Der StrahlungsYorgang beim Hertzschen Dipol

INSTITUT F Ü R D E N WISSENSCHAFTLICHEN^
Wissenschaftlicher Film G 1159/1975
Der StrahlungsYorgang beim
Hertzschen Dipol
Begleitveröffentliohung v o n
P r o f . D r . - I n g . J . SONNTAG, B e r l i n
M i t 3 Abbildungen
GÖTTINGEN
1975
FILM
Film C 1159
Der Strahlungsvorgang beim
Hertzschen Dipol
J . SONNTAG und W . W E R N E R , Berlin
Begleitveröffentlichung von J . SONNTAG, Berlin
Allgemeine Vorbemerkungen
1
Erfahrungsgemäß bereitet es Schwierigkeiten, die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen anschaulich darzustellen. Eine ebene elektromagnetische Welle kann mit der Lichtausbreitung paralleler Strahlen verglichen werden. Die Entstehung der Welle kann dabei nicht gezeigt
werden.
Der einfachste Elementarstrahler, an dem sowohl die Entstehung als
auch die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen dargestellt werden
kann, ist der Hertzsche Dipol. HEINRICH H E R T Z führte 1887/88
den
Nachweis, daß elektromagnetische Wellen sich wie Lichtwellen ausbreiten und ebenfalls gebrochen und reflektiert werden können. Für sein
Experiment verwendete er eine hochfrequente Kugelfunkenstrecke, die
man näherungsweise als einen Dipolstrahler betrachten kann. H . HERTZ
[1] hat außerdem die ersten Feldberechnungen und Feldbilder für den
nach ihm benannten elektrischen Dipolstrahler angegeben. Um den
Abstrahlungsvorgang anschaulich zu machen, liegt es nahe, den zeithchen Vorgang durch eine Aneinanderreihung von Einzelzeichnungen —
den Feldbildern — in einem Trickfilm in Zeitlupe darzustellen.
Hertzscher Dipol
Einen Hertzschen Dipol mit einem zeitlich sich sinusförmig ändernden
Dipolmoment kann man sich anschaulich durch zwei kleine Kugeln vorstellen, die sich gegenüberstehen und periodisch aufgeladen und entladen werden (Abb. 1). Dieser Ladungsvorgang entspricht auch einem
Strom i in der leitenden Verbindung zwischen den beiden Kugeln. Unter
Angaben z u m F i l m u n d k u r z g e f a ß t e r F i l m i n h a l t (deutsch, englisch, französisch) s. S. 9 u . 10.
1
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einem Dipol versteht man allerdings im strengen mathematischen Sinn
ein Dipolelement mit verschwindend kleinen Abmessungen. Die Bestimmung der vom Hertzschen Dipol ausgehenden elektrischen und
magnetischen Feldstärke soll hier nicht näher ausgeführt werden. Die
Berechnung dieser Feldgrößen ist in vielen Lehrbüchern der Physik,
Elektrotechnik und Hochfrequenztechnik zu finden (z.B. SIMONYI [2],
^ T + > \ / Q = Qo sin cot
i = i cos a> t
0
A b b . 1. Anschauliche Darstellung <
Hertzschen Dipols
ZINKE U . BRUNSWIG [3]). Die Bestimmungsgleichungen für die Feld-
stärken werden meist in Kugelkoordinaten (r, <p, #) angegeben. Von den
drei möglichen Komponenten hegen jedoch wegen der Rotationssymmetrie für die elektrische Feldstärke nur E und E$ und für die magnetische
Feldstärke nur H vor (Abb. 2) :
r
9
Er =
AI5- 2 cos & ^3 sin \cot- 2
4n • s • co
7 r
y) +T'^
C 0 S
l
C ü i
(1)
"
& W\sin (co2n
tX
E& = ^ ' *° sin
4n-e-co
[r
3
, 2n 1
/ .
„ r
+ -=
j- cos [cot — 2jt —
A
ri
Al-i
r
0
\
2
sm
i
2JI\2 1
r
A
• cos {cot —
2TZ -
sin
I co t —
\
2n 1 .
•—.
