Elektrische Stromkreise (ESK)
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Elektrische Stromkreise (ESK) Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München – Grundpraktika (9. OKTOBER 2015) MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE Die Grundbegriffe der Elektrizitätslehre werden in jeder modernen naturwissenschaftlichen Disziplin benötigt. Sie sind u.a. fundamental für einen sicheren Umgang mit Elektrik, für die Elektrophysiologie oder für elektrochemische Analysemethoden. Die elektrischen Grundbegriffe, die Sie in diesem Versuch erarbeiten werden, sind Stromstärke, Spannung, Widerstand und Leitwert. Die Stromstärke z.B. bestimmt die Größe der Gefahr für den Menschen durch elektrischen Strom. Nach dem Ohm’schen Gesetz ist sie umso größer, je geringer der Widerstand des Körpers ist. Eine Spannung entsteht beispielsweise an der Membran einer jeden lebenden Zelle, da Zellinneres und -äußeres von gelösten Ionen unterschiedlicher Konzentrationen erfüllt sind. Diese Membranspannung ist wesentlich für das Verständnis der Zellerregung. Der elektrische Leitwert einer Lösung wird bei der Konduktometrie zur Bestimmung des Elektrolytgehaltes herangezogen. Dabei ist die Wheatstone’sche Messbrücke ein grundlegendes Instrument zur Bestimmung unbekannter Widerstände. Sie werden im ersten Teilversuch die Eigenschaften eines Ohm’schen Widerstandes mit Hilfe des Multimeters untersuchen. Im zweiten und dritten Teil sind Reihen- und Parallelschaltung vor dem Hintergrund der Kirchhoff’schen Gesetze zu erarbeiten. Der vierte Teilversuch behandelt schließlich die Wheatstone’sche Brücke als Kombination aus Reihen- und Parallelschaltung. Interessanterweise werden die Begriffe Stromstärke und Widerstand auch in der Flüssigkeitsmechanik verwendet, denn es besteht dort eine weitgehende Analogie zur Elektrizität bezüglich der Beschreibung von Stromkreisen. Deshalb müssten strenggenommen alle oben genannten Begriffe stets mit dem Zusatz elektrisch“ versehen werden. ” Teilversuche/Stichwortliste 1. Elektrische Ladung, elektrische Spannung: Ladung, Spannung: Definitionen und Einheiten. Elementarladung, Ladungserhaltung, Ladungsträger. Anschauliche Bedeutung von Spannung. Rastersteckplatte. 2. Ohm’scher Widerstand, Multimeter Stromstärke, Widerstand, Leitwert: Definitionen und Einheiten. Ohm’sches Gesetz. DigitalVoltmeter: Messprinzip, Verwendung als Stromund Widerstandsmessgerät, Anschluss der Kabel und Einstellung des Drehschalters. 3. Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen Teilspannung, Teilzweig. Gesamtwiderstand bei Reihen- und Parallelschaltung. Kirchhoff’sche Gesetze. Im Versuch verwendete Lämpchen. 4. Wheatstone’sche Brückenschaltung Abhängigkeit des Widerstandes von den Abmessungen des Leiters. Wheatstone’sche Brücke zur stromlosen Widerstandsmessung: Schleifdraht, Brückenabgleich, Formel. Konzentrationsbestimmung von Elektrolyten I. I.1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN Elektrische Ladung und Spannung Voraussetzung für das Auftreten von elektrischen Spannungen und Strömen ist die elektrische Ladung Q. Ihre Einheit ist das Coulomb: [Q] = C . Diese Ladung kann positive oder negative Werte annehmen und ist null für einen ungeladenen Körper. Zwischen geladenen Körpern wirkt die sogenannte Coulomb-Kraft: Haben die Ladungen das gleiche Vorzeichen, so stoßen die Körper sich ab, bei ungleichem Vorzeichen ziehen sie sich an. Dabei ist die Kraft, die auf eine einzelne Ladung wirkt, proportional zum Betrag ihrer Ladung Q. Die kleinstmögliche freie Ladungsmenge, die in der Natur vorkommt, ist die Elementarladung e =1,6 ·10−19 C. Die elektrische Ladung eines makroskopischen Körpers, ist also immer ein ganzzahliges vielfaches der Elementarladung: Q = Ne mit N = . . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . . Ferner gilt das Gesetz der Ladungserhaltung: In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller elektrischen Ladungen konstant. Die elementarsten Beispiele für Ladungsträger, d.h. geladene Materie sind: • das Elektron: Es besitzt immer die Ladung −e und wird deshalb als einfach negativ“ bezeichnet. ” Seine Masse beträgt grob 10−30 kg. • das Proton: Es ist einfach positiv geladen und hat knapp etwa das 2000-fache der Elektronenmasse. • Ionen: Sie können einfach oder mehrfach, positiv oder negativ geladen sein. Wie ein Atom besteht ein Ion aus einem positiv geladenen Kern und einer Hülle aus Elektronen. Bei einem positiven Ion (z.B. Na+ , Ca2+ ) fehlt im Vergleich zum ungeladenen Atom (Na, Ca) ein oder mehrere Hüllenelektronen, bei einem negativen Ion (z.B. Cl− ) 2 herrscht Elektronenüberschuss. Das kleinste und leichteste Ion ist das Wasserstoffion H+ , welches aus nur einem Proton besteht. Es gibt eine Reihe von Mechanismen, die elektrischen Strom in bestimmten Materialien ermöglichen und sie somit zu elektrischen Leitern machen: Auf zwei Ladungen ungleichen Vorzeichens am Ort A wirkt die Coulomb-Kraft anziehend. Um eine der beiden Ladungen an einen entfernten Punkt B von der anderen wegzubewegen, muss man Arbeit aufbringen. Diese verrichtete Arbeit W wird in potentielle Energie ungewandelt und gespeichert – und zwar in dem