E2 - Elektromagnetische Induktion

1.
TU Ilmenau
Physikalisches Grundpraktikum
Versuch E2
Institut
für
Physik
Elektromagnetische Induktion
Seite 1
Aufgabenstellung
1.1. Die induzierte Spannung ist in einer Anordnung aus fester Spule und rotierenden Magneten als
Funktion der Kreisfrequenz zu messen.
1.2. Die ballistische Empfindlichkeit eines Spiegelgalvanometers ist zu bestimmen.
1.3. Der magnetische Fluss eines Dauermagneten ist mit Hilfe des ballistischen Galvanometers zu bestimmen.
Literatur
2.
Bergmann •
Schäfer
Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 2
Walter de Gruyter Berlin, New York
8. Auflage 1999, S. 173-189
Stroppe, H.
Physik für Studenten der Natur- u. Technikwissenschaften
Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag
11. Auflage 1999, S. 261-263
Grundlagen
Die zeitliche Veränderung eines magnetischen Flusses, der von einer räumlich fixierten Anordnung aus
Leiterschleifen umschlossen wird, ruft in diesen zwischen deren Enden eine Induktionsspannung hervor. Quantitativ wird das Phänomen durch das Induktionsgesetz beschrieben, in seiner Integralform
lautes es:
 
 
d

d

− ∫ BdA =
− ∫ BdA cos  ( B , dA ) .
∫ Eds =
dt
dt
s
A
(1)
A
 
Ändert sich also innerhalb eines Flächenstücks A der magnetische Fluss Φ =∫ BdA zeitlich, dann stellt
A

