Mensch und Technik - Hochschule Bochum
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Mensch und Technik Berechnungen und Beispiele 1 Wärmekapazität Wird einem Stoff durch Erwärmen Energie zugeführt, so steigt deren Temperatur, dies ist stoffabhängig und der Temperaturanstieg ist proportional zur Wärmemenge: Q = m c ∆T Wärmemenge in J Temperaturdifferenz in K T2 – T1 Spezifische Wärmekapazität in J/kg K Masse in kg April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 2 Wärmekapazität Als Einheit wurde früher die Kalorie als Wärmemenge definiert, durch die 1 g Wasser um 1 °C erwärmt wird, wobei gilt: 1 cal = 4,184 J cW = 1 cal / kg °C = 1kcal / kg °C 1kcal / kg K = 4,184 kJ / kg K April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 3 Phasenübergänge Wenn einem Eiswürfel Energie zugeführt wird, erhöht sich die Temperatur so lange nicht bis das Eis vollständig geschmolzen ist. Es geht vom festen in den flüssigen Phasenzustand über. Die Temperatur erhöht sich ebenfalls nicht, wenn flüssiges Wasser verdampft, dabei geht es vom flüssigen in den gasförmigen Phasenzustand über. April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 4 Schmelz- und Verdampfungswärme Die Wärmemenge, die zum Schmelzen bzw. zum Verdampfen eines Stoffes führt, ist proportional zur Masse: Spez. Schmelzwärme in kJ / kg Q = m λS Wärmemenge in kJ Masse in kg Q = m λD Spez. Verdampfungswärme in kJ / kg April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 5 Eis zu Wasserdampf machen Welche Wärmemenge ist nötig, um 1,5 kg Eis der Temperatur –20°C bei Atmosphärendruck in Wasserdampf zu überführen? Lösungsweg: -Ermitteln der Wärmemenge zum Erwärmen auf 0°C, c Eis = 2,05 kJ / kg K -Wärmemenge zum Schmelzen des Eises mit λS = 333,5 kJ / kg -Erwärmen auf 100 °C, C Wasser = 4,18 kJ / kg K -Wärmemenge zum Verdampfen des Wassers mit λD = 2257 kJ / kg Addition aller Wärmemengen! April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 6 Lösung: Erwärmen von Eis (-20°C) bis 100 °C Wasserdampf m 1,50 kg C(Eis) 2,05 kJ/kg K C(Wasser) 4,18 kJ/kg K spez. Schmelzwärme 333,50 kJ/kg spez. Verdampfungswärme 2.257,00 kJ/kg Q1 Q2 Q3 Q4 Q gesamt April 2008 61,50 500,25 627,00 3.385,50 4.574,25 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs kJ kJ kJ kJ kJ 7 1843: Experiment James Joule Einer thermisch isolierten Wassermenge wurde eine definierte Menge mechanischer Energie zugeführt und anschließend die Temperaturerhöhung gemessen. Auf diese Weise konnte er die Existenz einer Wärmeäquivalenz nachweisen, die ihm zu Ehren in der Einheit Joule gemessen wird. April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 8 Wasser durch Fallenlassen erwärmen Aus welcher Höhe muss ein Behälter mit Wasser herunter fallen, damit das Wasser um 1 °C erwärmt wird? (Randbedingungen: Masse und Wärmekapazität des Eimers kann vernachlässigt werden, die gesamte Abnahme der mechanischen (potenziellen) Energie geht in die „innere Energie“ des Wassers über) April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 9 Lösung: Umwandeln mechanischer in thermische Energie Die potenzielle Energie ist gleich der thermischen Energie: m g h = m cW ∆T cW ∆T Umformen ergibt: h= g Einsetzen ergibt: 4,18 kJ/(kg K) * 1 K cW ∆T = = 426 m h= g 9,81 N/kg April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 10 Prinzip der Dampfmaschine Umwandeln von thermischer in mechanische Energie, Grenzen: Kein System kann Energie in Form von Wärme vollständig in Arbeit umsetzen, ohne dass gleichzeitig zusätzliche Veränderungen im System oder in dessen Umgebung eintreten. Ein Prozess, bei dem letztlich nichts anderes geschieht als der Übergang von Wärmeenergie von einem kälteren auf einen wärmeren Gegenstand, ist unmöglich. oder als Formel: IWI = QW – IQKI mit dem IWI Wirkungsgrad: ε= QW Mensch und Technik April 2008 Dr.