wieder.
Die minimale Distanz zwischen dem ersten und zweiten Kristall beträgt somit
L12 =6mm sowie L23 =23mm für den Abstand zwischen dem zweiten und dritten Kristall. Um dennoch Rückkonversion zu vermeiden, wird ein ganzzahliges
Vielfaches der zuvor bestimmten Größe L=3,7mm, L12 ∼7.4mm für den Abstand
zwischen Kristall 1 und Kristall 2 sowie L23 ∼37mm als Distanz zwischen den Kristallen 2 und 3 gewählt. Die Feineinstellung kann durch Variation der Abstände
mittels Translationstischen (siehe Abb. (2.14)) erfolgen.
Weitere Faktoren, welche die relative Phase zwischen Pump-, Seed- und Idlerwelle beeinflussen sind die Orientierung der Kristalle im Laborsystem und der
40
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
Schnitt der Kristalle relativ zur kristallographischen Achse. Diese legen für TypI-OPA-Prozesse die Richtung des Walk Offs, d.h. die Orientierung des Poynting−
→
vektors S P der Pumpstrahlung relativ zur optische Achse des Kristalls und das
Vorzeichen des effektiven, nichtlinearen Koeffizienten def f fest. Letzteres ist eine Folge der Symmetrieeigenschaften des nichtlinearen Mediums und damit des
Verhaltens des Suszeptibilitätstensors χ(2) unter Symmetrieoperationen. Ein Vorzeichenwechsel von def f zwischen den Kristallen der Verstärkerstufe ist gleichbedeutend mit einem relativen Phasensprung von π zwischen den am OPA-Prozess
beteiligten Wellen. Um die dadurch verursachte Rückkonversion zu vermeiden,
muss eine Anordnung der Kristalle derart erfolgen, dass zusätzlich zum gewählten
Kristallabstand L kein Vorzeichenwechsel von def f und damit kein Phasensprung
zwischen diesen auftritt. Abb. (2.17) zeigt die für einen Typ-I-OPA-Prozess mit
außergewöhnlicher Polarisation der Pumpstrahlung und ordentlich polarisierter
Seed- und Idlerwelle möglichen Kristallorientierungen/-schnitte und die sich daraus ergebende ,,Walk-Off-Richtung” sowie das relative Vorzeichen von def f . Die
jeweilige Polarisationsrichtung ist für einen festen Zeitpunkt t durch die Pfeilgruppen links der Kristalle dargestellt. Die optische Achse der Kristalle wird in
Abb. (2.17) durch die Linie auf der Kristalloberseite angedeutet.
z
(a) o
o
e
z
d eff > 0
WO : +
(d)
(b)
o e
o
(c)
o
o
e
deff > 0
WO : -
deff < 0
WO : +
e
o
o
deff < 0
WO : -
Abbildung 2.17: Die Zeichnungen a) bis d) dienen der Bestimmung des relativen
−
→
Vorzeichens von def f sowie der Orientierung des Poyntingvektors S P der Pumpwelle.
Die Pfeilgruppen links der Kristalle stellen die Richtung des elektrischen Feldvektors
zu einem festen Zeitpunkt t dar. Die Zeichnungen b), c) und d) geben den Zustand der
Polarisation sowie die Lage der optischen Achse nach erfolgter Drehung des Kristalls
um drei orthognale Raumachsen, ausgehend vom Zustand a), wieder. Die Raumachsen
werden in den Abbildungen durch gepunktete Doppelpfeile repräsentiert. Die Drehungen erfolgen um jeweils 180◦ in Richtung der Pfeile ©. Das Vorzeichen von WO steht
−
→
für die jeweilige Orientierung des Poyntingvektors S P der Pumpstrahlung relativ zur
−
→
optischen Achse des Kristalls. Positives Vorzeichen bedeutet dabei, dass S P in Richtung der optischen Achse verläuft, negatives Vorzeichen repräsentiert einen Verlauf von
−
→
S P entgegengesetzt der Richtung der optischen Achse. Aus [Arm97].
2.3. VERSTÄRKUNGSLIMITIERENDE EFFEKTE
41
Aus dieser Abbildung folgt die relative Orientierung der Kristalle zueinander
zwecks Minimierung der Rückkonversion, bei gleichzeitiger Kompensation des
Walk-Offs. Um die Kompensation zu ermöglichen, ist ein Vorzeichenwechsel von
WO zwischen den Kristallen nötig. Die experimentelle Umsetzung einer ,,WalkOff-Kompensation” wird im nachfolgenden Abschnitt (2.3.2) beschrieben. Eine
detaillierte Abhandlung findet sich in [Arm97].
Eine weitere Möglichkeit die Rückkonversion zu reduzieren, ist der Einsatz von
Bandpasskantenfiltern, welche je nach Bedarf die Seed- bzw. Idlerwellenlänge
aus dem Strahlengang herausfiltern. Aus dem Energieerhaltungssatz der optischparametrischen Verstärkung folgt dann, dass keine Rückkonversion mehr möglich
ist. Im Photonenbild des Prozesses wird dies intuitiv einsichtig, da bei fehlenden
Photonen der Idlerstrahlung keine ”Rekombination” mit den zugehörigen Photonen der Seedstrahlung in Photonen der Pumpstrahlung mehr stattfinden kann.
Der Nachteil dieser Methode liegt in filterspezifischen Verlusten (Absorptionsund Reflexionsverluste) für alle beteiligten Wellenlängen.
Im Experiment wird keine Rückkonversion beobachtet wenn die Kristallabstände
und damit die relative Phase φR variiert werden. Die Energie der verstärkten
Seedstrahlung und somit die Verstärkung G bleibt innerhalb der Fehlertoleranz
konstant. Wahrscheinliche Ursache hierfür ist eine mögliche Divergenz von Seed-,
Idler- und Pumpstrahl. Diese führt dazu, dass die Phasenanpassungsbedingung
(2.8) nur für einen Punkt der überlappenden Strahlprofile von Seed-, Idler- und
Pumplicht exakt erfüllt ist. D.h. die in Gl. (2.10) definierte relative Phase φR
wird für alle anderen Punkte um eine zusätzliche Phase φ ergänzt. Diese beschreibt die Phasenfehlanpassung ∆k 6=0 als Folge der Strahldivergenz. Totale
Rückkonversion kann nur dort auftreten, wo φR (L) = 23 π. Man erwartet daher,
dass die in Abb. (2.15) dargestellte Kurve für divergente Strahlung im Mittel
über die Strahlprofile in eine konstante Verstärkung G übergeht. Dies wird experimentell beobachtet.
2.3.2
Walk-Off Kompensation
Das Auseinanderlaufen (Walk-Off) von Pump- und Seedstrahlung im Kristall,
hat eine Begrenzung der Kristalllänge l auf die für den OPA-Prozess nutzbare
Wechselwirkungslänge l’ (effektive Länge des Kristalls) zur Folge. Der Winkel δ
−
→
−
→
zwischen dem Poyntingvektor S P der Pumpstrahlung und dem Wellenvektor k S
der Seedstrahlung λS wird als Walk-Off Winkel bezeichnet. Dieser beträgt in BBO
für die Wellenlänge der Pumpstrahlung von λP =355nm und Seedstrahlung zwischen λS =600nm-614nm, δ ≈ 4.22◦ − 4.23◦ . Die Berechnung erfolgte mittels des
Programmpackets [SNLO]. Der geometrische Walk-Off-Winkel zwischen Pumpund Seedstrahlung beträgt im Bereich λS =600nm-614nm δgeom ∼0.15◦ -0.16◦ . Für
Seed- und Idlerstrahlung ergibt sich für den gleichen Seedwellenlängenbereich
ein Walk-Off-Winkel von δgeom ∼0.02◦ -0.01◦ . Der geometrische Walk-Off ist so-
42
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
mit vernachlässigbar. Für Strahldurchmesser (FWHM) von dP =3.14mm und
dS =1.5mm für Pump- und Seedstrahlung (siehe Ab. (2.1.2); (2.1.3)) erhält man
bei Annahme gaußförmiger Strahlprofile und λS =600nm sowie λP = 355nm eine
maximale Länge l’ von ∼ 31mm. Für größere Längen überlappen die Strahldurchmesser nicht mehr, es findet damit keine OPA mehr statt. Der Begriff des
Strahlüberlapps ist in diesem Zusammenhang definiert als Überlapp der durch
die Durchmesser d festgelegten Querschnittsflächen der beteiligten Strahlprofile.
Sinnvoll ist daher der Einsatz mehrerer kürzerer Kristalle, deren Länge l kleiner als die Wechselwirkungslänge l’ ist und deren Orientierung der optischen
Achsen entgegengesetzt verläuft. Dadurch kann der Walk-Off wirkungsvoll kompensiert werden. Abb. (2.18) zeigt die schematische Darstellung einer solchen
Anordnung wie sie im vorliegenden Experiment zur Kompensation des Walk-Off
in der Verstärkerstufe des Gesamtaufbaus eingesetzt wird.
Pumpstrahlung
q
kP
SP
q kI,S
k P SP
kI,S
Kristall 3
Kristall 2
q
kP
SP
Seederstrahlung
kI,S
Kristall 1
optische Achse
Polarisation der Pumpstrahlung
Rotationsrichtung des Kristalls
Polarisation des Seedlstrahls
in Richtung der Zeichenebene
Abbildung 2.18: Kompensation des Walk-Offs durch Nutzung mehrerer linear angeordneter BBO-Kristalle, deren optische Achsen entgegengesetzt orientiert sind. Die
−
→
Vektoren k P,S,I repräsentieren die Wellenvektoren von Pump-, Seed- und Idlerwelle.
−
→
S P gibt die Richtung der Energiestromdichte der Pumpstrahlung wieder (Seitenansicht
mit Blickrichtung parallel zur Basisebene des Gesamtaufbaus).
2.3.3
Pumpkonfigurationen
Die maximal zur Verfügung stehende Energie der Pumpstrahlung von ca. 120mJ
kann auf unterschiedliche Weise auf die einzelnen Kristalle der Verstärkerstufe
aufgeteilt werden. Dies kann durch den Einsatz von Strahlteilern geschehen, die
den ursprünglichen Pumpstrahl in Teilstrahlen aufspalten, die dann die Kristalle der Verstärkerstufe pumpen. Die unterschiedlichen Möglichkeiten der Aufteilung der Energie der Pumpstrahlung werden im Folgenden als Pumpkonfigurationen bezeichnet. Die jeweilige Pumpkonfiguration beeinflusst die maximal
zu erwartende Verstärkung der Seedstrahlung durch den optisch-parametrischen
2.3. VERSTÄRKUNGSLIMITIERENDE EFFEKTE
43
Verstärkungsprozess, wie die Überlegungen der Abschnitte (2.3.3b), c), d)) zeigen
werden. Da mit dem vorliegenden Aufbau möglichst hohe Ausgangsenergien der
Seedstrahlung (εV IS &10mJ) erzielt werden sollen, ist die Wahl der Pumpkonfiguration entscheidend. Die optimale Konfiguration ist dabei die, mit der maximale
Verstärkung der Seedstrahlung erzielt werden kann.
Die Zahl der in der vorliegenden Arbeit möglichen Pumpkonfigurationen, wird
durch das Sättigungsverhalten der Verstärkung bestimmt. Der Begriff der Sättigung und deren Ursache werden daher zunächst im nachfolgende Abschnitt (2.3.3
a)) erläutert. Im Anschluss daran wird das Sättigungsverhalten für die einzelnen
Kristalle der Verstärkerstufe experimentell bestimmt. Abschließend werden die
sich daraus ergebenden Pumpkonfigurationen bzgl. der Verstärkung analysiert
und die optimale Konfiguration bestimmt.
a) Sättigung
Die Verstärkung G(l’,IP ) der Seedstrahlung ist eine Funktion der effektiven
Kristalllänge l’ sowie der Intensität der Pumpstrahlung IP vor Eintritt in den
Kristall. In Kleinsignalnäherung ergibt sich die in Abschnitt (1.2.3) hergeleitete
Abhängigkeit (1.54)
√
2 0
C1 IP − C2 )
εS (l0 )
2 02 sinh (l
0
√
−1=Γ l
(2.14)
G(l , IP ) :=
.
0
εS (0)
(l C1 IP − C2 )2
εS (l0 ) ist dabei die Energie der verstärkten Seedstrahlung nach Durchlaufen eines Kristalls mit der effektiven Kristalllänge l’. εS (0) ist die Energie der unverstärkten Seedstrahlung vor Eintritt in den Kristall (Diese Bezeichnungen werden für die folgenden Abschnitte übernommen). C1 = (2ωS ωI d2ef f )/(ε0 nS nI nP c3 )
und C2 = (∆k/2)2 und Γ (siehe Gl. (1.52)) sind Konstanten.
Für den Fall opp
timaler Phasenanpassung, d.h. für ∆k = 0 erhält man (C1 IP − C2 ) l0 =Γ2 l02
sowie C2 =0. Damit folgt für die Verstärkung G der vereinfachte Ausdruck:
p
G(l0 , IP ) = sinh2 (P1 IP )
(2.15)
√
mit P1 = C1 l’ als variablem Parameter. Im folgenden wird anstatt der Intensität
der Pumpstrahlung deren Pulsenergie εP angegeben, da sie eine direkte Messgröße ist. Aufgrund der Proportionalität zwischen beiden Größen ergeben sich
qualitativ äquivalente Aussagen bzgl. der Verstärkung. Gl. (2.15) geht dann in
√
(2.16)
G(l0 , εP ) = sinh2 (P2 l0 εP )
√
über, mit P2 = C1 C3 l0 . C3 ist dabei ein Proportionalitätsfaktor der durch:
IP = (C3 )2 εP
(2.17)
definiert ist.
Mittels Gl.(2.16) wird im Folgenden der Begriff sowie die Ursache der Sättigung
44
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
erläutert. Die Energie εS (0) der Seedstrahlung vor Eintritt in den Kristall wird
dazu als konstant angenommen. Aus Gl.(2.16) folgt dann, dass mit steigender
Energie εP der Pumpstrahlung (vor Eintritt in den Kristall) die Verstärkung
G anwächst. Dies wiederum bewirkt einen erhöhten Abbau der Pumpstrahlung
im Kristall, d.h. die zugehörige Energie wird vermindert. Daraus folgt unmittelbar eine Abnahme des Anstiegs der Verstärkung. Für genügend große Werte der
Energie εP wird der beschriebene Abbau der Pumpstrahlung so groß, dass die
∂
Kleinsignalnäherung nicht mehr gültig ist. D.h. ∂z
EP (z) & El0P . Die Verstärkung
steigt dann nicht mehr gemäß Gl. (2.16) an, sondern strebt gegen einen konstanten Wert, d.h. sie sättigt. Die Energie der Pumpstrahlung εP bei der Sättigung
im Kristall auftritt, wird im Folgenden als Sättigungsenergie εSat bezeichnet. Im
Fall vollständiger Sättigung führt die Erhöhung der Energie εP (vor Eintritt in
den Kristall) zu keinem weiteren Anstieg der Verstärkung.
Auch ein Anstieg der Energie εS (0) der Seedstrahlung (vor Eintritt in den Kristall), kann Sättigung verursachen. Nach Gl. (2.14) und Gl. (2.16) gilt für die
Verstärkung der Seedstrahlung:
G(l0 , εP ) :=
√
εS (l0 )
− 1 = sinh2 (P2 l0 εP ).
