Klausur vom 18.07.2008

Vorlesung Experimentalphysik 2 für Naturwissenschaftler
Universität Erlangen-Nürnberg, Sommersemester 2008
Prof. Dr. M.A. Schneider
Lehrstuhl f. Festkörperphysik
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
Summe A
Max. Punkte
20
8
7
6
7
6
7
61
Erreichte Pkt.
(Wird bei der Korrektur ausgefüllt)
Name:________________________________
Matr. Nr. _______________
Ich bin damit einverstanden, dass mein Klausurergebnis unter Angabe der Matrikelnummer
ausgehängt wird.
Unterschrift______________________
Klausur vom 18.07.2008
(1. Blatt :Aufgabe 1, Aufgaben 2-7 auf separatem Blatt!)
Hinweise:
– Schreiben Sie auf jeden benutzten Doppelbogen Ihren Namen + Matr. Nummer
– Aufgabe 1 kann auf dem Aufgabenzettel bearbeitet werden. Achten Sie darauf, dass ihre Antwort eindeutig zu
erkennen ist. Verwenden Sie die Bemerkung "auf DB", wenn Sie die Aufgabe auf dem Doppelbogen
beantworten. Kennzeichnen sie die Antwort eindeutig!
– Zu den Aufgaben 2-7 werden Antworten auf diesem Aufgabenzettel nicht gewertet
– Versehen Sie ihre numerischen Ergebnisse mit physikalischen Einheiten!!!!
– Schreiben Sie leserlich, bearbeiten Sie die Aufgaben so, dass Zwischenschritte erkennbar sind!
– Falls Sie eine Lösung aus einem anderen Aufgabenteil nicht ermitteln können, benutzen Sie bitte die
angegebene Ersatzlösung. (Die Ersatzlösung stimmt nur in etwa mit dem richtigen Ergebnis überein!)
Aufgabe 1
(Es kann mehrere richtige Antworten geben. Nur vollkommen richtig beantwortete Fragen ergeben
die angegebenen Punkte)
1.1 Wenn Sie an einem Plattenkondensator eine konstante Spannung anlegen und den Abstand zwischen den
Platten verringern, dann
a) bleibt das elektrische Feld zwischen den Platten konstant
b ) werden die Platten stärker geladen
c) nimmt die Kapazität des Kondensators zu
d) werden die Platten entladen
(2 Punkte)
1.2 Das nebenstehende Bild zeigt die Feldlinienverteilung zweier geladener Teilchen P
und Q. Welche Aussage ist richtig?
a) Die Ladungen von P und Q haben unterschiedliches Vorzeichen
b) P und Q haben die gleiche positive Ladung
c) Es gibt einen Punkt zwischen P und Q, an dem für das elektrische Feld E=0 gilt.
d) Die elektrostatische Kraft, die Q auf P ausübt, ist größer als die von P auf Q wirkende.
e) Die Ladung von P ist kleiner als die von Q
(1 Punkt)
1.3 Wenn 2 Widerstände parallel geschaltet werden,
a) dann ist der Gesamtwiderstand gleich der Summe der Widerstände
b) dann ist der Gesamtwiderstand gleich dem kleinsten der beiden Widerständen
c) dann ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste der beiden Widerstände
d) dann ist der Gesamtwiderstand größer als der größte der beiden Widerstände
(1 Punkt)
1.4 Wie groß ist die elektrische Energie, die in Wärme umgesetzt wird, wenn durch einen Widerstand von 10Ω
10 Sekunden lang ein Strom von 2 A fließt?
a) 40 W
b) 200 J
c) 400J
d) 400 W
(1 Punkt)
1.5 Ein gerader stromdurchflossener Draht und ein zum Ring verbundener Leiter liegen nebeneinander wie in
der Zeichnung auf einem Tisch. Durch den Draht fließt ein Strom, die technische Stromrichtung sei durch den
Pfeil angezeigt. Wenn die Stromstärke mit der Zeit anwächst,
a) fließt im Drahtring ein Strom mit technischer Stromrichtung im Uhrzeigersinn
I
b) fließt im Drahtring ein Strom mit technischer Stromrichtung im Gegenuhrzeigersinn
c) passiert mit den Ladungsträgern im Drahtring gar nichts
d) wird durch den Drahtring das Magnetfeld des Leiters verstärkt
(2 Punkte)
Blatt bitte wenden!
1.6 Welche Aussagen zum Magnetfeld im Inneren einer stromdurchflossenen Spule sind richtig?
a) das Feld ist proportional zum Strom
b) mehr Windungen auf gleicher Spulenlänge erzeugen ein größeres Feld
c) das Magnetfeld ist beim Einschalten des Stromes am größten und nimmt mit der Zeit ab.
d) bei fester Windungszahl ist das Feld proportional zur Spulenlänge
(1 Punkt)
1.7 In einer ebenen Welle im Vakuum
a) haben die Photonen umso größere Energie je kleiner die Wellenlänge ist.
b) wird Energie proportional zum Quadrat der Amplitude des elektrischen Feldes transportiert
c) stehen E- , B-Feld und die Ausbreitungsrichtung senkrecht aufeinander
d) werden umso mehr Photonen transportiert, je schneller die Welle sich ausbreitet.
(1 Punkt)
1.8 Eine elektromagnetische Welle im Vakuum
a) pflanzt sich umso schneller fort je kleiner die Wellenlänge ist
b) hat eine höhere Frequenz je kleiner die Wellenlänge ist
c) hat eine kleine Wellenlänge, wenn die Frequenz niedrig ist
d) transportiert pro Zeitintervall umso weniger Energie je kürzer die Wellenlänge ist.
(1 Punkt)
1.9 Sichtbares Licht trifft auf Glas. Welche Aussage(n) ist (sind) richtig?
a) Das Licht geht ohne Änderung von Ausbreitungsrichtung, Frequenz, oder Wellenlänge hindurch
b) die Frequenz der Lichtwelle wird kleiner
c) Die Lichtgeschwindigkeit ist im Glas kleiner als in Luft
d) Die Wellenlänge des Lichts ist im Glas kleiner als in der Luft
(1 Punkt)
1.10 Welche Aussage(n) zur Totalreflexion von Licht an einer Grenzfläche zwischen zwei opt. Medien ist (sind)
richtig?
a) Totalreflexion tritt auf, wenn Licht vom opt. dünnen Medium her auf die Grenzfläche fällt
b) der Einfallswinkel des vom dichteren Medium auf die Grenzfläche treffenden Lichtstrahls muss größer als ein
Grenzwinkel sein
c) es tritt kein gebrochener Strahl in das opt. dünnere Medium
d) das Gesetz „Einfallswinkel = Ausfallswinkel“ ist für den reflektierten Strahl verletzt
(1 Punkt)
1.11 Was besagt der quantenmechanische Tunneleffekt?
a) Durch ihn nehmen Teilchen quantenmechanische Energie auf und fangen an zu leuchten
b) Durch ihn werden Teilchen auf höhere Energieniveaus angeregt und können in Bereichen angetroffen werden, an
denen vorher ihre potentielle Energie größer als ihre Gesamtenergie war
c) Durch ihn können Teilchen Raumbereiche, in denen ihre potentielle Energie größer ist, als ihre Gesamtenergie,
durchdringen, ohne dass sie ihre Gesamtenergie ändern.
d) Der Tunneleffekt beschreibt die Tatsache, dass Impuls und Ort eines Teilchens nicht gleichzeitig gemessen werden
kann.