System, das aus den beiden voneinander entfernt angeordneten Ladungen besteht. Bildlich gesprochen müssen die Ladungen nämlich irgendwie festgehalten“werden. Ließe ” man beide Ladungen wieder los, würden sie sich wieder aufeinander zu bewegen und die potentielle Energie würde in Bewegungsenergie umgewandelt. Die erwähnte Anziehungskraft ist proportional zur wegbewegten Ladung Q. Folglich ist auch die aufgebrachte Arbeit bzw. gespeicherte potentielle Energie W proportional zu Q. Die Proportionalitätskonstante zwischen Arbeit und Ladung bezeichnet man als elektrische Spannung U zwischen den Punkten A und B. Mit anderen Worten: Bei einem System ist die Spannung zwischen zwei Punkten die Differenz der beiden potentiellen elektrischen Energien pro Ladung, bevor und nachdem die Ladung von einem Punkt zum anderen bewegt wurde. • Elektronenfluss in Metallen: Ein Metall (z.B. in einem Kabel) kann man sich als Kristallgitter aus Atomrümpfen vorstellen. Über das ganze Gitter verteilt sind einige der Elektronen frei beweglich – die sogenannten Leitungselektronen. U= W Q mit [U ] = 1 J = 1 V (Volt) C (1) U = Spannung zwischen A und B, Q = wegbewegte Ladung, W = Differenz der potentiellen Energien des Systems, je nach dem, ob Q sich am Ort A oder B befindet. Die Spannung zwischen zwei Punkten eines Leiters wird mit einem Voltmeter gemessen, indem das Gerät direkt an diese beiden Punkte angeschlossen wird. Die Funktionsweise eines Digital-Voltmeters wird in Kapitel II (Technische Grundlagen) näher erläutert. I.2. Elektrischer Strom und Leitungsmechanismen I= Q t mit [I] = 1 C = 1 A (Ampere) s • Ionenfluss in Elektrolyten: Ein Elektrolyt besteht aus einem elektrisch neutralen Lösungsmittel (z.B. H2 O) und darin gelösten positiven Ionen (Kationen, z.B. Na+ ) und negativen Ionen (Anionen, z.B. Cl− ). Dissoziiert ein Salz in wässriger Lösung, so sind die Ionen frei bewegliche Ladungsträger. Ein Netto-Ladungstransport und damit ein elektrischer Strom tritt auf, wenn sich die Kationen und Anionen in entgegengesetzte Richtungen bewegen – nicht bei einer gerichteten Strömung des gesamten Elektrolyten. Die Leitfähigkeit steigt (im allgemeinen) mit der Konzentration der Lösung und der Wertigkeit der gelösten Ionen und nimmt ab mit deren Größe. Spannung als Ursache des elektrischen Stromes (alternative Erläuterung zur freiwilligen Lektüre) Der Fluss elektrischer Ladung ist in der Praxis meist mit nennenswerten Energieverlusten der Ladungsträger verbunden, die durch Stöße der Ladungsträger innerhalb des Leitermaterials verursacht werden. Dies hat zur Folge, dass in einem elektrischen Stromkreis Stromstärke und Spannung eng miteinander zusammenhängen. Dies wird durch die folgende Situation verdeutlicht (Abb. 1). Ort A hohe potentielle elektrische Energie Ort B niedrige potentielle elektrische Energie (2) I = Stromstärke, Q = bewegte Ladung, t = für den Ladungstransport benötigte Zeit. Gemessen wird der elektrische Strom mit einem Amperemeter. Es wird in den Stromkreis geschaltet, so dass der zu messende Strom durch das Gerät fließt. Naiv kann man sich vorstellen, dass das Gerät die durchfliessende Ladungsmenge zählt. Ladung Q Unterschied bezüglich der potentiellen Energie Elektrischer Strom ist Ladungstransport, der durch die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern entsteht. Die Stromstärke I gibt an, wie viel Ladung sich pro Zeit durch einen vorgegebenen Querschnitt bewegt – die sprachliche Analogie zum Volumenstrom der Flüssigkeiten ist beabsichtigt, man spricht auch von fließenden“ ” elektrischen Ladungen. • Elektronenfluss in Halbleitern: Auch hier (z.B. in Dioden) beruht der elektrische Strom auf einem Elektronentransport. Im Gegensatz zum metallischen Leiter müssen im Halbleiter jedoch erst Elektronen aus ihren Bindungen gelöst werden, bevor frei bewegliche Leitungselektronen zur Verfügung stehen. Die dazu notwendige Energie kann z.B. durch Lichteinwirkung (Solarzelle) oder Erwärmung zur Verfügung gestellt werden. Abbildung 1: Potentielle Energie – Spannung – Strom 3 • Am Ort A (links) liegt eine hohe Anzahl negativer Ladungsträger, also eine hohe potentielle elektrische Energie vor (etwa der Minuspol einer Batterie oder eines Netzgerätes). Außerdem liegt am Ort B (rechts) eine niedrige Anzahl negativer Ladungsträger, also niedrige potentielle elektrische Energie (Pluspol) vor. Zwischen beiden Polen herrscht also ein Unterschied bezüglich der potentiellen Energien. • Verbindet man beide Orte mit einem leitenden Draht, so wirkt auf ein negatives Teilchen eine Kraft – es wird von A nach B hin abgestoßen. Ein elektrischer Strom entsteht. • Dabei wird die potentielle Energie des Teilchens am Ort A zunächst in Bewegungsenergie umgewandelt. Auf seinem Weg längs des Leiters zum Ort B verliert das Teilchen Energie. • Die Spannung (Differenz der potentiellen elektrischen Energien zwischen A und B pro Ladung des bewegten Teilchens) stellt also die Ursache bzw. den Antrieb für den elektrischen Strom dar. In Anlehnung an die bereits angedeutete Analogie zwischen Elektrizität und Flüssigkeitsmechanik könnte Abb. 1 auch folgende Situation darstellen: Zwei Säulen mit unterschiedlich hohem Wasserpegel (unterschiedlicher potentieller Energie) sind durch ein Rohr verbunden, so dass ein Volumenstrom nach rechts entsteht. Der Druckunterschied in den Säulen entspricht dabei der elektrischen Spannung. Die Analogie findet ihre Grenze, wenn man bedenkt, dass eine elektrische Ladung prinzipiell einen positiven oder negativen Wert haben kann. Auf eine positive Ladung würde in der geschilderten Situation die Kraft genau in entgegengesetzter Richtung wirken. Er besäße am Ort B eine höhere potentielle elektrische Energie als am Ort A. Der Tatsache, dass die Kraft auf die Teilchen vom Ort höherer zum Ort niedrigerer potentieller Energie wirkt, liegt das allgemein gültige Prinzip zugrunde, dass ein System immer den Zustand möglichst niedriger potentieller Energie anstrebt. (So rollt eine frei bewegliche Kugel immer nach unten“.) Eine negative Ladung in ” Abb. 1 kann, wenn sie sich vom Ort A zum Ort B bewegt, ihre potentielle elektrische Energie verringern, und zwar gerade um die Differenz W = Q·U wegen Gleichung (1). Umgekehrt kann ein positiv geladener Ladungsträger seine potentielle Energie durch Bewegung von B nach A verringern. Ein solcher Energieverlust der Ladungsträger ist aufgrund der Energieerhaltung verbunden mit einer Energiezunahme des Leiters – beim Stromfluss führen die Stöße der Ladungsträger im Leitermaterial zu inne” rer Reibung“, die eine Erwärmung der Leiters bewirkt. Darüber hinaus ist auch eine teilweise Umwandlung in Arbeit möglich – nämlich dann, wenn durch den Stromfluss ein elektrisches Gerät angetrieben wird. Bei der Verwendung des Begriffs Spannungsabfall“ nimmt ” man einen anderen Standpunkt als den hier beschriebenen ein: Geht man von einem Stromfluß aus, ohne die Orte hoher und niedriger potentieller elektrischer Energie zu kennen, so tritt eine Spannung U als Folge des Stromes längs des Leiters auf. Man spricht dann vom Spannungsabfall U zwischen zwei Punkten eines Leiters. Zusammengefasst ist die Spannung eine Energiedifferenz pro Ladung. Beide Aspekte, Spannung als Antrieb bzw. Folge des Stromes, zeigen, dass im elektrischen Stromkreis Strom und Spannung eng miteinander zusammenhängen. Im folgenden Kapitel wird dieser Zusammenhang durch Eigenschaften des stromdurchflossenen Leiters beschrieben. I.3. Widerstand, Leitwert und Ohm’sches Gesetz Von den individuellen Eigenschaften eines Leiters hängt ab, wie Spannung und Strom zusammenhängen. Dies wird durch den elektrischen Widerstand R beschrieben. Er ist definiert als der Quotient aus Spannung U und Strom I: R= U I mit [R] = 1 V = 1 Ω (Ohm) A (3) Der Widerstand eines Leiters gibt also an, welche Stromstärke man erzielt, wenn eine bestimmte angelegte Spannung (als Antrieb) gewählt wurde. Hat ein Leiter einen Widerstand von R = 5 Ω, so wird mit angelegten fünf Volt ein Strom von I = U/R = 1 A erzeugt. Bezüglich des Spannungsabfalls (als Folge des Stroms) bedeutet obiger Zusammenhang, dass an größeren Widerständen höhere Spannungen abfallen – konstante Stromstärke vorausgesetzt. Einen Leiter, bei dem der Widerstand unabhängig von der angelegten Spannung konstant bleibt, bezeichnet man als Ohm’schen Widerstand und Gl. (3) in diesem Fall als Ohm’sches Gesetz: U =R·I mit R = konstant bzgl. U und I . (4) Einen solchen Widerstand werden Sie im Versuchsteil III.1. untersuchen. Bei ihm sind Spannung und Strom im gesamten Wertebereich proportional, und das graphische Auftragen von I gegen U – die sogenannte Kennlinie – ergibt eine Gerade. (Das Analogon zum Ohm’schen Leiter in der Flüssigkeitsmechanik ist die Newton’sche Flüssigkeit, bei der der Strömungswiderstand unabhängig vom Druckunterschied und der Volumenstromstärke ist.) Es gibt elektrische Bauteile, wie z.B. die Halbleiterdiode, bei denen die Anzahl der verfügbaren Leitungselektronen abhängig von der Größe der anliegenden Spannung oder ihrem Vorzeichen ist. Für diese Bauteile ist der Widerstand R nicht konstant und das Ohm’sche Gesetz gilt nicht. Der elektrische Widerstand eines Leiters hängt sowohl von seinem Material ab (es bestimmt das Ausmaß der 4 erwähnten inneren Reibung) als auch von den Abmessungen des Leiters. Je länger ein Leiter ist, desto größer ist sein Widerstand, und je größer seine Querschnittsfläche A, desto kleiner der Widerstand. R=ρ· l A mit [ρ] = Ωm (5) ρ = spezifischer Widerstand (des Materials), l = Länge des Leiters, A = Querschnittsfläche des Leiters. Der spezifische Widerstand ρ (griech. Rho“) ist ” eine reine Materialeigenschaft und unabhängig von der Geometrie des Leiters. Den Kehrwert des elektrischen Widerstandes nennt man elektrischen Leitwert G. Er ist definiert als Quotient aus Stromstärke und Spannung: G= 1 I = R U mit [G] = 1 Bei anliegender Spannung erfolgt der Ladungstransport zwischen zwischen zwei Punkten sobald durch elektrische Verbindungen ein geschlossener Stromkreis entstanden ist. In Abb. 2 bewirken die unterschiedlichen Ladungsträgerkonzentrationen an den Polen der Batterie einen Stromfluss von der Batterie aus durch das Lämpchen wieder in die Batterie zurück. Üblicherweise besteht eine Schaltung aus mehreren Widerständen, die hintereinander oder parallel geschaltet sind. Die Berechnung des Gesamtwiderstandes Rges einer solchen Schaltung basiert auf dem Ohm’schen Gesetz (vorausgesetzt man benutzt Ohm’sche Widerstände) und den zwei Kirchhoff ’schen Gesetzen: 1. Das erste Kirchhoff’sche Gesetz (Knotenregel) besagt, dass an einem Verzweigungspunkt die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist. A = 1 S (Siemens) (6) V Ein hoher Leitwert entspricht also einem geringen Widerstand. Der Leitwert ist nach Gl. (5) proportional zur Querschnittsfläche A und umgekehrt proportionel zur Länge l des Leiters. Die Proportionalitätskonstante wird als spezifische Leitfähigkeit σ bezeichnet und ist – wie ρ – als eine rein materialabhängige Größe definiert: σ= I.4. 