εS (0)
(2.18)
εS (l0 )
− 1 = V,
εS (0)
(2.19)
Mit εP =const. folgt dann:
G(l0 , εP ) :=
wo V ein konstanter Verstärkungsfaktor ist. D.h. es gilt εS (l0 ) ∝ εS (0). Eine
Erhöhung der Energie εS (0) der unverstärkten Seedstrahlung, bewirkt folglich
eine Erhöhung der Energie εS (l0 ) der verstärkten Seedstrahlung. Dies wiederum ist mit einem verstärkten Abbau der Pumpstrahlung im Kristall verknüpft.
Erhöht man die Energie εS (0) über einen kritischen Wert εSat , so wird der Abbau
der Pumpstrahlung so stark, dass auch hier die Kleinsignalnäherung nicht mehr
gültig ist und Sättigung auftritt. Die vorangegangenen Überlegungen zeigen, dass
sowohl die Energie der Seedstrahlung εS (0) und der Pumpstrahlung εP das Verhalten der Verstärkung festlegen. Beide Größen beeinflussen sich insbesondere
gegenseitig.
Im Folgenden wird das Sättigungsverhalten der Kristalle der Verstärkerstufe experimentell untersucht. Der Versuchsaufbau entspricht Abb. (2.18), d.h. die Kristalle werden nacheinander mit einem Pumpstrahl gepumpt.
Zunächst wird das Sättigungsverhalten des ersten Kristalls in Abhängigkeit
von der zugehörigen Energie εP 1 der Pumpstrahlung analysiert. εP 1 beträgt vor
Eintritt in den ersten Kristall maximal ∼120mJ. Die Variation von εP 1 erfolgt mit
Hilfe einer Anordnung aus Glan-Taylor Polarisator und einer Phasenplatte (λ/2),
bei fester Polarisation der Pumpstrahlung (s-Polarisation). Damit können Energien von ca. 10mJ bis 86mJ eingestellt werden. Die max. Energie εP 1 ∼120mJ wird
2.3. VERSTÄRKUNGSLIMITIERENDE EFFEKTE
45
aufgrund der starken Absorption durch den Polarisator (∼30%) nicht erreicht.
Die Energie εS (0) der Seedstrahlung vor Eintritt in den ersten Kristall beträgt
∼14µJ. Sie wird mit einer geeichten Photodiode (siehe Abschnitt (A)) ermittelt.
Zur Bestimmung der Energie der im ersten Kristall verstärkten Seedstrahlung, im
Folgenden mit εS,K1 (l0 ) bezeichnet, werden Pump- sowie Seed-/Idlerstrahl durch
einen Langpasskantenfilter (siehe Abschnitt 2.1.4) räumlich voneinander getrennt.
Anschließend wird die Energie εGesamt =εS + εI , wo εI die Energie der erzeugten
Idlerstrahlung ist, mit einem Joulemeter (Ophir Serno 120098) bestimmt. Aus
εS,I =hcλ−1
S,I folgt:
εI
λS
=
εS
λI
Für die Energie εS,K1 (l0 ) der in Kristall 1 verstärkten Seedstrahlung erhält man
damit den Ausdruck:
εGesamt
εS,K1 (l0 ) = λS
.
(2.20)
+1
λI
Die Wellenlänge der Seedstrahlung wird für die folgenden Messungen auf λS
∼606nm festgelegt. Daraus resultiert Idlerstrahlung mit λI ∼857nm. Damit lässt
sich die Energie der Seedstrahlung nach Gl. (2.20) und die Verstärkung G gemäß
Gl. (2.18) bestimmen. Abb. (2.19) zeigt die so berechnete Verstärkung in Abhängigkeit von der Energie εP 1 der Pumpstrahlung vor Eintritt in den ersten Kristall.
25
Messung
Fit
20
Verstärkung G
Abbildung 2.19: Darstellung der Verstärkung G
des ersten Kristalls der
Verstärkerstufe in Abhängigkeit von der Energie
εP 1 der Pumpstrahlung vor
Eintritt in den ersten Kristall. Die Energie εS (0) der
unverstärkten Seedstrahlung
beträgt ∼14µJ. Als Modell
für die Fitkurve (rote Linie)
dient Gl. (2.16) mit P:=P2 l’
als Fitparameter.
15
10
5
0
-5
20
30
40
50
60
70
80
90
eP [mJ]
Mittels Gl. (2.16) wird eine Fitkurve (rote Linie in Abb. (2.19)) an die Verstärkungskurve gelegt. Es zeigt sich ein ,,sinh2 -förmiger” Verlauf der Verstärk- ungskurve mit wachsender Energie εP 1 der Pumpstrahlung. Dies lässt darauf schließen, dass Kleinsignalnäherung angenommen werden kann, d.h. die Bedingung
46
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
¿ El0P , mit l’als effektiver Kristalllänge, ist erfüllt. Insbesondere kommt
es im ersten Kristall zu keiner Sättigung der Verstärkung.
∂
E (z)
∂z P
Nachfolgend wird die Verstärkung des zweiten Kristalls in Abhängigkeit von
der Energie εP 2 der Pumpstrahlung vor Eintritt in diesen Kristall bestimmt.
Aus technischen Gründen kann lediglich die Energie der Pumpstrahlung εP 1 vor
Eintritt in den ersten Kristall der Verstärkerstufe direkt gemessen werden. εP 2
lässt sich jedoch aus εP 1 mittels des Ausdrucks:
εP 2 = εP 1 · 0.81 − εGesamt,K1 .
(2.21)
berechnen. Der erste Term der vorangegangenen Gleichung beschreibt die Reflexionsverluste der Pumpstrahlung am ersten Kristall von ∼19%. Der zweite Term
berücksichtigt den Abbau von εP 1 um die Energie εGesamt,K1 der im ersten Kristall
erzeugten Seed- und Idlerstrahlung und folgt aus den Messungen zur Bestimmung
der Verstärkung dieses Kristalls. εP 1 wird von ca. 17mJ bis 86mJ variiert. Mittels
Gl. (2.21) folgt damit für die Energie εP 2 ein Energiebereich von ca. 14mJ bis
70mJ (siehe Abb. (2.20)). Als Seedlicht für den zweiten Kristall dient die im ersten Kristall verstärkte Seedstrahlung mit der Energie εS,K1 (l0 ). Zur Berechnung
der Verstärkung wird die Energie εS,K2 (l0 ) des im zweiten Kristall verstärkten
Seedlichts benötigt. Diese wird mit Gl. (2.20) aus der Energie εGesamt,K2 von
Seed- und Idlerstrahlung bestimmt, welche im zweiten Kristall erzeugt wird. Die
Bestimmung von εGesamt,K2 erfolgt analog zum ersten Kristall. Die Verstärkung
berechnet sich dann mittels Gleichung:
G(l0 , εP 2 ) :=
εS,K2 (l0 )
− 1.
εS,K1 (l0 )
(2.22)
Abb. (2.20) gibt den Verlauf der so bestimmten Verstärkung für den zweiten Kristall in Abhängigkeit von der Energie εP 2 der zugehörigen Pumpstrahlung wieder.
Bis zu einer Energie von εP 2 ∼39mJ ist analog zu Abb. (2.19) ein ,,sinh2 -förmiger”
Verlauf der Verstärkung mit wachsendem εP 2 zu erkennen. Angedeutet wird dieser durch die auf der Basis der Gl. (2.16) eingezeichnete Fitkurve (grüne Linie).
Es liegt folglich Kleinsignalnäherung vor. Für Energien εP 2 der Pumpstrahlung
größer als εSat ∼43mJ sättigt die Verstärkung. In Abb. (2.20) wird dies durch
den in diesem Energiebereich eingezeichneten Mittelwert für G∼13 (rote Linie)
veranschaulicht. Sättigung tritt auf, da für εP 2 > εSat die Energie εS,K1 (l0 ) der
Seedstrahlung vor Eintritt in den zweiten Kristall wesentlich größer ist (& Faktor 5, siehe Abb. (2.19)) als die Energie εS (0) der Seedstrahlung vor Eintritt
in den ersten Kristall. Wie zu Beginn dieses Abschnitts erläutert, führt dies
zur Sättigung der Verstärkung. Die theoretische Bestimmung der Verstärkung
im Übergangsbereich zur Sättigung (siehe Abb. (2.20)), d.h. für Energien der
Pumpstrahlung von ∼39mJ bis εSat , ist mit analytischen Methoden nicht möglich.
Vielmehr ist eine numerische Lösung der gekoppelten Wellengleichungen (1.44)
2.3. VERSTÄRKUNGSLIMITIERENDE EFFEKTE
18
16
Messung
Fit
Mittelwert
14
Verstärkung G
Abbildung 2.20: Darstellung der Verstärkung G
des zweiten Kristalls der
Verstärkerstufe in Abhängigkeit von der Energie
εP 2 der Pumpstrahlung
vor Eintritt in diesen. Als
Model für die Fitkurve im
Bereich der Kleinsignalnäherung (grüne Linie)
dient Gl. (2.16). Die rote
Linie gibt den Mittelwert der Verstärkung im
Sättigungsbereich des Kristalls von G∼13 wieder.
47
12
10
8
Übergangsbereich
6
4
2
eSat
0
10
20
30
40
50
60
70
eP [mJ]
notwendig.
Abschließend wird die Verstärkung des dritten Kristalls in Abhängigkeit von
der Energie εP 3 der Pumpstrahlung vor Eintritt in diesen Kristall untersucht. Für
die Bestimmung der Energie εP 3 gelten die gleichen Überlegungen wie für die Bestimmung der Energie der Pumpstrahlung des zweiten Kristalls. Im vorliegenden
Fall muss jedoch berücksichtigt werden, dass Reflexionsverluste der Pumpstrahlung an zwei Kristallen auftreten. Für εP 3 gilt dann in Anlehnung an Gl. (2.21):
εP 3 = εP 1 · 0.812 − εGesamt,K2 .
(2.23)
εGesamt,K2 ist die Energie der im zweiten Kristall erzeugten Seed- und Idlerstrahlung und folgt aus den Messungen zur Bestimmung der Verstärkung des zweiten Kristalls. εP 1 wird von ca. 17mJ bis 86mJ variiert. Für die Energie εP 3 der
Pumpstrahlung vor Eintritt in den dritten Kristall, ergibt sich dann mit vorangegangener Gleichung ein Energiebereich von ca. 6mJ bis 48mJ (siehe Abb.
(2.21)). Als Seedstrahlung für den dritten Kristall dient das im zweiten Kristall
verstärkte Seedlicht mit der Energie εS,K2 (l0 ). Die Energie der Seedstrahlung εS (0)
vor Eintritt in den ersten Kristall variierte während der Messung zwischen ∼6µJ
und ∼10µJ als Folge von Energieschwankungen des Seedlasers . εS (0) wurde mit
einer geeichten Photodiode (siehe Abschnitt (A)) ermittelt. Die Verstärkung G
berechnet sich aus:
εS,K3 (l0 )
− 1.
(2.24)
G(l0 , εP 3 ) :=
εS,K2 (l0 )
εS,K3 (l0 ) ist dabei die Energie der im dritten Kristall verstärkten Seedstrahlung. Diese wird mit Gl. (2.20) aus der Energie εGesamt,K3 von Seed- und Idlerstrahlung, die in diesem Kristall erzeugt wird, berechnet. Die Bestimmung von
48
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
εGesamtK3 erfolgt analog zum ersten Kristall. Abb. (2.21) zeigt die Abhängigkeit
der Verstärkung von der Energie εP 3 der Pumpstrahlung bei Eintritt in den dritten Kristall.
1,5
Messung
Mittelwert
Verstärkung G
1,2
0,9
0,6
0,3
0,0
-0,3
Übergangsbereich
0
10
20
30
Abbildung
2.21:
Darstellung der Verstärkung
G des dritten Kristalls
der
Verstärkerstufe
in
Abhängigkeit von der Energie εP 3 der Pumpstrahlung
vor Eintritt in diesen. Die
rote
Linie
repräsentiert
den
berechneten
Mittelwert der Verstärkung
im Sättigungsbereich des
Kristalls von G∼ 0.5.
eSat
40
50
eP [mJ]
Deutlich zu erkennen ist die Schwankung der Verstärkung (siehe Abb. (2.21))
für Energien der Pumpstrahlung εP 3 .36mJ. Dieses Verhalten lässt auf einen in
Sättigung schließen. Der Übergangsbereich erstreckt sich über einen Energiebereich der Pumpstrahlung von εP 3 ∼6mJ bis ∼36mJ (siehe Abb. (2.21). In diesem
Bereich ist keine analytische Behandlung der Verstärkung möglich. Eine Berechnung muss hier mittels numerischer Lösung der gekoppelten Wellengleichungen
(1.44) erfolgen.
Für Energien der Pumpstrahlung εP 3 = εSat &36mJ kann die Verstärkung im
Rahmen der angegebenen Fehlergrenzen als konstant angesehen werde, d.h. sie
sättigt vollständig. Aus Abb. ((2.21), rote Linie) ergibt sich für εP 3 & εSat ein
Mittelwert für die Verstärkung von G∼0.5. Für das Auftreten der Sättigung gelten analoge Überlegungen wie beim zweiten Kristall. Der Übergang in Sättigung
setzt hier allerdings früher ein. Das ist eine Folge der hohen Energie der Seedstrahlung vor Eintritt in den dritten Kristall. Diese liegt bereits bei einer Energie
εP 3 der Pumpstrahlung um 10mJ in der Größenordnung (∼0.2mJ), in der sie
beim zweiten Kristall erst bei Energien εP 2 der Pumpstrahlung um 40mJ auftritt
und dort den Übergang in den Sättigungsbereich verursacht.
Aus den vorangegangenen Überlegungen sowie der Konstruktion der BBO-OPAStufe ergeben sich damit drei theoretisch mögliche Pumpkonfigurationen.
2.3. VERSTÄRKUNGSLIMITIERENDE EFFEKTE
49
b) Pumpkonfiguration I
In Konfiguration I werden die Kristalle nacheinander mit einem Pumpstrahl
gepumpt (lineare Pumpgeometrie, siehe Abb. 2.22).
Rotationsachse
des Kristalls
Polarisation der Pumpe
in Richtung der Zeichenebene
Polarisation der
Seedstrahlung
Pumpstrahl
Seedstrahl
Kristall 3
Kristall 2
Kristall 1
Langpasskantenfilter
Abbildung 2.22: Schematische Darstellung der Pumpkonfiguration I mit Blickrichtung auf die Basisebene des Gesamtaufbaus. Die Kristalle werden nacheinander mit einem Pumpstrahl gepumpt. Der Langpasskantenfilter dient der Kombination von Seedund Pumpstrahl (Der Filter ist transmittierend für Strahlung im sichtbaren Spektralbereich, HR 355nm unter einem Einfallswinkel von 45◦
Die Energie εP 1 der Pumpstrahlung vor Eintritt in den ersten Kristall wird
auf den maximal möglichen Wert von 120mJ festgelegt. Die Energie εP 2 der
Pumpstrahlung des zweiten Kristalls lässt sich mit Gl. (2.21) berechnen. Dazu
wird die Energie εGesamt,K1 der in Kristall 1 erzeugten Seed- und Idlerstrahlung
benötigt. Um diese zu ermitteln wird zunächst die Verstärkung G des ersten
Kristalls bei εP 1 =120mJ durch Extrapolation der Werte der Abb. ((2.19), Fitkurve) bestimmt. Man erhält eine Verstärkung von G1 ∼38. Daraus kann dann
mit Gl. (2.18) und Gl. (2.20) ein εGesamt,K1 ∼0.9mJ berechnet werden. Mit Gl.