A
r
sin
/
A
,
{cot —
\
(2)
2JI^T
„ r
ZTC^T
A
(3)
Für das Verhalten der Feldstärken ist die Wellenlänge X von entscheidender Bedeutung; es gilt der Zusammenhang:
2n
CO
4
wobei [A, die Permeabilitätskonstante und s die Dielektrizitätskonstante
des umgebenden Raumes sind. Zwischen der Wellenlänge X und der
Frequenz ƒ ergibt sich daraus folgender Zusammenhang :
1
X=
1
Im sog. Nahfeld des Dipols, in dem die Entfernung r vom Dipol sehr
klein gegenüber der Wellenlänge ist, überwiegen in den Gleichungen
(1)—(3) die Glieder mit der niedrigsten Potenz von r. Die elektrische
Feldstärke ist also in diesem Fall proportional 1/r und entspricht dem
statischen Verhalten eines Dipols.
Bei großen Entfernungen (r^>X), im sog. Fernfeld, überwiegen dagegen
in den Gleichungen (1)—(3) die Gheder mit der höchsten Potenz von r.
3
A b b . 2. F e l d s t ä r k e k o m p o n e n t e n
des Hertzschen Dipols
Mit wachsender Entfernung nehmen also die Feldstärkekomponenten
E# und H nur mit \\r ab. Es unterscheidet sich die magnetische Feldstärke H von der elektrischen Feldstärke E$ nur durch einen konstanten
Faktor, den sog. Wellen widerstand. Beide Feldstärkekomponenten sind
im Fernfeld in Phase, d. h. die Strahlungsleistung ist stets positiv, und
der PoYNTiNGsche Strahlungsvektor ist radial nach außen gerichtet. Die
relativ kleine elektrische Feldstärkekomponente E ist gegenüber H
um 90° phasenverschoben und trägt daher nicht zur Abstrahlung bei,
9
9
T
9
I m V a k u u m bzw. auch i n Luft b e t r ä g t z. B . bei einer Frequenz v o n 50 H z
die Wellenlänge k = 6000 k m , dagegen bei 1 M H z A = 300 m .
1
5
Feldbild des Hertzschen Dipols
Zur Darstellung des Feldverlaufs ist es zweckmäßig, anstelle der Feldstärken die Feldlinien zu betrachten, deren Tangenten ja bekanntlich
mit der Richtung der Feldstärke übereinstimmen. Der Verlauf der Feldlinien beschreibt also im ganzen Raum die Richtung der Feldstärke.
Aber auch aus dem Abstand zwischen benachbarten Feldlinien kann
man — falls die Flußanteile zwischen den Feldlinien gleich sind —
qualitative Rückschlüsse auf die Größe der Feldstärke ziehen. So ist
in dem Bereich des Feldbildes, in dem die Feldhnien dicht zusammenlaufen, die Feldstärke groß — und umgekehrt.
Den Verlauf der magnetischen Feldlinien kann man direkt der Gleichung
(3) entnehmen; da nur eine ç?-Komponente der magnetischen Feldstärke
vorhanden ist, sind die Feldlinien Kreise um die Dipolachse. Zur Bestimmung der Feldliniengleichung für die elektrische Feldstärke geht
man von der Definition der Feldlinien aus : Das Vektorprodukt aus der
elektrischen Feldstärke und dem Wegelement der Feldlinien muß verschwinden. Die Lösung der sich daraus ergebenden Differentialgleichung
führt nach einigen Umformungen auf die Feldhniengleichung :
ê = arc sin 1/
%
i
\
I
r\ •
2 j ï 7 l * — 2 J I I + cos Ico< — 2n-j-j
s m
c u
r
(4)
Hierbei ist c ein dimensionsloser Feldlinienparameter, der für eine bestimmte Feldlime eine Konstante ist. Das Feldbild zu einem beliebigen
Zeitpunkt t kann damit aus dem eindeutigen Zusammenhang (4) zwischen
r und § für jede einzelne Feldlime mit dem Parameter c ermittelt werden.
Der Feldlinienverlauf wurde erstmals von H . HERTZ [1] berechnet und
angegeben. Skizzierte Feldbilder sind in vielen Lehrbüchern zu finden;
genauer berechnete Feldlinienbilder findet man in dem Buch von ZESTKE
u. BRUNSAVIG [3].