1 ρ mit [σ] = 1 S . m I2 I4 I1 I5 I6 I8 (7) I3 I7 Elektrische Schaltungen Abbildung 3: Es ist üblich, elektrische Schaltungen durch Schaltbilder zu beschreiben. In Schaltbildern sind die benutzten Bauteile durch Symbole und deren Verbindungskabel durch Striche dargestellt. Die abgebildete Tabelle auf Seite 5 fasst für einige wichtige Bauteile die zugehörigen Schaltsymbole zum Nachschlagen zusammen. Um Ladungen durch einen Leiter (z.B. zwischen zwei Punkten in einer elektrischen Schaltung) zu bewegen und damit einen Stromfluss I zu erzeugen, benötigt man eine anliegende Spannung U . Dies ist etwa zwischen den beiden Polen einer Batterie oder denen eines Netzgerätes der Fall. Nach dem 1. Kirchhoff’schen Gesetz gilt: I1 + I2 + I3 = I4 + I5 + I6 + I7 + I8 . 2. Die zweite Kirchhoff’sche Gesetz (Maschenregel) besagt, dass entlang zweier parallel geschalteter Widerstände der gleiche Spannungsabfall auftritt. Betrachtet man eine Reihenschaltung von zwei Ohm’schen Widerständen R1 und R2 hintereinander, so muss in beiden die gleiche Stromstärke I vorliegen (ansonsten müsste irgendwo Ladung zu- oder abfließen). An R1 muss dazu die Spannung U1 = R1 I und an R2 die Spannung U2 = R2 I abfallen. Man bezeichnet U1 und U2 als Teilspannungen. Insgesamt muss also an der Reihenschaltung die Spannung U = U1 + U2 = R1 · I + R2 · I = (R1 + R2 ) · I anliegen. Der Vergleich mit dem Ohm’schen Gesetz, angewandt auf die Gesamtschaltung, U = Rges · I, ergibt: Rges = R1 + R2 . Abbildung 2: Geschlossener Stromkreis mit einer Spannungsquelle und einem Lämpchen – bildlich (links) und symbolisch (rechts) dargestellt. (8) Oder allgemeiner: Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Einzelwiderstände zum Gesamtwiderstand. Je mehr Widerstände in Reihe geschaltet werden, desto größer wird also der Gesamtwiderstand. Bei einer festen angelegten Spannung U nimmt also die 5 (Gesamt-)Stromstärke mit jedem weiteren zusätzlichen Widerstand ab. Parallelschaltungen zeichnen sich durch Verzweigungen aus. Man unterscheidet gemäß Abb. 4 zwischen Hauptzweig und Teilzweigen. Rechts ist die Unterscheidung stärker verdeutlicht; grundsätzlich sind linker und rechter Stromkreis identisch. ein großer Widerstand eingebaut ist, kann insgesamt trotzdem mehr Strom fließen, als wenn der Teilzweig gar nicht existierte. Bei einer fest angelegten Spannung nimmt also die Gesamtstromstärke mit jedem weiteren Teilzweig zu. In den Teilzweigen, die bereits vor der Erweiterung um einen neuen Teilzweig vorhanden waren, ändert sich die Stromstärke nicht. I.5. Abbildung 4: Parallelschaltung von zwei Lämpchen. Bei einer Parallelschaltung von R1 im einen Teilzweig und R2 im zweiten Teilzweig (parallel daneben) liegt nach der zweiten Kirchhoffschen Regel an beiden Widerständen die gleiche Spannung an. Durch R1 fließt die Stromstärke I1 = U/R1 und durch R2 die Stromstärke I2 = U/R2 . Je größer der Widerstand eines Teilzweiges ist, desto geringer ist sein Anteil an der Gesamtstromstärke, die auf diesen Teilzweig entfällt, denn die Gesamtstromstärke teilt sich nach der ersten Kirchhoffschen Regel auf gemäß Mit der Wheatstone’schen Brückenschaltung können unbekannte Widerstände bzw. Leitwerte – z.B. von Elektrolytlösungen – ermittelt werden. Eine Wheatstone’sche Brückenschaltung (Abb. 5) ist eine Kombination aus Reihen- und Parallelschaltung mit den beiden Teilzweigen ABC und ADC. Der obere Teilzweig (ABC) beinhaltet die in Reihe geschalteten Widerstände RAB und RBC . Der untere Zweig verbindet die Punkte A und C über den Schleifdraht als wichtigen Bestandteil dieser Schaltung. Ihn kann man sich im Prinzip als eine kontinuierliche Kette von in Reihe geschalteten kleinen Widerständen vorstellen. Als CB RAB Iges = I1 + I2 = U/R1 + U/R2 = U · (1/R1 + 1/R2 ) . Hier ergibt der Vergleich mit dem Ohm’schen Gesetz für die Gesamtschaltung Iges = U/Rges den Gesamtwiderstand Rges der Parallelschaltung: 1 1 1 = + Rges R1 R2 ⇔ Gges = G1 + G2 . (9) Oder allgemeiner: Bei einer Parallelschaltung addieren sich die einzelnen Leitwerte zum Gesamtleitwert. Je mehr Widerstände parallel geschaltet werden, desto geringer wird also der Gesamtwiderstand. Das ist so zu verstehen, dass mit jedem parallelen Teilzweig ein neuer Weg für den Strom entsteht. Auch wenn darin Wheatstone’sche Messbrücke RBC V A A D D BC Abbildung 5: Wheatstone’sche Brückenschaltung. 