Spulen - FB E+I: Home

4.
Spulen
Zu den magnetischen Stoffen gehören die Elemente Eisen (lat. ferrum), Nickel, Kobalt und andere
Metalllegierungen, die von Magneten angezogen werden.
Den Wirkungsbereich eines Magneten stellt man als Magnetfeld mit Feldlinien dar. Die
Feldlinien sind immer in sich geschlossen und treten am Nordpol aus und am Südpol wieder in
den Magneten ein. Jeder Magnet besitzt mindestens einen Nord- und einen Südpol.
N
N
N
S
N
N
S
S
S
Hufeisenmagnet
Ringmagnet
Stabmagnet
Arten von Magneten
Topfmagnet
Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige Pole ziehen sich an. Die Stärke des Magneten
ist abhängig von der Ausrichtung der Elementar-Magnete. Sind diese alle ausgerichtet, so spricht
man von der Sättigung des magnetischen Werkstoffes.
Weichmagnetische Werkstoffe lassen sich leicht magnetisieren und entmagnetisieren (reines
Eisen, Eisen/Silizium, Eisen/Kobalt).
Hartmagnetische Werkstoffe zeigen einen hohen Restmagnetismus (Remanenz). Sie lassen sich
schwer magnetisieren. Zu den hartmagnetischen Stoffen gehören Kohlenstoffstahl, Aluminium/
Nickel-Legierungen und oxidische, hartmagnetische Werkstoffe (Ferrite).
Magnetische Stoffe haben ein gutes magnetisches Leitvermögen (bündeln magnetische Feldlinien), sie haben eine hohe Permeabilität (Vergleich mit der Leitfähigkeit des Kupfers für den
elektrischen Strom).
4.1 Allgemeines
Der stromdurchflossene Leiter ist mit magnetischen Feldlinien umgeben, die konzentrische Kreise
bilden.
I
N
S
I
F
I
I
F
Magnetische Feldlinien eines
stromdurchflossenen Leiters
Das magnetische Feld einer
stromdurchflossenen Spule
Der zu einer Spule aufgewickelte Leiter erzeugt bei Stromfluss ein gleichmäßig verlaufendes
magnetisches Feld im Innern der Spule mit Nord- und Südpol.
Wird eine Spule von einem sich zeitlich ändernden Strom durchflossen, so entsteht in ihrer
Umgebung ein zeitlich sich änderndes magnetisches Feld. Dieses magnetische Feld induziert in
der Spule eine Spannung (Selbstinduktion). Die Größe der induzierten Spannung ergibt sich aus
dem Induktionsgesetz.
dΦ
ui = − N ⋅
(4.1)
dt
G. Schenke, 1.2008
Bauelemente der Elektrotechnik
FB Technik, Abt. E+I 34
Die induzierte Spannung ist stets der Änderung ihrer Ursache entgegengerichtet. Die Ursache des
Magnetfeldes und damit auch der induzierten Spannung ist der Strom.
Die Selbstinduktionsspannung hängt von der Windungszahl N, von der Spulenlänge l, vom
Spulenquerschnitt A, von Art und Abmessungen eines Kerns und von der Änderungsgeschwindigkeit des Stromes ab.
Für die Selbstinduktionsspannung ui gilt:
µ ⋅µ ⋅A
di
= N2 ⋅ Λ
(4.2)
mit L = N 2 ⋅ 0 r
ui = − L ⋅
lm
dt
Der Selbstinduktionskoeffizient wird Induktivität L genannt und hat die Einheit Henry
(1 H = 1 Ωs = 1 Vs/A).
Die Durchflutung (magnetische Spannung) Θ ist das Produkt aus Spulenstrom I und Windungszahl N bzw. das Produkt aus magnetischer Feldstärke H und der mittleren Feldlinienlänge lm.
Θ = ∫ H ⋅ ds = H ⋅ l m = I ⋅ N
(4.3)
Die Durchflutung Θ baut das
magnetische Feld H auf und
erzeugt den magnetischen
Fluss Φ (1 Wb = 1 Vs).
lm
lm = 10 cm
Mittlere Feldlinienlänge
von Spulen
lm
Der magnetische Fluss ist die Gesamtheit der magnetischen Feldlinien. Da jede magnetische
Feldlinie in sich geschlossen ist, muss der magnetische Fluss innerhalb und außerhalb der Spule
gleich groß sein.
