Das magnetische Dipolmoment
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Annkatrin Kuhl PCII-Seminar Das magnetische Dipolmoment - Maß für die Kraft welche ein Magnet auf einen elektrischen Strom ausübt → Lorentzkraft - Maß für das Drehmoment welches sich durch ein magnetisches Feld auf einen magnetischen Dipol auswirkt Entstehung eines magnetischen Dipols - Strom fließt durch eine Kreisbahn z.B. eine Spule→ Veränderung des Raumes innerhalb und außerhalb der Spule - Spule wird frei drehbar an einem dünnen Faden aufgehängt→ Spule dreht sich im Magnetfeld der Erde mit einem Ende nach Norden Grund: Der Strom hat ein Magnetfeld erzeugt Konsequenz: Ein magnetischer Dipol mit Nord-und Südpol ist entstanden Der magnetische Dipol besitzt nun ein magnetisches Moment μ Magnetisches Moment einer Ebenen Leiterschleife: ⃗ μ =I∗ ⃗A [ Am2 ] Magnetisches Moment einer Spule: μ =n∗I∗ ⃗ ⃗ A [ Am2 ] Im externen Magnetfeld: ⃗ =⃗ auf magnetisches Moment wirkendes Drehmoment: M μ x⃗ B Energie des magnetischen Moments: E pot =−⃗ m ∗⃗ B=−m∗B∗cos θ magnetisches Moment von Elektronen Elektronen die einen Atomkern umkreisen sind vergleichbar mit einem Kreisstrom → es entsteht ein magnetisches Dipolmoment (Bahnmoment) Magnetisches Moment des Elektrons : 1 2 μ= I∗ A=− e ω r 2 q −e ω 2 I= = mit Bahndrehimpuls ∣l∣= mvr= m ω r T 2π −e ⃗ 2π μ= ⃗ ∗l = γ ⃗l mit Umlaufzeit T = 2 m0 ω e Ladung des Elektrons q=−e mit γ=− ⇒ gyromagnetisches Verhältnis 2 me Niels Bohr: Der Drehimpuls ist gequantelt ! Drehimpuls bei raumfreier Achse: ∣⃗l∣=ℏ √ l (l +1) mit l : Bahndrehimpuls Quantenzahl( l =n−1) e ⇒ ∣μ⃗l∣= ℏ √ l ( l +1) 2me Drehimpuls bei raumfester Achse in z-Richtung: ∣⃗l z∣=ℏ∣ml∣ mit ml : magnetische Quantenzahl (m=−l ,−(l−1) , ... , l −1,l ) e ⇒ ∣μ⃗lz∣= ℏ ∣m l∣ 2 me → Einheit des magnetischen Moments im atomaren Bereich: Bohrsches Magneton eℏ μB = =9,274078∗10−24 Am2 2 me Präzession und Orientierung im Magnetfeld Wir betrachten ein Atom in dem ein Elektron um den Kern kreist → Atom wird so in ein magnetisches Feld der Stärke H eingebracht, dass das magnetische Moment schräg zum Feld steht → Feld übt Drehmoment auf das magnetische Moment aus → Feld versucht die Richtungen der Vektoren μl und H parallel zu stellen Präzession Annkatrin Kuhl PCII-Seminar →Wegen der Unschärferelation ist keine genaue Aussage bzgl. der x- und y- Komponenten möglich. Der Bahndrehimpulsvektor liegt irgendwo auf bestimmten Kegelmänteln. → Richtungsquantelung experimentelle Bestätigung der Richtungsquantekung: Stern-Gerlach-Experiment Die Richtungsquantelung führt zur Aufspaltung der Energieniveaus der d-Elektronen → Aufhebung der Entartung Elektronenspin ⃗s Elektronen umkreisen nicht nur den Kern, sondern rotieren auch noch um sich selbst! Bahndrehimpuls → magnetisches Bahnmoment Elektronenspin → magnetisches Spinmoment Formeln für den Drehimpuls bleiben gleich ∣⃗s∣=ℏ √ s (s+1) ∣s⃗z∣=ℏ∣m s∣ Unterschied l=0,1,2,3.... s = ½ nur ein Wert! Magnetische Spinquantenzahl: ms = ±s = ± ½ Für alle Elektronen gleich: ∣⃗s∣= Gesamtdrehimpuls √ 3 ∗ℏ 4 ∣±1∣ ℏ Nur zwei Einstellungen bzgl. Vorzugsrichtung: ∣s⃗z∣= 2 → Gesamt-Magnetischer Moment Für l = 0 → s-Elektron : Elektronenspin bestimmt magnetischen Moment Für l ≠ 0 → Bahndrehimpuls und Spin koppeln über die durch sie erzeugten Magnetfelder Spin-Bahn-Kopplung ⃗j = ⃗l +⃗s μ⃗j =μ⃗l + μ⃗s es gilt wie sonst auch: ∣⃗j∣=ℏ √ j ( j+1) ∣⃗j z∣=ℏ ∣m j∣ mit m j = j , j−1,... ,− j +1,− j Gesamtdrehimpulsquantenzahlen j =l +s , l+s−1,... ,∣l −s∣