(1 Punkt)
1
gegeben. Welche Energie muss ein
n2
Photon haben, welches ein Elektron vom 1s in ein 3p-Orbital überwechseln lässt ?
a) 10.2 eV b) 9.0 eV
c) 12.1eV
d) 1.51 eV
(2 Punkte)
1.12 Die Energieeigenwerte des H-Atoms sind durch
E n=−13.6 eV
1.13 Das Cs-137 Isotop hat eine Halbwertszeit von etwa 30 Jahren. Nach welcher Zeit zeigt ein radioaktives
Präparat dieses Isotops nur noch ein Viertel seiner ursprünglichen Aktivität (Zerfälle pro Sekunde)?
a) nach 15 Jahren
b) nach 60 Jahren
c) nach 30 Jahren
d) je nach Anzahl der Cs-137 Kerne unterschiedlich lang
(1 Punkt)
1.14 Welche der folgenden Strahlungen ist kein Beispiel für eine ionisierende Strahlung?
a) Alphab) Betac) Gamma- d) Röntgen- e) Mikrowellen-Strahlung
1.15
a)
210
84
208
82
Po
Pb
(1 Punkt)
zerfällt durch Alphazerfall. Das resultierende Isotop ist
b)
209
83
Bi c)
206
80
Hg d)
206
82
Pb e)
206
84
Po
(1 Punkt)
1.16 Drei Halbleiter mit Energielücken von 1,2 eV, 1,8 eV und 3,8 eV werden sichtbarem Licht (Wellenlänge 400800nm) ausgesetzt. Welcher ist / welche sind für alle Wellenlängen transparent? (Hinweis: h·c = 1243 eV nm)
a) nur 1,2 eV
b) Nur 3,8 eV
c) 1,2 eV und 1,8 eV
d) nur 1.2 eV und 3.8 eV (2 Punkte)
Vorlesung Experimentalphysik 2 für Naturwissenschaftler
Universität Erlangen-Nürnberg, Sommersemester 2008
Prof. Dr. M.A. Schneider
Lehrstuhl f. Festkörperphysik
Klausur vom 18.7.2008, Aufgaben 2-7
Konstanten:
Lichtgeschwindigkeit:
c = 3 ·108 m/s
Planck'sches Wirkungsquantum: h = 6.63·10-34 Js
Elementarladung:
e = 1.6·10-19 C
Feldkonstante:
ε0 = 8.85·10-19C2/(N m2)
Aufgabe 2 (8 Punkte)
4
Aus einer radioaktiven Quelle gelangen Alpha-Strahlen ( 2 He -Kerne) und Beta-Strahlen
(Elektronen) in eine Nebelkammer, in der ein homogenes Magnetfeld 
B herrscht (siehe
Zeichnung).
Anhand
der
Kondensation
der
Nebeltröpfchen
können
die
Teilchenbahnen
sichtbar
α, β- gemacht werden.

B
a) In welche Richtung werden die Alpha-Strahlen, in welche Richtung werden die Beta-Strahlen abgelenkt?
b) Welche Geschwindigkeit haben die
m/s
4
2
He -Kerne, wenn ihre kinetische Energie 1MeV beträgt? Ersatzantwort: 7·106
c) Berechnen Sie den Radius der Bahn der
Teilchen 1MeV ist.
(Hinweise: Masse
4
2
4
2
He -Kerne, wenn das Magnetfeld B=1T und die kinetische Energie der
2
He -Kern = 6.6·10-27 kg, Zentripetalkraft: F z =m
v
)
r
Aufgabe 3 (7 Punkte)
Eine Halogenlampe (L in der Zeichnung) trägt die Bezeichnung 12V, 20W.
Die Widerstände seien durch R1= 5Ω und R2=20Ω gegeben.
I
a) Welchen Widerstand RL hat die Lampe? (Ersatzantwort RL = 8Ω)
b) Sie betreiben die Lampe in nebenstehendem Stromkreis. Welchen
Gesamtwiderstand hat die Schaltung? Ersatzantwort:11Ω
c) Welche Spannung UL liegt an der Lampe in nebenstehendem Stromkreis an,
wenn die Spannung U = 12V beträgt?
L
R2
U
R1
Aufgabe 4 (6 Punkte)
Uind

B
Eine quadratische Spule, die aus 10 Windungen besteht und eine Seitenlänge von 1.5 cm hat, dreht sich 50 mal in der
Sekunde (f = 50 Hz) in einem Magnetfeld von B=0.5T=0.5 Vs/m2 . Die Drehachse sei senkrecht zu der Feldrichtung
orientiert, wie in obenstehender Abbildung.
a) Wie groß ist der Maximalwert des magnetischen Flusses, der die Spule durchdringt? (Ersatzantwort:1·10-4 T m2 )
b) Wie groß ist der Maximalwert der in der Spule induzierten Spannung? (Hinweis: Der magnetische Fluss durch die
Spulenquerschnittsfläche variiert sinusförmig, die zeitliche Abhängigkeit wird durch die Funktion "sin(2πf t)"
beschrieben. )
Aufgabe 5 (7 Punkte)
Licht fällt wie in der Zeichnung angegeben unter einem Winkel von
α=45° auf die Hypothenusen-Fläche eines Glasprismas (n=1.5), welches
als Querschnittsfläche ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck
aufweist. (Siehe Zeichnung) Nehmen Sie für den Brechungsindex der
umgebenden Luft n=1 an.
a) Wie groß ist die Lichtgeschwindigkeit im Innern des Glasprismas?
b) Unter welchem Winkel (β, siehe Zeichnung) zur ersten Grenzfläche
propagiert das Licht im Prisma? (Ersatzantwort: 26°)
c) Unter welchem Winkel α' verlässt das Licht das Prisma wieder? (Hinweis: Winkelsumme im Dreieck = 180°)
Aufgabe 6 (6 Punkte)
An einem Plattenkondensator mit der Kapazität 2nF und Plattenabstand 0.5mm wird eine Spannung von 200V angelegt.
a) Welche Ladungsmenge befindet sich auf jeder der Kondensatorplatten?
b) Wie groß ist das elektrische Feld zwischen den Platten?
c) Sie trennen die Spannungsquelle vom Kondensator ab und entladen ihn über einen Widerstand. Wie groß ist die am
Widerstand in Wärme umgesetzte elektrische Energie?
Aufgabe 7 (7 Punkte)
Sie beschleunigen Elektronen mit einer elektrischen Spannung U und regen damit Gasmoleküle zum Leuchten an. Das
ausgesendete Licht analysieren Sie mit einem Doppelspalt (Spaltabstand D = 0.02 mm). Sie finden, dass das Licht,
welches im ersten Maximum konstruktiv interferiert, um einen Winkel von 0.75° von der gradlinigen Ausbreitung
abgebeugt wurde.
a) Bestimmen Sie die Wellenlänge des ausgesendeten Lichts. ( Ersatzlösung: λ=300nm)
b) Bestimmen Sie die Frequenz des Lichtes (Ersatzlösung: f = 1015 Hz)
c) Welche Beschleunigungsspannung müssen die Elektronen mindestens durchlaufen haben, um die Leuchterscheinung
anregen zu können?
Vorlesung Experimentalphysik 2 für Naturwissenschaftler
Universität Erlangen-Nürnberg, Sommersemester 2008
Prof. Dr. M.A. Schneider
Lehrstuhl f. Festkörperphysik
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
Summe A
Max. Punkte
20
8
7
6
7
6
7
61
Erreichte Pkt.
(Wird bei der Korrektur ausgefüllt)
Aufgabe 1
(Es kann mehrere richtige Antworten geben. Nur vollkommen richtig beantwortete Fragen ergeben
die angegebenen Punkte)
1.1 b ) werden die Platten stärker geladen c) nimmt die Kapazität des Kondensators zu
1.2
c) Es gibt einen Punkt zwischen P und Q, an dem für das elektrische Feld E=0 gilt.
e) Die Ladung von P ist kleiner als die von Q
1.3 c) dann ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste der beiden Widerstände
1.4 c) 400J
1.5 b) fließt im Drahtring ein Strom mit technischer Stromrichtung im Gegenuhrzeigersinn
1.6 a) das Feld ist proportional zum Strom
b) mehr Windungen auf gleicher Spulenlänge erzeugen ein größeres Feld
1.7 a) haben die Photonen umso größere Energie je kleiner die Wellenlänge ist.
b) wird Energie proportional zum Quadrat der Amplitude des elektrischen Feldes transportiert
c) stehen E- , B-Feld und die Ausbreitungsrichtung senkrecht aufeinander
1.8 b) hat eine höhere Frequenz je kleiner die Wellenlänge ist
1.9 c) Die Lichtgeschwindigkeit ist im Glas kleiner als in Luft
d) Die Wellenlänge des Lichts ist im Glas kleiner als in der Luft
(1 Punkt)
1.10b) der Einfallswinkel des vom dichteren Medium auf die Grenzfläche treffenden Lichtstrahls muss größer als ein
Grenzwinkel sein
c) es tritt kein gebrochener Strahl in das opt. dünnere Medium
1.11 c) Durch ihn können Teilchen Raumbereiche, in denen ihre potentielle Energie größer ist, als ihre Gesamtenergie,
durchdringen, ohne dass sie ihre Gesamtenergie ändern.
