Magnetischer Monopol - Institut für Theoretische Physik

Magnetischer Monopol
Eileen Giesel
24.04.2015
In diesem Vortrag werden magnetische Monopole betrachtet, welche ursprünglich
aufgrund von Symmetrieüberlegungen eingeführt wurden. Eine genauere Beschreibung
dieser Monopole mithilfe quantenmechanischer Aspekte führt zudem zu dem Ergebnis,
dass die Existenz magnetischer Monopole die Quantisierung elektrischer Ladung erklären kann. Zusätzlich kam es in den letzten Jahren zu interessanten Entdeckungen in
der Festkörperphysik, wobei in sogenanntem Spineis Quasiteilchen mit magnetischer
Ladung entdeckt wurden, was in diesem Vortrag auch noch angerissen werden soll. Die
Suche nach richtigen Monopolen blieb bis heute jedoch ergebnislos.
1 Motivation
Die klassische Elektrodynamik wird über die Maxwellgleichungen beschrieben:
~
~ ×E
~ + 1 ∂B = 0
∇
c ∂t
~
~ ×B
~ − 1 ∂ E = 4π ~j
∇
c ∂t
c
~B
~ =0
∇
~E
~ = 4πρ
∇
(1)
(2)
(3)
(4)
Es lässt sich hierbei eine Asymmetrie zwischen den Quellengleichungen (3) und (4)
erkennen. Während das Magnetfeld quellenfrei ist, hat das elektrische Feld eine Ladungsdichte als Quelle.
Da in der Elektrodynamik jedoch zwischen E- und B-Feldern eine hohe Symmetrie
besteht, wäre es doch wünschenswert, wenn auch die Quellengleichungen symmetrisch
wären. Aus dieser Symmetrieüberlegung heraus wird die Einführung magnetischer Ladung motiviert. Ähnlich wie elektrische Monopole als Quellen des elektrischen Feldes
könnte man daher magnetische Monopole als Quellen des magnetischen Feldes einführen.
1
Die verallgemeinerten Maxwellgleichungen hätten dann folgende Form:
~
~ ×E
~ + 1 ∂ B = − 4π ~jm
∇
c ∂t
c
~
~ ×B
~ − 1 ∂ E = 4π ~j
∇
c ∂t
c
~
~
∇B = 4πρm
~E
~ = 4πρ
∇
(5)
(6)
(7)
(8)
Hierbei sind ρm und ~jm die magnetische Ladungs- und Stromdichte.
Die Kontinuitätsgleichungen der elektrischen und magnetischen Dichten haben dann
die gleiche Form.
~ ~j = − ∂ρ
∇
(9)
~ ~jm
∇
∂t
∂ρm
=−
∂t
(10)
Die Maxwellgleichungen sind zudem invariant unter folgenden dualen Transformationen:
~
E
~
B
=
cos(ϑ)
− sin(ϑ)
sin(ϑ)
×
cos(ϑ)
~t
E
~t
B
Hierbei müssen die Quellen dann folgendermaÿen transformieren:
ρ
ρm
~j
~jm
cos(ϑ)
− sin(ϑ)
sin(ϑ)
ρt
×
cos(ϑ)
(ρm )t
cos(ϑ)
− sin(ϑ)
~jt
sin(ϑ)
×
cos(ϑ)
(~jm )t
=
=
Die MWG besitzen also für die Felder mit Index t die gleiche Form wie für die Felder ohne Index. Im Prinzip lassen sich nun elektrische in magnetische Gröÿen (und
umgekehrt) transformieren, ohne das sich die Form der Maxwellgleichungen dadurch
ändert, was die gewünschte Symmetrie ergibt.
2 Beschreibung eines magnetischen Monopols
Nachdem nun die Motivation zur Einführung eines magnetischen Monopols aufgezeigt
wurde, muss dieser nun sinnvoll beschrieben werden.
Für weitere Betrachtungen wird die temporale Eichung verwendet, unter welcher gilt,
2
dass A0 = Φ = 0 ist. Desweiteren betrachtet man die Ausführung in den drei Raumdimensionen.
Angenommen ein magnetischer Monopol ruhe im Ursprung mit der magnetischen Ladung g, analog zu einer punktförmigen elektrischen Ladung im Ursprung.
