EDFA

Einführung in die optische Nachrichtentechnik
EDFA/1
Optische Faserverstärker (EDFA)
1 Einwellige optische Übertragungssysteme mit Faserverstärkern
1.1 Einführende Systembetrachtungen
Entsprechend Abschnitt RS sind optische Übertragungssysteme entweder dispersions- oder dämpfungsbegrenzt. Zumindest die Dämpfungsbegrenzung läßt sich teilweise aufheben durch die Einführung von
optischen Verstärkern.
Optische Verstärker nutzen wie Laser die stimulierte Emission. So können beispielsweise Halbleiterlaserverstärker aufgebaut werden, indem einfach die Kristallendflächen entspiegelt werden.
Eine größere Bedeutung haben jedoch Faserverstärker erlangt. Ein mögliches Übertragungssystem mit
Faserverstärkern ist in Abb. 1 skizziert. So ist es möglich, die einzelnen Datenkanäle auf verschiedenen
Data
In
XMTR
In
XMTR
In
XMTR
l1
l2
lN
O
O
M
U
X
OA
OA
OA
D
M
U
X
l A ~90-150km
l1
l2
lN
RCVR
Data
Out
RCVR
Out
RCVR
Out
Er-Doped Fiber
l 1,l 2 ...lN
S Pi ~ N m W
S P ~ N mW
0
Pump laser (0.98 m m)
35 nm
Gain
l 1,l 2... lN
Saturated
1550nm
l
Abbildung 1: Übertragungssystem mit Faserverstärkern
Wellenlängen λ1 . . . λN zu transportieren (auch bezeichnet als Wellenlängen-Multiplex), sie dann in einem Multiplexer (MUX) zusammenzufassen und sie schließlich gemeinsam in Faserverstärkern (optical
amplifier = OA) zu verstärken und so die Dämpfung der Faser auszugleichen. Im Empfänger werden
schließlich die einzelnen optischen Kanäle in einem Demultiplexer (DMUX) wieder getrennt.
Auf diese Weise sind Streckenlängen von mehr als 10000 km (Trans-Pazifik) ohne elektrische Regeneration der optischen Signale übertragbar.
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EDFA/2
1.2 Prinzipielle Wirkungsweise eines Faserverstärkers
Ein Faserverstärker besteht im wesentlichen aus einer mit einer seltenen Erde (z.B. Er) dotierten Faser
(im allgemeinen Quarzglasfaser). Diese Er-dotierte Faser wird mit einem Laser geeigneter Wellenlänge
gepumpt (d.h. das Licht des Lasers wird in die Er-dotierte Faser eingestrahlt), um so eine Besetzungsinversion und damit eine optische Verstärkung in der Er-dotierten Faser zu erreichen.
Abb. 2 zeigt das Energieniveauschema von Er. So werden beispielsweise mit einem Pumplaser mit
Energy Level Diagram
4 I 11/2
t ~1 m s
4I
980nm 1480nm
13/2
1520-1570nm
t ~10ms
4I
15/2
Abbildung 2: Energieniveauschema von Er
λ = 980 nm Elektronen des Grundniveaus 4 I1 5/2 in das Niveau 4 I1 1/2 angehoben, wobei sich die
dortigen Elektronen schnell (mit einer Zeitkonstante von 1 µs) in das Niveau 4 I1 3/2 entleeren. Die
Zeitkonstante im Niveau 4 I1 3/2 ist mit 10 ms relativ hoch, so dass sich dort auch schon bei mäßiger
Pumpleistung hohe Elektronenkonzentrationen und damit eine Besetzungsinversion gegenüber dem
Grundniveau und damit eine stimulierte Verstärkung ergibt.
Um eine optische Verstärkung zu erzielen, genügen im allgemeinen Pumpleistungen von wenigen 10
mW, wobei bei typischen Er-dotierten Faserlängen in der Größenordnung von 10 m Verstärkungen
> 20 . . . 30 dB erzielt werden. Die maximal erreichbare optische Ausgangsleistung des Faserverstärkers ist durch die verfügbare Pumpleistung begrenzt, wobei typische Er-dotierte Faserverstärker Sättigungsausgangsleistungen von 20 . . . 50 mW (13 . . . 17 dBm) zulassen.
