1 Merkmale, insbesondere Kardinal

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Merkmale, insbesondere
Kardinal-Skala /Kardinale Merkmale /Quantitative Merkmale
Akademische Disziplin der Statistik/academic field of statistics/
la discipline statistique/estadística/disciplina academica della statistica
deskriptive Statistik/descriptive statistics/statistique descriptive
Die zu betrachtenden Objekte haben jeweils eine Ausprägung eines Merkmals, die
sich natürlich einer reellen Zahl zuordnen läßt, d.h. die Ausprägung ist eine
reelle Zahl. Eine solches Merkmal heißt quantitativ oder kardinal.
Das heißt insbesondere auch, daß Rangunterschiede gemessen werden können, d.h.
quantitative Merkmal gehen in ihren Anforderungen über ordinale oder gar
nominale Eigenschaften hinaus.
Beispiel sind: Temperaturen, Flutmarken, Erträge, Gewinne, Einkommen,
Umsatzzahlen, Zahl von Konkursen, Zeitpunkte u.ä.
Für die folgenden Überlegungen, die sich insbesondere an
Wirtschaftswissenschaftler richten, ist dies die wichtigste Klasse. Sie hat die größte
Vielfalt der Analyseverfahren und Zahl der Anwendungen und steht im
Mittelpunkt der Betrachtung. Daher wird hier auch die folgende Unterteilung
erläutert.
Für alle Merkmale, insbesondere auch für quantitative Merkmale ist noch die
Unterteilung in stetige und diskrete Merkmale zu sehen:
Anmerkung 1: Diskrete und stetige Merkmale
Ein Merkmal heißt diskret, wenn es höchstens abzählbar viele Ausprägungen hat.
Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
Die erste Gruppe sind endlich viele Ausprägungen, z.B.
Geschlecht (weiblich, männlich);
die Anzahl der täglichen Geburten in einer Klinik;
die Tage des Jahres (365 im Regelfall);
die Gewinnzahlen im Lotto (49),
Examensnoten (1.0, 1.3, 1.7,..., 4.0, 4.3, 4.7, 5.0);
die Verkaufszahlen eines bestimmten Produkts.
Abzählbar unendlich viele Ausprägungen sind mehr theoretisch von Interesse, z.B.
die Zahl der Sterne im Universum,
die Anzahl der Mißerfolge bis zum ersten Erfolg bei einem Glücksspiel.
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Anmerkung 2: Stetigkeit des Merkmals
Ein Merkmal heißt stetig (kontinuierlich), wenn es nicht diskret ist, d.h.
überabzählbar viele Ausprägungen hat, z.B. die Zeit, Einkommens- und
Umsatzzahlen. Geld ist strenggenommen diskret (wenn man auf die Basis Pfennig
bzw. Cent zurückgeht), es soll aber im folgenden als stetige Größe aufgefaßt werden.
Bei der Beobachtung stetiger Merkmale, d.h. in der Praxis, werden für solch stetigen
Größen durch entsprechende Maßeinheiten (für die Zeit etwa: Sekunden oder
Minuten, für Längen: Meter oder Zentimeter) zwar diskrete Daten erhalten, aber
dann in der Regel doch - ihrer Vielfalt wegen - zu Klassen zusammengefaßt.
Beispiel: Statt einer Beobachtung von DM 13,57 wird eine Beobachtung im Intervall
zwischen DM 12 und DM 20 registriert. Wie diese Intervalle zu wählen sind, wird
im Einzelfall zu entscheiden sein, s.u. Anmerkung 4.
Anmerkung 3: Quantifizierung von qualitativen (nominalen/ordinalen)
Merkmalen
In vielen Situationen werden nominale oder ordinale/qualitative Merkmale
quantifiziert.
Beispiel: Nominalen Skalen werden Zahlen zugeordnet:
nominale Skala:
quantitative Skala:
+++
3
100
++
2
50
+
1
25
0
0
0
-1
-25
--2
-50
---3
-100
oder
Hier ist besondere Vorsicht in den Schlußfolgerungen angebracht.
Anmerkung 4: Diskretisierung von stetigen Merkmalen
In vielen Situationen werden stetige Merkmale diskretisiert, d.h. stetige Skalen
werden in Intervalle eingeteilt.
Beispiele:
das Messen von Firmengrößen nach Umsatzhöhe:
unter 1 Mio DM, 1 Mio bis unter 2 Mio DM, 2 Mio DM und darüber;
monatliche Arbeitnehmereinkommen:
unter 1000 DM, von 1000 DM bis 2000 DM, über 2000 DM).
In solchen Fällen spricht man von klassierten oder gruppierten Daten.
Umgekehrt werden diskrete Merkmale, die mit sehr vielen Ausprägungen
auftreten, wie stetige behandelt. Sie werden als quasi-stetige oder approximativ
stetige Merkmale bezeichnet (z.B. Verkaufszahlen pro Tag von CDs in einem
Musikgeschäft).
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Anmerkung 5: Ein Diagramm zum Zusammenhang der Merkmalsklassifikationen
Eine Merkmalsklassifikation
nominal
qualitativ
(ordinal)
quantitativ
(kardinal)
diskret
stetig
approximativ
Legende:
mögliche Übergänge
Die Abbildung verdeutlicht, daß es drei große Hauptgruppen von Merkmalen gibt.
Die Pfeile deuten an, wie Übergänge von einer Kategorie in die andere erfolgen
können.
(NOMINAL-SKALA, ORDINAL-SKALA)