Die einzelnen Feldbilder für den Trickfilm wurden nach der Gleichung
(4) mit dem Digitalrechner GIER-DISK berechnet . Die Zeitwerte t
wurden so gewählt, daß im Filmablauf der Vorgang kontinuierlich erscheint. Ausgehend von den Feldhnien mit dem Parameter c = 0 wurden die Feldlinienparameter um jeweils Ac = 0, 2 vergrößert bzw. verkleinert. Bei einer effektiven Formatgröße von 41,2 x 30 cm, die für die
Filmaufnahmen gewählt wurde, mußten für ein formatfüllendes Feldbild etwa 11000 Feldlinien punkte berechnet werden. Bei dieser großen
Anzahl von Rechenwerten konnten die Feldbilder nur über einen Plotter
gezeichnet werden. Der Plotter erhielt über einen Lochstreifen, der vom
1
D e r Verfasser dankt H e r r n Dipl.-Ing. W . W E K N E E , wissenschaftlicher M i t arbeiter am Institut für Theoretische Elektrotechnik der T U B e r l i n , für die
Erstellung des Rechenprogramms.
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Rechner ausgegeben wurde, die notwendigen Koordinatenwerte und
Zeichenbefehle. Für den zeitlichen Ablauf einer Halbperiode wurden
86 Vorlagen und für den gesamten Film etwa 360 Zeichnungen verwendet.
A b b . 3. Perspektivische Darstellung des elektrischen u n d
magnetischen Feldes beim Hertzschen D i p o l
Erläuterungen zum F i l m
1
Ladung und Strom
Der Hertzsche D i p o l besteht aus zwei kleinen, dicht benachbarten K u g e l n ,
auf denen sich die Ladungsverteilung i n A b h ä n g i g k e i t v o n der Zeit sinusförmig ä n d e r t .
B e i m Ladungsaustausch fließt i m D r a h t ein Strom, der sich wegen der Phasenverschiebung kosinusförmig ä n d e r t .
Z u r Darstellung des Strahlungsvorganges denkt m a n sich den Hertzschen
D i p o l zu einer Punktquelle geschrumpft u n d beobachtet das Verhalten der
Feldlinien.
Elektrisches Feld
Sobald die erste Halbwelle des elektrischen Feldes ausgebildet ist, lösen sich
die ersten Feldlinien ab u n d breiten sich aus.
Die kleingedruckten Abschnitte geben den Wortlaut des i m F i l m gesprochenen Kommentars wieder.
1
7
Es wurden spezielle Feldlinien (Kreise) mit dem Parameter c = 0 der
vorangegangenen Halbwellen ebenfalls dargestellt, um nicht den Eindruck entstehen zu lassen, daß hier ein Einschaltvorgang vorhegt. Zur
besseren Anschauung wurde die Abstrahlung der einzelnen Halbwellen
nacheinander dargestellt. Der Hertzsche Dipol befindet sich also im eingeschwungenen Zustand.
E s folgt die n ä c h s t e Halbwelle.
Ist die maximale Dipolaufladung erreicht, zieht sich ein Teil der Feldlinien
wieder zusammen. D i e übrigen s c h n ü r e n sich ab u n d dringen weiter nach
außen.
Beim Überschreiten der maximalen Dipolaufladung erkennt man deutlich den Einfluß des Nahfeldes; der Feldanteil, der proportional 1/r
nach den Gleichungen (1) und (2) ist, bewirkt ein Zusammenziehen der
Feldlinien in nächster Nähe des Dipols.
3
Jede TJmkehrung der P o l a r i t ä t des Dipols l ä ß t eine neue Halbwelle entstehen.
Stark verlangsamt w i r d dieser Vorgang deutlicher:
E b e n lösen sich die ersten Feldlinien vollständig ab. A m Ort der A b s c h n ü r u n g
entsteht z u n ä c h s t ein singulärer P u n k t . Darauf läuft das F e l d in zwei Teilen
auseinander.
Im singulären Punkt, in dem sich eine Feldlinie schneidet, verschwindet
die Feldstärke. Diese feldfreie Stelle trennt den Anteil des Feldes, der
in Form einer Welle nach außen läuft, und den, der sich zum Dipol zusammenzieht.
D i e Pfeile zeigen die Feldrichtungen i m Nahfeld der Quelle. Jetzt löst sich
auch die letzte Feldlinie dieser Halbwelle ab.
Magnetisches Feld
D i e magnetischen Feldlinien sind kreisförmig. Sie breiten sich in einer Ebene
senkrecht zur Verbindungslinie der L a d u n g s t r ä g e r aus.