Das ungefähre Verstärkungsprofil eines Er-dotierten Faserverstärkers ist in Abb. 1 mit skizziert, wobei
eine Bandbreite von ca. 35 nm (dies entspricht mehr als 4 THz= 4000 GHz) erreicht wird. Im Vergleich zu elektrischen Verstärkern steht damit mit dem Faserverstärker eine extrem hohe Bandbreite
zur Verfügung.
Er-dotierte Verstärker sind von besonderer Bedeutung, da sie einerseits hohe stimulierte Verstärkungen bereits bei relativ kleinen Pumpleistungen ermöglichen und andererseits ihre maximale Verstärkung
gerade bei 1550 nm im Bereich des Dämpfungsminimums der Quarzglasfaser aufweisen.
Bei Dotierung mit anderen seltenen Erden sind aber auch Faserverstärker bei anderen Wellenlängen
(z.B. Pr-Dotierung für λ = 1.3 µm) möglich.
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EDFA/3
1.3 Rauschen von Übertragungsstrecken mit Faserverstärkern
Leider führen die Faserverstärker nicht nur zu einer Verstärkung des optischen Eingangssignals, sondern
sie erhöhen aufgrund der spontanen Emission (die immer mit stimulierter Emission verbunden ist) auch
den Rauschpegel und verschlechtern damit das Signal/Rauschverhältnis. Zur Analyse des Rauschens
des Faserverstärkers sei zunächst noch einmal das Quantenrauschen näher betrachtet.
1.4 Quantenrauschen
Das Quantenrauschen entspricht in seinem Erscheinungsbild genau dem Schrotrauschen (vergleiche
Hochfrequenztechnik II, Kapitel RAU). Wenn die gesamte optische Leitung P (t) dargestellt wird durch
P (t) = P0 + ∆P (t)
(1)
mit der mittleren optischen Leistung P0 und der Fluktuation ∆P (t) aufgrund des Quantenrauchens,
läßt sich die spektrale Rauschleistungsdichte von ∆P (t) genau wie beim Schrotrauschen angeben,
wenn der mittlere Strom durch P0 und die Elementarladung durch (hν) ersetzt wird gemäß:
d < (∆P )2 >
= 2 · (hν)P0
df
(2)
bzw. mit der Autokorrelationsfunktion
ρ∆P (τ) =< ∆P (t)∆P (t − τ) >= (hν)P0 δ(τ)
(3)
Die (zweiseitige) spektrale Leistungsdichte ergibt sich als Fouriertransformierte der Autokorrelationsfunktion
S∆P =
Z∞
< ∆P (t)∆P (t − τ) > exp(−jωτ)dτ = (hν)P0 ,
(4)
−∞
wobei für die (einseitige) spektrale Leistungsdichte von Gl. (2) gilt
d < (∆P )2 >
= 2 · S∆P
df
(5)
1.5 Beschreibung des Quantenrauschens mit der Nullpunktenergie
Die Beschreibung des Quantenrauschens ist auch direkt mit dem komplexen optischen Feld E(t) mit
E(t) = (E0 + ∆E0 ) exp(j2πν0 t)
(6)
möglich, wobei E0 ein monochromatisches optisches Feld mit der Frequenz ν0 bezeichnet, derart
normiert, dass |E0 |2 = P0 die optische Leistung darstellt. ∆E0 (t) bezeichnet die überlagerten Fluktuationen entsprechend dem Quantenrauschen. Die Fluktuation ∆E0 kann beschrieben werden mit der
Autokorrelationsfunktion
h·ν
δ(τ) ,
(7)
< ∆E0 (t)∆E0⋆ (t − τ) >=
2
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EDFA/4
wobei h · ν/2 die sogenannte ”Nullpunktsenergie” darstellt, so dass sich für die spektrale Rauschleistungsdichte
S∆E0 =
Z∞
< ∆E0 (t)∆E0⋆ (t − τ) > exp(−jωτ)dτ =
hν
2
(8)
−∞
gerade die Nullpunktsenergie ergibt.