Es gilt dann für die Divergenz:
Wegen
gilt für das Magnetfeld:
~B
~ = 4πgδ 3 (~x)
∇
(11)
~ ~r = 4πδ 3 (~x)
∇
r3
(12)
~ = g ~r
B
r3
(13)
Für den Fluss durch eine geschlossene Oberäche als Rand eines beliebigen Volumens
gilt somit:
I
~ A
~ = 4πg
Bd
(14)
Es lässt sich erkennen, dass der Satz von Gauÿ so nicht gelten kann:
I
~ A
~=
Bd
Z
~ BdV
~
∇
= 4πg 6= 0 =
Z
~ ∇
~ × A)dV
~
∇(
(15)
V
V
~ = ∇×
~ A
~ und die Divergenz einer Rotation ist stets
Bis auf den Ursprung gilt nämlich B
0. Im Allgemeinen gilt der Gauÿsche Satz für reguläre Vektorfelder. Da er hier nicht
gilt, wird ersichtlich, dass das Vektorfeld, in diesem Fall, das Vektorpotential nicht
regulär sein kann. Ist das Vektorpotential jedoch nicht regulär, d.h. liegt auf jeder den
Monopol eingrenzende Oberäche eine Singularität vor, dann liefert das Volumenintegral aus (15) nicht verschwindende Beiträge. Wenn man daher ein Vektorpotential
für einen magnetischen Monopol denieren will, muss man beachten, dass das Vektorpotential singulär sein soll, und zwar entlang einer unendlich langen Linie.Diese Linie
wird auch als Dirac-String bezeichnet.
Nun kann man sich zum Beispiel für das Magnetfeld aus (13) ein Potential in Kugelkoordinaten (r;θ; φ) in folgender Form vorgeben:
~ = g 1 − cos(θ) φ̂
A
r sin(θ)
(16)
Es lässt sich erkennen, dass es neben der 1/r-Singularität auch eine Singularität entlang des Höhenwinkels θ = 0 gibt. Diese Linie ist somit ein möglicher Dirac-String.
3
~ =∇
~ ×A
~ kann man noch zeigen, dass (16) ein mögliches VekDurch Bildung von B
torpotential für das Magnetfeld (13) ist:
~ =
B
−g cos(θ)
∂(sin(θ)g 1−cos(θ)
1
∂(sin(θ)Aφ )
1
1
g
r sin(θ) )
r
~ = g ~r
r̂ =
r̂ =
∂(
)r̂ = 2 r̂ = B
r sin(θ)
∂θ
r sin(θ)
∂θ
r sin(θ)
∂θ
r
r3
(17)
Hierbei sind Ar = 0 und Aθ = 0, alle anderen Komponenten der Rotation in Kugelkoordinaten fallen also weg!
Man hätte natürlich auch ein anderes Vektorpotential mit einem anderen Dirac-String
wählen können, da das Vektorpotential und die zugehörige Irregularität nicht eindeutig
sind.
Anschaulich kann man sich einen Dirac-String als eine innitesimal dünne stromdurchossene Spule unbestimmter Länge vorstellen, wobei die beiden Enden der Spule je
einen Pol darstellen.In dieser Spule wäre ein sehr starkes Magnetfeld, was dem singulären Verhalten des Vektorpotentials entspricht. Es kann auch eine unendlich lange
Spule mit einem Ende sein, welches den Monopol darstellt.
Was nun das gedachte Konstrukt eines Diracschen Monopols von einer richtigen Spule unterscheiden soll, ist die Tatsache, dass ein Testteilchen nur mit den Spulenende, also dem magnetischen Monopol wechselwirken darf. Also darf es nicht mit dem
Dirac-String wechselwirken, da dieser vollkommen unphysikalisch ist. Er darf also nicht
messbar sein. Aus dieser Tatsache kann man die Quantisierungsbedingung für die elektrische Ladung herleiten, einer sehr bedeutenden Konsequenz der Theorie magnetischer
Monopole.
3 Herleitung der Diracschen Quantisierungsbedingung
3.1 Wiederholung: Minimale Kopplung
Im folgenden wird benötigt, dass die Elektrodynamik eine Eichtheorie ist. Es ieÿen
jetzt also Aspekte der Quantenmechanik in die Betrachtung ein.