I n der r ä u m l i c h e n Verteilung des Feldes wechseln L i n i e n entgegengesetzter
R i c h t u n g einander ab.
Das gleiche gilt auch für die darauf senkrechten elektrischen Feldlinien.
In einem Abstand von etwa einer Wellenlänge vom Dipol kann man mit
ausreichender Genauigkeit die Wellenlänge direkt dem Feldbild entnehmen (vgl. Abb. 3).
A u ß e r h a l b des Nahfeldes dehnen sich die Feldlinien beim StraubingsVorgang gleichförmig aus.
F ü r einen Beobachter in großer Entfernung v o m D i p o l , i m sogenannten Fern¬
feld, n i m m t das F e l d b i l d mit abnehmender K r ü m m u n g der Feldlinien die
F o r m nahezu ebener Wellen an.
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H i e r z u n ä c h s t die magnetischen Feldlinien — und jetzt die elektrischen
Feldlinien. D i e Pfeile machen nochmals deutlich, d a ß die R i c h t u n g des Feldes
s t ä n d i g wechselt.
Ausbreitung der elektromagnetischen Wellen
Elektrisches u n d magnetisches F e l d breiten sich ohne gegenseitige Phasenverschiebung i m R ä u m e aus. E i n ortsfester E m p f ä n g e r k a n n die aufeinanderfolgenden Wellenfronten als periodische Ä n d e r u n g e n der elektrischen und
magnetischen F e l d s t ä r k e registrieren.
Literatur
[1] HERTZ, H . : „ D i e K r ä f t e electrischer Schwingungen, behandelt nach der
MAXWELLschen Theorie". A n n . d. P h y . 36 (1888), 147.
[2] SIMONYI, K . : „ T h e o r e t i s c h e Elektrotechnik". V E B Deutscher Verlag d.
Wissenschaften, B e r l i n 1966.
[3] ZINKE, O . , U. H . BRUNSWIG: „ L e h r b u c h der Hochfrequenztechnik".
Springer, B e r l i n / G ö t t i n g e n / H e i d e l b e r g / N e w Y o r k 1965.
Anschrift des Verfassers:
Prof. D r . - I n g . J . SONNTAG, Institut für Theoretische Elektrotechnik der T U
B e r l i n , D - l Berlin 10, Einsteinufer 25.
Angaben zum Film
Das F i l m d o k u m e n t wurde 1975 veröffentlicht und ist für die Verwendung
i m Hochschulunterricht bestimmt. Tonfilm, 16 m m , schwarzweiß, 45 m ,
4% m i n (Vorführgeschw. 24 B/s).
Die Aufnahmen entstanden i m Jahre 1974. Veröffentlichung aus dem Institut für Theoretische Elektrotechnik der Technischen U n i v e r s i t ä t B e r l i n ,
Prof. D r . - I n g . J . SONNTAG, D i p l . - I n g . W . WERNER, u n d dem Institut für
den Wissenschaftlichen F i l m , G ö t t i n g e n , D r . G . GLATZER.
Inhalt des Films
Der F i l m zeigt den Abstrahlungsvorgang elektromagnetischer Wellen beim
Hertzschen D i p o l . I n einem kontinuierlichen Vorgang w i r d die A b l ö s u n g der
elektrischen Feldlinien i n allen Phasen dargestellt. Weiterhin werden die
magnetischen Feldlinien gemeinsam m i t den elektrischen Feldlinien i n perspektivischer Sicht i m N a h - u n d Fernfeld gezeigt.
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Summary of the Film
The film shows the radiation of electromagnetic waves from a H e r t z dipole.
I n a continuous process the detachment of the lines of the electric field is
depicted i n all phases. Moreover, the lines of the magnetic field are shown i n
combination w i t h those of the electric field i n a perspective view i n both the
near and far fields.
Resumé du Film
L e film montre le p h é n o m è n e de rayonnement d'ondes é l e c t r o m a g n é t i q u e s
dans le dipôle de H e r t z . Dans un processus continu, le décollage des lignes de
flux électriques est représenté dans toutes les phases. E n outre, les lignes de
flux m a g n é t i q u e s sont m o n t r é e s en m ê m e temps que les lignes de flux électriques, en perspective, dans une zone de Eresnel et une zone Frauenhofer.
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