∆E0 ist komplex mit
∆E0 = Re(∆E0 ) + jIm(∆E0 ) ,
(9)
so dass sich die gesamte spektrale Rauschleistungsdichte von Gl. (8) zu gleichen Teilen auf den Realund Imaginärteil aufteilt:
SRe(∆E0 ) = SIm(∆E0 ) =
h·ν
.
4
(10)
Die optische Leistung P (t) ergibt sich mit Gl. (6) dann zu
2
P (t) = E(t) = |E0 |2 + 2Re(E0 ∆E0⋆ ) + |∆E0 |2
= P0 + ∆P (t) ,
(11)
wobei für |E0 | ≫ |∆E0 | der Term |∆E0 |2 in Gl. (11) vernachlässigt werden kann und sich
∆P (t) = 2Re(E0 ∆E0⋆ )
(12)
ergibt. Wenn man der Einfachheit halber E0 als reell annimmt, gilt ∆P (t) = 2E0 Re(∆E0 ) und damit
für die spektrale Rauschleistungsdichte
S∆P = 4E02 SRe(∆E0 ) = 4P0
h·ν
= (h · ν)P0
4
(13)
in Übereinstimmung mit Gl. (4). Damit ist gezeigt, dass das Quantenrauschen auch mit Hilfe der
Nullpunktfluktuation ∆E0 dargestellt werden kann.
1.6 Rauschzahl von Faserverstärkern
Die grundsätzliche Beschreibung des Rauschens von Halbleiterlaser - oder Faserverstärkern erfolgt
mit Abb. 3: Das Eingangssignal E0 wird mit der Leistungsverstärkung G (bzw. Amplitudenverstärkung
√
G) verstärkt. Darüber hinaus erscheinen am Ausgang wieder die Nullpunktfluktuationen ∆E0 mit der
(E 0 +D E 0 ) exp(j2pn0t)
Faserverstärker
( G E 0 +DE 0+ D E ASE ) exp ( j2 pn0 t )
Rauschen durch
spontane Emission
Abbildung 3: Schematische Darstellung des Rauschens in Faserverstärkern
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EDFA/5
Autokorrelationsfunktion nach Gl. (7), welche vom Verstärkungsprozess unbeeinflusst sind. Weiterhin
ist mit der Verstärkung (stimulierte Emission) auch immer eine spontane Emission verbunden, die
sich als Zusatzrauschen bemerkbar macht und in Abb. 3 durch ∆EASE (ASE = amplified spontaneous
emission) berücksichtigt ist. ∆EASE läßt sich beschreiben durch die Autokorrelationsfunktion
⋆
< ∆EASE (t)∆EASE
(t − τ) >= nsp (G − 1)(h · ν)δ(τ)
(14)
bzw. die (zweiseitige) spektrale Leistungsdichte
S∆EASE = nsp (G − 1)(h · ν)
(15)
Gl. (14) , (15) sind hier nicht bewiesen, aber sie lassen sich plausibel machen, wenn man bedenkt, dass
die spontane Emissionsrate proportional ist zur stimulierten Emissionsrate (und damit zur Verstärkung
(G − 1)) und zum Inversionskoeffizienten nsp (vergleiche z.B. S. MOD/1).
Ähnlich zu elektrischen Verstärkern läßt sich nun eine Rauschzahl F einführen gemäß
F =
(SNR)|Eingang
|E0 |2 / < |∆E0 |2 >
=
,
2
(SNR)|Ausgang
G|E0 | /(< |∆E0 |2 > + < |∆EASE |2 >)
(16)
wobei SNR das Verhältnis zwischen Signal- und Rauschleistung beschreibt. Aus Gl. (16) folgt:
< |∆EASE |2 >
1+
< |∆E0 |2 >
1
F =
G
!
=
1
1 + 2nsp (G − 1) ,
G
(17)
wenn man < |∆EASE |2 >∼ S∆EASE mit Gl. (15) und < |∆E0 |2 >∼ S∆E0 mit Gl. (8) berücksichtigt.
