Magnetische Monopole
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Magnetische Monopole • Einführung: Aber in der Schule haben wir doch gelernt... • Dirac’s Idee symmetrischer Maxwell-Gleichungen • Konsequenzen aus der Existenz magnetischer Monopole – Quantisierung der elektrischen Ladung – Verletzung der Zeitumkehrinvarianz • Vorhersagen der GUT-Theorie • Grenzen für den Fluss magnetischer Monopole • experimentelle Suche – Ionisationsexperimente – Induktionsexperimente Alexander Mlynek 10. Mai 2005 Klassische Elektrodynamik ohne magnetische Monopole Elektrische Feldlinien gehen von positiven Ladungen aus und enden auf negativen. Magnetische Feldlinien hingegen sind geschlossen. Ein Magnet hat stets Nord- und Südpol. Elektrische und magnetische Größen in SI-Einheiten elektrische Größe Einheit magnetische Größe Einheit V m Feldstärke H A m Flussdichte D As m2 Flussdichte B Vs m2 Feldkonstante 0 As Vm Feldkonstante µ0 Vs Am Feldstärke E Kondensator: Kapazität C elektrische Ladung q F = As V Spule: Induktivität L H= VAs As ? magnet. Ladung qm Vs → Große Symmetrie zwischen elektrischem und magnetischem Feld, Vertauschung V ↔ A liefert jeweils die andere Größe - bis auf qm . Dirac’s Idee im Jahre 1931 In der klassischen Elektrodynamik sehen zudem die Maxwell-Gleichungen unsymmetrisch aus: ~ ·D ~ = ρ aber ∇ ~ ·B ~ =0 ∇ ~ ~ ∂ B ∂ D ~ ×E ~ =− ~ ×H ~ = ~j + aber ∇ ∇ ∂t ∂t In den rechten Gleichungen scheint je ein Term zu ”fehlen”. Mit magnetischen Monopolen hingegen gibt es magnetische Ladungen ρm und Stromdichten ~jm , und die Maxwellgleichungen sehen nahezu perfekt symmetrisch aus: ~ ·B ~ = ρm ∇ ~ ∂ B ~ ×E ~ = −~jm − ∇ ∂t In diesem Fall gibt es zwei Kontinuitätsgleichungen: ∂ρ ~ ~ ∇·j =− ∂t ∂ρm ~ ~ und ∇ · jm = − ∂t ~ Auch zum Coulomb’schen Gesetz für das E-Feld um eine Punktladung E= q 1 · 2 4π0 r gibt es ein ”magnetisches” Äquivalent: H= qm 1 · 2 4πµ0 r Konsequenzen im Falle der Existenz magnetischer Monopole • Quantisierung der elektrischen Ladung • Quantisierung der elektrischen Ladung ⇒ magnetische Elementarladung g = he = 4, 1357 · 10−15 V s • Verletzung der Zeitumkehrinvarianz Verletzung der Zeitumkehrinvarianz: • Lange ein Argument gegen Existenz magnetischer Monopole. • Aber seit Entdeckung der CP-Verletzung 1964: T-Verletzung wird im Rahmen des CPT-Theorems sogar postuliert. Masse von magnetischen Monopolen: Von Dirac auf einige geschätzt. → Müssten sich in Beschleunigern erzeugen lassen, z.B. durch e+ + e− → M + M̄ Experimentelles Ergebnis jedoch negativ. GeV c2 ab- GUT Vorhersagen über magnetische Monopole Bisher (Dirac): ”Intuitive” Argumente für Existenz magnetischer Monopole Nun (GUT = Grand Unification Theory): Im Rahmen von Eichtheorien treten Magnetische Monopole als topologische Defekte der Raumzeit zwangsläufig auf. Ihre Existenz ist in der GUT-Theorie eine physikalische Notwendigkeit. Sie wird daher von Theoretikern postuliert. Mittels GUT vorhergesagte Masse: 1016 GeV c2 Dies entspricht in etwa der Masse eines Bakteriums (!). Supersymmetrische GUT-Theorien sagen gar 1019 GeV c2 voraus. Maximale Energie