6 Brücke bezeichnet man dabei die Verbindung BD über das Voltmeter zum Schleifdraht, der zwei einstellbaren Widerständen RAD und RDC entspricht. In der Praxis wird Punkt D nun so eingestellt, dass zwischen B und D keine Spannung anliegt - dies ist der sogenannte Brückenabgleich. Dann nämlich ist der Spannungsabfall zwischen A und D gleich dem zwischen A und B: UAD = UAB . Daraus folgt automatisch die Gleichheit des Spannungsabfalls zwischen D und C mit dem zwischen B und C: UDC = UBC . Folglich fließt auch kein Strom zwischen B und D. An Punkt A teilt sich der Strom auf seinem Weg nach C gemäß der ersten Kirchhoffschen Regel auf: Iges = IABC + IADC . Außerdem fällt in beiden Teilzweigen insgesamt die von der Spannungsquelle bereitgestellte Spannung U = UAC ab. Dieser Spannungsabfall verteilt sich folgendermaßen: II. TECHNISCHE GRUNDLAGEN II.1. Aufbau von elektrischen Schaltungen Die unterschiedlichen Schaltungen während der Versuchsdurchführung werden mit steckbaren Kabeln und elektronischen Bauteilen auf der Rastersteckplatte realisiert. Die schwarzen Verbindungslinien auf der Plat- • Für den Teilzweig ABC: U = UAB + UBC = RAB · IABC + RBC · IABC . • Für den Teilzweig ADC: U = UAD + UDC = RAD · IADC + RDC · IADC . Kennt man nun den Punkt D – also RAD und RDC – und einen der beiden Widerstände, z.B. RBC , so lässt sich RAB berechnen: UAB UAD = ⇒ UBC UDC RAD RAB = ⇒ RBC RDC RAB IABC RAD IADC = RBC IABC RDC IADC RAD ⇒ RAB = RBC . (10) RDC Wegen Gl. (5) sind die Teilwiderstände RAD und RDC des Schleifdrahtes proportional zu ihren Längen, d.h. RAB = RBC lAD . lDC (11) Die Widerstandsmessung von RAB läßt sich also auf die Längenmessung der Strecken AD und DC zurückführen, wenn RBC bekannt ist. I.6. Konzentrationsbestimmung von Elektrolyten Die Bestimmung der Konzentrationen eines Elektrolyten kann über die Messung seines Leitwertes erfolgen. Diese elektrochemische Methode der Konduktometrie kommt z.B. in der pharmazeutischen Instrumentellen Analytik zum Einsatz. Dazu muss man zunächst eine Kalibrierkurve erstellen. D.h. man bestimmt die Leitwerte von Elektrolytlösungen verschiedener bekannter Konzentrationen und trägt den Leitwert gegen die Konzentration auf. Wenn man dann den Leitwert einer Lösung mit unbekannter Konzentration des gleichen Elektrolyts (und im gleichen Elektrolytbehälter) bestimmt, kann man aus der Kalibrierkurve die gesuchte Konzentration ablesen. Abbildung 6: Rastersteckplatte. te entsprechen internen elektrisch leitenden Verbindungen zwischen den Steckbuchsen. Zusätzliche Leitungen zwischen unverbundenen Buchsen können mit Kurzschlusssteckern hergestellt werden. Die im Versuch verwendeten Lämpchen sind strenggenommen keine; wir betrachten sie bei den auftretenden Spannungs- und Stromstärkewerten vereinfachend als ohm’sche Widerstände. Es handelt es sich dabei um Leuchtdioden, die mit sogenannten Gleichrichterdioden versehen wurden, damit sie gleichermaßen in beide Stromrichtungen eingebaut werden können. Die Helligkeit dieser Lämpchen ist ein Indiz für die vorhandene Stromstärke an dieser Stelle, also je mehr Strom durch ein Lämpchen hindurchfließt, desto heller leuchtet es. II.2. Die Spannungsquelle Als Spannungsquelle wird das abgebildete Gleichspannungs-Netzgerät verwendet, welches die Wechselspannung des Stromnetzes in eine von Null bis über 20 Volt einstellbare Gleichspannung umwandelt. Low Power Direct Current Power Supply 0 – 10 V 2 0 6 4 V 1 2 3 Power 8 10 × ⊥ − + on Abbildung 7: Gleichspannungs-Netzteil (Low Power Direct Current Power Supply). 7 Die eingestellte Spannung bleibt konstant, falls keine extrem hohen Ströme fließen – ihr ungefährer Wert wird direkt angezeigt. Der eingestellte Wert und der Anzeigebereich (0 – 10 V) werden durch den rechten Drehschalter (1 2 3) beeinflusst. Der jeweilige Wert ist mit dem eingestellten Faktor zu multiplizieren. Ein direkt am Netzgerät angezeigter Spannungswert dient nur zur groben Orientierung. Er kann genauer mit einem Multimeter bestimmt werden. II.3. Das digitale Multimeter Das Digital-Vielfachmessgerät (Multimeter) wird zur Messung von Spannungen, Strömen und Widerständen verwendet. Im eigentlichen Sinne misst es allerdings immer nur eine Spannung (Voltmeter) und führt eine Strom- oder Widerstandsmessung nur indirekt durch. Abbildung 8 zeigt eines der im Praktikum verwendeten Messgeräte. V ø 10 A A genauer sein als die Größe der vorgewählten Spannungsstufe. Ferner bleibt das Ergebnis so lange angezeigt, bis das nächste Zählergebnis vorliegt. Die Messung eines unbekannten Stromes I erfolgt (als Amperemeter), indem die an einem bekannten internen Messwiderstand abfallende Spannung U = RI gemessen wird. Bei der Widerstandsmessung wird (als Ohmmeter) vom batteriebetriebenen Gerät ein definierter Spannungswert angelegt und der resultierende Strom gemessen – die Werte für Spannung und Strom ergeben dann den Widerstand. Zur richtigen Handhabung des Multimeters muss man das Gerät in zweierlei Hinsicht für die Messung vorbereiten: • Anschluss der Kabel: Ein Kabel wird in die Erde-Buchse (gekennzeichnet mit COM oder ⊥) gesteckt. Das andere Kabel stecken Sie für die Spannungsmessung in die mit V gekennzeichnete Buchse. Um Ströme (bzw. Widerstände) zu messen, stecken Sie das zweite Kabel in die mit A (bzw. Ω) gekennzeichnete Buchse. • Einstellung des Drehschalters: Am Drehschalter stellt man