Für hohe Verstärkungen G ≫ 1 vereinfacht sich Gl. (17) zu:
F ≈ 2 · nsp .
(18)
Im Minimum kann somit die Rauschzahl eines Faserverstärkers (nsp =1) gerade den Wert 2 (≡ 3 dB)
annehmen.
Die Rauschzahl F ist in Gl. (16) bezogen auf die optischen Signal/Rausch-Verhältnisse. Man kann zeigen, dass die Rauschzahl F unverändert bleibt, wenn die Signal/Rausch-Verhältnisse auf die elektrische
Leistung nach der opto-elektronischen Wandlung bezogen werden.
1.7 Beispiele für Rauschzahlen
1.7.1 Passive Komponenten
Bei passiven Komponenten, z.B. verlustbehafteten Fasern, Fasersteckern oder sonstigen Koppelstellen
ist die Verstärkung GF < 1. Andererseits gilt∆EASE = 0, so dass sich die Rauschzahl F nach Gl. (17)
einfach zu
1
(19)
GF
ergibt (vergleiche auch die Rauschzahl passiver elektrischer Netzwerke, siehe z.B. Hochfrequenztechnik
I, Abschnitt RAU)
F =
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F1 ,G1
F2 ,G 2
Fges
Abbildung 4: Hintereinanderschaltung zweier optischer Netzwerke
1.7.2 Hintereinanderschaltung zweier optischer Netzwerke
In analoger Weise zu elektrischen Netzwerken (vgl. Hochfrequenztechnik I, Abschnitt RAU) läßt sich
zeigen, dass die Hintereinanderschaltung zweier optischer Netzwerke mit den Rauschzahlen F1 , F2 und
den Verstärkungen G1 , G2 entsprechend Abb. 4 zu einer Gesamtrauschzahl
Fges = F1 +
F2 − 1
G1
(20)
führt.
Als Beispiel sei ein Faserverstärker mit der Rauschzahl Fv und einer verlustbehafteten Koppelstelle am
Eingang mit dem Koppelwirkungsgrad η und damit einer Rauschzahl 1/η betrachtet, woraus sich eine
gesamte Rauschzahl
Fges =
1 Fv − 1
Fv
+
=
η
η
η
(21)
ergibt.
Bei Faserverstärkern ist aufgrund der im allgemeinen gegebenen Kompatibilität von der dotierten Faser
des Faserverstärkers und der Faser der Faserstrecke ein hoher Koppelwirkungsgrad η nahe 1 realisierbar,
so dass Faserverstärker mit Rauschzahlen 4 . . . 5 dB realisiert werden können. Bei Halbleiterlaserverstärkern sind für den inneren Verstärker mit nsp ≈ 1.5 (vgl. Gl. (12)) zwar ähnliche Rauschzahlen
erzielbar. Unter Berücksichtigung des Koppelwirkungsgrades zwischen Faser und der aktiven Zone im
Halbleiterlaserverstärker steigt die Rauschzahl dort auf typischerweise 8 . . . 9 dB an.
1.8 Betrachtung des Rauschverhaltens kompletter Übertragungsstrecken
Zur Analyse der Rauschzahl kompletter Übertragungsstrecken wie in Abb. 1 ist zunächst die Rauschzahl
eines Segments, bestehend aus einem Faserelement und dem nachfolgenden optischen Verstärker,
gemäß Abb. 5 zu betrachten. Die Gesamtverstärkung des Segments ist 1, da der Verstärker gerade die
Verluste der Faser ausgleicht. Als Rauschzahl für dieses Segment ergibt sich aus Gl. (21) mit η = 1/G:
Fseg = G + G(Fv − 1) = G · Fv
(22)
und mit der Rauschzahl Fv des Faserverstärkers gemäß Gl. (17) folgt:
Fseg = 1 + 2nsp (G − 1) .
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(23)
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EDFA/7
Verstärkung
G
Verlust
1/G
Abbildung 5: Segment einer optischen Übertragungsstrecke, bestehend aus der Faser und nachfolgendem optischen Verstärker
N - mal
(E0+DE0+DEASE)
(E0+DE0)
Abbildung 6: Prinzipielle Darstellung der gesamten Übertragungsstrecke
Die komplette optische Übertragungsstrecke besteht nun aus vielen hintereinandergeschalteten Segmenten wie in Abb. 6.