I
N
I
Φ
Φ/2
S
Φ/2 I
Magnetischer Fluss
innerhalb und
außerhalb von
Spulen
Die Anzahl der Feldlinien pro Flächenelement A wird als magnetische Flussdichte (Induktion) B
bezeichnet. Die Einheit ist Tesla (1 T = 1 Vs/m2 = 1 Wb/m2).
Der magnetische Fluss Φ und somit die magnetische Flussdichte B in einer stromdurchflossenen
Spule hängt nicht nur von der magnetischen Feldstärke sondern auch von der magnetischen
Leitfähigkeit, von der Permeabilität µ, des Kernwerkstoffes ab. Es gilt:
V ⋅s
B = µ ⋅ H = µ0 ⋅ µr ⋅ H
mit µ 0 = 4π ⋅ 10 −7
(4.4)
A⋅m
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Bauelemente der Elektrotechnik
FB Technik, Abt. E+I 35
Die Permeabilität µ ist das Produkt aus der magnetischen Feldkonstanten µ0 für Vakuum und der
Permeabilitätszahl µr des verwendeten Werkstoffes.
Die Permeabilitätszahl µr muss gegeben sein oder ist dem Datenblatt oder der Kennlinie des
Kernherstellers zu entnehmen.
Bei idealer Unordnung der Molekularteilchen zeigt ein ferromagnetischer Stoff keine magnetische
magnetischer Werkstoff
Wirkung. Mit wachsender Feldstärke H werden die MolekularteilB
chen nach und nach ausgerichtet.
Die Feldliniendichte B vergrößert
sich im Werkstoff. Sind alle Molekularteilchen ausgerichtet, so entspricht der weitere Kurvenverlauf
der Magnetisierung in Luft.
Luftspule
H
Magnetisierungskurve B = f(H)
in einer Luftspule und in einem
magnetischen Werkstoff
Die Kurve, die den Magnetisierungsverlauf
Erstmagnetisierungskurve von dem Zustand der idealen Unordnung bis
zur vollkommenen Ausrichtung zeigt, heißt
B
Erstmagnetisierungskurve (Neukurve). Verringert man die Feldstärke auf H = 0, so beBr
steht noch ein gewisser Restmagnetismus, die
Remanenzflussdichte Br. Erst bei einer gewisH
sen Feldstärke in Gegenrichtung wird die
magnetische Flussdichte B = 0 erreicht. Diese
Hk
Feldstärke heißt Koerzitivfeldstärke Hk. Den
weiteren Verlauf der magnetischen Flussdichte B als Funktion der magnetischen Feldstärke H zeigt die Hysteresisschleife.
Hysteresisschleife mit Erstmagnetisierungskurve
4.2 Bauarten von Spulen
Luftspulen
Luftspulen werden in verschiedenen Formen gebaut. Häufig
werden Zylinderspulen oder Rechteckspulen verwendet.
Eine weitere Bauform ist die Kreisringspule, auch Toroidspule genannt. Die magnetischen Feldlinien verlaufen bei
der Kreisringspule fast ausschließlich im Spuleninneren. Bei
Flachspulen kann die Spiralform
oder die Rechteckform gewählt
werden. Sie können leicht in
Leiterplatten eingeätzt werden.
Es lassen sich jedoch nur verhältnismäßig kleine Induktivitäten auf diese Weise herstellen.
Zylinderspule
Rechteckspule
Flachspulen
Toroidspule (Kreisringspule)
G. Schenke, 1.2008
Bauelemente der Elektrotechnik
FB Technik, Abt. E+I 36
Eine genaue Berechnung der Induktivität nach Gl. 4.2 ist in der Praxis bei den verschiedenen
Luftspulen nicht immer empfehlenswert (rechnen, wickeln, ausmessen).
Die Induktivität L der Zylinderspule wird nach der Faustformel Gl. 4.5 berechnet.