(2.21) erhält man dann εP 2 ∼96mJ. Nach Abb. (2.20) beträgt die zugehörige
Verstärkung G2 ∼13. Für die Energie der Pumpstrahlung des dritten Kristalls
erhält man experimentell εP 3 &35mJ. Damit ergibt sich aus Abb. (2.21) ein
G3 ∼0.5. Mit
G := (G1 + 1)(G2 + 1)(G3 + 1) − 1
(2.25)
folgt eine maximale zu erwartende Gesamtverstärkung G∼819.
c) Pumpkonfiguration II theoretische Überlegungen
Konfiguration II berücksichtigt das Sättigungsverhalten des dritten Kristalls
der Verstärkerstufe bei Energien der Pumpstrahlung εP 3 = εSat &36mJ vor
Eintritt in diesen Kristall. Der ursprüngliche Pumpstrahl mit einer maximalen
Energie von 120mJ, wird deshalb durch einen Strahlteiler in zwei Pumpstrahlen
aufgespalten(siehe Abb. (2.23)). Die beiden Langpasskantenfilter sind transmittierend für Strahlung im sichtbaren Spektralbereich, d.h. insbesondere für die
50
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
Langpasskantenfilter 2
Pumpstrahl 2
Strahlteiler
Pumpstrahl 1
Seedstrahl
Kristall 3
Pumpstrahl 2
Rotationsachse
des Kristalls
Pumpstrahl 1
Polarisation der
Seedstrahlung
Kristall 2
Kristall 1
Langpasskantenfilter 1
Beam Dump
Polarisation der Pumpstrahlung
in Richtung der Zeichenebene
Abbildung 2.23: Schematische Darstellung der Pumpkonfiguration II mit Blickrichtung orthogonal zur Basisebene des Gesamtaufbaus.
angestrebten Seedwellenlängen (λS = 600nm − 614nm) und reflektierend (HR
355nm unter einem Einfallswinkel von 45◦ ) für Strahlung der Pumpwellenlänge
mit λP =355nm. Filter 1 dient der Kombination der unverstärkten Seedstrahlung
mit Pumpstrahl 1. Durch Filter 2 wird die in den Kristallen 1 und 2 erzeugte Seed- und Idlerstrahlung mit dem Pumpstrahl 2 überlagert und gleichzeitig
Pumpstrahl 1 aus der Anordnung gefiltert.
Um Sättigung des dritten Kristalls zu erreichen, muss die Energie des Pumpstrahls
2 größer als εSat ∼36mJ sein. Für die ersten beiden Kristalle bleibt somit eine
max. Energie der Pumpstrahlung von εP 1 ∼84mJ für Kristall 1 und nach Abzug
aller Verluste εP 2 ∼68mJ für Kristall 2, dessen Verstärkung damit sättigt (siehe
Abb. (2.20). Die Berechnung der Verluste erfolgt in Anlehnung an den vorangegangenen Punkt b). Aus den Energien der Pumpstrahlung εP 1 , εP 2 und εP 3 lassen
sich aus den Abb. (2.19) bis Abb. (2.21) die zugehörigen Verstärkungen und mit
Gl. (2.25) die maximale Gesamtverstärkung dieser Konfiguration zu G∼420 berechnen. Diese ist wesentlich kleiner als für Konfiguration I. Die experimentelle
Implementierung von Pumpkonfiguration II ist folglich bei der max. möglichen
Energie des Pumplichts von εP = 120mJ nicht sinnvoll.
d) Pumpkonfiguration III (theoretische Überlegungen)
Der Aufbau der Konfiguration III erfolgt analog zu Konfiguration II, mit dem
Unterschied, dass der Langpasskantenfilter 2 hinter Kristall 1 in den Pumpstrahl
eingebracht wird (siehe Abb. (2.24)).
2.3. VERSTÄRKUNGSLIMITIERENDE EFFEKTE
Pumpstrahl 2
Langpasskantenfilter 2
51
Strahlteiler
Pumpstrahl 1
Seedstrahl
Kristall 3
Pumpstrahl 2
Rotationsachse
des Kristalls
Kristall 2
Pumpstrahl 1
Polarisation der
Seedstrahlung
Kristall 1
Langpasskantenfilter 1
Beam Dump
Polarisation der Pumpstrahlung
in Richtung der Zeichenebene
Abbildung 2.24: Schematische Darstellung der Pumpkonfiguration III mit Blickrichtung orthogonal zur Basisebene des Gesamtaufbaus.
Diese Konfiguration berücksichtigt das Sättigungsverhalten des zweiten Kristalls
der Verstärkerstufe bei einer Energie der Pumpstrahlung von εP 2 = εSat ∼43mJ
(siehe Abb. (2.20)). Die Energie des Pumpstrahls 2, welcher Kristall 2 pumpt,
muss folglich größer als εSat sein, um diesen in Sättigung zu betreiben. Die zugehörige Verstärkung bestimmt sich aus Abb. (2.20) zu G2 ∼13. Für den ersten
Kristall steht in der Folge eine max. Energie von εP 1 ∼77mJ zur Verfügung. Damit ergibt sich aus Abb. (2.19) eine Verstärkung von G1 ∼14. Für den dritten
Kristall bleiben nach Abzug aller Verluste ∼33mJ (Die Berechnung der Verluste
erfolgt in Anlehnung an Punkt b)). Die zugehörige Verstärkung wird mit Abb.
(2.19) auf G3 .1 abgeschätzt. Die maximale Gesamtverstärkung bestimmt sich
dann mit Gl. (2.25) zu G∼420 und ist damit kleiner als für Pumpkonfiguration I.
Die Implementierung von Konfiguration III kommt daher bei der max. möglichen
Energie des Pumplichts von εP = 120mJ nicht in Betracht.
Die vorangegangenen Überlegungen führen zu dem Schluss, dass Konfiguration I
die größtmögliche Verstärkung der Seedstrahlung ermöglicht. Sie wird daher als
endgültige Pumpkonfiguration bestimmt. Eine Charakterisierung des Gesamtaufbaus mit besagter Konfiguration folgt in Kapitel 3 dieser Arbeit.
Ein Einsatz der Konfigurationen II, III ist dann sinnvoll, wenn die Energie der
Pumpstrahlung bei Eintritt in den ersten Kristall so groß ist, sodass dieser sättigt.
Neben der Energie der Pumpstrahlung ist die zugehörige Energiedichte von Be-
52
KAPITEL 2. KONZEPT UND AUFBAU
deutung, da diese Größe direkt mit der Zerstörschwelle der benutzten optischen
Komponenten verglichen werden kann. Pumkonfiguration II, III eignen sich daher
ferner für Energiedichten der Pumpstrahlung, die oberhalb der Zerstörschwelle
des benutzten nichlinearen Materials liegen. Eine entsprechende Aufteilung des
Pumpstrahls in zwei Teilstrahlen ermöglicht dann, dass die volle Energie der
Pumpstrahlung genutzt werden kann, ohne das nichtlineare Material zu zerstören.
Für BBO liegt die Zerstörschwelle bei ∼4J/cm2 . Diese Energiedichte wird in dem
hier beschrieben Gesamtaufbau jedoch nicht erreicht. Der maximal ermittelte
Wert am Ort der Verstärkerstufe beträgt ∼2.8J/cm2 .
Kapitel 3
Experiment
Nach der Wahl der geeigneten Pumpkonfiguration (lineare Konfiguration) muss
nun untersucht werden, ob die optisch-parametrische Verstärkung als Verstärkungskonzept für die Seedstrahlung des Farbstofflasers geeignet ist. D.h. insbesondere, ob die verstärkte Seedstrahlung die formulierten Anforderungen erfüllt.
Dazu wird die aufgebaute Lichtquelle anhand direkter Bestimmung der relevanten
Größen charakterisiert. Dies ist die Aufgabe des folgenden Kapitels.
3.1
Abhängigkeit der Energie der verstärkten
Seedstrahlung von der Energie der Pumpstrahlung
Die Energie εS (l0 ) der verstärkten Seedstrahlung nach Durchlaufen der Verstärkerstufe wurde in Abhängigkeit von der Energie εP der Pumpstrahlung vor Eintritt
in den ersten Kristall derselben bestimmt. Die Energie εS (0) der unverstärkten
Seedstrahlung betrug ∼8µJ±2µJ. Die Bestimmung der Energien sowie die Variation von εP , erfolgte analog zu Abschnitt (2.3.3).
Abb. (3.1) stellt das Ergebnis der Messung grafisch dar. Zur Entwicklung eines
Fitmodells für die Energie εS (l0 ) der verstärkten Seedstrahlung wird Gl. (2.18)
benutzt. Diese beschreibt die Verstärkung G(l’,εP ) der Seedstrahlung in Kleinsignalnäherung. Durch Auflösen der Gleichung nach εS (l0 ) erhält man:
√
εS (l0 ) = εS (0) + εS (0) · sinh2 (Pj εP ) = εS (0) + εS (0) · G(l0 , εP )
(3.1)
mit Pj als variablen Parametern. Für den Fit wird zusätzlich εS (0) durch den
Parameter Pi ersetzt. Mit diesem Ausdruck wurden die Fitkurven der Abb. (3.1)
erstellt. Bis zu Energien der Pumpstrahlung von εP ∼ 53mJ besitzen die Energien
εS (l0 ) und εP einen ,,sinh2 -förmigen”-Zusammenhang, wie durch die grüne Fitkurve in Abb. (3.1) angedeutet wird. Die Energie εS (l0 ) der verstärkten Seedstrahlung
nach Durchlaufen der Kristalle kann dann für analytisch mit Gl. (3.1) und den
53
54
KAPITEL 3. EXPERIMENT
Abbildung
3.1:
Darstellung der Energie
εS (l0 ) der verstärkten Seedstrahlung in Abhängigkeit
von der Energie εP der
Pumpstrahlung vor Eintritt
in den ersten Kristall. Die
rote und grüne Linie stellen
Fitkurven an die gemessenen
Werte dar. Das Fitmodell
folgt aus Gl. (3.1).
6
Messung
Fit 1
Fit 2
eS (l') [mJ]
5
4
3
2
1
eSat
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
eP [mJ]
√
√
bestimmten Parametern Pi =0.013mJ±0.004mJ und Pj =0.457 mJ±0.007 mJ
berechnet werden.
Für Energien der Pumpstrahlung größer als εP ∼53mJ verläuft der Anstieg der
Energie der Seedstrahlung immer noch ,,sinh2 -förmig”, wie die rote Fikurve der
Abb. (3.1) zeigt, allerdings mit geringerer Steigung als zuvor. Dies lässt sich wie
folgt verstehen. Mit εP = εSat >53mJ folgt aus Gl. (2.21) für die Energie εP 2 der
Pumpstrahlung vor Eintritt in den zweiten Kristall, εP 2 &43mJ, d.h. dieser Kristall wird in Sättigung betrieben (siehe Abschnitt (2.3.3)). Nach Gl. (3.1) ist die
Energie der verstärkten Seedstrahlung eine Funktion der Verstärkung G(l’,εP ).
G(l’,εP ) setzt sich aus der Verstärkung der einzelnen Kristalle gemäß:
G(εP ) := (G1 (l0 , εP ) + 1) · (G2 (l0 , εP ) + 1) · (G3 (l0 , εP ) + 1)
(3.2)
zusammen. Sättigt einer der Kristalle, dann liefert er nur noch einen konstanten
Beitrag zur Gesamtverstärkung G(l’,εP ), wenn die Energie εP der Pumpstrahlung über die entsprechende Sättigungsenergie hinaus erhöht wird. Das Anwachsen der Verstärkung G(l’,εP ) mit steigendem εP wird dann ausschließlich durch
die nicht sättigenden Kristalle verursacht und ist daher kleiner als für den ungesättigten Fall. Aus Gl.(3.1) folgt, dass dann auch der Zuwachs der Energie εS (l0 )
mit steigendem εP geringer ist, was im Experiment für εP &53mJ, εP 2 &43mJ
beobachtet wird. Die Energie εS (l0 ) der verstärkten Seedstrahlung kann in für
εP &53mJ mit√Gl. (3.1) und
√ den bestimmten Parametern Pi =0.25mJ±0.03mJ
und Pj =0.243 mJ±0.007 mJ berechnet werden.
3.2. UNVERSTÄRKTE-/VERSTÄRKTE SEEDSTRAHLUNG
3.2
55
Abhängigkeit der Energie der verstärktenvon der Energie der unverstärkten Seedstrahlung
Das Verhalten der im OPA-Prozess verstärkten Energie εS (l0 ) der Seedstrahlung
wurde in Abhängigkeit von der Energie εS (0) der unverstärkten Seedstrahlung
des Farbstofflasers untersucht. Die zugehörigen Wellenlängen betrugen λS (l0 ) =
λS (0)=614nm. Die Energie der Pumpstrahlung (vor Eintritt in den ersten Kristall) wurde auf εP =108mJ ±4mJ festgelegt. Die Messung der jeweiligen Energien erfolgte gemäß Abschnitt (2.3.3). Als Modifikation wurden in den Strahlengang der verstärkten Seedstrahlung zwei Pellin-Broca-Prismen eingebracht,
um eine räumliche Trennung von Seed- und Idlerstrahlung zu erreichen. Dann
kann die Energie εS (l0 ) direkt bestimmt werden. Die gemessenen Werte für εS (l0 )
müssen allerdings noch um den Energieverlust von ∼12% pro Prisma korrigiert
werden. Abb. (3.2)) stellt die so bestimmte Energie der verstärkten Seedstrahlung in Abhängigkeit von der unverstärkten für zwei voneinander unabhängige
Messungen dar.
12
10
eS(l') [mJ]
Abbildung
3.2:
Darstellung
der
Energie der im OPA-Prozess
verstärkten Seedstrahlung
εS (l0 ) in Abhängigkeit von
der unverstärkten Energie
der Seedstrahlung εS (0) vor
Eintritt in den ersten Kristall der Verstärkerstufe. Im
Übergangsbereich geht die
Verstärkung der gesamten
Verstärkerstufe in Sättigung
über.
8
6
4
Messung 1
Messung 2
2
Übergangsbereich
0
-2
0
2
4
Fit
6
8
10
12
14
16
18
eS(0) [mJ]
Diese stimmen innerhalb der Fehlertoleranz bis auf zwei Messwerte (Messfehler)
bei ∼ 3.4µJ und ∼ 1.7µJ sehr gut überein. Die Energie εS (0) wurde über einen
Bereich von ∼ 0.01µJ bis 15.8µJ variiert. Für Energien εS (0) < 0.2µJ wird eine Ausschnittsvergrößerung der Abb. (3.2) erstellt (siehe Abb. (3.3)). Innerhalb
des dargestellten Bereichs steigt die Energie εS (l0 ) linear mit der Energie εS (0)
an, was durch die eingezeichnete lineare Fitkurve angedeutet wird. In Kleinsignalnäherung gilt nach Gl. (3.1):
√
(3.3)
εS (l0 ) = εS (0) + εS (0) · sinh2 (Pj εP ) = εS (0) + εS (0) · G(l0 , εP ).