Da jedes Segment die Verstärkung 1 aufweist (Verstärkung und Faserverluste heben sich gerade auf),
ergibt sich für die gesamte Rauschzahl Fges der hintereinandergeschalteten N Segmente:
Fges = 1 + N · (Fseg − 1) = 1 + 2Nnsp (G − 1) .
(24)
Wenn die Faserlänge pro Segment mit Loa bezeichnet wird, ist der Leistungsabfall entlang der Faser
gerade mit exp(−2αLoa ) (Definition von α wie auf S. GRU/8) gegeben, so dass der Faserverstärker
gerade eine Verstärkung von
G = exp(2αLoa )
(25)
aufweisen muß, um die Verluste auszugleichen. Bei einer gesamten Streckenlänge L sind N = L/Loa
Segmente erforderlich, so dass sich für die gesamte Übertragungsstrecke mit einem Verstärkerabstand
Loa folgende Rauschzahl ergibt:
Fges = 1 + 2nsp
L
exp(2αLoa ) − 1 .
Loa
(26)
In Abb. 7 ist diese Gesamtrauschzahl für Streckenlängen von L=1000 km und L=10000 km in Abhängigkeit des Verstärkerabstandes Loa dargestellt (Annahme: Faserdämpfung α = 0.2 dB/km bzw. 0.023
Np/km (GRU/8); nsp = 2 entsprechend einer Rauschzahl von 6 dB pro Faserverstärker). Wie man
Abb. (7) entnimmt, kann die Rauschzahl bei langen Übertragungsstrecken und großen Verstärkerabständen durchaus hohe Werte annehmen, wobei aber ein Fges > 10000 nur in Sonderfällen akzeptabel
ist, wie später gezeigt wird.
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10000 km
Rauschzahl Fges
10000
1000 km
1000
100
25
50
75
100
125
150
Verstärkerabstand Loa [km]
Abbildung 7: Rauschzahl einer optischen Verstärkerstrecke in Abhängigkeit vom Verstärkerabstand
1.8.1 Verstärkte spontane Emission am Ende der Übertragungsstrecke
Die gesamte Übertragungsstrecke von Abb. 6 läßt sich beschreiben mit der Verstärkung 1 und der
Rauschzahl Fges . Damit läßt sich auch die spektrale Rauschleistungsdichte der verstärkten spontanen
Emission ∆EASE am Ausgang ausdrücken. Mit Gl. (17) gilt:
< |∆EASE |2 >= (G · F − 1) < |∆E0 |2 >
(27)
bzw. für die spektralen Leistungsdichten
S∆EASE = (G · F − 1)S∆E0 ,
(28)
so dass sich für die Übertragungsstrecke mit G = 1 und F = Fges ergibt:
S∆EASE = (Fges − 1)S∆E0 .
(29)
Das Schwankungsquadrat < |∆EASE |2 > ist mit
< |∆EASE |2 >= S∆EASE · ∆ν
(30)
proportional zur optischen Bandbreite ∆ν 1 , wobei < |∆EASE |2 > genau der optischen Leistung der
verstärkten spontanen Emission entspricht. Mit S∆E0 = h · ν/2 aus Gl. (8) folgt für die optische
Leistung der verstärkten spontanen Emission am Ausgang
< |∆EASE |2 >= (Fges − 1)
1
h·ν
∆ν .
2
(31)
Hier muß im Gegensatz zur Betrachtung in elektrischen Netzwerken die zweiseitige spektrale Leistungsdichte verwendet
werden, da entsprechend der Definition von ∆EASE positive und negative Frequenzen von ∆EASE separat betrachtet
werden müssen.
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Als Zahlenwert ergibt sich für λ = 1.55 µm (ν = c/λ)
< |∆EASE |2 >= 0.064nW
∆ν
(Fges − 1) .