1.12 c) 12.1eV
1.13 b) nach 60 Jahren
1.14 e) Mikrowellen-Strahlung
1.15d)
206
82
Pb
1.16 b) Nur 3,8 eV
Aufgabe 2 (8 Punkte)
a) Alpha nach links, Beta nach rechts
b) Welche Geschwindigkeit haben die
4
2
He -Kerne, wenn ihre kinetische Energie 1MeV beträgt? Ersatzantwort:
c) Berechnen Sie den Radius der Bahn der
Teilchen 1MeV ist.
4
2
He -Kerne, wenn das Magnetfeld B=1T und die kinetische Energie der
−27
2
F z =m

−13
1
2⋅1.6⋅10 J
1 MeV =1.6⋅10−13 J = m v 2 ⇒ v=
=6.96⋅10 6 m/ s
2
6.6⋅10−27 kg
7·106 m/s:
6
v
m v 6.6⋅10 kg⋅6.96⋅10 m / s
= F L = qv B ⇒ r=
=
=14.4 cm
r
qB
2⋅1.6⋅10−19 C⋅1T
Aufgabe 3 (7 Punkte)
2
U
=7.2 
P
a)
R L=
b)
R ges =R 1{
c)
−1
1
1
 } =10.29
R L R2
U L =U −U 1 =U − R1 I ges =U 1−
R1
=6.17 V
R ges
Aufgabe 4 (6 Punkte)
a)
b)
−2 2
−4
2
 max= B⋅A=0.5 T⋅1.5⋅10  =1.125⋅10 T m
U ind =−n ∂t  t=−n ∂t max sin  2  f t =−n 2  f  max cos 2  f t⇒U max= n 2  f  max =0.353V
Aufgabe 5 (7 Punkte)
8
a) c=c0 / n=2⋅10 m/ s
sin 
⇒ = 28.13°
n
b)
sin =
c)
45  ' ⇒  '=16.87° ⇒sin  '=n sin  ' ⇒  '=25.81°
Aufgabe 6 (6 Punkte)
a) Q=C U =400 nC
U
5V
b) E= =4⋅10
d
m
1
2
c) W el = C U =40 µJ
2
Aufgabe 7 (7 Punkte)
a) D sin 0.75° ==261.8 nm
b)
c
15
c)
f = =1.15⋅10 Hz

−19
E phot =h f =7.598⋅10 J =4.75 eV ⇒ Beschleunigungsspannung U  4.75V
Vorlesung Experimentalphysik 2 für Naturwissenschaftler
Universität Erlangen-Nürnberg, Sommersemester 2007
Prof. Dr. Schneider
Lehrstuhl f. Festkörperphysik
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
Summe
Max. Punkte
12
9
11
7
11
7
8
65
Erreichte Pkt.
(Wird bei der Korrektur ausgefüllt)
Name:_________________________
Matr. Nr. _______________
Ich bin damit einverstanden, dass mein Klausurergebnis unter Angabe der Matrikelnummer
ausgehängt wird.
Unterschrift______________________
Klausur am 20.07.2007:
Hinweise:
– Schreiben Sie auf jeden benutzten Doppelbogen Papier Ihren Namen + Matr. Nummer
– Antworten auf diesem Aufgabenzettel werden nicht gewertet
– Die Bearbeitungsreihenfolge ist Ihnen freigestellt, kennzeichnen Sie den bearbeiteten Aufgabenteil eindeutig,
z.B. A1, c)
– Versehen Sie ihre numerischen Ergebnisse mit physikalischen Einheiten!!!!
– Schreiben Sie leserlich, bearbeiten Sie die Aufgaben so, dass Zwischenschritte erkennbar sind!
– Falls Sie eine Lösung aus einem anderen Aufgabenteil nicht ermitteln können, benutzen Sie bitte die
angegebene Ersatzlösung. (Die Ersatzlösung stimmt nur in etwa mit dem richtigen Ergebnis überein!)
Konstanten:
univ. Gaskonstante:
R = 8.30 J/(mol·K)
Boltzmann-Konst.:
kB = 1.38·10-23J/K
Planck'sches Wirkungsquantum: h = 6.63·10-34 Js
Elektronenmasse:
me = 9.10·10-31 kg
elektr. Feldkonst.:
ε0 = 8.85·10-12 C /(V·m)
Lichtgeschwindigkeit:
c = 3.00·108m/s
Elementarladung:
e = 1.602·10-19 C
Temperaturnullpunkt: 0 K = -273.15°C
Aufgabe 1 (12 Punkte)
Eine Gasmenge von n=0.5 Mol wird in einem abgeschlossenen und isolierten Behälter von 40°C auf 150°C erwärmt.
Dafür wird 1191 J benötigt. Der ursprüngliche Druck p0 des Gases betrug bei 40°C: p0 = 105 Pa = 105 N/m2 .
a) Wie groß ist der Gasdruck nach dem Aufwärmvorgang?
b) Berechnen sie die gesamte kinetische Energie der Translationsbewegung der Gasmoleküle vor und nach dem
Aufwärmvorgang. Betrachten Sie die Differenz der Energien und vergleichen Sie diese mit der aufgewendeten Energie.
Wo ist diese restliche Energie hingegangen?
c) Nehmen Sie an, dass Sie für die Erwärmung des leeren Behälters 50 J benötigen. Berechnen Sie die spezifische
molare Wärmekapazität des Gases (bei konstantem Volumen)! Was können Sie über den atomaren Aufbau der
Gasmoleküle sagen?
Aufgabe 2 (9 Punkte)
Zu Silvester haben Sie eine unbekannte Menge Blei auf einem Löffel zum Schmelzen gebracht. Die Temperatur des
Bleis beträgt 400°C, die Schmelztemperatur des Bleis beträgt 327°C. Sie gießen das Blei in ein Wassergefäß mit 250 g
Wasser (spez. Wärmekapazität 4.2 J/(g·K)), welches seine Temperatur von 20°C auf 21.5°C erhöht.
Die spez. Wärmekapazität von Blei (unabhängig vom Aggregatzustand) beträgt 0.13 J/g K , die spez. Schmelzwärme:
25 J/g. Vernachlässigen Sie sämtliche auftretende Wärmeverluste an die Umgebung oder den Wasserbehälter
a) Welche Wärmemenge hat das Wasser aufgenommen? (Ersatzlösung: 1500 J)
b) Beschreiben Sie Schritt für Schritt, welche Prozesse nach dem Hereingießen des flüssigen Bleis in das Wasser
ablaufen.
c) Welche Masse Blei ist in das Wassergefäß gegeben worden?
Blatt bitte wenden!
Aufgabe 3 (11 Punkte)
Ein 1cm großes Objekt steht im Abstand von 10cm vor der Linsenebene einer dünnen Sammellinse mit Brennweite
6cm.
a) Konstruieren Sie das entstehende Bild zeichnerisch, verwenden Sie dazu z.B. einen Maßstab von 1:2 (d.h. 1cm der
Zeichnung entspricht 2cm in Realität). Um welche Art von Bild (virtuell, reell, aufrecht, kopfstehend) handelt es sich?
b) Berechnen Sie Bildweite und Bildgröße. (Ersatzlösung b = +20 cm, B = - 2 cm)
c) Sie bilden das entstehende Bild mit einer 2. Sammellinse mit Brennweite 4cm so ab, dass Sie ein virtuelles Bild im
Abstand von 25cm von der Linsenebene der 2. Linse erhalten. Wie groß muss die Entfernung zwischen den beiden
Linsenebenen gewählt werden? Wie groß ist die Gesamtvergrößerung der Linsenkombination?