Für die Potentiale des elektromagnetischen Feldes gelten folgende Eichtransformationen:
~t (~x; t) = A(~
~ x; t) + ∇χ(~
~ x; t)
A
(18)
Φt (~x; t) = Φ(~x; t) −
1 ∂χ(~x; t)
c ∂t
(19)
Das physikalische elektromagnetische Feld muss unter diesen Eichtransformationen
invariant sein. Für den Hamiltonoperator gilt hierbei:
1
~ − e A)
~ 2 + eΦ
(−ih̄∇
2m
c
4
(20)
Und für die Schrödingergleichung:
[
1
~ − e A)
~ 2 + eΦ]Ψ = ih̄ ∂Ψ
(−ih̄∇
2m
c
∂t
(21)
Auch für die Wellenfunktion eines Teilchens können Eichtransformationen in Bezug
auf die Phase gemacht werden:
Ψt (~x, t) = Ψ(~x, t) exp(iδ(~x, t))
(22)
Die Wellenfunktion ist an sich komplex, das Betragsquadrat ist aber reell, aufgrund der
Multiplikation der Wellenfunktion mit ihrer komplex Konjugierten. Der Phasenfaktor
wird hierbei annulliert. Da für die Physik z.B. für die Bestimmung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens der Realteil angegeben wird, ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in Bezug auf die Phase der Wellenfunktion eichinvariant.
Werden nun die Eichtransformationen für das elektromagnetische Feld durchgeführt,
sollte die Schrödingergleichung die gleiche Form behalten. Die Dynamik, die beschrieben wird, darf sich unter den Eichtransformationen des elektromagnetischen Potentials
und der Wellenfunktion eines Teilchens nicht ändern.
Setze man nun die transformierten Potentiale und die transformierte Wellenfunktion
in die Schrödingergleichung ein:
[
1
~ − eA
~t )2 + eΦt ]Ψt = ih̄ ∂Ψt = [ 1 (−ih̄∇
~ − eA
~ − e ∇χ)
~ 2 + eΦ − e ∂χ ]Ψt
(−ih̄∇
2m
c
∂t
2m
c
c
c ∂t
(23)
Damit die Schrödingergleichung die gleiche Form behält, gilt für die Wellenfunktion:
Ψt (~x; t) = Ψ(~x; t) exp(i
e
χ(~x; t))
h̄c
(24)
Setzt man diese Wellenfunktion nämlich in die Schrödingergleichung mit transformierten Potentialen ein, erhält man für folgende Terme:
∂Ψt
∂Ψ
e
e ∂χ
e
= ih̄
exp(i χ) −
Ψ exp(i χ)
(25)
∂t
∂t
h̄c
c ∂t
h̄c
e
~ t = ih̄∇Ψ
~ exp(i e χ) − e ∇χΨ
~
(26)
ih̄∇Ψ
exp(i χ)
h̄c
c
h̄c
e
e
~
Dabei fallen die Terme ec ∇χΨ
exp(i h̄c
χ) und ec ∂χ
∂t Ψ exp(i h̄c χ) heraus und Kürzen des
e
Phasenfaktors exp(i h̄c χ(~x; t)) ergibt wieder:
ih̄
[
1
~ − e A)
~ 2 + eΦ]Ψ = ih̄ ∂Ψ
(−ih̄∇
2m
c
∂t
(27)
Wenn sich das Teilchen durch das Eichfeld χ(~x, t) bewegt, dann ändert sich der Phasenfaktor in der Regel. Die Änderung des Phasenfaktors ist im Gegensatz zum Absolutwert für die Physik entscheidend, denn diese gibt die Wechselwirkung des Teilchens
mit dem Eichfeld an. Bei Bewegung entlang einer Linie durch das Eichfeld gilt für den
eindimensionalen Fall mit Hauptsatz:
Z
x2
χ(x2 ) − χ(x1 ) =
x1
5
dχ
dx
dx
(28)
~ x; t) folgt für den eindimensionalen Fall also:
Wegen A~2 (~x; t) = A~1 (~x; t) + ∇χ(~
dχ
~2 − A
~1
=A
dx
Hieraus folgt:
Z
x2
(29)
dχ(x)
dx =
dx
χ(x2 ) − χ(x1 ) =
x1
Z
x2
~
A(x)dx
(30)
x1
In 3D gilt dann als Phasenänderung bei Änderung des Ortes:
Z
Z
~ x)d~x =
∇χ(~
C
~ x)d~x
A(~
(31)
C
Somit gilt für den Faktor, der die Phasenänderung der Wellenfunktion angibt:
e
exp(i
h̄c
Z
~ x)d~x)
A(~
(32)
C
3.2 Testteilchen um Dirac-String
Für ein mögliches Vektorpotential, welches einen im Ursprung ruhenden Monopol beschreibt, erhält man zunächst einen Dirac-String. Im folgenden soll ein Testteilchen
um den Monopol kreisen. Die aufgenommene Phase des Teilchens ist hierbei:
e
h̄c
Z
~ x)d~x = e
A(~
h̄c
C
I
~ x)d~x
A(~
(33)
C
Da beim Umkreisen des Dirac-Strings keine Wechselwirkung stattnden soll, sollte die
Wellenfunktion, wenn das Teilchen nach der Drehung wieder an seinen Ausgangspunkt
zurückkehrt, eindeutig sein. Deshalb sollte die aufgenommene Phase 0 oder Vielfache
von 2π betragen, wodurch für den Phasenfaktor gilt:
exp(i
Und somit:
e
h̄c
I
~ x)d~x) = 1
A(~
e
Ψt (~x; t) = Ψ(~x; t) exp(i
h̄c
Es lässt sich nun folgern:
e
h̄c
I
(34)
C
I
~ x)d~x) = Ψ(~x; t)
A(~
(35)
C
~ x)d~x = 2πn
A(~
(36)
C
Nach dem Satz von Stokes kann man nun, statt dem Vektorpotential über die geschlossene Linie, das Magnetfeld über die Fläche integrieren.