-Ing. Andrea Dederichs 11 Wirkungsgrad Wärmekraftmaschine Eine Wärmekraftmaschine nimmt während eines jeden Zyklus 200 J Wärme aus einem heißen Reservoir auf, verrichtet Arbeit und gibt 160 J Wärme an ein kaltes Reservoir ab. Wie hoch ist ihr Wirkungsgrad? IWI QW = 200 J IWI = QW - I QK I = 200 J –160 J = 40 J ε= QW ε= 40 J = 0,2 oder 20% 200 J April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 12 Eiswürfel produzieren (S. 593) Sie haben 1 Stunde Zeit, bis Ihre Gäste zur Grillparty eintreffen. Entsetzt stellen Sie fest, dass Sie keine Eiswürfel für die Getränke haben. Also gießen Sie schnell 1 l Leitungswasser mit 10 °C in eine Eisschale und stellen sie ins Gefrierfach. Ihr Gefrierschrank hat nach Herstellerangaben eine Leistungszahl von 5,5 und nimmt eine elektrische Leistung von 550 W auf. Nehmen Sie an, dass 10% dieser Leistung zum Kühlen des Wassers in der Eisschale genutzt werden. April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 13 Lösung: Berechnung der Zeit aus der Leistung P und der aufzuwendenden Arbeit: W P=W/t t= P QK W= Berechnung der Arbeit: εKM Berechnung der abzuführenden Wärmemenge: QK = Q0 + Abkühlen Q0 = m cW ∆T April 2008 Qg Gefrieren Qg = m λS,W Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 14 Lösung Q0 = m cW ∆T = 1 kg *4,18 kJ/kgK *10K Qg = m λS,W = 1 kg * 333,5 kJ/kg = 333,5 kJ QK = 41,8 kJ + 333,5 kJ = 375,3 kJ ≈ 375 kJ W= t= April 2008 QK 375 kJ = 68,2 kJ = εKM 5,5 W P 68200 J = 1240 s * = 55 J/s Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 1h 3600 s = 0,34 h 15 Chemische Energie Als chemische Energie wird gelegentlich die Reaktionswärme bezeichnet, die durch eine chemische Reaktion freigesetzt wird. Oft ist damit die Energie gemeint, die durch eine Verbrennung eines Stoffes freigesetzt wird, also die Verbrennungsenthalpie. Aus technischer Sicht ist in Treibstoff chemische Energie gespeichert, die durch deren Verbrennung, etwa beim Antrieb von Fahrzeugen, in mechanische Energie umgewandelt wird. April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 16 Chemische Energie Brennstoffzellen erlauben den Wandel von chemischen Reaktionsenergie einer Verbrennung direkt in elektrische Energie. Bei Nutzung von Batterien werden über elektrochemische Redoxreaktionen chemische Energie direkt in elektrische Energie gewandelt. Ein Akkumulator verhält sich bei der Nutzung der Energie ähnlich wie eine Batterie, kann aber auch elektrische Energie in chemische wandeln und so speichern. April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 17 Standardverbrennungsenthalpie Die Verbrennung ist eine chemische Reaktion. Die Reaktionsenthalpie der Verbrennungsreaktion bzw. die Standardverbrennungsenthalpie eines Stoffes ist die Enthalpieänderung, die auftritt, wenn ein Stoff unter O2-Überschuss (O2-Überdruck) und Standardbedingungen (101,325 kPa und 25 °C) vollständig verbrennt. Definitionsgemäß bezieht sich diese Verbrennungswärme auf die Bildung von gasförmigem Kohlendioxid und flüssigem Wasser (bzw. N2) als Endprodukte; unter Sauerstoffüberdruck kann sich kein gasförmiges Wasser bilden. Sie wird mit ∆VH° bezeichnet und ist identisch mit dem Brennwert Hs April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 18 Vergleich von Kraftstoffen Der physikalische Vergleich der Heizwerte (kWh pro m³) zeigt, dass die Vorteile bestimmter Treibstoffe im Kraftstoffverbrauch bei der Angabe in l pro 100 km auf ihrer höheren Dichte und dem entsprechend höheren Gewicht pro Liter beruhen und nicht auf ihrem