Aufgabe 4 (7 Punkte)
Sie beschleunigen Elektronen mit einer elektrischen Spannung U und regen damit Wasserstoffatome zum Leuchten an.
Das ausgesendete Licht analysieren Sie mit einem Doppelspalt (Spaltabstand D = 0.05mm). Sie finden, dass das Licht,
welches im ersten Maximum konstruktiv interferiert, um einen Winkel von 0.75° von der gradlinigen Ausbreitung
abgebeugt wurde.
a) Bestimmen Sie die Wellenlänge des ausgesendeten Lichts. (Vernachlässigen Sie dabei die endliche Breite der Spalte
des Doppelspaltes.) Ersatzlösung: λ=500nm
b) Bestimmen Sie die Frequenz und Energie der Photonen des Lichtes. (Ersatzlösung: E = 3.8·10-19 J)
c) Welche Beschleunigungsspannung müssen die Elektronen mindestens durchlaufen haben, um die Leuchterscheinung
anregen zu können?
Aufgabe 5 (11 Punkte)
Betrachten Sie das nebenstehende Widerstandsnetzwerk aus den Widerständen R1= 280Ω; R2 = 470Ω, R3 = 100 Ω .
a) Wie groß ist der Ersatzwiderstand R12 für die Widerstandskombination aus
R1 und R2? (Ersatzlösung: 200Ω.)
b) Wie groß ist der Gesamtwiderstand des Netzwerkes? (Ersatzlösung 275 Ω.)
c) Welche Leistung wird in R3 in Wärme umgewandelt, wenn die angelegte
Spannung U konstant 10V beträgt?
d) Sie ersetzen den Widerstand R3 durch einen Kondensator der Kapazität C=1nF.
Wie groß ist die Spannung, die am vollständig geladenen Kondensator anliegt?
(Begründung!)
Wie lange müssen Sie warten, damit der Kondensator 63% (= 1-e-1) seiner endgültigen
Spannung erreicht hat?
Aufgabe 6 (7 Punkte)
Ein Strahl von Elektronen mit der Geschwindigkeit v= 106 m/s passieren einen Bereich in dem ein homogenes
Magnetfeld der Stärke B= 0.001 T senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen herrscht.
-
v
a) In welche Richtung werden die Elektronen abgelenkt, wenn das B-Feld wie auf der Zeichnung angegeben
orientiert ist? (Begründung)
b) Wie groß ist der Radius der Bahnkurve, die die Elektronen beschreiben?
Welche Geschwindigkeit haben die Elektronen, nachdem sie um 180° abgelenkt worden sind?
(Begründung!)
c) Die Elektronen gelangen durch ein Loch in einer Platte eines Plattenkondensators auf die
gegenüberliegende Platte und laden diese negativ auf. Bis zu welcher Potentialdifferenz U können
die Elektronen den Plattenkondensator aufladen?
B
Aufgabe 7 (8 Punkte)
Eine Punktladung Q = + 10µC befinde sich im Ursprung des Koordinatensystems. Eine Probeladung q = - 0.1µC mit
der Masse 0.1g befinde sich im Abstand r1 = 5 cm von Q.
a) Welche Kraft (Betrag und Richtung) wirkt auf die Probeladung?
b) Gehen Sie nun davon aus, dass es sich bei den Ladungen um homogen geladene Kugeln handelt: die Probeladung
habe einen Radius von Rq = 3mm, die ortsfeste Ladung einen Radius von RQ = 7mm. Man kann zeigen, dass die Felder
weiterhin durch die Felder von Punktladungen beschrieben werden können. Welche Arbeit verrichtet das Feld an der
Probeladung bis zu dem Zeitpunkt, an dem die Probeladung auf die ortsfeste Ladung trifft, wenn diese im Abstand von
5cm losgelassen wird? (Ersatzlösung: 0.5 J)
c) Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Probeladung in der unter b) beschriebenen Situation auf die Oberfläche der
Ladung Q? (Anfangsgeschwindigkeit der Probeladung = 0, keine Luftreibung).
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Lehrstuhl für Festkörperphysik
Lösungen zur Klausur vom 20.7.2007
Aufgabe 1
a)
p1 T 1
423.15K
5
5
= ⇒ p1=10 Pa⋅
=1.35⋅10 Pa
p0 T 0
313.15 K
3
b) E kin= n R T ⇒ E kin 150 ° C =2634.11 J ; E kin  40 ° C=1949.36 J
2
Differenz der Energien < 1191 J : Rest: Behälter und weitere Freiheitsgrade
Q
1141 J
J
5
=
=20.75
= R 5 Freiheitsgrade sind angeregt, hantelförmiges
mol K 2
n  T 0.5 mol⋅110K
Molekül
c) c v =
Aufgabe 2
a) Q=ch2O m h2O  T =1575 J b) flüssiges Blei kühlt auf 327°C ab, Blei erstarrt, festes Blei kühlt
auf 21.5°C ab
c) vom Blei abgegebene Wärme:
Q Pb =m Pb⋅c Pb⋅73K Pb c Pb⋅305.5 K 
 Q H2O = Q Pb ⇒ m Pb =21.2 g
Aufgabe 3
a) es entsteht ein reelles, kopfstehendes Bild. Bewertet wurden die richtige Verwendung 2 von 3
möglichen Konstruktionsstrahlen: Mittelpunktstrahl, 2 Brennpunktstrahlen (durch
gegenstandsseitigen bzw. bildseitigen Brennpunkt)
b)
1 1 1 1 1
1
= − = − = ⇒ b=15 cm ;
b f g 6 10 15
B −b
=
⇒ B=−1.5 cm
G g
1 1 1
c) 2.Linse: b ' =−25cm virtuell ⇒ =  ⇒ g ' =3.45 cm Abstand der Linsen: 15+3.45
g 4 25
1.5⋅25
=10.875
=18.45 cm. Gesamtvergrößerung M = M 1⋅M 2=
3.45
Aufgabe 4
a)  s= D sin =⇒ =654.5 nm b)
c)
E el  E phot ; E el =e⋅U ⇒ U 
c
14
−19
f = =4.58⋅10 Hz ; E=h f =3.03⋅10 J

E phot
=1.897 V
e
Aufgabe 5
a)
1
1
1
=  ⇒ R12 =175.5 
R 12 R 1 R2
b)
R ges= R 12 R3 =275.5  mit Ersatzlösung: 300Ω
c)
U
P= I ⋅R 3=
R ges
2
 
2
R 3=0.13175W
d) vollständig geladen U = 10V, kein Spannungsabfall an R12 da kein Strom mehr fließt.
−t / RC
−7
U t =U 1−e
⇒ t =R 12 C=1.75⋅10 s
Vorlesung Experimentalphysik 2 für Naturwissenschaftler
Universität Erlangen-Nürnberg
Prof. Dr. Schneider
Lehrstuhl für Festkörperphysik
Aufgabe 6:
v ×
B , „rechte-Hand-Regel“ +neg. Ladung q , akzeptiert
a) Nach unten, Lorentzkraft FL =q 
wurde auch „Linke-Hand-Regel“ für negativ geladene Elektronen
b) F L= F Z ⇒ r=
c)
mv
=5.68 mm v bleibt konstant da Kraft senkrecht zu v
eB
1
2
m v =e U ⇒ U =2.84V
2
Aufgabe 7
a)
F=
1 qQ
=3.597N
4 0 r 2
1cm
b) über Weg x Kraft: W =∫5cm
[
]
1 qQ
qQ −1
1
=

=0.719J
2
4 0 r
4 0 1cm 5cm
über Potentialdifferenz: 1cm− 5cm =


Q
1
1
6
−
=7.1934⋅10 V
1cm
5cm
4 0
Potentielle Energie:  E pot =q⋅=−0.7193 J 0 ! Potentielle Energie nimmt ab, Feld arbeitet
an Probeladung (kin. Energie der Probeladung nimmt zu.)
c)

1
2W
2
m v =W ⇒ v =
=119.91 m/ s
2
m
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P
10
Note
————————————————————————————–
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2
Universität Erlangen–Nürnberg
SS 2006
Nachklausur (25.10.2006)
————————————————————————————–
Name:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
Benötigen Sie einen Schein mit Note:
Um die volle Punktzahl zu erhalten, müssen nur 8 der 10 Aufgaben bearbeitet werden. Jede bearbeitete Aufgabe wird aber trotzdem gezählt, so dass Sie maximal 125% der Punkte erhalten können (100% = Note 1)!