ein, welche Größe gemessen wird, in welchem Messbereich sie gemessen wird, und ob es sich bei der Messung um eine Gleichoder eine Wechselspannung handelt. Im folgenden Versuch werden nur Gleichspannungen gemessen. II.4. ø 20 k 2k 200 k 200 2 M 20 M 200 m 2 20 200 1k 750 200 20 2 200 m V 2m 20 m 200 m 2 10 10 2 200 m 20 m 2m A Abbildung 8: Digitales Multimeter (Beispiel). Im Gerät wird eine zu messende Spannung U mit einer Referenzspannung verglichen, die andauernd sich wiederholend von Null in vorgegebenen Spannungsstufen (z.B. 0,1 V) ansteigt. Dabei wird gezählt, wie viele Stufen benötigt wurden um U gerade zu überschreiten. Das digital angezeigte Zählergebnis kann dabei also niemals Elektrische Messungen mit dem digitalen Multimeter Bei digitalen Multimetern zur Messung von Spannung, Strom und Widerstand kann vom Hersteller auf zwei Arten die mögliche Messunsicherheit angegeben werden: eine relative, die proportional zum jeweils angezeigten Messwert ist, und eine absolute, die einen für den gesamten Messbereich konstanten Wert besitzt. Eine typische Angabe ist z. B. (0,2 % rdg + 1 dg). Sie bedeutet, dass die Unsicherheit sich aus 0,2 % der aktuellen Anzeige ( reading“) und einer Einheit ( digit“) ” ” der letzten angezeigten Dezimalstelle zusammensetzt. Die Messunsicherheiten sind im allgemeinen für die einzelnen Messgrößenarten und deren Bereiche verschieden, was vom inneren Aufbau des Gerätes abhängt. Als Maßstab für die Güte des Instruments dient die Genauigkeit für die Gleichspannungsbereiche (alle anderen sind geringer). 8 III. III.1. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Elektrische Stromstärke, Spannung und Ohm’scher Widerstand Teilversuch Aufnahme der Strom-Spannungs-Kennlinie eines Ohm’schen Widerstandes. Messung eines unbekannten Widerstandes und mehrerer Körperwiderstände. Messgrößen • Messreihe: Stromstärke I in Abhängigkeit von der Spannung U im Bereich −10 . . . +10 V. • Widerstand R1 • Körperwiderstände aller Personen Ihres Teams. Durchführung Bauen Sie die in Abb. 9 skizzierte Schaltung auf. Dazu A R1 V Abbildung 9: Schaltung zur Messung der Kennlinie. stecken Sie den Ohm’schen Widerstand R1 zwischen zwei nicht verbundene Buchsen auf der Rastersteckplatte. Stellen Sie elektrische Verbindungen her zwischen - dem Plus-Ausgang des Netzgeräts und der A-Buchse des Multimeters, welches Sie als Ampèremeter verwenden, - der Erde-Buchse des Ampèremeters und einer Buchse auf der Rastersteckplatte, die mit dem Widerstand leitend verbunden ist ( vor“ dem Wider” stand) und - dem Minus-Ausgang des Netzgeräts und einer Buchse auf der Rastersteckplatte direkt hinter“ ” dem Widerstand. Nun fließt der Strom vom Netzgerät aus durch den Widerstand und das Ampèremeter wieder in das Gerät zurück. Zur Messung der am Ohm’schen Widerstand anliegenden Spannung, schließen Sie das Voltmeter direkt vor und hinter dem Widerstand an: - die V-Buchse an die Seite des Widerstands, die über das Ampèremeter mit dem Pluspol des Netzgerätes verbunden ist, die Erde-Buchse des Voltmeters an die andere Seite, die mit dem Minuspol des Netzgerätes verbunden ist. Variieren Sie die eingestellte Spannung am Netzgerät, und messen Sie die durch R1 fließende Stromstärke. Tabellieren Sie für positive und negative Spannungen jeweils fünf Wertepaare von Spannung und Stromstärke. - Negative Spannungen erhält man durch Vertauschen der elektrischen Pole (d.h. der Anschlüsse am Netzgerät – nicht an den Multimetern). Messen Sie den Widerstand R1 direkt mit einem der Multimeter, indem Sie dieses als Ohmmeter benutzen, d.h. den Wahlschalter in den Messbereich Ω“ stellen. ” Regeln Sie dazu das Netzgerät auf null herunter, und trennen Sie es vom Stromkreis (indem Sie einen der beiden Bananenstecker aus dem Gerät ziehen). Schließen Sie den Widerstand an die V/Ω-Buchse und die ErdeBuchse des Multimeters an (Messbereich 20 kΩ). Messen Sie Ihren Körperwiderstand zwischen beiden Händen (Messbereich 2 MΩ). Zwei Kabel werden in die entsprechenden Buchsen des Ohmmeters gesteckt. Die Bananenstecker der freien Enden nehmen Sie fest zwischen Daumen und Zeigefinger Ihrer Hände, wobei angefeuchtete Finger den Kontakt optimieren. Notieren Sie einen ungefähren Widerstandswert - Sie sollen nur eine Vorstellung von der Größenordnung bekommen. Der Wert schwankt sowohl je nach Fingerdruck, wie von Person zu Person erheblich. Der Mensch ist kein homogener Leiter, weder räumlich noch zeitlich. III.2. Reihenschaltungen Teilversuch Untersuchung des Verhaltens der Lämpchenhelligkeiten und Stromstärken, sowie der Spannungen in Abhängigkeit von der Lämpchenzahl in einer Reihenschaltung. Messgrößen • eingestellte Gesamtspannung am Netzgerät U0 Damit sollte ein geschlossener Leiterkreis aufgebaut sein. • jeweils die Zahl i = 1, 2, 3, 4 der verwendeten Lämchen - Ampèremeter-Einstellung: eingeschaltet, 20 mA Gleichstrom (im Laufe der Messung werden Sie auf 2 mA umschalten müssen) • 1. Vermutung: Verhalten der Helligkeit von zwei Lämpchen in Reihe untereinander bzw. Verhalten der Stromstärke I2 an verschiedenen Stellen der Reihenschaltung mit zwei Lämpchen - Netzgerät-Einstellung: eingeschaltet (sollte während der gesamten Versuche eingeschaltet