Energiegehalt pro kg: Autogas (LPG/GPL): Dichte 540 kg/m³ flüssig, Heizwert 12,8 kWh/kg = 6,9 kWh/l Superbenzin: Dichte 740 kg/m³ flüssig, Heizwert 12,0 kWh/kg = 8,9 kWh/l Erdgas L-Gas (CNG/GNV): Dichte 0,82 kg/m³ (Normkubikmeter) gasförmig, Heizwert 11,3 kWh/kg = 9,3 kWh/m³ Diesel: Dichte 830 kg/m³ flüssig, Heizwert 11,8 kWh/kg = 9,8 kWh/l April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 19 Verbrennungsprodukte Brennstoffe erzeugen entsprechend ihrer chemischen Zusammensetzung bei Oxidation mit Sauerstoff unterschiedliche Verbrennungsprodukte. In technischen Feuerungsstätten werden für die meisten Fälle diese Reaktionsgleichungen erfasst: C + O2 -> CO2 2C + O2 -> 2CO 2CO + O2 -> 2CO2 2H2 + O2 -> 2H2O S + O2 -> SO2 Der Wasserstoff verbindet sich mit dem Sauerstoff zu H2ODampf und Wärme. Der Kohlenstoff des fossilen Brennstoffes verbrennt zum CO2 und Wärme. April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 20 Physiologischer Brennwert Der physiologische Brennwert von Nahrungsmitteln entspricht ihrem Energiegehalt bei „Verbrennung“ (Zellatmung) im Körper und ist mitunter kleiner als der Brennwert bei der vollständigen Verbrennung in einer Flamme. Die dabei freiwerdende Wärme wird in Kilojoule (kJ) (früher: kcal) gemessen. Bei vielen Lebensmitteln ist vorgeschrieben, auf der Verpackung den entsprechenden Brennwert in einer Nährwerttabelle anzugeben. (Nährwertkennzeichnungsverordnung, Deutschland) Umrechnung: 1 kcal = 4,1868 kJ ; 1 kJ = 0,2388 kcal => 1 kcal = 1,163 Wh Eine Überschlagsformel gibt den Energiebedarf eines Erwachsenen entsprechend seinem Körpergewicht in Kilogramm an: Energiebedarf (kJ) = Körpergewicht (kg) x 24 (h) x 4,2 (kJ/kg/h) April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 21 Brennwerte von Lebensmitteln Der Brennwert von Eiweiß und Kohlenhydraten beträgt jeweils ca. 17,16 kJ/g, der von Fett ca. 38,9 kJ/g. Dazwischen liegt der Brennwert von Alkohol mit ca. 29,3 kJ/g. Nährwerte einiger Lebensmittel (in MJ/kg zum Vergleich mit thermischen Heizwerten) Apfel 2 MJ/kg Kartoffeln 4 MJ/kg Pommes frites 10 MJ/kg Weizen 13 MJ/kg Butter 30 MJ/kg Bei einer katalytischen Oxidation (Verbrennung) stört der Wasseranteil nicht, den der Heizwert berücksichtigt, er verringert lediglich den Anteil der oxidierbaren Masse. Deshalb ist beispielsweise der Nährwert eines Apfels mit seinem hohen Wasseranteil kleiner als der von Pommes frites. April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 22 Bestimmung des Brennwertes Der Bombenkalorimeter dient zur Bestimmung des Brennwertes eines Stoffes unter Sauerstoffatmosphäre und hohem Druck. Hierzu wird in einem mit temperiertem Wasser gefüllten Stahlcontainer, der als adiabat angenommen werden kann, eine sogenannte Bombe eingelassen. In der Bombe herrscht eine Sauerstoffatmosphäre unter einem Druck von 20–30 bar. Der zu bestimmende Stoff wird in einem Tiegel in der Bombe platziert und durch einen Lichtbogen gezündet und verbrannt. Durch die Messung der Erwärmung des Bombenkalorimeter kann auf den Brennwert geschlossen werden. Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Bombenkalorimeter“ April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 23 Nicht essbare Brennwerte Ein extremes Beispiel zum Unterschied von thermischem und physiologischem Brennwert wäre der Verzehr eines Steinkohlebriketts, das im Bombenkalorimeter einen extrem hohen Brennwert hat, aber aus dem menschlichen Körper unverdaut wieder ausgeschieden wird. Ähnlich verhält es sich beim Verzehr von Cellulose, die der menschliche Körper – im Gegensatz zu Wiederkäuern – nicht aufschließen kann. April 2008 Mensch und Technik Dr.-Ing. Andrea Dederichs 24
