Physik: Stundenprotokoll vom 25.11.2011 Max Pätzold

Physik: Stundenprotokoll vom 25.11.2011
Max Pätzold
Inhalt:
Lösen von Übungsaufgaben S.361
Lösen von Übungsaufgaben S.363
Rot- und Blauverschiebung
Der optische Dopplereffekt, Aufgabe 1 S.359
Gedankenexperiment: Panzer und Schützengraben
1.)
Lösen von Übungsaufgaben S.361
Für die folgenden Aufgaben gilt:
M = dynamische Masse und m = Ruhemasse
Aufgabe 1:
Wie groß ist der prozentuale Fehler, wenn man bei einer Geschwindigkeit von 0,1c die
relativistische Massezunahme nicht berücksichtigt?
(Unter Annahme, dass M der tatsächliche Wert und somit Grundgröße ist)
𝑀−𝑚
𝑚
𝑣²
= 1 − = 1 − √1 − = 1 − √1 − 0,01 = 0,0051
𝑀
𝑀
𝑐²
Antwort: Der Fehler beträgt etwa 0,51%
Aufgabe 2:
Berechnen sie die Massezunahme eines Satelliten (m = 1000 kg), der auf seiner Erdumlaufbahn
eine Geschwindigkeit von 28 000 km/h hat.
𝛥𝑚 = 𝑀 − 𝑚 =
𝑚
−𝑚 =𝑚⋅(
1
) − 1 = 1000kg ⋅ (
1
)−1
28000⁄3,6 𝑚⁄𝑠
√
𝑣²
1
−
𝑣²
√1 − (
√1 −
)²
3 ⋅ 108 𝑚⁄𝑠
𝑐²
𝑐²
≈0
Antwort: Der Term ist nicht über den Taschenrechner zu bestimmen, da die Masse verschwindend
gering wird und somit zu vernachlässigen ist.
Aufgabe 3:
Im deutschen Elektronensynchroton DESY bei Hamburg werden Elektronen auf eine
Geschwindigkeit von v= 0,999 999 997c beschleunigt. Um welchen Faktor ist die dynamische
Masse dann größer als die Ruhemasse?
𝑣²
𝑀 𝑚 ⋅ 1⁄√1 − 𝑐²
1
=
=
≈ 12909
𝑚
𝑚
𝑣²
√1 −
𝑐²
Antwort: Die Masse ist etwa 12909 mal größer!
Aufgabe 4:
Auf welche Geschwindigkeit muss ein Elementarteilchen beschleunigt werden, damit sich seine
Masse verdoppelt?
𝑀 = 2m ⇒
𝑚
= 2m ⇒ √1 −
𝑣² 1
𝑣² 1 𝑣² 3
= ⇒1− = ⇒
= ⇒ 𝑣 = 0,866𝑐
𝑐² 2
𝑐² 4 𝑐² 4
√1 − 𝑣²
𝑐²
Antwort: Die Masse verdoppelt sich bei einer Geschwindigkeit von 0,866c. Für andere Vielfache
muss die 2 durch dieses ersetzt werden. Dann gilt:
1
⋅𝑐 =𝑣
𝑥²
Mit x = der Faktor der Vervielfachung.
√1 −
2.)
Lösen von Übungsaufgaben S.363
Aufgabe 1:
Wie groß ist die Ruheenergie eines Elektrons? Auf welche Geschwindigkeit muss man das Elektron
beschleunigen, um seine Energie zu verdoppeln?
Wir wissen: E0= 511 keV
Geschwindigkeit zum verdoppeln der Masse und somit auch der Energie:
Siehe Aufgabe 4, S.361, v= 0,866c
Aufgabe 2:
Wie groß ist die dynamische Masse der Elektronen, wenn sie im Beschleuniger di eEbergie 20,5
GeV erhalten?
𝑀=
20,5𝐺𝑒𝑉
20,5 ⋅ 109
⋅𝑚 =
𝑚 = 0,04 ⋅ 106 𝑚 ≈ 40000m ≈ 40000 ⋅ 9,1 ⋅ 10−31 𝑘𝑔
511𝑘𝑒𝑉
511 ⋅ 103
≈ 3,6 ⋅ 10−26 𝑘𝑔
Aufgabe 3:
Um wie viel schwerer wird 1kg Eis, wenn es schmilzt? Kann man diese Massenzunahme messen?
(Qs = 333,5 J/g)
𝛥𝐸 = 𝛥𝑚 ⋅ 𝑐²
330 ⋅ 103 𝐽
= 𝛥𝑚 = 3.6 ⋅ 10−12 𝑘𝑔
𝑐²
Antwort: Das Eis wurde um 3,6 Nanogramm schwerer. Mit gewöhnlichen Tisch- und Laborwaagen
ist dieser Vorgang also nicht messbar.
3.)
Rot- und Blauverschiebung
Die Rotverschiebung beschreibt den Effekt der auftritt, wenn Licht einer Wellenlänge λ von einem
Stern etc. ausgesandt wird. Dieses ausgesandte Licht dehnt sich auf dem Weg zur Erde aus,
wodurch die Wellenlänge sich ebenfalls vergrößert. Durch die Vergrößerung der Wellenlänge
scheint das Licht röter als dieses, dass ursprünglich emittiert wurde.
Dieser Effekt ist mit der Expansion des Universums zu erklären. Alle Punkte im Universum
entfernen sich mit einer sich vergrößernden Fluchtgeschwindigkeit voneinander, ähnlich dem
Effekt, der beim aufblasen eines Luftballons beobachtet wird.
