Übertrager haben keine Impedanz

Übertrager haben keine Impedanz!
Jedenfalls nicht so, wie es oft dargestellt wird.
Übertrager sind wie Getriebe: An einer Welle geht's rein und an der anderen kommt's mit höherer/niedriger Drehzahl und dafür mit niedrigerem/höherem Drehmoment wieder raus.
Ob es jetzt "schwer" ist, an so einem Getriebe zu kurbeln, hängt davon ab, ob an der abtreibenden
Welle eine Last hängt oder ob sie einfach leerläuft. Soweit die Analogie.
Übertrager haben erst mal einen Übersetzungsfaktor.
Hab ich einen 1 : 3 ÜT und ich schicke vorne 1 VAC rein, kommen hinten 3 VAC raus, also hat er ein
Übersetzungsverhältnis von ü = 3.
Alle weiteren Zahlenbeispiele beziehen sich auf diesen 1 : 3 ÜT!
Dieses Übersetzungsverhältnis entspricht dem Windungszahlenverhältnis: Die Sekundärwicklung ("hinten") hat drei mal mehr Windungen als die Primärwicklung ("vorne").
"Verbraucht" die am ÜT angeschlossene Last dabei z. B. 1 mA, so müssen vorne dafür aber 3 mA
hineinfließen, denn es gilt der Energieerhaltungssatz:
"Was vorne an Leistung (P) hineingeht, muß auch hinten wieder herauskommen"
(Verluste beiseite gelassen):
P1 = P2 = U1 · I1 = U2 · I2 = 1 V · 3 mA = 3 V · 1 mA = 3 mW
Jetzt ist aber "vorne"
R1 = 1 V / 3 mA = 333 Ω
und "hinten"
R2 = 3 V / 1 mA = 3000 Ω.
Das bedeutet, daß eine Last, die bei 3 V 1 mA zieht, also 3 kΩ hat, vorne wie eine Last aussieht",
die nur 333 Ω hat.
R1 / R2 = 3 kΩ / 333 Ω = 9 = ü².
Eine Last R2 wird mit dem Quadrat des Übersetzungsverhältnisses nach vorne transformiert:
R1 = R2 · ü²
Wenn also am gleichen ÜT hinten eine Last von 1 kΩ hängt, dann "sieht" man vorne
1 kΩ · 3² = 9 kΩ
Von daher ist es erst einmal Unsinn, zu sagen, daß ein ÜT eine bestimmte Impedanz hat.
Ein ÜT übersetzt nur Impedanzen.
Warum werden dann trotzdem – sogar in Herstellerangaben – Impedanzen genannt?
Weil ÜT sehr wohl ein Eigenleben haben.
Dabei ist der ohm'sche Widerstand der Kupferwicklungen eher nebensächlich (das ist bei einem
Netztrafo was anderes), auch wenn durch ihn Verluste (in Form von Wärme) entstehen. Bei einem
1 : 1 ÜT gleicht man das halt aus, in dem man die Wicklungszahl sekundär etwas erhöht.
Die Wicklungswiderstände werden daher in der weiteren Betrachtung vernachlässigt.
Was sieht man "vorne" für eine Impedanz R1, wenn man hinten nichts anschließt,
also R2 = "unendlich"? – etwa "unendlich" · ü² = "noch mehr unendlich" ??? – Neini
Eine ÜT-Wicklung ist eine Spule und eine Spule hat eine Induktivität (Formelzeichen L, Einheit H
= Henry).
Übertrager haben keine Impedanz
1/2
Der Wechselstromwiderstand – und auf den kommt's hier an, denn ÜT können nur Wechselspannungen übertragen – einer Spule berechnet sich zu
XL = 2π·f·L (f in Hz, L in Henry, Ergebnis XL in Ω).
Das heißt aber, daß der Wechselstromwiderstand einer Spule mit der Frequenz f der angelegten
Wechselspannung ansteigtii - Oder anders herum: Je mehr sich die Frequenz der Spannung Null
nähert (f = 0 Hz: Gleichspannung) um so mehr nähert sich der Spulenwiderstand auch Null, also
dem Kurzschluß (wäre da nicht noch der Kupferwiderstand der Wicklung, wäre er ideal = 0 Ω).
Wo aber ein Kurzschluß ist, wird keine Leistung mehr übertragen. Dies geht nicht abrupt, sondern
das Übertragungsverhalten eines ÜT wird zu tiefen Frequenzen hin - wie bei einem RC-Tiefpaß immer schlechter.
Dazu kann man eine untere Grenzfrequenz fu angeben, bei der - definitionsgemäß! - die Ausgangsspannung auf das 1/√2-fache = 0,707 der Spannung abgesunken ist, die man im normal
durchlässigen Bereich (typisch bei 1 kHz) messen würde.
Und das ist der Fall, wenn der Wechselstromwiderstand der Primärspule gleich dem nach vorne
übersetzten Lastwiderstand ist. Als Formel also
XL = 2π · fu · L = R1 = ü² · R2
Stellt man diese Formel nach fu um
fu = R1 / 2π · L ,
so sieht man, daß für eine niedrige untere Übertragungsfrequenz entweder die übersetzte Last R1
niedrig sein muß und/oder die Induktivität L der Primärspule hoch sein muß (sie steht ja unter dem
Nenner).
Eine hohe Induktivität erfordert aber hohe Windungszahlen und/oder große Kerne!
Das ist aber eine Frage des Preises (und u. U. der möglichen Baugröße).
Wollte man also mit dem Beispiel-ÜT eine fu von 20 Hz erreichen,
so wäre bei einer Last von R2 = 333 Ω eine Primär-Induktivität von
L = ü² · R2 / (2π · fu) = 3² · 333 Ω / 6,28 · 20 Hz = 23,87 H erforderlich,
während bei einer Last von 1 kΩ jedoch stolze 71,6 H nötig sind.
Ein Wert übrigens, der oft von dicken Röhren-AÜ nicht mal erreicht wird ("Baß ist teuer").
Da aber die Induktivität eines ÜT konstruktiv festgelegt ist, muß der Hersteller, wenn er eine untere (und obere) Grenzfrequenz angibt, zu dieser eine Lastimpedanz angeben, bei der diese
Grenzfrequenz (noch) erreicht wird.
Also doch! ÜT haben eine Impedanz!
(c) 2009 dipl.-ing. b. jacobs
i
Die Antwort auf diese Frage lautet R1 = 2π·L für R2 = ∞ (ohne Wicklungswiderstände und Streuinduktivitäten)
ii
Der Widerstand XL der Induktivität, der parallel zum übersetzten Lastwiderstand R1 liegt, spielt bei höheren Frequenzen
keine Rolle, da er dann deutlich größer ist, als R1.
Übertrager haben keine Impedanz
2/2