Kinematik - FH Dortmund

Physik I
im Studiengang Elektrotechnik
- Kinematik -
Prof. Dr. Ulrich Hahn
WS 2015/2016
Bewegung
Ein Körper/Objekt ändert seine Position (Ort)
Dafür wird Zeit benötigt
Kinematik
2
Bewegung
Kinematik
3
Rotation
Kinematik
Unterschiedliche Punkte des Objektes bewegen
sich auf konzentrischen Kreisen
4
Translation
Unterschiedliche
Punkte des Objektes
bewegen sich auf
kongruenten Bahnen
1 Punkt genügt zur
Beschreibung der
Bewegung
Kinematik
5
Festlegen der Position
bezüglich eines ruhenden Referenzpunktes



auf der Erde
im Labor
auf dem Tisch
„Ruhe“ ist willkürlich!
Kinematik
Bezugssystem festlegen
Transformation von
Bezugssystemen
6
Positionsänderung

Entfernung: neue Position – alte Position


Richtung der Bewegung
Zeitpunkte, zu denen das Objekt die Positionen einnimmt
(Weg, Strecke)
einfach: eindimensionale Bewegung
Bewegung mit 1 Freiheitsgrad
Richtung  Vorzeichen der Position
Konvention:
+ : nach rechts/nach oben vom Bezugspunkt
– : nach links/nach unten vom Bezugspunkt
Kinematik
7
Basisgröße Länge
Einheit: 1m
Messvorschriften für die Basiseinheit:
1/40 000 000 des Äquatorumfanges der Erde
Urmeter aus Pt/Ir in Paris

Strecke, die Licht in einer bestimmten Zeit durchquert

Wellenlänge von Licht eines atomaren Übergangs
Kinematik
Genauigkeit steigt


8
Basisgröße Zeit
Einheit: 1s
Messvorschriften für die Basiseinheit:
astronomisch: Tag/Nacht, Jahreszeiten...

mechanisch: Pendelschwingung...

elektrisch: Schwingungen (Umladungsprozesse)

atomar: Schwingungsdauer des Lichtes eines
atomaren Übergangs
Kinematik
Genauigkeit steigt

9
Geschwindigkeit
Eigenschaften von Bewegungen


schnell
langsam
quantifizieren durch:
zurückgelegter Weg
Geschwindigkeit :=
dafür benötigte Zeit
Formelkonvention:
sE  s A
Ds
v
:
tE  t A
Dt
m
v 
s
Verfeinerte Betrachtung: v = Ds/Dt: Durchschnittsgeschwindigkeit
Kinematik
10
Momentangeschwindigkeit
Bewegungen können längs des Weges schneller/langsamer werden.
Geschwindigkeit an einer Position zu einem Zeitpunkt?
Weg in kleine Abschnitte aufteilen
Durchschnittsgeschwindigkeit für kleineres Dt
Grenzfall: Dt  0
Ds
ds (t )
:
: s(t1 )  v(t1 )
lim
Dt 0 Dt
dt t
t
1
1
v(t1): Momentangeschwindigkeit
Kinematik
11
Beschleunigung
Änderung der Momentangeschwindigkeit:
 VW-Polo: 0 auf 100 km/h in 15s

Porsche:
0 auf 100 km/h in 5 s
quantifizieren durch:
Geschwindigkeitsänderung
Beschleunigung :=
dafür benötigte Zeit
vE  v A Dv
a
:
tE  t A
Dt
m
a 
s²
Momentanbeschleunigung:
Durchschnittsbeschleunigung
Dv
dv(t )
:

: v(t1 )  a(t1 )
lim
Dt 0 Dt
dt t
t
1
Kinematik
1
12
Zusammenhänge s(t), v(t), a(t)
Orts-Zeit-Diagramm s(t)
300
m
200

Steigungen der
Tangenten an s(t)
bei t1, t2, t3 .
100
0
s
Momentangeschwindigkeiten bei t1, t2, t3:
-100
-200
t3
-300
0
t1
5
10
15
t
Kinematik
t2
20
s
25

13
Zusammenhänge s(t), v(t), a(t)
Momentangeschwindigkeiten über t auftragen:
150
300
m/s
m
200
100
Steigung der
Tangenten an v(t)
bei t1, t2, t3 .

0
50
s

100
v
Momentanbeschleunigungen bei t1, t2, t3:
-100
0
-200
t3
-50
0
t1
-300
5
15 t2
10
t
Kinematik
20
s
25

14
Zusammenhänge s(t), v(t), a(t)
m/s²
300
m
15
200
10
100
5
0
0
s 
dv(t ) d ds (t )
a(t ) 
 (
)
dt
dt dt
d 2 s (t )

 s(t )
2
dt
20
a 
Momentanbeschleunigungen über t auftragen:
-100
-5
-10
-200
-15
-300
0
5
10
15
t
20 s
25

a(t): Krümmung der Kurve s(t) • a > 0: Beschleunigung
• a < 0: Bremsen, Verzögerung
Kinematik
15
Gleichförmige Bewegung
v = const
Momentangeschwindigkeit = Durchschnittsgeschwindigkeit
Δs s(t E )  s(t A )
v  const  
Δt
tE  t A


linearer Zusammenhang s(t)
v(t)-Diagramm:
Gerade im s (t )-Diagramm
Horizontale Linie
In Dt zurückgelegter Weg: (Rechteck)Flächen im v(t)-Diagramm
v(tE) = v(tA) 
Kinematik
Dv v(t E )  v(t A )
a 
0
Dt
tE  t A
16
gleichmäßig beschleunigte Bewegung
a = const
Momentanbeschleunigung = Durchschnittsbeschleunigung
Dv v(t E )  v(t A )
a  const  
Dt
tE  t A


linearer Zusammenhang v(t)
a(t)-Diagramm:
Gerade im v(t)-Diagramm
horizontale Linie
Geschwindigkeitszuwachs in Dt: (Rechteck)Flächen im a(t)-Diagramm
Zurückgelegter
Weg?
Kinematik
Ds s(t E )  s(t A )

v
Dt
tE  t A
v(t E )  v(t A )
v
2
17
gleichmäßig beschleunigte Bewegung

tA = 0, v(tA) = 0, s(tA) = 0

Zusammenhang s(t)

sonst:
1
2
s(t E )  a  t E
2
Parabel im s (t )-Diagramm
s(tE) = 1/2 a . (tE – tA)² + v(tA) . (tE – tA) + s(tA)
quadratisch
Kinematik
linear
konstant
18
Zusammenfassung: gradlinige Bewegung

Beschreibung mit
s, t, v, a

s(t) - Diagramm:
Kurve
Steigung
Krümmung
Ort des Objektes
Geschwindigkeit d. Objektes
Beschleunigung d. Objektes

v(t) - Diagramm:
Kurve
Steigung
Krümmung
Fläche unter
Kurve
Geschwindigkeit d. Objektes
Beschleunigung d. Objektes
Beschl.änderung d. Objektes
In Dt zurückgelegter Weg

a(t) - Diagramm:
Kurve
Steigung
Fläche unter
Kurve
Beschleunigung d. Objektes
Beschl.änderung d. Objektes
In Dt aufgenommene Geschwindigkeit
Kinematik
19