bleiben), knapp 10 V Gleichspannung (Drehschalter am Netzgerät auf Faktor 1). • 2. Vermutung: Verhalten der Helligkeit mit zwei statt einem Lämpchen in Reihe bzw. qualitatives Verhältnis der Stromstärken I1 und I2 zueinander 9 • Diskussion: Vergleich der beiden Vermutungen mit Ihrer experimentellen Beobachtung • jeweilige Stromstärke Ii in der Reihenschaltung mit i Lämpchen • jeweilige Teilspannungen Ui in der Reihenschaltung an jedem der (maximal vier) Lämpchen Durchführung Bauen Sie auf der Rastersteckplatte eine einfache Schaltung mit einem Lämpchen so auf, dass Sie diese mit möglichst wenig Aufwand zu einer Reihenschaltung (der einzelnen Bauteile hintereinander) mit zwei, drei und schließlich vier Lämpchen erweitern können. und Stromstärken, sowie der Spannungen in Abhängigkeit von der Lämpchenzahl in einer Parallelschaltung. Messgrößen • eingestellte Gesamtspannung am Netzgerät U0 • jeweils die Zahl i = 1, 2, 3, 4 der verwendeten Lämpchen • Diskussion der Lampenhelligkeiten bei Parallelschaltung der (maximal vier) Lämpchen • jeweilige Stromstärke I0 im Hauptzweig der Parallelschaltung mit i Lämpchen - Netzgerät-Einstellung: ca. 20 Volt (sollte während des gesamten Teilversuchs unverändert bleiben, rechter Drehschalter: Faktor 2 oder 3) • jeweilige Stromstärke(n) Ii in allen Teilzweigen der Parallelschaltung Kontrollieren Sie die Spannung U0 , indem Sie das Voltmeter direkt an die Pole des Netzgerätes anschließen. Messen Sie die Stromstärke I1 , wobei der Strom durch das Amperemeter fließen muss. Die Helligkeiten der Lämpchen geben qualitativ Aufschluss über die vorliegenden Stromstärken (siehe II.1). Bevor Sie die Schaltung zu einer Reihenschaltung mit zwei Lämpchen erweitern, sollen Sie zwei Vermutungen anstellen: • jeweilige Teilspannungen Ui in der Parallelschaltung an jedem der (maximal vier) Lämpchen 1. Leuchten zwei Lämpchen in einer Reihenschaltung gleich hell? Oder allgemeiner formuliert: Was vermuten Sie, gilt in der Reihenschaltung für die Stromstärke(n) I2 an verschiedenen Stellen des Schaltkreises? 2. Leuchten eines oder beide Lämpchen in der Reihenschaltung genau so hell wie das Lämpchen in der einfachen Schaltung? Oder allgemeiner formuliert: Was vermuten Sie über die Stromstärke I2 in der Reihenschaltung im Vergleich zur Schaltung mit einem Lämpchen? Nehmen Sie nun ein zweites Lämpchen in Reihe zur Schaltung hinzu. Das Voltmeter kann am ersten Lämpchen angeschlossen bleiben. Überprüfen Sie Ihre Vermutung durch eine quantitative Messreihe mit dem Ampèremeter an den entsprechenden Stellen der Reihenschaltung. Erweitern Sie nun die Reihenschaltung sukzessive auf drei und vier Lämpchen und messen Sie jeweils den fließenden Gesamtstrom. Messen Sie jeweils die anliegenden Spannungen an den einzelnen Lämpchen (Anschluss parallel, d.h. ein Kabel des Voltmeters vor“ und ” eines hinter“ das Lämpchen), und notieren Sie die Er” gebnisse in einer übersichtlichen Tabelle. III.3. Parallelschaltungen Teilversuch Untersuchung des Verhaltens der Lämpchenhelligkeiten Durchführung Bauen Sie zunächst die in Abb. 10 dargestellte Schaltung mit Volt- und Amperemeter und mit einem Lämpchen auf. Arbeiten Sie wieder mit einer Spannung von ca. 20 Volt am Netzgerät. A V Abbildung 10: Einfache Schaltung, erweiterbar zur Parallelschaltung mit zwei, drei und vier Lämpchen. Erweitern Sie die Schaltung sukzessive zu einer Parallelschaltung mit zwei, drei und vier Lämpchen, und beobachten Sie die Lämpchenhelligkeiten. Welche qualitativen Aussagen können Sie zu den Helligkeiten machen? Messen Sie dabei jeweils die Stromstärke im Hauptzweig und die Stromstärken in den einzelnen Teilzweigen, und tabellieren Sie die Ergebnisse. Beobachten Sie die an den Lämpchen abfallenden Spannungen in Abhängigkeit von der Lämpchenanzahl: - Messen Sie nacheinander die anliegende Spannung am ersten, zweiten, dritten und vierten Lämpchen. Was stellen Sie fest? - Lassen Sie im folgenden das Voltmeter an einem (z.B. dem ersten) der Lämpchen angeschlossen. Während Sie sukzessive die Parallelschaltung um jeweils ein Lämpchen auf drei, zwei, ein Lämpchen dezimieren, lesen Sie den Wert nach jeder Veränderung des Stromkreises ab. 10 III.4. Schleifdraht Teilversuch Messung verschiedener Teilspannungen am Schleifdraht. Messgrößen • eingestellte Gesamtspannung am Netzgerät • diverse Teilspannungen am Schleifdraht Durchführung Bauen Sie die Schaltung gemäß Abb. 11 auf mit einer anliegenden Spannung von etwa vier Volt (Anzeige des Voltmeters, sollte während des Teilversuchs unverändert bleiben). III.5. Wheatstone’sche Brückenschaltung Teilversuch Bestimmung unbekannter Widerstände und Aufnahme der Kalibrierkurve eines Elektrolyten mit Hilfe der Wheatstone’schen Brückenschaltung. Messgrößen • Widerstände R2 und R3 jeweils mittels Wheatstone’scher Brückenschaltung (aus den Abgleichpositionen D) und mittels Ohmmeter • Widerstände der Flüssigkeit mit gelöster Calciumacetatmasse m = 0,0. . . 