GHz
(32)
Um die Leistung der verstärkten spontanen Emission (ASE) zu begrenzen, wird am Ende der Übertragungsstrecke ein optisches Filter möglichst kleiner Bandbreite ∆ν verwendet (unter Umständen sind
auch innerhalb der Übertragungsstrecke optische Filter erforderlich, um eine Sättigung der Verstärker
durch zu hohe ASE zu vermeiden). Für ∆ν = 100 GHz und Fges = 1000 ergibt sich beispielsweise eine
ASE-Leistung von < |∆EASE |2 >= 6.4 µW. Für die folgende Systemanalyse wird dabei vorausgesetzt,
dass die Signalleistung sehr viel größer als die ASE-Leistung ist und damit
|E0 |2 ≫< |∆EASE |2 >
(33)
gilt.
Anmerkung: Die obigen Gleichungen (27)-(32) gelten für jeweils eine Polarisation. Bei Detektion
beider Polarisationen ergibt sich insgesamt die doppelte ASE-Leistung.
1.8.2 OSNR
Die Signalqualität wird häufig mit dem optischen Signal/Rauschverhältnis OSNR (optical signal-tonoise-ratio) charakterisiert, wobei von der Detektion beider Polarisationen ausgegangen wird.
OSNR =
G · |E0 |2
2 < |∆EASE |2 >
(34)
Für F · G ≫ 1 vereinfacht sich Gl. (34) mit Gl. (27) zu
OSNR =
|E0 |2
|E0 |2
=
2F < |∆E0 |2 >
F · h · ν · ∆ν
.
(35)
Gleichung (35) lässt sich mit |E0 |2 = P0 auch schreiben
OSNR =
P0
F · h · ν · ∆ν
.
(36)
Das OSNR wird im allgemeinen für ∆ν = 12.5 GHz angegeben, woraus sich für das OSNR in dB
(=10
ˆ lg(OSNR)dB) bei λ = 1.55µm ergibt:
OSNR|dB = 58dB + P0 |dBm − F |dB .
(37)
Für eine Übertragungsstrecke wie in Abb. 6 läßt sich F durch Fges ersetzen. Gleichung (24) läßt sich
für Fges ≫ 1 vereinfachen:
Fges ≃ N · Fseg
Unter Verwendung von Gleichungen (22), (25) gilt:
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(38)
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Fseg = exp(2αLoa ) · Fv
(39)
Fges ≃ N · exp(2αLoa ) · Fv
(40)
und für Fges ergibt sich:
Man erhält dann für das OSNR am Ende der Übertragungsstrecke:
OSNR|dB = 58|dB + P0 |dBm − Fv |dB − αLoa |dB − 10 lg(N)|dB
(41)
Gleichung (41) erlaubt eine einfache Abschätzung, ob am Ende der Übertragungsstrecke ein genügend
hohes OSNR zur Verfügung steht.
Beispiel: Für eine Eingangsleistung P0 = 1mW(≡ 0dBm), eine Verstärkerrauschzahl von Fv = 6dB,
eine Faserdämpfung zwischen den Verstärkern αLoa von 20dB und N = 10 Segmenten ergibt sich ein
OSNR von 22dB.
1.8.3 Systemanalyse der kompletten Übertragungsstrecke
Die komplette Übertragungsstrecke gemäß Abb. 6 kann wie in Abb. 3 behandelt werden, wobei G = 1
gilt und ∆EASE entsprechend Gl. (27)-(30) verwendet wird. Entsprechend Abb. 3 gilt dann für die
Ausgangsleistung
P = |E0 + ∆E0 + ∆EASE |2 ,
(42)
woraus sich bei reell angenommenen Signal E0 ergibt
P = E02 + 2E0 Re(∆E0 ) + Re(∆EASE ) + |∆E0 + ∆EASE |2
(43)
mit der mittleren Leistung P0 = E02 und der Leistungsfluktuation
∆P = 2E0 Re(∆E0 ) + Re(∆EASE ) + |∆E0 + ∆EASE |2
|
{z
Signal−ASE−Rauschen
}
{z
|
(44)
}
ASE−ASE−Rauschen
Die Fluktuationen aufgrund der verstärkten spontanen Emission ∆EASE sind in der Regel sehr viel
größer als die Nullpunktfluktuationen ∆E0 , so dass die Fluktuationen der optischen Leistung ∆P in
Gl. (44) in zwei Anteile zerfallen:
1. Signal-ASE-Rauschen
2. ASE-ASE-Rauschen
Im allgemeinen müssen beide Beiträge berücksichtigt werden, aber bei Verwendung schmaler optischer
Filter (kleines ∆ν in Gl. (32)) ist < |∆EASE |2 > noch relativ klein und Gl. (33) erfüllt, so dass dann
das ASE-ASE-Rauschen gegenüber dem Signal-ASE-Rauschen vernachlässigt werden kann und ∆P
näherungsweise durch
∆P = 2E0 Re(∆E0 ) + Re(∆EASE )
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(45)
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gegeben ist.