heutiger Beschleuniger: Ca. 103 GeV . Erzeugung von magnetischen Monopolen im Labor ist daher auf absehbare Zeit nicht möglich! Jedoch: Bei der Entstehung des Universums herrschten für kurze Zeit nach dem Urknall Temperaturen mit kT ≈ 1016 GeV . Damals gebildete Monopole könnten noch heute existieren. Aufgrund ~ und B-Felder ~ galaktischer Esollten diese nicht ruhen, sondern sich mit v ≈ 200 km s bewegen - und somit auch auf die Erde treffen. Grenzen für den Fluss magnetische Monopole Sollten tatsächlich magnetische Monopole durchs All fliegen, sind ihrem Fluss jedoch Grenzen gesetzt. 1. Die Massendichte der magnet. Monopole kann maximal der Dichte dunkler Materie im All entsprechen. Resultierende Flussgrenze: FM < 5 · 10−15 cm−2 s−1 ~ 2. Magnetische Monopole werden im galaktischen B-Feld beschleunigt und schwächen dieses. Monopole dürfen es nicht schneller schwächen, als es sich regenerieren kann. Resultierende Flussgrenze: FM < 10−16 cm−2 s−1 (”Parker-Grenze”) Veranschaulichung: Durch 1m2 Erdoberfläche fliegt bestenfalls alle 31.700 Jahre ein Monopol. Experimentelle Suche nach Monopolen Ziel: • Monopole nachweisen • oder (falls man nichts findet): Flussgrenzen experimentell bestätigen Verfahren: • Ionisationsexperimente • Induktionsexperimente Ionisationsexperimente Grundidee: Analog zu ionisierender Wirkung elektrisch geladener Teilchen: Auch magnetische Monopole erzeugen beim Durchgang durch Materie Ionen. Dabei werden sie abgebremst → charakteristische Energiesignatur dE dx (vgl. Bethe-Bloch bei elektr. Ladungen). Realisierung: Gasdetektoren, Szintillationszähler Vorteil: Großflächige Detektoren möglich Nachteil: Abhängigkeit des Signals von m, v und qelektr des Monopols. Kritisch, wenn diesbezügliche Vorhersagen fehlerhaft sind. Verwandtes Verfahren: ”track etch” Methode Monopoldurchgang zerstört lokal die Struktur verschiedener Festkörper. Ätzen macht Spur sichtbar. Anwendbar auf 2 · 108 Jahre alte Glimmerproben Induktionsexperimente Grundidee: Monopoldurchgang induziert in einer supraleitenden Spule einen Kreisstrom. Vorteil: • Unabhängig von Masse, Geschwindigkeit und Ladung des Monopols Nachteile: • Nur kleine möglich Detektorflächen • Nur I ≈ 1nA induziert → empfindlich gegenüber thermischen und mechanischen Störungen Typischer Aufbau Ergebnisse: Ionisationsexperimente: kein einziger Monopol aufgespürt Ergebnisse: Ionisationsexperimente: kein einziger Monopol aufgespürt Induktionsexperimente: Ein möglicher Kandidat: ”Event von Cabrera” (Stanford University, CA), 14. Februar 1982 Experimentelle Flussgrenzen Experiment IMB-Detektor (Induktion) Stanford (Induktion) MACRO (Ionisation) track etch track etch an Glimmerproben FM [in s−1 cm−2 sr −1 ] 3, 8 · 10−13 4, 4 · 10−12 5, 6 · 10−15 3, 2 · 10−16 1, 0 · 10−19 Die letztgenannte Messung ist jedoch mit großen Unsicherheiten behaftet. Fazit • GUT-Theorie sagt die Möglichkeit der Entstehung von Monopolen voraus • Mit heutigen Beschleuniger-Technologien: Erzeugung noch nicht gelungen • Monopole aus der Frühzeit des Universums sind, sofern existent, heute sehr selten.