man nach Integration der elektrischen Feldstärke E längs des diese Fläche umschließenden Weges s
eine elektrische Spannung ui fest. Technisch relevanter wird das Induktionsgesetz dann durch folgen-
de Gleichung beschrieben:
ui =−N ⋅
dΦ
.
dt
(2)
N ist die Anzahl der Umfahrungen der vom magnetischen Fluss durchsetzten Fläche, bei einer Spule
also die Windungszahl, ui ist im Allgemeinen zeitabhängig. Im vorliegenden Versuch wird Φ auf zwei
Arten zeitlich geändert: durch einen rotierenden Dauermagneten (Versuchsteil 1) und durch Herausziehen eines Dauermagneten aus einer Luftspule (Versuchsteil 3).
2.1. Lässt man eine Rechteckspule, die die Fläche A umschließt und eine Windungszahl N hat, in
einem homogenen Magnetfeld der Stärke B0 mit der Drehzahl n rotieren, dann ist der die Spule
durchsetzende magnetische Fluss gemäß Gl. (1) eine Funktion der Zeit:
Φ ( t ) = B0 ⋅ A ⋅ cos α = Φ 0 ⋅ cos ( ωt ) .
α ist hierbei der aktuelle Drehwinkel der Spule und ω = 2πn deren Winkelgeschwindigkeit.
Diese Versuchsanleitung ersetzt NICHT eine eigenständige Ausarbeitung des Grundlagenteils Ihres Versuchsprotokolls!
letzte Änderung: 22.04.2014
(3)
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Nach Gl. (2) erhält man für die induzierte Spannung:
ui ( t )= N ⋅ω⋅Φ 0 ⋅ sin ( ωt )
(4)
mit einem zur Kreisfrequenz der Spule proportionalen Effektivwert
ui ,eff =
N ⋅ω⋅Φ 0
2
.
(5)
Einfache Wechselspannungsmessgeräte sind so kalibriert, dass sie diesen Effektivwert am genauesten
in einem bestimmten Frequenzbereich, z. B. in der Nähe der Netzfrequenz von 50Hz anzeigen.
In der bei diesem Versuch verwendeten Anordnung wird, abweichend von den obigen vereinfachenden Betrachtungen, die Induktionsspannung in einer feststehenden Spule erzeugt, in deren Nähe ein
zylinderförmiger, diametral magnetisierter Permanentmagnet rotiert. Der Zeitverlauf des die Spule
durchsetzenden Flusses ist einer harmonischen Funktion nach Gl. (3) sehr ähnlich.
2.2. Ballistische Galvanometer sind Drehspulmessinstrumente (vgl. Abb. 1 und Anschauungsmodell
am Versuchsplatz) mit einer Periodendauer der Eigenschwingung T , die groß ist im Vergleich zur maximalen Messzeit tm , während der Strom durch die Spule
fließt. Sie haben dadurch die Eigenschaft, einen kurzzeitigen Stromfluss i(t ) zeitlich zu integrieren, so dass der
Zeiger
Dauermagnet
Dauermagnet
gezeigte maximale Drehwinkel ϕm der Spule proportional zur transportierten Ladung Q ist:
tm
ϕm = k ∫ i ( t ) dt = k ⋅ Q
(6)
0
Die Konstante k hängt von konstruktiven Galvanometer-
N
N
parametern und der durch den äußeren Widerstand R
SS
Drehspule
des Stromkreises bestimmten Dämpfung des Instrumentes ab (Wirbelstrombremse).
Abb. 1: Drehspulmesswerk
Zur Erhöhung der Ablesegenauigkeit wird an der Spulenachse ein Spiegel befestigt und der mechanische Zeiger durch einen Lichtzeiger ersetzt. Zum Drehwinkel ϕm der Spule gehören nach dem Reflexionsgesetz der Drehwinkel des Lichtzeigers α m =2ϕm und der Ausschlag am =
l ⋅ tan α m auf einer ebenen
Skala im Abstand l vom Drehspiegel des Galvanometers. Je nach Genauigkeitsforderung kann bei
nicht zu großen Auslenkwinkeln tan α m ≈ α m gesetzt werden und der beobachtete Maximalausschlag
hängt in einfacher Weise mit der transportierten Ladung zusammen:
am = 2k ⋅ l ⋅ Q = c ⋅ l ⋅ Q .
Die Konstante c =
am
l
Q
(7)
nennt man ballistische Empfindlichkeit des Galvanometers unter den gewähl-
ten Bedingungen. Sie wird beispielsweise in der Einheit
mm
m oder einfach in (As)−1 angegeben.
As
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2.3. Führt man in eine festgehaltene Spule einen Stabmagneten mit dem magnetischen Fluss Φ 0 ein,
so ändert sich der von der Spule umfasste Fluss während der Messzeit tm von Φ =0 bis Φ = Φ 0 . Die
Verhältnisse kehren sich um, wenn der Magnet wieder entfernt wird. Ist die Spule elektrisch mit einem
Galvanometer verbunden, so ruft die in ihr erzeugte Induktionsspannung ui (t ) einen Strom i(t ) hervor.
Mit dem Gesamtwiderstand des Messstromkreises Rges= R + Ri ( R - Außenwiderstand, Ri - Innenwiderstand des Galvanometers) wird
ui ( t )
N dΦ
.
i (t ) =
=
−
⋅
Rges
Rges dt
(8)
Für die Ladungsmenge Q , die während der Messzeit transportiert wird, erhält man
tm
Q = ∫ i ( t ) dt = −
0
N
Rges
Φ0
N
∫ dΦ = − R + R ⋅Φ
0
.
(9)
i
0
Das negative Vorzeichen in Gl. (9) kann man für die Auswertung dieses Versuches getrost ignorieren.
