AC4-Übungsaufgaben, 07.11. 2016 1. Skizzieren Sie die π

AC4-Übungsaufgaben, 07.11. 2016
1. Skizzieren Sie die -Bandstruktur eine Graphit-Monoschicht (Graphen).
a) Bestimmen Sie die Symmetrie von Graphen am -, K- und M-Punkt und entlang der
Linien -K, K-M und M-. Gegen Sie die Koordinaten der Punkte , K und M in
Einheiten von /a an.
b) Zeichnen Sie die -Basisorbitale von Graphen.
c) Zeichnen Sie die zugehörigen Blochorbitale am - und am M-Punkt (hier sind sie real)
und am K-Punkt (hier sind sie komplex).
d) Skizzieren Sie die -Bänder entlang der Linien -K, K-M und M-.
e) Warum sind Ausschnitte von Graphenschichten je nach „Laufrichtung“ halbleitend oder
metallisch?
f) Was würde sich ändern, wenn wir statt Graphen das analoge BN betrachten?
g) Graphen ist zunächst immer metallisch. Was sind die prototypischen halbleitenden
Entsprechungen zu Graphen? (es müssen Schichtverbindungen sein, von denen
Einzelschichten herstellbar sein müssen)
2. In photonischen Kristalle treten periodische Abstände auf, die der Wellenlänge von
Licht entsprechen.
a) Tintenfische verändern ihre Hautfarbe, um sich vor Fressfeinden oder ihrer Beute zu
verstecken. Einige Kopffüßer passen während der Balz den hinteren Teil ihres Körpers
der Umgebung an, um unsichtbar für Fressfeinde zu werden. Suchen Sie in der Literatur
nach Erläuterungen und erklären Sie diese Phänomene.
b) Eine technische Anwendung sind Oxid-Schichten verschiedener Dicken auf Glas oder
Kunststoff, die optischen Effekten wie der Entspiegelung (MgF2, TiO2, Ta2O5) oder als
Infrarot-Sperrfilter (SiO2/TiO2; IR-undurchlässig, aber lichtdurchlässig) dienen.
Erklären Sie diese Effekte und zeichnen Sie Dispersionsrelationen eines gleichförmigen
und eines mehrschichtigen Materials. Erklären Sie die korrespondieren elektronischen
Beziehungen Phänomene
c) Was bestimmt die Größe der optischen Bandlücke? Was bestimmt im Vergleich dazu
elektronische Bandlücken?
d) Die photonischen Effekte basieren auf dem Gesetz von Snellius.Was bedeutet das für
die Energie, die Wellenzahl , den Wellenvektor, die Wellenlänge und die BrechzahL?
Bei gleicher Energie, w=const.: Größerer Wellenvektor - kleinere Wellenlänge im
Material – größere Brechzahl.
e) In photonischen Kristallen findet man sog. TE- und TM-Moden. Was könnte man
darunter verstehen? (Denken Sie an Phononen)
f) In photonischen Kristallen beobachtet man sog. langsame Moden. Warum treten sie auf,
und was ist daran spannend?
g) Was würde man erwarten, wenn Defekte in photonische Kristalle eingebaut werden?
h) Was würde in aperiodischen Anordnungen passieren?
i) Was wären die zu photonischen Kristallen korrespondierenden akustischen Gitter und
wie können man sie realisieren?
j) Spinnennetze sind in der Lage, bestimmte Schwingungsfrequenzen zu blockieren.
Versuchen Sie, eine qualitative Erklärung zu geben.
Hilfreiche Literatur
Band Structure of Graphite. Phys. Rev. 1947, 71, 622.
Chemie des Graphens. Chemie in unserer Zeit, 2011, 45, 240 – 249
Opale: Photonische Kristalle. Chemie in unserer Zeit 2007, 41, 38–44.