56
KAPITEL 3. EXPERIMENT
Abbildung
3.3:
Ausschnittsvergrößerung
der Abb. (3.2). Die durchgezogene Kurve ist eine lineare
Fitkurve.
2,5
eS(l') [mJ]
2,0
1,5
1,0
0,5
Messung 1
Messung 2
Fit
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
eS(0) [mJ]
G(l’,εP ) ist dabei ein konstanter Verstär-kungsfaktor, falls die Energie der Pumpstrahlung, wie im vorliegenden Fall, konstant ist. D.h. εS (l0 ) ist direkt proportional zu εS (0). Dies wird sehr gut im Experiment für den besagten Energiebereich
erfüllt. Für den Verstärkungsfaktor G erhält man aus Abb. (3.3, Fitkurve) für
εS (0) <0.2mJ, ∼15790.
Für Energien εS (0) > 0.2µJ ist die zuvor gemachte lineare Näherung nicht mehr
gültig. Die Erhöhung von εS (0) führt zu einer nichtlinearen Vergrößerung der
Energie εS (l0 ), wie in Abb. (3.2) im eingezeichneten Übergangsbereich zu erkennen ist. Dieses Verhalten ist auf die beginnende Sättigung der Verstärkung G
(siehe Abschnitt (2.3.3)) zurückzuführen. Diese wird durch das Ansteigen der
Energie εS (0) verursacht. Nach Gl. (3.3) führt ein Anwachsen von εS (0) zu einer Vergrößerung der Energie εS (l0 ), was wiederum einen verstärkten Abbau der
Pumpstrahlung im Kristall zur Folge hat. Bei genügend hoher Energie εS (l0 ) der
verstärkten Seedstrahlung, führt dies zur Sättigung der Verstärkung. Für Energien εS (0) & 5.2µJ sättigt die gesamte Verstärkerstufe vollständig. Dies folgt aus
dem linearen Anstieg der Kurve in diesem Energiebereich. Auch in Sättigung
gilt Gl. (3.3). Die Konstanz des Verstärkungsfaktors G(l’,εP ) wird hier allerdings
nicht ausschließlich durch die konstante Energie der Pumpstrahlung verursacht
sondern durch die Sättigung der Verstärkung selbst (Sättigung⇔G=const.). Aus
Abb. (3.2, Fitkurve) erhält man für εS (0) & 5.2µJ, G∼164.
Die Konversionseffizienz η ist mittels des Ausdrucks:
η :=
εS (l0 )
,
εP
(3.4)
definiert. Für den vorliegenden Gesamtaufbau ergibt sich eine maximale Konversionseffizienz von η ∼9%.
3.3. EINMODIGKEIT DER VERSTÄRKTEN SEEDSTRAHLUNG
3.3
57
Einmodigkeit der verstärkten Seedstrahlung
Damit die im optisch-parametrischen Prozess verstärkte Seedstrahlung für die angestrebten Experimente zur kohärenten Präparation atomarer und molekularer
Medien nutzbar ist, muss sie insbesondere fourierlimitiert, d.h. spektral einmodig
sein. Diese Eigenschaft muss von der unverstärkten Emission des Seedlasers auf
die verstärkte Seedstrahlung durch den optisch-parametrischen Verstärkungsprozesses übertragen werden. Dies zu verifizieren ist die Aufgabe des folgenden Abschnitts. Dazu wird die Struktur der unverstärkten sowie verstärkten Seedstrahlung im Frequenzraum mittels eines Interferometers (λ-Meter, Atos, LM-007)
analysiert.
Das λ-Meter besteht aus einer Anordnung aus vier Fizeau-Interferometern mit
unterschiedlichem freien Spektralbereich (1000cm−1 , 50cm−1 , 2.7cm−1 und
0.127cm−1 ). Für die im Folgenden beschriebenen Messungen wird das Interferometer mit dem freien Spektralbereich (kurz FSB) von 0.125cm−1 benutzt. Dieser
FSB entspricht im Frequenzraum einer Bandbreite von ∆νF SB ∼ 3.75GHz. Nach
Hersteller ist damit eine max. spektrale Auflösung von δν ∼600MHz zur Unterscheidung einzelner spektraler Moden der zu untersuchenden Strahlung möglich.
δν entspricht der Breite des Transmissionssignals des Interferometers (siehe unten). Das zu analysierende Licht wird mittels einer einmodigen Glasfaser in das
λ-Meter eingekoppelt. Das Interferometer überträgt dann die Frequenzstruktur
der zu untersuchenden Strahlung in den Ortsraum. Dabei wird jede spektrale
Mode periodisch im Abstand des freien Spektralbereichs von ∼3.75GHz abgebildet. Die so entstehende räumliche Struktur wird mit CCD-Arrays ausgelesen
und mittels eines Messrechners aufgezeichnet. Zur Auswertung wird ein Schnitt
durch die aufgezeichnete Struktur gelegt und die Intensität als Funktion des Ortes dargestellt (Transmissionssignal). Damit ist eine Analyse der Modenstruktur
der Strahlung möglich. Die einzelnen Moden können genau dann noch aufgelöst
werden, wenn die Differenz δ:=∆νM ode − ∆νF SB aus Modenabstand der zu untersuchenden Strahlung und dem freiem Spektralbereich größer als die Hälfte des
Auflösungsvermögens δν/2 des benutzten Interferometers ist. Bei einem Modenabstand des Farbstofflasers von ∆νM ode ∼1.95GHz (siehe Abschnitt (2.1.2)) sind
somit beide Kriterien für die Auflösung einzelner Moden des Farbstofflasers durch
das λ-Meter erfüllt. Einmodenbetrieb kann nachgewiesen werden.
Die Verifikation der Einmodigkeit von verstärkter sowie unverstärkter Seedstrahlung wird exemplarisch für die Wellenlänge λS (l0 ) = λS (0)=614nm durchgeführt.
Die räumliche Trennung der verstärkten Seed-und Idlerstrahlung von der Pumpstrahlung erfolgt wieder mit einem Langpasskantenfilter. Auf eine Trennung von
Seed- und Idlerstrahlung kann verzichtet werden, da die benutzte Faser zum Einkoppeln der Strahlung in das λ-Meter nur Licht im sichtbaren Spektralbereich
transmittiert. Abb. (3.4) zeigt einen Schnitt durch die Modenstruktur der unverstärkten Seedstrahlung. Die horizontale Achse wurde mittels des FSB geeicht.
Es liegt also Einmodenbetrieb der unverstärkten Seedstrahlung vor. Abb. (3.5)
58
KAPITEL 3. EXPERIMENT
Abbildung 3.4: Schnitt
durch das Modenspektrum
der unverstärkten Seedstrahlung mit λS (0)= 614nm. Der
freie Spektralbereich beträgt
∆νF SB ∼ 3.75GHz. Die horizontale Achse wurde mittels
des FSB geeicht. Die Intensität wird auf das Maximum
normiert.
1,2
Intensität [norm. Einheit]
FSB
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Frequenz [GHz]
zeigt einen Schnitt durch die Modenstruktur der im OPA-Prozess verstärkten
Seedstrahlung. Außer der zentralen Mode ist kein Anschwingen weiterer Moden
zu erkennen. Folglich liegt Einmodenbetrieb vor. Damit wurde verifiziert, dass
die Eigenschaft der Einmodigkeit der Seedstrahlung des Farbstofflasers im OPAProzess übertragen wird. Dies ist ein wesentlicher Punkt für die Nutzbarkeit der
verstärkten Seedstrahlung in den angestrebten Experimenten.
Im Einmodenbetrieb lässt sich die einzelne spektrale Mode der verstärkten Seedstrahlung durch ein Etalon mit hinreichender Auflösung und geeignetem FSB
visualisieren. Im Experiment wird dazu ein Etalon der Firma Spectra Physics
(Dicke d=5.1mm) benutzt. Die verstärkte Seedstrahlung wird mit einer konkaven Linse (f=-30mm) aufgeweitet, durch das Etalon geführt und anschließend
Abbildung
3.5:
Schnitt
durch das Modenspektrum
der verstärkten Seedstrahlung mit λS (l0 )=614nm. Der
freie Spektralbereich beträgt
∆νF SB ∼3.75GHz. Die horizontale Achse wurde mittels
des FSB geeicht. Die Intensität wird auf das Maximum
normiert.
1,4
Intensität [norm. Einheit]
1,2
FSB
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-4
-2
0
2
4
6
8
Frequenz [GHz]
10
12
14
3.4. ZEITVERLAUF DER VERSTÄRKTEN SEEDSTRAHLUNG
59
auf einen Schirm projiziert. Abb. (3.6, a)) zeigt eine Aufnahme (Digitalkamera, Kodak DC290 Zoom) der so abgebildeten verstärkten Seedstrahlung mit
λS (l0 )=614nm und einer Energie von εS (l0 ) ∼6.5mJ.
a)
b)
Intensität [norm. Einheit]
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-20
-10
0
10
20
Frequenz [bel. Einheit]
Abbildung 3.6: a) Etalonaufnahme der im OPA-Prozess verstärkten Seedstrahlung
im Einmodenbetrieb mit λS (l0 )=614nm und εS (l0 ) ∼6.5mJ; b) Vertikaler Schnitt (weiße
Linie) durch Bild a). Die Intensität wird auf das Maximum normiert.
Außer der periodischen Modenstruktur der zentralen Frequenz bzw. Wellenlänge
wird keine weitere Mode abgebildet. Dies ist bereits mit bloßem Auge zu erkennen. Abb. (3.6, b)) zeigt einen vertikalen Schnitt durch die Bildmitte der Abb.
(3.6, a)), der dies bestätigt.
3.4
Zeitverlauf der verstärkten Seedstrahlung
Aus dem Zeitverlauf der verstärkten, einmodigen Seedstrahlung lässt sich mittels des Puls-Bandbreitenprodukts die spektrale Breite ∆νS (l0 ) berechnen. Deshalb wird besagter Zeitverlauf im folgenden Abschnitt bei einer exemplarischen
Wellenlänge von λS (0)λS (l0 )=614nm und Energien der unverstärkten Seedstrahlung von εS (0)=12µJ±4µJ bestimmt. Die Energie der Pumpstrahlung beträgt
εP =119mJ±4mJ.
Der Zeitverlauf wird nach räumlicher Trennung des verstärkten Seedstrahls von
Idler- und Pumpstrahlung (siehe Abschnitt (3.2)) mittels einer schnellen Photodiode gemäß Abschnitt (2.1.4) bestimmt und ist in Abb. (3.7) grafisch dargestellt. Die Messwerte können durch eine Gauß-Funktion angenähert werden.
Damit bestimmt sich ein Pulsdauer (FWHM) von τS ∼5ns der verstärkten Seedstrahlung. Vergleicht man diese mit der Pulsdauer (FWHM) der unverstärkten
60
KAPITEL 3. EXPERIMENT
Intensität [norm. Einheit]
1,0
0,8
gaußförmiger
Fit
modifizierter
gaußförmiger Fit
0,6
tS=5.7ns
0,4
0,2
0,0
-0,2
-10
-5
0
Zeit [ns]
5
Abbildung 3.7: Zeitverlauf
der
im
OPA-Prozess
verstärkten
Seedstrahlung mit λS =614nm. Der
Puls kann mit einer GaußFunktion angenähert werden
(rote Fitkurve). Daraus
ergibt sich eine Pulslänge
(FWHM) von τS ∼5ns. Die
blaue Fitkurve gibt die Modifikation des Zeitverlaufs
durch den OPA-Prozess
(Erklärung siehe
10 wieder
Text). Die Intensität wurde
auf das Maximum normiert.
Seedstrahlung von τS ∼6.6ns (siehe Abschnitt (2.1.2)), so stellt man eine deutliche Verkürzung der Pulslänge durch den OPA-Prozess fest. Dies lässt sich wie
folgt erklären.
In Kleinsignalnäherung gilt nach Gl. ((1.50) für die elektrische Feldstärke ES (l’)
der verstärkten Seedstrahlung der Ausdruck:
ES (l0 ) = ES (0) cosh(Γl0 )
(3.5)
Dabei wurde eine Phasenverschiebung von ∆k = 0 sowie das Nichtvorhandensein
von Idlerstrahlung zu Beginn des OPA-Prozesses angenommen. l’ ist die effektive
Länge der verstärkenden Kristalle. Die Größe Γ ist nach Gl. (1.52):
s
s
ωS ωI d2ef f |EP |2
2ωS ωI d2ef f IP
Γ =
=
.
(3.6)
nS nI c2
ε0 nS nI nP c3
Für den Zusammenhang zwischen der durch die Photodiode gemessenen Intensität und der Feldstärke gilt, I(z)S ∝ |ES (z)|2 . Unter der Annahme eines
gaußförmigen Zeitverlaufs für die Intensität IS (0, t) der unverstärkten Seedstrahlung sowie für die Intensität der Pumpstrahlung IP (0, t) bei Eintritt in den ersten
Kristall der Verstärkerstufe folgt dann mit Gl. (3.5) der Ausdruck:
2
 s
√
√
−2(tS (0)−t0 )2
−2(tP (0)−t0 )2
2eS (0)
2
2
e tS (0)
e tP (0)2  (3.7)
IS (l0 , tP (0)) = √
cosh P1 √
πtS (0)
πtP (0)
für den Zeitverlauf der Intensität der verstärkten Seedstrahlung nach erfolgtem
OPA-Prozess in Kleinsignalnäherung.
q
√
Die Größen P1 :=l’ 2eP (0)ωS ωI d2ef f / ε0 nS nI nP c3 und eS (0) sind dabei variable Parameter mit eP,S (0) als maximaler Energiedichte von Pump- respektive
3.4. ZEITVERLAUF DER VERSTÄRKTEN SEEDSTRAHLUNG
61
Seedstrahlung vor Eintritt in die Verstärkerstufe. Die Variablen tS und tP sind
über:
p
τS,P (0) = tS,P (0) · ln(4)
(3.8)
mit den zugehörigen Pulslängen (FWHM) τS (0)=6.6ns und τP (0)=9.7ns verknüpft, die in Kapitel 2 bestimmt wurden.
Gl. (3.7) stellt eine Modulation des unverstärkten Seedpulses durch den Pumppuls dar. Der Einfluss dieser Modulation auf den verstärkten Seedpuls ist in Abb.
(3.8) grafisch veranschaulicht.
1,2
Intensität [norm. Einheit]
Abbildung
3.8:
Modulation des Zeitverlaufs der Seedstrahlung
durch den OPA-Prozess in
Kleinsignalnäherung.