Sollte das Galvanometer in die falsche Richtung ausschlagen, polt man einfach die Anschlussschnüre
um.
3.
Messanleitung und Auswertung
3.1. Die Messschaltung wird nach der angegebenen Prinzipskizze (Abb. 2) aufgebaut und vor Inbetriebnahme vom Praktikumsbetreuer/-betreuerin kontrolliert.
Oszilloskop
Y
AC-Voltmeter
N
V
S
Null
Spule
Magnet Lichtschranke
Start/Stop
Drehzahl
Steuergerät/Zähler
Abb. 2: Versuchsanordnung zu 3.1
Auf der Antriebswelle eines Elektromotors, dessen Drehzahl vom angeschlossenen Steuergerät einstellbar geregelt wird, ist ein zylinderförmiger Permanentmagnet befestigt. In seiner Nähe befindet
sich die festsitzende Induktionsspule. Ebenfalls auf der Motorwelle ist eine Lochscheibe angebracht,
die zusammen mit einer Lichtschranke einmal pro Umdrehung einen Zählimpuls erzeugt.
Der Zähler des Steuergerätes summiert die Zählimpulse, solange die Taste „Start/Stop“ gedrückt ist.
Mithilfe einer Stoppuhr misst man zwischen der kleinsten und größten einstellbaren Motordrehzahl
mindestens 10 verschiedene Kreisfrequenzen und bestimmt mit dem AC-Voltmeter den zugehörigen
Effektivwert der induzierten Wechselspannung.
Achtung: Solange Sie die Größe der induzierten Spannung noch nicht kennen, stellen Sie den Messbereich des Voltmeters auf einen Wert „10V“ oder größer ein!
Das Diagramm ui ,eff (ω) ist zu zeichnen und die Linearität des Zusammenhanges zu überprüfen. Ebenfalls ist das beobachtete Oszillografenbild mit dem erwarteten Verlauf nach (4) zu vergleichen und zu
diskutieren.
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3.2. Zur Bestimmung der ballistischen Empfindlichkeit des Spiegelgalvanometers wird die Schaltung
nach Abb. 3 aufgebaut und vor Inbetriebnahme vom Versuchsbetreuer/-betreuerin überprüft. Eine
separate Verbindung zwischen Erdbuchse des Netzgerätes und dem Bezugspotential der Messschaltung vermeidet Störungen durch elektrostatische Aufladungen.
1
S
2
Netzgerät
−
+
C R
G
L1 L2
S: Umschalter
G: Galvanometer ( R=i 30 Ω )
R: Widerstand ( 1,54 kΩ )
C: Kondensator ( 100,4 nF )
L1: Spule 1 (40 Wdg.)
L2: Spule 2 (60 Wdg.)
Abb. 3: Elektrische Schaltung für die Versuchsteile 3.2 und 3.3
Vorsicht beim Umgang mit dem empfindlichen Galvanometer! Entarretieren Sie es nur für die Messungen und arretieren Sie es wieder nach deren Beendigung. Schließen Sie das Galvanometer niemals direkt an die Ausgangsbuchsen des Netzgerätes an!
Das Galvanometer muss lotrecht stehen und sein Spiegel hat einen Abstand l = 2,61 m von der Projektionswand des Lichtzeigers (Skala, vgl. Aufdruck am Versuchsplatz). Mit dem Umschalter wird in der
Stellung 1 der Kondensator C mit der am Netzgerät eingestellten Spannung U aufgeladen, in Stellung 2
über das Galvanometer und den äußeren Widerstand R entladen und der Maximalausschlag am an der
Skala registriert. Zwischen 2V und 30V ist in 2V -Abständen der Ausschlag zu notieren. In einem Dia-
am
über der Ladung Q aufgetragen, die durch das Galvanometer geflossen ist. Sie
l
ergibt sich nach der Stromteilerregel aus der Ladung QC des Kondensators und den bekannten Wider-
gramm wird
ständen:
Q = QC ⋅
R
R
.
= C ⋅U ⋅
R + Ri
R + Ri
(10)
Ohmsche Widerstände von Zuleitungen und Spulen können vernachlässigt werden. Der Anstieg der
Ausgleichsgeraden durch den Koordinatenursprung liefert nach Gl. (7) die ballistische Empfindlichkeit
c des Galvanometers. Für die Berechnung der Unsicherheit von c verwenden Sie am besten das Praktikumsprogramm „PhysPract“.
3.3. Die Messung des magnetischen Flusses eines axial magnetisierten Stabmagneten erfolgt ebenfalls
mit der Messanordnung nach Abb. 3. Der zur Bestimmung der Galvanometerempfindlichkeit benutzte
Kondensator darf sich nicht mit im Stromkreis befinden, Umschalter also in Gabel 1 legen! Bei abgezogener Zuleitung zum Galvanometer wird der Magnet vorsichtig in die Spule eingeführt, die Verbindung
wieder hergestellt und nach Rückkehr des Galvanometers in die Nullstellung ruckartig herausgezogen.
Der Maximalausschlag des Lichtzeigers wird registriert, für jede Spule ist die Messung 10-mal durchzuführen. Mit Gl. (7) und (9) erhält man den Fluss des Stabmagneten. Das Ergebnis ist einschließlich seiner berechneten kombinierten Unsicherheiten für beide Spulen anzugeben.
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