I
C
~ x=
Ad~
Z
~ × A)d
~ F~ =
(∇
F
Z
F
6
~ F~ = ΦB
Bd
(37)
Somit lässt sich die Phasenänderung über den magnetischen Fluss bestimmen.
Nun könnte man jedoch argumentieren, dass man ja den Satz von Stokes nicht anwenden könnte, da man wegen des Dirac-Strings, welcher von der Kurve eingekreist
wird, kein einfach zusammenhängendes Gebiet hat. Hätte man jedoch den Dirac-String
nicht eingekreist, so könnte man natürlich die geschlossene Kurve des Teilchens zu einem Punkt zusammenziehen. Dann würde der eingeschlossene Fluss gegen 0 gehen,
womit man aber keine magnetischen Ladung beschreiben könnte.
Nun folgt mit (36)und (37):
e
ΦB = 2πn
h̄c
(38)
~ = 4π ρW I ẑ
B
c
(39)
mit ΦB als magnetischen Fluss. Den genauen Wert des magnetischen Fluss kann man
sich mithilfe der Veranschaulichung des Dirac-Strings über die Spule berechnen.
So gilt für das Magnetfeld einer Spule im Allgemeinen:
Hierbei sind ρW die Windungsdichte und I der Strom durch die Spule. Nun sei λ der
Strom pro Länge in einem Abschnitt dz der Spule, so lässt sich schreiben:
~ = 4π λẑ
B
c
Für den Fluss gilt also:
ΦB =
(40)
4π
λF = 4πg
c
(41)
n
eg
=
h̄c
2
(42)
Hierbei kann man λF
c als magnetische Ladung g identizieren.
Insgesamt ergibt sich über (38) und (41) die Quantisierungsbedingung:
Dieses Resultat gibt nun an, dass die Existenz magnetischer Monopole die Quantelung
der elektrischen Ladung erklären kann. Im Umkehrschluss könnte also die Quantelung
der elektrischen Ladung auf die Existenz magnetischer Monopole schlieÿen lassen.
Mit der experimentell ermittelten Beziehung
kann man für n=1 folgern:
e2
1
≈
h̄c
137
(43)
h̄c
137
g
= 2 =
e
e 2
2
(44)
Somit wäre eine Coulomb-Wechselwirkung zwischen magnetischen Monopolen circa
4692,25 mal stärker als zwischen zwei elektrischen Monopolen bei gleichem Abstand.
Dies war laut Dirac ein Grund, warum man eine magnetische Ladung noch nicht einzeln beobachten konnte.
7
3.3 Herleitung über Eichtransformation
Es gibt zahlreiche Wege die Quantisierungsbedingung herzuleiten. Nun soll noch eine
weitere Alternative aufgezeigt werden, bei der verwendet wird, dass die Singularität,
der sogenannte Dirac-String, nicht eindeutig ist. So kann es mehrere verschiedene Vektorpotentiale geben, deren Rotation das Feld eines magnetischen Monopols ergibt. Zu
jedem dieser Vektorpotentiale kann der zugehörige Dirac-String also anders verlaufen.
Nun sollte natürlich unabhängig davon, wie der Dirac-String verläuft, die gleiche Physik gelten.
