Versuch Nr 8 - Widerstand eins Drahtes

Widerstand eins Drahtes; Widerstandmessung mit der Wheatstone-Brücke
Widerstand eins Drahtes;
Widerstandmessung mit der
Wheatstone-Brücke
Klasse : _______________
Name : _______________
Datum : _______________
Versuchsziel 1: Wir wollen untersuchen, von welchen Größen der Widerstand eines Drahtes
abhängig ist.
Vermutung: Wir vermuten, dass der Widerstand eines Drahtes von seinen geometrischen
Größen, der Länge ℓ und seiner Querschnittsfläche A abhängig ist.
Versuch 1: Der Widerstand R eines Drahtes wird in Abhängigkeit von seiner Länge ℓ
untersucht.
Benötigte Geräte
Netzgerät als Spannungsquelle U = 3, 0 V
Spannungsmessgerät
Strommessgerät
Draht auf Längenskala
Verschiedene Kabel
Versuchsaufbau
V
ℓ1
ℓ2
U
I
Versuchsdurchführung: Die am Draht mit der Länge ℓ1 abfallende Spannung U1 wird
gemessen und mit Hilfe des gemessenen Stromes I der Widerstand R1 des Drahtes bestimmt.
ℓ1 in m U1 in V I in mA R1 in Ω
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
Versuchsauswertung: Zeichnen Sie auf ein eigenes Blatt ein ℓ1 − R1 − Diagramm .
Was folgern Sie aus ihrem Ergebnis:
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
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Widerstand eins Drahtes; Widerstandmessung mit der Wheatstone-Brücke
Gedankenexperiment: Vier Drahtwiderstände der gleichen Länge ℓ , mit der
Querschnittsfläche A 0 und dem Widerstand R 0 werden parallel geschaltet.
Dann gilt für den Gesamtwiderstand (Ersatzwiderstand) R:
1
1
1
1
1
=
+
+
+
R R0 R0 R0 R0
1
4
=
R R0
R = 14 R 0
Würde man nun diese vier Drähte zu einem einzigen Draht „verschmelzen“, so hätte dieser
die Querschnittsfläche:
A = 4 ⋅ A0
Bildet man das Produkt aus Widerstand und Querschnittsfläche, dann folgt:
R ⋅ A = 14 R 0 ⋅ 4 ⋅ A 0
R ⋅ A = R 0 ⋅ A0
Somit sind diese beiden Größen produktgleich. Also gilt:
R ⋅ A = konst.
konst.
R=
A
und somit:
1
R∼
A
Fassen Sie nun die beiden Ergebnisse zusammen:
Die Proportionalitätskonstante wird mit ρ (spezifischer Widerstand) bezeichnet:
Somit gilt für den Widerstand eines Leiters der Länge ℓ und der Querschnittsfläche A:
R = ρ⋅
ℓ
A
mit dem spezifischen Widerstand ρ .
Der spezifische Widerstande ist eine Materialkonstante, für dessen Einheit gilt:
Ω ⋅ mm 2
[ρ] =
m
Aufgabe 1: Ermitteln Sie mit Hilfe Ihres ℓ1 − R1 − Diagramms den spezifischen Widerstands
des von Ihnen verwendeten Drahtes. Aus welchem Material besteht der Draht?
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
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Widerstand eins Drahtes; Widerstandmessung mit der Wheatstone-Brücke
Versuchsziel 2: Mit Hilfe der Wheatstone´schen Brückenschaltung sollen Einzelwiderstände
gemessen werden.
Theorie:
Charles Wheatstone (1802 – 1875) erkannte, dass die nach ihm benannte Wheatston´sche
Brückenschaltung ein sehr präzises Messverfahren zu Widerstandmessung liefert. Sie ist ein
Grundelement der modernen Messtechnik.
Die Widerstandsbrücke ist eine Schaltung aus drei
I1
I3
bekannten Widerstände und einem unbekannten
Widerstand R x . Je zwei Widerstände werden nun
R1
R3
parallel geschaltet. Die Verbindung zwischen B und C
nennt man hier eine Brücke (daher auch der Name!).
U
In diese Brücke ist ein Strommessgerät eingeschaltet.
A
C
B
In der Regel wird dieses auch einen Strom messen, aber
uns interessiert hier nur der Fall, dass die Brücke
Rx
R2
stromlos ist, also das Strommessgerät keinen Strom
anzeigt.
I2
Ix
In diesem Fall gilt:
I1 = I 2 und I3 = I x
Dann muss aber der Spannungsabfall U1 am Widerstand R1 gleich dem Spannungsabfall U 3
am Widerstand R 3 sein.