Die
Abbildung zeigt zwei gemäß
Gl. (3.7) modulierte Pulse
im Vergleich mit einem nicht
modulierten gaußförmigen
Puls.
modulierte
Gaußkurve
(P1=15sec0.5)
Gaußkurve
1,0
0,8
modulierte
Gaußkurve
(P1=5sec0.5)
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-10
-5
0
5
10
Zeit [ns]
Die Abbildung zeigt zwei gemäß Gl. (3.7) modulierte Pulse im Vergleich mit einem nicht modulierten gaußförmigen Puls. Der nicht
√ modulierte Puls
√ ergibt sich
aus Gl. (3.7) für cosh(...)=1. Die Parameter P1 =5 sec und P1 =15 sec wurden
beliebig gewählt. Die Amplituden der Pulse sind zur besseren Vergleichbarkeit
auf den Absolutwert normiert. Man erkennt, dass der modulierende ,,cosh2 ”Term mit wachsendem P1 eine Verkürzung des ursprünglichen Pulses zur Folge
hat. Für das Minimum der ,,cosh2 ”-Funktion bei eP (0) = 0 (kein Pumppuls)
bzw. l’=0 d.h. P1 =0 (keine Propagation im nichtlinearen Medium) ergibt sich
wieder der ursprüngliche Seedpuls. Die Verstärkung der Seedstrahlung im OPAProzess hat somit eine Verkürzung des Zeitverlaufs des Seedpulses zur Folge.
Auch für andere Konversionsprozesse, z.B. Frequenzverdopplung (SHG), treten
solche Verkürzungen auf. In Abb. (3.7) wurde ein gemäß Gl. (3.7) modifizierter ,,Gaußpuls” (blaue Kurve) an die Messwerte
durch Variation der Parameter
√
P1 :=l’ΓeP (0) und εS (0) angepasst ( P1 =10 sec; eS (0)=0.057J/cm2 ). Die Kurve
ist in sehr guter Übereinstimmung mit dem gemessenen Verlauf. Die daraus bestimmte Pulsdauer (FWHM) beträgt τS = 5.4ns.
Die analytische Behandlung des Zeitverlaufs in Kleinsignalnäherung ist nur ei-
62
KAPITEL 3. EXPERIMENT
ne approximative Beschreibung der realen Verhältnisse. Für eine genauere Berechnung ist eine numerische Lösung der gekoppelten Wellengleichungen (1.44)
nötig. Die Simulation wird mit [SNLO] durchgeführt. Dazu werden für den zeitlichen Verlauf von Seed- und Pumpstrahlung gaußförmige Pulse mit τS =6.6ns
und τP =9.7ns angenommen. Die Energien von Seed-, Idler und Pumppuls vor
Eintritt in den ersten Kristall der Verstärkerstufe bestimmen sich experimentell
zu εS =12µJ, εI =0mJ und εP =115mJ. Die Durchmesser (FWHM) werden auf
dS =dI =1.5mm sowie dP =3.14mm festgelegt. Der Zeitversatz von ∼0.4ns zwischen Seed- und Pumppuls (siehe Abschnitt (2.1.4)) kann in der Simulation nicht
berücksichtigt werden. Als effektive Kristalllänge wird l’∼20mm angenommen
(siehe Folgeabschnitt). Das Ergebnis der Simulation zeigt Abb. (3.9, schwarze
Kurve).
Intensität [norm. Einheit]
Abbildung 3.9: Simulation
des Zeitverlaufs der Seedstrahlung durch numerische
Lösung der gekoppelten
Wellengleichungen im Vergleich mit dem gemessenen
Verlauf.
Die
Intensität
wurde auf den maximal
erreichten Wert normiert.
Die Pulslänge (FWHM) des
simulierten Pulses beträgt
τS =5.1ns.
simulierter
Verlauf
gemessener
Verlauf
1,0
0,8
0,6
0,4
tS=5.1ns
0,2
0,0
-0,2
-10
-5
0
5
10
Zeit [ns]
Der simulierte Verlauf stimmt gut mit dem experimentellen Verlauf überein.
Die Länge (FWHM) des simulierten Pulses beträgt τS =5.1ns. Mit dem PulsBandbreitenprodukt für gaußförmige Pulse (siehe Gl. (2.1)), ergibt sich damit eine
zu erwartende Bandbreite der verstärkten Seedstrahlung von ∆νS (l0 ) ∼86.3MHz.
In der Umgebung des Pulsmaximums kommt es zu einer Diskrepanz zwischen
dem Verlauf der beiden Pulse. Wahrscheinliche Ursache hierfür ist ein leichter
Zeitversatz zwischen Seed- und Pumppuls.
3.5
Abbau der Pumpstrahlung
Die Pumpstrahlung wird durch die im optisch-parametrischen Verstärkungsprozess erzeugte Seed- und Idlerstrahlung abgebaut. Um diesen Abbau zu untersuchen wird der Zeitverlauf der Pumpstrahlung nach erfolgtem OPA-Prozess gemessen. Die Wellenlänge der unverstärkten Seedstrahlung wird auf λS (0)=606nm
3.5. ABBAU DER PUMPSTRAHLUNG
63
festgelegt. Die Energie der Pumpstrahlung beträgt εP ∼124mJ, die der verstärkten
Seedstrahlung εS (l0 ) ∼13mJ.
Die Pumpstrahlung wird nach passieren der Kristalle räumlich durch einen Lanpasskantenfilter (siehe Abschnitt (3.2)) von Seed- und Idlerstrahlung getrennt.
Zur Abschwächung wird der Pumpstrahl mit einer Konkavlinse aufgeweite (Quarz,
f=-30mm) und ein Teil des Strahlprofils mit einer Irisblende ausgeschnitten. Der
so präparierte Strahl wird in eine schnelle Photodiode geführt (siehe Abschnitt
(2.1.4)) und der Zeitverlauf gemessen. Um den Einfluss der im OPA-Prozess erzeugten Seed- und Idlerstrahlung auf den Zeitverlauf der Pumpstrahlung zu verdeutlichen, wird dieser bei ein- und ausgeschalteter Seedstrahlung des Farbstofflasers aufgenommen. Das Ergebnis der Messung zeigt Abb. (3.10).
Pumppuls
bei abgeschalteter
Seedstrahlung
Pumppuls
bei eingeschalteter
Seedstrahlung
1,0
Intensität [norm. Einheit]
Abbildung 3.10: Abbau
der Pumpstrahlung durch
die im OPA-Prozess erzeugte Seed- und Idlerstrahlung.
Die Energie der verstärkten
Seedstrahlung
beträgt
εS (l0 ) ∼ 13mJ. Die Intensität wurde auf das
Maximum normiert.
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-15
-10
-5
0
5
10
15
Zeit [ns]
Der Pumppuls ist fluoreszenzverbreitert, was an der langsam abfallenden Flanke
zu erkennen ist. Dies ist eine Folge der Erzeugung von Fluoreszenzstrahlung an
der Konkavlinse sowie an der Glasabdeckung der Photodiode (siehe Abschnitt
(2.1.1)). Der Abbau der Pumpstrahlung ist deutlich im rechten Teil des Pulses
(t>0) zu erkennen. Für den abgebauten Pumppuls wird eine numerische Simulation1 durch Lösen der gekoppelten Wellengleichungen (1.44) durchgeführt. Für
den zeitlichen Verlauf von Seed- und Pumpstrahlung sowie für die Strahldurchmesser dP,S,I , gelten die Annahmen des vorangegangenen Abschnitts. Für die
Energien von Seed-, Idler und Pumppuls vor Eintritt in den ersten Kristall der
Verstärkerstufe werden εS =12µJ, εI =0mJ und εP =124mJ angesetzt. Der Zeitversatz von ∼0.4ns zwischen Seed- und Pumppuls sowie die Fluoreszenzverbreiterung des Pumppulses können in der Simulation nicht berücksichtigt werden.
Das Ergebnis gibt Abb. ((3.11), rote Kurve) wieder. Die effektive Kristalllänge
l’ wurde solange variiert, bis die Tiefe des Einbruchs des simulierten Pulses dem
1
[SNLO]
64
KAPITEL 3. EXPERIMENT
Intensitätsniveau des fast vollständig abgebauten gemessenen Pulses von ∼ 0.1
in der norm. Einheit entspricht. Damit erhält man ein l’ von 20mm. Der Kur-
Intensität [norm. Einheit]
1,0
gemessener
Verlauf
simulierter
Verlauf
0,8
0,6
0,4
Abbildung 3.11: Vergleich
des simulierten, mit dem
gemessenen
Zeitverlauf
des durch Seed-und Idlerstrahlung
abgebauten
Pumplichts. Die Intensität
wurde auf das Maximum
normiert.
0,2
0,0
-15
-10
-5
0
5
10
15
Zeit [ns]
venverlauf weicht sehr stark von den Messwerten ab. Der Grund hierfür liegt im
Zeitversatz zwischen Seed- und Pumpstrahlung. In Abschnitt (2.1.4)wurde dieser
zu ∆t ∼0.4ns bestimmt, wobei der Seedstrahl gegen den Pumpstrahl verzögert
ist. Legt man die Zeit t=0 der Abb. (3.11) als Referenzzeit fest, dann nimmt
der verzögerte Seedpuls folglich erst in der rechten Pumppulshälfte (t>0) sein
Maximum an. Dadurch wird der experimentelle Pumppuls für t>0 stärker abgebaut als es die Simulation erwarten lässt, in der kein Zeitversatz berücksichtigt
werden kann. Falls diese Behauptung zutrifft, sollte eine Verringerung der Energie der im OPA-Prozess erzeugten Seedstrahlung einen geringeren Abbau des
Pumppulses für t>0 bewirken. Im Zeitverlauf sollte dies zur Ausbildung eines
,,zweiten Arms” führen. Experimentell wird die Abschwächung der Energie der
Seedstrahlung durch Veränderung der Phasenanpassung des dritten Kristalls der
Verstärkerstufe erreicht. Damit ergibt sich ein εS (l0 ) ∼8mJ. Den zugehörigen
Pumppuls zeigt Abb. (3.12). Die Messung entspricht den theoretischen Erwartungen.
3.6
Bandbreite der verstärkten Seedstrahlung
In Abschnitt (3.4) wurde die spektrale Breite der verstärkten Seedstrahlung
mit Hilfe des zugehörigen Zeitverlaufs zu ∆νS (l0 ) ∼86.3MHz bestimmt. Nachfolgend soll dies durch die Analyse des Frequenzspektrums direkt verifiziert werden. Das λ-Meter ist dazu nicht geeignet, da dessen max. spektrale Auflösung
von δν ∼600MHz, welche der Breite des zugehörigen Transmissionssignals ent-
3.6. BANDBREITE DER VERSTÄRKTEN SEEDSTRAHLUNG
1,0
Intensität [norm. Einheit]
Abbildung 3.12: Abbau
der Pumpstrahlung durch
die im OPA-Prozess erzeugte Seed- und Idlerstrahlung
nach Verringerung der Energie der Seedstrahlung auf
εS (l0 ) ∼8mJ. Die Intensität
wurde auf das Maximum
normiert.
65
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-15
-10
-5
0
5
10
15
Zeit [ns]
spricht, wesentlich größer ist, als die zu erwartende spektrale Breite. Daher wird
die verstärkte Seedstrahlung mit λS (l0 )=614nm mittels eines optischen Spektrumanalysators (Spectra Physics, Modell 470-03, Spiegelsatz: 600nm-700nm, freier
Spektralbereich: 7.7GHz, Bandbreite ∆νSA =86MHz)2 untersucht. Die Strahlung
wird dazu räumlich von Idler- und Pumpstrahlung getrennt (Langpasskantenfilter, Pellin-Broca Prisma) und anschließend in den Analysator eingekoppelt. Da
die Seedstrahlung gepulst ist, kann nicht wie üblich ein Sägezahngenerator zur
Erzeugung der Piezospannung des Analysators benutzt werden. Zur Aufnahme
des Transmissionsspektrums muss die Spannung sukzessive erhöht werden. Dies
geschieht durch eine D/A-Wandlerkarte, deren geringe Ausgangsspannung auf
für den Analysator geeignete Piezospannungen linear verstärkt wird. Die Ausgangsspannung wird durch einen Messrechner erfasst. Das Transmissionssignal
des Analysators wird über einen Boxcar Averager (EG&G Parc, Modell 4121B)
gemittelt. Der so erzeugte Signalstrom wird über den A/D-Eingang des Messrechners erfasst. Mit diesem Verfahren kann das Transmissionssignal gegen die Ausgangsspannung (∝ Piezospannung) dargestellt werden. Abb. (3.13) stellt exemplarisch ein so gemessenes Transmissionsspektrum dar. Die horizontale Achse
wurde mittels des FSB geeicht. Während der laufenden Messung wird überprüft,
dass kein signifikanter Drift der Wellenlänge als Folge von Schwankungen der
Raumtemperatur auftritt, da ein solcher die Auswertung der Breite des Transmissionssignals verfälscht.
Aus den Messungen erhält man einen Mittelwert von δν ∼=262MHz für die
Breite des Transmissionssignals. Für die spektrale Breite ∆νS (l0 ) der verstärkten
Seedstrahlung folgt damit unter Berücksichtigung der Bandbreite des Analysa2
Die Bandbreite wurde experimentell bestimmt. Dazu wurde mit kontinuierlichem Licht
(λ = 602nm) das Transmissionsspektrum des Analysators gemessen und daraus ∆νSA
ermittelt.
66
KAPITEL 3. EXPERIMENT
Intensität [norm. Einheit]
1,2
Abbildung
3.13:
Transmissionsspektrum
der verstärkten Seedstrahlung. δν ist die Breite des
Transmissionssignals
und
FSB der freie Spektralbereich mit 7.7GHz. Die
Intensität wurde auf das
Maximum normiert.
FSB
1,0
0,8
0,6
dn
dn
0,4
0,2
0,0
-0,2
-6
-3
0
3
6
9
12
Frequenz [GHz]
p
tors von 86MHz und δν = ∆νS2 (l0 ) + ∆2 νSA , ∆νS (l0 ) ∼247MHz. Dieser Wert ist
wesentlich größer als die erwartete spektrale Breite von ∆νS (l0 )=86.3MHz. Um
die Ursache dieser Verbreiterung zu untersuchen, wird die Wellenlänge λS (l0 ) der
verstärkten Seedstrahlung als Funktion der Zeit bestimmt. Dies geschieht mit dem
in Abschnitt (3.3) beschriebenen λ-Meter. λS (l0 ) wird aus der Position der Interferenzmaxima des Transmissionssignals des benutzten ”λ-Meter-Interferometers”
ermittelt. Dazu wird der Positionswert durch einen Messrechner mit den Kalibrationsdaten der für die jeweilige Wellenlänge vom Hersteller bestimmten Position verglichen. Damit ist (nach Hersteller) eine Bestimmung der Wellenlänge
mit einer Genauigkeit von ∆λ/λ=10−7 möglich, was bei der Seedwellenlänge
λS (l0 )=614nm einem Auflösungsvermögen von δT ν ∼50MHz entspricht. Dies ist
kleiner als das spektrale Auflösungsvermögen δν ∼600MHz, welches durch die
Breite des Transmissionssignals des benutzen Interferometers vorgegeben wird.
Mit der Beziehung c = λS (l0 ) · νS (l0 ) wird dann der zeitliche Verlauf der Frequenz
νS (l0 )(t) der verstärkten Seedstrahlung berechnet. Das Ergebnis zeigt Abb. (3.14).
Der Fehler δν bei der Bestimmung der einzelnen Messpunkte wird aus Gründen
der Übersichtlichkeit nicht dargestellt. Der Beobachtungszeitraum erstreckte sich
über ∼100sec, in dem kein signifikanter Drift der Frequenz als Folge thermischer
Effekte beobachtet wurde.
