Diskrete und stetige Zufallsvariablen
Werbung
Diskrete und stetige Zufallsvariablen Eine Zufallsvariable X, die alle Werte aus R bzw. eines Intervalls annehmen kann, heißt stetig, z. B. X = Gewicht eines Neugeborenen. Nimmt X nur einzelne Werte an, so ist sie diskret. 1. diskrete Zufallsvariablen/Verteilungen Binomialverteilung n k P (X = k) = · pk · q n−k , q =1−p hypergeometrische Verteilung r N −r · k n−k N n Ziehen ohne Zurücklegen P (X = k) = N n r k geometrische Verteilung k−1 P (X = k) = (1 − p ) Grundgesamtheit Stichprobenumfang Anzahl aller Merkmalsträger Anzahl der Merkmalsträger in der Stichprobe ·p Wahrscheinlichkeit für das erstmalige Auftreten eines Treffers an k-ter Stelle. Poissonverteilung P (X = k) = µk −µ ·e k! Näherung für die Binomialverteilung für n ≥ 100 und p ≤ 0,1 2. stetige Zufallsvariable/Verteilung Exponentialverteilung Dichtefunktion: f (x) = ( 0 λe−λx Für stetige Zufallsvariablen gilt: Verteilungsfunktion: F (x) = P (X ≤ x) = Z b P (a ≤ X ≤ b) = f (x) dx = F (b) − F (a) für x < 0 Z 1 E(X) = λ x≥0 x f (t) dt F ′ (x) = f (x) −∞ a µ = E(X) = Z b x · f (x) dx a V (X) = Z a b 2 (x − µ) · f (x) dx = Z b x2 · f (x) dx − µ2 a c Roolfs σ= p V (x)