Für die zweiseitige spektrale Rauschleistungsdichte von ∆P ergibt sich dann in Analogie zu Gl. (13):
S∆P = 2P0 (S∆E0 + S∆EASE ) ,
(46)
S∆P = 2P0 · S∆E0 · Fges = P0 · (h · ν)Fges ,
(47)
woraus mit Gl. (29) folgt:
woraus sich für eine Rauschzahl Fges = 1 gerade wieder das Quantenrauschen nach Gl. (13) bzw.
Gl. (4) ergibt. Man erhält dann für die einseitige spektrale Rauschleistungsdichte
d < (∆P )2 >
= 2S∆P = 2P0 (h · ν)Fges .
df
(48)
Die optische Leistung P wird in einem optischen Empfänger mit der Diodenempfindlichkeit
(49)
Ep = ηe/(h · ν)
(η- Quantenwirkungsgrad, e-Elementarladung) in einen entsprechenden Photostrom
(50)
Iph = Ep · P
umgesetzt, so dass sich für die spektrale Rauschleistungsdichte des Photostroms (unter Vernachlässigung eines unter Umständen noch entstehenden Schrotrauschens) ergibt
d(∆P )2
d < iR2 >
= Ep2
= 2eIph ηFges .
df
df
(51)
Dieser Rauschstrom ist im allgemeinen sehr hoch, z.B. ergibt sich für Iph = 1 mA, ηFges = 1000
bereits ein
s
√
d < iR2 >
= 566 pA/ Hz
df
was den Rauschstrom des nachfolgenden Verstärkers (siehe Kapitel OE) normalerweise bei weitem
übersteigt. Man kann deshalb davon ausgehen, dass das Signal/Rauschverhältnis bzw. die Bitfehlerrate
allein durch die Schwankung der optischen Leistung entsprechend Gl. (48) bestimmt wird. Wenn
man eine binäre Pulscodemodulation mit einer Modulation zwischen den Leistungen P0 = 0 und P1
betrachtet, wird die Bitfehlerrate bei optimalem Entscheider durch einen Parameter Q
P1
q
Q= q
< ∆P02 > + < ∆P12 >
(52)
wie in Gl. (OE 57) beschrieben, wobei für eine Bitfehlerrate von 10−9 ein Q > 6 benötigt wird. Da das
Schwankungsquadrat der optischen Leistung proportional ist zur mittleren optischen Leistung (ähnlich
wie beim Schrotrauschen), gilt in dieser idealisierten Darstellung < ∆P02 >= 0 und mit Gl. (48):
< ∆P12 >= 2P1 (h · ν)Fges
B
,
2
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(53)
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wobei als elektrische Empfängerbandbreite B/2 (B-Bitrate) gewählt wurde. Damit folgt unter diesen
idealisierten Bedingungen aus Gl. (52):
Q=
s
P1
,
(h · ν)B · Fges
(54)
wobei sich bei einer Wellenlänge λ = 1.55 µm folgender Zahlenwert ergibt:
Q ≈ 2800
s
P1
mW
s
Gbit/s 1
p
.
B
Fges
(55)
So erhält man beispielsweise bei einer Bitrate B = 10 Gbit/s, Fges = 4000 und P1 = 1 mW ein
Q = 14, was noch eine hochwertige Übertragung ermöglicht.