Aufgabe 1: Wetterballon (8 Punkte)
In einem Wetterballon werden 10 m3 Helium bei einer Umgebungstemperatur von 15◦ C gefüllt. Beim Aufsteigen
dehnt sich das Volumen aus. Bei einer bestimmten Höhe hat er das 5fache seines Ausgangsvolumen erreicht und
platzt. Berechnen Sie die Höhe h, bei der der Ballon platzt.
Die atomare Masse von Helium beträgt mHe = 6, 6 · 10−24 g.
Hinweis: Nehmen Sie zur Vereinfachung an, dass
konstant bleibt.
die Umgebungstemperatur
mgh
Barometrische Höhenformel: p(h) = p0 · exp − kT
Lösung:
Ideale Gasgleichung:
p1 V1
= p1
5
V2
mHe gh
=
Barometrische Höhenformel: p2 = p1 · exp − kT
kT
1
→ h = − mHe g · ln 5 → h = 29754m
p1 V1
T1
=
p2 V2
T2
→ p2 =
1
p1
10
→
1
5
gh
= exp − mHe
→ ln
kT
1
5
gh
= − mHe
kT
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 2: Kontinuitätsgleichung (8 Punkte)
Wasser fließt horizontal durch zwei Rohre unterschiedlichen Durchmessers. Im Bereich 1 strömt das Wasser mit
einer Geschwindigkeit von v1 = 10 m/s. Das Rohr hat dort eine Querschnittsfläche von A1 = 50 cm2 . Im zweiten
Bereich strömt das Wasser mit der halben Geschwindigkeit.
a) Welchen Durchmesser hat das Rohr im Bereich 2?
b) Wie groß ist der Massenstrom pro Sekunde im Bereich 1? (Die Dichte von Wasser beträgt ρW = 1 kg/l)
c) Wie verhalten sich die Massenströme beider Bereiche zueinander?
d) In welchem Bereich ist der statische Druck größer? Begründen Sie Ihre Überlegungen anhand der Gleichung von
Bernoulli.
Lösung:
d2
a.) A1 ∗ v1 = A2 ∗ v2 mit A = π ∗ r2 = π ∗
4
v1
A2 = A1 ∗
= 100 cm2
r v2
A2
= 11.3 cm
d2 = 2 ∗
π
b.)
d
d
m = V ∗ ρ = A1 ∗ v1 ∗ ρW = 50 kg/s
dt
dt
c.) Die Massenströme sind gleich, das ist genau die Aussage der Kontinuitätsgleichung.
d.) Bernoulli:
pgesamt = pstatisch + pdynamisch = konst.
v1 > v2 ⇒ pd1 > pd2 ⇒ ps1 < ps2
Der statische Druck in Bereich 2 ist größer als in Bereich 1.
2
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 3: Kinetische Gastheorie (8 Punkte)
g
und läßt sich gut als ideales Gas beschreiben.
Helium hat eine molare Masse MHe = 4 mol
a) Welches Volumen, in Litern, nehmen 5 g Helium bei einem Druck p = 5 · 105 P a und einer Temperatur T =
500 K ein.
Auf der Sonnenoberfläche beträgt die Temperatur etwa 6000 K und alle Substanzen sind gasförmig.
b) Berechnen Sie die mittlere kinetische Energie von Helium (He) und Sticktoff (N2 ) auf der Sonnenoberfläche?
c) Berechnen Sie die mittlere Energie von Helium (He) und Sticktoff (N2 ) auf der Sonnenoberfläche.
d) Berechnen Sie die wahrscheinlichste Geschwindigkeit vw von Wasserstoff und Uran auf der Sonnenoberfläche.
g
g
1
; MU = 238 mol
; Avogadro-Konstante NA = 6, 02 · 1023 mol
)
(Hinweis: MH = 1 mol
Lösung:
a) N = n · NA = MmA · NA
kT
pV = N kT → V = mN
MA p = 10, 4l
b) hEkin,He i = hEkin,N2 i = 32 kT = 1, 24 · 10−19 J
c) hEN2 i = 27 kt = 2, 89 · 10−19 J
hEHe i = 32 kT = 1, 24 · 10−19 J
q
d) vw = 2kT
m
vw,H = 9986 m
s
vw,U = 647 m
s
3
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 4: Wärmetransport (8 Punkte)
a) Nennen Sie die drei Formen des Wärmetransports.
b) Geben Sie für jede Form eine kurze Erklärung.
c) Geben Sie jeweils ein Beispiel an.
Lösung:
a) Wärmestrahlung, Wärmeleitung, Konvektion.
b) Wärmestrahlung: Energietransport durch elmag. Strahlung (Poynting-Vektor); Wärmeleitung: Transport von Wärme
(kinetischer Energie) durch ein Medium gebundener Atome; Konvektion: Transport von Wärme (kinetischer Energie)
durch frei bewegliche Atome.
c) Wärmestrahlung: Sonnenstrahlung; Wärmeleitung: Erhitzen einer Bratpfanne auf einem Herd; Konvektion: Wärmetransport durch Wasserzirkulation, z.B. Golfstrom.
4
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 5: Kreisprozess (8 Punkte)
Ein Liter (V1 = 1 l) eines idealen, einatomigen Gases mit einer Temperatur von T1 = 300 K und einem Druck
von p1 = 1.00 · 105 Pa sei einem Carnot-Kreisprozess unterworfen:
• isotherme Expansion auf V2 = 2 l
• adiabatische Expansion auf eine Temperatur von T3 = 200 K
• isotherme Kompression auf V4 =
3
2
3
2
· 1l
• adiabatische Kompression auf eine Temperatur von T5 = T1 = 300 K
Skizzieren Sie den Prozess im p-V-Diagramm und berechnen Sie für jeden Schritt die Arbeit ∆W , die aufgenommene
bzw. abgegebene Wärmemenge ∆Q und die Änderung der inneren Energie ∆U .
Bestimmen Sie den Wirkungsgrad dieses Prozesses ausgehend von der soeben berechneten Arbeit und Wärmemenge.
Vergleichen Sie diesen Wert mit dem direkt aus den beiden Temperaturen berechneten Carnot-Wirkungsgrad.
Hinweis:
d.h.
3
Für die adiabatische Expansion bzw. Kompression eines idealen, einatomigen Gases gilt T 2 · V = const.,
3
3
2
2
Tvorher
· Vvorher = Tnachher
· Vnachher .
(1)
Mit Hilfe dieser Beziehung können Sie das Volumen des Gases nach der adiabatischen Expansion berechnen.
Lösung:
Formeln:
pV
∆U
U
p1 V1
RT1
= ∆Q + ∆W = ∆Q − p∆V
3
nRT
=
2
= nRT ⇒ n =
• isotherme Expansion:
5
(2)
(3)
(4)
∆T
= 0 ⇒ ∆U = 0 ;
T 1 = T2
(5)
⇒ ∆Q = −∆W
(6)
=
(7)
dW
dV
−pdV = −nRT
V
Z V2
dV
−nRT1
= −nRT1 [ln V ]VV21 =
V
V1
V2
= −nRT1 ln 2 l1 l =
−nRT1 ln
V1
−p1 V1 ln 2 < 0.
⇒ ∆W1→2 =
=
=
(8)
(9)
(10)
⇒ ∆Q = −∆W = p1 V1 ln 2 > 0
(11)
adiabatisch ⇒ ∆Q = 0
(12)
• adiabatische Expansion:
⇒ ∆W
=
∆U
(13)
(14)
Temperatur vorher ist: T2 = 300 K, nachher: T3 = 200 K. Der Unterschied ist also ∆T = −100 K. Das
Volumen vor der Expansion beträgt V2 = 2 l.