6,2 ⋅ D 2
2
L = N ⋅ µ0 ⋅
(4.5)
3 ⋅ D + 9 ⋅ l + 10 ⋅ w
w
D
N
D
l
w
D+w
w
=
=
=
=
Windungszahl,
mittlerer Durchmesser,
Spulenlänge,
Wicklungsdicke
Zylinderspule
l
Luftspulen werden optimal (kürzeste Drahtlänge)
als kurze Zylinderspulen mit quadratischem Querschnitt gebaut. Der mittlere Durchmesser D muss
zur Länge l das Verhältnis D/l = 3 haben (Wickeldicke w = Spulenlänge l).
w
D
D+w
Zylinderspule mit quadratischem
Querschnitt
w
l
Mit dem Drahtquerschnitt ACu und dem Kupferfüllfaktor kCu gilt für die optimale kurze Zylinderspule die Faustformel:
A Cu
D2
⋅N =
(4.6)
L = N 2 ⋅ µ 0 ⋅ 0,68 ⋅ D
mit
k Cu
9
Der mittlere Durchmesser D der optimalen kurzen Zylinderspule wird aus der Induktivität L und
dem Drahtquerschnitt ACu bestimmt.
2
A 
⋅  Cu 
 k Cu 
Die Stromdichte bei optimalen kurzen Zylinderspule beträgt: J = 3,0 ... 3,8 A/mm2.
L
D = 2,6 ⋅ 5
µ0
d
D
d
Die Induktivität der Toroidspule kann nach der allgemeinen
Gleichung 4.2 zur Berechnung von Induktivitäten berechnet
werden, wenn der Durchmesser D der Kreisringspule (Großdurchmesser) deutlich größer ist als der mittlere Windungsdurchmesser d (Kleindurchmesser). Der verkettete Fluss
fließt durch die mittlere Fläche A = d2 · π/4 bei der mittleren
Feldlinienlänge lm = π · D.
L = Induktivität
N = Windungszahl
D = Großdurchmesser
d = Kleindurchmesser
Toroidspule (Kreisringspule)
Toroidspulen (Kreisringspulen) werden wie folgt berechnet:
µ d2
L = N2 ⋅ 0 ⋅
4 D
G. Schenke, 1.2008
(4.7)
Bauelemente der Elektrotechnik
(4.8)
FB Technik, Abt. E+I 37
Eisenkernspulen
Spulenkerne sollen eine hohe Permeabilität aufweisen. Dieses erreicht man mit ferromagnetischen
oder ferrimagnetischen Werkstoffen. Die elektrische Leitfähigkeit des Kernwerkstoffes begrenzt
die Anwendung des magnetischen Werkstoffes. Im Wechselfeld werden im Kern Ströme
induziert. Durch Lamellierung des Kerns (voneinander elektrisch isolierte Kernbleche) werden
die Wirbelstromverluste beim Dynamoblech kleingehalten.
Da Blechdicken unter 0,03 mm nicht ausführbar sind, sind Frequenzen f < 20 kHz für Blechkerne
zulässig. Die Sättigungsflussdichten liegen bei Bs ≈ 1,8 T.
Für HF-Anwendungen wird Eisenpulver oder ein Pulver eines anderen ferromagnetischen Metalls
mit flüssigem Kunststoff vermengt, bis fast jedes Pulverkörnchen eine isolierende Kunststoffschicht um sich hat. Die Mischung wird zum Aushärten in eine Form gegossen.
Ringbandkerne aus amorphen und nanokristallinen metallischen weichmagnetischen Legierungen
werden mit Rascherstarrungsverfahren in einem Schritt von der Schmelze zum dünnen Band
hergestellt. Sie verbinden die hohe Permeabilitäten der kristallinen NiFe-Legierungen (amorphe
Kerne Bs ≈ 0,82 T, nanokristalline Kerne Bs ≈ 1,2 T) mit dem guten Frequenzverhalten der
keramischen Ferrite. Wirbelströme können sich in diesen Kernen nur gering ausbilden. Anwendungsschwerpunkte sind Signal- und Leistungsübertrager von einigen kHz bis zu einigen MHz.