Gl. (52) gilt für die optimale Lage der Entscheiderschwelle, die wegen < ∆P02 >= 0 bei P0 = 0 liegen
würde. Typische Empfänger besitzen aber eher eine Entscheiderschwelle in der Mitte zwischen P0 und
P1 , wodurch sich der Parameter Q halbieren würde.
Die erreichbare Übertragungsgüte hängt nach Gl.(54),(55) auch erheblich von der optischen Leistung
P1 jeweils am Verstärkerausgang innerhalb der Übertragungsstrecke ab. Diese Leistung ist nach oben
begrenzt durch die erreichbare Verstärkerausgangsleistung sowie nichtlineare Effekte in der Übertragungsfaser, z.B. Brillouin-Streuung, Raman-Streuung sowie Selbst- und Kreuzphasenmodulation und
Vierwellenmischung aufgrund des Kerr-Effekts.
Aber auch bei moderaten optischen Leistungen sind große Übertragungsstrecken möglich. So entspricht
die oben als Beispiel genannte Rauschzahl von Fges = 4000 gemäß Abb. (7) bei einem Verstärkerabstand von Loa = 30 km immerhin einer Gesamtübertragungsstrecke von 10.000 km (Trans-Pazifik).
Man kann nun auch das geforderte OSNR angeben, um eine vorgegebne Bitfehlerrate nicht zu überbzw. ein vorgegebenes Q nicht zu unterschreiten.
1.8.4 Erforderliches OSNR
Um einen Bezug zum OSNR herzustellen, kann zunächst Gl. (54) mit ∆ν erweitert werden:
Q=
s
∆ν
P1
·
.
(h · ν)∆ν · Fges B
(56)
Bei binärer OOK-Modulation (OOK: on-off-keying, d.h. jeweils Ein- und Ausschalten der optischen
Leistung) mit der mittleren Leistung P0 = P1 /2 folgt aus Gl. (56)
Q=
s
2P0
∆ν
·
=
(h · ν)∆ν · Fges B
s
2 OSNR
∆ν
,
B
(57)
wobei von Gl. (36) Gebrauch gemacht wurde. Aus (57) ergibt sich ein Zusammenhang zwischen der
Fehlerrate (ausgedrückt durch Q) und dem benötigten OSNR.
Beispiel: Für eine binäre OOK mit B = 42.7Gbit/s und eine Bitfehlerrate BER = 10−3 (Q =
3.1) ergibt sich aus Gl. (57) ein erforderliches OSNR (mit ∆ν = 12.5GHz) von 16.4 (≡ 12.2dB).
TU Berlin – Prof. Dr.-Ing. K. Petermann
Einführung in die optische Nachrichtentechnik
EDFA/13
Tatsächlich ist dieser abgeschätzte OSNR-Wert doch etwas zu optimistisch, da oben doch erhebliche
Näherungen enthalten sind, z.B. die Vernachlässigung des ASE-ASE Rauschens.
Wenn man genauere numerische Berechnungen zugrundelegt, ergeben sich bei 42.7 Gb/s und BER =
10−3 die in der folgenden Tabelle genannten OSNR-Werte:
Modulationsformat
OSNR (42.7Gb/s,BER=10−3)
NRZ-OOK
50% RZ-OOK
15.9 dB
14.4 dB
50% RZ-DPSK
50% RZ-DQPSK
11.1 dB
12.2 dB
Tabelle 1: Erforderliches "Optical Signal/Noise Ratio" (bezogen auf ∆ν = 12.5 GHz) bei einer Datenrate von 42.7 Gb/s. (N)RZ: (Non) return-to-zero; OOK: On/off-keying; DPSK: differential phase
shift keying; DQPSK: differential quadrature PSK. (P.J. Winzer, R.J. Essiambre: "Advanced Optical
Modulation Formats", Proceedings IEEE, vol. 94, May 2006, pp. 952 - 985).
Bei OOK und DPSK handelt es sich dabei um binäre Modulationsformate, während es sich bei DQPSK
um ein quaternäres Modulationsformat handelt (vgl. HFT II / MOD).
TU Berlin – Prof. Dr.-Ing. K. Petermann