Die Änderung der inneren Energie ist:
∆U
3 p1 V1
3
nR∆T =
∆T =
2
2 T1
3
−100 K
=
p1 V1
=
2
300 K
1
= − p1 V1 < 0.
2
=
(15)
(16)
(17)
Das Volumen nach der Expansion ist:
V3
• isotherme Kompression:
Aus Angabe: neues Volumen ist V4 =
3
2
3
2
3
300 K 2
=
V2 =
200 K
3
3 2
V2 = 2.12 l.
=
2
V1 .
Isotherm, daher ∆T = 0 ⇒ ∆U = 0 ⇒ ∆Q = −∆W . Benennung der Temperaturen: T3 = T4 = 200 K.
6
(18)
(19)
∆W
= −nRT3 ln
= −nRT3 ln
V4
=
V3
3
3
2
V1
3
3
V2
2
2
2
(20)
=
V2
V1
= nRT3 ln
=
= −nRT3 ln
V2
V1
p1 V1
T3
=
T3 ln V2 V1 =
p1 V1 ln 2 =
T1
T1
T3
2
= − ∆W1→2 = p1 V1 ln 2 > 0.
T1
3
(21)
(22)
(23)
(24)
• adiabatische Kompression:
Adiabatisch, also ∆Q = 0 ⇒ ∆U = ∆W .
Temperaturen: T4 = 200 K, T1 = 300 K. Der Unterschied ist demnach ∆T = 100 K.
∆U
=
=
3 p1 V1
3
nR∆T =
∆T =
2
2 T1
3
100 K
3
1
p1 V1
= p1 V1 =
2
300 K
2
3
1
p1 V1 > 0.
2
(25)
(26)
(27)
⇒ ∆W
=
1
p1 V1 .
2
(28)
Der Wirkungsgrad ist:
∆Wges = ∆W1→2 + ∆W2→3 + ∆W3→4 + ∆W4→1 =
2
1
1
= −p1 V1 ln 2 − p1 V1 + p1 V1 ln 2 + P1 V1 =
2
3
2
2
2
=
p1 V1 ln 2 − p1 V1 ln 2 =
− 1 p1 V1 ln 2 =
3
3
1
= − p1 V1 ln 2
3
∆Qauf =
X
∆Qi = ∆Q1→2 = p1 V1 ln 2.
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
∆Qi >0
η=
∆Wges ∆Qaufgenommen
1
= .
3
(34)
Carnot-Wirkungsgrad:
ηC =
300 K − 200 K
100 K
1
TH − T K
=
=
= .
TH
300 K
300 K
3
7
(35)
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 6: Kraft auf zwei Ladungen (8 Punkte)
Zwei Kugeln haben eine Ladung +Q bzw -Q, und befinden sich im Abstand d = 0.2 m.
a) Skizzieren Sie die Kräfte, die auf die Kugeln wirken.
b) Wenn eine anziehende Kraft von 10 N auf die Kugeln wirkt, wie groß muss die Ladung sein?
c) Diese Ladung entspricht wieviel Elektronen?
d) Eine dritte Kugel mit Ladung 2Q wird genau zwischen die ersten beiden gestellt. Welche Gesamtkraft wirkt auf
die dritte Kugel?
8
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 7: Plattenkondensator (8 Punkte)
Zwischen zwei kreisförmigen Metallplatten mit Radius R = 5 cm wird eine Spannung von 1000 V erzeugt. Der
Plattenabstand ist 5 mm.
a) Wie groß ist die Kapazität des Plattenkondensators? Wieviel Ladung sammelt sich auf den Platten? Wieviel Energie
wird dabei gespeichert? Wie stark ist das elektrische Feld zwischen den Platten?
b) Ein zweiter Kondensator mit der gleichen Kapazität wird nun parallel zu dem Ersten an die Spannungsquelle angeschlossen. Wie groß ist die Gesamtkapazität?
Lösung:
a) Fläche ist A = π · R2 . Kapazität findet man mit C = ǫ0dA = 0.0139 nF. Ladung: Q = CV = 0.0139 µC. Energie:
E = 0.5 · Q · V = 6, 95 · 10−6 J. Feld: E = Vd = 200 kV/m.
b) CGesamt = C1 + C2
⇒
Gesamtkapazität ist das Doppelte, also 0.0278 nF.
9
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 8: Massenspektrometer (8 Punkte)
Ein Massenspektrometer besteht aus zwei Kammern. In der ersten Kammer befindet sich nur ein magnetisches Feld,
welches in die Blatt-Ebene hinein zeigt (in positive y-Richtung), in der zweiten Kammer existiert in einem Plattenkondensator nur ein elektrisches Feld, das in die gleiche Richtung zeigt (siehe Skizze). Wenn ein positiv geladenes
Atom oder Molekül M+ in die erste Kammer eintritt, erfährt es in dem magnetischen Feld eine Ablenkung. Abhängig
von der Ablenkung tritt es im Abstand 2r vom Eintrittspunkt in die zweite Kammer ein, in der nur das elektrische
Feld wirkt. Auf einem Bildschirm lässt sich schliesslich der Auftreffpunkt des Teilchens ablesen, der sich durch die
Funktion y = a r12 beschreiben lässt. Wie gross ist die Masse des Teilchens, wenn es durch Ionisation einfach geladen
wurde?
Der Betrag des elektrischen und magnetischen Feldes ist E = 5 kV /m bzw. B = 0, 1 T , die Länge des Plattenkondensators beträgt L = 20 cm und die Konstante a hat den Wert a = 0, 01 m3 .
B
E
E
L
L
2r
M+
y
Seitenansicht
r
_
a1
r2
y
Bildschirm
Lösung:
Fmag = qvB
und
Fel = qE
In der ersten Kammer wird das Teilchen auf eine Kreisbahn mit dem Radius r = mv
qB abgelenkt ohne den Betrag
der Geschwindigkeit zu ändern und trifft demnach im Abstand 2r vom Eintrittspunkt in die zweite Kammer ein. Da
die Teilchen verschieden geschwindigkeit haben können gibt es eine Aufenthaltsverteilung entlang der r-Achse. Im
Plattenkondensator erfäht das Teilchen es eine Beschleunigung in y Richtung.
Bewegungsgleichungen:
1
2
2 ay t
y=
=
1 Fel 2
2 m t
=
1 qE L2
2 m v2
Mit dem Ansatz aus Angabe, welche Form die Funktion auf dem Bildschirm hat, folgt:
v=
y=
qrB
m
EL2 m 1
2qB 2 r 2
m= a
2B 2 q
EL2
siehe Kreisbahn. Einsetzen in y
durch Koeffizientenvergleich folgt:
= 1, 6 10−25 kg = 96, 48 u
Diese Parabelfunktion“ kommt daher, dass die Teilchen verschiede Eintrittsgeschwindigkeiten besitzen (vgl. Kreis”
bahn).
10
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 9: Totalreflexion (8 Punkte)
Eine Münze liege in 4 m auf dem Boden eines Schwimmbeckens. Ein Lichtstrahl werde von ihr reflektiert, trete
aus dem Wasser unter einem Winkel von 20◦ zur Wasseroberfläche aus und gelange ins Auge eines Beobachters.
a) Berechnen Sie den Winkel θ.
b) Wie tief erscheint dem Beobachter das Becken? (Brechzahlen: nWasser = 1,33 ; nLuf t = 1.)
c) Berechnen Sie den Grenzwinkel θk der Totalreflexion.
d) Kann der Beobachter einen von der Münze unter einem Winkel θ > θk reflektierten Lichtstrahl noch wahrnehmen?
Begründen Sie Ihr Ergebnis.
11
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 10: Teleskop (8 Punkte)
Ein einfaches Teleskop bestehe aus einem Objektiv mit der Brennweite 100 cm und einem Okular mit der Brennweite 5 cm. Mit ihm werde der Mond betrachtet, der ohne Teleskop unter einem Sehwinkel von 0,009 rad erscheint.
a) Wie groß ist der Durchmesser des Bildes, das vom Objektiv erzeugt wird?
b) Unter welchem Sehwinkel erscheint das Bild hinter dem Okular?
c) Welche Vergrößerung erreicht das Teleskop?
