risse und schrägbilder - SOS

RISSE UND SCHRÄGBILDER
Bei der Darstellung räumlicher Gebilde auf einem Blatt Papier geht eine
Dimension verloren; deshalb kann man nie alle Eigenschaften des Körpers
massgetreu und winkelgetreu wiedergeben.
In der sogenannten Darstellenden Geometrie werden verschiedenste
Darstellungsmöglichkeiten behandelt: mehr oder weniger genaue, mehr
oder weniger anschauliche, mehr oder weniger aufwendige.
Schrägbilder
Verschiedene Schrägbilder ein und desselben Würfels;
Vorder- und Hinterseite zeigen die wahren Längen und Winkel.
Alle andern Flächen erscheinen als Parallelogramme (die Parallelität
bleibt bei einem Schrägbild erhalten). Die nach hinten verlaufenden
Kanten sind schräg und verkürzt. Wie gross man den Verzerrungswinkel
und den Verkürzungsfaktor wählen will ist Ansichtssache.
(Bemerkung: bei einem Würfel sind 40° und 135° oft keine gute Idee,
da eine Diagonale hinter den Kanten verschwindet.)
Um Linien zu zeichnen, die in anderen
Richtungen verlaufen, hält man sich am
besten an ein rechtwinkliges Achsenkreuz.
Beachten Sie in der Figur rechts die
Hilfslinien!
Flü 2004
37
Isometrische Axonometrie (Kavalier- oder Militärperspektive)
Die Grundrisse erscheinen in wahrer Gestalt (Winkel und Grösse);
senkrechte Linien sind vertikal und zeigen sich in wahrer Länge.
Auch hier sind Varianten in Bezug auf Drehwinkel denkbar. Nur bei der
Isometrie müssen auch alle Kanten des Würfels gleich lang sein, wenn wir
nur von Axonometrie sprechen, sind Verkürzungen möglich.
Perspektivische Bilder
Aufwendig herzustellen!
Hier zwei Beispiele mit Horizontlinie
und zwei Fluchtpunkten.
38
Flü 2004
Grund- Auf- und Seitenriss
z
Räumliche Koordinatensysteme werden wir
so, wie das Bild rechts zeigt, zeichnen.
Die Einheiten auf der x-Achse werden
verkürzt eingetragen.
Die xy-Ebene heisst Grundrissebene 1,
die yz-Ebene ist die Aufrissebene 2,
die xz-Ebene heisst Seitenrissebene 3.
x
Seitenriss
z
y
1
Aufriss
y
x
Grundriss
Hier sehen Sie ein Beispiel, das alle drei Risse zeigt. Die sind hier auch
notwendig. Es gibt aber viele Beispiele, bei denen Grund- und Aufriss
genügen - vorausgesetzt die Figur steht vernünftig da.
Der Grundriss zeigt den Körper von oben.
Der Aufriss zeigt den Körper von vorne.
Im Seitenriss wird der Körper von der rechten Seite her gesehen.
Notwendige unsichtbare Linien können gestrichelt eingezeichnet werden.
Der Seitenriss wird manchmal auch um 90° gedreht neben dem Grundriss
angeordnet.
Flü 2004
39
ÜBUNGEN ZUR RAUMGEOMETRIE
62.
40
Zeichnen Sie von den folgenden Linien und Figuren jeweils den
Grundriss und den Aufriss.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Flü 2004
63.
Zeichnen Sie die durch Grund- und Aufriss gegebene Figur in den
Würfel. Nicht angegebene Masse sind halbe oder drittel Kantenlängen.
a)
A‘‘
b)
B‘‘
A‘
B‘
c)
d)
e)
f)
B‘‘
A‘‘
B‘
A‘
g)
Flü 2004
h)
41
64.
Die folgenden Körper sind aus einem Würfel herausgeschnitten.
Zeichnen Sie Grund-, Auf- und Seitenriss.
a)
b)
c)
d)
42
Flü 2004
65.
Die folgenden Körper sind Grund-, Auf- und Seitenriss gegeben.
Zeichnen Sie den Körper.
a)
b)
c)
d)
Flü 2004
43
66.
67.
44
Die folgenden Körper sind aus kleinen Würfeln zusammengesetzt.
Zeichnen Sie Grund-, Auf- und Seitenriss.
a)
b)
c)
d)
Sie sehen die Risse einiger Körper, die aus kleinen Würfeln
zusammengesetzt sind. Zeichnen Sie sie.
a)
b)
c)
d)
Flü 2004
Übungen zur Raumgeometrie
62
63
64
Flü 2004
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
47
65
66
67
48
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Flü 2004