Ferrite sind ferrimagnetische Werkstoffe, die aus elektrisch nicht leitenden Metalloxiden aufgebaut sind (NiO, MnO, MgO, ZnO, CoO). Aus weichmagnetischen Ferriten werden sehr hochwertige Spulenkerne gefertigt. Ferrite haben einen hohen spezifischen Widerstand von
ρ = 102 ... 107 Ω·cm (Metalle: ρ = 10-6 ... 10-4 Ω·cm).
Da Ferritkerne praktisch nicht leitfähig sind, können sich auch keine Wirbelströme ausbilden. Sie
weisen geringe Verluste auf und sind für höchste Frequenzen geeignet. Ferrite werden mit
Bs ≤ 0,35 T gefertigt. Die mechanischen Daten der Ferrite unterscheiden sich deutlich von den
anderen ferromagnetischen Werkstoffen. Sie sind sehr hart, wasser- und bedingt säurefest,
besitzen einen kleinen Ausdehnungskoeffizienten und sind sehr bruchempfindlich. Die spezifische Dichte ist kleiner als die der ferromagnetischen Stoffe.
Für Spulen mit einer gewünschten hohen Güte für Schwingkreise und Filter bis 30 MHz wählt
man hauptsächlich Schalenkerne mit Luftspalt δ, die häufig auch mit einem Ferritkern abgestimmt werden können.
Nennmaß
δ
Nennmaß
Bausatz einer Spule mit Schalenkern
Schalenkern
Für hohe Frequenzen (200 ... 500 MHz) finden vorwiegend Zylinder-, Rohr- oder Gewindekerne
Anwendung.
Bausatz einer HF-Spule mit Zylinderund Gewindekern
G. Schenke, 1.2008
Bauelemente der Elektrotechnik
FB Technik, Abt. E+I 38
Bei HF-Übertragern mit einem großen Frequenzband (Breitbandübertrager) und Spulen für
ähnliche Frequenzen kommen der Schalenkern, der Ringkern oder der E-Kern als Kernbauform in
Frage. E-Kerne werden in verschiedenen Ausführungen mit und ohne Luftspalt gefertigt.
E-Kerne mit eckigem Mittelschenkel sind auch für Kleinsignalanwendungen und Funkentstöreinsätze geeignet. Bei kleinen Abmessungen sind auch SMD-Spulenkörper lieferbar.
EFD-Kerne sind E-Kerne mit abgeflachtem, tiefer gelegtem Mittelschenkel für besonders flache
Trafo-Bauweise.
EC-Kerne weisen einen großen Wickelraum auf. Der runde Mittelsteg ist vorteilhaft bei der
Verwendung von dicken Drähten.
ETD-Kerne eignen sich für den Aufbau von Schaltnetzteilübertragern mit optimiertem Gewichts-/
Volumen-/Leistungs-Verhältnis. Sie zeichnen sich durch einen annähernd konstanten Querschnitt
entlang des magnetischen Flussweges sowie ein optimiertes Zubehör aus.
Bausatz für HF-Übertrager oder Spule mit ETD-Kern
Spule mit ETD-Kern
Für EMV-Filter werden stromkompensierte Spulen mit Ringkernen eingesetzt. Als Kernmaterial
kommen Ferrite (N27 mit µr ≈ 2000, N30 mit µr ≈ 4300, T35 mit µr ≈ 6000, T38 mit µr ≈ 10000,
Bs ≈ 0,35 T) und nanokristalline Werkstoffe (VITROPERM 500F mit µr1 ≈ 18000, µr2 ≈ 30000,
µr3 ≈ 60000, Bs ≈ 1,2 T) zum Einsatz.
DA
di
Abmessungen des Ringkerns
h
Ringkerne und stromkompensierte Spulen
Die Induktivität von Spulen mit Ringkernen kann näherungsweise in Analogie zur Kreisringspule
(Gl. 4.8) berechnet werden. Die Feldlinien verlaufen nahezu ausschließlich im Kern. Bei
rechteckigem Kernquerschnitt mit gegebener Höhe h und den Durchmessern di und DA wird die
Induktivität einer Spule mit Ringkern genau nach Gleichung 4.9 berechnet.