Die einzelnen Messwerte schwanken periodisch um eine Mittenfrequenz ν S (l’)
(siehe Abb. (3.14), gestrichelte rote Line). Die Periodendauer der Schwankung
beträgt ca. 1sec. Aus den Messwerten ergibt sich eine Standardabweichung von
∆νS (l0 )=252MHz. Dies entspricht in etwa der Breite ∆νS (l0 ) ∼247MHz, die mittels des Spektrumanalysators bestimmt wurde. Die Verbreiterung der Laserlinie
ist folglich eine Konsequenz der beobachteten Frequenzschwankung. Um festzustellen, ob diese durch die optisch-parametrische Verstärkung erzeugt wird
3.6. BANDBREITE DER VERSTÄRKTEN SEEDSTRAHLUNG
4
rel. Frequenz [THz *10-4]
Abbildung
3.14:
rel.
Schwankung der Frequenz
νS (l0 ) der verstärkten Seedstrahlung um einen Mittelwert ν S (l’)=488,21934THz
(rote Line). Der Beobachtungszeitraum erstreckt sich
über ∼100sec.
67
2
0
-2
-4
0
20
40
60
80
100
Zeit [sec]
oder bereits bei der unverstärkte Seedstrahlung des Farbstofflasers auftritt, wird
die Frequenz der unverstärkten Seedstrahlung mit dem λ-Meter analysiert. Das
Ergebnis zeigt Abb. (3.15). Die Messung erfolgte ca. 30min nach der für die
verstärkte Seedstrahlung. Der Beobachtungszeitraum erstreckte sich über ∼120sec.
Die einzelnen Messwerte schwanken periodisch um eine Mittenfrequenz ν S (0)
(siehe Abb. (3.15), gestrichelte rote Line). Die Periodendauer der Schwankung
beträgt ca. 0.2sec. Zusätzlich ist ein Temperaturdrift ab ∼60sec zu erkennen.
Für die Messung ergibt sich eine Standardabweichung von der Mittenfrequenz
und damit eine spektrale Breite von ∆νS (l0 )=150MHz. In [Mue02] wird eine Frequenzschwankung der unverstärkten Seedlaserstrahlung von ∆ν ∼200MHz angegeben. Diese Werte liegen in der Größenordnung der mit dem λ-Meter ermittel-
4
rel. Frequenz [THz *10-4]
Abbildung
3.15:
rel.
Schwankung
der
Frequenz νS (0) der unverstärkten Seedstrahlung um
einen Mittelwert ν S (0)=
488,21975THz (rote Line).
Der Beobachtungszeitraum
erstreckt sich über ∼120sec.
2
0
-2
-4
0
20
40
60
80
Zeit [sec]
100
120
140
68
KAPITEL 3. EXPERIMENT
ten spektralen Breite der verstärkten Seedstrahlung von ∆ν(l0 ) ∼252MHz. Die
Verbreiterung der Laserlinie der verstärkten Seedstrahlung stammt damit vom
Seedlaser selbst und wird durch den OPA-Prozess übertragen. Die Abweichung
von 100MHz zwischen den bestimmten Werten für ∆νS (l0 ) lässt allerdings nur eine eingeschränkte Aussage zu. Ob der optisch-parametrische Verstärkungsprozess
weitere Frequenzschwankungen verursacht, wird in Abschnitt (3.7) untersucht.
Im Rahmen der Messungen wurde beobachtet, dass der Farbstofflaser empfindlich
auf akustische Schwingungen im tieffrequenten Bereich reagiert. Schwingungen
der Resonatorkomponenten verändern die Resonanzbedingung des Farbstofflasers
und damit die emittierte Wellenlänge respektive Frequenz. Dies dürfte die Ursache für die beobachtete Frequenzschwankung sein. Insbesondere Schwingungen
mit Frequenzen in der Größenordnung der doppelten Repetitionsrate der Laserstrahlung (40Hz) lassen einen starken Einfluss auf die ,,Puls zu Puls”-Stabilität
der Frequenz des Farbstofflasers erwarten. Beispiele für Quellen solcher Schwingungen in der Laborumgebung sind Ventilatoren, Farbstoffpumpen, etc. Abhilfe
kann geschaffen werden, indem der Resonator des Seedlasers von der Umgebung
durch ein abgeschlossenes Gehäuse abgekoppelt wird. Dadurch kann eine Ankopplung der Resonatorkomponenten an Schwingungen der Luft verhindert werden. Ferner muss der Resonator noch besser gegen Schwingungen der Basisebene
geschützt werden. Dies kann z.B. durch die Montage des Resonators auf einer
aktiv gedämpften Platte geschehen, was im Moment noch nicht der Fall ist.
Die vorangegangenen Überlegungen zeigen, dass trotz Einmodigkeit der verstärkten Seedstrahlung die spektrale Breite ∆νS (l0 ) der verstärkten Seedstrahlung
durch die beobachtete Frequenzschwankung im zeitlichen Mittel vergrößert wird
(Faktor ∼3). Dies verschlechtert die Qualität der verstärkten Seedstrahlung bzgl.
ihrer Kohärenz erheblich. Ein Einsatz derselben in den in der Einleitung beschriebenen Experimenten ist dadurch noch nicht möglich.
3.7
Spektrale Verbreiterung der Seedstrahlung
Im vorangegangenen Abschnitt wurde eine spektrale Verbreiterung der verstärkten
Seedstrahlung über das Fourierlimit (∼86MHz) hinaus festgestellt. Nachfolgend
wird nun untersucht, ob diese Verbreiterung durch die optisch-parametrische
Verstärkung verursacht wird.
Zu diesem Zweck wird die gepulste Seedstrahlung durch kontinuierliche Strahlung ersetzt. Diese wird von einem wellenlängenstabiliserten Farbstoff-Ringlaser
(ring dye, coherent 699, Pumplaser: Verdi, V-10 coherent) emittiert und über eine
Glasfaser zum vorliegenden Aufbau geführt. Es stehen ca. 190mW Lichtleistung
zur Verfügung. Die Wellenlänge beträgt λS (0)=602nm bei einer spektralen Breite
von δνS (0) ∼1MHz. Bei Energien der Pumpstrahlung um 116mJ vor Eintritt in
die Verstärkerstufe, erhält man für die verstärkte Seedstrahlung εS (l0 ) ∼0.7mJ.
3.7. SPEKTRALE VERBREITERUNG DER SEEDSTRAHLUNG
69
Dies entspricht einer Konversionseffizienz ηS =0.6%. Die geringe Effizienz im Vergleich zu gepulster Seedstrahlung ist eine Folge der kleineren Intensitäten der
kontinuierlichen Strahlung. Die verstärkte Seedstrahlung wird gemäß Abschnitt
(3.6) mit einem Spektrumanalysator (Spectra Physics, Modell 470, Spiegelsatz:
550nm-650nm, freier Spektralbereich: 2GHz, Bandbreite δνSA =52MHz)3 untersucht. Abb. (3.16) zeigt das gemessene Spektrum.
1,2
FSB
1,0
Intensität [norm. Einheit]
Abbildung
3.16:
Transmissionsspektrum
der verstärkten, kontinuierlichen Seedstrahlung. δν ist
die Breite des Transmissionssignals und FSB der freie
Spektralbereich mit 2GHz.
Die Intensität wurde auf das
Maximum normiert.
0,8
0,6
dn
dn
0,4
0,2
0,0
-0,2
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Frequenz [GHz]
Es ergibt sich eine Breite des Transmissionssignals von δν ∼88MHz. Unter Berücksichtigung der Bandbreite des Analysators δνSA =52MHz folgt daraus, analog zum vorangegangenen Abschnitt, eine spektrale Breite der verstärkten Seedstrahlung von ∆νS (l0 ) ∼71MHz. Nach dem Energieerhaltungssatz der optischparametrischen Verstärkung νP = νS + νI , gilt für die spektrale Breite der
verstärkten Seedstrahlung ∆νS (l0 ) = ∆νP , bei diskreter Idlerstrahlung (∆νI ≈0).
Die verstärkte Seedstrahlung ist daher spektral mindestens so breit wie die Pumpstrahlung. D.h. ∆νS (l0 ) & ∆νP ∼45MHz (siehe Abschnitt (2.1.1)). Dieser Wert
für ∆νS (l0 ) liegt in der gleichen Größenordung wie der experimentell bestimmte.
Die Abweichung ist wahrscheinlich die Folge einer möglichen Divergenz des Seedstrahls (Erklärung: siehe Abschnitt (3.9)), der zur Erhöhung der Intensität stark
fokussiert wurde. Die experimentell bestimmte spektrale Breite der verstärkten
Seedstrahlung mit ∆νS (l0 ) ∼71MHz ist insbesondere sehr viel kleiner als die in
Abschnitt (3.6) beobachtete Frequenzschwankung von ∼250MHz. Die Erzeugung
einer solchen Schwankung durch den OPA-Prozess kann damit ausgeschlossen
werden. Das Prinzip der optisch-parametrischen Verstärkung ist damit sehr gut
für die Verstärkung fourierlimitierter Strahlung geeignet.
3
∆νSA wurde analog zu Abschnitt (3.6) experimentell bestimmt.
70
3.8
KAPITEL 3. EXPERIMENT
Räumliches Profil der verstärkten Seedstrahlung
Das räumliche Profil der im OPA-Prozess verstärkten Seedstrahlung wurde nach
Durchlaufen der drei BBO Kristalle mit einer CCD-Kamera (AVC 3040/F36,
12V, 120mA, CCIR) aufgenommen. Die Strahlung wurde dazu räumlich mittels
Langpasskantenfilter und Pellin-Broca Prisma von Pump- und Idlerstrahlung getrennt und anschließend durch Graufilter abgeschwächt. Das Profil ist homogen
(siehe Abb. (3.17,a))) und zeigt einen gaußförmigen Verlauf der Intensität (siehe
Abb. (3.17,b))).
a)
b)
Intensität [norm. Einheit]
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Position [bel. Einheit]
Abbildung 3.17: a)Profil der verstärkten Seedstrahlung. Farbcodierung: Blau → minimale Intensität, Rot → maximale Intensität; b)Schnitt durch das Profil entlang der
durchgezogenen, weißen Linie. Die Ortsangabe (Position) erfolgt in beliebigen Einheiten. Der Verlauf kann durch eine Gauß-Funktion angenähert werden (rote Fitkurve).
Die Intensität wurde auf das Maximum normiert.
Im Vergleich mit dem Profil der unverstärkten Seedstrahlung (siehe Abb. (2.8))
zeigt das des verstärkten Seedlichts eine weniger stark ausgeprägte elliptische
Form. Dies ist auf den Einfluss des nahezu kreisförmigen Pumpstrahlprofils (siehe Abb. (2.10)) zurückzuführen. Das Profil der verstärkten Seedstrahlung ist eine
Faltung aus Pumpstrahlprofil und dem Profil des unverstärkten Seedlichts.
3.9
OPG/OPA - spektrale Breite und Durchstimmbereich
Es ist auch ohne Seedstrahlung möglich, durch einen optisch-parametrischen Prozess aus einem Pumpfeld Signal- und Idlerstrahlung zu erzeugen. Dies wird als
3.9. OPG/OPA - SPEKTRALEN BREITE UND DURCHSTIMMBEREICH71
optisch-parametrische Generation (kurz OPG) bezeichnet. Der nachfolgende Abschnitt erläutert ein theoretisches Verfahren zur Abschätzung der spektralen Breite der durch optisch-parametrische Generation erzeugten Strahlung. Die im Experiment beobachtete OPG-Emission wird kommentiert. Ferner werden die unterschiedliche spektrale Breite von OPG- und OPA-Emission erläutert. Abschließend
wird der Durchstimmbereich der Kristalle im OPA-Prozess ermittelt,d.h. der Bereich um eine zentrale Frequenz ν0 , in dem ohne Änderung der Phasenanpassung
optisch-parametrische Verstärkung auftritt.
Die spektrale Breite der erzeugten Signal- und Idlerstrahlung wird durch den
Frequenzbereich 4ωS,I festgelegt, für den bei 4k 6= 0 noch Verstärkung im Kristall auftritt. Die mögliche Verstärkung bei gleichzeitiger Phasenfehlanpassung
4k 6= 0 ist eine Folge der Verstärkungsfunktion G(l’,IP ) (siehe Gl. (2.14)). Dies
führt zu Verstärkung in einem Frequenzbereich um eine Zentralfrequenz, welche
die Phasenanpassungsbedingung 4k = 0 exakt erfüllt. Die maximale Phasenfehlanpassung, bei der noch Verstärkung auftritt, ist per Definition durch die
Lage der ersten Nullstelle der Verstärkungsfunktion bestimmt. Daraus folgt die
Bedingung:
4kl0 p 0 2
= (Γl ) + π 2
2
(3.9)
Für kleine Verstärkungen gilt Γ2 l02 ¿ π und damit
1
4kl0 = π
2
(3.10)
Die Taylor-Entwicklung von k nach 4ωS,I := ωS,I − ωS,I |4k=0 um 4k = 0, beschreibt den Einfluss einer Frequenzänderung 4ωS,I auf die Phasenfehlanpassung
∆k. Man erhält:
kS,I ≈ kS,I |4k=0 +
δkS,I
∆ωS,I
δωS,I
(3.11)
n
bei Vernachlässigung aller höheren Terme 4ωS,I
(n>1). Dies ist möglich, falls
∆k=0 nicht in der Nähe des Entartungspunktes der Dispersionskurve des nichtlinearen Materials liegt. Wird die spektrale Breite der Pumpstrahlung vernachlässigt, d.h. ist ∆ωP =0, folgt aus ωP = ωS + ωI für die spektrale Breite von
Signal- und Idlerstrahlung: ∆ωS = −∆ωI . Mit 4k = k3 − k2 − k1 und Gl. (3.10)
erhält man dann:
µ
¶
δkI
δkS
2π
−
∆ωS
(3.12)
∆k = 0 =
l
δωI
δωS
Auflösen nach 4ωS ergibt den Ausdruck für die spektrale Bandbreite der erzeugten Signalstrahlung um eine zentrale Wellenlänge λS :
∆ωS =
2π
l0 f (λ)
.
(3.13)
72
KAPITEL 3. EXPERIMENT
Die Funktion f(λ) bestimmt sich mit der Definition k=2πn(λ)/λ zu:
µ
¶
1
δnI
δnS
f (λ) =
nI − nS − λI
+ λS
c
δλI
δλS
(3.14)
und kann mit der Sellmeier-Formel (2.5) für ordentlich polarisierte Strahlung berechnet werden. Für ein λS =600nm erhält man aus Gl. (3.13), Gl. (3.14) und
ω=2πν eine typische Verstärkungsbandbreite von ∆νS =980GHz. Diese dient als
Abschätzung der Bandbreite der im Experiment beobachteten OPG. Abb. (3.18)
zeigt eine mit einer CCD-Kamera (AVC 3040/F36, 12V, 120mA, CCIR) erstellte
Aufnahme des Profils der OPG-Emission, wie sie bei Ausschalten der Seedstrahlung auftritt.
Abbildung 3.18: Profil der OPGEmission aufgenommen mit einer CCDKamera.
Die zu erkennende periodische hell-dunkel Struktur des Profils ist eine Folge diverser Etalon-Effekte. Diese werden hervorgerufen durch Mehrfachreflexion der
OPG-Emission an den Kristalloberflächen. Zur Abschätzung der Größenordnung
der Energie εGesamt = εS + εI der OPG-Emission wird diese mit einer geeichten
Photodiode (siehe Abschnitt (A)) für diverse Signalwellenlängen λS bestimmt.