Lösung
a) Durchmesser des Bildes:
tan ǫ ≈ ǫ =
d
f
, wobei
ǫ = 0, 009 rad.
Es folgt
d = (100 cm)(0, 009 rad) = 0, 9 cm
b) Winkel
Der vom Bild eingenommene Winkel ist:
ǫOk = −(
fOb
)ǫOk = (−20)(0, 009) = −0.18 rad
fOk
c) Vergrösserung
V ergroesserung = −
12
fOb
= −20
f − Ok
Nur vom Korrektor auszufüllen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
Note
————————————————————————————–
Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 2
Universität Erlangen–Nürnberg
SS 2006
Klausur (26.7.2006)
————————————————————————————–
Name:
Matrikel-Nummer:
Studiengang:
Benötigen Sie einen Schein mit Note:
Um die volle Punktzahl zu erhalten, müssen nur 8 der 10 Aufgaben bearbeitet werden. Jede bearbeitete Aufgabe wird aber trotzdem gezählt, so dass Sie maximal 125% der Punkte erhalten können (100% = Note 1)!
Aufgabe 1: Der Taucher (8 Punkte)
Ein Taucher will aus einer Wassertiefe von h = 40 m auftauchen. Dabei hat er bis auf einen Rest von V1 = 2 l
die Luft aus seiner Lunge ausgeatmet. Da er unerfahren ist, hält er beim Auftauchen die Luft an. Welches Volumen
V2 würde die Luft in seiner Lunge an der Oberfläche (p2 = 1 bar) einnehmen?
Hinweis: Der Gesamtdruck im Wasser setzt sich aus dem hydrostatischem Druck und dem Umgebungsdruck (p0 =
1, 0 bar) zusammen. Die Dichte von Wasser beträgt ρ = 1, 0 · 103 kg/m3 . Nehmen Sie an, dass die Temperatur des
Wassers konstant ist, unabhängig von der Wassertiefe.
Lösung:
Zuerst Druck in der Tiefe berechnen:
p1 = p0 + ρgh = 4, 924 bar
T =const. und n =const. ⇒ Gesetz von Boyle-Mariotte anwenden: p1 V1 = p2 V2
p1 V1
= 9, 8 l.
⇒ V2 =
p2
1
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 2: Erdöl-Pipeline (8 Punkte)
Eine waagerechte Erdöl-Pipeline sei aus Rohren verschiedener Durchmesser zusammengesetzt. Im ersten Abschnitt
haben die Rohre einen Durchmesser d1 = 0, 5 m, im zweiten Abschnitt beträgt der Durchmesser d2 = 1 m. In welchem Bereich fließt das Öl schneller und wie groß ist das Verhältnis von v1 zu v2 ? Wie groß ist das Verhältnis der
Staudrücke in den beiden Bereichen? In welchem Abschnitt ist der statische Druck größer?
Lösung:
Aufgrund der Kontinuitätsgleichung A1 · v1 = A2 · v2 muss das Öl im engeren Rohr schneller fließen als das Öl
im weiteren Rohr.
1
d2
v1
= 22 =
=4
Mit A1 = 4π(d1 /2)2 und A2 = 4π(d2 /2)2 ergibt sich
v2
0.25
d1
Der Staudruck ist definiert als 21 ρv 2 ⇒ Verhältnis der Staudrücke in beiden Bereichen = v12 /v22 = 16.
Der statische Druck ist definiert als p = p0 − 21 ρv 2 . Mit p0 = Gesamtdruck = const. ergibt sich, dass der statische
Druck im Bereich mit der langsameren Geschwindigkeit (also im Bereich v2 ) höher ist, als im Bereich mit der höheren
Geschwindigkeit (also im Bereich v1 ).
2
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 3: Kühlen von Flüssigkeiten (8 Punkte)
Für eine Grillparty mischen Sie einen Punsch zur Erfrischung. Dazu füllen Sie bei einer Raumtemperatur von 25◦ C
einen 7,0 kg schweren Glaskrug (spezifische Wärmekapazität cKrug = 840 J/(kg · K)) mit 16,0 kg Punsch. Anschließend geben Sie 2,5 kg Eis (spezifische Wärmekapazität cEis = 2000 J/(kg · K)) aus einem Tiefkühlfach mit einer
J
. Für Punsch und Wasser
Temperatur von -20◦ C dazu. Die spezifische Schmelzwärme des Eises beträgt 3, 35 · 105 kg
können Sie eine spezifische Wärmekapazität cP unsch = cW asser = 4186 J/(kg · K) annehmen. Sie packen die ganze
Angelegenheit in eine Styroporbox, so dass kein Wärmeaustausch zwischen dem gefüllten Glaskrug und seiner Umgebung stattfindet. Welche Temperatur hat Ihr Punsch, wenn sich das thermische Gleichgewicht eingestellt hat?
Lösung:
Die abgegebene Wärmeenergie des Punsches und des Glases ist gleich der aufgenommenen Energie des Eises durch
die Erwärmung bis zur Schmelztemperatur TS = 0◦ C, dem Schmelzen und dem Erwärmen des entstandenen Wassers
bis zur Mischtemperatur TM .
Abgegebene Wärmeenergie:
Qab = (cP u · mP u + cKrug · mKrug )(TR − TM )
Aufgenommenen Wärmeenergie:
Qauf = cEis · mEis (TS − TEis ) + sEis · mEis + cwasser · mEis (TM − TS )
Qab = Qauf → TM =
(cP u ·mP u +cKrug ·mKrug )TR +cwasser mEis TS −cEis mEis (TS −TEis )−sEis mEis
cwasser mEis +cP u ·mP u +cKrug ·mKrug
3
= 283, 2K = 10, 2◦ C
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 4: Kinetische Gastheorie (8 Punkte)
Eine Gasflasche (V = 100 l) mit Stickstoff (N2 , molare Masse 28 g/mol) steht unter einem Druck von p0 = 100 bar
bei einer Temperatur von T0 = 25◦ C. N2 kann hier als ideales Gas betrachtet werden.
a) Wieviele Mol Stickstoff befinden sich in der Gasflasche?
b) Bei T0 = 25◦ C müssen für N2 nur die Translationsfreiheitsgrade berücksichtigt werden. Wie groß ist die innere Energie U des Gases und die mittlere kinetische Energie eines Atoms?
c) Das Gas wird jetzt auf T1 = 100◦ C erwärmt. In dem Fall werden auch die Rotationsfreiheitsgrade angeregt.
Wie groß ist jetzt die innere Energie des Gases und die mittlere kinetische Energie eines Atoms?
d) Auf welchen Wert ist der Druck durch das Erwärmen angestiegen?
Lösung:
pV
= 403 mol ⇒ N = n · NA = 2, 43 · 1026 Atome.
RT
3
3
b) U = N · kB T0 = 1, 50 MJ ; hEKin i = kB T0 = 6.17 · 10−21 J
2
2
Kin 3
5
c) U = N · kB T0 = 3, 13 MJ ; E
= kB T1 = 7, 73 · 10−21 J
2
2
p1
p 0 T1
p0
=
⇒ p1 =
= 1, 25 · 107 Pa = 125 bar
d)
T0
T1
T0
a) pV = nRT ⇒ n =
4
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 5: Wärmetransport (8 Punkte)
a) Nennen Sie die drei Formen des Wärmetransports.
b) Geben Sie für jede Form eine kurze Erklärung.
c) Geben Sie jeweils ein Beispiel an.
Lösung:
a) Wärmestrahlung, Wärmeleitung, Konvektion.
b) Wärmestrahlung: Energietransport durch elmag. Strahlung (Poynting-Vektor); Wärmeleitung: Transport von Wärme
(kinetischer Energie) durch ein Medium gebundener Atome; Konvektion: Transport von Wärme (kinetischer Energie)
durch frei bewegliche Atome.
c) Wärmestrahlung: Sonnenstrahlung; Wärmeleitung: Erhitzen einer Bratpfanne auf einem Herd; Konvektion: Wärmetransport durch Wasserzirkulation, z.B. Golfstrom.