µ ⋅µ ⋅h
D
(4.9)
L = N 2 ⋅ 0 r ⋅ ln A
di
2π
Auch bei Ringkernen kann mit einem Luftspalt δ (aufwendig mit Hochdruck-Wasserschneiden)
die Sättigung bei hohen Feldstärken vermieden werden.
G. Schenke, 1.2008
Bauelemente der Elektrotechnik
FB Technik, Abt. E+I 39
Für Impulsübertrager werden häufig U-/ oder UI-Kerne verwendet. Diese Kerne werden auch für
Speicherdrosseln und Transformatoren zum Aufbau von Leistungsübertragern verwendet.
I - Kern
U - Kern
U- und I-Kerne
Für die Signalübertragung werden Ferritkerne mit hoher Sättigungsflussdichte Bs, möglichst
hoher Permeabilität µ und geringer Koerzitivfeldstärke Hk (sehr schmale Hysteresisschleife)
ausgewählt.
Für die Berechnung von Spulen mit magnetischem Kernmaterial ist es sinnvoll, die mechanischen
und die werkstoffabhängigen Größen des Kernes in einem Faktor zusammenzufassen. Der Induktivitätsfaktor AL (AL-Wert) wird üblich in nH angegeben.
A
L = AL ⋅ N2
mit A L = µ 0 ⋅ µ r ⋅
(4.10)
l
Die Spulenverluste - magnetische Verluste (Kernverluste) und Stromwärmeverluste - werden mit
dem tanδ (Kehrwert der Güte Q) angegeben. Sofern keine HF-Litze verwendet wird, muss bei
hohen Frequenzen auch der Skineffekt berücksichtigt werden.
Gekoppelte Spulen
Spulen, die sich gegenseitig über ihre Magnetfelder beeinflussen, nennt man magnetisch
gekoppelt. Durch die Kopplung kann ein Strom in der einen Spule eine Spannung in der jeweils
anderen induzieren. Diesen Vorgang nennt man gegenseitige Induktion.
Die gegenseitige Induktivität (Gegeninduktivität) ist ein Maß für die Stärke des verketteten
Flusses der Spulen.
Ψ12
Ψ
; L 21 = 21 ; L12 = L 21 = M
(4.11)
I2
I1
Ist in zwei Spulen die Zuordnung der Strombezugspfeile zu den Wicklungspunkten (DIN 5489)
gleich, so ergibt sich gleichsinnige Kopplung (L12 > 0), im anderen Fall gegensinnige Kopplung
(L12 < 0).
L12 =
Gleichsinnige (a) und gegensinnige (b) Kopplung zweier
Spulen und deren Kennzeichnung durch Wicklungspunkte
G. Schenke, 1.2008
Bauelemente der Elektrotechnik
FB Technik, Abt. E+I 40
Die Ersatzinduktivität Le der Reihenschaltung von zwei gekoppelten Spulen beträgt:
L e = L1 + L 2 + 2 ⋅ L12
(4.12)
Ein Maß für die Kopplung zweier Spulen ist der Kopplungsfaktor k.
L12
k = k 21 = k12 =
L1 ⋅ L 2
1
5
2
3
6
4
(4.13)
Gekoppelte Spulen mit einem gemeinsamen
magnetischen Kern werden Übertrager (Nachrichtentechnik) oder Transformator (Energietechnik) genannt. Sie werden verwendet,
um Energie von einem Stromkreis in einen
anderen Stromkreis zu übertragen, der von
diesem Kreis isoliert ist,
um die Spannung einer Quelle an die zulässige
Spannung am Verbraucher anzupassen,
um besondere Übertragungsfunktionen von
Netzwerken zu erreichen.
Schaltzeichen eines Übertragers mit drei Wicklungen
Bei Übertragern werden häufig Eisen- oder Ferritkerne mit Luftspalt eingesetzt.
Transformatoren bestehen aus einem Eisenkern oder aus amorphen und nanokristallinen
metallischen weichmagnetischen Legierungen als Ring- bzw. Schalenkern.