Als maximal erreichbare Energie erhält man εGesamt ∼ 20µJ, bei einer Energie
der Pumpstrahlung von εP ∼117mJ.
Durch Vorgabe eines Seedfeldes mit Frequenz νS wird die Erzeugung einer Signalwelle mit der gleichen Frequenz begünstigt. Die Pumpstrahlung wird dann
verstärkt durch das bevorzugt erzeugte Frequenzpaar (νS = νS , νI ) abgebaut. Die
Verstärkung der übrigen Frequenzpaare ist geringer. Die spektralen Eigenschaften der so erzeugten (verstärkten) Signal-/Seedstrahlung werden daher primär
(bei Vernachlässigung der spektralen Breite der Pumpstrahlung) durch die spektrale Breite ∆νS (0) der unverstärkten Seedstrahlung festgelegt. Daher ist die im
OPA-Prozess verstärkte Seedstrahlung spektral schmaler als die OPG-Emission.
Ein divergenter Seedstrahl kann zu einer Vergrößerung von ∆νS (l0 ) führen, da die
Phasenanpassung dann nur noch für eine Punkt des Strahlprofils exakt (∆k=0)
erfüllt ist. Da Verstärkung als Folge der Verstärkungsfunktion auch für ∆k 6=0
auftreten kann, werden dann für die anderen Punkte des Strahlprofils Frequenzen
3.10. OPTISCH-PARAMETRISCHER GENERATOR UND OSZILLATOR 73
um νS |∆k=0 verstärkt und damit ∆νS (l0 ) vergrößert. Dabei gilt, je größer die Divergenz des Strahls, desto größer die spektrale Verbreiterung. Eine Abschätzung
der Größenordnung dieser Verbreiterung ist im Rahmen dieser Arbeit jedoch nicht
möglich.
Die zuvor bestimmte Verstärkungsbandbreite der OPG-Emission legt im OPAProzess die Größe des Durchstimmbereichs der Seedstrahlung ohne Korrektur der
Phasenanpassung fest. Dieser ist mit 980GHz bei λS =600nm sehr viel größer, als
der von [Mue02] bestimmte (mögliche) modensprungfreie Durchstimmbereich der
Seedstrahlung des Farbstofflasers von ∼200GHz bei der gleichen Wellenlänge. Die
Größe des Durchstimmbereichs wird im vorliegenden Aufbau folglich durch den
Farbstofflaser limitiert.
3.10
Optisch-parametrischer Generator und Oszillator
Die im vorangegangenen Abschnitt beschrieben OPG-Emission ist durchstimmbar. Dies geschieht durch Veränderung des Phasenanpassungswinkels θ. Im Folgenden Abschnitt wird die Abhängigkeit dieses Winkels von der Signalwellenlänge
λS untersucht und der Durchstimmbereich ermittelt. Neben der OPG-Emission
tritt ab einer gewissen Signalwellenlänge auch optisch-parametrische Oszillation
(kurz OPO) auf. Im Fall der OPO durchläuft die durch OPG erzeugte Signalund Idlerstrahlung mehrmals jeden Kristall der Verstärkerstufe und wird dadurch
mehrfach verstärkt. Bei ausreichender Energie der Pumpstrahlung und geeigneter
Verkippung der Kristalloberfächen zum Pumpstrahl4 wird schließlich die Laserschwelle überschritten. Es kann sich ein optisch-parametrischer Oszillator ausbilden. Der Grund für das Auftreten der Oszillation ist die Mehrfachreflexion an den
Endflächen der BBO-Kristalle. Die Endflächen wirken so wie Resonatorspiegel in
einem Laser. Zur Abschätzung der Reflektivität R derselben wird der Ausdruck
µ
¶2
1−n
R=
n+1
für einen relativ zur Oberfläche des Kristalls senkrecht einfallenden Lichtstrahl
benutzt. n ist der Brechungsindex der Strahlung im nichtlinearen Material. Für
Luft wurde nLuf t ≈ 1 angenommen. Mit n∼1.67 für eine exemplarische Signalwellenlänge λS =600nm in BBO, berechnet man eine Reflektivität von R∼ 6.4%.
Die Endflächen der Kristalle sind nach Herstellerangaben planparallel. Die Eigenschaften der OPO-Emission werden am Ende dieses Abschnitts analysiert.
Zunächst wird die Abhängigkeit des Phasenanpassungswinkels θ von der Signalwellenlänge λS untersucht. Zu diesem Zweck wird die Seedstrahlung durch einen
4
”geeignet” bedeutet dabei, dass Pumpstrahl und Kristalloberfläche einen Winkel von
nahezu 0◦ einschließen.
74
KAPITEL 3. EXPERIMENT
Strahlblocker absorbiert, so dass nur noch die Pumpstrahlung in die Kristalle der
Verstärkerstufe eintritt. Die Ausrichtung der Kristalle relativ zum Pumpstrahl
wird mittels der oben beschriebenen Rotationstische solange variiert, bis optimale Phasenanpassung vorliegt. Dies ist der Fall, wenn die Energie der im
OPG-Prozess erzeugten Signalstrahlung ihr Maximum annimmt. Zur Messung
werden Signal-/Idlerstrahlung sowie Pumpstrahlung analog zu Abschnitt (2.3.3)
räumlich voneinander getrennt. Die Messung der Energie der Signalstrahlung erfolgt mit einer geeichten Photodiode (siehe Abschnitt (A)). Zur Bestimmung der
Wellenlänge der Signalstrahlung λS wird ein Gittermonochromator (Jobin Yvon,
Division d’Instruments S.A., Modell E.10D I.R.) mit einer Auflösung von ±1nm
benutzt, da die Energie der Strahlung nicht ausreicht, um mit dem λ-Meter analysiert zu werden. Die experimentelle Bestimmung des Phasenanpassungswinkels
geschieht über den Rückreflex der Pumpstrahlung von der Oberfläche des ersten
Kristalls der Verstärkerstufe. Dazu werden die Größen h1 , h2 und d entsprechen
der Abb. (3.19) ermittelt.
Kristall
Lot
b
Pumpstrahl
g
b
q
a
2a
optische Achse
h1
h2
Rückreflex
Basisebene
Abbildung 3.19: Konzeptzeichnung (Seitenansicht) zur experimentellen Bestimmung des Phasenanpassungswinkels θ. Für
θ gilt: θ = β + γ, wobei γ=30◦ der Schnittwinkel des Kristalls relativ zur optischen
Achse ist.
d
Daraus ergibt sich unter Ausnutzung fundamentaler Geometrie sowie dem Brechungsgesetz der experimentelle Phasenanpassungswinkel θ. Der Fehler folgt aus
dem Bestimmungsfehler für h1 , h2 und d von ±0.5cm mit anschließender Fehlerrechnung. Die Berechnung des theoretischen Phasenanpassungswinkels erfolgt
mittels [SNLO]. Die Ergebnisse zeigt Abb. (3.20). Die theoretischen und experimentellen Werte stimmen innerhalb der Fehlertoleranz gut überein. Der experimentelle Phasenanpassungswinkel wird jedoch systematisch zu klein bestimmt.
Wahrscheinliche Ursache hierfür ist ein leicht schräger Verlauf des Pumpstrahls
(von oben nach unten) relativ zur Basisebene (siehe Abb. (3.19)) des Gesamtaufbaus. Dadurch wird der Winkel α und damit θ zu klein bestimmt. Aus Abb. (3.20)
ergibt sich ein Durchstimmbereich für λS von 505nm bis 672nm. Für Wellenlängen
größer λS =672nm lässt sich kein Winkel mehr bestimmen, da die Energie der Signalstrahlung unter die Messbarkeitsschwelle der benutzten Photodiode sinkt.
Die theoretische Grenze des Durchstimmbereichs liegt für BBO und λP =355nm
3.10. OPTISCH-PARAMETRISCHER GENERATOR UND OSZILLATOR 75
33,5
Phasenanpassungswinkel q [°]
Abbildung
3.20:
Darstellung des theoretisch und experimentell
bestimmten Phasenanpassungswinkels θ als Funktion
der Signalwellenlänge der
OPG- Emission.
33,0
32,5
32,0
31,5
Theoriekurve
Messung
31,0
30,5
30,0
Einsetzende OPO-Emission
500 520 540 560 580 600 620 640 660 680
Wellenlänge lS [nm]
bei λS =710nm. Dies ist der Entartungspunkt des nichtlinearen Materials. Der
zugehörige Phasenanpassungswinkel beträgt θ=33.2◦ . Ab einer Signalwellenlänge
von λS ∼ 505nm wird optisch-parametrische Oszillation beobachtet, deren Eigenschaften im Folgenden untersucht werden. Ab einer Wellenlänge von λS ∼505nm
und einer Energie der Pumpstrahlung von εP = 120mJ, wird dazu die Energie
εGesamt := εS +εI als Funktion der Signalwellenlänge λS bestimmt. εI ist die Energie der jeweiligen Idlerstrahlung. Die zuvor benutzte Photodiode zur Bestimmung
der Energie der Strahlung wird dabei durch ein Joulemeter (Ophir Serno 120098)
ersetzt. Die Messung der Wellenlänge λS erfolgt aufgrund der hohen Energie
εGesamt mit dem in Abschnitt (3.3) beschriebenen λ-Meter. Die Messergebnisse
sind in Abb. (3.21) dargestellt. Der Durchstimmbereich des optisch-param. Oszillators erstreckt sich von λS = 505nm bis λS ∼491nm (mechanische Grenze der
Phasenanpassung). Beginnend bei λS ∼505nm steigt die Energie mit Ausnahme
eines Einbruchs bei λS ∼501.7nm kontinuierlich an, bis sie bei einer Wellenlänge
von λS ∼ 494.3nm ihr Maximum von εGesamt ∼ 21.5mJ ±0.5mJ annimmt.
Dies wird einsichtig, wenn man εGesamt gegen den Phasenanpassungswinkel θ aufträgt (siehe Abb. (3.22)). θ wird aus λS mittels [SNLO] berechnet.
Die Doppelbelegung einiger Winkelwerte ist die Folge von Rundungen des Phasenanpassungswinkels durch das benutzte Programmpacket. Die höchsten Energiewerte erhält man für θ=29.9◦ ±0.05◦ . Der Schnittwinkel der Kristalle relativ
zur optischen Achse beträgt γ=30◦ . Folglich schließt der Pumpstrahl dann mit der
Oberflächennormale der Kristalle einen Winkel von δ ∼0.1◦ ein, d.h. es liegt ein
nahezu optimaler planparalleler Resonator vor. Damit ist maximale Verstärkung
der OPG-Emission möglich. Die Energie εGesamt nimmt dann ihr Maximum an.
Die spektrale Breite der erzeugten OPO-Strahlung wird mit Hilfe des λ-Meters
auf >7GHz abgeschätzt.
76
KAPITEL 3. EXPERIMENT
Abbildung
3.21:
Darstellung des Gesamtenergie εGesamt als Funktion
der Signalwellenlänge der
OPO -Emission.
25
eGesamt [mJ]
20
15
10
5
Einsetzen der OPO-Oszillation
0
490
492
494
496
498
500
502
504
506
Wellenlänge lS [nm]
Abbildung
3.22:
Darstellung des Gesamtenergie εGesamt als Funktion des
Phasenanpassungswinkels θ
für die OPO-Emission.
25
eGesamt [mJ]
20
15
10
5
0
29,7
29,8
29,9
30,0
30,1
30,2
30,3
30,4
Phasenanpassungswinkel q [°]
30,5
Kapitel 4
Zusammenfassung und Ausblick
4.1
Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wurde ein System zur Verstärkung gepulster, fourierlimitierter Seedstrahlung auf dem Prinzip optisch-parametrischer Verstärkung geplant, aufgebaut und experimentell charakterisiert. Die Verstärkerstufe besteht
aus drei äquivalenten BBO-Kristallen, die in einer den Walk-Off kompensierenden
Konfiguration angeordnet sind. Die Pumpstrahlung ist die dritte Harmonische
eines injection-geseedeten Nd:YAG Lasers bei λP =355nm. Die Seedstrahlung ist
die Emission eines durchstimmbaren longitudinal-einmodigen Farbstofflasers, der
mit der zweiten Harmonischen des gleichen Nd:YAG Lasers gepumpt wird.
Es wurde der Einfluss der Energie der Pump- und unverstärkten Seedstrahlung
auf die im OPA-Prozess auftretende Verstärkung der Seedstrahlung untersucht.
Bei einer Wellenlänge von λS =614nm erhielt man eine max. Konversionseffizienz
der Pumpstrahlung von η ∼ 9%. Damit ergaben sich Pulsenergien von εS ∼11mJ.
Die im OPA-Prozess im infraroten Spektralbereich erzeugte Idlerstrahlung kann
ebenfalls für weitere Experimente genutzt werden.
Die Übertragung der Einmodigkeit der Seedstrahlung durch den OPA-Prozess
und die spektrale Verbreiterung derselben durch die Pumpstrahlung wurden experimentell verifiziert. Die bestimmte spektrale Breite der verstärkten Seedstrahlung beträgt ∆ν(l0 ) ∼247MHz. Dies ist etwa dreimal so groß wie die aus dem Zeitverlauf mittels des Puls-Bandbreitenprodukts bestimmte Breite von ∆νS (l0 ) ∼
86MHz. Ursache ist eine Schwankung der Frequenz der Seedstrahlung des Farbstofflasers als Folge akustischer Schwingungen im niederfrequenten Bereich. Lösungsvorschläge zur Behebung der Schwankung wurden angegeben. Der Durchstimmbereich der Seedstrahlung ist durch den Farbstofflaser begrenzt.
Die zeitlichen Profile von Pump-, unverstärkter und verstärkter Seedstrahlung
wurden untersucht. Sie zeigen einen gaußförmigen Verlauf. Das räumliche Profil
der unverstärkten und verstärkten Seedstrahlung ist ebenfalls gaußförmig.
Abschließend wurde der Durchstimmbereich der OPG-Emission von 511nm-672nm
77
78
KAPITEL 4. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
bestimmt. Ab 505nm setzte OPO-Oszillation ein, deren Abhängigkeit der emittierten Strahlenergie von der Wellenlänge der Strahlung ebenfalls untersucht wurde. Für eine Wellenlänge von ∼493nm nimmt die Energie der OPO-Emission ihr
Maximum an. Die spektrale Breite der OPO-Emission ist größer als 7GHz.
4.2
Fazit und Ausblick
Der Prozess der optisch-parametrischen Verstärkung ist für die Verstärkung gepulster, fourierlimitierter Strahlung sehr gut geeignet. Die große Breite der verstärkten Seedstrahlung soll durch eine Neukonstruktion des Seedlasers mit geeigneten Modifikationen behoben werden. Diese bestehen aus:
• einer Schwingungsdämpfung des Aufbaus durch Montage des Resonators auf
einer geeigneten Grundplatte und
• Kapselung des Resonators zur Abtrennung von akustischen Schwingungen
der Luft.