5
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 6: Kreisprozess (8 Punkte)
Ein Liter eines idealen, einatomigen Gases mit einer Temperatur von T1 = 26.84◦ C und einem Druck von p1 =
1.0 · 105 Pa sei folgendem Kreisprozess unterworfen:
• isochore Erwärmung um 100 K
• isobare Expansion auf 2 l
• isochore Abkühlung auf einen Druck von p4 = 1.0 · 105 Pa
• isobare Kompression auf 1 l
Skizzieren Sie den Prozess im pV-Diagramm und berechnen Sie für jeden Schritt die Arbeit ∆W , die aufgenommene
bzw. abgegebene Wärmemenge ∆Q, sowie die Änderung der inneren Energie ∆U .
Bestimmen Sie den Wirkungsgrad dieses Prozesses.
Lösung:
Formeln:
pV
∆U
U
= nRT
(1)
= ∆Q + ∆W = ∆Q − p∆V
3
nRT
=
2
(2)
= 0 ⇒ ∆W = 0
(4)
(3)
• isochore Erwärmung:
∆V
∆T
⇒ ∆U
p2
= 100 K
3
= ∆Q = nR∆T = 50 J
2
nRT2
nR · 400 K
=
=
= 1.33 · 105 Pa
V2
V1
(5)
(6)
(7)
• isobare Expansion:
∆p = 0 ⇒ p2 = p3 = 1.33 · 105 Pa
V2 = 1 l
;
V3 = 2 l ⇒ ∆V = 1 l
T2 = 400 K
p3 V3
≈ 800 K
T3 =
nR
⇒ ∆T = 400 K
3
⇒ ∆U =
nR∆T = 200 J
2
∆W = −p∆V = −133 J
∆Q = ∆U − ∆W = 333 J
6
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
• isochore Abkühlung:
∆V
T4
⇒ ∆T
⇒ ∆U
= 0 ⇒ ∆W = 0
p4 V4
p1 V3
=
=
= 600 K
nR
nR
= −200 K
3
=
nR∆T = −100 J
2
(16)
(17)
(18)
(19)
• isobare Kompression:
∆p = 0
∆V
T4 = 600 K ;
⇒ ∆W
T1 = 300 K
= −1 l
= −p∆V = 100 J
⇒ ∆T
= −300 K
3
nR∆T = −150 J
⇒ ∆U =
2
⇒ ∆Q = ∆U − ∆W = −250 J
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
Der Wirkungsgrad ist:
η=
∆W
∆Qaufgenommen
7
= 0.086
(27)
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 7: Schaltkreis (8 Punkte)
Betrachten Sie den abgebildeten Schaltkreis mit den
Ohm’schen Widerständen R1 = 25 Ω, R2 = 100 Ω und
R3 = 300 Ω.
a) Wie groß ist der Gesamtwiderstand des Schaltkreises?
b) Welche Spannung U muss man anlegen, so dass der
Strom I1 eine Wert von 0.1 A annimmt?
c) Welcher Strom fließt in dem Fall durch R2 ?
d) Welche Gesamtleistung wird benötigt?
I1
R1
U
R2
R3
Lösung:
a) R2 und R3 sind parallel, also
1
1
1
=
+
R23
R2 R3
gibt R23 = 75 Ω. Gesamtwiderstand ist dann Rges = R1 + R23 = 100 Ω (Reihenschaltung).
b) Nach dem Ohm’schen Gesetz gilt U = I1 Rges = 10 V.
c) Nach dem Maschengesetz: I2 R2 = I3 R3 . Nach dem Knotengesetz: I2 + I3 = I1 .
Daraus folgt: I2 = 0.075 A und I3 = 0.025 A.
d) P = I12 Rges = 1.0 W
8
(28)
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 8: Plattenkondensator (8 Punkte)
Zwischen zwei kreisförmigen Metallplatten mit Radius R = 10 cm wird eine Spannung von 100 V erzeugt. Der
Plattenabstand ist 2 mm.
a) Wie groß ist die Kapazität des Plattenkondensators? Wieviel Ladung sammelt sich auf den Platten? Wieviel Energie
wird dabei gespeichert? Wie stark ist das elektrische Feld zwischen den Platten?
b) Ein zweiter Kondensator mit der gleichen Kapazität wird nun in Reihe mit dem ersten angeschlossen. Wie groß ist
die Gesamtkapazität?
Lösung:
a) Fläche ist A = π · R2 . Kapazität findet man mit C = ǫ0dA = 0.139 nF. Ladung: Q = CV = 0.0139 µC. Energie:
E = 0.5 · Q · V = 6, 95 · 10−7 J. Feld: E = Vd = 50 kV/m.
b)
1
C
=
1
C1
+
1
C2
⇒
Gesamtkapazität ist die Hälfte, also 0.0695 nF.
9
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 9: Wilson’sche Nebelkammer (8 Punkte)
Eine Nebelkammer besteht im Wesentlichen aus einem
Spulenpaar, das ein homogenes Magnetfeld erzeugt,
und einer Art Nebelmaschine. Der Nebel ist notwendig,
damit die zu untersuchenden Teilchen Kondensstreifen beim Durchflug durch die Kammer hinterlassen
und so beobachtet werden können. Geladene Teilchen
fliegen durch die Nebelkammer auf einer ganz spezifischen Bahn und können anhand dieser klassifiziert werden.
Bei einem hochenergetischen Prozeß werden an derselben Stelle ein Elektron und ein Positron erzeugt. Diese Teilchen
haben entgegengesetzte Ladung, sind aber ansonsten identisch. Beide Teilchen haben beim Eintritt in die Nebelkammer eine kinetische Energie von jeweils 100 keV. Das Magnetfeld sei von oben nach unten gerichtet und betrage 0,1
Tesla, die beiden Teilchen treten senkrecht zum Magnetfeld in die Nebelkammer ein (siehe Skizze). Bestimmen Sie
die Bahntrajektorie für jedes der beiden Teilchen.
Hinweis: Die Masse eines Elektrons ist 9, 1 · 10−31 kg.
Lösung:
~ Da ~v ⊥ B
~
Lorentzkraft: F~L = q(~v × B).
⇒
⇒
F~L ⊥ ~v
und
~
F~L ⊥ B.
~
Es handelt sich um eine Kreisbewegung in der Ebene senkrecht zu B.
⇒
|F~L | = qvB
!
|F~L | = |F~Zentripetal | (Kreisbedingung)
qvB =
⇒r =
mv 2
r
√ √
mv
m 2EKin
=
q B
q
B
Elektron und Positron haben beide den gleichen Kreisradius von r ≈ 1 cm, doch auf Grund der verschiedenen
Ladung kreist das Elektron im Uhrzeigersinn und das Positron entgegen dem Uhrzeigersinn.
10
Name:
Matrikel-Nummer:
Aufgabe 10: Abbildung mit einer dünnen Linse (8 Punkte)
Ein 5 cm großer Gegenstand (Pfeil mit Spitze nach Oben) stehe links vor einer Sammellinse mit einer Brennweite
von 10 cm. Die Gegenstandsweite sei doppelt so groß wie die Brennweite.
a) Konstruieren Sie das Bild des Gegenstandes.
b) Bei welcher Bildweite liegt das Bild?
c) Wie groß ist die Vergrößerung der Abbildung? Ist das Bild größer oder kleiner als der Gegenstand?
d) Handelt es sich um ein reelles oder um ein virtuelles Bild und wie ist seine Orientierung relativ zum Gegenstand (aufrecht oder kopfüber)?
Lösung:
a) Konstruktion der Abbildung:
b) Nach der Linsenformel hat man:
b=(
1 1 −1
− ) = 20cm
f
g
β=
−20
−b
=
= −1
g
20
so dass dieVergrößerung β lautet:
c) Da die Vergrößerung gleich 1 ist, sind das Bild und der Gegenstand gleich groß.
d) das Bild ist reel und steht auf dem Kopf.
11