Als einfaches Beispiel betrachte man zwei Vektorpotentiale, welche in unterschiedlichen
Raumbereichen gelten:
1 − cos(θ)
φ̂
(45)
A~1 = g
r sin(θ)
mit R1 : θ ∈ [0, + δ)
π
2
1 + cos(θ)
φ̂
A~2 = −g
r sin(θ)
(46)
mit R2 : θ ∈ ( π2 − δ, π]
Bildung der Rotation in Kugelkoordinaten führt jeweils auf das magnetische Feld eines
Monopols. Beim ersten Vektorpotenial verläuft der Dirac-String entlang θ = 0, beim
zweiten entlang θ = π .
In dem Raumbereich R3 = ( π2 − δ, π2 + δ) sind die beiden Vektorpotentiale nun nicht
singulär. Hier verläuft in gewisser Weise kein Dirac-String, somit sind die folgenden
Betrachtungen unabhängig von diesem zu verstehen.
Für die Eichfunktion gilt:
~ = A~1 − A~2 =
∇χ
2g
1 ∂χ
φ̂ =
φ̂
r sin θ
r sin θ ∂φ
(47)
Integration nach φ gibt die Eichfunktion:
χ = 2gφ
(48)
Für den Phasenfaktor der Wellenfunktion gilt dann:
exp(i
e
e
χ) = exp(i 2gφ)
h̄c
h̄c
(49)
Durchläuft das Teilchen nun im Überlappungsbereich der Regionen R1 und R2 eine
geschlossene Kurve, dann sollte für φ = 0 und für φ = 2π der Phasenfaktor eindeutig
sein. Für φ = 0 ergibt (49) eins. Damit also auch φ = 2π eins ergibt, muss 2eg
h̄c ein
ganzzahliges Vielfaches, oder 0 sein. Dies führt wieder auf die Quantisierungsbedineg
= n2 .
gung h̄c
Der Unterschied zum ersten Weg ist, dass man die Quantisierungsbedingung hier unabhängig davon erhält, wie der Monopol konstruiert ist. Zudem kann man auch ohne
die Veranschaulichung des Dirac-Strings als Spule zu dem gleichen Resultat kommen.
8
4 Quasimonopole in Spineis
In der Festkörperphysik konnten über Neutronenstreuexperimente in Materialien wie
Dysprosiumtitant Dy2 T i2 O7 , was auch als Spineis bezeichnet wird, Strukturen ermittelt werden, welche ähnliche Eigenschaften wie magnetische Monopole haben. Dies
lässt sich beobachten, wenn solche Materialien auf wenige Grad Kelvin abgekühlt werden.
Spineis ist zunächst einmal ein normales magnetisches kristallines Material. Seine
Struktur besteht aus einer Anordnung von Tetraedern. Die Dysprosiumionen besitzen
hierbei ein groÿes magnetisches Moment. Aufgrund der Kristallstruktur schwingen sie
anisotrop, ihr Spin kann nur die Werte σ = ±1 annehmen, also gibt es an jeder Ecke
des Tetraeders eine Spinachse, die in ihn hinein, oder aus ihm heraus zeigt.
Die Spinachsen können hierbei als ein paar magnetischer Monopole (Nord und Süd)
modelliert werden, welche über eine Hantel verbunden sind, wobei jeder dieser Monopole jeweils im Zentrum eines Tetraeders ist.
Pro Tetraeder gibt es vier Spinachsen, wobei die potentielle Energie minimal ist, wenn
je zwei Spinachsen nach innen und zwei nach auÿen zeigen. Diese Konguration wird
als Eisregel bezeichnet, da sie in der Natur zum Beispiel in ähnlicher Weise bei der
Anordnung von Wassermolekülen in Eis vorkommt. Nach der gerade verwendeten Modellierung zufolge sind im Zustand niedrigster Energie genauso viele Nord- wie Südpole
im Zentrum eines Tetraeders.
Jedoch kommt es durch Anregung des Systems dazu, dass manche Spins ihre Orientierung ändern. Hierbei erhält dann der eine Tetraeder am einen Ende des sich
umkehrenden Spins eine magnetische Ladung z.B. als Nordpol, der benachbarte Tetraeder am anderen Ende dieses Spins eine magnetische Ladung z.B. als Südpol. Dies
kann man sich mit dem Hantelmodell so vorstellen, dass sich in dem einen Tetraeder
mehr Nord- als Südpole benden, im anderen Tetraeder ist es dann anders herum.