Am Verstärkersystem sind nach Beendigung der vorliegenden Arbeit weitere
Veränderungen geplant. Es wird angestrebt, den im vorliegenden Aufbau benutzten Nd:YAG Pumplaser mit gaußförmigen Intensitätsprofil durch einen Nd:YAG
Laser mit räumlichem Rechteck-Profil zu ersetzen, bei dem die Energie homogen über das Strahlprofil verteilt ist. Der Vorteil eines solchen Profils ist, dass
die Energie im Randbereich konstant bleibt und nicht wie bei einem Gaußstrahl
abfällt. Dadurch kann der optisch-parametrische Verstärkungsprozess über das
gesamte Intensitätsprofil des Pumplasers mit gleicher Effizienz betrieben werden.
Allerdings muss noch geklärt werden, inwieweit ein Rechteck-Profil das Intensitätsprofil der verstärkten Seedstrahlung beeinflusst, da eine Veränderung des
momentan gaußförmigen Profils in ein Rechteck-Profil die Fokussierbarkeit des
Strahls verschlechtert.
Das aktive Medium des Farbstofflasers (Rhodamin 101) soll durch Coumarin
ersetzt werden, das mit Strahlung der Wellenlänge λP =355nm gepumpt wird.
Dies hat den Vorteil, dass die damit erzeugte Emission bei Seedwellenlängen von
λS .500nm zu liegen kommt. Diese Wellenlängen lassen sich durch Frequenzverdopplung in den ultravioletten Wellenlängenbereich konvertieren, der für die
angestrebten Experimente benötigt wird. Bisher sind dazu aufwendigere und mit
höheren Verlusten behaftete Mehrstufen-Frequenzkonversionsprozesse notwendig.
Anhang A
Eichung der Photodiode zur
Bestimmung der Energie der
Seedstrahlung
Für die Messung der geringen Energien der Seedstrahlung εS (0) vor Verstärkung
durch den optisch-parametrischen Prozess wird eine Photodiode (Silizium-Photodiode, aktive Fläche: 35 mm2 ) benutzt. Um eine Beschädigung der aktiven Fläche
durch die Seedstrahlung zu vermeiden, wird diese mit einem Graufilter (T=0.12%)
abgedeckt.
Zur Eichung der Diode dient ein Joulemeter (Molectron J3-05), welches die gemessene Energie in Spannungswerten ausgibt. Dabei gilt der Zusammenhang:
1mV , 0.32µJ
(A.1)
Die Ausgabe der Strahlenergie erfolgt bei der Photodiode ebenfalls in Spannungswerten. Zur Eichung werden dann bei verschiedenen Energien der unverstärkten
Seedstrahlung die zugehörigen Spannungswerte von Joulemeter und Diode ermittelt. Die Messergebnisse zeigt Abbildung (A.1). Zur Bestimmung des funktionalen Zusammenhangs zwischen beiden Messverfahren wird eine lineare Fitkurve
durch den Nullpunkt des Graphen an die Messwerte gelegt (Dunkelstrom kann
vernachlässigt werden). Damit und mit Gl. (A.1) folgt für die Energie der Seedstrahlung εS (0):
εS (0)[µJ] ≡ 2.64
µJ
· UDiode
V
79
(A.2)
80
ANHANG A. EICHUNG DER PHOTODIODE
Joulemeterspannung [mV]
70
60
50
40
30
20
Messung
Fit
10
0
0
1
2
3
4
5
6
Diodenspannung [V]
7
8
Abbildung A.1: Eichkurve
der Photodiode. Die durchgezogene Linie stellt die
lineare Fitkurve an die
Messwerte dar. Die horizontale Achse gibt die
Ausgabespannung der zu
eichenden Photodiode für
verschiedene Energien der
Seedstrahlung wieder. Die
vertikale Achse zeigt die
entsprechende
Ausgabespannung des zur Eichung
9 benutzten Joulemeters.
Anhang B
Alternative NLO Kristalle
Neben BBO existieren weitere nichtlineare Medien, die für den Einsatz in der
Verstärkerstufe bei Wellenlängen der Seedstrahlung um λS = 600nm in Frage kommen. Es handelt sich um die nichtlinearen Materialien Bismut-Triborat
(Bib3 O3 ), kurz BIBO und Lithiumniobat, kurz LiNBO3 . Im Folgenden wird eine Kurzbeschreibung dieser Materialien sowie eine Einstufung ihrer Nutzbarkeit
für den vorliegenden experimentellen Aufbau dargestellt. Die Angaben des vorangegangenen Abschnitts sind, falls nicht anders erwähnt, dem Programmpacket
[SNLO] entnommen.
BIBO
BIBO ist ein optisch zweiachsiger Kristall mit einem Durchstimmbereich von
286nm bis 2500nm ( Abb. B.1).
Pumpwellenlänge [nm]
2600
Abbildung B.1: Durchstimmkurve
von
Seedund Idlerstrahlung in der
x2 x3 -Ebene des Brechungsindexellipsoiden von BIBO
für Typ-I- Phasenanpassung
und eine Pumpwellenlänge
von 355nm (Aus [SNLO]).
2400
Seedstrahlung
2200
Idlerstrahlung
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
15
20
25
30
35
40
Phasenanpassungswinkel [°]
Liegt die Propagationsrichtung der erzeugten Seed- bzw. Idlerstrahlung in Rich81
82
ANHANG B. ALTERNATIVE NLO KRISTALLE
tung der x2 x3 -Ebene des zugehörigen Indexellipsoiden ergibt sich für ordentlich polarisierte Pumpstrahlung mit der Wellenlänge λP =355nm und außerordentlich polarisierter Seed- und Idlerstrahlung mit exemplarischen Wellenlängen
von λS = 614nm und λI = 842nm, ein effektiver nichtlinearer Koeffizient von
def f = 3.83 · 10−12 m/V (für 4k=0). Dieser ist um fast einen Faktor 2 größer
als für BBO bei gleichen Wellenlängen (BBO: def f = 1.98 · 10−12 m/V ), was
höhere Verstärkung für den OPA-Prozess erwarten lässt. Der Nachteil des Materials liegt in der geringen Zahl wissenschaftlicher Veröffentlichungen, da es sich
derzeit noch in der Erprobung befindet. Insbesondere über die Zerstörschwelle bei
der Pumpwellenlänge λP liegen nur unzureichende Kenntnisse vor. Somit scheidet
das Material für den vorliegenden Aufbau aus.
LiNBO3
LiNBO3 ist wie BBO negativ uniaxial mit Symmetriegruppenzugehörigkeit 3m
und einem Durchstimmbereich von 330nm bis 5500nm. Die Durchstimmkurve
zeigt Abb. (B.2).
6000
Pumpwellenlänge [nm]
Seedstrahlung
5000
Idlerstrahlung
4000
Abbildung
B.2:
Durchstimmkurve
von
Seedund
Idlerstrahlung für LiNBO3 (TypI-Phasenanpassung)
für
eine Pumpwellenlänge von
532nm (Aus [SNLO]).
3000
2000
1000
50
60
70
80
90
Phasenanpassungswinkel [°]
Für Typ-I-Phasenanpassung folgt für Seed- und Idlerstrahlung mit Wellenlängen
λS = 614nm und λI = 3984nm sowie einer Wellenlänge der Pumpstrahlung von
λP =532nm ein effektiver nichtlinearer Koeffizient von |def f | = 4.92 · 10−12 m/V .
Neben der im Vergleich zu BBO zu erwartenden höheren Verstärkung als Folge
des größeren def f , erlaubt das Material die Nutzung der zweiten Nd:YAG Harmonischen bei λP =532nm als Pumpstrahlung. Dies ist von praktischem Nutzen, da
Licht dieser Wellenlänge einfacher als Licht im ultravioletten Spektralbereich zu
handhaben ist (einfache Verfügbarkeit durch Frequenzverdopplung von Nd:YAG
83
Emission bei λIR =1064nm, einfache Justierbarkeit, etc.). Die Zerstörschwelle des
Materials ist nach [Dmi99] für Wellenlängen zwischen λP =590nm und λP =596nm,
10 ns Pulsen (FWHM) sowie 10Hz Repetitionsrate >3.5J/cm2 . LiNBO3 zeigt im
Vergleich zu BBO eine größere Temperaturabhängigkeit des Brechungsindexes
nP . Für T≈20◦ C gilt im Spektralbereich von 450nm-700nm [Dmi99]:
dnP
dT
= 7.6 · 10−5 /◦ C,
was ungefähr um einen Faktor 10 größer ist als für BBO. Eine Temperaturstabilisierung des Kristalls zur Aufrechterhaltung der Phasenanpassung könnte somit
nötig werden. LiNBO3 wäre für den aktuell realisierten OPA-Aufbau geeignet,
jedoch ist eine Erweiterung des Wellenlängenbereichs durch Seedstrahlung für
Wellenlängen λS <500nm nicht möglich, da LiNBO3 hier keine Phasenanpassung
erlaubt.
84
ANHANG B. ALTERNATIVE NLO KRISTALLE
|a+ i = cos(θ)± |1i + sin(θ)± |2i
|a− i = sin(θ)± |1i − cos(θ)± |2i
s
tan(θ)± =
∆(t)
±
Ω(t)
∆(t)2
+1
|Ω(t)|2
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LITERATURVERZEICHNIS
Abbildungsverzeichnis
1.1
1.2
1.3
1.4
Schematische Darstellung der OPG und OPA . . . .
Darstellung des Indexellipsoiden . . . . . . . . . . . .
Abbildung zur Definition des Walk-Off-Winkels δ . .
Abbildung zur Definition der Wechselwirkungslänge l’
.
.
.
.
12
15
17
18
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
Schematische Darstellung des Gesamtaufbaus . . . . . . . . . . .
Darstellung des Zeitverlaufs des Nd:YAG Pumplasers . . . . . . .
Darstellung des Zeitverlaufs der SHG . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung des Zeitverlaufs der THG . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung des Zeitverlaufs des ,,Restinfrarot” . . . . . . . . . . .
Aufbau des Seedlasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung des Zeitverlaufs der Farbstofflaserstrahlung . . . . . .
Darstellung des räumlichen Profils der Farbstofflaserstrahlung . .
Relay-Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Räumliches Profil der Pumpstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . .
Abbildung zur Definition des Winkels ϕ . . . . . . . . . . . . . . .
Durchstimmkurve von ß-Bariumborat (BBO) . . . . . . . . . . . .
Dreidimensionale Darstellung des Rotationstisches der BBO-OPAStufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dreidimensionale Darstellung der BBO-OPA Stufe . . . . . . . . .
Darstellung der theoretisch berechneten Rückkonversion als Funktion der relativen Phase φR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Definition der Abstände L12 und L23 . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung zum Themenkomplex Rückkonversion - Kristallorientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung zur experimentellen Kompensation des Walk-Offs . .
Darstellung der Verstärkung G (Kristall 1) . . . . . . . . . . . . .
Darstellung der Verstärkung G (Kristall 2) . . . . . . . . . . . . .
Darstellung zur Verstärkung G (Kristall 3) . . . . . . . . . . . . .
Schematische Darstellung der Pumpkonfiguration I . . . . . . . .
Schematische Darstellung der Pumpkonfiguration II . . . . . . . .
Schematische Darstellung der Pumpkonfiguration III . . . . . . .
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2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
89
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51
90
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
Darstellung der Energie εS (l0 ) der verstärkten Seedstrahlung in
Abhängigkeit von der Energie der Pumpstrahlung . . . . . . . . .
Darstellung der Energie εS (l0 ) in Abhängigkeit von εS (0) . . . . .
Ausschnittsvergrößerung der Abb. (3.2) . . . . . . . . . . . . . . .
Modenspektrum des Farbstofflasers . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modenspektrum der verstärkten Seedstrahlung . . . . . . . . . . .
Etalonaufnahme im Einmodenbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeitverlauf der verstärkten Seedstrahlung . . . . . . . . . . . . . .
Modulation des Zeitverlaufs der verstärkten Seedstrahlung . . . .
Simulation des Zeitverlaufs der verstärkten Seedstrahlung . . . . .
Abbau der Pumpstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Simulation des Zeitverlaufs der Pumpstrahlung . . . . . . . . . .
Verlauf der Pumpstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transmissionsspektrum der verstärkten Seedstrahlung . . . . . . .
Zeitlicher Verlauf der Seedfrequenz der verstärkten Seedstrahlung
Zeitlicher Verlauf der Seedfrequenz der unverstärkten Seedstrahlung
Transmissionsspektrum der verstärkten, kontinuierlichen Seedstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Räumliches Profil der verstärkten Seedstrahlung . . . . . . . . . .
Räumliches Profil der OPG-Emission . . . . . . . . . . . . . . . .
Konzeptzeichnung zur experimentellen Bestimmung des Phasenanpassungswinkels der OPG-Emission . . . . . . . . . . . . . . . . .
Durchstimmkurve der OPG-Emission . . . . . . . . . . . . . . . .
,,Energiekurve” der OPO-Emission . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phasenanpassungswinkel der OPO-Emission . . . . . . . . . . . .
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67
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75
76
76
A.1 Eichkurve der Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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B.1 Durchstimmkurve von Bismut-Triborat (BIBO) . . . . . . . . . .
B.2 Durchstimmkurve von Lithiumniobat (LiNBO3 ) . . . . . . . . . .
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82
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
91
Danke
An dieser Stelle möchte ich ein Wort des Dankes an all diejenigen richten, die mich
in den vergangenen zwölf Monaten begleitet und unterstützt haben. Allen voran
Herr Professor Klaas Bergmann und Herr Juniorprofessor Thomas Halfmann, die
mir die Möglichkeit gaben, ein sehr interessantes und herausforderndes Projekt
zu planen und selbstverantwortlich durchzuführen. Danke für das mir entgegengebrachte Vertrauen.
Für die vielen hilfreichen Diskussionen und die ständige ,,Verfügbarkeit” im Laboralltag geht ein großes Dankeschön an Torsten Rickes, der immer zur Stelle
war, wenn er gebraucht wurde. Danke auch an die übrigen Mitarbeiter des Pulslabors, die stets für ein sehr angenehmes Arbeitsklima und eine gute Zusammenarbeit sorgten.
An Arlee V. Smith von den Sandia National Laboratories in Albuquerque, New
Mexico, USA geht ein großes Dankeschön für die vielen anregenden und hervorragenden Gespräche über die Geheimnisse der nichtlinearen Optik.
Dank auch Richard Walther, der immer bereitwillig zur Verfügung stand, wenn
seine Fähigkeiten gefordert waren.
Ferner möchte ich auch einem Mitarbeiter der Gruppe Wallenstein, Herrn Guido Göritz, Dank sagen. Sein großes Wissen im Bereich nichtlinearer Materialien
war gerade in der Anfangszeit der Anfertigung dieser Arbeit von unschätzbarem
Wert.
Ein großes Lob und ein Dankeschön geht an die ,,Zentralen Metallwerkstätten”
und hier insbesondere an Herrn Hater sowie Herrn Dick, die es nicht müde wurden, meine vielfältigen Konstruktionen und Änderungswünsche in die Tat umzusetzen und viele nützliche Verbesserungsvorschläge einbrachten.
Last but not least ein ,,Danke” an K. Labauter, der immer viel Spaß daran hatte,
mir das Leben im Labor zu verschönern und alles dafür tat, dass es mir nicht zu
langweilig wurde. Den dunklen Mächten sei Dank.
Kaiserslautern, im Juni 2003
Martin Oberst