4.3 Spulen in Stromkreisen
Im Gleichstromkreis müssen die Ein- und Ausschaltvorgänge der Spulen zum Magnetfeldaufbau
und -abbau besonders berücksichtigt werden. Berechnet werden hier der Spulenstrom iL und die
Spulenspannung uL.
Für den Einschaltvorgang einer Spule gilt:
t -t
- 0 
U 0 
L
⋅ 1- e τ 
iL =
τ =
(4.14)

R 
R


u L = U0 ⋅ e
-
t -t 0
τ
(4.15)
1,0
Stromkreis und zeitlicher Verlauf von
Spulenspannung uL und -strom iL u / U 0,8
L
0
beim Einschalten einer Spule
U
0 0,6
i /
L
iL
iL
R
0,4
t0
U0
G. Schenke, 1.2008
uL
0,2
R
uL
L
0
-1
0
Bauelemente der Elektrotechnik
1
2
t /τ
3
4
5
FB Technik, Abt. E+I 41
Für den Ausschaltvorgang einer zum Zeitpunkt t0 mit dem Strom IL0 durchflossenen Spule gilt:
u L = − I L0 ⋅ R ⋅ e
i L = I L0 ⋅ e
-
-
t -t 0
τ
t -t 0
τ
I L0 =
U0
R
(4.16)
L
R
τ =
(4.17)
1,0
0,8
Stromkreis und zeitlicher Verlauf
0,6
von Spulenspannung uL und
uL / IL0 · R
0,4
Strom iL beim Ausschaltvorgang
iL / IL0 0,2
einer Spule
0
t0
-0,2
-0,4
-0,6
R
-0,8
-1,0
U0
uL
L
-1
iL
uL
0
1
2
t /τ
3
4
5
iL
Die Selbstinduktionsspannung uL wirkt dem Strom iL entgegen.
Die im Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule L gespeicherte Energie W beträgt:
1
W = ⋅ L ⋅ I2
2
Im Wechselstromkreis ist die Spule ein induktiver Blindwiderstand XL.
(4.18)
XL = 2 π ⋅ f ⋅ L = ω⋅ L
(4.19)
Bei der verlustfreien Spule eilt der Strom der sinusförmigen Spulenspannung um 90° nach.
Die reale Spule wird häufig durch eine Ersatz-Serienschaltung dargestellt, die die Stromwärmeverluste und bei Spulen mit magnetischem Kern zusätzlich die Kernverluste berücksichtigt. Das
Verhältnis der sinusförmigen Spannungen Uw/Ub stellt den Verlustfaktor d = tanδ der Spule dar.
Der Kehrwert ist die Güte Q.
U
Rv
1
(4.20)
d =
= tanδ = w =
Q
Ub
ω⋅ L
I
Uw
Rv
Uw Ub
δ
U
L
U
Ub
ϕ
Ersatz-Reihenschaltung einer Spule und
Darstellung des Verlustwinkels δ
I
G. Schenke, 1.2008
Bauelemente der Elektrotechnik
FB Technik, Abt. E+I 42
Die universell gültige Ersatzschaltung der Spule berücksichtigt die Kupferverluste, die bei
höheren Frequenzen durch den Skineffekt zunehmen, im Kupferverlustwiderstand RCu. Bei
Wechselstrom treten außerdem Verluste durch die Wirbelströme im Kern sowie die Hysterese
und die Trägheit der Elementarmagnete auf, die im Kernverlustwiderstand RKS berücksichtigt
werden. Die Verschiebeströme durch die Wicklungskapazität werden in Cw berücksichtigt.
CW
RCu
Ersatzschaltung einer realen
Spule
RKS
L
Bei der Ersatzschaltung zweier gekoppelter Spulen stellt die vom Strom in der anderen Spule
gesteuerte Spannungsquelle die gegeninduktive Spannung uq dar.
R1
R2
uR1
uR2
uq1 = L12 · di2/dt
i2
u2
u1
i1
L21 · di1/dt = uq2
L1
L2
uL1
uL2
Ersatzschaltung zweier gekoppelter Spulen
G. Schenke, 1.2008
Bauelemente der Elektrotechnik
FB Technik, Abt. E+I 43