Also gilt:
U1 = U3 und dann auch U 2 = U x
Mit Hilfe des ohmschen Gesetzes folgt dann:
R1 ⋅ I1 = R 3 ⋅ I3 und R 2 ⋅ I2 = R x ⋅ I x
Dividiert man beide Gleichungen, so folgt:
R1 ⋅ I1 R 3 ⋅ I3
=
R 2 ⋅ I2 R x ⋅ I x
Da aber nun I1 = I 2 und I3 = I x , so kürzen sich die Stromstärken heraus und es folgt:
R1 R 3
=
R2 Rx
und daraus:
R
R x = 2 ⋅ R3
R1
Somit lässt sich der unbekannte Widerstand R x aus den bekannten Widerständen berechnen
(aber nur falls die Brücke stromlos ist!)
Nun wird man aber nicht das Glück haben, drei bekannte Widerstände zufälligerweise so zu
wählen, dass sich mit Hilfe obiger Formel auch der unbekannte Widerstand R x ermitteln
lässt.
Bemerkung: Die Spannung U der Spannungsquelle spielt bei dieser Schaltung keine Rolle.
Bei einer Variante der Wheatstone-Brücke wird nun das Widerstandspaar R 1 und R 2 durch
einen Widerstandsdraht (vgl. Versuch 1) ersetzt.
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Widerstand eins Drahtes; Widerstandmessung mit der Wheatstone-Brücke
Nun folgt für den unbekannten Widerstand R x :
R
R x = 2 ⋅ R3
R1
ρ ⋅ A2
R1 = ρ⋅
U
ℓ
Rx =
ρ ⋅ A1
ℓ
ρ⋅ℓ2 ⋅ A
⋅ R3
ρ ⋅ ℓ1 ⋅ A
Rx =
ℓ2
⋅ R3
ℓ1
R3
A
⋅ R3
Rx =
ℓ1
A
R 2 = ρ⋅
ℓ2
A
Rx
Versuch 2: Bestimmung unbekannter Widerstände mit der Wheatstone-Brücke.
Benötigte Geräte
Netzgerät als Spannungsquelle U = 3, 0 V
Strommessgerät
Draht auf Längenskala
Verschiedene Kabel
Bekannter Widerstand
R = R präz. = 100Ω / 0,1%
Unbekannter Widerstand R x
Schutzwiderstand R S = 10 kΩ
Versuchsaufbau
R
ℓ1
U
A
ℓ2
Rx
Schalter S1
Versuchsdurchführung: Zunächst wird das Strommessgerät in den Messbereich auf 1A
geschaltet. Der Schleifkontakt wird nun solange verschoben, bis der Strommesser annähernd
0,0A anzeigt. Der Strommesser wird nun in den nächstkleineren Messbereich geschaltet und
der Schleifkontakt noch soweit korrigiert, bis die Anzeige des Strommessers 0,00A anzeigt.
Dies wird nun solange wiederholt, bis das Strommessgerät im kleinsten Messbereich 0mA
anzeigt. Die Strecken ℓ1 und ℓ 2 werden gemessen und der Widerstand R x berechnet.
Rx
("Aufdruck ")
Herstellerwert
Länge
Länge
R x in Ω
ℓ1 in m ℓ 2 in m
( Farbcode + Tol.)
“R2“
“R3“
“R4“
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Widerstand eins Drahtes; Widerstandmessung mit der Wheatstone-Brücke
Fehlerrechnung:
Schätzen Sie den absoluten Fehler bei der Längenmessung: ∆ℓ1 = ∆ℓ 2 = ...............
∆R
= .................
R
Die Fehlerfortpflanzung liefert für den relativen Fehler des Widerstands R x :
Der relative Fehler des Widerstand R beträgt:
∆R x
=
Rx
+
+
Re lativer Fehler
Rx
("Aufdruck ")
∆ℓ1
ℓ1
∆ℓ 2
ℓ2
∆R
R
∆R x
Rx
Absoluter F.
∆R x
“R2“
“R3“
“R4“
Auswertung und Vergleich:
R x − Herstellerangaben R x aus Messung u. Fehlerr.
Rx
("Aufdruck ")
R x,min
R x,max
R x,min
R x,max
Kontrolle
“R2“
“R3“
“R4“
Hausaufgabe:
Erklären Sie die Begriffe „Innenwiderstand“, „Klemmspannung“ und „Kurzschlussstrom“.
Gehen Sie auch darauf ein, wie diese Größen zusammenhängen. (Leifi-Physik!)
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising
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