Nun können benachbarte Spins auch umgeklappt werden, wodurch sich die Monopole
voneinander entfernen, wofür keine Energie mehr benötigt wird. Der genaue Verlauf
der Linie auf der sich die Spins umkehren ist beliebig, das Potential eines solchen Spinfadens hängt näherungsweise nur von den Potentialen der Monopole ab. Nun können
sich die Monopole also beliebig durch das Material bewegen, wie als wären sie freie
Teilchen. Der Spinfaden hat dann zudem Ähnlichkeiten mit einem Dirac-String.
Experimente zeigten zudem, dass diese Monopole tatsächlich nach dem CoulombGesetz wechselwirken.
Nur leider sind die Monopole, welche in Spineis beobachtet werden können, keine
richtigen Elementarteilchen, denn sobald man Spineis bei höheren Temperaturen betrachtet, können keine Quasimonopole mehr gefunden werden. Auÿerdem sollte für
einen richtigen magnetischen Monopol der Dirac-String nicht meÿbar sein, was bei
dem Spinfaden jedoch der Fall ist. Anstatt zwei freie Monopole hat man also eigentlich eher einen sehr lang gestreckten Dipol. Zudem erfüllt die magnetische Ladung der
Monopole im Spineis nicht die Quantisierungsbedingung. Statt richtiger Teilchen wird
9
im Spineis bei niedrigen Temperaturen das Aufspalten in eektive Freiheitsgrade, den
Quasimonopolen, beobachtet.
5 Weitere Experimente und Ausblick
In Anbetracht der Tatsache, dass magnetische Monopole nicht nur die Maxwellgleichungen symmetrisch machen könnten, sondern auch die Quantelung elektrischer Ladung erklären könnten, wäre es wünschenswert diese auch zu detektieren.
Es gibt verschiedene Experimente, welche versuchen, magnetische Monopole in Form
eines Elementarteilchens zu detektieren. Ein bekanntes Beispiel ist das Experiment von
Blas Cabrera, welches auf er Idee der Induktion beruht. Ein relativ zu einem magnetischen Monopol bewegter Beobachter sieht ein zeitabhängiges Magnetfeld. Über MWG
(6) ist ersichtlich, dass somit ein elektrisches Wirbelfeld erzeugt wird. Bei Relativbewegung zu einem leitenden Medium kann somit in diesem ein Strom induziert werden. In
dem Experiment wird statt einer gewöhnlichen Spule eine supraleitende Spule verwendet, welche sehr empndlich gegenüber Änderungen des Magnetfeldes ist. Im Jahr 1982
konnte ein Ereignis mit diesem Experiment beobachtet werden, welches den Durchgang
eines magnetischen Monopols vermuten lässt. Jedoch war es das einzige Mal, dass es
beobachtet werden konnte, weshalb das Experiment nur eine Abschätzung für die obere Grenze des Flusses magnetischer Monopole im Universum angibt.
In Beschleunigern, die immer höhere Energiebereiche erschlieÿen sollen, hot man zudem ein Teilchen zu nden, welches einem Magnetischen Monopol entspricht. Die Energien, welche moderne Beschleuniger heutzutage maximal erreichen können, sind noch
viel zu gering. Von manchen Theorien werden beispielsweise Energien von 1016 Gev für
die magnetischen Monopole vorhergesagt, während die besten Beschleuniger nur maximal Energien von ungefähr 103 Gev erreichen. Auch über das kosmische Magnetfeld in
der Milchstrasse kann man die Flussgrenze magnetischer Monopole abschätzen. Dies
beruht auf der Idee, dass magnetische Monopole in diesem Magnetfeld beschleunigt
werden. Hierbei sollte dem kosmischen Magnetfeld Energie entzogen werden. Jedoch
konnte bisher noch kein Experiment die Existenz magnetischer Monopole bestätigen.
6 Literatur
[1] P.A.M.Dirac; Quantised Singularities in the Electromagnetic Field; 29.05.1931
[2]J.D.Jackson; Klassische Elektrodynamik; Walter De Gruyter; 2006
[3] T.Weigand; Kursvorlesung PTP4; Theoretische Quantenmechanik; SoSe 2011
[4] U.Schwartz; Theoretische Physik 3 Elektrodynamik; WS 2014/15
[5] K.M. Ellis; Magnetic Monopoles: Quanitzation and Quasiparticles; 06.05.2013
[6] W.Lautz; Seminarvortrag: Magnetische Monopole; 04.05.2012
[7] R.Moessner; Magnetische Monopole in Spineis; PhysikJournal, Juni 2014
10