Vorlesung 30

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Einführung in die Physik II
für Studierende der Naturwissenschaften
und Zahnheilkunde
Sommersemester 2007
VL #30 am 20.06.2007
Vladimir Dyakonov
Materie im Magnetfeld
• Dia• Para• Ferro-
1
B = µB luft = µ(µ 0 H ) = µ 0 (1 + χ )H = µ 0 ( H + M )
Def.:
M ist die Magnetisierung
(Eigenschaft der Materie, z.B. Eisen)
χ ist magnetische Suszeptibilität χ = µ -1
χ<0
χ>0
χ - klein oder groß
Was sind die Ursachen der Magnetisierung und wie groß ist sie?
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Oberflächenstrom
Wichtige Definitionen
Zwei verschiedene Gruppen von Strömen als
Quellen für magnetische Felder:
I. Freie Ströme durch makroskopischen Fluss freier
Ladungsträger (z.B. Elektromagnet):
Magnetische Feldstärke H (extern!)
II. Molekulare Ströme durch mikroskopische
Bewegung gebundener Ladungen (z.B. Atom):
Magnetisierung M (materialabhängig!)
Magnetfeld B, ergibt sich als Vektor-Summe:
B = µ0 (H + M)
µ0 = 4π × 10-7 Vs/Am: magnetische Feldkonstante
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Wichtige Definitionen
Zwei verschiedene Gruppen von Strömen als
Quellen für magnetische Felder:
I. Freie Ströme durch makroskopischen Fluss freier
Ladungsträger (z.B. Elektromagnet):
Magnetische Feldstärke H (extern!)
II. Molekulare Ströme durch mikroskopische
Bewegung gebundener Ladungen (z.B. Atom):
Magnetisierung M (materialabhängig!)
Magnetfeld B, ergibt sich als Vektor-Summe:
B = µ0 (H + M)
µ0 = 4π × 10-7 Vs/Am: magnetische Feldkonstante
Magnetisierung M
B-Feld eines magnetischen Dipols und des Stabmagnets sind identisch
Wie und wie stark richten sich die magnetischen Dipole aus?
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Atomare magnetische Momente
Magnetisches Moment m = I A
Bohrsches Atommodell
Elektron kreist um Kern
Kreisendes Elektron mit Ladung e = Ladungstransport = Strom
I = Ladung/Zeit = e/T, wobei T Umlaufzeit des Elektrons
m = r 2π I =
1
e vr
2
Klassische Berechnung
= nµ B
T=2πr/v – Umlaufzeit einer Umdrehung (Weg=2πr)
m=1/2evr=1/2evr × m/m = e/2m × L =
L=mvr - Drehimpuls
Quantenmechanik erlaubt nur bestimmte
Bahnen nur ganzzahlige Vielfache L
= e/2m × nħ = nµB
µB= eħ/2m – Borsches Magneton (9.3 x 1024 Am2)
5
Magnetisches Moment
Elektronen laufen nicht nur auf Kreisbahnen, sonder drehen sich auch um
die eigene Achse (spin)
Spin kann als Kreisstrom aufgefasst werden
Magnetisches Dipolmoment mspin = µB Bohrsches Magneton
Diamagnetismus
Das Magnetfeld im Werkstoff wird geschwächt
Im magnetischen Feld werden
magnetische Momente induziert,
die zum äußeren Magnetfeld
entgegengesetzt gerichtet sind
(Lenzsche Regel)
6
Diamagnetismus
• Magnetfeldschwächung (kleiner Effekt)
• Existiert nur, wenn ein Magnetfeld anliegt
χ< 0
Beispiele:
•tritt in allen Stoffen auf (inkl. Edelgase) auch Si, Ge, Cu, Bi.
•wird häufig durch stärkere Effekte überlagert.
Paramagnetismus
Atome paramagnetischer Stoffe besitzen ein permanentes Dipolmoment
(paarweise ungesättigte Spins (= chem. Radikale)
Dipole sind aber ungeordnet, dass keine makroskopische Magnetisierung
beobachtbar ist
Anlegen eines Magnetfeldes: Ausrichtung der magnetischen Dipole
Î Feldverstärkung
7
Para/ Diamagnetismus
• In einem paramagn. Material (Al) entsteht ein makroskopisches
magnetisches Dipolmoment, auf welches ein Drehmoment wirkt, bis
der Stab entlang der Feldlinien ausgerichtet ist.
• Bei einem Diamagneten (Bi) hat das Drehmoment das andere
Vorzeichen, die Stabenden werden von den nächstliegenden
Magnetpolen abgestoßen (immer!) und der Stab stellt sich senkrecht
zu den Feldlinien ein.
Para-und Diamagnet
Paramagnet
Diamagnet
8
Flüssiger Sauerstoff/Stickstoff
Sauerstoff
Stickstoff
Sauerstoff ist paramagnetisch und bleibt daher zwischen den Polen
Stickstoff ist diamagnetisch und rinnt daher nicht durch
Paramagnetismus
• In Materialien mit permanenten Dipolen (ungesättigten Elektronen)
• Ohne Feld: Zufällige Orientierung und somit kein magnetisches Moment
• Im magnetischen Feld:
Permanente Dipole richten sich entlang der Feldlinien aus
Keine (schwache) Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Dipole
äußeres Magnetfeld wird durch die Ausrichtung der Dipole verstärkt
• χ>0, aber klein
• Beispiele: Aluminium, Chrom, Kupferoxid, Alkalimetalle, Übergangsmetalle,
Sauerstoff (einziges Gas)
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1)
2)
Bmit=µBohne=µµ0H=µ0(1+χm)H=µ0(H+M)
=> M=χmH (χm=magnetische Suszeptibilität =µ-1)
3)
χm<0 − Diamagnet
χm>0, klein – Paramagnet
χm>0, groß – wissen wir noch nicht ...
Idealer Diamagnet: Supraleiter
Supraleiter
Magnet
χ= -1 (µ=0)
10
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