Die Wellenlänge vergrößert sich ebenfalls durch diesen Effekt, während das Licht zur Erde wandert.
Es gilt hierbei: Je größer die Entfernung des Sterns, desto größer die Fluchtgeschwindigkeit und
somit auch die Rotverschiebung.
Trotz einer größer werdenden Fluchtgeschwindigkeit, lässt sich bei manchen Sternen zeitweise
eine Blauverschiebung beobachten. Dies bedeutet, dass sich bestimmte Sterne gegen die
Fluchtgeschwindigkeit auf die Erde zubewegen können, was gegensätzlich zur Rotverschiebung zu
einer Verringerung der Wellenlänge durch Zusammenstauchen führt. Kleinere Wellenlängen führen
in eine Verschiebung der Spektrallinien in den blauen Bereich.
Dies lässt sich folgendermaßen erklären:
Zwei Körper kreisen aufgrund ihrer Masse kreisförmig um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Der
gemeinsame Schwerpunkt ist somit zum Objekt der größeren Masse verschoben. Geht man
beispielsweise von einem erstem Objekt mit deutlich größerer Masse aus, kreist das zweite Objekt
näherungsweise um dieses.
Aufgrund der Kreisbewegung, bewegt sich der zweite Körper eine Hälfte seiner Umdrehungszeit
auf die Erde zu und in der anderen Hälfte von ihr weg. Ist die Bewegungsgeschwindigkeit beim
zubewegen größer als die Fluchtgeschwindigkeit mit der sich das Universum entfernt, kann eine
Blauverschiebung beobachtet werden.
Grafik zur Entstehung der Blauverschiebung
bei einem Körper 1 mit großer Masse.
Die Rotverschiebung: Links
ausgesandtes Licht, rechts
ankommendes Licht. Für die
Blauverschiebung zeigen die Pfeile
nach unten.
Beobachtet man nun eine Blauverschiebung an einem Körper, der anscheinend keinen Partner
besitzt, der die Rotation herbeiführt, kann man auf die Existenz eines schwarzen Loches schließen,
da es durch Abwesenheit von Licht unsichtbar ist und eine genügend große Masse besitzen kann.
4.)
Der optische Dopplereffekt, Aufgabe 1 S.359
Die Formel für den optischen Dopplereffekt stellt einen Zusammenhang zwischen der
Fluchtgeschwindigkeit eines Sterns und seiner Rotverschiebung her.
Für den optischen Dopplereffekt gilt:
𝜆𝑒
1 + 𝑣⁄𝑐
=√
𝜆𝑠
1 − 𝑣⁄𝑐
Wobei λE die auf der Erde empfangene, rotverschobene Wellenlänge und λS die ursprünglich vom
Stern ausgesandte Wellenlänge darstellt.
Umgeformt ergibt sich:
𝑣 (𝜆𝑒⁄𝜆𝑠)² − 1
=
𝑐 (𝜆𝑒⁄𝜆𝑠)² + 1
Aufgabe 1:
Eine Wasserstofflinie im Spektrum des Spiralnebels Hydra hat eine Wellenlänge von 475 nm,
während man im Labor die Linie mit der Wellenlänge 394 nm misst. Wie groß ist die
Fluchtgeschwindigkeit des Spiralnebels?
Es gilt:
Gemessen: λE = 475 nm
Emittiert: λS = 394 nm
𝑣 (𝜆𝑒⁄𝜆𝑠)² − 1 (475⁄394)² − 1
=
=
= 0,185
𝑐 (𝜆𝑒⁄𝜆𝑠)² + 1 (475⁄394)² + 1
Antwort: Der Spiralnebel Hydra bewegt sich mit 0,185 c von uns weg.
5.)
Gedankenexperiment: Panzer und Schützengraben
Ein 15m langer Panzer fährt mit 0,8c auf einen 10m breiten Schützengraben zu. Der Schwerpunkt
des Panzers befindet sich 7,5m von der Panzerspitze entfernt, der Panzer würde bei normalen
Bedingungen also in den Graben fallen.
Dank der hohen Geschwindigkeit, wirkt der Graben für den Panzerfahrer durch die
Längenkontraktion auf 6m kontrahiert, weshalb sich der Schwerpunkt noch auf der einen Seite
befindet, wenn die Panzerspitze über den Graben herüber ist.
Aus Sicht des Verteidigers, erscheint durch die Längenkontraktion jedoch der Panzer auf 9m
kontrahiert. Für ihn hat es den Anschein, als würde der Panzer kurzzeitig zwischen den Enden des
10m breiten Grabens schweben.
Dies ist jedoch nicht möglich, da der Panzer durch seine Länge in den Graben fallen muss.
Die Lösung: Durch die Hohe Geschwindigkeit des Panzers kann der vordere Teil nicht durch den
Schwerpunkt gehalten werden, denn das Signal, mit dem die Kräfte zum halten des Panzers
aktiviert werden, ist nicht schnell genug. Der größte Teil des Panzers, der den vorderen Teil
normalerweise durch den Schwerpunkt hält, hat also noch keine Kenntnis vom Ereignis und übt
somit keine haltenden Kräfte aus. Die Teile des Panzers, die über den Graben fahren, fallen also
trotz ausreichend entferntem Schwerpunkt in den Graben hinein. Der Panzer biegt sich dadurch
anscheinend parabelförmig durch den Graben. Für den Verteidiger sieht es trotzdem so aus, als
würde der Panzer schweben.
Quellen:
Bild über die Rotverschiebung: http://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung