Hausarbeit 4

+DXVDUEHLW
Aufgabe1:
Gegeben ist ein Ringkern-Spulenkörper mit einem Durchmesser von d1 = 12cm, einem
Kerndurchmesser von d2 = 2cm und einer Permeabilitätszahl von — = 6000.
1. Wieviel Windungen muß man auf diesen Spulenkörper wickeln, um eine Induktivität
von 1 H zu erhalten?
2. Welchen Gleichstromwiderstand besitzt die fertige Spule, wenn ein Draht mit dem
VSH]LILVFKHQ:LGHUVWDQGYRQ ΩPP 2
und einen Durchmesser von 0.05mm
P
benutzt wird?
3. Berechnen Sie den Scheinwiderstand Z der Spule bei einer Frequenz von 500Hz.
Lösung:
6FKULWW Die Länge des Spulenkörpers wird berechnet.
P
F
FP
FP
Der Durchmesser der Ringkernspule bezieht sich auf den Außendurchmesser. Für die
Berechnung der Spulenlänge benötigt man den Umfang des Kreises, der sich in der Mittel des
Kerns befindet. Er ergibt sich aus: 12cm – 2cm = 10cm.
Spulenlänge (Kreisumfang) berechnen: O Â ÂU G Â FPÂ FP P
6FKULWW Kernfläche berechnen
A=
π
π
ÂG =
ÂFP FP Â P
4
4
6FKULWW Windungszahl wird berechnet.
6FKULWW
/
1 Â
1
µ0 ⋅ µ ⋅ $
O
/ ⋅O
µ0 ⋅ µ ⋅ $
1.257 ⋅10 −6
1+ ⋅ 0,314P
9V
−4
2
⋅ 6000 ⋅ 3.14 ⋅10 P
$P
9V
⋅ 0,314P
$
9V
−4
2
⋅ 6000 ⋅ 3.14 ⋅10 P
$P
1
1
1
1.257 ⋅10 −6
Die Länge des Spulendrahtes wird berechnet.
Die Länge einer Windung wird über den Umfang des Kerns berechnet:
O Â ÂU G Â FPÂ FP P
Bei 364 Windungen ergeben sich eine Gesamtlänge von
O
ÂP P
6FKULWW
A=
Die Querschnittsfläche des Leiters wird berechnet.
π
π
π
ÂG=
ÂPP PP Â = 0.00196PP
4
4
4
6FKULWW
R=
ρ ⋅O
=
$
Der Widerstand des Spuledrahtes wird berechnet:
0.5
ΩPP 2
⋅ 22.86P
P
= 5831
0,00196PP 2
6FKULWW
Scheinwiderstand bei 500 Hz berechnen.
Der Scheinwiderstand der Spule ergibt sich aus:
Z =
=
52 + ; 2 =
5 2 + (ω/) 2
(5831Ω) 2 + (2 ⋅ π ⋅ 500 V −1 ⋅1
9V 2
) = 6624
$
6FKULWW (zur Lösung der Aufgabe nicht notwendig):
Berechnung des Scheinwiderstands für unterschiedliche Frequenzen.
f
32,5
65
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
32000
/> @
5> @
Z[ ]
204
408
785
1571
3142
6283
12566
25133
50265
100531
201062
5831
5831
5831
5831
5831
5831
5831
5831
5831
5831
5831
5835
5845
5884
6039
6623
8572
13853
25800
50603
100700
201146
250000
25000
200000
20000
150000
15000
100000
10000
50000
5000
0
0
33
65
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000 32000
33
65
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
32000
Diagramm des Scheinwiderstands für die berechneten Frequenzen. Rechts ist die y- Achse
anders skaliert und zusätzlich der ohmsche Widerstand aufgetragen.
Aufgabe 2:
Ein Kondensator besitzt einen Parallelleitwert von G = 10-7S. Wie lange dauert es, bis sich die
Spannung des Kondensators (C =470nF) auf die Hälfte verringert hat, wenn er auf U = 12V
aufgeladen und dann aus dem Stromkreis entfernt wurde?
Lösung:
6FKULWW Ersatzschaltbild für einen Kondensator mit Parallelleitwert, Berechnung des
Parallelwiderstandes.
R = 1/G
C
R=
1
0
*
6FKULWW =HLWNRQVWDQWH 5Â& 0 Â 470nf = 4,7s
X −
τ
8 Â H X
Hτ 80
−
X
80
W
ÂOQ
VÂOQ
0.5 ⋅ 8 0
80
VÂOQ V
Aufgabe 3:
Um die Ausgangsspannung einer Wechselspannungsquelle an einen Verstärkereingang
anzupassen, benötigen Sie eine Spannungsverstärkung von 26db. Welches
Übersetzungsverhältnis ü muß ein Übertrager haben, um diese Spannungsanpassung
vorzunehmen? Die Wechselspannungsquelle besitzt einen Innenwiderstand von 200R. Mit
welcher Impedanz muß man auf der Sekundärseite rechnen, nachdem die
Spannungsanpassung durchgeführt wurde?
Lösung:
6FKULWW
Umrechnung der db-Zahl in ein Spannungsverhältnis.
26db = 20 Â log(
⇔
26
10 20 =
8
)
8
8
= 19,95 ≈ 20
8
Das Übersetzungsverhältnis beschreibt das Verhältnis von Eingangsspannung
zu Ausgangspannung
6FKULWW
8
1
=ü =
= 1 : 20
20
8
Impedanzen werden quadratisch übertragen. Es gilt:
=1
= ü2
=2
⇔
Z2 =
=1
2005
=
= Â5 N5
2
1

20 2
Aufgabe 4:
Die Ausgangsleistung eines Leistungsverstärkers beträgt 15 Watt. Wieviel Leistung muß er
zur Verfügung stellen, wenn die Ausgangsleistung um 10db erhöht werden soll.
Lösung:
6FKULWW Der db-Wert wird in ein Verhältnis umgerechnet. Für Leistungsverhältnisse gilt
die Formel:
10db = 10Âlog(
⇔
10 10 =
10
3
)
3
3
= 10
3
Der Endverstärker muß also das zehnfache an Leistung (150W) zur Verfügung stellen, wenn
seine Ausgangsleistung um 10 db erhöht werden soll.
Aufgabe 5:
Um wieviel db muß eine Spannung mit dem Pegel von –10dbv angehoben werden, damit sie
einen Wert von +4dbu erreicht?
Lösung:
6FKULWW Da sich die beiden Pegel nicht auf denselben Referenzwert beziehen, kann die
Spannungsanhebung nicht allein durch einfache Differenzbildung geschehen.
Zusätzlich muß der Pegelunterschied berücksichtigt werden, der zwischen den
beiden Referenzwerten LV und Lu besteht.
6FKULWW Berechnung des Unterschieds zwischen den Referenzwerten:
20Âlog(
19
) = 2.2db
0.7759
6FKULWW Umrechnung von +4dbu wird in dbV.
+4dbu – 2.2db = +1.8dbV
6FKULWW Berechnung der Pegeldifferenz zwischen den beiden Werten.
+1.8dbV – (– 10dbV) = 11.8 db
Aufgabe 6:
Berechnen Sie die Resonanzfrequenz eines Serienschwingkreises mit R = 100R, L = 22mH
und C = 470nF. Berechnen Sie den Scheinwiderstand bei den Frequenzen f0, f0 + 500Hz und
f0 – 500Hz.
Lösung:
6FKULWW
Die Resonanzfrequenz errechnet sich aus:
f0 =
=
6FKULWW
1
2π /&
1
= 1565 Hz
2π 22P+ ⋅ 470Q)
[
1
= s-1]
9V $V
⋅
$ 9
Der Scheinwiderstand errechnet sich aus:
Z =
5 2 + (ω/ −
1 2
)
ω&
Z0 = für f0 = 1565 Hz
=
(100 5 ) 2 + (2 ⋅ π ⋅1565 +] ⋅ 22P+ −
1
) 2 = 100
2 ⋅ π ⋅1565 +] ⋅ 470Q)
Z1 = Z für 1565Ht + 500Hz = 2065Hz
=
(100 5 ) 2 + (2 ⋅ π ⋅ 2065+] ⋅ 22P+ −
1
) 2 = 157
2 ⋅ π ⋅ 2065 +] ⋅ 470Q)
Z2 = Z für 1565Ht - 500Hz = 1065Hz
=
(100 5 ) 2 + (2 ⋅ π ⋅1065 +] ⋅ 22P+ −
1
) 2 = 198
2 ⋅ π ⋅1065 +] ⋅ 470Q)
Aufgabe 7:
Berechnen Sie die Kapazität der folgenden Schaltung:
C1
C1 = 22nF
C2 = 39nF
C3 = 47nF
C2
C3
C4
C4 = 18nF
C5 = 27nF
C5
Lösung:
& 2 ⋅ &3
39Q) ⋅ 47Q)
=
= 21,3 nF
39Q) + 47 Q)
& 2 + &3
6FKULWW
C2 in Serie mit C3 :
C2/3 =
6FKULWW
C2/3 parallel zu C1:
C1-3 = C1 + C2/3 = 21,3nF + 22nF = 43,3nF
6FKULWW
C1-3 in Serie mit C4: C1-4 =
6FKULWW
C1-4 parallel mit C5: C1-5 = C1-4 + C5 = 12,7nF + 27 nF = 39,7 nF
&1−3 ⋅ & 4
43,3Q) ⋅18Q)
=
= 12,7 nF
&1−3 + & 4
43,3Q) + 18Q)