0,8 g im Elektrolytgefäß mittels Wheatstone’scher Brückenschaltung aus den Abgleichpositionen D Durchführung Bauen Sie die Schaltung gemäß Abb. 5 auf. Wählen Sie zunächst zwei gleiche Widerstände (tauschen Sie dazu ggf. Widerstände mit Ihrer Nachbargruppe aus). - Punkt B verbinden Sie mit einem Voltmeter, und dieses wiederum mit einem Kabel, dessen freien Stecker Sie an verschiedene Punkte D auf dem Schleifdraht halten können. - Netzgerät-Eistellung: ca. fünf Volt (Faktor 1). - Berühren Sie nun verschiedene Stellen des Schleifdrahtes mit dem freien Stecker, und suchen Sie die Position D, an der das Messgerät möglichst genau 0 V anzeigt – dort ist die Brücke abgeglichen. Wie ist beim Brückenabgleich das Verhältnis der beiden Teilstrecken, also das Verhältnis AD:DC? Abbildung 11: Spannungsmessung am Schleifdraht. An ein zweites Voltmeter schließen Sie zwei Kabel an, so dass Sie durch Berühren des Drahtes an zwei Punkten mit den Steckerkontakten die zwischen diesen Punkten abfallende Spannung messen können (ignorieren Sie den schwarzen Schieber auf dem Schleifdraht, er hat stellenweise nur ungenügenden Kontakt zum Draht). - Vergleichen Sie die Gesamtspannung am Netzgerät mit der anliegenden Spannung zwischen den Enden des Schleifdrahtes. Messen Sie die auftretenden Teilspannungen zwischen dem linken Drahtende (bei 0 cm) und Wiederholen Sie die Messung mit ungleichen Widerständen, so dass bei der vorliegenden Schaltung RAB = R1 (aus Teilversuch III.1) und RBC = R2 ist: - Messen Sie zunächst R2 mit dem Ohmmeter und geben Sie das Verhältnis RAB /RBC = R1 /R2 an. - Bestimmen Sie die Brückenabgleichposition D und geben Sie das Verhältnis AD:DC an. Mit diesen Erkenntnissen können Sie die Wheatstone’sche Brückenschaltung nutzen, um unbekannte Widerstände mittels Gl. (11) zu bestimmen. Dazu müssen Sie einen der Widerstände, z.B. RBC , und die Position des Brückenabgleichs kennen. • der Drahtmitte (bei 50 cm), - Setzen Sie R3 für RAB ein (RBC = R2 ) in die Schaltung ein, und bestimmen Sie damit R3 . • dem ersten Drahtviertel (bei 25 cm) und - Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Ohmmeter. • dem ersten Drahtzehntel (bei 10 cm). Messen Sie jeweils den Spannungsabfall zwischen zwei weiteren 10 cm voneinander entfernten Positionen an verschiedenen Abschnitten des Schleifdrahtes. - Welche Beziehung besteht zwischen der Länge eines Drahtabschnittes und der zugehörigen Teilspannung, die an seinen Enden auftritt? Zum Abschluss dieses Versuchs wird eine Kalibrierkurve für den Elektrolyten Calciumacetat erstellt. Dabei betrachten wir hier die Masse des gelösten Calciumacetats, die direkt proportional zur Konzentration ist. Füllen Sie zunächst das Elektrolytgefäß mit vollentsalztem Wasser (ohne Calciumacetat), und integrieren Sie es in die Schaltung gemäß Abb. 12. RBC sollte der kleinste Ihrer bisher untersuchten drei Widerstände sein. 11 IV. IV.1. AUSWERTUNG Elektrische Stromstärke, Spannung und Ohm’scher Widerstand • Tragen Sie auf Millimeterpapier die Stromstärke gegen die Spannung (blattfüllend) auf, und zeichnen Sie eine Ausgleichsgerade – die Kennlinie – ein. Ermitteln Sie graphisch den Widerstand R1 und den entsprechenden Leitwert G1 (jeweils mitsamt Messunsicherheit). • Vergleichen Sie das graphisch bestimmte Ergebnis mit dem direkt gemessenen. Abbildung 12: Wheatstone’sche Brückenschaltung zur Bestimmung des elektrolytischen Leitwertes. • Welche Stromstärke würde bei 230 V effektiver Spannung zwischen Ihren Händen im Oberkörper auftreten? IV.2. - Netzgerät-Eistellung: ca. zehn Volt. Bestimmen Sie die Position D des Brückenabgleichs. (Entspricht das Ergebnis Ihrer Erwartung? Welchen Zusammenhang zwischen Calciumacetatgehalt und Leitwert erwarten Sie? Wenn Sie sukzessive Calciumacetat hinzugeben, in welcher Richtung auf dem Schleifdraht ereichen Sie einen erneuten Brückenabgleich?) Fügen Sie mindestens vier mal ca. 0,2 Gramm Calciumacetat hinzu und rühren Sie jedes Mal vorsichtig, bis sich das Salz sichtbar gelöst hat (ca. eine Minute lang). Unterbrechen Sie dabei den Stromkreis, sobald Sie nicht mehr nach einer Abgleichposition suchen (sonst zersetzt sich der Elektrolyt zu stark). Tabellieren Sie die Werte für die gelöste Calciumacetat-Gesamtmasse m und die Brückenabgleichposition. Den Elektrolyten (Kalk und Essig) können Sie nach dem Versuch bedenkenlos in den Ausguss schütten. Reihenschaltungen • Wie verhält sich jeweils der Gesamtwiderstand und der Gesamtleitwert in einer Reihenschaltung in Abhängigkeit von der Lämpchenanzahl? • Wie gut stimmt jeweils bei den Schaltungen mit einem, zwei, drei und vier Lämpchen die Summe aller Teilspannungen mit Gesamtpannung überein? IV.3. Parallelschaltungen • Welche Beziehung gilt zwischen der Gesamtstromstärke und der Anzahl von parallelen Teilzweigen? Wie verhalten sich also der Gesamtwiderstand und der Gesamtleitwert in Abhängigkeit von der Anzahl der Teilzweige, d.h. der parallel geschalteten Einzelwiderstände? • Wie verhält sich in jedem Teilzweig die abfallende Spannung im Vergleich zur Gesamtspannung U0 ? Wie hängt im verbleibenden Teilzweig die abfallende Spannung von der Anzahl der Teilzweige ab? IV.4. Schleifdraht Diskutieren Sie Ihre experimentelle Beobachtung im Vergleich zu Gl. (5). IV.5. Wheatstone’sche Brückenschaltung Berechnen Sie die Leitwerte und tragen Sie diese gegen die Calciumacetat-Gesamtmasse m auf. Wurde eine Sättigung der Lösung bereits erreicht?
